i
METODE EKSPONENSIAL RANGKAP TIGA BROWN DAN TERAPANNYA
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Disusun Oleh:
Delvinia Heriyanto NIM : 153114001
PROGRAM STUDI MATEMATIKA, JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2021
ii
THE TRIPLE EXPONENTIAL BROWN METHOD AND ITS APPLICATIONS
Thesis
Presented as a Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Bachelor of Science Degree
in Mathematics
By:
Delvinia Heriyanto NIM : 153114001
MATHEMATICS STUDY PROGRAM, DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA 2021
vi MOTTO
Kerjakan apa yang dapat kamu lakukan hari ini daripada menundanya di esok hari.
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk:
Tuhan Yesus Kristus, kedua orang tuaku, kakak, dan sahabat yang selalu memberikan dukungan.
viii ABSTRAK
Peramalan adalah perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan datang. Peramalan dapat membantu kita memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang serta membuat perencanaan. Agar peramalan dapat dilakukan dengan lebih sederhana, perlu dilakukan pemulusan. Pemulusan adalah upaya penyederhanaan pada data yang biasanya dilakukan dengan mengambil rata-rata dari nilai-nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada suatu waktu. Secara umum, pemulusan dapat dilakukan dengan cara Rata-rata bergerak atau Pemulusan Eksponensial.
Dalam tugas akhir ini, akan dibahas secara khusus Metode Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown yang memiliki syarat mengandung trend dan tidak mengandung musiman. Model Metode Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown adalah Metode Eksponensial Rangkap Tiga Brown dalam tugas akhir ini diterapkan pada peramalan nilai tukar mata uang USD terhadap rupiah periode Januari 2018 – Desember 2020.
Kata kunci: peramalan, pemulusan, metode pemulusan eksponensial rangkap tiga Brown.
ix ABSTRACT
Forecasting is a prediction about the occurence of an event or events in the future. Forecasting can help us predict what will happen in the future and make planning. Forecasting can be done simpler by using smoothing. Smoothing is simplification of data that is usually done by taking the average of values over several years to estimate the value at one time. In general, smoothing can be done by moving average or exponential.
In this thesis, we will specifically discuss the Triple Brown Exponential Smoothing Method which has condition containing trends and does not contain seasonality. The model of the Triple Brown Exponential Smoothing Method is
The Triple Brown Exponential Smoothing Method in this thesis applied to forecast the exchange rates of the currency USD to rupiah in Januari 2018 – December 2020.
Keyword: forecasting, smoothing, triple Brown exponential smoothing.
xi
KATA PENGANTAR
Ucapan Puji Syukur kepada Tuhan Yesus yang dengan segala kebaikan dan rahmatNya sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas akhir ini. Tugas akhir ini dibuat dengan tujuan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa penulis melibatkan banyak pihak yang bersedia membantu dalam menghadapi berbagai macam kesulitan, tantangan, dan hambatan. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing tugas akhir yang telah sabar membimbing penulis selama penulisan tugas akhir.
2. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi dan selaku Dosen Pembimbing Akademik.
3. Bapak YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., selaku Kaprodi Matematika.
4. Romo Prof Dr. Frans Susilo, SJ., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan, S.Si., M.Si., Bapak Ricky Aditya, M.Sc., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Si., dan Ibu Lusia Krismiyati Budiawan, S.Si., M.Si., selaku dosen- dosen Prodi Matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan kepada penulis selama proses perkuliahan.
5. Bapak/Ibu dosen/karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah berdinamika bersama selama penulis kuliah di Universitas Sanata Dharma.
6. Kedua orang tua, kakak, dan keluarga yang selalu membantu serta mendukung penulis dalam penulisan tugas akhir.
7. Teman-teman Prodi Matematika Angkatan 2015, teman-teman statistika lovers serta sahabat yang selalu memberikan dukungan dalam penulisan skripsi ini: Nana, Dhea, Yuni, Florens, Rio, Yofi.
8. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dalam proses penulisan tugas akhir ini.
xiii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
HALAMAN KEASLIAN KARYA ... v
MOTTO ... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vii
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT ... ix
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... x
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Batasan Masalah... 3
D. Tujuan Penulisan ... 3
E. Metode Penulisan ... 3
F. Manfaat Penulisan ... 4
G. Sistematika Penulisan ... 4
BAB II PEMULUSAN DAN PERAMALAN ... 6
A. Data Runtun Waktu ... 6
B. Pola-pola Data Runutn Waktu ... 8
C. Kestasioneran ... 12
D. Nilai Harapan, Variansi, dan Kovariansi ... 14
E. Fungsi Otokovarian, Fungsi Otokorelasi (ACF), dan Fungsi Otokorelasi Parsial (PACF) ... 23
F. Pemulusan ... 36
G. Peramalan ... 41
xiv
H. Metode Peramalan dan Modelnya ... 43
BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BROWN ... 49
A. Sejarah Pemulusan Eksponensial ... 49
B. Pemulusan Eksponensial ... 50
C. Kriteria Ketepatan Ramalan ... 63
D. Menentukan Parameter Pemulusan Eksponensial yang Meminimalkan Nilai MSE dan MAPE ... 65
BAB IV PENERAPAN METODE EKSPONENSIAL RANGKAP TIGA BROWN ... 67
A. Peramalan Nilai Tukar USD terhadap rupiah ... 67
B.1 Sumber Data Penelitian ... 67
B.2 Metode Analisis Data ... 67
B.3 Analisis Data dan Pembahasan ... 68
B.3.1 Melakukan Plot Data ... 68
B.3.2 Menentukan ACF dan PACF ... 70
B.3.3 Menentukan Parameter Pemulusan ... 71
B.3.4 Melakukan Pemulusan ... 71
B.3.5 Melakukan Peramalan ... 74
B.3.6 Melakukan Perhitungan MSE dan MAPE ... 75
B.3.7 Melakukan Plot Data Asli dan Hasil Peramalan ... 76
B.3.8 Perbaikan Model ... 77
BAB V PENUTUP ... 82
A. Kesimpulan ... 82
B. Saran ... 82
DAFTAR PUSTAKA ... 83
LAMPIRAN ... 85
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Peramalan adalah dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan datang. Peramalan diperlukan disamping untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang juga agar para pengambil keputusan perlu untuk membuat perencanaan.
