LAPORAN PRAKTIKUM TEORI PELUANG. docx

(1)

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Teori peluang adalah suatu kejadian yang ditunjukkan dengan angka untuk mengetahui seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Nilai peluang yang rendah menunjukkan bahwa kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi sangat kecil. Sebaliknya jika nilai peluang tinggi (mendekati 1) maka kemungkinan besar suatu peristiwa akan terjadi.

Teori peluang merupakan dasar dari teori statistika yang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan untuk memenengkan suatu permainan judi. Orang pertama yang menuliskan analisis matematika dalam permainan judi adalah Girolamo Cardano (1501-1576) seorang ahli matematika dan fisika dari italia. Girolamo Cardano merupakan salah satu seorang dari bapak Probability yang banyak membahas konsep dasar dari peluang masalah perjudian yang ditulis dalam buku yang berjudul “Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)” pada tahun 1565.

Dasar-dasar teori peluang Modern berasal dari penelitian Blaise Pascal (1623-1662) dan Pierre de fermat (1601-1665) yang waktu itu menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevailer de Mere seorang penjudi pada tahun 1654 yang isinya antara lain : Berapa kali harus melemperkan dua buah dadu, sehingga keduanya muncul angka 6. Jika dadu dilempar sebanyak 8 kali, bila seorang gagal mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali maka permainan akan berakhir. Kemudian dari hasil diskusi dan penelitian mereka muncullah asal kejadian dari konsep peluang.

(2)

permainan dan P2 menang N2 permainan. Namun Pascal tidak pernah menulisnya.

Walaupun teori peluang awalnya lahir masalah perainan judi, tetapi hari ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara lua. Teori ini mulai meluas penggunaannya dalam bidang lain seperti bisni, meteorology, sains dan industry. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seorang hidup: dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorlogi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca: Peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemelihan umum dan lain-lain

1.2 Tujuan Praktikum

Pada praktikum ini, praktikum diharapkan :

a. Dapat memahami dan menguasai fungsi dan metode perhitungan peluang. b. Lebih memahami konsep korelasi antara dua kejadian ( unioin dan

(3)

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang

Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan ( hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam penelitian yang dirancang sebelumnya atau muncul dalam penelitian ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang hasilnya berbentuk bilangan disebut percobaan acak (Abadyo dan Hendro Permadi, 2005).

 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan ( eksperimen)acak disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan lambing S, suatu kejadian himpunan bagian dari ruang sampel ( Bain dan Enghardt, 1992)

 Ruang nol atau ruang kosong atau himpunan kosong ialah himpunan bagian dari ruang sampel yang tidak mengandung satu pun anggota kejadian seperti ini dinyatakan dengan lambang ø ( Walpole , 1995).  Peluang secara Aksioma :

S menunjukan ruang sampel percobaan dan A menunjukan kumpulan semua peristiwa titik-titik sampel yang bias dibentuk dari S. Peluang P ( . ) adalah sebuah fungsi dengan domain A dan daerah [0,1], yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

i. P (A) ≥ 0 , untuk A ϵA ii. P (s) = 1

iii. Jika A1, A2, Am adalah m buah peristiwa yang saling lepas dalam A (Artinya Ai ∩ Aj = ø untuk i ≠ j ; i, j = 1,2,3, … , m) dan A1 ∪ A2 ∪ … ∪. Am = ∪im = 1 Ai ϵ A, maka;

(4)

himpunan berhingga) maka setiap titik sampel bias dianggap sebagai sebuah peristiwa yang mempuanyai anggota tunggal. Demikian juga setiap anggota yang termasuk kedalam sebuah peristiwa bias dianggap sebagai peristiwa anggota tunggal.

2.2 Peubah Acak

Peubah acak X adalah suatu fungsi dengan daerah asal S, dimana S adalah suatu ruang sampel dan daerah hasil bilangan real sedemiakn sehingga X ϵ = χ dengan e ϵ s & χ ϵ R (Bain & Engelhardt,1992). Misalkan ϵ adalah sebuah percobaan dengan ruang sampelnya s. sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota s ϵ S ke sebuah bilangan real X (s) dinamakan peubah acak.

X adalah peubah acak. Jika banyak nilai-nilai yang mungkin dari x (yaitu ruang hasil Rx) berhingga atau tak berhingga tapi dapat dihitung, maka x dinamakan peubah acak diskrit. Nilai-nilai yang mungkin dari X bias ditulis sebagai: χ1, χ2, χ3,…, χn,…

X adalah peubah acak. Jika nilai-nilai yang mungkin dari X (yaitu ruang hasil Rx) merupakan sebuah interval pada garis bilangan real, maka X dinamakan peubah acak kontinu.

2.3 Distribusi Peluang

Jika X adalah peubah acak diskrit, maka p(χ) = P(x = χ) untuk setiap χ dalam range X dinamakan fungsi peluang dari x. nilai fungsi peluang dari X, yaitu p(χ) harus memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

i. P (χ) ≥ 0 ii. Σx p (χ) = 1

(5)

ii.

_∫

2.4 Teori Peluang

Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling eksklusif (saling asing/ terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama. Maka peluang peristiwa E terjadi adalah :

ρ(E)=_{N , dengan batas}n −batas0≤ ρ(E)≤1

Jika (E)=0_{, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi sedangkan jika}

ρ(E)=1_{diartikan peristiwa E pasti terjadi. Apabila Ē menyatakan bukan peristiwa}

E, maka diperoleh : ρ(Ē)=1−ρ(E)

Atau berlaku hubungan : ρ(E)=1+ρ(Ē)=1

Sedangkan yang dimaksud dengan frekuensi nisbi suatu kejadian ialah :

f1

(A)=f(A)

f(∪)=

frekuensi kejadian A

frekuensi semua kejadian dalamruang sampel∪

Bila ∪={u1,u2, … , un}& P1 dicatat sebagai frekuensi nisbi timbulnya

kejadian dasar (u1) maka:

∑

i n

¿p1+p2+…+pn=1

Irisan dua kejadian A & B dinyatakan dengan lambang: A ∩ Bialah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A & B. Gabungan dua kejadian A & B dinyatakan dengan lambang:

A∪B, ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya.

(6)

BAB III Metode Penelitian 3.1 Waktu dan Tempat

Praktikum dilakukan pada pukul 08.00 WIT- selesai. Pada hari sabtu, 12 Mei 2018 di Computation and Operation Research Laboratory Fakultas Teknik Universitas Pattimura Ambon.

3.2 Alat dan Bahan a. Sebuah Dadu b. Lembar Kerja c. Alat Tulis

3. 3 Metode Pengolahan dan Analisa Data

Dalam praktikum modul 1 ini, dilakukan percobaan secara langsung untuk mendapatkan datanya dan dibuat Analisisnya untuk proses praktikum. Percobaan yang kami lakukan adalah pelemparan dadu sebanyak 120 kali dan dicatat dalam daftar mata dadu yang keluar pada setiap kali pelemparan.

Jika X kejadian yang timbul akibat pelemparan dadu dan f ialah pencatat berapa kali kejadian itu timbul. Data yang telah didapat dari hasil percobaan diolah menggunakan perhitungan manual untuk menjawab pertanyaan kemudian dianalisa agar dapat menjawab setiap tujuan dari permasalahan yang ada pada praktikum tersebut.

X 1 2 3 4 5 6

(7)

BAB IV MATERI 4.1 Laporan Detail Kegiatan

Praktikum ini (Modul I. Teori Peluang) dilakukan pada hari sabtu 12 Mei 2018 bertempat di Computation And Operaton Research Laboratory. Sebelum memulai praktikum, praktikan harus menjawab pertanyaan yang adalah kuis awal yang wajib diikuti oleh setiap praktikan yang akan melakukan praktikum.

Kemudian dilakukan praktikum dengan melakukan percobaan pelemparan sebuah mata dadu sebanyak 120 kali dan kemudian mencatat berapa banyak sisi mata dadu 1,2,3,4,5,6 yang muncul pada table. Peralatan yang digunakan adalah sebuah dadu dan alat tulis menulis. Setelah itu data tersebut kemudian diolah dan dilakukan analisa.

