RELASI DAN FUNGSI
D. Aljabar Fungsi
Operasi aljabar pada fungsi yang akan dijelaskan disini meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Jika f dan g adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka keempat operasi diatas dapat dituliskan sebagai berikut:
1. ( f + g )(x) = f(x) + g(x) 2. ( f - g )(x) = f(x) - g(x)
3. ( f . g )(x) = f(x) . g(x) 4.
g f
(x) = g(x)
f(x)
, g(x) ≠ 0
Sedangkan operasi pemangkatan dengan pangakt bulat, mengikuti aturan operasi perkalian.
Adapun penjelasan tentang tatacaranya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini
01. Diketahui fungsi f(x) = (x + 2)2 dan g(x) = (2x + 4)2 , maka tentukanlah hasil dari :
(a) f(x) + g(x) (b) f(x) . g(x) (c) g(x)
f(x)
Jawab
(a) f(x) + g(x) = (x + 2)2 + (2x + 4)2 = (x + 2)2 + (2[x + 2])2 = (x + 2)2 + 4.(x + 2)2 = 5(x + 2)2
(b) f(x) . g(x) = (x + 2)2. (2x + 4)2 = (x + 2)2. (2[x + 2])2 = (x + 2)2. 4.(x + 2)2 = 4(x + 2)4
(c)
g(x) f(x)
=
2 2
4) (2x
2) (x
=
2 2
2) 4(x
2) (x
=
03. Diketahui fungsi f(x) = 9 3x
5
dan g(x) = 2x4, tentukanlah daerah asal dari :
(a) f(x) (b) g(x) (c) f(x) . g(x)
Jawab
(a) f(x) = 9 3x
5
Syarat : 3x –9 ≠ 0
3x ≠ 9
x ≠ 3 Jadi daerah asalnya Df = { x│x ϵ Real, x ≠ 3 }
(b) g(x) = 2x4
Syarat : 2x + 4 ≥ 0 2x ≥ –4
x ≥ –2 Jadi daerah asalnya Df = { x│x ϵ Real, x ≥ –2 }
(c) f(x) . g(x) =
9 3x
5
( 2x4)
f(x) . g(x) =
9 3x
4 2x 5
Syarat : 3x –9 ≠ 0 dan 2x + 4 ≥ 0
3x ≠ 9 2x ≥ –4
x ≠ 3 x ≥ –2
Jadi daerah asalnya Df= { x│x ϵ Real, x ≥ –2 dan x ≠ 3 }
04. Diketahui fungsi f(x) = 3x6 dan g(x) = 2x8, tentukanlah daerah asal dari :
(a) f(x) (b) g(x) (c) f(x) + g(x)
Jawab
(a) f(x) = 3x6
Syarat : 3x –6 ≥ 0
3x ≥ 6 x ≥ 2
Jadi daerah asalnya Df= { x│x ϵ Real, x ≥ 2 }
(b) g(x) = 2x8 Syarat : 2x –8 ≥ 0
2x ≥ 8 x ≥ 4
Jadi daerah asalnya Df = { x│x ϵ Real, x ≥ 4}
(c) f(x) + g(x) = 3x6 + 2x8
Syarat : 3x –6 ≥ 0 dan 2x –8 ≥ 0
3x ≥ 6 2x ≥ 8
x ≥ 2 x ≥ 4
2
4
1 6
05. Diketahui f(x) = x22x 8 dan g(x) = x2 7x6, maka tentukanlah daerah asal dari :
(a) f(x) (b) g(x) (c) f(x) – g(x)
Jawab
(a) f(x) = x22x 8
Syarat : x2– 2x –8 ≥ 0 (x –4)(x + 2) ≥ 0 x1 = –2 dan x2 = 4
jadi x ≤ –2 atau x ≥ 4
Jadi daerah asalnya Df= { x│x ϵ Real, x ≤ –2 atau x ≥ 4 }
(b) g(x) = x2 7x6 Syarat : x2–7x + 6 ≥ 0
(x – 6)(x –1) ≥ 0 x1 = 1 dan x2 = 6
jadi x ≤ 1 atau x ≥ 6
Jadi daerah asalnya Df= { x│x ϵ Real, x ≤ 1 atau x ≥ 6 }
(c) f(x) – g(x) = x22x 8 – x2 7x6
Daerah asalnya merupakan irisan dari syarat (a) dan (b) ,s ehingga:
Jadi daerah asalnya Df= { x│x ϵ Real, x ≤ –2 atau x ≥ 6}
06. Diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x – 5, maka tentukanlah daerah hasil dari :
(a) f(x) . g(x) (b) f(x)
g(x) Jawab
(a) f(x) . g(x) = (x + 3)(x – 5) f(x) . g(x) = x2 + 2x – 15
Tinjau : ymin =
a ac b
4 4
2
ymin =
) 1 ( 4
) 15 )( 1 ( 4 22
ymin =
4 60 4
ymin = –16
Jadi daerah hasilnya R = { y│y ϵ Real, y ≥ –16}
(b) g(x) f(x)
=
5 x
3 x
Misal : y =
5 x
3 x
Maka : y(x – 5) = x + 3 xy – 5y = x + 3 xy – x = 5y + 3 (y – 1)x = 5y + 3
x =
1 y
3 5y