Pemulusan adalah mengambil rata – rata dari nilai – nilai pada beberapa tahun untuk menaksir nilai pada suatu tahun. Pemulusan ini dilakukan antara lain dengan cara Rata – Rata Bergerak atau dengan Pemulusan Eksponensial.
Dengan pemulusan, peramalan nilai-nilai di masa depan dapat dilakukan dengan lebih sederhana.
Pemulusan Eksponensial adalah suatu prosedur yang secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata – rata nilai masa lalu dari suatu data runtun waktu dengan memberi bobot pada pengamatan yang menurun secara eksponensial. Metode Pemulusan Eksponensial yang dapat digunakan adalah Pemulusan Eksponensial Tunggal, Pemulusan Eksponensial Rangkap Dua yang terbagi menjadi Pemulusan Eksponensial Rangkap Dua Brown dan Pemulusan Eksponensial Rangkap Dua Holt, serta Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga yang terbagi menjadi Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown dan Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Holt Winter. Metode Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown cocok jika dipakai untuk membuat peramalan hal yang berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut.
Nilai tukar mata uang atau kurs merupakan salah satu variabel ekonomi makro yang sangat penting, karena pergerakan nilai kurs dapat mempengaruhi stabilitas ekonomi. Nilai tukar mata uang ini merupakan salah satu cara bagi suatu negara untuk bisa bertransaksi dengan dunia luar karena dengan menggunakan kurs, transaksi dengan luar negeri dapat berjalan dengan baik. Namun ada kendala dalam kurs ini yaitu tidak setiap nilai mata
uang setiap negara sama. Perbedaan nilai tukar mata uang suatu negara (kurs) pada prinsipnya ditentukan oleh besarnya permintaan dan penawaran mata uang tersebut.
Pentingnya peranan nilai tukar mata uang bagi suatu Negara, mendorong dilakukannya berbagai upaya untuk menjaga posisi kurs mata uang suatu negara berada dalam keadaan yang relatif stabil. Stabilitas kurs mata uang dipengaruhi oleh sistem kurs yang dianut oleh suatu Negara.
Pertumbuhan nilai mata uang yang stabil menunjukkan bahwa negara tersebut memiliki kondisi ekonomi yang relatif baik atau stabil. Untuk di Indonesia saat ini menganut sistem kurs mengambang bebas (free floating exchange rate system) dimana posisi nilai tukar rupiah terhadap USD ditentukan oleh mekanisme pasar.
Perubahan perilaku kurs rupiah terhadap USD banyak dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya faktor-faktor agregat makroekonomi dan faktor- faktor non fundamental seperti faktor risiko suatu negara dan faktor kondisi stabilitas politik yang terjadi. Beberapa faktor agregat makroekonomi yang disinyalir paling berpengaruh diantaranya, yakni jumlah uang beredar, tingkat suku bunga, tingkat indeks harga konsumen dan produk domestik bruto.
Jumlah uang beredar sangat erat kaitannya dengan pergerakan nilai kurs, karena posisi jumlah uang beredar akan sangat mempengaruhi performa nilai suatu mata uang domestik dinilai dalam mata uang valuta asing. Tingkat suku bunga dalam penentuan nilai kurs juga sangat mempengaruhi karena apabila tingkat suku bunga yang berlaku disuatu negara menarik maka akan membuat masyarakat cenderung untuk berinvestasi sehingga menaikkan kekuatan nilai mata uang tersebut terhadap mata uang valuta asing. Indeks harga konsumen juga dikatakan mempengaruhi perubahan pergerakan nilai kurs karena mewakili nilai daya beli yang terjadi di suatu negara tersebut. Produk domestik bruto yang mewakili nilai hasil produksi barang dan jasa yang terjadi di suatu negara tersebut.
Tugas akhir membahas penerapan Pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown pada peramalan nilai tukar mata uang USD terhadap rupiah.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, penulis mengadakan penelitian terhadap masalah berikut:
1. Bagaimana latar belakang dan cara kerja metode pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown?
2. Bagaimana penerapan dari metode pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown?
C. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penulisan tugas akhir ini adalah:
1. Data yang diambil adalah data nilai tukar mata uang USD terhadap rupiah setiap bulannya dari tahun 2018 sampai 2020 di Laman Badan Kemendag.
2. Penelitian dilakukan pada nilai tukar mata uang USD terhadap rupiah.
3. Runtun waktu yang digunakan merupakan runtun waktu diskrit. Penentuan parameter penulis menggunakan perangkat lunak solver.
4. Metode optimasi nilai parameter tidak dibahas.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah:
1. Untuk mengetahui latar belakang dan cara kerja metode pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown.
2. Untuk mengetahui penerapan dari metode pemulusan Eksponensial Rangkap Tiga Brown.
E. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan untuk menyusun tugas akhir ini adalah studi pustaka dari buku – buku dan jurnal – jurnal.
F. Manfaat Penulisan
Manfaat penulisan tugas akhir ini adalah kita dapat mengetahui apa itu metode Eksponensial Rangkap Tiga Brown. Kita juga dapat mengetahui penerapan dari metode Eksponensial Rangkap Tiga Brown.
G. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah:
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah C. Batasan Masalah D. Tujuan Masalah E. Metode Penulisan F. Manfaat Penulisan G. Sistematika Penulisan
BAB II PEMULUSAN DAN PERAMALAN A. Data Runtun Waktu
B. Pola-pola Data Runtun Waktu C. Kestasioneran
D. Nilai Harapan, Variansi, dan Kovariansi
E. Fungsi Otokovarian, Fungsi Otokorelasi (ACF), dan Fungsi Otokorelasi Parsial (PACF)
F. Pemulusan G. Peramalan
H. Metode Peramalan dan Modelnya
BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL BROWN A. Sejarah Pemulusan Eksponensial
B. Pemulusan Eksponensial
C. Kriteria Ketepatan Ramalan
D. Menentukan Parameter Pemulusan Eksponensial yang Meminimalkan Nilai MSE dan MAPE
BAB IV PENERAPAN METODE EKSPONENSIAL RANGKAP TIGA BROWN
A. Peramalan Nilai Tukar USD terhadap rupiah B.1 Sumber Data Penelitian
B.2 Metode Analisis Data
B.3 Analisis Data dan Pembahasan B.3.1 Melakukan Plot Data
B.3.2 Menentukan Parameter Pemulusan B.3.3 Melakukan Pemulusan
B.3.4 Melakukan Peramalan
B.3.5 Melakukan Perhitungan MSE dan MAPE B.3.6 Melakukan Plot Data Asli dan Hasil Peramalan B.3.7 Perbaikan Model
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran
BAB II
PEMULUSAN DAN PERAMALAN
A. Data Runtun Waktu
Data runtun waktu adalah serangkaian pengamatan yang terurut pada variabel yang diambil pada interval waktu yang teratur. Contohnya harga penutupan harian sekuritas yang diperdagangkan di bursa, suhu harian di suatu kota, jumlah kendaraan per jam yang melintasi jembatan atau tingkat kejahatan bulanan.
Definisi 2.1
Misalkan , dengan adalah himpunan bilangan bulat tak negatif.
Himpunan { } atau disingkat { } disebut juga sebuah vektor runtun waktu diskrit. Jika , dengan adalah himpunan bilangan real, maka { } disebut runtun waktu kontinu.
Contoh 2.1
Penjualan produk farmasi mingguan adalah runtun waktu diskrit. Data runtun waktu diskrit dapat ditunjukkan dengan grafik pada gambar 2.1 dengan simbol “o”, sedangkan garis-garis penghubung dimaksudkan untuk memudahkan melihat pola sebaran data. Grafiknya dapat dilihat sebagai berikut
Gambar 2.1
Grafik penjualan produk farmasi (Montgomery, 2015: 7)
Contoh 2.2
Untuk menjamin kesesuaian dengan kebutuhan konsumen dan spesifikasi produk, produksi bahan kimia perlu diamati dengan banyak karakteristik, seperti variabel input suhu dan tingkat aliran, dan variabel keluaran seperti kekentalan dan kemurnian. Pembacaan data kekentalan (viskositas) ditunjuk- kan pada gambar 2.2. Grafik menunjukkan perilaku autokorelasi, cenderung memiliki rata-rata jangka panjang 85 centipoises (cP), ada struktur tertentu, dan tidak sepenuhnya acak.
0 20 40 60 80 100 120
98001000010200104001060010800
Minggu
Penjualan
Gambar 2.2
Grafik kekentalan bahan kimia (Montgomery, 2015: 7)
Analisis runtun waktu bertujuan untuk menemukan pola dalam data historis dan memperkirakan pola itu ke masa depan. Ada 4 pola data runtun waktu, yaitu pola horizontal, pola musiman, pola siklis, dan pola trend. Pada tugas akhir ini, runtun waktu yang dibahas dibatasi pada runtun waktu diskrit.
B. Pola-pola Data Runtun Waktu
Salah satu langkah penting dalam memilih suatu metode runtun waktu yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Ada 4 pola data runtun waktu (Makridakis et al, 1999: 25), yaitu:
a. Pola horizontal (H)
Pola horizontal terjadi bila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (deret seperti itu adalah “stasioner” terhadap nilai rata- ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun
0 20 40 60 80 100
82848688
Waktu
Kekentalan
selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula, suatu keadaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan sampel dari suatu proses produksi berkelanjutan yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini.
Tingkat Hunian Kamar Hotel DI Yogyakarta tahun 2006 - 2017
Gambar 2.3
Contoh Pola Data Horizontal
(BPS: https://www.bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/980)
b. Pola musiman (S)
Pola musiman terjadi bila suatu runtun waktu dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartalan, bulanan, atau harian). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukkan jenis pola ini.
Produksi Bulanan Bir Australia
Gambar 2.4
Contoh Pola Data Musiman (Makridakis, 1999: 7)
c. Pola siklis (C)
Pola siklis terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainnya menunjukkan jenis pola data ini. Contohnya yaitu produksi tanah liat batu bata dari Maret 1956 sampai September 1994 seperti ditunjukkan pada gambar 2.5 menunjukkan siklis dari beberapa tahun selain pola musiman tiga bulan terakhir. Perbedaan utama antara pola musiman dan pola siklis adalah siklis yang pertama berupa sebuah konstanta panjang dan berulang secara teratur pada sebuah basis periodik, sementara yang siklis terakhir bervariasi dalam panjang. Selain itu, panjang rata-rata siklis biasanya lebih lama daripada musiman dan besarnya sebuah siklis biasanya lebih bervariasi daripada musiman.
Produksi Tanah Liat Batu Bata Australia
Gambar 2.5
Contoh Pola Data Siklis (Makridakis, 1999: 7)
d. Pola trend (T)
Pola trend terjadi bila terdapat peningkatan atau penurunan jangka panjang dalam data. Contohnya penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP), dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu.
Contohnya yaitu produksi listrik bulanan Amerika dari Maret 1956
sampai Agustus 1995 seperti ditunjukkan pada gambar 2.6. Perhatikan peningkatan trend, pembesaran variasi setiap tahun, dan pola musiman yang kuat yang perlahan berubah bentuk.
Produksi Listrik Bulanan Australia
Gambar 2.6
Contoh Pola Data Trend (Makridakis, 1999: 7)
Contoh 2.3:
Keju gorgonzola biru adalah satu dari tiga puluh dua kategori keju yang dipublikasikan di AS. Produksi tahunan AS dari keju biru dan gorgonzola (dalam 1000 lb) ditunjukkan pada gambar 2.7. Produksi empat kali lipat dari tahun 1950 sampai 1997, yaitu dari sekitar 10.000 menjadi sekitar 40.000 dan trend linear dengan gradien positif dan variasi dari tahun ke tahun.