4.2 Hasil Percobaan

Berikut ini adalah data hasil pelemparan mata dadu yang dilakukan praktikan selama melakukan praktikum

Tabel 1. Data Hasil Pelemparan Mata Dadu

X 1 2 3 4 5 6

IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII F IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III

IIII II

Jumlah 19 18 24 18 22 18

4.3 Analisa Data

Untuk menganalisa data hasil pengukuran, dapat dilakukan dengan menjawab beberapa pertanyaan :

1. Untuk pelemparan sebuah dadu, apakah suatu kepastian bahwa frekuensi setaip mata dadu = 1/6 ?Mengapa ?

2. Berapakah nilai ruang sampel untuk pelemparan 2 buah mata dadu? 3. Hitung besar frekuensi nisbi !

(8)

C = {1,2,3} = ….

A∪ B = … A ∪C = … B ∪ C = … A ∩ B = … A ∩C = … B ∩C = …

4. Tunjukanlah bahwa Pi = 1, dimana pi = frekuensi nisbi timbulanya kejadian dasar

Pembahasan Soal dan Analisa Data

1. Pelemparan sebuah dadu, berpeluang muncul adalah 1 sisa mata dadu pada satu kali pelemparan. Jumlah seluruh ruang sampel pada sebuah dadu adalah 6 dikarenakan memiliki 6 sisi. Atau dengan kata lain pada saat pelemparan mata dadu, terdapat 6 ruang sampel. Sehingga kejadian munculnya masing-masing angka memiliki peluang 1/6 .

2. Nilai ruang sampel untuk pelemparan 2 mata dadu adalah 36.

f 1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,5

3. Besar frekuensi Nisbi

 A∪ B = {2,5,6} + {1,3}

= {₁₂₀18 + ₁₂₀22 + ₁₂₀19 } + {₁₂₀19 + ₁₂₀24 }

= ₁₂₀59 + ₁₂₀43 = 102₁₂₀ = 51₆₀ = 0,85

 A ∩ B= 1−51₆₀ =₂₀3 = 0.15

(9)

 B ∪ C = {1,3,5} {2}

={₁₂₀19 + ₁₂₀24 + ₁₂₀22 } + {₁₂₀18 }

= ₁₂₀65 + ₁₂₀18

= ₁₂₀83 = 0,69

 B ∩C = 1₁₂₀83

= ₁₂₀37 = 0,30

= 1- 0,69 = ₁₀₀31 = 0,31

4. fi (A) = _ff(A)

(U)=

frekuensi kejadian A

frekuensi semuakejadian dalam ruang sampel∪

∑

i=1

6

¿ p1+p2+_frekuensip3+p4+p5+p6=1

∑

i=1

6

¿19+18+24₁₂₀+18+22+19=1

∑

i=1

6

(10)

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan

a. Peluang terjadinya sebuah peristiwa adalah bernilai 1 (pasti terjadi) dan berkisar pada angka 0 (tidak mungkin terjadi) hingga angka 1. Dimana masing-masing sampel yang ada pada ruang sampel memiliki peluang yang berbeda antara yang satu dengan yang lain.

b. Dua kejadian dapat saling mempengaruhi (symbol ∪/∩, dimana untuk mencari sebuah peluang dari gabungan dua kejadian A dan B, dapat digunakan persamaan sebagai berikut : P( A∪B) = P(A) + P(B), sedangkan untuk menghitung peluang dari irisan 2 kejadian A dan B, persamaannya adalah P (A∩B) = 1- P(A∪B). Apabila hasil melewati kisaran yang ditetapkan yakni (0 ≤ X ≤ 1), dapat disimpulkan bahwa kemungkinan pemilihan data yang digunakan untuk membentuk unsur sebuah data terlalu besar, sehingga harus dikombinasikan dengan data-data yang lebih kecil.

5.2. Saran

(11)

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Bahasa pada distribusi probabilitas adalah penyusunan distribusi frekuensi yang berdasarkan teori peluang. Oleh karena itu, disebut distribusi frekuensi teoritis atau distribusi peluang atau distribusi probabilitas.

Karena distribusi frekuensi probabilitas disusun berdasarkan teori peluang maka pengetahuan tentang distribusi teoritis menjadi sangat penting untuk membuat setimasi atau meramalkan variasi-variasi yang mungkin dapat timbul pada suatu keadaan yang tidak pasti. Distribusi frekuensi kategorikan adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya di sajikan dalam bentuk grafik batang, lingkaran, dan gambar.

Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penti ng data tersebut dapat segera terlihat.

1.2. Tujuan Praktikum

Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan :

1. Dapat memahami definisi dan manfaat dari distribusi frekuensi.

2. Dapat menggambar grafik frekuensi, frekuensi relatif, frekuensi kumulatif. 3. Dapat memahami mengenai konsep perhitungan distribusi frekuensi untuk

(12)

BAB II

LANDASAN TEORI Landasan Teori

Distribusi frekuensi merupakan suatu ringkasan dalam bentuk tabel dari suatu kelompok data yang menunjukkan frekuensi item-item (kategori-kategori) dalam beberapa kelas. Adapun langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk membuat daftar distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

1. Tentukan rentang, selisih nilai terbesar dan terkecil. 2. Tentukan jumlah kelas, k dengan menggunakan rumus

k = 1 + 3.322 log n, n : banyaknya nilai observasi 3. Tentukan jumlah interval kelas ( c ), dengan rumus :

C = Xn−_k X1 Dimana : k : Banyaknya kelas

Xn : Nilai observasi terbesar X1 : Nilai observasi terkecil 4. Tentukan tepi batas kelas

Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengindentifikasikan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas.

Seringkali dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi, tabel distribusi frekuensi relating dan kumulatif serta grafik juga disertakan dengan tujuan untuk mempermudah memahami data.

Tabel 2.1. Frekuensi Hipotesis Relatif dan Kumuatif

X F Fr Fk* Fk**

(1) (2) (3) (4) (5)

X1 f1 f1/n f1 f1 + f2 … + fi + … + fk

X2 f2 f2/n f1 + f2 …

… … … … f1 + f2 + … + fi

(13)

**Sama atau lebih dari

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

Gambar 2.00 Bentuk Histogram dan Kurva Frekuensi Poligon Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

Tabel 2.2. Rumus Ukuran Pemusatan

Jenis

Titik data dan frekuensinya.

X=

∑

¿ ¿ ¿ Xi

¿¿: Data

fi: Frekuensi data Rata-Rata

fi: Frekuensi data

Modus Tepi batas

kelas, interval modus – frekuensi kelas sebelumnya. o d2 : Frekuensi kelas

modus – frekuensi kelas sesudahnya. o C : Interval kelas.

Tabel 2.3. Rumus Ukuran Letak

(14)

Jenis

Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, modus – frekuensi kelas sebelumnya. o d2 : Frekuensi kelas

modus – frekuensi kelas sesudahnya. o C : Interval kelas. Kuartil

(Qi)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas. modus – frekuensi kelas sebelumnya. o d2 : Frekuensi kelas

modus – frekuensi kelas sesudahnya. o C : Interval kelas. Desil

(Di)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas. modus – frekuensi kelas sebelumnya. o d2 : Frekuensi kelas

modus – frekuensi kelas sesudahnya. o C : Interval kelas. Persenti

l (Pi)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang

(15)

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan

Rumus Keterangan

Variansi Data dan

frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.

S2 =

_∑

f_i¿ ¿ n :

_∑

f_i

Xi: Data ke-i

´

X: Rata-rata data.

fi: Frekuensi data ke-i.

Simpangan Baku

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data. masing kelas, rata-rata data.

SR =

_∑

f_i¿ ¿ Xi: Data ke-I

´

X: Rata-rata data.

fi: Frekuensi data ke-i.

Simpangan Kuartil

Interval kelas, frekuensi masing-masing kelas, tepi batas kelas, dan

fk1: frekuensi komulatif

sebelum kelas Q1

fk3 : frekuensi komulatif

sebelum kelas Q3

Skewness (Kemiringan)

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata kelas.

a3= 1

fi .

_∑

fi .¿ ¿ ¿¿

S : simpangan baku

Kurtosis (Keruncingan)

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata kelas.

a4= 1

fi.

