Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

(1)

ì

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling)

untuk Data Atribut

13 – Pengendalian Kualitas

Debrina Puspita Andriani

Teknik Industri Universitas Brawijaya e-‐Mail : debrina@ub.ac.id

(2)

ì

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Outline

(3)

ì 

Berkaitan dengan pemeriksaan dan

pengambilan keputusan tentang

produk :

ì  yang datang (dari supplier)

ì  yang dihasilkan perusahaan

ì 

Dapat dilakukan untuk data atribut dan

data variabel

ì  Data atribut à mengklasiﬁkasikan

produk terkait produk baik dan produk cacat

ì  Data variabel à karakterisOk kualitas

ditunjukkan dalam seOap sampel à

dilakukan penghitungan rata-‐rata

sampel dan deviasi standar sampel. Bila rata-‐rata sampel berada di luar

jangkauan penerimaan, maka produk tersebut akan ditolak

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 3

Acceptance

Sampling (AS)

Pengantar

(4)

Keuntungan dan Kerugian Sampling

Keuntungan

ì 

Lebih murah

ì 

Dapat meminimalkan

kerusakan

ì 

Dapat memoOvasi pemasok

bila ada penolakan bahan

baku

Kerugian

ì  Adanya risiko menerima produk cacat atau menolak produk baik

ì  Sedikitnya informasi mengenai produk

ì  Membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel

ì  Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesiﬁkasi

(5)

Pengujian yang dapat

merusakkan produk Biaya inspeksi yang sangat Onggi

100% inspeksi yang dilakukan memerlukan

waktu yang lama

Pemasok memiliki kinerja yang baik tetapi

beberapa Ondakan pengecekan tetap harus dilaksanakan Merupakan tanggungjawab perusahaan terhadap produk yang dihasilkannya

Biaya untuk inspeksi 100% Onggi

5

Acceptance Sampling (AS)

Pertimbangan

dilakukannya

(6)

6

DUA JENIS

PENGUJIAN

• oleh produsen

(the producer

test the lot for

outgoing quality

)

Sebelum

pengiriman

produk

akhir ke

pelanggan

• oleh konsumen

(the consumer

test the lot for

incoming quality

)

Setelah

pengiriman

produk

akhir ke

pelanggan

(7)

Homogen : Diproduksi oleh mesin yang

sama, operator yang sama, bahan baku

umum, kira-‐kira waktu yang sama à

pengujian menjadi lebih tepat

Lot besar lebih baik daripada

lot kecil à lebih ekonomis

Acak à semua produk yang ada

mempunyai kesempatan yang sama

untuk dipilih sebagai sampel (Odak

terjadi bias)

7

Pertimbangan

sebelum dilakukan

sampling

(8)

Merencanakan Kebutuhan Sampel

Secara Manual

Sampel

Tunggal

Sampel

Ganda

(9)

9

Teknik

Pengambilan

Sampel

ì  Satu sampel diambil dari lot dan diputuskan

untuk menerima atau menolak lot dasarkan hasil inspeksi sampel tersebut. Didefinisikan, ukuran lot N, ukuran sampel n dan jumlah penerimaan c.

ì  Contoh:

N = 9000 n = 300 c = 2, artinya:

ì  lot dengan ukuran 9000 unit, harus diinspeksi

sebanyak 300 unit.

ì  Jika dari 300 unit tersebut terdapat dua

unit atau kurang yang tidak sesuai,

maka lot tersebut diterima.

ì  Jika dari 300 unit tersebut terdapat tiga

unit atau lebih yang tidak sesuai, maka lot tersebut ditolak.

(10)

10

Teknik

Pengambilan

Sampel

ì  Pada rencana sampel ganda, keputusan

terhadap hasil inspeksi dapat berupa:

ì  Menerima lot

ì  Menolak lot

ì  Mengambil sampel berikutnya

2. Sampel Ganda (

double sampling

)

Kualitas

Bagus Lot diterima

Sampel kedua Odak

diperlukan

Kualitas

Buruk Lot ditolak

Sampel kedua Odak

diperlukan

Jika Ongkat kualitas Odak terlalu baik atau Odak terlalu buruk. Maka diambil sampel ke dua.

