Perbandingan Metode Pendugaan Parameter Dalam Pemodelan Persamaan Struktural (Comparison Of Parameter Estimation Afetlwds in Structural Equation Modeling)

ｦｦｩｾｇｕａｔａｎ＠

PERAN

ｾ＠

DALAM MEMPERCEPAT

PEMBANG ,

NASIONAL

•

ｾ＠ '1

'

i

I

ISBN: 978-602-8355-39-1

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL

MATEMA TIKA DAN

STATISTIKA

"Penguatan Peran Matematika dan

Statistika

dalam

Percepatan Pembangunan Nasional"

Pontianak, 27 Februari 2014

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika Dan llmu Pengetahuan Alam

Universitas Tanjungpura

Pontianak

-ISBN: 978-602-8355-39-1

PROSIDING SEMINAR NASIONAL

l\1A TEMATIKA DAN STATISTIKA

27 Februari 2014

FMIPA Universitas Tanjungpura Pontianak

Artikel-artikel dalam prosiding ini telah dipublikasikan pada

Seminar Nasional Matematika dan Statistika

pada tanggal 27 Februari 2014

di Jurusan Matematika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Tanjungpura Pontianak

Tim Reviewer:

1. Prof Dr. H. Thamrin Usman, DEA

2. Prof. Dr. Sabirin Matsjch

3. Prof. Dr. Sri Haryatmi

4. Ir. Dadan Kusnandar, Ph.D

5.

Dr. Edy Tandililing, M.Pd

6. Dr. Elah Nurlaelah, M.Si

7. Dr.

Fajar Adi Kusumo

8.

Dr. Tarmizi Usman, M.Sc

9. Dr. Ora Titin Siswantining, DEA

I 0. Dr. Udjiana Sekteria Pasaribu

Jurusan Matematika

(UNTAN)

(UGM)

(UGM)

(UNTAN)

(UNTAN)

(UPI)

(UGM)

(UNSYAH)

(Ul)

(!TB)

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Univcrsitas Tanjungpura

-'

SEMINAR NASIONAL

MATEMATIKA DAN STATISTIKA

"Penguatan Peran Matematika dan Statistika Dalam Percepatan

Pembangunan Nasional".

27 Februari 2014

Di selenggarakan oleh: Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tanjungpura Pontianak

Presiding Diterbitkan Oleh:

Universitas Tanjungpura Pontianak

Jalan Prof. Dr. H.Hadari Nawawi/Jalan Jend.Ahmad Yani Pontianak, 78124

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNTAN, 2014

Cetakan ke-1

Terbitan Tahun 2014 Katalog Dalam Terbitan Seminar Nasional (2014 Presiding/ Reviewer: FMIPA

(KDT)

Februari 27: Pontianak)

Dadan Kusnandar (et.all-Pontianak:

Editor: Muhlasah Novitasari Mara (et.all-Pontianak: FMIPA Universitas Tanjungpura, 2014

ISBN:978-602-8355-39-l

978-602-8355-39-1

Penyuntingan semua tulisan dalam presiding ini dilakukan

oleh tim reviewer Seminar Nasional MATEMATIKA DAN

STATISTIKA 2014 dari berbagai Institusi se Indonesia

I

I

KATA PENGANTAR

Alhamdulil\ah segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat ALLAH SWT atas segala

karunia dan rahmat-Nya, sehingga prosiding ini dapat diterbitkan. Prosiding ini memuat

kumpulan makalah dan hasil penelitian baik yang dilakukan oleh dosen, mahasiswa, maupun

praktisi yang berkompeten dibidang Matematika dan Statistika serta bidang keilmuan lainnya

yakni Pendidikan, Kimia, Biologi, Komputer, Kesehatan, Teknik, dan Ekonomi.

Seluruh makalah yang dimuat telah melalui tahap penyuntingan oleh tim reviewer yang

anggotanya tercantum pada halaman lain prosiding ini. Makalah yang termuat juga telah

disajikan pada Seminar Nasional Matematika dan Statistika tanggal 27 Februari 2014 yang

diikuti oleh 162 peserta dan 95 diantaranya merupakan peserta pemakalah.

Panitia mengucapkan terima kasih kepada Rektor Universitas Tanjungpura Bapak Prof. Dr.

H. Thamrin Usman, DEA yang telah memfasilitasi penerbitan prosiding Seminar Nasional

Matematika dan Statistika 2014. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada semua pihak

yang telah membantu penyusunan prosiding ini. Kritik dan saran sangat kami harapkan sebagai

• masukan untuk penyusunan prosiding pada seminar nasional berikutnya.

Pontianak, 27 Februari 2014

KATA SAMBUTAN

REKTOR UNIVERSITAS T ANJUNGPURA

Assalamualaikum Wr.Wb.

Sudah seharusnya kita panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan berbagai kenikrnatan kepada kita semua, diantaranya berupa nikrnat kesehatan sehingga kita masih dipertemukan pada Seminar Nasional Matematika dan Statistika tahun 2014 di Universitas Tanjungpura Pontianak.

Merupakan suatu kehormatan bagi kami ditunjuk sebagai penyelenggara kegiatan Seminar Nasional Matematika dan Statistikaini, sekaligus sebagai tuan rumah Musyawarah Nasional Forum Pendidikan Tinggi Statistika (FORST AT) Tahun 2014. Kegiatan berupa forum ilmiah seperti ini perlu terus dikembangkan dalam rangka meningkatkan_ atmosfer akademik di perguruan tinggi. Semoga kegiatan ini dapat menambah motivasi kita semua untuk terus berinovasi dalam melakukan penelitian dan mempublikasikan hasil-hasil penelitian. Selain itu, kami harapkan rangkaian kegiatan ini dapat meningkatkan silahturahmi sesama peserta.

Selanjutnya perkenankan kami mengucapkan terima kasih dan selamat kepada Dekan Fakultas MIP A Universitas Tanjungpura beserta jajaran pengurus dan panitia yang telah bekerja keras untuk menyukseskan acara Seminar Nasional ini. Terima kasih pula kami ucapkan kepada para pembicara utama yaitu Prof. Dr. Ir. Asep Saefudclin, M.Sc., Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si., Fauzi Arfan, FSAI, AAI-J, dan Dr. Edy Tandililing, M.Pd yang berkenan hadir pada Seminar Nasional ini. Tidak·Jupa pula kami ucapkan selamat datang kepada seluruh peserta SEMESTA 2014.

Kami mohon maaf jika dalam pelaksana:in kegiatan ini terdapat kekurangan dan kekhilafan dari kami selaku tuan rumah. Terima kasih atas partisipasi dan kerja sama seluruh pihak yang telah membantu menyukseskanacara Seminar Nasional ini.

Wabillahi Taufik Wal Hidayah Wassalamualaikum Wr.Wb.

KATA SAMBUTAN

DEKAN FMIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA

Assalamualaikum Wr.Wb.

Merupakan suatu kehormatan bagi kami untuk menyambut clan mengucapkan selamat datang kepada se luruh peserta Seminar Nasional Matematika dan Statistika 2014 dan Musyawarah Nasional (Munas) Forum Pendidikan Tinggi Statistika (FORSTAT) atau SEMESTA 2014 di kota Pontianak, Bumi Khatulistiwa.

Kegiatan seminar dan Munas

ini

karni harapkan dapat menjadi ajang pertemuan ihniah bagi para penggiat ilmu Matematika, Statistika, clan para praktisi serta para pemangku kepentingan lainnya untuk berdiskusi, bertukar pikiran, dan saling berbagi informasi serta memperkuat jalinan kerja sama antar peserta. Kami percaya sepenuhnya bahwa kegiatan diskusi dan pertukaran infom1asi akan memperluas wawasan keilmuan peserta. Selain itu, jalinan kemitraan yang kokoh dan saling menguntungkan antar pemangku kepentingan merupakan suatu dasar yang mutlak diperlukan tidak hanya dalam pengembangan ilmu Matematika dan Statistika, tetapi juga dalam dalam pengembangan di berbagai bidang. Oleh karena itu, kegiatan ilmiah ini diharapkan tidak saja memacu perkembangan Matematika dan Statistika sebagai ilmu, tetapi juga dapat meningkatkan peran Matematika clan Statistika dalan1 percepatan Pembangunan Nasional.

Pada kesempatan ini, ijinkan kami menyampaikan ucapan terima kasih kepada FORSTAT yang telah memberikan kepercayaan kepada kami untuk menyelenggarakan kegiatan berskala nasional ini di lJniversitas Tanjungpura. lJcapan terima kasih dan penghargaan setinggi-tingginya juga kami sampaikan kepada para pemakalah utama, peserta SEMEST A 2014 serta panitia penyelenggara yang telah mencurahkan seluruh tenaga dan upayanya demi suksesnya kegiatan ini. Dukungan moril dan .. materil serta fasilitas yang diberikan Rektor Universitas Tanjungpura, Walikota Pontianak dan para sponsor kegiatan SEMESTA 2014 sangat kami hargai dan kami ucapkan terima kasih.

Besar harapan kami bahwa para peserta dapat mengambil manfaat dari kegiatan ini secara maksimal untuk kemajuan ilmu Matematika dan Statistika pada khususnya dan ilmu pengetalman pada umumnya.

KATA SAMBUTAN

KETUA PANITIA SEMESTA 2014

Assalamualaikurn Wr. Wb.

I. Yth. Bapak Rektor Universitas Tanjungpura

2. Yth. Bapak Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA Universitas Tanjungpura. 3. Yth. Bapak Walikota Pontianak/ yang mewakili

4. Yth. Para Pembicara Utama. 5. Yth. Bapak/lbu tamu undangan.

6. Yth. Para Pemakalah dan peserta seminar sekalian.

Puji syukur kehadirat ALLAH SWT atas segala nikmat dan rahmat yang telah diberikan sehingga kita dapat bersama-sama hadir pada Seminar Nasional Matematika dan Statistika dengan tema Penguatan Peran Matematika dan Statistika dalam Percepatan Pembangunan Nasional.

Pada seminar nasional ini kami mengundang empat pembicara utama yang menyampaikan makalah pada sidang pleno yaitu: Prof. Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc. (Rektor Universitas Trilogi Jakarta), Fauzi Arfan, FSA!, AAl-J (Sekjen PAI), Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si. (Dept Statistika FMIPA !PB), dan Dr. Edy Tandililing, M.Pd. (FKIP UNTAN). Atas nama panitia kan1i mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya atas kesediaan beliau semua hadir dalam acara

!Ill.

