Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

PERCOBAAN SATU FAKTOR:

RANCANGAN BUJUR SANGKAR

LATIN (LATIN SQUARE DESIGN)

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

•Pada kondisi-kondisi tertentu, keheterogenan unit percobaan tidak bisa dikendalikan hanya dengan satu sisi keragaman unit-unit percobaan.

•Salah satu yang mampu mengendalikan keragaman lebih dari satu adalah RBSL.

Kelebihan dan Kekurangan

•

Kelebihan:

•mampu mengendalikan komponen keragaman unit – unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom).

•

Kekurangan:

•persyaratan RSBL sering dianggap kekurangan, yaitu bahwa jumlah ulangan harus sama dengan jumlah perlakuan.

•Untuk jumlah perlakuan yang lebih kecil dari 4 akan

mengakibatkan jumlah db galat percobaan menjadi sangat kecil dengan konsekuensi bahwa galat percobaan akan

menjadi besar.

Syarat RBSL

•

Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom

•

Pengacakan, setiap perlakuan harus muncul sekali di

Pengacakan dan Denah Rancangan

•Kasus: suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A, B, C, D)

dimana penempatan perlakuan diacak berdasar posisi baris dan kolom.

•Oleh karena Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom, maka banyak unit percobaan adalah 4 x 4 = 16.

•Cara pengacakannya yaitu:

1. Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak.

1 A C D B

2 B A C D

3 D B A C

4 C D B A

2. Acaklah penempatan baris

3 D B A C

2 B A C D

4 C D B A

1 A C D B

1 2 3 4

3 B C D A

2 A D B C

4 D A C B

1 C B A D

2 4 1 3

3. Acaklah penempatan kolom

Model Linier

•Model linier untuk RBSL:

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜏𝑘 + 𝜖𝑖𝑗𝑘; 𝑖, 𝑗, 𝑘 = 1,2, … 𝑟

dengan

Y_ijk: nilai pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j

μ: rataan umum

αi: pengaruh baris ke-i

βj: pengaruh kolom ke-j

τk: pengaruh perlakuan ke-k

εijk: pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pada baris

ke-i dan kolom ke-j

Asumsi

•Asumsi untuk model tetap

•Asumsi untuk model acak





iid iid iid iiid

2 2 2 2

i N 0,  , j N 0,  , k N 0,  dan ijk N 0,

Hipotesis Model Tetap

•Hipotesis pengaruh perlakuan

•Hipotesis pengaruh baris

•Hipotesis pengaruh kolom

      

Tidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon

Hipotesis Model Acak

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh baris

• Hipotesis pengaruh kolom

Perhitungan

Tabel Analisis Variansi

SV db JK KT F-hitung

Perlakuan r – 1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r – 1 JKB KTB KTB/KTG

Kolom r – 1 JKK KTK KTK/KTG

Galat (r – 1)(r – 2) JKG KTG Total r2 – _{1 JKT}

Uji Hipotesis, maka kriteria keputusan : H₀ ditolak jika:

hitung ,r 1,(r 1)(r 2)

Efisiensi Relatif (ER) dari RBSL

•Tingkat efisiensi RBSL terhadap RAK:

dimana 𝑑𝑏_ℓ: derajat bebas galat dari RBSL, 𝑑𝑏_𝑏: derajat bebas galat dari RAK, ragam galat dari RBSL dan RAK:

•Misal ER = 5 berarti agar sensifitas RAK sama dengan RBSL maka ulangan dalam RAK sebanyak 5 kali dari banyak kolom yang digunakan RBSL

Efisiensi RBSL terhadap RAK

•Efisiensi RBSL terhadap RAK terdapat 2 ukuran:

1. Memperlakukan baris sebagai kelompok

• Dugaan KTG (RAK):

dengan:

KTK dan KTG adalah kuadrat tengah kolom dan kuadrat tengah galat dari RBSL;

f_c, f_t, f_e berturut-turut adalah derajat bebas untuk kolom, perlakuan, dan galat dari RBSL.

2. Memperlakukan kolom sebagai kelompok

• Dugaan KTG (RAK) adalah:

dengan:

KTB dan KTG adalah kuadrat tengah baris dan kuadrat tengah galat dari RBSL;

f_r, f_t, f_e berturut-turut adalah derajat bebas untuk baris, perlakuan, dan galat dari RBSL.

•dengan demikian, ER(RBSL terhadap RAK) dihitung berdasarkan formula:

dengan:

f₁ dalah db galat untuk RBSL dan f₂ adalah db galat untuk RAK.









21



12



f 1 f 3 KTG(RAK)

ER(RBSL terhadap RAK)

f 1 f 3 KTG(RBSL)

 



Data Hilang dalam RBSL

•Pendugaan data hilang:

•dengan:

r: banyaknya perlakuan.

B: total nilai pengamatan dari baris yang mengandung data hilang. K: total nilai pengamatan dari kolom yang mengandung data hilang. P: total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang.

G: total seluruh pengamatan

Bias

•Jumlah kuadrat perlakuan melalui analisis ragam akan berbias ke atas dengan besar bias:















2

2

G B K r 1 P

Bias

r 1 r 2

    

> stripchart(nilai~waktu, method=“jitter”, pch=19, col=“blue”,

Pengulangan dari RBSL

•Salah satu kelemahan RBL berukuran kecil adalah bahwa rancangan itu hanya memiliki derajat bebas yang kecil, konsekuensinya tingkat ketelitian akan rendah.

•Misalkan: untuk RBSL 3×3 hanya memiliki db: (3-1)(3-2)=2

•Contoh:

Kita melakukan percobaan pemberian makanan jenis A, B, dan C pada sapi. Dalam percobaan, kita menggunakan RBSL ukuran 3×3, dengan menyiapkan 3 ekor sapi untuk dicobakan secara bergantian selama 3 periode waktu.

Misalkan denah percobaannya adalah:

1 A B C

•Derajat bebas dari 4 buah RBSL 3×3:

SV db

Baris/ Periode dalam RBSL

(Ulangan) nr – 1 = (4)(3) – 1 = 11 Kolom (sapi) r – 1 = 3 – 1 = 2

Perlakuan (makanan) r – 1 = 3 – 1 = 2

Galat (r – 1)(nr – 2) = (2)(10) = 20

Perhitungan

JK(RBSL) JK(ulangan) Y FK

r

Y 1

JKB(RBSL) Y

r r

Tabel Anava

SV db JK KT F

Baris/ Periode nr –1 JK(RBSL) + JKB(RBSL) KTB

Kolom r –1 JKK KTK

Perlakuan r –1 JKP KTP KTP/KTG

Galat (r–1)(nr –2) JKG KTG

Referensi

•Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito, Bandung.

•Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I,

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.