_∑

fi .¿ ¿ ¿¿

(16)

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1.Waktu dan Tempat

Praktikum ini (Modul II – Distribusi Frekuensi) dilakukan pukul 10.00 WIT – 12.00 WIT pada hari Sabtu, 12 Mei 2018 bertempat di Computation and Operation Research Laboratoty, Fakultas Teknik, Universitas Pattimura Ambon.

3.2.Alat dan Bahan yang Digunakan

Dalam praktikum ini, alat-alat yang digunakan adalah : 1. Meteran gulungan untuk mengukur tinggi badan 2. Timbangan badan untuk mengukur berat badan

3.3.Metode Pengolahan data dan Analisis Data

Dalam praktikum ini, dilakukan pengukuran dan pencatatan anthropometri mengenai data tinggi badan dan berat badan untuk masing-masing anggota kelompok. Kemudian hasilnya dituliskan ke dalam sebuah tabel percobaan.

(17)

BAB IV MATERI 4.1. Laporan Detail

kegiatan yang dilakukan baik di laboratorium maupun di luar dalam 1 minggu

a) Di dalam Laboratorium :

- Mempersiapkan Peralatan yang akan digunakan dalam praktikum seperti:

1. Meteran gulungan untuk mengukur tinggi badan. 2. Timbangan badan untuk mengukur berat badan.

- Pengambilan Data : Melakukan pengukuran tinggi badan dan berat badan teman-teman sekelompok dengan menggunakan alat meteran gulungan dan timbangan badan.

- Proses Pengukuran tinggi badan : Dilakukan pengukuran tinggi dengan menggunakan meteran gulungan yang tertempel pada dinding dan mengukur tinggi badan teman-teman kelompok masing-masing.

- Proses Pengukuran berat badan : dilakukan pengukuran berat badan dengan menggunakan timbangan badan dan mengukur berat badan teman-teman kelompok

- Pada sesi Pertanyaan kita menjawab 5 pertanyaan secara acak dan diatur pada saat pengumpulan data sudah terjawab oleh kelompok.

b) Di luar Laboratorium :

- Menyusun kerangka laporan mingguan setelah konsultasi dengan Asisten kelompok.

4.2. Pengolahan Data Hasil Percobaan

Berikut adalah data hasil pengukuran berat dan tinggi badan untuk 6 (enam) orang :

Tabel 4.1 Data Percobaan Tinggi Badan dan Berat Badan

No. Nama TB (cm) BB (kg)

(18)

2. Rahma 157 45

3. Falen 150 42

4. Nurul 160 47

5. Lia 150 41

6. Deki 165 49

4.3 Analisa Data

Untuk menganalisa data hasil pengukuran, dapat dilakukan dibantu dengan menjawab beberapa pertanyaan seperti yang terdapat di bawah ini :

1. Buatlah tabel frekuensi hipotesis relative dan kumulatifnya dari data-data yang telah anda peroleh, kemudian gambarlah grafik histogram dan poligonnya.

2. Carilah ukuran pemusatan datanya a. Rata-rata hitung

b. Rata-rata harmonis

c. Modus

3. Carilah ukuran letak datanya dan beri analisanya.

a. Median

b. Kuartil ke-2 c. Desil ke-5 d. Persentil ke-50

4. Carilah ukuran disperse dari data tersebut. a. Range

b. Simpangan baku c. Variansi

(19)

Tinggi Badan

Fi Xi Fi.Xi Tepi

Atas

Tepi Bawah F.Kumul atif

Frekuensi Hipotesis Relatif dan Kumulatif Berat Badan

Berat Badan Fi Xi Fi.Xi F.Kumulat

if ditentukan dengan rumus

fr=_{∑ fi}fi x 100%

dengan fr : frekuensi relatif fi : frekuensi tiap kelas

∑ fi_{: total frekuensi}

(20)

a. Microsoft Excel

Bin Frequency

Cumulative

% Bin Frequency Cumulative %

1 4 80.00% 1 4 80.00%

1.5 0 80.00% More 1 100.00%

More 1 100.00% 1.5 0 100.00%

Column1

Mean 1.2

Standard Error 0.2

Median 1

Mode 1

Standard Deviation 0.447213595

Sample Variance 0.2

Kurtosis 5

Histogram Tinggi Badan

(21)

Column1

Mean 1.2

Standard Error 0.2

Median 1

Mode 1

Standard Deviation 0.447213595

Sample Variance 0.2

Kurtosis 5

Histogram Berat Badan

Frequency

Gambar 4.2 Histogram Data Berat Badan Menggunakan Microsoft Excel b. Minitab14

Descriptive Statistics: Tinggi Badan

Variable CumPct Mean SE Mean StDev Variance Minimum Q1 Median C1 100 160.50 3.21 7.87 61.90 150.00 153.00 160.50

(22)

Gambar 4.3Histogram Data Tinggi Badan Menggunakan Minitab Descriptive Statistics: Berat Badan

Variable CumPct Mean SE Mean StDev Variance Minimum Q1 Median C1 100 45.50 1.41 3.45 11.90 41.00 41.75 46.00

Variable Q3 Maximum Skewness Kurtosis C1 49.00 49.00 -0.33 -1.97

Gambar 4.4Histogram Data Berat Badan Menggunakan Minitab c. SPSS 16

Frequencies

Gambar 4.3 Simetris

Mean= 160.5

St.Dev= 7.868

N= 6

Gambar 4.4 Simetris

Mean= 45.5

St.Dev= 3.450

(23)

Statistics Tinggi.Badan

N Valid 6

Missing 0

Mean 158.83

Median 158.50

Mode 150

Std. Deviation 8.329

Variance 69.367

Skewness .339

Std. Error of Skewness .845

Kurtosis -1.079

Std. Error of Kurtosis 1.741

Range 21

Minimum 150

Maximum 171

Sum 953

Percentil es

25 150.00

50 158.50

75 166.50

Tinggi.Badan

Frequency Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 150 2 33.3 33.3 33.3

157 1 16.7 16.7 50.0

160 1 16.7 16.7 66.7

165 1 16.7 16.7 83.3

171 1 16.7 16.7 100.0

(24)

Gambar 4.5 Histogram Data Tinggi Badan Menggunakan Spss 16 Frequencies

Statistics

Berat.Badan

N Valid 6

Missing 0

Mean 45.50

Median 46.00

Mode 49

Std. Deviation 3.450

Variance 11.900

Skewness -.329

Std. Error of Skewness .845

Kurtosis -1.972

Std. Error of Kurtosis 1.741

Range 8

Minimum 41

Maximum 49

(25)

Berat.Badan Frequency Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 41 1 16.7 16.7 16.7

42 1 16.7 16.7 33.3

45 1 16.7 16.7 50.0

47 1 16.7 16.7 66.7

49 2 33.3 33.3 100.0

Total 6 100.0 100.0

Gambar 4.6 Histrogram Berat Bedan Menggunakan Spss16

2. Karena data tinggi badan dan berat badan yang kami punya adalah data tunggal, maka kami mencari rumus sesuati rumus yang dimiliki data tunggal yaitu sebagai beerikut

Mencari urutan pemusatan data sebagai berikut : a. Rata-rata Hitung

Untuk Tinggi Badan

X = Σ(fixXi) Σ fi

X =

Σ[(171x1)+(157x1)+(150x2)+(160x1)+(165x1)]

6

(26)

=158,83 cm Untuk Berat Badan :

X = Σ(fixXi) Σ fi

X = Σ[(49x2)+(45x1)+(42₆x1)+(47x1)+(41x1)]

= 273₆

= 45,5 kg

b. Rata-rata Harmonis Untuk Tinggi Badan :

= log 952₆ = log 158,83 = 2,2

Untuk Berat Badan :

(27)

Untuk Tinggi BadanMenggunakan Exel

𝑀𝑒� = 158,5

 Menggunakan rumus

Mengurutkan tingi badan (150 cm, 150 cm, 157 cm, 160 cm, 165 cm, 171 cm)

= 1₂ (x3+x4¿ = 1₂ (157+160¿

= 158,5 cm

Untuk Berat Badan (Menggunakan Excel)

𝑀𝑒� = 46

Mengurutkan berat badan (41 kg, 42 kg, 45 kg, 47 kg, 49 kg, 49 kg)

