Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Percobaan Satu Faktor: Rancangan

Bujur Sangkar Latin (Latin Square

Design)

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

•

Pada kondisi-kondisi tertentu, keheterogenan unit

percobaan tidak bisa dikendalikan hanya dengan

satu sisi keragaman unit-unit percobaan.

•

Salah satu yang mampu mengendalikan

keragaman lebih dari satu adalah RBSL.

Kelebihan dan Kekurangan

•

Kelebihan:

– mampu mengendalikan komponen keragaman unit – unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom).

•

Kekurangan:

– persyaratan RSBL sering dianggap kekurangan, yaitu bahwa jumlah ulangan harus sama dengan jumlah perlakuan.

– Untuk jumlah perlakuan yang lebih kecil dari 4 akan

mengakibatkan jumlah db galat percobaan menjadi sangat kecil dengan konsekuensi bahwa galat percobaan akan menjadi besar. – Akibat dari dua kekurangan sebelumnya, RBSL hanya digunakan

Syarat RBSL

•

Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom

Pengacakan dan Denah Rancangan

• Kasus: suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A, B, C, D) dimana penempatan perlakuan diacak berdasar posisi baris dan kolom.

• Oleh karena Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom, maka banyak unit percobaan adalah 4 x 4 = 16.

• Cara pengacakannya yaitu:

1. Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak.

1 A C D B

2 B A C D

3 D B A C

4 C D B A

2. Acaklah penempatan baris

3 D B A C

2 B A C D

4 C D B A

1 A C D B

1 2 3 4

3 B C D A

2 A D B C

4 D A C B

1 C B A D

2 4 1 3

3. Acaklah penempatan kolom

Model Linier

• Model linier untuk RBSL:

dimana:

Y_ijk: nilai pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j

μ: rataan umum

αi: pengaruh baris ke-i

βj: pengaruh kolom ke-j

τk: pengaruh perlakuan ke-k

εijk: pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pada baris

ke-i dan kolom ke-j

Asumsi

• Asumsi untuk model tetap

• Asumsi untuk model acak

 

t r t _iiid

2

i j k ijk

i 1 j 1 i 1

0, 0, 0 dan N 0,

  

       







 

 

 

 

iid iid iid iiid

2 2 2 2

i N 0,  , j N 0,  , k N 0,  dan ijk N 0,

Hipotesis Model Tetap

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh baris

• Hipotesis pengaruh kolom

      

Hipotesis Model Acak

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh baris

• Hipotesis pengaruh kolom

Perhitungan

Tabel Analisis Variansi

SV db JK KT F-hitung

Perlakuan r – 1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r – 1 JKB KTB KTB/KTG

Kolom r – 1 JKK KTK KTK/KTG

Galat (r – 1)(r – 2) JKG KTG

Total r2 – _{1 JKT}

Uji Hipotesis, maka kriteria keputusan : H₀ ditolak jika:

hitung ,r 1,(r 1)(r 2)

Efisiensi Relatif (ER) dari RBSL

• Tingkat efisiensi RBSL terhadap RAK:

dimana db_l: derajat bebas galat dari RBSL, db_b: derajat bebas galat dari RAK, ragam galat dari RBSL dan RAK:

• Misal ER = 5 berarti agar sensifitas RAK sama dengan RBSL maka ulangan dalam RAK sebanyak 5 kali dari banyak kolom yang digunakan RBSL

Efisiensi RBSL terhadap RAK

• Efisiensi RBSL terhadap RAK terdapat 2 ukuran:

1. Memperlakukan baris sebagai kelompok

• Dugaan KTG (RAK):

dengan:

KTK dan KTG adalah kuadrat tengah kolom dan kuadrat tengah galat dari RBSL;

f_c, f_t, f_e berturut-turut adalah derajat bebas untuk kolom, perlakuan, dan galat dari RBSL.

2. Memperlakukan kolom sebagai kelompok

• Dugaan KTG (RAK) adalah:

dengan:

KTB dan KTG adalah kuadrat tengah baris dan kuadrat tengah galat dari RBSL;

f_r, f_t, f_e berturut-turut adalah derajat bebas untuk baris, perlakuan, dan galat dari RBSL.





r t e

r t e

f KTB f f KTG KTG(RAK)

f f f

  

• dengan demikian, ER(RBSL terhadap RAK) dihitung berdasarkan formula:

dengan:

f₁ dalah db galat untuk RBSL dan f₂ adalah db galat untuk RAK.









