A. PILIHAN GANDA - Pembahasan UN 2018 SMK TKP [www.m4th lab.net]

(1)

1. Hasil dari 10012. 8134. 3612=….

A. 1.836 B. 1.620 C. 1.640 D. 1.560 E. 1.220



Pembahasan

10012. 8134. 3612= (102)12. (34)34. (62)12

= 10.33_{. 6}

= 10.27.6 = 1.620

2. Bentuk sederhana dari (_𝑥𝑥₋₂3𝑦_𝑦5₋₁𝑧−3_𝑧₄)

2

adalah ….

A. 𝑥10𝑦12

𝑧14

B. 𝑥8𝑦11

𝑧10

C. 𝑥6𝑦10

𝑧6

D. 𝑧14

𝑥10_𝑦12

E. 𝑧8

𝑥6_𝑦10



Pembahasan

(_𝑥𝑥₋₂3𝑦_𝑦5₋₁𝑧−3_𝑧₄)

2

= (𝑥_𝑧5𝑦₇6)

2

=𝑥10_𝑧₁₄𝑦12

3. Bentuk sederhana dari 2√7

3−√5adalah ….

A. 1

4(6√7 + √35)

B. 1

2(3√7 − √35)

C. 1

2(3√7 + √35)

D. 1

2√7 + √35

E. 1

2(√7 − √35)



Pembahasan 2√7

3 − √5× 3 + √5 3 + √5=

6√7 + 2√35 9 − 5 =6√7 + 2√35₄

=1_{2 (3√7 +}√35)

4. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 3𝑥 − 5 = 0 adalah 𝑥₁ dan 𝑥₂. Nilai dari 𝑥₁2+ 𝑥₂2adalah …. A. −21

B. −19 C. −1 D. 1 E. 19



Pembahasan 𝑥1+ 𝑥2= −3

𝑥1. 𝑥2= −5

𝑥12+ 𝑥22= (𝑥1+ 𝑥2)2− 2𝑥1𝑥2

= (−3)2_{− 2(−5)}

= 9 + 10 = 19

5. Persamaan grafik fungsi pada gambar di samping

adalah ….

A. 𝑦 = 𝑥2+ 6𝑥 + 5 B. 𝑦 = 𝑥2− 6𝑥 + 5 C. 𝑦 = 𝑥2− 6𝑥 − 5 D. 𝑦 = −𝑥2+ 6𝑥 + 5 E. 𝑦 = −𝑥2+ 6𝑥 − 5



Pembahasan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 3)2_{+ 4}

Substitusi (1,0)

0 = 𝑎(1 − 3)2_{+ 4}

0 = 4𝑎 + 4 4𝑎 = −4

𝑎 = −1

𝑦 = −1(𝑥 − 3)2_{+ 4}

𝑦 = −(𝑥2_{− 6𝑥 + 9) + 4}

𝑦 = −𝑥2_{+ 6𝑥 − 5}

Tips soal ini:

Lihat kurva terbuka ke bawah, pasti koefisien 𝑥2 negatif, kurva memotong sumbu 𝑦 di bawah, maka konstanta negatif. Jawaban yang mungkin hanya E

6. Diketahui matriks 𝐴 = (5 −1 2

3 2 1) dan 𝐵 = ( 20

−3)

. Hasil dari 𝐴𝐵 =….

A. (2 4)

B. (43)

C. (4 3)

D. (34)

(2)



Pembahasan

𝐴𝐵 = (5 −1 2₃ ₂ _{1) (} 20 −3) = (10 + 0 − 6_{6 + 0 − 3 )} = (43)

7. Determinan dari matriks 𝐾 = (

2 −3 1

−1 0 3

4 1 −2)

adalah ….

A. −37 B. −32 C. 0 D. 35 E. 37



Pembahasan

|𝐾| = 0 − 36 − 1 − 0 − 6 + 6 = −37

8. Diketahui matriks 𝐴 = ( 3 −7

−4 2 ). Invers

matriks 𝐴adalah …. A. 1

34( 2_{−4 2)}7

B. − 1

22(2 7_{4 3)}

C. 1

22( 3₋₄ −7_{2 )}

D. − 1

22( 3₋₇ −4_{2 )}

E. − 1

22( 2₋₇ −4_{3 )}



Pembahasan

𝐴−1₌ 1

6 − 28 (2 74 3) = −_{22 (}1 2 7_{4 3)}

9. Disebuah toko Ani membeli 3 buah barang A dan 2 buah barang B dengan harga Rp545.000,00. Pada toko yang sama, Siska membeli 2 buah barang A dan 3 buah barang B dengan harga Rp630.000,00. Ayu membeli sebuah barang A

dan sebuah barang B dengan harga ….