Tahun
Juta kwh
Produksi Tahunan Keju US
Gambar 2.7
Produksi Tahunan US dari keju gorgonzola biru (Montgomery, 2015: 8)
C. Kestasioneran
Stasioner berarti tidak terdapat pertumbuhan dan penurunan pada data (data harus horizontal di sepanjang sumbu waktu). Suatu data dikatakan stasioner apabila data tersebut berada dalam kesetimbangan di sekitar nilai rata-rata dan variansi di sekitar nilai tengah tersebut tetap konstan selama waktu tertentu (Makridakis, 1999: 61).
Jika ada trend ke atas atau ke bawah dalam data, maka runtun waktunya tidak stasioner. Jika tidak ada trend dalam data, maka runtun waktunya adalah stasioner. Stasioner dibagi menjadi 2, yaitu stasioner kuat (strictly stationary) dan stasioner lemah (weakly stationary) ( Shumway, David, 2011: 35)
a. Stasioner Kuat: Suatu runtun waktu { } dikatakan stasioner kuat jika distribusi probabilitas bersama dari identik dengan distribusi probabilitas
1950 1960 1970 1980 1990
10000200003000040000
Tahun
Produksi..1000.lb
( ) Sehingga,
{ } { } Dengan pergeseran waktu h= 0, ±1, ±2, ....
b. Stasioner Lemah: Suatu runtun waktu { } dikatakan stasioner lemah jika 1)
2)
3)
Jika { } stasioner, maka , dengan fungsi kovariansi hanya bergantung pada jarak waktu (tetapi tidak bergantung pada dan/atau secara sendiri-sendiri).
Fungsi kovariansi untuk proses stasioner dapat didefinisikan ulang sebagai
dibaca sebagai kovariansi pada lag h. Secara ekuivalen, fungsi korelasi dari proses { } stasioner pada lag h didefinisikan sebagai
Biasanya stasioneritas dapat diketahui dengan melihat plot pola datanya (Makridakis, 1998:327).
a. Jika sebuah runtun waktu diplot dan tidak ada tanda perubahan pada rata- rata sepanjang waktu, maka disebut juga data runtun waktu stasioner dalam rata-rata.
b. Jika runtun waktu diplot menunjukkan tidak ada perubahan yang jelas pada variansi sepanjang waktu, maka disebut juga runtun waktu stasioner dalam variansi.
Selain itu kestasioneran juga dapat dilihat dari ACF dan PACF yang konsepnya akan dibahas pada subbab berikutnya.
𝑋𝑡
𝑡 𝑋𝑡
𝑋𝑡
𝑡 𝑡 Gambar 2.8
Contoh Runtun Waktu Stasioner dalam Rata-Rata (Makridakis, 1999: 325)
Gambar 2.9
Contoh Runtun Waktu Tidak Stasioner dalam Rata-Rata (Makridakis, 1999: 325)
Gambar 3.0
Contoh Runtun Waktu Tidak Stasioner dalam Rata-Rata dan Variansi (Makridakis, 1999: 325)
D. Nilai Harapan dan Variansi Definisi 2.2
Sebuah variabel random dikatakan diskrit jika himpunan nilai-nilainya berhingga atau tak tak berhingga terbilang (denumerabel).
Definisi 2.3
Distribusi probabilitas untuk variabel diskrit dapat diwakili dengan sebuah rumus, tabel, atau grafik yang menyatakan .
Contoh 2.4
Seorang supervisor di sebuah pabrik tanaman memiliki 3 orang pekerja laki- laki dan 3 orang pekerja perempuan. Supervisor itu ingin memilih 2 pekerja untuk pekerjaan khusus. Agar adil, maka Ia memutuskan untuk memilih 2 pekerja secara acak. Misalkan banyaknya perempuan yang terpilih.
Tentukan fungsi probabilitas untuk .
Jawab:
Supervisor itu dapat memilih 2 pekerja dari 6 pekerja yaitu ( ) cara.
Karenanya, ruang sampel S berisi 15 titik sampel, diasumsikan kemungkinannya sama karena digunakan sampel acak. Dengan demikian, peluang terpilihnya setiap kombinasi pekerja, yaitu , adalah , untuk Nilai-nilai untuk dari probabilitas tak nol adalah 0, 1, dan 2. Banyaknya cara pemilihan perempuan adalah ( ) ( ) karena supervisor tersebut harus memilih 0 pekerja dari 3 perempuan dan 2 pekerja dari 3 laki-laki. Dengan demikian, ada ( ) ( ) sampel pada , dan
( ) ( )
Dengan cara yang sama,
( ) ( )
( ) ( )
Secara umum distribusi probabilitas dapat dinyatakan dengan ( ) ( )
( ) Teorema 2.1
Untuk suatu distribusi probabilitas diskrit, pernyataan berikut benar:
1.
2. ∑ .
Definisi 2.4
Misalkan merupakan variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas . Nilai harapan dari , adalah
∑
Contoh 2.5
Diberikan data pada tabel berikut ini
0 1 2
Tentukan nilai harapan dari . Jawab:
∑
( ) ( ) ( )
Teorema 2.2
Jika sebuah variabel diskrit dengan fungsi probabilitas dan adalah sebuah fungsi dari , maka nilai harapan dari diberikan sebagai berikut
[ ] ∑
Bukti:
Akan dibuktikan bahwa hasil dalam kasus dimana variabel random diambil dari bilangan berhingga dari nilai Karena fungsi tidak boleh surjektif, misalkan bahwa diambil dari nilai (dimana ). Akibatnya adalah variabel random sedemikian sehingga untuk
[ ] ∑ ( )
( )
Dengan demikian, menurut Definisi 2.4, [ ] ∑
∑ { ∑ ( )
( )
}
∑ ∑ ( )
( )
∑ ( )
( )
∑
Definisi 2.5
Jika sebuah variabel random dengan rata-rata , maka variansi dari variabel random didefinisikan sebagai
[ ]
Standar deviasi dari adalah akar kuadrat positif dari .