Selain itu panitia juga telah menerima sekitar 162 peserta dari berbagai instansi di Indonesia seperti, UNT AN, STIS, Politeknik Ketapang, UNSRI, UNI SBA, UNA IR, ITS, UT, UNT AR, UTM, Universitas Pendidikan Ganesha, STKIP Singkawang, STKIP PGRI Pontianak, UNPAD, UNJ, IPB, UII, Universitas Mulawarman, Universitas Haluoleo, UGM, UNIBRA W, MTs. Sintang, UNS, UPB, UNP, Universitas Pattimura, TNP2K dan berbagai instansi lainnya.

Kegiatan Seminar Nasional Matematika dan Statistika T ahun 2014 ini tidak akan terselenggara dengan baik tanpa adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, kami berterima kasih kepada Bapak Rektor dan jajarannya selaku pimpinan Universitas Tanjungpura , Dekan FMIP A UNTAN atas dorongan dan fasilitasnya. Terima kasih kepada sponsor dan semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu persalu. Terima kasih juga kan1i kepada tim reviewer yakni. Prof. Dr. H. Thamrin Usman, DEA., Prof. Dr. Sabirin Matsjeh, Prof. Dr. Sri Harytami, Dadan Kusnandar, Ph.D., Dr. Ors. Titin Siswantining, DEA .. Dr. Fajar Adi Kusumo, Dr. Edy Tandililing, M.Pd., Dr. Udjiana Sekteria Pasaribu, Dr. Tarmizi Usman, Dr. Flah Nurlaelah, yang telah hersedia menyunting seluruh makalah pada Seminar Nasional Matematika dan Statistika 2014. Kami juga mengucapkan lerima kasih kepada Bapak. lbu, dan seluruh peserta yang lelah berkenan mengikuti seminar ini hingga selesai. Atas nama panitia kami mohon maaf yang sebesar-besamya jika dalam kegiatan ini terdapat kesalahan, kekurangan, maupun hal-hal yang tidak berkenan di hati Bapak, !bu, dan Saudara sekalian. Semoga seminar ini dapat memherikan sumhangan dalam percepatan pembangunan nasional di negara kita.

Wassalamualaikum Wr.Wb

..--.---,/. <

ﾷｋ･ｴｵ｡ｾｮＺｩ＠

·a SEMESTA 2014

(

. • J

. . . ,. ' 'y·.·

-·

. . ' ·I.. .

. .

.

. .

DAFTARISI

Kata Pengantar

Kata Sambutan Rek-ior Universitas TanjungPura

Kata Sarnbutan Dekan Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Kata Sambutan Ketua Panitia Semesta 2014

Daftar lsi Makalah Utama

MAKALAH UTAMA Hari Wijayanto I

MAKALAH UTAMA Asep Saefuddin 2

MAKALAH UT AMA Edy Tandililing 3

Makalah Pendamping Bidang Matematika

MATEMATIKA-01 Eka Susanti

MATEMA TIKA-02

MATEMATIKA-03

MA TEMA Tl KA-04

MA TEMA TIKA-05

MATEMATIKA-06

MATEMA TIKA-07

MATEMATIKA-08

MA TEMA TIKA-09

Febrianti,

Evi Noviani,

Nilarnsari Kusumastuti M. Yusuf Fajar

Indrawati, lrmeilyana Fitri Maya Puspita. Meiza Putri Lestari Suhardi. Hclmi. Yundari Barnbang Dwi Cahyo. Nilamsari Kusumastuti,

Mariatul Kiftiah Vega Setiawan. Neva Satyahadcwi

Arif Rahman

Evi Noviani,

Yoga Satria Putrn. Kuntjoro Ad.ii Sidarto

Makalah Pendamping Bidang Statistika STATISTIKA-01 Gaguk Margono

Peningkatan Meningkatkan Nasional

Kualitas Efektivitas

Data Untuk Pembangunan

Pendidikan Statistika Masa Depan

Penguatan Peran Pendidikan Matematika Untuk Pembelajaran Yang Lebih Berkualitas

Optimasi Biaya Pengangkutan Menggunakan Progmm Linear Multiobjektif Fuzzy (Studi Kasus Pada PT. Sen\osa Mulia Bahagia)

Solusi Pendekatan Terbaik Sistem Persamaan Linear Tak Konsisten Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular

Model Persediaan Dengan Permintaan Konstan Dan Laju Kcrusakan Konstan Perbandingan Fungsi Utilitas

Cobb-Douglass Dan Quasi-linear Dalam

Menentukan Solusi Optimal Masalah Pembiayaan Layanan Informasi

Sifat-Sifat Lanjut Fungsi Terbatas

Analisis Input Output Sektor Perekonomian Provinsi Kalimantan Rarat Dengan Menggunakan Model Leontif

Optimasi Pelayanan Di PT. Taspcn (Persero) Cabang Pontianak Dengan Mcnggunakan Teori Antrian

lsomorfisma Dari (SU(2)xSU(2))/Ker a Ke 50(4)

Klustering Pa<ien Dengan SVD-gaps Scbagai Altematif Diagnosa Pada Kankcr Paru-paru.

Aplika<i Untuk

Analisis Faktor Konfirmatori Menentukan Reliabilitas Multidimensi lnstrumen Kepuasan

Mahasis\va Sebagai Pclanggan Internal

STATISTIKA-0"

STA TISTIKA-03

ST A TISTlKA--04

STATISTIKA-05 STATISTIKA-06 STA TISTIKA-07 STATISTIKA-08 STATISTIKA-09 STA TISTIKA-10 STATISTIKA-11 STATISTIKA-12 STATISTIKA-13 STATISTIKA-14 STATISTIKA-15 STATISTIKA-16 STATIST\KA-17

Ratu Amilia Avianti

Abdul Kudus, Aceng Komarudin Aceng. Komarudin. Abdul Kudus Anuar Sanusi, Ary Meizari, Novita Sari Muhlasah Novitasari Mara,

Dadan Kusnandar Septian Rahardiantoro, Bagus Sartono Suwanda Shanlika Martha.. Beniva D Handari, Gatot F Hertono Akhmad Fauzy

Eko Tjahjono

Sediono

Muhammad Masjkur, Bagus Sarto no, lta<ia Dina Sulvianti Ferry Juniardi, Heri Azwansyah

Fajar Supriadi,

Doni lr.l\\'Ull.

Jntan Kumiav .. ·ati.

Ayu lndraswari

Num1aya Putri.

Novian1i Trisniarti, Nur Eka Septiana Edy Widodo. Kariya1n

Bahridin Ahapihi

l-\endra Perdana

Aplikasi Analisis Faktor Esploratori Untuk Memvalidasi Instrumen Kepuasan Mahasiswa Sebagai Pelanggan Internal Metode Random Survival Forest Untuk Mengidentifikasi Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Perceraian

Penurunan Ekspektasi Bersyara\ Dari Distribusi Log-Logistik

Analisis Model Faktor-Faktor Mempengaruhi Mahasiswa Berhenti Studi (Drop Out) Di PTS Bandar Larnpung Prediksi Tinggi Muka Air Laut dengan

Hybridi=ing Erponellfial Smoothing dan

Neural Network

Aplikasi Algoritma Genetika Sebagai Alternatif Solusi Penentuan lndeks Preferensi Dalam Hal Ada Data Kosong Diagram Kontrol Reekspresi Variansi Vektor Dan lmplementasinya

lmp\ementasi Model Carma (2, I/ Pada Pergerakan Tingkat Bunga

Kajian Simulasi Tingkat Kepercayaan Bagi Parameter, Fungsi Tahan Hidup Dan Kuartil Waktu Hidup Dari Data Berdistribusi Eksponensial Tersensor Tipe-11

Karakteristik Estimator Deret Four1cr Terbobot Pada Regresi Nonparametrik Penentuan Distribusi Limit Statistik Uji Rasio Likelihood Semiempiris Untuk Data

Truncated

Model Parameter Acak Percobaan Pemupukan Fosfor Padi Sawah Pada Tanah Kandungan P Rendah

Pcmodelan Bangkitan Dan Tarikan Pergerakan Penummpang Di Kalimantan

Barat Menggunakan Anallisis Regresi Linear

Pendckatan Metode Chi Square

lndcpcndcnsi Pcnyalahgunaan

Dengan Karaktcristik T ersangka

Pada Uji Narkoha \ \5 135 \43 147 163 167 175 185 193 203 211 221 241

Pendugaan Parameter Rcgrcsi Eksponensial 249 Dengan Algoritme Cross-Emropy Untuk Mempcrkecil Galat

Pemanfaatan Soft,vare ()pen Source R 253

STATISTIKA-18 STATISTIKA-19 STATISTJKA-20 STA TISTIKA-21 STATISTIKA-22 STA TISTIKA-23 STATISTIKA-24 STATIST\KA-25 STA TISTIKA-26 STATISTIKA-27 STATISTIKA-28

ST I\ TISTIK/\-29

STATISTIKA-30

ST A TISTI KA-31

Adhitya Ronnie Effendie, Dedi Rosadi Suci Astutik Sariyanto, Hadi Sumarno, Siswandi Budi Suharjo, N. K. Kutha Ardana, La Mbau Edi Saputra, Evy Sulistianingsih Dila Aprillia, Bayu Prihandono Hidayu Sulisti, Nilamsari Kusumastuti Fanny Syahfitri Budiman. Bayu Prihandono Marisa Effendi. Nilamsari Kusumastuti Destriani. Neva Satyahadewi. Lasta Dewi Winda Sri Wulandari. Neva Satyahadewi Lasta Dcwi. Neva Satyahadewi

Nova Minarti.