= 1₂ (x3+x4¿ = 1₂ (45+47¿

= 46 kg b. Kuartil ke-2

Untuk Tinggi Badan (menggunakan excel)

�2 = 163,5

(28)

= 1₂ (x3+x4¿ = 1₂ (157+160¿

= 158,5 cm

Untuk Berat Badan:

= 1₂ (x3+x4¿ = 1₂ (45+47¿

= 46 kg c. Desil ke-5

Untuk Tinggi Badan:  Menggunakan rumus

= 3,5 = x3 + 0,5 (x4 – x3) = 157 + 0,5 (160 – 157) = 157 + 1,5

(29)

= 3,5 = x3 + 0,5 (x4 – x3) = 45 + 0,5 (47 – 45) = 45 + 1 = 46 kg

d. Persentil ke-50 Untuk Tinggi Badan:

�50 = x3+ 0,5(x4− x3)

= 157 + 0,5 (160 – 157) = 157 + 1,5

= 158,5 cm

�50 = x3+ 0,5(x4−x3)

(30)

Jika empat data di atas dianalisis, terdapat hal yang unik karena hasil akhir yang diberikan adalah sama. Namun apabila dilihat pada rumus statistik yang digunakan, maka dapat terlihat jelas bahwa nilai dari median suatu data adalah sama dengan kuartil ke-2 dari suatu data, begitu pula bila disandingkan dengan data untuk desil ke-5 dan persentil ke-50 untuk data yang sama. Keempatnya akan memberikan hasil yang sama pada sebuah data. Bila data dibagi menjadi dua data yang sama besar, maka akan mendapatkan nilai median. Bila data dibagi menjadi empat data yang sama besar, maka nilai kuartil ke-2 nya sama dengan nilai median. Begitu juga bila data dibagi menjadi sepuluh bahkan seratus data yang sama besar intervalnya, maka desil 5 dan persentil 50 nya sama dengan median dan nilai kuartil ke-2.

3.Mencari ukuran penyebaran (disperse) data : a. Range (jangkauan)

Untuk Tinggi Badan :

(31)

= 8

b. Simpangan Baku (Standar Deviasi) dan Variansi (Ragam)

Rumus dari simpangan baku adalah , jadi untuk Variansi dapat dikerjakan sekaligus.

Untuk Tinggi Badan: S2₌₆_{¿ ¿}

= 794,17

Maka, dari data variansi untuk tinggi badan di atas, simpangan baku =

S2 = √794,17

= 28,18

Untuk Berat Badan: S2₌₆_{¿ ¿}

= 227,5

Maka, dari data variansi untuk berat badan di atas, simpangan baku = S2₌_√_227,5

= 15,08

5. Menentukan pola distribusi data a. Kemiringan (Skewness)

Untuk Tinggi Badan:

(32)

a3 = 1/6¿ ¿ =581,45

b. Keruncingan (Kurtosis)

Untuk Tinggi Badan:

a3 = 1/6¿ ¿ = 107862,51

a3 = 1/6¿ ¿ =8818,79

4.3. Analisa Data

Dari sini kita bisa mengetahui jumlah frekuensi dan jumlah rata-rata dalam penyusunan beberapa perhitungan( tinggi badan ) dalam setiap jumlah mahasiswa.Interval Kelas digunakan pada saat menjalankan perhitungan yang

membutuhkan frekuensi,frekuensi relative,frekuensi

(33)

BAB V PENUTUP

5.1.Kesimpulan

Dari praktikum ini dapat diberi kesimpulan dalah sebagai berikut :

 Kita lebih dapat memahami manfaat dari distribusi frekuensi dengan contoh data pengukuran Tinggi Badan dan Berat Badan.

 Kita dapat memahami cara menggambar grafik frekuensi melalui Ms.excel, MiniTab 14, SPSS 16.

 Kita dapat mengerti mendapatkan nilai frekuensi relative, frekuensi kumulatif.

5.2.Saran

(34)

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Distribusi probabilitas binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan untuk merepresentasikan kejadian dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu ciri distribusi binomial adalah hanya memiliki dua hasil yang mungkin terjadi dalam sebuah percobaan. Sebagai contoh, pernyataan dari pertanyaan benar atau salah hanya dapat berupa “benar” atau “salah”. Hasilnya tidak terikat satu sama lain, yang artinya jawaban untuk sebuah pertanyaan benar atau salah tidak mungkin sekaligus “benar” dan “salah”. Contoh lainnya, suatu produk diklasifikasikan sebagai “dapat diterima” atau “tidak dapat diterima” oleh divisi quality control suatu perusahaan. Lebih lanjut dua kategori yang mungkin terjadi ini diklasifikasikan sebagai kejadian “gagal” atau “sukses”. Akan tetapi, klasifikasi ini tidak serta-merta menyatakan bahwa satu hasil adalah baik dan yang lainnya tidak baik (Lind dan kawan-kawan, 2007).

(35)

suatu parameter populasi disebut dengan estimator. Berkaitan dengan estimasi

parameter, pada tahun 1800 Karl Pearson memperkenalkan metode estimasi tertua

yang disebut dengan Metode Momen. Dalam prosesnya, metode momen menyamakan

karakteristik sampel tertentu seperti mean dan varians untuk nilai-nilai populasi yang

diharapkan kemudian menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan

nilai perkiraan parameter yang tidak diketahui. Metode momen merupakan metode yang

relatif sederhana dan menghasilkan estimator yang konsisten. Meski demikian,

metode momen seringkali menghasilkan estimator yang bersifat bias, untuk

memecahkan permasalahan ini Ronald Fisher memperkenalkan metode yang disebut

dengan metode Maximum Likelihood Estimation pada tahun 1913. Prinsip utama dari

metode ini adalah memaksimumkan fungsi kemungkinan (likelihood) dengan syarat

random sampel mengikuti distribusi probabilitas tertentu.

Misalkan X suatu variabel random berdistribusi Binomial denganbanyak percobaan n diketahui, maka parameter probabilitas kejadian sukses pakan diestimasi berdasarkan informasi mengenai X. Untuk memperoleh estimator bagi

p dengan banyak kejadian sukses diketahui secara tepat, maka menggunakanmetode Maximum Likelihood Estimation diperoleh estimator, dengan Xmenyatakan kejadian sukses teramati (Lehmann dan Casella, 1998). Akan tetapijika diketahui banyak percobaan sedangkan banyak kejadian sukses hanyadiketahui terletak dalam suatu interval misalkan [x1, x2 ] dengan x1 dan x2merupakan bilangan bulat antara 0 dan n maka diperoleh estimasi yang sedikit berbeda (Frey dan Marrero, 2008).

Salah satu permasalahan yang ditemui dalam estimasi parameter adalah adanya pengamatan yang tidak lengkap, yang secara umum dapat dikelompokkan menjadi data tersensor (censored) dan data terpotong (truncated). Ketidaklengkapan data yang diperoleh dapat disebabkan karena beberapa factor seperti keterbatasan informasi, keterbatasan sumber daya, maupun terjadi hal yang tidak terduga. Perbedaan keadaan dapat menghasilkan tipe tersensor yang berbeda pula (Pique, 2006). Data tersensor kiri, tersensor kanan, serta data lengkap adalah kasus khusus dari data tersensor interval. Data tersensor kiri memiliki nilai interval bawah nol sedangkan data tersensor kanan memiliki nilai interval atas tak hingga. Salah satu yang dapat diketahui dari tersensor interval adalah jarak (range), yaitu sebuah interval, yang berada pada saat terjadinya peristiwa event (Klein dan Moeschberger, 1997).

Kejadian yang menghasilkan data tersensor erat kaitannya dengan analisis survival

(36)

Respon yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya suatu event sedangkan waktu

yang dibutuhkan objek untuk bertahan selama periode pengamatan disebut survival time

atau failure time. Ketidaklengkapan informasi memunculkan permasalahan dalam inferensi

yang meliputi pendugaan parameter variabel random berdistribusi binomial. Hal ini

mendorong penulis untuk melakukan estimasi parameter distribusi binomial

tersensor interval dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation, mempelajari sifat estimator, dan melakukan modifikasi distribusi binomial tersensor

interval pada analisis survival.