Contoh 2.6
Distribusi probabilitas untuk sebuah variabel random diberikan oleh tabel berikut ini. Hitung rata-rata, variansi, dan standar deviasi dari .
0 1 2 3
Jawab:
Berdasarkan Definisi 2.4 dan 2.5, ∑
( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∑
( ) ( ) ( ) ( )
√ √
Teorema 2.3
Jika sebuah variabel random dengan fungsi probabilitas dan sebuah konstanta, maka .
Bukti:
Misalkan fungsi . Menurut Teorema 2.2,
∑ ∑
Tetapi ∑ (Teorema 2.1) dan, karena itu, .
Teorema 2.4
Jika sebuah variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas sebuah fungsi dari , dan sebuah konstanta, maka
[ ] [ ]
Bukti:
Berdasarkan Teorema 2.2,
[ ] ∑ ∑ [ ] Definisi 2.6
Jika dan adalah variabel-variabel random diskrit, maka fungsi probabilitas bersama untuk dan adalah sebagai berikut
Teorema 2.5
Jika dan variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas , maka:
1.
2. ∑ .
Definisi 2.7
Jika merupakan fungsi dari variabel-variabel random diskrit, , dengan fungsi probabilitas . Maka nilai harapan dari adalah
[ ] ∑
∑ ∑
Teorema 2.6
Jika adalah fungsi dari variabel-variabel random dan dan adalah konstanta, maka
[ ] [ ]
Teorema 2.7
Jika sebuah variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas dengan fungsi dari maka
[ ] [ ] [ ] [ ]
Bukti:
Akan ditunjukkan bukti hanya untuk kasus , tetapi langkah analogi akan berlaku untuk suatu berhingga. Berdasarkan Teorema 2.2,
[ ] ∑[ ]
∑ ∑ [ ] [ ]
Teorema 2.8
Jika dan adalah variabel-variabel random dan
adalah dari fungsi dan , maka [ ]
[ ] [ ] [ ]
Teorema 2.9
Jika sebuah variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas dan rata-rata , maka
[ ]
Bukti:
[ ]
(berdasarkan Teorema 2.6)
Karena adalah konstanta dan dengan menggunakan Teorema 2.3 dan 2.4 untuk syarat kedua dan ketiga, masing-masing diperoleh
Tetapi dan, karena itu,
Contoh 2.7
Rata-rata seperti yang telah ditemukan pada contoh 2.6 Karena ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) Menurut Teorema 2.8 diperoleh bahwa
.
Teorema 2.10
Jika dan adalah variabel random yang saling bebas dan fungsi dan berturut-turut adalah fungsi dari dan , maka
[ ] [ ] [ ]
Definisi 2.8
Jika dan adalah variabel-variabel random dengan rata-rata dan , maka kovariansi dari dan didefinisikan
[ ]
Teorema 2.11
Jika dan merupakan variabel random dengan rata-rata dan , maka [ ]
Bukti:
[ ]
Dari Teorema 2.8 dan Teorema 2.6, diperoleh
Karena dan , maka diperoleh
Definisi-definisi di atas adalah definisi dalam konteks populasi. Dari sampel, parameter-parameter tersebut dapat diduga melalui pengamatan-pengamatan sampel untuk menghasilkan penduga-penduga berikut.
Definisi 2.9
Diberikan 2 variabel dan . Kovariansi sampel didefinisikan sebagai
∑ ̅ ̅
dengan ̅ rata-rata sampel ̅ rata-rata sampel banyaknya pengamatan
kovarian sampel dari dan
Definisi 2.10
Koefisien korelasi sampel disimbolkan dengan , adalah ukuran kovariansi khusus yang didefinisikan oleh
∑ ̅ ̅
√∑ ̅ √∑ ̅
dengan standar deviasi sampel standar deviasi sampel
korelasi sampel dan
Teorema 2.12
Jika dan adalah variabel random yang saling bebas, maka
Dengan demikian, dua variabel random yang saling bebas harus tidak berkorelasi.
Bukti:
Menurut Teorema 2.11
Karena dan saling bebas, Teorema 2.10 berarti
E. Fungsi Otokovarian, Fungsi Otokorelasi (ACF), dan Fungsi Otokorelasi Parsial (PACF)
Berikut akan dibahas konsep fungsi otokovarian, fungsi otokorelasi, dan fungsi otokorelasi parsial yang berguna untuk pembahasan selanjutnya.
a. Fungsi Otokovariansi
Jika sebuah runtun waktu stasioner, maka distribusi dari dua pengamatan, sebut dan adalah sama untuk dua periode waktu dan yang terpisah dengan interval k yang sama. Sifat dasar dari runtun waktu ini dapat diperoleh dengan membuat diagram pancar/ scatter plot dari seluruh pasangan data yang dipisahkan dengan interval yang sama.
Interval disebut juga lag. Kovariansi antara dan nilai pada periode waktu lainnya, disebut juga otokovariansi pada lag k. Kumpulan dari nilai-nilai . disebut fungsi otokovariansi.
Definisi 2.11
Fungsi otokovariansi didefinisikan oleh
[ ]
dengan fungsi otokovariansi populasi pada lag-k nilai variabel X pada waktu t
nilai variabel X pada waktu t+k rata-rata
Penduga dari fungsi otokovariansi populasi adalah otokovariansi sampel didefinisikan oleh
̂ ∑ ̅ ̅
dengan ̂ penduga otokovarian sampel lag-k ukuran sampel
pengamatan pada waktu t
pengamatan pada waktu t+k
b. Fungsi Otokorelasi (ACF)
Otokorelasi adalah hubungan antara sebuah variabel atau lebih periode.
Koefisien otokorelasi pada lag-k untuk data runtun waktu didefinisikan oleh
√ √
[ ]
√ [ ] [ ]
Koleksi dari nilai-nilai disebut juga fungsi otokorelasi.