Neva Satyahadewi

Septiana,

Dadan K usnandar. Neva Satyahadewi Fitri Catur Lestari

Dala1n Perhitungan Premi Asuransi ｊｩｶｾﾷ｡＠

Pemodelan Curah Hujan Dengan Model Hirarkhi Poisson Gamma

Modifikasi Unistate Life Table Menjadi Multista\e Life Table Pendidikan

Perbandingan Metode Pendugaan Parameter Dalam Pemodelan Persamaan Struktural

Penggunaan Value At Risk Dalam Analisis Risiko pada Portofolio Single Index Model Peramalan Jumlah Penumpang Pada Pt. Angkasa Pura II (Perscro) Kantor Cabang Bandar Udara Supadio Pontianak dengan Metode Winter's Exponential Smoothing Perhitungan Pendanaan Pensiun Manfaat Pasti Karyawan PT. TASPEN Cab.Pontianak Menggunakan Metode Cost Prorate Tipe Constant Dollar

Peramalan Jumlah Penumpang Pada PT. Angkasa Pura If (Persero) Cab. Bandar Udara lnternasional Supadio Pontianak Dcngan Metode Seaseonal ARIMA

Perbandingan Metode Brown'S l.inear

Exponential Smoothing Dan Holt's linear

£<ponential Smoothing Dalam Meramalkan

Jumlah Pembayaran Manfaat Pensiun Pada PT. TASPEN (Persero) Cab.Pontianak Perbandingan Tabel Mortalita Dan Tingkat

Suku Bunga Yang Digunakan Pada

Penentuan Cadangan Dengan Metode New JerSC!_l'

Pengaruh Tabel Mortalita Terhadap Premi Tunggal Bersih Pada Asuransi Jiwa Scumur Hidup

Pcngaruh Peluang Kematian Terhadap Penentuan Cadangan Zillmer Pada Asuransi Jiwa Dwi Guna

/\nalisis Data Laju Peningkatan Pescrta Pensiun Di PT. Taspen (Persero) Wilayah Klaimantan Baral Cabang Pontianak Dengan Menggunakan Uji Median

Pengaruh Tabel Mortalita Pada

,)up1>le111e11tal ( 'ost Dengan Metode .4.ccrued

Bene.fit Cost

Penerapan Metode Statistik Non Paramctrik

Uji Bredenkamp sebagai Padanan Analisis

Variansi Dua Arah Pada Kasus Pengaruh Faktor Metode Reparasi dan Faktor Merek Terhadap KadarTimbal Jamu Cina

[image:15.595.88.521.92.727.2]

STATISTIKA-32

STATISTIKA-33

STATISTIKA-34

ST A TISTIKA-35

STATISTIKA-36

STA TISTIKA-37

STATISTIKA-38

STATISTIKA-39

ST A TISTI KA-40

Dadan Kusnandar. NaomiN Debataraja Suhartono, Dwiatmono Agus Widodo Ryan Kumiawan. Neva Satyahadewi, Dadan Kusnandar Ekawati, Rahmatullah Rizieq

Dodi Vionanda, Helma

Erni Tri Astmi

Lexy Janz.eh Sinay, Neva Satyahadewi

Wahyono

Kuntohadi

Kurnia Susvitasari.

Titin Sis\vantining

Makalah Pendamping Bidang Teknik

TEKNIK-01 Yulisa

TEKNIK-02 Fitrianingsih, Dian Rahayu Jati. Sendy Yulianti Heri Azwansyah. Ferry Juniardi

TEKNIK-03 Hendro Priyatman

Makalah Pendamping Bidang Komputer

KOMPUTER-01 llhamsyah, Cucu Suhery

Makalah Pendamping Bidang Pertanian

PERT J\NIAN-0 I Encik Eko Rillwwaty

Makalah Pendamping Bidang Ekonomi

EKONOMl-01 Titik Harsanti, Novi Hidayat Pusponegoro EKONOMI -02 Sahat Sinaga

Evaluasi Uji Banding Laboratorium Balai Proteksi Tanaman Perkebunan Untuk Kerapatan Spara Beuveria Bassiana

Model Regresi Dua Level Untuk Peramalan Deret Waktu Yang Mengandung Variasi Kalender

Perhitungan Supplemental Cost Dengan Metode Benefit Prorate Pada Program Pendanaan Pensiun Manfaat Pasti (Defined Benefit)

Aplikasi Model AIDS (Almost Ideal

Demand System) Dinamis Dalarn

Pennintaan Pangan

Penanganan Pencilan Bergandadalam Analisis Regresi Denganmetoda Forward Search

Graduasi Tingkat Kematian Indonesia Denganmodel Regresi Poisson Tergeneralisir Lokal

Aproksimasi Tabel Mortalita Menggunakan Persamaan Dufresne

.<\nalisis Data Program Penanggulangan

Kemiskinan: Perrnasalahan Dan Tantangan Statistisi Pada Aktifitas Monitoring Dan Evaluasi

Distribusi Posterior Dari Taksiran Titik Mean Bcrdasarkan Hicrarki Bayes SpasialPada Sinai/ Area Estimation

Huhungan Konsentrasi Gas •Karhon Monoksida (Co) Terhadap Variasi Jarak Pengambilan Sampel Pada Ruas Jalan Gajah Mada Pontianak

Analisis Daerah Rawan Kecelakaan

1.alulintas Dikota Kctapang Ocngan ｾＱ｣ｴｯ､･＠

Z-SCORE

Model Matematis Pada Bidang Kendali

Pcnjadwalan Mobil Taksi Menggunakan

A\gorhma (Jenetika

ljpaya i'v1c1npcrpanjang U1nur Sitnpan

Bunga Potong Anggrek Vanda Var. Douglas

Dengan l:lerbagai .lenis Pengemas

Kemiskinan Anak Dan Variabcl-Variabel

)'ang Men1pcngaruhi

Mcnsiasati Perccpatan Pembangunan Kalbar Mdalui Pcmberdayaan ｋｯｭｯ､ｩｴ｡ｾ＠

Makalah Pendamping Bidang Kesehatan

KESEHATAN-01 Engelina Ng.

KESEHA T AN-02

Andhi Fahrurroji. Liza Pratiwi

Era Kurnializ.a. Siti Nani Nurbaeti,

Wintari Taurina

Optimasi Krim Sarang Burung Walet Putih

(Aerodramus Fuciphagus) Tipe M/A

Dengan Variasi Emulgator Sebagai Pencerah Kulit Menggunakan Simplex laaice Design

Potensi Ami\um Limbah Batang Kelapa Sawit (Elaeis Guineensis Jacq) Sebagai Bahan Penghancur Pada Forrnulasi Tablet Parastamol

539

547

KESEHA TAN-03 Syari Wahyuni Forrnulasi Sediaan Gel Antiseptik Fraksi 555 Ansiah, Sri Polar Daun Kesum (PoZvgonum Minus Wahdaningsih. Huds)

Siti Nani Nurbaeti

Makalah Pendamping Bidang Kependidikan

PENDlDlKAN -01 Agus Santoso Pemilihan Butir Saal Pada Rancangan Tes 563 Adapti f Berdasarkan E;tlicien<:v Balanced Information

PENDIDIKAN-02 Suparrnan I.A. Faktor Yang Menentukan Prestasi Belajar 57 3

PENDIDIKAN-03 PENDIDIKAN-04 PENDIDIKAN-05 PENDIDIKAN-06 PEND!l)IKAN-07 PENDIDJKAN-08 PENDIDIKAN-09 PENDIDIKAN-10

Yunita Matematika Siswa Sekolah Menengah Alas Di Jakarta

Muhammad Rohmadi

Kalbin Salim, Dayang Hjh Tiawa, Teti Kumalasari, Abdul Bin Hamdan Kalbin Salim, Dayang Hjh Tiawa. Teli Kumalasari,

Abdul Bin Hamdan Kalbin Salim. Dayang Tiawa

Eka Murdani

Ristia Apriana

Nindy Cilroresmi P. Mariyam Wahyudi.

Lia Angracni

Vindo Feladi

Analisis Wacana Tekstual Dan Kontekstual Prakmatik Soal Cerita Matematika Ujian Nasional SD Sebagai Bentuk lmplementasi Bahasa Sebagai Penghela llmu Dalam Kurikulum 2013

Pcngajaran Dan Pembelajaran Arab Melayu Berdasarkan Pendekatan Quantum Leaming

Teknologi Distance Leaming Berbasis E-Education Di Wilayah Kepulauan Riau

lndones\a

Persepsi Sis,va Tcrhadap pembcl'\iaran Matematika Dengan Menggunakan Flash Animasi

Pembela,iaran risika Berba,is Praktikum: Pengujian Hambatan Suatu Resistor Komersial Dengan l lukum Ohm

Pe1nheJajaran Maten1atika Dengan Prq_jcct

Based Leaming

PENDIDIKAN-11 PENDIDIKAN-12 PENDIDIKAN-13 PENDIDIKAN-14 PENDIDIKAN-15 PENDIDIKAN-16 Sandie Handy Dannawan,

Dwi Fajar Saputri Nurhayati Soka Hadiati. Eti Sukadi

Adi Pramuda. Matsun

Do1ninikus Das\\

Makalah Pendamping Bidang Kimia

KIMIA-OI Intan Syahbanu. lndriana Kartini. M. Muchalal KIMIA-02

KIMIA-03

KIM!A-04

Afghani Jayuska. Siti Syamsiah. Sarto.