(11)

11

Teknik

Pengambilan

Sampel

ì  Rencana sampel ganda didefinisikan

sebagai berikut:

ì  N = ukuran lot

ì  n1 = ukuran sampel pada sampel

pertama

ì  c1 = jumlah penerimaan pada sampel

pertama

ì  r1 = jumlah penolakan untuk sampel

pertama

ì  n2 = ukuran sampel pada sampel kedua

ì  c2 = jumlah penerimaan untuk kedua

sampel

ì  r2 = jumlah penolakan untuk kedua

sampel

(12)

(13)

(14)

Indeks Kualitas

AQL – Acceptance Quality Level – tingkat kualitas menurut produsen LQL – Limiting Quality Level – tingkat kualitas menurut konsumen IQL – Indifference Quality Level – tingkat kualitas

diantara AQL dan LQL

AOQL

– Average Outgoing

Quality Level –

untuk Rencana Penerimaan Sampel

(15)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 15 Indeks Kualitas AQL – Acceptance Quality Level – tingkat kualitas menurut produsen

ì  merupakan proporsi maksimum dari

cacat atau kesalahan yang diperbolehkan

ì  merupakan persentase maksimum

keOdaksesuaian atau banyaknya

keOdaksesuaian maksimum seOap 100 unit produk (ANSI ASQC Z1.4 (1993))

ì  Resiko produsen adalah resiko yang diterima

produsen karena menolak produk yang baik dalam inspeksinya (α)

ì  Dengan kata lain, produsen menginginkan

probabilitas penerimaan (Pa) dekat dengan 1. Probabilitas kesalahan Ope I (risiko produsen) =1-‐Pa, biasanya hanya sekitar 0.05 atau 0.01 dengan nilai AQL mendekaO 0

(16)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 16 Indeks Kualitas LQL – Limiting Quality Level – tingkat kualitas menurut konsumen

ì  Merupakan kualitas keOdakpuasan atau

merupakan Ongkat penolakan, probabilitas penerimaan LQL harus rendah.

ì  Probabilitas tersebut dikenal dengan risiko

konsumen (β) atau kesalahan Ope II

ì  Risiko konsumen adalah risiko yang dialami

konsumen karena terpaksa menerima produk yang cacat atau yang Odak sesuai.

ì  Risiko konsumen merupakan probabilitas akan

menerima produk pada Ongkat LQL.

ì  Probabilitas kesalahan Ope II =β, menunjukkan

probabilitas penerimaan konsumen terhadap produk cacat.

ì  LQL sering disebut dengan LTPD – lot tolerance

(17)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 17 Indeks Kualitas IQL – Indiﬀerence Quality Level – tingkat kualitas diantara AQL dan LQL

ì  Diartikan sebagai tingkat kualitas pada

probabilitas penerimaan 0,5 untuk rencana sampel tertentu.

ì  Menekankan pada pemasok internal dan

eksternal bahwa semua produk yang

diserahkan untuk diinspeksi diharapkan dapat memenuhi spesifikasi

(18)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 18 Indeks Kualitas

AOQL – Average

Outgoing

Quality Level –

ì  Suatu perkiraan hubungan yang berada

diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality)

ì  Apabila incoming quality baik, maka

outgoing quality juga harus baik. Sebaliknya, bila incoming quality buruk, maka outgoing quality akan tetap baik (dengan asumsi Odak ada kesalahan dalam inspeksi)

ì  Incoming quality sangat baik atau sangat

buruk, outgoing quality akan cenderung baik. Diantara kedua OOk tersebut terdapat suatu OOk dimana persentase kesalahan dari produk yang selesai dibuat (outgoing material) akan maksimum

(19)

19

Indeks Kualitas

Karakteristik

Indeks (AQL, AOQL, dsb) yang digunakan untuk menentukan kualitas harus berdasarkan kebutuhan konsumen dan produsen

Risiko dalam pengambilan sample harus diketahui secara kuanOtaOf (kurva OC)

Pemeriksaan harus meminimalkan biaya inspeksi Perencanaan harus menggunakan pengetahuan Perencanaan harus ﬂeksibel

Pengukuran yang diperlukan dalam perencanaan harus memberikan informasi yang bermanfaat

(20)