A. Rp215.000,00 B. Rp225.000,00 C. Rp235.000,00 D. Rp245.000,00 E. Rp255.000,00



Pembahasan 3𝐴 + 2𝐵 = 545

+ 2𝐴 + 3𝐵 = 630

5𝐴 + 5𝐵 = 1175

𝐴 + 𝐵 = 235 Bagi 5

Jadi, harga sebuar barang A dan sebuah barang B adalah Rp235.000,00

10. Sebuah pengembang memiliki tanah seluas 10.000 m2_{akan membangun rumah tipe standar}

dan tipe minimalis. Setiap rumah tipe standar memerlukan lahan 120 m2_{dan tipe minimalis}

memerlukan lahan 80 m2_{. Jumlah rumah yang}

akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Jika 𝑥 dan

𝑦 berturut-turut menyatakan banyak rumah tipe standar dan tipe minimalis, model matematika

dari permasalahan di atas adalah ….

A. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 > 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250; 𝑥 + 𝑦 ≥ 100; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0



Pembahasan

120𝑥 + 80𝑦 ≤ 10.000 ⇒ 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 250 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 dan 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

11. Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦adalah ….

A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 E. 20



Pembahasan

 Persamaan garis melalui (10,0) dan (0,4) adalah: 2𝑥 + 5𝑦 = 20

 Titik potong dengan 𝑥 = 5 adalah (5, 2)

 Persamaan garis melalui (10,0) dan (0,8) adalah: 4𝑥 + 5𝑦 = 40

 Titik potong dengan 𝑥 = 5 adalah (5,4)

 Jadi, titik pojok daerah penyelesaian adalah

(0,4), (0,8), (5,2) dan (5,4)

(3)

A. −3

0 (bentuk tak tentu). Soal ini lebih mudah

diselesaikan dengan turunan.

lim

13. Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥

𝑥2₋₅ adalah

Pers. Garis Singgung:

𝑦 − 𝑦1= 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

𝑦 + 2 = 3(𝑥 + 1) 𝑦 + 2 = 3𝑥 + 3 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0

15. Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 9𝑥2+ 15𝑥 − 14

turun pada interval ….

A. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5 persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah:

𝑥1𝑥 + 𝑦1𝑦 = 𝑟2

−2𝑥 + 6𝑦 = 40 −𝑥 + 3𝑦 = 20 −𝑥 + 3𝑦 − 20 = 0

17. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝑥2+

𝑦2_{− 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0}_{. Koordinat titik pusat dan}

jari-jari lingkaran tersebut berturut-turut adalah

….

Maka persamaan lingkaran di atas memeiliki titik pusat (2, −1) dan jari-jari:

(4)

18. Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2+ 𝑦2= 5 di titik (−1, 2)adalah ….

A. 2𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 B. 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0



Pembahasan

Titik (−1, 2) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah:

𝑥1𝑥 + 𝑦1𝑦 = 𝑟2

−𝑥 + 2𝑦 = 5 −𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0

19. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2+ 1, garis 𝑥 = 0; 𝑥 = 4 dan sumbu 𝑋adalah …. A. 222

3 satuan luas

B. 231

3 satuan luas

C. 232

3 satuan luas

D. 241

3 satuan luas

E. 251

3 satuan luas



Pembahasan

∫ (𝑥4 2_{+ 1)}

0 𝑑𝑥 = [

1

3 𝑥3+ 𝑥] 40 = (64_{3 + 4) −}(0 + 0)

= 211_{3 + 4}

= 251₃

20. Puncak menara diamati dari titik tertentu dengan sudut elevasi 60°. Jika jarak dari titik pengamatan ke kaki menara 600 meter, maka tinggi menara

tersebut adalah ….

A. 400√2 m B. 400√3 m C. 600√2 m D. 400√6 m E. 600√3 m



Pembahasan

tan 60° =₆₀₀𝑡 𝑡 = 600 × tan 60°

= 600√3

21. Sebatang bambu yang penjangnya 8 m, disandarkan pada dinding dan membentuk sudut

60° dengan lantai. Jarak ujung bagian bawah

bambu ke dinding adalah ….

A. 2 m B. 3 m C. 8

3√3 m

D. 4 m E. 4√3 m



Pembahasan

cos 60° =𝑥₈ 𝑥 = 8 cos 60°

= 8 (1 2) = 4

22. Diketahui Δ𝐴𝐵𝐶 dengan panjang sisi 𝐴𝐵 = 200 cm, 𝐴𝐶 = 150 cm, dan ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°. Panjang sisi 𝐵𝐶adalah ….