Tutik Dwi Wahyuningsih Adhiliyawarman. Winda Rahmalia

Muha1n1nad Agus

Wibowo. Aulannia'am

Makalah Pendamping Bidang Biologi

BIOLOGI-01 Siti Khotimah. Dessy Dhavina

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif 645 Siswa Dengan Model Reciprocal Teaching Pada Materi Pecahan Di Kelas VII SMPN 21 Pontianak

Penerapan Sains Teknologi Masyarakat Melalui Media CD lnteraktif dan Animasi 3DS Max Ditinjau Dari Kemandirian Belajar dan Keterampilan Proses Sains

Mahasiswa ·

Pengembangan lvlodul Fisika Berbasis lnkuiri Pada Materi Gerak Lurus

Pengembangan Perangkat Pembelajaran lnkuiri Berkarakter Melalui Pemanfaatan Limbah Barang Bekas Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Afektif

Pengembangan Perangkat _ Pembelajaran Listrik Magnet Yang Berorientasi Pada Hyperphisics Di Program Studi Pendidikan Fisika STKIP-PGRI PONTIANAK

Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Open-Ended terhadap Kemampuan Berfikir Kreatif Matematik

Sis\va SM K Negeri Ngabang

649

667

675

681

693

Analisis Spektrofotometri UV-Visible pada 703 Ekstrak lndigovera Tinctoria Linn dan

Senya\va Turunannya

Penentuan Kondisi Optimum Pemungutan 711 Minyak Atsiri Dari Limbah Kulit Jeruk

Dengan Distilasi

U_ii Fotostabi\i\as Pigmen Karo\enoid Kulil 717 Buah Mel injo ( Gnerum Gnemon L)

Pemhcrian Fraksi N-Heksana Ekstrak Daun 725

Kesurn (foli:s:o111un A.finus L.) Secara Prevcntif Man1pu Menccgah 1nna1nasi

Jaringan Paru Hewan Model Terpapar Bcnsapircn

Pengaruh Ekstrak Metanol Sargassum 731

ｐｯｾＱﾷ｣ＮＺｩﾷｳＱｵｮＱ＠ .-lgardh ·rerhadap Pcrtun1buhan

ＬＬＱ｡ＱＱｬｾｶｬｮ｣ｯ｣｣ｵｳ＠ ,.fureus [)an t:\·c/Jerichia

Coli

- - -

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

STATISTIK-20

· ··

PERBANDINGAN l\'IETODE PENDUGAAN PARA1\1ETER DALAl\I

PEMODELAN PERSAJ\'IAAN STRUKTURAL

(Comparison of Para11U!ter Esti11wtio11 Afetlwds i11 Structural Equatio11 Modeling)

Budi Suharjo, N. K. Kutha Ardana, La Mbau

Dosen Dosen Dept. Matematika FMIPA !PB Dept. Matcmatika FMIPA !PB

Alumni Program Master Dept Matcmatika Fl'vlIPA !PB

Abstract

Stmctural pquation modeling (SEM) is one of mulliYariatc tcclmiqucs that can eslinmtcs a series of interrelated dependence relationships from a number of

endogenous ..tind ｣ｸｯｧ｣ｮｯｵｾ｟｟ＬＮＬｸ｡ｲｩ｡｢ｬ｣ｳＮ＠ as "·ell as latent (unobserved) ,·ariables

sintullancously. To cstintatcf their panunctcrs. SEI\tt based on stn1cturc co,·ariancc nultrix. there arc scYcrriis 111cthods can be used as csti1nation n1cthods. na1ncly

lllit'\i111u111 ｬｩｨｾｬｩｬｩｵｵｊＮ＠ (i\lL). \\L'ighll .. :d ｬＱＮ［ｃＱｾｬ＠ :::..quan .. Ｚｾ＠ (\\'LS). ｟ｧｬＺＱｮＺＱ｡ｬｩＱＺｾｊ＠ h.:a:::.l :::..quan.::::..

(GLS) and unweighted least squares (ULS). The ｰｵｬＩｬｏｓ･ｾ＠ of this paper yto learn

ｬｾ＠ ·tncthody in csthnating SEM panunctcrs and to cotnparc their consistency. accuracy and scnsith·ity based on saniplc si1.c and niultinonnality assun1ptio11 of

obscrccd yariablcs. Using a full\ crossed design. data \\Crc genernted lor 2

conditions of nonmlity and 5 different sample sit.cs. The result showed that

when data arc nonmlly distributed. lvlL and GLS more consistent and accurate then the other methods.

KC)'\\·ords: sa1nplc size. consistency. scnsitiYity. n1ultinonnality. cstiniation rncthods.

DAHllLlJAN ·

ｐｅｎｄａｈｬｬｌｬｬｾｾ＠

Latar Bel.:ika·ng

Penggunaan Pemodelan Persamaan Struktural (S1r11c1ural hc1ua11011 :\locleli11g SEM)

semakin meluas diberbagai bidang. Metode ini memiliki banyak nama, diantaranya

adalah model hybrid. karena menggabungkan antara model pengukuran dan model

struktural yang melibatkan peubah late11 (Bollen, 1989).

Dalam pemodelan kuantitatif, seperti halnya SEM, aktivitas yang sangat intensif adalah proses pendugaan parameter model. Dala111 SE1v1 pendugaan parameter ditujukan untuk pengcpasan matriks koragarn model sebagai dugaan terhadap matriks koragam

populasi• yang direpresentasikan 111elalui contohnya. Saat ini terdapat sedikitnya ｾ＠

metode pendugaan para111eter yang lazim digunakan dalam SEM. diantaranya adalah

Afaxi11111111 !.ikelihood (\1L), Weighted l.cast Squares (\\'LS). <icncrali=<·d l.casr Sc1uares

(GLS) dan Umrcig/11ed I.cast Squares (ULS). Masing-masing metode memiliki

kekhususan dalam penggunaanya sesuai dengan sebaran. ukuran contoh dan skala data. serta asumsi yang 111endasarinya.

Dari banyak literatur ditunjukkan bahwa, beberapa metode penduga para111eter 111e111erlukan asumsi vang ketat terkait dengan bentuk seharan dan ukuran contoh. Metode \IL dan GLS memerlukan asumsi kenonnalan ganda pada data. Sementara metode \\'LS dan ULS tidak memerlukan asu111si kenormalan ganda. Menurut Engel (2003 ). jika data pengamatan menyebar nor111al ganda dan ukuran contoh cu kup besar, maka metode :\1 L

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Statistika dengan tema "

Penguatan Peron Matematika dan Statistika Dalam Percepatan Pembangunan Nasional "

PROSIDING ISBN: 978-602-83SS-39-1

menghasilkan dugaan parameter yang takbias, konsisten dan efisien secara asimtotis. Namun demikian berbagai metode tersebut saat ini belum teridentifikasi tingkat konsistensi dan ketepatan hasil dugaanya jika sebaran data tak normal maupun untuk berbagai ukuran contoh. ivlengingat SEiV! sangat peka terhadap ukuran contoh dan sebaran data, maka kajian terhadap ketepatan, kekonsistenan serta sensitivitas hasil dugaan dengan berbagai kondisi data tersebut perlu dilakukan.

Alasan lain adalah, para praktisi seringkali melakukan coba-coba (lrial & error)

dalam melakukan pengepasan terhadap koefisien model dengan menggunakan berbagai metode, tanpa mengetahui sebaran data terlebih dahulu. Hasil terbaik akan dipilih berdasarkan terpenuhinya ukuran keseuaian model yang digunakan. Disisi lain meski penggunaan suatu metode sudah dicoba disesuaikan dengan kondisi data, namun seringkali hasilnya jauh dari harapan, meski upaya modifikasi terhadap pola kausalitas antar peubah indikator telah dilakukan. Akibatnya eksplorasi akan dilakukan terhadap semua kemungkinan metode yang mampu memberikan pengepasan terbaik. Oleh karena itu informasi mengenai petunjuk praktis penentuan metode pendugaan parameter model yang sesua1 dengan karakteristik data diharapkan akan sangat bermanfaat bagi para praktisi.

Tujuan Penelitian

l. Membandingkan kekonsistenan dan akurasi metode ML, WLS, GLS dan ULS ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran data.

2. Mengetahui sensitivitas metode ML, WLS, GLS dan ULS ditinjau dari ukuran

contoh dan bentuk sebaran.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini berbasis pada simulasi komputer dalam pembangkitan datanya, dimana kaidah yang digunakan adalah sebaran normal ganda. Untuk pembangkitan dan pengepasan model dilakukan dengan bantuan perangkat lunak PREUS 2 dalam LISREL 8.5 Tahapan yang dilakukan meliputi:

I. Spesifikasi model Teoritis dan koefisiennya (Gan1bar I).

2. Membangkitkan data (matriks koragam) berdasarkan koefisien model persamaan struktural dari tahap I dengan kriteria berikut:

a. Variasi ukuran contoh I 00, 200, 300, 400 dan 500.

b. Sebaran masing-masing gugus nomrnl ganda dan tidak menyebar normal ganda.

3. Melakukan pendugaan koefisien model dengan menggunakan metode ML. WLS,

GLS dan ULS untuk setiap gugus data dan sebaran

4. Menentukan Mean Ahso/111c Relarii·c Hias (MARB) dan Kuadrat Tengah Galat

(KTG) parameter dugaan masing-masing metode serta ukuran kelayakan model

dugaan untuk 1nasing-111asing gugus data dan sebaran.

5. ldentifikpsi konsistensi dan sensitivitas setiap metode berdasarkan nilai MARB

dan KTG koefisien dugaannya sedangkan ketepatan masing-masing metode dida5arkan pada ukuran kelayakan model.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

r

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

0.29

0.59

0.50

Gambar I. Model Teoritis Alienasi

0.40 \

\

0.27 0.13

0 'l'i

;-

() 04

-U.J l

Model Persamaan Struktural teoritis seperti yang terlihat pada Gambar I, diperoleh dari foreskog & Sorbom (I 996a). Pemilihan model ini semata-mata akan dijadikan sebagai basis pembangkitan data untuk keperluan simulasi pengujian metode pendugaan

koefisien model.

LANDASAN

LANOASAN TEORI

Spesifikasi Model

Model persamaan struktural terdiri dari dua model utama vaitu model struktural dan model pengukuran. Model struktural menjelaskan keterkaitan hubungru1 rullara peubah laten. sedru1gkan model pengukuran menjelaskan keterkaitan hubungan peubah laten dengan indikatomya.