2.1. Tujuan Praktikum

Dari kegiatan praktikum ini, diharapkan praktikan :

1. Lebih memahami dan menguasai konsep distribusi binomial.

(37)

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1. Landasan Teori

Jika P merupakan probabilitas dari suatu kejadian yang akan terjadi pada sembarang kejadian tunggal (disebut probabilitas sukses) dan q = 1 – P adalah probabilitas yang gagal terjadi dalam sembarang percobaan tunggal (disebut probabilitas kegagalan) maka probabilitas yang akan terjadi adalah tepat X kali dalam N percobaan (yaitu X sukses dan N – X kegagalan akan berlangsung) maka peluangnya dapat dihitung dengan rumus :

,dimana X = 0, 1, 2, … , N. dengan :

,dimana N! = N(N - 1)(N - 2) … 1 . 0! = 1. Percobaan Binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Percobaan terdiri atas n ulangan.

2. Dalam setip ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal. 3. Peluang berhasil, yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah

sama, tidak berubah-ubah.

4. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas satu sama sama lain.

Tabel 2.1. Sifat-Sifat Distribusi Binomial Nilai Tengah

Variansi

(38)

Koefisien Momen Kemencengan

Koefisien Momen Kurtosis

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat

Praktikum dilakukan pada pukul 10.00 WIT – 12.00 WIT pada hari Jumat 19 Mei 2017 bertempat di Computation and Operation Research Laboratory Fakultas Teknik Universitas Pattimura Ambon.

3.2. Peralatan Yang Digunakan

Dalam praktikum kali ini, peralatan yang digunakan adalah : 1. Sejumlah kelereng

2. Software Minitab.14, SPSS.16, dan MS.Excel 2007 3. Alat tulis dan lembar kerja

3.3. Metode Pengolahan dan Analisa Data

(39)

BAB IV MATERI 4.1. Laporan Detail Kegiatan

Praktikum dilakukan pada hari Jumat 19 Mei 2017 bertempat di Computation and Operation Research Laboratory dengan materi pada Modul III yaitu Distribusi Frekuensi. Adapun kegiatan yang dilakukan didalam laboratorium maupun diluar laboratorium adalah sebagai berikut :

 Di dalam laboratorium

1. Sebelum masuk kedalam laboratorium, praktikan wajib membawa modul.

2. Sebelum masuk kedalam laboratorium, dilakukan tes awal. 3. Mempersiapkan alat untuk praktikum.

4. Melakukan Praktikum dan pengolahan data.  Di luar Laboratorium

(40)

4.2 Hasil Percobaan

Dari hasil percobaan, adapun data yang diperoleh sebagai berikut :

pengambilan 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nilai variasi 0.407895 0.621053 0.936842 0.8 0.997368 1.315789 0.8 2.010526 2.252632 kemencengan 0.252542 0.186396 0.557209 -0.43152 -0.02378 1.54E-17 -0.54921 0.100926 -0.14945 kurtosis -0.43884 -1.30783 -0.45481 1.037152 -0.93323 0.602039 -0.04644 -0.51694 -0.88809

peluang 0.35 0.35 0.3 0.05 0.2 0.05 0 0 0

rata-rata 0.75 0.9 1.1 2.2 1.45 2.5 2.8 3.7 4.4

simpangan baku 0.638666 0.788069 0.967906 0.894427 0.998683 1.147079 0.894427 1.41793 1.500877

binomial 0.946833 0.946833 0.982855 1 0.999437 1 1 1 1

variansi 0.407895 0.621053 0.936842 0.8 0.997368 1.315789 0.8 2.010526 2.252632

normal 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Pertanyaan :

1. Tampilkan hasil nilai tengah (median), nilai variansi, nilai koefisien momen kemencengan (skewness), nilai koefisien momen kurtosis, nilai peluang (probability) munculnya yang cacat, dan gambar histogram dari masing-masing pengambilan kelereng dengan menggunakan salah satu software Minitab 14, SPSS 16, atau MS.Excel 2007.

(41)

a. Statistik pengambilan kelereng dengan menggunakan SPSS 19.

.143 .176 .216 .200 .223 .256 .200 .317 .336

Median 1.00 1.00 1.00 2.00 1.50 2.50 3.00 4.00 4.00

Mode 1 1 1 2 2 2a ₃ ₄ ₄

Std. Deviation .639 .788 .968 .894 .999 1.147 .894 1.418 1.501

Variance .408 .621 .937 .800 .997 1.316 .800 2.011 2.253

Skewness .253 .186 .557 -.432 -.024 .000 -.549 .101 -.149

Std. Error of Skewness

.512 .512 .512 .512 .512 .512 .512 .512 .512

Kurtosis -.439 -1.308 -.455 1.037 -.933 .602 -.046 -.517 -.888

Std. Error of Kurtosis

.992 .992 .992 .992 .992 .992 .992 .992 .992

Range 2 2 3 4 3 5 3 5 5

(42)

Statistics

.143 .176 .216 .200 .223 .256 .200 .317 .336

Median 1.00 1.00 1.00 2.00 1.50 2.50 3.00 4.00 4.00

Mode 1 1 1 2 2 2a ₃ ₄ ₄

Std. Deviation .639 .788 .968 .894 .999 1.147 .894 1.418 1.501

Variance .408 .621 .937 .800 .997 1.316 .800 2.011 2.253

Skewness .253 .186 .557 -.432 -.024 .000 -.549 .101 -.149

Std. Error of Skewness

.512 .512 .512 .512 .512 .512 .512 .512 .512

Kurtosis -.439 -1.308 -.455 1.037 -.933 .602 -.046 -.517 -.888

Std. Error of Kurtosis

.992 .992 .992 .992 .992 .992 .992 .992 .992

(43)

b. Statistik pengambilan kelereng dengan menggunakan Minitab 16

Variabl

e CumPct Mean

SE

Mean StDev Variance Sum Minimum Q1

2 100 0.750 0.143 0.639 0.408 15.000 0.000 0.000

3 100 0.900 0.176 0.788 0.621 18.000 0.000 0.000

4 100 1.100 0.216 0.968 0.937 22.000 0.000 0.000

5 100 2.200 0.200 0.894 0.800 44.000 0.000 2.000

6 100 1.450 0.223 0.999 0.997 29.000 0.000 1.000

7 100 2.500 0.256 1.147 1.316 50.000 0.000 2.000

8 100 2.800 0.200 0.894 0.800 56.000 1.000 2.000

9 100 3.700 0.317 1.418 2.011 74.000 1.000 3.000

10 100 4.400 0.336 1.501 2.253 88.000 2.000 3.250

Variable Median Maximum Skewness Kurtosis

2 1.000 2.000 0.25 -0.44

3 1.000 2.000 0.19 -1.31

4 1.000 3.000 0.56 -0.45

5 2.000 4.000 -0.43 1.04

6 1.500 3.000 -0.02 -0.93

7 2.500 5.000 0.00 0.60

8 3.000 4.000 -0.55 -0.05

9 4.000 6.000 0.10 -0.52

(44)

c. Statistik pengambilan kelereng dengan menggunakan Excel 07

Column1 Column2 Column3 Column4 Column5 Column6 Column7 Column8 Column9

Mean 0.75 Mean 0.9 Mean 1.1 Mean 2.2 Mean 1.45 Mean 2.5 Mean 2.8 Mean 3.7 Mean Standard Error0.14281 Standard Error0.176218 Standard Error0.21643 Standard Error 0.2 Standard Error0.223312 Standard Error0.256495 Standard Error 0.2 Standard Error0.317059 Standard Error Median 1 Median 1 Median 1 Median 2 Median 1.5 Median 2.5 Median 3 Median 4 Median

Mode 1 Mode 1 Mode 1 Mode 2 Mode 2 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode

Standard Deviation0.638666 Standard Deviation0.788069 Standard Deviation0.967906 Standard Deviation0.894427 Standard Deviation0.998683 Standard Deviation1.147079 Standard Deviation0.894427 Standard Deviation1.41793 Standard Deviation Sample Variance0.407895 Sample Variance0.621053 Sample Variance0.936842 Sample Variance 0.8 Sample Variance0.997368 Sample Variance1.315789 Sample Variance 0.8 Sample Variance2.010526 Sample Variance Kurtosis -0.43884 Kurtosis -1.30783 Kurtosis -0.45481 Kurtosis 1.037152 Kurtosis -0.93323 Kurtosis 0.602039 Kurtosis -0.04644 Kurtosis -0.51694 Kurtosis Skewness 0.252542 Skewness 0.186396 Skewness 0.557209 Skewness -0.43152 Skewness -0.02378 Skewness 1.54E-17 Skewness -0.54921 Skewness 0.100926 Skewness Range 2 Range 2 Range 3 Range 4 Range 3 Range 5 Range 3 Range 5 Range Minimum 0 Minimum 0 Minimum 0 Minimum 0 Minimum 0 Minimum 0 Minimum 1 Minimum 1 Minimum Maximum 2 Maximum 2 Maximum 3 Maximum 4 Maximum 3 Maximum 5 Maximum 4 Maximum 6 Maximum

Sum 15 Sum 18 Sum 22 Sum 44 Sum 29 Sum 50 Sum 56 Sum 74 Sum

(45)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 2 kelereng :

2

Histogram (with Normal Curve) of 2

Gambar 4.2 Histogram Minitab.14 Pengambilan 2 Kelereng

Gambar 4.2 diatas ini menunjukkan bentuk histogram untuk pengambilan 2 sekaligus kelereng dengan menggunakan MiniTab 14, memiliki nilai modus 1 dan nilai mean 0,75. Bila dilihat dari kurtosisnya, memiliki bentuk kurva mesokurtik (runcing), dan apabila dilihat dari skewnessnya, data simetris dan terdistribusi normal.

Pengambilan.2.Kelereng

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 7 35.0 35.0 35.0

1 11 55.0 55.0 90.0

2 2 10.0 10.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

Tabel 4.1 pengambilan 2 kelereng dengan SPSS 16

(46)

Bin

More 2 100.00% 1.5 0 100.00%

Tabel 4.2 pengambilan 2 kelereng dengan Excel 07

1 0 More 0.5 1.5

Gambar 4.3 Histogram Excel 07 Pengambilan 2 Kelereng

2

Gambar 4.4 Histogram Minitab.14 Pengambilan 3 Kelereng

(47)

x P( X <= x )

Cumulative Distribution Function

Binomial with n = 20 and p = 0.3

x P( X <= x )

(48)

(49)

Cumulative Percent

Valid 0 7 35.0 35.0 35.0

1 8 40.0 40.0 75.0

2 5 25.0 25.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

Gambar 4.5 Histogram SPSS 16 Pengambilan 3 Kelereng

(50)

0 7 36.84% 0 7 36.84%

0.5 0 36.84% 1 7 73.68%

1 7 73.68% More 5 100.00%

1.5 0 73.68% 0.5 0 100.00%

More 5 100.00% 1.5 0 100.00%

Tabel 4.4 pengambilan 3 kelereng dengan Excel 07

0 1 More 0.5 1.5

Gambar 4.6 Histogram Excel 07 Pengambilan 3 Kelereng

3

(51)

Cumulative Percent

Valid 0 6 30.0 30.0 30.0

1 8 40.0 40.0 70.0

2 4 20.0 20.0 90.0

3 2 10.0 10.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

Gambar 4.8 Histogram SPSS 16 Pengambilan 4 Kelereng

Bin

Frequenc y

Cumulativ

e % Bin

Frequenc y

Cumulativ e %

0 5 26.32% 1.5 8 42.11%

0.75 0 26.32% 0 5 68.42%

1.5 8 68.42% 2.25 4 89.47%

2.25 4 89.47% More 2 100.00%

More 2 100.00% 0.75 0 100.00%

(52)

1.5 0 2.25 More 0.75

Gambar 4.9 Histogram Excel 07 pengambilan 4 kelereng

4

Gambar 4.10 Histogram minitab 14 pengambilan 5 kelereng

Cumulative Percent

Valid 0 1 5.0 5.0 5.0

(53)

Gambar 4.11 Histogram SPSS 16 pengambilan 5 kelereng

More 6 100.00% 0.75 0 100.00%

Tabel 4.8 Pengambilan 5 kelereng dengan excel 07

2.25 More 1.5 0 0.75

(54)

3 Histogram (with Normal Curve) of 6

Cumulative

Total 20 100.0 100.0

Tabel 4.9 Pengambilan 6 kelereng dengan SPSS 16

(55)

1.5 6 52.63% 0 4 89.47%

2.25 7 89.47% More 2 100.00%

More 2 100.00% 0.75 0 100.00%

2.25 1.5 0 More 0.75

5

(56)

Cumulative Percent

Valid 0 1 5.0 5.0 5.0

1 2 10.0 10.0 15.0

2 7 35.0 35.0 50.0

3 7 35.0 35.0 85.0

4 2 10.0 10.0 95.0

5 1 5.0 5.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

Bin

Frequenc y

Cumulativ

e % Bin

Frequenc y

Cumulativ e %

0 1 5.26% 3.75 7 36.84%

1.25 2 15.79% 2.5 6 68.42%

2.5 6 47.37% More 3 84.21%

3.75 7 84.21% 1.25 2 94.74%

More 3 100.00% 0 1 100.00%

7 8

100.00% 120.00%

(57)

4 3

2 1

10

8

6

4

2

0

8

Fr

eq

ue

nc

y

Mean 2.8

StDev 0.8944

N 20

Cumulative Percent

Valid 1 2 10.0 10.0 10.0

2 4 20.0 20.0 30.0

3 10 50.0 50.0 80.0

4 4 20.0 20.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

(58)

Bin

More 4 100.00% 1.75 0 100.00%

3.25 2.5 More 1 1.75

7

(59)

Cumulative Percent

Valid 1 1 5.0 5.0 5.0

2 3 15.0 15.0 20.0

3 5 25.0 25.0 45.0

4 6 30.0 30.0 75.0

5 2 10.0 10.0 85.0

6 3 15.0 15.0 100.0

Total 20 100.0 100.0

Bin

Frequenc y

Cumulativ

e % Bin

Frequenc y

Cumulativ e %

1 1 5.26% 3.5 5 26.32%

2.25 3 21.05% 4.75 5 52.63%

3.5 5 47.37% More 5 78.95%

4.75 5 73.68% 2.25 3 94.74%

More 5 100.00% 1 1 100.00%

(60)

3.5 4.75 More 2.25 1

8

(61)

More 6 100.00% 3.25 2 100.00%

More 4.5 2 5.75 3.25

(62)

Pengambilan 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 0 4 3 2 1 4 4

2 0 0 2 2 2 1 4 6 6

3 0 2 0 1 1 0 2 3 3

4 0 0 1 2 1 3 3 6 4

5 1 0 2 2 0 1 2 5 2

6 1 1 0 2 0 2 4 3 6

7 2 1 1 2 1 4 3 4 4

8 1 1 0 3 2 3 4 2 5

9 1 0 1 2 1 3 2 4 6

10 0 1 1 2 2 2 2 4 2

11 1 0 1 2 0 2 3 3 4

12 2 1 1 1 3 2 3 1 5

13 0 1 1 0 2 3 4 3 6

14 1 2 3 2 2 2 3 6 5

15 1 0 2 3 3 4 3 3 7

16 0 1 0 3 1 3 3 2 4

17 0 2 1 2 2 2 3 2 4

18 1 0 0 3 2 3 1 5 6

19 1 2 3 3 1 5 3 4 3

20 1 2 2 3 0 3 3 4 2

0 1 0 1 4 2 1 3 3

0 0 2 1 0 1 1 2 4

1 2 1 1 1 3 3 3 1

1 1 1 2 2 1 3 2 1

0 2 2 0 0 2 1 2 3

DataTambahan

Tabel 4.18 Data Tambahan

Skewness 0.345452 0.073328 0.427406 -0.20538 0.355545 0.186722 -0.43478 0.440429 -0.11917 Kurtosis -0.52748 -1.35091 -0.54928 -0.01712 -0.44717 0.387699 -0.79447 -0.48082 -0.73969

Tabel 4.19 Skewness dan Kurtosis Data Tambahan

skewness 0.252542 0.186396 0.557209 -0.43152 -0.02378 1.54E-17 -0.54921 0.100926 -0.14945 kurtosis -0.43884 -1.30783 -0.45481 1.037152 -0.93323 0.602039 -0.04644 -0.51694 -0.88809

(63)

sebaliknya. Dan apabila niai kurtosis semakin kecil maka kurva yang terjadi akan jauh lebih rendah dari kurva normal atau apabila nilai kurtosis lebih besar maka kurva akan lebih tinggi dari kurva normal, hal tersebut memperlihatkan seberapa normal kurva dari data yang didapatkan.