A. 50√13 cm B. 52√13 cm C. 150√2 cm D. 150√3 cm E. 200√2 cm



Pembahasan

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh:

𝐵𝐶2_{= 𝐴𝐵}2_{+ 𝐴𝐶}2_{− 2𝐴𝐵. 𝐴𝐶. cos 60°}

= 2002_{+ 150}2_{− 2.200.150.}1

2 = 40.000 + 22.500 − 30.000 = 32.500

(5)

𝑄𝑅adalah ….

A. 8√6 cm B. 10

3 √6 cm

C. 10√3 cm D. 8

3√3 cm

E. 8√2 cm



Pembahasan

Dengan aturan sinus kita peroleh:

𝑄𝑅 sin ∠𝑄𝑃𝑅 =

𝑃𝑅 sin ∠𝑃𝑄𝑅 𝑄𝑅

sin 45° = 10 sin 60°

𝑄𝑅 =_{sin 60° × sin 45°}10

=₁10 2 √3

×1_{2 √2}

=10_{3 √6}

24. Diketahui Δ𝑆𝑇𝑈 panjang sisi 𝑠 = 12 cm; 𝑢 = 12 cm dan ∠𝑇 = 135°. Luas Δ𝑆𝑇𝑈adalah …. A. 36 cm2

B. 36√2 cm2

C. 36√3 cm2

D. 72 cm2

E. 72√2 cm2



Pembahasan Luas Δ𝑆𝑇𝑈 =1_{2 . 𝑠. 𝑢. sin ∠𝑇}

=1_{2 . 12. 12. sin 135°}

= 72.1_{2 √2} = 36√2

25. Diketahui balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 panjang rusuk

𝐴𝐵 = 8 cm, 𝐴𝐸 = 8 cm, dan 𝐵𝐶 = 12 cm. Titik

𝑃 berada di tengah-tengah rusuk 𝐶𝐺. Jarak titik 𝐵 ke titik 𝑃adalah ….

A. 2√10 cm B. 2√13 cm C. 8√2 cm D. 4√10 cm E. 4√13 cm



Pembahasan

𝐵𝑃2_{= 𝐵𝐶}2_{+ 𝐶𝑃}2

= 122_{+ 4}2

= 144 + 16 = 160

𝐵𝑃 = √160 = 4√10

26. Pada kubus 𝑅𝑆𝑇𝑈. 𝑉𝑊𝑋𝑌 sudut yang dibentuk oleh garis-garis 𝑅𝑇 dan 𝑉𝑌adalah ….

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90°



Pembahasan

Perhatikan bahwa 𝑉𝑌 sejajar dengan 𝑅𝑈 pada bidang 𝑅𝑆𝑇𝑈, dengan demikian sudut antara 𝑉𝑌 dan 𝑅𝑇 sama dengan sudut antara 𝑅𝑈 dengan 𝑅𝑇 dimana 𝑅𝑇 merupakan diagonal suatu persegi, maka sudut yang terbentuk adalah 45°

27. Persamaan bayangan garis −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh 180°

adalah ….

A. −7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0

B. 3𝑥 − 7𝑦 − 21 = 0 C. 3𝑥 − 7𝑦 + 21 = 0 D. 7𝑥 − 3𝑦 − 21 = 0 E. 7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0



Pembahasan (𝑥′_{𝑦′) = (}−1₀ _{−1) (}0 𝑥_𝑦) 𝑥 = −𝑥′

𝑦 = −𝑦′

Maka bayangan garis −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 dirotasikan 180° dengan pusat rotasi (0,0) menghasilkan bayangan:

(6)

28. Bayangan titik 𝐴(−7,11) oleh dilatasi [𝑂, −3]

Maka diperoleh bayangan 𝐴′(21, −33)

Titik 𝐴′(21, −33)dirotasi sejauh 90° dengan pusat (0,0)

(𝑥′_{𝑦′) = (}0 −1₁ _{0 ) (}_{−33) = (}21 33₂₁₎

Maka diperoleh bayangan 𝐴′′(33, 21)

29. Jumlah tak hingga dari deret 16 + 8 + 4 + 2 + ⋯

Merupakan deret geometri tak hingga dengan 𝑎 =

16 dan 𝑟 =1

30. Seorang peternak ayam menghabiskan dedak sebanyak 30 kg pada hari pertama. Hari kedua 32 kg, hari ketiga 34 kg dan seterusnya sampai hari ke-28 selalu bertambah 2 kg dedak setiap harinya. Jumlah dedak yang dihabiskan peternak ayam tersebut seluruhnya sampai hari ke-28 adalah …. A. 1.596 kg

31. Tes kompetensi keahlian Teknik Gambar Bangunan diberikan kepada tiga kelas dengan jumlah siswa 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 85, 90, 95. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang lebih banyak dari kelas kedua,

rata-rata nilai seluruh siswa tersebut adalah ….