Model umum persamaan strukh1ral didefinisikan sebagai berikut:

If = Bl( + 1 ·; +

S

( I )

Model pengukuran terdiri atas dua yaitu model pengukuran endogen (y) dan model

pengukuran eksogen (x). Kedua model pengukurru1 ini didefinisikan sebagai berikut:

y = A,11 + e

x

=

ＬＧ｜ＮＬＬｾ＠ + 6

Matriks koragam :i:: dari indikator-indikator x dru1 y dapal dituliskan sebagai berikut

...-

ｾ＠

p::.,

ｾ＠

.. \

' '

; ｾ＠ ｾ＠ I ,-.1:-i -.i:.r i

d1111ana l:,, adalah matrik koragam bagi peubah pengamatan y yaitu:

(2)

( 3)

( 4)

l:" = ,\,(I - Bf1(1"<1>1". -'-'1')((1- B)'\A,' - 0, ＨｾＩ＠

ＺｩＺＺｾｾ＠ adalal; matriks koragam bagi peubah ｰｾｮｧ｡ｭ｡ｴ｡ｮ＠ y dan x yang dapat ditulis sebagai:

l:;, - .\,(I Bf1r<I>.\,' (6)

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:21.597.65.509.85.322.2]

PROSIDING ISBN: 978-602-83SS-39-1

:i:..,. mernpakan matriks putaran dari :i:.)" sedangkan matriks koragam bagi peubah pengamatan x adalah:

I:u

=

Ax<l> A,'

+

0, (7) Dari

persamaan (5),(6) dan(7) matriks

l:

merupakan fungsi dari paran1eter IJ =(A),

A,, B, f, <I>,'¥, 0,, 0o), selanjutnya dapat dituliskan sebagai:

(A, (1-B) '(f<Df'-r 'f')((I-B) ')'A, '-rE),. A, (1-B) I f<DA,'\

!:(O) = . (8)

Ax<Df'((I-B)")A.,' A,<DA,+0,

Kajian Metode Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter model adalah pengepasan matriks koragam model !: dengan

matriks koragam contoh S. Fungsi pengepasan ini dinyatakan dengan l·(S,:!:) yakni suatu

fungsi yang bergantung pada S dan · :i:.. Menu rut Bollen ( 1989), sifat-sifat fungsi

pengepasan adalah :

I. /·(S,l:) adalah besaran skalar.

2. FtS,l:) 2: 0, F(S,l:)

=

0 jika dan hanyajika !:

=

S.

3.

f-\S,l:J

adalah fungsi kontinu dalam 1: dan

S.

1. Metode Kemungkinan Maksimum (ML)

Menurut Garson (2000), estimasi yang dilakukan metode ML didasarkan melalui

maksimisasi probabilitas (likelihood), dimana setiap matriks koragam yang

diobservasi diperoleh dari suatu populasi yang diasumsikan sama seperti yang direfleksikan olch hasil dugaan kocfisicn. Mctodc ML mcngasumsikan bahwa pcubah-pcubah dalam

model menyebar normal ganda. Fungsi pengepasan untuk metode ini adalah sebagai

berikut:

hn

=

logJL(llll + tr(S

2.:

'(ll)) - logJSI - (]1 · </)

·1 !

'

,_, 1

,,.

(I I )

2. Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS)

Jika data pcngamatan kontinu tctapi tidak mcnycbar normal ganda. maka mctodc pcnduga yang umum digunakan adalah WLS (Engel. 2003). Pendugaan parameter dcngan metode ini dilakukan dcngan mcminimumkan jumlah kuadrat dari sclisih antara unsur-unsur matriks koragam sampcl dcngan matriks koragam model. Fungsi pcngcpasan WLS dirumuskan scbagai:

1-\VLS

=

Js-<>(ll) J'W -I Js-<>(OJI ( 12)

Pada pcrsamaan tcrscbut s adalah vcktor yang tcrdiri dari

l

(/>+'fl( I'+ 'I+ I) clemrn

Yang dipcrolch dcngan mcncmpatkan clcmcn-clemen S dalam sebuah ,·ektor. <J(O)

adalah vcktor bcrordc sama yang bcrscsuaian dcngan E(O), 0 adalah

vcktor (I x I) parameter bebas dan \\.-I malriks pembobol definil positif ,·;mg

bcrukuran

l

(/H:-q)(p+q+!)x

l

(p+,q)(p+q+I).

3. Metode Kuadrat Terkecil limum (GLS)

Kasus khusus dari WLS adalah GLS. Pcnggunaan mctodc ini didasarkan pada asumsi yang san1a dcngan mctodc ML. Namun dcmikian mcnurut Engel (2003). kincrja mctodc ini

kurang haik pada ukuran contoh yang kccil. Pcndugaan parameter dcngan mctodc GLS

dilakukan dcngan meminimumkan jumlah dari kuadrat unsur- unsur (S-!:). Bentuk umum fungsi pcngepasan GLS adalah:

1-(J LS = (I /2 )trl { (S-E)W - I

i

2 I ( 13 l

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN

Pontianak, 27 Februari 2014

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

Mauiks pembobo1 W dari persarnaan 1ersebu1 dipilih sama dengan S.

4. Metode Kuadrat sTerkecil tanpa Pembobot (ULS)

Fus adalah bentuk khusus FGr.s apabila \V _,

=

I. Metode ULS meminimumkan

jumlah kuadrat setiap elemen di dalan1 matriks sisaan ＨｓＭｾＨｏＩＩＮ＠ Metode ini

menghasilkan penduga yang konsisten bagi

0.

Selain itu menurut Garson (2000),

metode ini tidak memerlukan asumsi sebaran bagi peubah pengamatan. Fungsi pengepasan metode ULS dinyatakan oleh : ·

FLLS

=

ＨｬＯＲＩｴｲ｛ＨｓＭｾＨｏＩＩＧ＠

l

(14)

Evaluasi Model

Ukuran kesesuaian model atau penguJian ketepatan metode pendugaan koefisien model digunakan kaidah berikut:

I. Uji

x'

2. GFI (Goodness of Fit Index) dan AGFI (Adjusted GFI)

3. RMSEA (Root Mean Square l:"rror (}f Approximation)

4. RMSR (Root Mean Square Residual)

Kriteria untuk menilai kekonsistenan suatu metode:

l. A.fean Absolute Relatiw Bias (l\·1ARB) adalah rata-rata nilai mutlak bias keseluruhan parameter model relatif terhadap parameternya

. I '

lg-BI

MARB(B,)=-:Li'

'I;

i=l,2,3, ... ,20.

I 1 1

e,

(9)

2. Kuadrat Tengah Gala! (KTG) adalah nilai harapan kuadrat dari selisih-selisih suatu

statistik dengan parameternya.

KTG(B

(I 0)

)

HASIL DAN PEMBAHASAN Pembangkitan Data

E[(

e

0)

Dari hasil simulasi guna pembangkitan data dengan beberapa pengulangan diperoleh sejumlah gugus data sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan baik untuk jenis sebara maupun jumlah pengamatan. Dari data basil bangkitan, kemudian dilakukan pendugaan koefisien model dengan berbagai metode (ML, WLS, GLS dan ULS).

Dugaan Parameter Model Struktural

Bias dan keragaman dugaan parameter model dengan menggunakan metode ML. WLS, GLS dan ULS untuk berhagai bentuk seharan dan ukuran contoh disajikan dalam bentuk

ho.\11/ot Gambar 2 dan Gambar 3.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

277

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

F

Borplotol Ml,WtS, Gl._, UL!'>"'• GAl 1 Baxptotof ML, WLS, GLS, ULS w GA1 l

I

I

l\n0r _;,

i; ;_; r; u:...;

!..,.) -

L..;

;Jul..;

- -...;

,:i> ＭｾＺｦ＠ ..;t' .. ::i' .t ,_,p ｾＢＮＮＬ＠ .;..., .;i' ..t ,o:' ,,o:.., 4' .,;i' .;i' ,'i' -:t' i' .;i' ;j'

ＮｾＭＭ ,/' v-"" .Y

loxplttt ol ML, WL:J, GLS, ULS "' ClA21

: '.: :;:' ,-:> .,." ,:' ｾＭＢ＠

lo>.1>Lotof Ml, WLS,GLS, ULS vs IEll

·11.l

-..

.,,

_·

-.-LI ＮＮＬ＼ｦＧＮｦＮ［ＮＧＢ＾ｾｾｾ＠ . .,:;'./.;/ .. Ｎｓｊｾ［Ｚ＠ ＬＬ［ｾＮＮ｟Ｌ［ＮＭＴ＠ .. -i'.f

eoxplot of Ml, WLS, GLS. OLS . . GA21

,., .-: ｾ＠

s

ｾＺＮＺ＠ ｾ＠

u. .

--'-- --·-·-- ----·--- -- ---

I

·.•.-: ..,"!'/'-.-· •• •+" ＮＭＮｾＭＮＭＺﾷｾＭｾＬｩＧＮＮＬＬﾷﾷＡＧ＠ .. :' .. -··,-;>,t•.;> ｶＢＭＺＭｾ＠ .• • •• ｾﾰＧＢ＠

ｾＭ .,/' ..:>°' ｾＬＺＭＬＮ＠

801l1>lotof Ml, WLS,GLS, ULS u 1E21

\ \ :.i :...! Ci L.1

---i i

ＱＱｄｙｕｾ＠

I

--- -- -. -I

-Gambar 2. Dugaan parameter y₁₁ (GAi I), y,, (GA21) dan

/J,,

(BE21) pada

bebagai ukuran contoh dan bentuk sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak nonnal ganda pada kolom kanan).

Dari Gan1bar 2, pendugaan parameter

y,,

(GAi I) dan

/J,,

(BE21) pada N = 500

untuk berbagai bentuk sebaran, semua metode relatif konsisten. Untuk parameter

y" (GA2 I) dengan data menyebar nonnal ganda, semua metode tampak relatif lebih

konsisten, sedangkan pada sebaran tak nonnal ganda hanya pada N = 400 dan 500 semua

metode relatif lebih konsisten. Gambar 3 menyajikan nilai dugaan untuk matriks

koragam bagi ( atau parameter dalam 'I'. Untuk paran1eter VJ,,, pada semua sebaran

seluruh metode relatif konsisten pada N = 500. Dugaan untuk V' .. , pada sebaran normal

gan<la <lan berbagai ukuran contoh, seluruh meto<le relatif lebih konsisten. sementara pada sebaran tak normal ganda, hanya pada N= 500 semua metode juga relatif konsisten.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMtPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:24.605.102.543.72.481.2]

r

PROSIDING

.. kxplot_of HL. WLS, .GLS, U LS YS PS11

:-

-' . ,_ ' _, -

.

' :·:

'J.i '--' ·, ;_,

o.• c.:;

ＧＭＬｊｾ＾ＭＭ｟Ｌ＾ＭＮＬＬＬＺｲＮＮＮＬＭ Ｎ｟［ＮｲＮ｟ＺｲﾷＮｦＧｾＢ＾Ｆ＠ ＮＮ｟［［Ｎ｟ｳＭＭＮＬｔＬＮ｟Ｎｾ＠ ＬｾＮＬＬＮＮＬＮＬｔｾﾷｯＺＬＺｲ＠

.,... ｾ＠ if &'

loxptot of Hl, WLS, GLS.!.. ULS 111 PS22

-.

