Manajemen Investasi 11

(1)

Manajemen Investasi

(Pertemuan Kesebelas)

“Kontrak dan Valuasi Opsi”

(2)

Terminologi Dalam Kontrak Opsi

– _{Exercise atau Strike Price} – _{Premium atau Harga}

(3)

Hubungan Antara Harga Exercise dan Pasar

In the Money – mengeksekusi kontrak opsi akan mendatangkan keuntungan

Call: harga pasar > Harga exercise Put: harga exercise > harga pasar

Out of the Money – mengeksekusi kontrak opsi tidak akan mendatangkan keuntungan

Call: harga pasar < harga exercise Put: harga exercise < harga pasar

(4)

(5)

American vs. European Options

American – Kontrak opsi yang dapat di exercise kapan pun sebelum jatuh tempo

(6)

Beberapa Jenis Kontrak Opsi

• _{Opsi saham} • _{Opsi indeks} • _{Opsi Future} • _{Opsi valas}

(7)

Payoff dan Profit Pada Saat Ekspirasi – Call

Notasi

Harga saham= ST Harga Exercise= X

Payoff untuk pemilik kontrak opsi Call (ST - X) jika ST >X

0 jika ST < X

(8)

Payoff dan profit pada ekspirasi – call

Payoff untu Call Writer - (ST - X) jika ST >X

0 jika ST < X

(9)

(10)

(11)

Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put

Payoffs untuk Put Holder

0 jika ST > X (X - ST) jika ST < X

(12)

Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put

Payoffs untuk Put Writer 0 jika ST > X -(X - ST) jika ST < X

(13)

(14)

Equity, Options & Leveraged Equity

Investment Strategy Investment

Equity only Buy stock @ 100 100 shares $10,000

Options only Buy calls @ 10 1000 options $10,000

Leveraged Buy calls @ 10 100 options $1,000 equity Buy T-bills @ 3% $9,000

(15)

Equity, Options Leveraged Equity - Payoffs

IBM Stock Price

$95

$105

$115

All Stock

$9,500

$10,500

$11,500

All Options

$0

$5,000

$15,000

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Strategi Opsi

Straddle (Same Exercise Price) Long Call and Long Put

Spreads - A combination of two or more call options or put options on the same asset with differing exercise prices or times to expiration.

Vertical or money spread: Same maturity

Different exercise price Horizontal or time spread:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Contoh Put Call Parity

Harga saham = 110 Harga Call= 17 Harga Put= 5 Risk Free = 5% Jatuh tempo= 1 yr X = 105

117 > 115

(29)

(30)

Opsi Exotic

• _{Asian Options} • _{Barrier Options} • _{Lookback Options}

(31)

(32)

Nilai Opsi

• _{Nilai intrinsik – profit yang dapat dihasilkan jika opsi} di eksekusi secepatnya

– _{Call: stock price - exercise price} – _{Put: exercise price - stock price}

(33)

(34)

(35)

Restriksi pada nilai opsi: Call

• _{Nilai tidak dapat negatif}

• _{Vilai tidak dapat lebih besar dari nilai saham}

• _{Nilai dari opsi call harus lebih besar dari nilai levered} equity

C > S0 - ( X + D ) / ( 1 + rf )T

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

Binomial Option Pricing: Contoh

Portofolio Alternatif

(41)

(42)

Replikasi Payoff dan Nilai Opsi

Portofolio Alternatif - one share of stock and 3 calls written (X = 110)

Portfolio is perfectly hedged

Stock Value 90 120

Call Obligation 0 -30

Net payoff 90 90

(43)

Generalisasi Pendekatan Dua State

Asumsikan kita dapat membagi satu tahun menjadi dua periode terpisah (per 6 bulan)

Di setiap 6 bulan harga saham dapat meningkat sebesar 10% atau turun sebesar 5%

Asumsikan saham pada awalnya dijual pada harga 100 Hasil yang mungkin terjadi:

Meningkat sebesar 10% 2 kali Turun sebesar 5% 2 kali

(44)

(45)

Jika Ditambah Menjadi 3 Interval

• _{Satu tahun di bagi menjadi 3 interval waktu}

• _{Untuk setiap waktu saham dapat meningkat 5% atau} turun sebesar 3%

(46)

(47)

(48)

(49)

Valuasi Opsi Black Scholes

(50)

Valuasi Opsi Black Scholes

X = Harga exercise

e = Angka natural logaritma, 2.71828

r = Tingkat suku bunga bebas risiko (annualizes continuously compounded with the same maturity as the option)

T = Jangka waktu jatuh tempo dalam satu tahun

ln = Natural log function

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

Nilai Opsi Call

Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)

Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714

Co = 13.70

Implied Volatility

Dengan formula Black-Scholes dan harga aktual dari opsi, kita dapat menemukan volatilitas.

(57)

(58)

(59)

(60)

Model Black Scholes Dengan Dividend

• _{Formula opsi call diaplikasikan untuk saham yang} membayarkan dividen

• _{Salah satu pendekatan adalah untuk mengganti} harga saham dengan harga saham yang telah disesuaikan dengan divident.

(61)

Nilai Put Dengan Menggunakan Black

Scholes

P = Xe-rT [1-N(d₂)] - S₀[1-N(d₁)]

Menggunakan contoh data call

(62)

Valuasi Opsi Put: Menggunakan Put Call

Parity

P = C + PV (X) - So

= C + Xe-rT - S_o

Dengan menggunakan contoh data

C = 13.70 X = 95 S = 100

r = .10 T = .25

P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100

(63)

Dengan Menggunakan Formula Black

Scholes

Hedging: Hedge ratio atau delta

Jumlah saham yang diperlukan untuk melindungi atas risiko harga dari memiliki satu opsi

Call = N (d1)

Put = N (d1) - 1

Elastisitas Opsi

(64)

(65)

Portfolio Insurance

• _{Membeli put - results in downside protection with} unlimited upside potential

• _Limitations

– _{Tracking errors if indexes are used for the puts} – _{Maturity of puts may be too short}

(66)

(67)

(68)

(69)

Hedging On Mispriced Options

Option value is positively related to volatility:

(70)

Hedging dan Delta

The appropriate hedge will depend on the delta

Recall the delta is the change in the value of the option relative to the change in the value of the stock

(71)

Contoh

Implied volatility = 33%

Investor believes volatility should = 35%

Option maturity = 60 days

Put price P = $4.495

Exercise price and stock price = $90

Risk-free rate r = 4%

(72)

(73)

(74)