3. Buatlah contoh penerapan distribusi binomial dalam dunia industri. Jawab :

Di pakai dalam melakukan uji pengendalian kualitas sebuah produk. Misalkan pada industri minuman. Distribusi binomial dapat diterapkan untuk mengetahui peluang kecacatan pada kemasan minuman dengan 4 rasa berbeda. Harapannya agar mengetahui peluang sukses atau gagalnya dalam suatu kejadian.

Selain analisa di atas, terdapat beberapa analisa tambahan. Dimana terlihat bahwa semakin besar pengambilan kelereng sekaligus, maka semakin sedikit peluang munculnya kelereng cacat. Jika kita bayangkan contoh ini ke dalam dunia industri, maka dari banyaknya jumlah sampel yang sesuai ukuran sebuah produk yang dibuat oleh sebuah perusahan, dapat dilihat probabilitas berhasilnya perusahaan tersebut dalam memproduksi produk sesuai dengan standar yang telah ditentukan tanpa harus membuang-buang waktu untuk memeriksa sekian banyak produk satu-persatu.

Dan dari ketiga software yang digunakan untuk mengolah data, dapat praktikan simpulkan bahwa data yang disajikan oleh Microsoft Excel lebih terperinci. Namun software ini memiliki kelemahan dimana gambar histogram yang dihasilkan, datanya tidak dapat dibaca dengan mudah. Sedangkan tampilan histogram yang dihasilkan MiniTab sangat memudahkan proses pembacaan hasil pengolahan data, walaupun memiliki kekurangan sebab pada MiniTab 14, tidak terdapat fitur untuk menampilkan nilai modus.

4.3. Analisa Data

(64)

pengambilan maka peluang suksesnya akan semakin kecil contohnya pada pengambilan data ke 8,9,10 dan peluang cacatnya akan semakin besar.

Dari pernyataan tersebut dapat dibuktikan berdasarkan hasil percobaan yang ada. Contohnya akan dibandingkan antara pengambilan 7 dan pengambilan ke-8. Pada pengambilan ke-7 peluang suksesnya adalah 1, sedangkan pada data pengambilan ke-8 tidak memiliki peluang sukses atau dalam artian semuanya cacat. Jadi pada pengambilan ke-7 lebih banyak peluang suksesnya dibandingkan dengan pengambilan ke 8 begitu pun sebaliknya semakin kecil peluang cacat pada pengambilan ke 7 dan semakin besar peluang cacat pada pada pengambilan ke 8 jika dilihat dari nilai variansinya maka pengambilan yang lebih sedikit , nilai variansinya akan semakin kecil dan pada pengambilan yang banyak akan menghasilkan variansinya juga semakin banyak .

Pada perhitungan Microsoft excel berdasarkan data tambahan yang diperoleh, apabila jumlah data diperbesar, maka nialai skewenessnya akan berkurang, namun juga ada yang bertambah. Selain itu hal ini juga menyebabkan peluang untuk mendapat kelereng yang cacat semakin besar, dan peluang untuk mengambil kelereng yang sukses semakin kecil, sedangkan nilai kurtosisnya juga semakin besar ini dikarnakan hal yang sama.

(65)

PENUTUP 5.1. Kesimpulan

Dari hasil percobaan Distribusi Binomial, dapat disimpulkan bahwa :

1. Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Dimana Percobaan terdiri dari beberapa usaha, dengan tiap-tiap ulangan percobaan bebas satu sama lainnya.

2. Jika distribusi binomial diterapkan ke dalam dunia industri, maka dari banyaknya jumlah sampel yang sesuai ukuran sebuah produk yang dibuat oleh sebuah perusahan, dapat dilihat probabilitas berhasilnya perusahaan tersebut dalam memproduksi produk sesuai dengan standar yang telah ditentukan tanpa harus membuang-buang waktu untuk memeriksa sekian banyak produk satu-persatu.

5.2. Saran

(66)

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Distribusi Poisson adalah distribusi yang ditemukan oleh matematikawan asal Perancis yang bernama Simeon Dennis Poisson (1781-1849). Merupakan suatu distribusi teoritis yang memakai var random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu. Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

a. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

b. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

c. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Distribusi poisson sering digunakan pada penelitian operasional untuk menentukan probabilitas peristiwa yang jarang terjadi dala periode pendek. Di bidang kedokteran sering kita jumpai peristiwa dengan variabel random yang jarang terjadi. Misalnya, jumlah kunjungan penderita unit gawat darurat dalam waktu 3 jam ataupun mendapatkan kasus yang jarang dijumpai walaupun dilakukan dengan sampel yang besar. Dalam hal demikian penggunaan distribusi binomial kurang tepat.

1.2. Tujuan Praktikum

Diharapkan dari kegiatan praktikum ini, praktikan akan : 1. Mampu memahami karakteristik dari distribusi poisson.

(67)

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Landasan Teori

Distribusi probabilitas dari variable random diskret Poisson X, yang didefinisikan sebagai banyaknya kejadian yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, dinyatakan dengan :

dimana : rata-rata banyaknya hasil percobaan = n.p

e = 2,71828…

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Banyaknya percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, yang tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut, dapat diabaikan.

Tabel 2.1 Distribusi Poisson Nilai Tengah

Variansi

Simpangan Baku

(68)

PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI POISSON

Jika X adalah variabel random yang berdistribusi Poisson dengan parameter , dimana cukup besar, maka distribusi probabilitas kumulatif dari :

adalah berdistribusi normal baku. Secara simbolik dapat dinyatakan sebagai :

(69)

BAB III

METODE PENELITIAN 3.1. Waktu Dan Tempat

Praktikum dilakukan pada pukul 10.00 WIT – 12.00 WIT Pada hari Sabtu 19 Mei bertempat di Computation And Operation Research Laboratory Fakultas Teknik Universitas Pattimurah Ambon

3.2. Peralatan Yang Digunakan

Dalam praktikum kali ini, peralatan yang digunakan adalah :  1 kotak kartu bridge

 Software Minitab.14, SPSS.16, dan MS.Excel 2007  Alat-alat tulis yang digunakan

 Lembar kerja pengamatan

(70)

4.1 Laporan detail

kegiatan yang dilakukan baik di Laboratorium maupun di luar dalam 1 minggu :

Di dalam Laboratorium :

3. Mempersiapkan Peralatan yang akan digunakan dalam praktikum seperti :

3. 25 butir kelereng

4. Software Ms.excel, MiniTab 14, SPSS 16 5. Alat-alat tulis yang digunakan

6. Lembar kerja pengamatan

- Pengambilan Data : Melakukan pengambilan kelereng secara acak untuk tiap muncul 0,1,2 tanpa pengembalian. Percobaan dilakukan sebanyak 25 kali untuk semua peluang muncul 0,1,2.

- Pada sesi Pertanyaan kita menjawab 6 pertanyaan secara acak dan diatur pada saat pengumpulan data sudah terjawab oleh kelompok. Di luar Laboratorium :

4. Menyusun kerangka laporan mingguan setelah konsultasi dengan Asisten kelompok.

4.2 Hasil Percobaan

1. Hitunglah jumlah kartu yang dipakai kemudian sisihkan kartu joker 2. Lakukan pengambilan 3 kartu sekaligus untuk setiap jenis kartu yang

ingin diambil lalu catat berapa jumlah kartu yang terambil sesuai dengan uang diinginkan pada setiap pengambilan kartu

(71)

Berikut ini adalah data hasil percobaan dari pengambilan kartu bridge secara acak Tabel Pengambilan kartu Bridge secara acak

NO 3 SEKALIGUS HEARTEN 4 SEKALIGUS HEARTEN 3 SEKALIGUS WAJIK 4 SEKALGUS WAJIK 3 SEKALIGUS SKOP 4 SEKLAIGUS SKOP 3 SEKALIGUS KLAVER

1 1 2 1 3 1 0 0

PROBABILITAS 1.09375 1.40625 1.03125 1.15625 0.84375 0.78125 0.65625

MEAN 1.09375 1.40625 1.03125 1.15625 0.84375 0.78125 0.65625

POISSON 1 1 1 1 1 1 1

STDV 0.777065406 0.837021409 0.782237279 0.723315618 0.766616992 0.659147788 0.545324704

NORMAL 1 1 1 1 1 1 1

SKEWNESS -0.168005057 0.139927487 0.375301672 0.297815024 0.279681034 0.261182357 -0.041026715 KURTOSIS -1.28744561 -0.382545031 -0.151830942 0.199099248 -1.205140218 -0.625244785 -0.767350801

(72)

1. Tampilkan hasil nilai tengah (median), nilai variansi, nilai koefisien momen kemencengan (skewness), nilai koefisien momen kurtosis, nilai peluang (probability) munculnya yang cacat, dan gambar histogram dari masing-masing pengambilan kelereng dengan menggunakan salah satu software Minitab 14, SPSS 16, atau MS.Excel 2007.

a. Data Statistik dengan menggunakan SPSS 16.