ｾｪ＠ -. _{'-i .· · -t..:}

Ｚｾ＠

..

:

··-

---I

.}' ｾＮ［＠ ｾｶ＠

[image:25.600.62.498.88.715.2]

# .,.f ,f• ｾｹ＠ ,,,:s., .;? ..,i'

Gambar 3.

'

'

"

l

: ;

6

''

"

.... ｾＡ＠

6":..vlvl of I-IL, WLS,GLS, ULS ﾷｾ＠ LX11

"

'·"'

°''

'"'

: 11.jl(l,

. · ....

--

ｾｾＧ＠

0"

loxph•t of Hl, Ml, WLS, GLS, ULS "'' tXll

··:

-..

. -·

. -t·-·

.. -...

Gainbar .:I. Dugaan parameter ;:.

ISBN: 978-602-8355-39-1

. hXilffit of_ML._WLS, GLS, ULS.n 1>511

"

.JS • ; -"

;-. ＧＭＭＮＮ［ﾷＺｾｬｯ＠ '-1'-!'r:...:;

o.; -.

,_,

:;

,,.

....

of

MC

WLS.

Gu,·

:i ULS

loxplot af ML,. WLS, Gl.S, ULS VI PSll

-=

ｾＢ＠

-6 "'• l ". ---'-'-; Ｍｾ］ＭＭＭＧＭﾷ＠ Ｇ［｣ﾷｾＭﾷ］ﾷｾﾷＮｃＧＢ［ＧＭＭＧＭｾＭＭＭＧＭＧｩＭＭＧｾｾＢＭ ﾷＭ［ﾷＮＬＬｾﾷﾷＬＮＮＬＬ＠ ｩｾＧ｟Ｌ＠

.,. - ＢＢＱＺＭＱｾＺＺＬＡ＠

-.... ,, .

lo:qilot of Ht.. WLS, G\.$, ULS TS lX21

.-.

:•

._..,,_,.,_y ... -?'

(

tx

I I ) dan (LX2 I) semua ukuran

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

PROSIDJNG ISBN: 978-602-8355-39-1

contoh dan sebaran (nomrnl ganda kolom kiri dan tak nonnal ganda kolom kanan).

Dugaan Parameter Model Pengukuran

Gambar 4 secara umum menyajikan dugaan dan sebaran parameter model

pengukuran untuk parameter

A,'

₁ dan

A;,.

Hasil dugaan parameter X pada sebaran

nomial ganda w1tuk semua metode adalah keragamannya besar, kecuali pada ｎｾＵＰＰＬ＠

artinya semua metode relatif konsisten pada N = 500. Pada sebaran tak normal ganda

semua metode relatif konsisten pada N = 400. Untuk parameter

,.i;-

₁, pada semua bentuk

sebaran dan metode hasilnya relatifkonsisten padaN= 500.

Gambar 5 menyajikan sebaran nilai bias dan keragaman dugaan parameter untuk

peubah endogenous (y). Terlihat penduga parameter

Ai'

1 (L YI I) pada semua sebaran dan

metode refatif lebih konsisten pada N = 500. Penduga parameter

A.;;

(L Y2l ), ａＮＬｾ＠ (L Y32),

dan

ilJ;

(L Y42) pada sebaran normal ganda dan semua metode hasilnya relatif lebih

konsisten pada N = 300 dan N = 400, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua

metode relatifkonsisten pada N = 500.

Dugaan parameter 6₁': dan Ｖ［ｾ＠ disajikan pada Gambar 6. Pada sebaran normal

ganda, penduga

8,';

semua metode relatif lebih konsisten pada

N

= 400, sedangkan pada

sebaran tak normal ganda semua metode pada N = 500 relatif lebih konsisten. Dalam

menduga parameter

e;,,

pada semua bentu sebaran semua metode relatif lebih konsisten

pada N = 400 dan N = 500,

Pada Gambar 7, pendugaan parameter Ｖｾ＠ pada sebaran normal ganda, semua

metode relatif konsisten pada N = 500, sedangkan pada sebaran tak normal ganda

konsistensi terjadi pada N = 400. Sementara itu, pendugaan parameter 8,'. untuk semua

kondisi sebaran, hasilnya relatif konsisten pada N = 300 dan N = 400. Penduga parameter

6_;:,

pada sebaran normal ganda semua metode relatif konsisten pada

N

= 300 dan 400,

sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatifkonsisten pada N ._, 400.

Pada Gambar 8, pendugaan parameter

e;;

pada sebaran normal ganda, semua metode

relatif lebih konsisten hanya pada N = 500, sedangkan pada sebaran tak normal ganda

semua metode relatif konsisten hanya pada N = 400. Sementara untuk dugaan parameter

6:;

konsisten pada

N

= 400 untuk semua metode pada sebaran normal ganda, sedangkan

pada sebaran tak nor111al ganda konsiste111 pada N -- 300.

Berdasarkan basil di atas. nilai parameter dugaan masing-masing metode mengalami tluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Persentase bias terbesar terjadi

pada dugaan parameter

e_;_,

(TE44) baik untuk semua metode dan ukuran contoh,

sedangkan persenta<;e bia<; terkecil terjadi pada dalam penduga parameter qJ₁₁ (PHI I) pada

semua kond isi sebaran dan u kuran contoh.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

r

PROSIDING

ｾＺ｣［｜ＭｯｾＭＬｦ＠ t\L. WLS.GLS. IJLS 'f$ L'1'1!.

Cl9S

'-"

0.71:

"'

060 ---·-·--·-··-· --- ·--ＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭﾷＭＭﾷＭＭﾷＭＭＭＭＭＭＭＭ

LVll ＬＮｦＧｾ＠ . ..,..J> ｾｩ＾＠ ,.j' .._::;> ｾｊＭﾷＭＮＬＺＺ［Ｂ＠ .,_::;)wf)) Ｌｩﾷｾ［ｦＬＭＬＬＬｩＬ＠ ｾＺＺｦ＾Ｌ｟ＬＺ［Ｇ＠ Ｌ･ｦＧＮＱｾＭｪＧ＠ ,ft',_;"•

*

ｾ＠ ｾ＠ ¥

lloJQJlot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY21

"'

'-"

0.9S

: ｾＹＰ＠ 1·; :·; - . ' ｾ＠ ;,·,." ' - .: .. :

• : . . . . ' . : i . ' :

､ｯｳｳｾＧｾｩｾｾﾷｾｾｾﾷｾ｣ＭｾＭＭ］ＧＢｾﾷｾﾷｾＭｾＭｾ］ﾷｾＭｾﾷＭＭＭｾＺＭﾷｾﾷＭｾｾﾷｾＭｾ［ｾ］ＢｾＭｾﾷ｟［｟ﾷＺｾｾ］ﾷｾＺｌｲ］ＭＮｲｬＮ［Ｌ｟ﾷ［＠

... Ｍｾ＠

'-"'

_:.!!..,;

0.75

'"

.;5'-,-f\-,-J',,..-f>.:jl ＭｾＭｾｾ＠ ... ､＾ＺＭ､ＧｾＮｳ＾＠ ＬＷＮＬｩＧＮＬＬＧｦ＾Ｎ［［ｾ･ｦ＠

.:;.:; <.•"" ｾｶ＠

lloXplot of Hl, WLS, GLS, ULS V$ LY32

' '

"

-

-j

,_,

-

. : ::'. .. ..;

---"

L:: ＭｾＧﾷＮＭＧＱＭＮＬｾＱＬＺＺ［ＧＮｦ＠ .f·.,;•f-:-'i'./ Ｎｾ＠ .. ＺｦＭＬ［Ｎ［ＧｾｩＧＮｦ＠ ＭｾＧＭＭｾｾﾷｾＧＢＧＮ［Ｌ［Ｑ＠

ｾｩｱ＾ｬｯｴ＠ of Ml. WLS GLS. UlS VJ l Y42

"'

'"

ISBN: 978-602-8355-39-1

h:otpl'llt'llf tll, WLS, GLS. IJLS '1''5 1.Y11

,_,,

'"

0 &l . : '

:1 :-i: i...;, ;--;

＿ｬｾｨｩＬｌＺ＠

[_'.;,,,..:

r1fr-::-;d

u

u;...

'-"'

0.65

"'

lYll -.:fJ'"> ﾷｾＢＭＮＬ＠ .,.f> ｾｪＩ＠ "i

0.95

,.,

'-"

,_

Joxplot of ML, WLS, GLS, ULS TS LY21

r

Ll :-i • :...! :--: ,....

l

O.S5 ; :.; :

j:

ＺＺｾ［ｾＺｆｩ＠

; : ,...,

;

_{ｾ＠ ｾ＠ ,..,} .. Ｚ［Ｚﾷ］ＺＮＮＮＺﾷｾ＠ ｟ＬＬＬ［ＮＺｾ＠ ... ［ｾ＠

•

0 ;: ;. ; 0"

0.7S .

tY=..! ｾ＿Ｉ｟ＺｹﾷＮＮＬｾＭＮＬＮ､ｩＮＬＵｩﾷ＠ ＮＮ｟ＭﾧＧｾｊＧＭＮｦ［ＮｊｬＮＺ｟ｾＩ＠ .._J\S>-.,-5'.,.f'.f ＮＺＬＮＧｊ＾ｾｓ＾ＭＮＬｾＢ＾ｴｦ＠ •• 'J>

,,

Joxplot of Ml, WlS, GlS, UlS YI lYJ2

"'

0"

'-"

,: ｾ［＠ : ,., ｾＮ＠ -· ' ; ; : ... . 0" ｾ＠ ｉｾ＠ ,., ,.; : . ·' ｾ＠

:

. . : '·

.

Ｇｾ＠ 0"

llo•plot of Ml. WlS. GLS, UlS vs l'f42 '00

',,

ｪｯ･ｳｾＧＭＭｾﾷｾＭＭＭＭｾｾｾＭＭＭＧＭＬＮ｟｟ｾＮＮ｣［ｾＭＭｾＭＧＭＭ］ＭＧＭＧＧＭＭＧＭＢＭＧＭＧｾＺＭＧ＠

[image:27.595.65.504.84.689.2]

0.,

Gambar ｾＮ＠ Dugaan parameter ;;, tLYI I).

i.:,

tLY21 )_ ).;', tL Y32) dan _A:-·' tLYUJ

semua ukuran eontoh dan sebaran (normal ganda kolom kiri dan

kolom kanan).