21



12



f 1 f 3 KTG(RAK)

ER(RBSL terhadap RAK)

f 1 f 3 KTG(RBSL)

  

Data Hilang dalam RBSL

• Pendugaan data hilang:

• dengan:

r: banyaknya perlakuan.

B: total nilai pengamatan dari baris yang mengandung data hilang. K: total nilai pengamatan dari kolom yang mengandung data hilang.

P: total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang.

G: total seluruh pengamatan











r B K P 2G

Y

r 1 r 2

   

• Jumlah kuadrat perlakuan melalui analisis ragam akan berbias ke atas dengan besar bias:















2

2

G B K r 1 P

Bias

r 1 r 2

    

Pengulangan dari RBSL

• Salah satu kelemahan RBL berukuran kecil adalah bahwa rancangan itu hanya memiliki derajat bebas yang kecil, konsekuensinya tingkat ketelitian akan rendah.

• Misalkan: untuk RBSL 3×3 hanya memiliki db: (3-1)(3-2)=2 • Oleh karena itu, apabila kita menggunakan RBSL dalam

• Contoh:

Kita melakukan percobaan pemberian makanan jenis A, B, dan C pada sapi. Dalam percobaan, kita menggunakan RBSL

ukuran 3×3, dengan menyiapkan 3 ekor sapi untuk dicobakan

secara bergantian selama 3 periode waktu.

Misalkan denah percobaannya adalah:

1 A B C

• Derajat bebas dari 4 buah RBSL 3×3:

SV db

Baris/ Periode dalam RBSL

(Ulangan) nr – 1 = (4)(3) – 1 = 11

Kolom (sapi) r – 1 = 3 – 1 = 2

Perlakuan (makanan) r – 1 = 3 – 1 = 2

Galat (r – 1)(nr – 2) = (2)(10) = 20

Perhitungan

JK(RBSL) JK(ulangan) Y FK

r

Y 1

JKB(RBSL) Y

r r

Tabel Anava

SV db JK KT F

Baris/ Periode nr – 1 JK(RBSL) + JKB(RBSL) KTB

Kolom r – 1 JKK KTK

Perlakuan r – 1 JKP KTP KTP/KTG

Galat (r – 1)(nr – 2) JKG KTG

Cross-Over Design

• Digunakan dalam percobaan yang menggunakan rotasi dengan panjang periode tetap (panjang periode ditentukan oleh peneliti).

• Pengaruh bawaan dari perlakuan terdahulu akan mempengaruhi pengukuran dari pengaruh perlakuan sekarang.

• Pengaruh bawaan dapat diatasi melalui pemilihan rancangan percobaan yang sesuai atau melalui penyisipan suatu periode istirahat di antara periode-periode perlakuan.

• Periode istirahat merupakan suatu periode waktu tanpa

pengamatan pada perlakuan sekarang atau suatu periode tanpa perlakuan.

• Contoh:

Misalkan kita memiliki 2 perlakuan:

– A: pemberian makanan tambahan

– B: tanpa pemberian makanan tambahan

Perlakuan A dan B akan dicobakan pada 8 ekor sapi. Setiap ekor sapi akan menerima 2 perlakuan A dan B dalam periode 1 dan 2.

Perlakuan A dan B diberikan secara acak, dengan pembatasan

separuh sapi mendapat perlakuan A dan separuhnya lagi mendapat perlakuan B dalam periode 1.

Denah Percobaan

Sapi atau Ulangan

Baris 1 2 3 4 5 6 7 8

Periode 1 B A B A A B B A

Periode 2 A B A B B A A B

Jika percobaan yang sama dilakukan dengan menggunakan RBSL, maka kita perlu menggunakan RBSL ukuran 2×2 diulang sebanyak 4 kali.

Sapi atau Ulangan

1 2 3 4 5 6 7 8

1 B A B A A B B A

2 A B A B B A A B

Perhitungan

• dengan:

b: banyak baris k: banyak kolom



Tabel Anava

* db galat: db total – db baris – db kolom – db perlakuan

SV db JK KT F

Baris/ Periode b – 1 JKB KTB

Kolom k – 1 JKK KTK

Perlakuan t – 1 JKP KTP KTP/KTG

Galat * JKG KTG

Referensi

• Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito, Bandung.

• Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I,

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.