Diperhatikan bahwa dengan definisi Fungsi otokorelasi di atas, dapat diduga dengan koefisien otokorelasi sampel, yaitu
̂
̂
∑ ̅ ̅
∑ ̅
dengan koefisien otokorelasi populasi untuk lag-k
koefisien otokorelasi sampel untuk lag-k ̅ rata-rata sampel runtun waktu
pengamatan pada waktu t
pengamatan pada waktu t+k ukuran sampel
Variansi dari koefisien otokorelasi sampel adalah
Standar error dari koefisien otokorelasi sampel adalah
√
Selang kepercayaan bagi koefisien otokorelasi adalah
dengan K biasanya diberi nilai 2 untuk menentukan selang kepercayaan 95% bagi .
(Shumway, 2011: 30)
Secara grafis selang kepercayaan digambarkan ke dalam bentuk batas atas dan batas bawah. Dalam prakteknya, batas-batas pita ini digunakan untuk menguji apakah koefisien otokorelasi berbeda dengan nol (signifikan) atau tidak, yang berguna untuk mengetahui stasioneritas data runtun waktu. dikatakan signifikan bila koefisien korelasi sampel melewati batas pita.
Untuk menguji apakah koefisien autokorelasi signifikan atau tidak perlu dilakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. (koefisien autokorelasi tidak signifikan) 2. (koefisien autokorelasi signifikan) 3. Tetapkan α
4. Statistik uji:
5. Wilayah kritis
ditolak bila | | , dengan atau ekivalen dengan melewati batas selang kepercayaan.
6. Perhitungan 7. Kesimpulan
Contoh 2.8
Diberikan data sebagai berikut (Hanke, 2009: 66)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150 160 Hitunglah nilai ACF dari data tersebut.
Jawab:
Diketahui
̅
Berikut adalah ilustrasi perhitungan sampe ACF:
1 123 130 125 138 160
2 130 125 138 145
3 125 138 145 142
4 138 145 142 141
5 145 142 141 146
6 142 141 146 147
7 141 146 147 157
8 146 147 157 150
9 147 157 150 160
10 157 150 160
11 150 160
12 160
2 2
2 0 2
) 142 160 ( )
142 125 ( ) 142 130 ( ) 142 123 (
) 142 160 )(
142 160 ( )
142 130 )(
142 130 ( ) 142 123 )(
142 123 (
r
1474 1 1474 324
64 225 25 16 1 0 9 16 289 144 361
324 64 225 25 16 1 0 9 16 289 144
361
2 2
2 1 2
) 142 160 ( )
142 125 ( ) 142 130 ( ) 142 123 (
) 142 160 )(
142 150 ( )
142 125 )(
142 130 ( ) 142 130 )(
142 123 (
r
571913 ,
1474 0 843 1474
144 120 75 20 4 0 0 12 68 204
228
2 2
2 2 2
) 142 160 ( )
142 125 ( ) 142 130 ( ) 142 123 (
) 142 160 )(
142 157 ( )
142 138 )(
142 130 ( ) 142 125 )(
142 123 (
r
0,46608
1474 687 1474
270 40 60 5 0 3 0 51 48
323
2 2
2 3 2
) 142 160 ( )
142 125 ( ) 142 130 ( ) 142 123 (
) 142 160 )(
142 147 ( )
142 145 )(
142 130 ( ) 142 138 )(
142 123 (
r
110583 ,
1474 0 163 1474
90 32 15 0 12 4 0 36
76
2 2
2 11 2
) 142 160 ( )
142 125 ( ) 142 130 ( ) 142 123 (
) 142 160 )(
142 123 (
r
23202 , 1474 0
342
Contoh 2.9
Diberikan data sama dengan contoh 2.8. Diberikan nilai ACF dan , . Akan diuji apakah nilai ACF
signifikan berdasarkan .
Jawab:
1. (koefisien autokorelasi tidak signifikan) 2. (koefisien autokorelasi signifikan) 3. α = 0.05
4. Statistik uji:
5. Wilayah kritis
ditolak bila | | 6. Perhitungan
√
√
√
√
7. Kesimpulan
diterima karena | | , tidak signifikan.
diterima karena | | , tidak signifikan.
Kesimpulan tersebut ekivalen dengan kesimpulan berdasarkan grafik ACF berikut:
Gambar 2.9
Plot Grafik ACF menggunakan program R
tidak signifikan karena berada dibawah batas interval (pita selang kepercayaan).
Mengatasi ketidakstasioneran dapat dilakukan dengan metode differencing.
Differencing (Pembedaan)
Differencing biasanya digunakan untuk data yang tidak stasioner.
Operator langkah mundur (backward shift) sangat tepat untuk menggambarkan proses differencing. Operator langkah mundur dinotasikan dengan B yang penggunaannya sebagai berikut:
(2.1)
dengan nilai variabel pada waktu
nilai variabel pada waktu
Dengan kata lain, notasi yang dipasang pada mempunyai pengaruh untuk menggeser data 1 periode ke belakang. Operator mundur sangat cocok untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing). Rumus untuk differencing orde pertama adalah sebagai berikut:
(2.2)
dengan nilai variabel pada waktu setelah differencing.
Dengan menggunakan notasi langkah mundur, persamaan (2.2) dapat ditulis sebagai berikut:
Perhatikan bahwa differencing orde pertama direpresentasikan oleh . Demikian juga jika differencing orde kedua harus dihitung, maka akan mempunyai rumusan sebagai berikut:
Perhatikan bahwa differencing orde kedua diberi notasi . Ini penting untuk diketahui bahwa differencing orde kedua tidak sama dengan differencing kedua, yang mana dinotasikan dengan . Demikian juga dengan differencing kedua belas akan menjadi , tetapi differencing orde kedua belas akan menjadi .
Secara umum, differencing orde ke- dapat dapat ditulis sebagai berikut:
Differencing musiman mengikuti differencing pertama dapat ditulis sebagai berikut:
Contoh 2.10
Diberikan data produksi keju AS seperti yang terlampir pada lampiran 3.