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

tak normal ganda

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

ｾＢＡＧｉｮｴｾ＠ ｾｴＬ＠ Wl<;, l;t <;, l_ll t;. ""' T('ll 1

ｯｾ＠ - · ＭＭＭＭｾＭＭＭﾷＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ｯｾＮ＠

"

-"'.

"'

IOU ,.,,,. ... ,f>·-;r.:;;l),p>

<'-,<Y .._:i> -iT J' -!'

ｾＧ＿＠

ｾＺＺｐ｛Ｙ＠

_{r-! _, I ;}

-.f' .)5 ·.f' .J> .. ;r ,:;; ..;s>:,; .r .;r

<§' ,p

8o:q1lol ol Ml.., WLS, GLS, ULS vs T022

u6 -- .... - - - · · · · ﾷＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭﾷＭＭ · ·

-"

,

...

: ;--, .-:

'

"

-" -- .::; ,.., ,...,

i)J. •' : . . , '-::'

l 0 i -

-'

ｾ＠ _'' 0

"'

-"'

,-? .._i' -.j' o:P •t ,Y f' -i' ,i' .f J.' ..,.,,

8<>,;plolol ML, WLS, GLS, ULS vs T022

C.B .. ----···--··-- - - ·-·-··· · · · · - -

---Gmnbar 6 Dugaan parameter

Bi':

(TOI I) dan

B,·;

(TD22) pada berbagai ukuran contoh

dan sebaran (normal ganda kolom kiri dan tak normal ganda kolom kanan).

"'

' i

0

"'

i

0!

1;ioxplo1 ol r .. 1., wt::., i..1.:., ｕｌＺＮＮＬｾ＠ Ill l

... : !··

·-· :...:

ＭＺｾＭＬＺＡＺＧＭＯＬＺ｟ｾＮＮＬ＠

Ｍｾｾ＠

.. ,

· i : ···1

·:_;:;

ＭＺｾＧ＠ -;-f' _.,,-';' •;' .. }'

•'

･ｯｾｰｬｯｴｯ＠ ML,WLS. GL!>, ULS vs ltll.

'

- -,

-·

'

..

i

0

i

ｬｬｯｾｰｬｯ＠ t ol Ml, Vil:., Utl>, Ul::O"" Ill I ",

"'

'"

1! ti ＭＺＺＱＧﾷＮｾＢＧＭＮＬＬｦＧ＠ ,.'f> .• /

,•

ｾ＠

., _ 1.·

!:

·- .. ｾＭ . ' ·--: ;'" ｾＮＮＺ＠

. ' :_: ... l . . ..,

.:f'.f' ,_:' ｾｦＧ＠ .. J'

"'

ｯｯｾｰｬｯｬ＠ of Mt, Wt!>, c.u., UL!. Y9 Tt.ll

"'

.. _,

r.1

"

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

•

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

BoxplotQf ML, WL'>, GLS, UL'> ｶｾ＠ TEl) Soxplotof ML, WLS, GLS, ULS vs TEll

ｾ＠

= c • ＭＺＺＺＭ］ＭＭｾＭＭ］ＭＺ［ＮＮ［ｾ｟ＬＬＬＮＮＬｾＬＺ｟［＠ ＢＧＭＭＭＧＭｾＧ］ＢＢＧＭＺＺＮＮＮ［｟Ｌ｟ＮＮＺＫ［＠

l;;'·'-j

UJ

=:

·.::_;

ｾｊﾷＭＧＭＮＧ｟Ｚ＠ ｾｾ｝｟｟［＠ Ｍｾｾｯ｟［ｾＭＭ

u. . ; ,--, ' ,--:

i ..

ＧＭＡｾＧＭＧＢ＠ :; . -ｾ＠ '

-

. ' ·-'

"

: .. }

u ,, _{. --- - --}

"'

ruJ ..,J>._i>-i .i.i' .. 'f ＬＡｾＭｦ＠ .. ';1.;i'.f -.v•,p,.p,,i'..f -f1".:f'.,?4' It JJ ｾ［Ｎ＠ ＭＮｾＭＺ［Ｎ＠ ··,;.):;- -.. Ｍｾ＾Ｍｦ＾ｾＮＬ＿＠ ,;;j-ｾＭ［ＮＭ ＭｾｾＺｴＭｾ［［ＮﾷｾＭＧ＾ｾ］［ＭﾷＺ｟Ｚｳ［ＺＩＺ［ﾷ［［＠

$-"JS-<'

Gambar 7. Dugaan parameter

6:;

(TEI l),

6;,

(TE22) dan Ｖ｟ｾＬ＠ (TE33) semua ukuran

contoh dan sebaran (normal ganda kolom kiri dan tak normal ganda kolom kanan).

Boirplot of NL, WlS, GLS, UlS u TEJl

:;

.. ,,. 1 -,

... ; ;

-::

'·"

""'

ｯｾ＠

'"

"'

lo"plcitof Ml, WLS, GLS, UlS vs TE31

c ii lS ｾＧ＠ ""' i' . . '' ·- : ; ., LJ

• ｉＺｾＧＭＬＧＺｾ［＠ ＺｾＮｾ＠ .. Ｚﾷｾ［ﾷＮｲＭＬｾＺﾷＭＮ＠

•'

go 1.10 -'i' '-"-',,..O..._-"-...;_ .... ..;., ＮﾷＭＭＮｾＧＢ＠ .. -'-; "--'-' .•

-= __ '"'· ,·"" .. ·· '-': ,-'"'-'-'-'-''-'-' ;..;· '-'-'

ｾＭﾷＭ c - : .. i_: r' ｾ＠

0"

0 00

［ＺＮｾＩ＠

ｔｾＺＱ＠ .,._J' ｽＢＭＭＬｾｬＬＭｪＧ＠ ... ft' Ｇ｜ＧＭＮｬＭ［ＢｩＧＢＮ＼ｩ＾ｾ＼ＺＡＧＭ＿＠ ,...,, .... ｾＢＧ［ＢｩｬＮｊｩＧﾫｦ＠ Ｌ＼ｩ＾Ｎ［ｪＧＧＢＧＺＢｩＧｾＢｩＧＮＬＺＯＧ＠

llo•p.l<>I QI Ml' wi.:.. UL:., UL:. .... I t4l

" 1'

'-:

'''" ""'

Gambar 8. Dugaan parameter ｦＡｾＬ＠ (TE31) dan

f<

(TE42) pada berbagai ukuran contoh

dan sebaran (normal ganda kolom kiri dan tak normal ganda kolom kanan).

Rataan Bias Relatif dugaan Parameter

Suatu metode dikatakan konsisten jika nilai !\1ARB dugaannya relatif kecil

dibandingkan nilai lainnya. Gambar 9 menyajikan hoxplot MARB dugaan parameter dari

bcrbagai mctodc dan ukuran contoh pada scbaran normal ganda. Scmakin bcsar ukuran

contoh maka bias semakin kecil, hal ini ditunjukkan dengan nilai MARB yang semakin

kecil. Semakin besar ukuran contoh maka sebaran parameter dugaan mendekati normal. >d1i11gga pararnete1 ha:;il dugaa11 me11dekati 11ilai paramete1 mudel. :\amun demikian semua metode mengalami fluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:29.599.68.513.179.570.2]

PROSIDING ISBN: 978-602-83SS-39-1

Boxplot Metode pachl Seba-an Normal Ganda Box plot Ukw-an Caotoh pada Seb;ir;in Normal Ganda

O>

ｏＮｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

0.0 ｌＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

lo\ETOOE ＦＢＪﾥＮ｟ｾ＠ cJ'*.s-"'_..;> &"-'f".s-"'.._,P ＮＺＺ［ｩＮＮｦ＾ＧｾｾＮＮＡ［＾＠ (f'f>'-:fJ.;,t>

ｾ＠ # # ｾ＠ #

Gambar 9. Boxplot MARB pada sebaran nonnal ganda.

Untuk mengetahui adanya perbedaan kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh, dilakukan Analisis ragam dan dilanjutkan dengan uji pembandingan berganda Tukey terhadap MARB. Hasil uji kehomogenan ragam dengana=5% memmjukkan keragaman nilai MARB senma metode 1111t11k semua ukuran contoh tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan. Dari analisis ragam menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan nilai MARB pada setiap metode

pada N = I 00, 200, 300 dan 400. Has ii uji Tu key terhadap MARB yang

menunjukkan perbedaan kekonsistenari masing-masing metode pada setiap ukuran contoh (Tabel I sampai Tabel 5).

Tabcl I. Jl"sil \Jji Mi\RB untuk sdxmm

normal g,anda pad.a ukuran O..lntoh 100

Tal:icl 2. IIasil Uji MARB untuk scbaran normal

g:mda padn ukurjn cuntoh 200

METODE N Subset

METODE N Subset 1 2

1 2 ULS 25 .18978248

ULS 25 .23660284 ML 25 .19016836

ML 25 .23733504

WLS 25 .27954384

GLS 25 _.19126920

I

I

.23409864·

WLS 25

GLS 25 .28079144

label J I lasil llji MJ\RH untuk schan1n Tahc\ 4 llasil llji MARB un1uk scbarnn nl1rmal

I d d k

nonna szan ;;i na a u ·uran conto 1 ganda pada ukuran cnntnh 400

METODE .10(1 N Subset METODE N Subset

1 2 1 2

ML 25 .15400812 ULS 25 .15232060

WLS 25 .15772182 GLS 25 .15524612

...

!

ULS .191362121

GLS 25 19739376

I

ML

20 _{. 10600400}

I

I

.19934328 25

I I11sil llji M/\Rll

nnnna ).!.an a 1x.1 I J J. 't u ·uran ..:onto

untuk sch.iran

k h

MET8JS'E N Subset

1

ULS _{25 .12398404}

ML _{25 .12690400}

WLS _{25 .13017812}

GLS _{25 .14866312}

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:30.600.93.533.71.250.2]

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

Pada N= 100 untuk data menyebar norma ganda, metode ULS dan l\fL relatif lebih

konsisten (Tab el l )m sedangkan pada N=200 metodel ULS, ML dan GLS relatif sama konsistensinya.