A. 90,25

Maka kita peroleh:

Kelas pertama rata-rata 85, banyak siswa 30 Kelas kedua rata-rata 90, banyak siswa 33 Kelas ketiga rata-rata 95, banyak siswa 37 Rata-rata keseluruhan:

𝑥̅ =85.30 + 90.33 + 95.37₁₀₀

=2550 + 2970 + 3515₁₀₀

=9035₁₀₀ = 90,35

32. Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai Frekuensi

70 4

Simpangan kuartil dari data di atas adalah ….

(7)

=1 2(15) = 7,5

33. Nilai ulangan Matematika 32 orang siswa disajikan pada tabel berikut.

Nilai Frekuensi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 10 61 – 70 8 71 – 80 7 81 – 90 4

Modus dari nilai ulangan matematika adalah ….

A. 58,0 B. 58,5 C. 59,0 D. 60,5 E. 62,0



Pembahasan 𝑀𝑜= 𝑇𝑏 + (_𝑑 𝑑1

1+ 𝑑2) 𝑝

= 50,5 + (_{8 + 2) 10}8 = 50,5 + 8

= 58,5

34. Simpangan baku dari data 5, 6, 4, 13, 12, 14

adalah ….

A. √24 B. 5

3√2

C. 5

3√6

D. 2√6 E. 5√2



Pembahasan

𝑥̅ =5 + 6 + 4 + 13 + 12 + 14₆ =54_{6 = 9}

𝑥 − 𝑥̅ −4 −3 −5 4 3 5

(𝑥 − 𝑥̅ )2₁₆ ₉ _{25 16} ₉ ₂₅ ₁₀₀

𝑠 = √100_{6 =}10 √6=

5 3 √6

35. Dalam satu keranjang terdapat 4 bola merah, 6 bola hijau dan 7 bola putih. Diambil 3 bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil terdiri atas 1 merah, 1 hijau dan 1 putih

adalah ….

A. 3

170 D.

13 170

B. 7

170 E.

19 170

C. 9

170



Pembahasan

𝑃 =_{17 ×}4 _{16 ×}6 _{15 =}7 ₁₇₀7

36. Pada suatu kelompok terdapat 20 pasangan suami istri, masing-masing pasangan memiliki 2 orang anak. Frekuensi harapan dari kelompok pasangan suami istri tersebut memiliki anak pertama

laki-laki adalah ….

A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 E. 16



Pembahasan

Peluang setiap pasang suami-istri memiliki anak pertama laki-laki adalah 𝑃 =1

2

Maka frekuensi harapan 20 pasang suami-istri memiliki anak pertama laki-alaki adalah:

𝐹𝐻 = 20 ×1_{2 = 10}

Nantikan Video Pembahasannya di

(8)

B. ISIAN

1. Diketahui 𝑈_𝑛 merupakan suku ke –𝑛 suatu deret geometri dengan 𝑈₂= 24 dan 𝑈₅= 3. Jumlah 5 suku pertama

deret tersebut adalah …. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)



Pembahasan 𝑟3₌𝑈5

𝑈2⇒ 𝑟 3₌ 3

24 = 1 8 ⇒ 𝑟 =

1 2 𝑈2= 𝑎𝑟 ⇒ 𝑎 =𝑈_{𝑟 =}2 24₁

2 = 48

𝑆5=𝑎(1 − 𝑟 5₎

1 − 𝑟 =

48 (1 − (12)5)

1 − 12 =

48 (1 − 1₃₂₎ 1 2

= 48 (31₁32) 2

= 93

Jadi, jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah 93

2. Dari angka 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun bilangan ratusan dengan angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan ratusan

yang dapat disusun dan kurang dari 600 adalah … bilangan. (Tulisakan jawaban dalam angka saja)



Pembahasan

Banyak bilangan (berbeda) ratusan yang kurang dari 600 adalah:

3 × 4 × 3 = 36

3. Hasil dari 3log 27+ log 13 − log 93 adalah …. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)



Pembahasan

log 27

3 _{+ log 1}3 _{− log 9}3 _{= log (}27 × 1

9 )

3 _{= log 3}3 _{= 1}

4. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan banyaknya buku mata pelajaran umum di perpustakaan sebuah SMK di kota tertentu. Jika jumlah semua buku untuk mata pelajaran umum yang ada di perpustakaan 1.440 buah,

banyak buku Bahasa Indonesia adalah … buah. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)



Pembahasan

Bahasa Indonesia = 360° − (24 + 72 + 90 + 54)° = 120° Banyak Buku Bahasa Indonesia =120

360× 1.440 = 480 buah

Download Soal UN di:

www.m4th-lab.net

PKN

24°

IPA

90°

IPA

54°

Matematika

72°