Dengan menggunakan program R dapat terlihat ACF data sebagai berikut:
Gambar 3.0
Plot Grafik ACF produksi keju
Dari plot ACF tersebut terlihat bahwa data tersebut tidak stasioner karena banyak nilai yang melewati batas pita. Oleh karena itu perlu dilakukan differencing agar data tersebut stasioner. Setelah melakukan differencing diperoleh hasil sebagai berikut:
Gambar 3.1
Plot Grafik ACF setelah differencing produksi keju
Seluruh ACF tidak signifikan karena berada di dalam batas pita selang kepercayaan, sehingga data bersifat stasioner.
0 10 20 30 40
-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0
Lag
ACF
0 10 20 30 40
-0.20.00.20.40.60.81.0
Lag
ACF
Series diff
c. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Definisi 2.12
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) pada lag-k adalah hubungan diantara dan setelah kebergantungan linear antara dan , variabel- variabel antara diabaikan.
Fungsi PACF akan dijabarkan dalam pembahasan berikut. Misalkan { } adalah proses stasioner dengan rata-rata nol. Misalkan dapat ditulis sebagai model linear dari , sebagai berikut
Dengan adalah paramater ke-i dari persamaan regresi, dan adalah komponen error yang tidak berkorelasi dengan , untuk . Selanjutnya kalikan pada kedua ruas persamaan di atas dan ambil nilai harapannya, diperoleh
j k t k t j k t t k j
k t k t k j k t k t k j k t k
t
X X X X X X X e X
X
1
2
k
2 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Misalkan ( ) , sehingga
Untuk , diperoleh persamaan
Untuk , diperoleh
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, dengan , sebagai berikut:
k k
k k
k k
2 1 2
1
2 1
2 1
1 1
1 1
1
Dengan menggunakan aturan Cramer berturut-turut untuk k = 1, 2,..., diperoleh
1
11
1 1 1
1 1 2 1
1
22
1 1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
3 1 2
2 1
1 1
33
1 1
1 1 1
1 3
- k 2 - k 1 - k
2 - k 3 - k 1
1
1 2 2
1
k 1 3
- k 2 - k 1 - k
2 3 - k 1
1
1 2 2
1
k k
k
kk
Sampel PACF ̂ dapat diperoleh dengan mensubstitusi dan ̂ ke persamaan . Metode rekursif dapat digunakan untuk mencari penduga ̂ daripada menghitung determinan yang rumit untuk nilai k yang lebih besar pada persamaan , dimulai dari ̂ ̂ untuk menghitung ̂ dan dirumuskan sebagai berikut:
̂ ̂ ∑ ̂ ̂ ∑ ̂ ̂ dan,
̂ ̂ ̂ ̂
Variansi dari ̂ dapat ditulis sebagai ̂
Diperoleh selang kepercayaan bagi ̂ adalah
̂ ̂ ̂ ̂
Diambil nilai sama dengan 2 untuk membentuk selang kepercayaan 95% bagi .
Secara grafis selang kepercayaan digambarkan ke dalam bentuk batas atas dan batas bawah. Dalam prakteknya, batas-batas pita ini digunakan untuk menguji apakah berbeda dengan nol (signifikan) atau tidak, yang berguna untuk mengetahui stasioneritas data runtun waktu. dikatakan signifikan bila ̂ sampel melewati batas pita.
Contoh 2.11
Diberikan data berikut (Hanke, 2009: 66)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150 160 Hitunglah nilai PACF dari data tersebut.
Jawab:
Data yang digunakan pada contoh ini, sama dengan contoh ACF sebelumnya.
Diketahui
̅
̂ ̂ ̂ ̂ ̂
̂
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂
Gambar 3.0
Plot Grafik PACF menggunakan program R
Grafik PACF menunjukkan tidak adanya PACF yang melewati batas pita (stasioner).
Contoh 2.12
Diberikan data produksi keju AS seperti yang terlampir pada lampiran.
Dengan menggunakan program R dapat terlihat PACF data sebagai berikut:
Gambar 3.0
Plot Grafik PACF produksi keju
Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa PACF menunjukkan bahwa data sudah stasioner oleh karena itu tidak perlu dilakukan differencing.
F. Pemulusan
Teknik pemulusan merupakan alat berupa grafik yang berguna untuk mengestimasi trend waktu yang bervariasi secara perlahan, yang menghasilkan pemulusan dalam domain waktu. Pemulusan adalah sebuah algoritma yang digunakan untuk menghilangkan noise dari data, agar pola data dapat terlihat. Data pemulusan dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang berbeda, diantaranya random, rata-rata bergerak (moving average), eksponensial sederhana, eksponensial linear, dan pemulusan eksponensial
0 10 20 30 40
-0.20.00.20.40.60.8
Lag
Partial ACF
Series Produksi..1000.lb
musiman. Data pemulusan dapat digunakan untuk melakukan prediksi tren seperti tren pada harga sekuritas.
a. Tujuan Pemulusan
Misalkan adalah himpunan data runtun waktu, dan p merupakan panjang runtun waktu. Metode pemulusan membagi menjadi 2 bagian yang sama untuk setiap t, hasil pembagian diberi notasi
. Nilai-nilai kemudian dijumlahkan dan dirata-rata. Rata-rata itu kemudian didistribusikan kembali untuk setiap untuk mendapatkan penduga ̂.
Sehingga,
̂ (2.1)
̂ ̅ (2.2)
dengan , ̅ ∑ t=1,2, ...., p
dengan: nilai sebenarnya pada waktu t yang akan dimuluskan ̂ nilai pendugaan
nilai sebenarnya pada waktu t ̅ rata-rata
Contoh 2.13
Misalkan diketahui data runtun waktu nilai penjualan per minggu seperti pada lampiran: (Montgomery, 2015:7)
Gambar diatas merupakan plot data sebenarnya dari penjualan per minggu, dapat dilihat bahwa terdapat lonjakan naik turun/ tidak mulus dari data tersebut. Pemulusan bukan dalam rangka menstasionerkan. Bisa saja data tidak stasioner tetapi mulus. Pemulusan itu untuk memperjelas pola, menghilangkan noise. Pemulusan dilakukan dengan menerapkan persamaan 2.1 dan 2.2, dan dilakukan dengan menggunakan Excel.