Pada N=300 (Tabel 3) metode lvIL dan \VLS memiliki MARB dengan rata-rara

terkecil. Artinya pada N = 300 metode ML dan GLS lebih konsisten_ Pada N=400 metode

ML, GLS dan ULS lebih konsisten_ Pada N=500 keempat metode berada pada satu

kelompok yang homogen. lni berarti pada N

=

50U semua metode memiliki

kekonsistenan yang sama_

Berdasarkan hasil uji Tukey, pada data yang menyebar normal ganda, metode ML dan ULS relatif konsisten pada semua ukuran contoh_ Sesuai dengan temuan Garson (2000) bahwa metode ML sesuai untuk data yang menyebar normal ganda Hal ini disamping terpenuhinya asumsi kenormalan ganda juga adanya sifat definit positif pada

matriks koragam sampel S_ Metode GLS konsisten pada N = 200, 400 dan 500. Hal ini

menunjukkan bahwa kinerja metode ML lebih baik dari GLS, karena karakteristik matriks koragam S sebagai matriks pembobot W, sangat terkait erat dengan ukuran

contoh. Sementara metode WLS lebih konsisten pada N = 300 dan 500. WLS baik

digunakan pada data yang menyebar ganda Menurut Bollen ( 1989), hal ini disebabkan karena sifat matriks pembobotnya yang merupakan matriks koragam asimtotis_

Box plot Metode pada SebaranTak Normal Ganda

--- -·- -- ---1

··c-

ｾｾｾｾ＠ ｾＸ＠

I

ＱＱｾｵ＠ ·' , . 'I

I

'T' -! ' ｾ＠!

"!

ＧＢｾｾｾｾｾｾｾｾｾＭＬＭＭＭＭＭＭＭＬＭＭｾｾ＠

METOOE ＼Ｎ［ＧＭ＼ＬｦＮｾＺＺＬＧＷＮＬ｟＼ＭＺＭＢ＾＠ ＧＮＮ［ＮＮＮ｟Ｂ＾ＮＬｯ＼ﾷＬｾＯｾＮＺＮＮｾＧ＾＠ Ｌ｟Ｌ［［＾ｾﾷ｜ｾＢＢＧＬＬＬＮｾＧ＠ ＼ｓＧ＾ｾｾｾＢ＾ｩＮＮﾷＧＢＧ＾＠ ｇＧＭＧ＾ｦＮﾷＬＬ［Ｚ［［ＬＮＬＺｾ＠

I ' ｾ＠ ｾ＠ ｾ＠ '

! _________

-·-Boxplot UkuranCOl'Rh padaSebaranT- Normal Ganda

Gambar l 0 menyajikan nilai MARB dugaan parameter pada sebaran tak normal ganda dengan berbagai metode dan ukuran contoh_ Tampak bahwa nilai MARB semua metode semakin kecil dengan hertambahnya ukuran contoh. Ini memmjukkan hahwa kekonsistenan semua metode semakin meningkat dengan bertambahnya ukuran contoh.

Dasi hasil uji Tukey menunjukkan bahwa keragaman nilai MARB semua metode pada sctiap ukur:m contoh homo gen. Lcbih lanjut has ii uji nilai tcngah :'.1 ARB

menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan pada setiap ukuran contoh.

Kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh ter\ihat pada Tabel 6 sampai Tabel 10.

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:31.605.49.492.348.496.2]

PROSIDING

T abel 6. Hasil Uji MARB untuk sebaran tak nonnal ganda pada ukuran contoh 100

--METODE--N·--- Subset ____

1 2

ULS 25 .16117647

-25 _.211251121

25 .28153721

25 .28637420

label 8 Hasil Uji MARB untuk scbaran tak nonnal ganda pada ukuran contoh 300

I

M ETODE N

I

Subset

1 2

GLS 25 .14927563

ULS 25 .15399203

WLS 25 .19113350

ML 25 .19935009

ISBN: 978-602-8355-39-1

Tabel 7. Basil Uji MARB unn1k sebaran tak nom1al

grulda pada uJ...'llrnn contoh 200

ｾＭＭﾷＭＭＭＭＭＭＭ --·---- ---·

METODE N Subset

1 2

WLS 25 .18001499

25

, .183308541.230981161 25

25 .23832935

Tabel -I llasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukurun contoh 400

METODE N Subset

1 2

ULS 25 .15798614

WLS 25 .16014318

GLS 25 .16237082

ML 25 .20847099

label 10 Hasil Uji MARR untuk scharan tak normal

ganda oada ukuran contoh 500

METDDE N Subset

1 2

ULS _{25 . .12584138}

GLS _{25 . . 12744794}

WLS 25 .12949074

ML 25 .17008787

Pada N=IOO (Tabel 6) metode GLS, WLS dan ML berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata relatif besar. Artinya metode ULS

lebih konsisten untuk data tak menyebar normal. Pada N=200 (Tabel 7) metode WLS

dan ULS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil artiny relatif konsisten. Pada N=JOO (Tabel 8) metode GLS dan ULS relatif konsisten, karena memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Pada N=400

(Tabel 9) metode WLS, GLS dan ULS berada pada satu kelompok yang relatif konsisten,

dengan nilai rataan MARB terkecil. Pada N=500 (Tabel I 0) metode ULS, GLS dan WLS ketiga metode tersebut lebih konsisten.

Dari uraian ML satu-satunya mctodc yang tidak scsuai untuk data yang tidak menyebar nom1al ganda. Hasil analisis menunjukkan bahwa pada data yang tidak

menyebar normal ganda metode WLS tidak konsisten pada N = I 00 dan N = 300.

Scmcntara itu metodc GLS konsistcn pada data yang tidak mcnyebar normal ganda

khususnya pada N = 300, N = 400 dan N = 500. Metode ULS konsisten pada hampir

semua ukuran contoh dan semua sebaran data.

Dari hasil uraian di atas jelas bahwa masing-masing metode konsisten tidak hanya pada suatu gugus data dengan sebaran dan ukuran contoh tertentu. lnformasi ini sangat menarik dan memungkinkan digunakannya suatu metode pada data pengamatan dengan karakteristik yang berbeda. Di san1ping itu. secara realistis sulit untuk mendapatkan data pengamatan yang menyebar normal ganda. Hasil di alas dapat digunakan sebagai petunjuk untuk menggunakan altematif sebaran yang lain yang menghasilkan dugaan

garnmersr

deggag

kogsjstegsj

v@P"

55latjf

sema

Seminar Nasional Matematika dan Statistika FMIPA UNTAN Pontianak, 27 Februari 2014

[image:32.600.102.557.94.421.2]

PROSIDING ISBN: 978-602-8355-39-1

Ketepatan Metode Penduga Parameter

Hasil uji kesesuaian model dengan semua metode penduga parameter dapat dilihat pada Tabel 11 sampai Tabel 14. Dari Tabel 11 terlihat bahwa metode GLS relatif lebih baik untuk pengepasan data. Hal ini terlihat dari nilai khi-kuadrat yang relatif kecil

(p-mlue

lebih dari 0.05). Perubahan nilai khi-kuadrat terjadi seiring bertambahnya ukuran contoh.

Tabel 11 Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode GLS

Krltis Ukuran Contoh

I

Sebaran Krlteria

I ｾｾｾｾｾＱｾＰｾＰＮ｟｟ｾＲｾＰｾＰＧＭＭＭＭｾＳｾＰｾＰｾｾＴｾＰｾＰｾｾｾＵｾＰＰｾｾ＠

!NORMAL

I

TAK NORMAL

Tabel 12 ' _{Seba ran}

I

!NORMAL

!

TAK NORMAL

Khi-KuadratRelatif kecil 4.7424 4.8096 6.1700 6.7404

p-va/ue 2' 0.05 0.4905 0.4348 0.3553

RMSEA

s 0.08

0.0355 0.0404 0.0336

RMSR Relatif kecil 0.2020 0.1354 0.1238

GFI 2' 0.90 0.9884 0.9924 0.9944

AGFI 2' 0.80 0.9344 0.9628 0.9676

Khi-Kuadrat Relatif kecil

p-value 2' 0.05

RMSEA s 0.08

3.9788 5.5172

0.5093 0.3932

0.0453 0.0349

RMSR Relatif kecil 0.0153 0.0211

4.8680 0.4437 0.0233 0.0091 GFI AGFI "0.90

" 0.80

0.9896 0.9940 0.9964

0.9428 0.9600 . 0.9744

Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode ML

0.3276 0.0338 0.1111 0.9956 0.9724 5.9992 0.3267 0.0313 0.0087 0.9952 0.9756

Krlteria Krltis Ukuran Contoti

100 200 300 400

Khi-Kuadrat Relatif kecil 3.9452 4.3176 5.6220 6.2432

p-vafue " 0.05 0.5283 0.4601 0.3727 0.3396

RMS EA s 0.08 0.0248 0.0256 0.0303 0.0312

RMSR Relatif kecil 0.1788 0.1254 0.1160 0.1052

GFI " 0.90 0.9872 0.9924 0.9944 0.9956

AGFI " 0.80 0.9288 0.9624 0.9672 0.9724

Khi-Kuadrat Relatif kecil 3.3532 4.8828 4.5628 5.6332

p-vafue " 0.05 0.5547 0.4192 0.4526 0.3417

RMSEA s 0.08 0.0180 0.0299 0.0244 0.0291

RMSR Relatif kecil 0.0170 0.0141 0.0538 0.0082

GFI _{" 0.90} 0.9900 0.9936 0.9960 0.9948

AGFI "0.80 0.9420 0.9584 0.9740 0.9752

5.8996 0.3238 0.0232 0.0935 0.9988 0.9808 5.9440 0.3545 0.0274 0.0077 0.9980 0.9808 500 5.5952 0.3357 0.0217 0.0898 0.9988 0.9447 5.6428 0.3647 0.0259 0.0074 0.9980 0.9804

Pada Tabel 12 terlihat bahwa nilai khi-kuadrat metode ML mengalami fluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Hal ini disebabkan karena nilai khi-kuadrat ini Jipengaruhi oleh nilai fungsi pengepasan.