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 3 sekaligus hearten :

2

3 SEKALIGUS HEARTEN

Fr

Histogram (with Normal Curve) of 3 SEKALIGUS HEARTEN

Gambar 4.1 Histogram Minitab.14 Pengambilan 3 sekaligus hearten

TIGA.SEKALIGUS.HEARTEN Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 8 25.0 25.0 25.0

1 13 40.6 40.6 65.6

2 11 34.4 34.4 100.0

(73)

Gambar 4.2 Histogram SPSS 16 Pengambilan 3 sekaligus hearten

More 11 100.00% 1.6 0 100.00%

Tabel 4.2 Pengambilan 3 sekaligus hearten dengan Excel 07

1.2 More 0 0.4 0.8 1.6

(74)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 4 sekaligus hearten:

3 2

1 0

16

14

12

10

8

6

4

2

0

4 SEKALIGUS HEARTEN

Fr

eq

ue

nc

y

Mean 1.406 StDev 0.8370 N 32 Histogram (with Normal Curve) of 4 SEKALIGUS HEARTEN

Gambar 4.4 Histogram Minitab.14 pengambilan 4 sekaligus hearten

EMPAT.SEKALIGUS.HEARTEN Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 4 12.5 12.5 12.5

1 14 43.8 43.8 56.3

2 11 34.4 34.4 90.6

3 3 9.4 9.4 100.0

Total 32 100.0 100.0

(75)

Gambar 4.5 Histogram SPSS 16 Pengambilan 4 sekaligus hearten

Bin Frequency Cumulative % Bin Frequency Cumulative %

0 4 12.50% 1.2 14 43.75%

0.6 0 12.50% 2.4 11 78.13%

1.2 14 56.25% 0 4 90.63%

1.8 0 56.25% More 3 100.00%

2.4 11 90.63% 0.6 0 100.00%

More 3 100.00% 1.8 0 100.00%

Tabel 4.4 Pengambilan 4 sekaligus hearten dengan Excel 07

1.2 2.4 0 More 0.6 1.8

(76)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 3 sekaligus wajik :

3

3 SEKALIGUS WAJIK

Fr

Histogram (with Normal Curve) of 3 SEKALIGUS WAJIK

Gambar 4.7 Histogram Minitab.14 pengambilan 3 sekaligus wajik

TIGA.SEKALIGUS.WAJIK

Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent

Valid 0 8 25.0 25.0 25.0

1 16 50.0 50.0 75.0

2 7 21.9 21.9 96.9

3 1 3.1 3.1 100.0

Total 32 100.0 100.0

(77)

Gambar 4.8 Histogram SPSS 16 pengambilan 3 sekaligus wajik

More 1 100.00% 1.8 0 100.00%

Tabel 4.6 pengambilan 3 sekaligus wajik dengan excel 07

1.2 0 2.4 More 0.6 1.8

(78)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 4 sekaligus wajik:

3 2

1 0

20

15

10

5

0

4 SEKALGUS WAJIK

Fr

e

q

u

e

n

cy

Mean 1.156 StDev 0.7233 N 32

Histogram (with Normal Curve) of 4 SEKALGUS WAJIK

Gambar 4.10 Histogram minitab 14 pengambilan 4 sekaligus wajik

EMPAT.SEKALIGUS.WAJIK Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 5 15.6 15.6 15.6

1 18 56.3 56.3 71.9

2 8 25.0 25.0 96.9

3 1 3.1 3.1 100.0

Total 32 100.0 100.0

(79)

Gambar 4.11 Histogram SPSS 16 pengambilan 4 sekaligus wajik

More 7 100.00% 1.6 0 100.00%

Tabel 4.8 pengambilan 4 sekaligus wajik dengan excel 07

1.2 0 More 0.4 0.8 1.6

(80)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 3 sekaligus skop:

2

3 SEKALIGUS SKOP

Fr Histogram (with Normal Curve) of 3 SEKALIGUS SKOP

Gambar 4.13 Histogram minitab 14 pengambilan 3 sekaligus skop

TIGA.SEKALIGUS.SKOP Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 12 37.5 37.5 37.5

1 13 40.6 40.6 78.1

2 7 21.9 21.9 100.0

Total 32 100.0 100.0

(81)

Gambar 4.14 Histogram SPSS 16 pengambilan 3 sekaligus skop

Bin Frequency Cumulative % Bin Frequency Cumulative%

0 11 34.38% 1.2 17 53.13%

More 4 100.00% 1.6 0 100.00%

Tabel 4.10 pengambilan 3 sekaligus skopdengan excel 07

1.2 0 More 0.4 0.8 1.6

Gambar 4.15 Histogram Excel 07 pengambilan 3 sekaligus skop

(82)

2 1

0 20

15

10

5

0

4 SEKLAIGUS SKOP

Fr

e

q

u

e

n

cy

Mean 0.7813 StDev 0.6591 N 32 Histogram (with Normal Curve) of 4 SEKLAIGUS SKOP

Gambar 4.16 Histogram minitab 14 pengambilan 4 sekaligus skop

EMPAT.SEKALIGUS.SKOP Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 11 34.4 34.4 34.4

1 17 53.1 53.1 87.5

2 4 12.5 12.5 100.0

Total 32 100.0 100.0

(83)

Gambar 4.17 Histogram SPSS 16 pengambilan 4 sekaligus skop

Bin Frequency Cumulative % Bin Frequency Cumulative %

0 12 37.50% 1.2 19 59.38%

0.4 0 37.50% 0 12 96.88%

0.8 0 37.50% More 1 100.00%

1.2 19 96.88% 0.4 0 100.00%

1.6 0 96.88% 0.8 0 100.00%

More 1 100.00% 1.6 0 100.00%

Tabel 4.12 pengambilan 4 sekaligus skop dengan excel 07

1.2 0 More 0.4 0.8 1.6

(84)

 Menggunakan Minitab. 14, SPSS 16, MS.Excel 2007 untuk pengambilan 3 sekaligus klaver :

2 1

0 25

20

15

10

5

0

3 SEKALIGUS KLAVER

Fr

e

q

u

e

n

cy

Mean 0.6563 StDev 0.5453 N 32 Histogram (with Normal Curve) of 3 SEKALIGUS KLAVER

Gambar 4.19 Histogram minitab 14 pengambilan 3 sekaligus klaver

TIGA.SEKALIGUS.KLAVER Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent

Valid 0 12 37.5 37.5 37.5

1 19 59.4 59.4 96.9

2 1 3.1 3.1 100.0

Total 32 100.0 100.0

(85)

Gambar 4.20 Histogram SPSS 16 pengambilan 3 sekaligus klaver

More 1 100.00% 0.8 0 100.00%

Tabel 4.14 pengambilan 3 sekaligus klaver dengan excel 07

1.6 0 2.4 3.2 More 0.8

Gambar 4.21 Histogram Excel 07 pengambilan 3 sekaligus klaver

(86)

4

4 SEKALIGUS KLAVER

Fr Histogram (with Normal Curve) of 4 SEKALIGUS KLAVER

Gambar 4.22 Histogram minitab 14 pengambilan 4 sekaligus klaver

EMPAT.SEKALIGUS.KLAVER Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Total 32 100.0 100.0