Hasil pemulusan dapat dilihat pada gambar berikut (grafik berwarna merah).
0 20 40 60 80 100 120
98001000010200104001060010800
Minggu
Penjualan
Terlihat bahwa fluktuasi data yang sudah dimuluskan lebih kecil daripada sebelumnya.
b. Sifat dari Model Pemulusan 1) ( ̂̂) 2)
3) 4)
Bukti:
1) Akan dibuktikan bahwa ( ̂ )
( ̂ ) ( ̅) dari (2.2) ( ∑ )
( ∑ )
0 20 40 60 80 100 120
98001000010200104001060010800
Minggu
Penjualan
( ∑ ) ( ∑ )
∑
(berdasarkan Teorema 2.3)
( ̂)
2) Untuk menunjukkan bahwa , diperlukan ( ̂ ) yang sama juga dengan . Dengan menggunakan persamaan (2.1),
̂
dimana ̂ adalah pemulusan dan adalah galat, sehingga ̂
Dengan menghitung nilai harapan dari kedua sisi diperoleh ̂
3) Untuk menunjukkan bahwa , diperlukan ̂ . ̂
( ̂ ) ( ̂ )
( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) [ ( ̂ )]
( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) [ ( ̂ )]
( ̂ ) [ ( ̂ )] [ ( ̂ )]
( ̂ ) [ ( ̂ )]
(menurut Teorema 2.6)
4) Untuk menunjukkan bahwa , akan dicari nilai terlebih dahulu.
[( )( )]
[ ] [ ]
√
G. Peramalan
Dalam kehidupan sehari-hari, apalagi dalam kegiatan perencanaan, seringkali antara kesadaran akan terjadinya suatu peristiwa di masa depan dan kejadian nyata peristiwa itu, dipisahkan oleh jarak waktu yang cukup lama.
Beda waktu inilah yang merupakan alasan utama dibutuhkannya suatu perencanaan (planning) dan peramalan (forecasting). Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien.
Peramalan adalah kegiatan memprediksi nilai-nilai suatu variabel di masa yang akan datang berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel tersebut di masa yang lalu atau sekarang atau berdasarkan variabel yang berhubungan (Makridakis et al.1998). Peramalan merupakan proses prediksi peristiwa masa depan berdasarkan data pengamatan masa lalu. Salah satu ide dari peramalan adalah memastikan sejumlah data masa lalu yang akan dikumpulkan untuk membuat prediksi, karena data masa lalu harus terkait dengan data yang akan diprediksi. Biasanya orang berurusan dengan data statistik yang diambil secara berkala seperti hari, bulan, tahun, dan lain-lain.
Peramalan runtun waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi peristiwa masa depan berdasarkan peristiwa masa lalu yang diketahui.
Mungkin akan ada nilai yang terhapus dalam data historis, nilai itu harus diisi
sebelum perkiraan dengan salah satu metode seperti rata-rata sederhana, rata- rata bergerak atau rata-rata.
Menurut Render dan Heizer (2004), ada 3 jenis peramalan, yaitu:
a. Peramalan ekonomi (economic forecast) menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya.
b. Peramalan teknologi (technological forecast) memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru.
c. Peramalan permintaan (demand forecast) adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan.
Peramalan biasanya diklasifikasikan berdasarkan horizon waktu masa depan yang dicakupnya. Dalam hubungannya dengan horizon waktu peramalan terbagi atas beberapa kategori, yaitu:
a. Ramalan jangka pendek (short – range forecast)
Mencakup masa depan yang dekat (immediate future) dan memperhatikan kegiatan harian suatu perusahaan bisnis, seperti permintaan harian atau kebutuhan sumber daya harian.
b. Ramalan jangka menengah (medium – range forecast)
Mencakup jangka waktu satu atau dua bulan sampai satu tahun. Ramalan jangka waktu ini umumnya lebih berkaitan dengan rencana produksi tahunan dan akan mencerminkan hal – hal seperti puncak dan lembah dalam suatu permintaan dan kebutuhan untuk menjamin adanya tambahan untuk sumber daya untuk tahun berikutnya.
c. Ramalan jangka panjang (long – range forecast)
Mencakup periode yang lebih lama dari satu atau dua tahun. Ramalan ini berkaitan dengan usaha manajemen untuk merencanakan produk baru untuk pasar yang berubah, membangun fasilitas baru, atau menjamin adanya pembiayaan jangka panjang.
H. Metode Peramalan dan Modelnya
Metode peramalan adalah algoritma yang menyediakan satu nilai yang merupakan prediksi nilai pada periode waktu mendatang. Model statistik menyediakan proses yang akan menghasilkan data stokastik yang dapat digunakan untuk menghasilkan seluruh distribusi probabilitas untuk masa depan dengan jangka waktu n + h. Model juga memungkinkan untuk memprediksi interval dengan tingkat kepercayaan tertentu. Model menggunakan notasi ̂ | untuk menunjukkan peramalan titik menggunakan informasi pada waktu . (Hyndman, 2008: 4-5)
Ada 2 metode peramalan, yaitu:
a. Metode peramalan subjektif
Peramalan yang didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi seseorang dan intuisi. Dalam hal ini intuisi sesorang yang menyusunnya meskipun terlihat kurang ilmiah tetapi dapat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.
b. Metode peramalan objektif
Peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik – teknik dan metode – metode dalam peng- analisaan data tersebut.
Pada dasarnya terdapat dua pendekatan umum untuk mengatasi semua model untuk meramal, yaitu:
a. Peramalan kualitatif
Peramalan yang menggabungkan faktor-faktor seperti intuisi pengambilan keputusan, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai.
Peramalan kualitatif dapat menggunakan teknik/ metode peramalan, yaitu: (https://slideplayer.info/slide/13416347/)
1) Juri dari Opini Eksekutif
Metode ini mengambil opini atau pendapat dari sekelompok kecil manajer puncak / top manager, yang seringkali dikombinasikan dengan model-model statistik.