Pengukuran Untuk Evaluasi

Kinerja Sampel

Kurva OC

(Opera9ng

Characteris9c Curve)

Kurva AOQ

(Average Outgoing

Quality)

Kurva ATI

(Average Total

Inspec9on Curve)

Kurva ASN

(Average Sample

Number Curve)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 20

(21)

ì

Kurva Karakteristik Operasi

(Operating Characteristic Curve / OC Curve)

1

(22)

22

Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel

Operating

Characteristic

(OC) Curve (1)

ì  Merupakan kurva probabilitas penerimaan

terhadap produk yang dihasilkan. Untuk

menggambarkan kurva ini diperlukan rumus:

Pa=P(d≤c)

Keterangan:

ì  Pa adalah probabilitas penerimaan

ì  c adalah cacat produk yang disyaratkan

ì  d adalah jumlah cacat yang terjadi

ì  Kurva ini dilakukan dengan mencari hubungan

antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang

(23)

23

ì  Rumus Perhitungan

ì  Perhitungan probabilitas penerimaan dapat

digunakan tabel distribusi poisson

ì  Apabila Odak ditemukan probabilitasnya

karena keterbatasan nilai np, maka digunakan cara interpolasi.

Operating

Characteristic

(OC) Curve (2)

(24)

24

Operating

Characteristic

(OC) Curve (3)

(25)

25

Operating

Characteristic

(OC) Curve (4)

(26)

26

Contoh :

Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2

Proporsi Kesalahan np Probabilitas _Penerimaan

0,01 0,5 0,986 0,02 1 0,92 0,03 1,5 0,809 0,04 2 0,677 0,05 2,5 0,544 0,06 3 0,423 0,07 3,5 0,321 0,08 4 0,238 0,09 4,5 0,174 0,1 5 0,125 0,11 5,5 0,088 0,12 6 0,062 0,13 6,5 0,043 0,14 7 0,03 0,15 7,5 0,02

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

(27)

05/11/14 www.debrina.lecture.ub.ac.id 27 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pa P Pa Pa

Kurva OC untuk Sampel Tunggal dengan

N = 2000, n = 50, c = 2

Operating

Characteristic

(OC) Curve (7)

(28)

ì  Gambaran mengenai sampel ganda adalah:

1.  Ambil sampel yang pertama. Apabila

keputusannya jelas, diterima atau ditolak, maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenO.

2.  Apabila Odak jelas keputusannya, maka

diambil sampel kedua tanpa ada

pengembalian atau perbaikan dari sampel yang pertama

28

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

(29)

29

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

ì 

Keuntungan

ì  Dapat mengurangi jumlah inspeksi

ì  Memberikan kesempatan kedua kepada

supplier

ì 

Kekurangan

ì  Bila inspeksi Odak dengan teliO,

keuntungan ekonomis akan hilang

ì  Pencatatan lebih rumit.

ì 

Notasi yang digunakan:

ì  n1 à sampel pertama yang diambil

ì  n2 à sampel kedua yang diambil tanpa ada

pengembalian dari sampel pertama

ì  c1 à cacat yang disyaratkan dari sampel pertama

ì  c2 à cacat yang disyaratkan dari kedua sampel

(30)

30

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

(31)

31

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

ì 

P

_a

= probabilitas penerimaan pada

sampel gabungan

ì 

P

_a I

= probabilitas penerimaan pada

sampel pertama

ì 

P

_a II

= Probabilitas penerimaan pada

sampel kedua

ì 

P

_a

= P

_a I

+ P

_a II

(32)

32

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

Contoh :

n

₁

=50

c

₁

=1

n

₂

=100

c

₂

=3

(33)

33

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

ì 

Sampel kedua hanya akan diambil bila ada 2

atau 3 yg cacat pada sampel pertama yaitu

bila

1. 

d

₁

=2 dan d

₂

=0 atau 1. Probabilitas

penerimaan

(34)

34

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

2. 

d

₁

=3 dan d

₂

=0.Probabilitas penerimaan :

3. 

Probabilitas penerimaan pada sampel

(35)

35

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Ganda

(

Double Sampling Plans

)

Dengan cara perhitungan yg sama untuk p yang lain, dapat digambarkan kurva OC sbb :

(36)

ì 

Dilakukan apabila dari hasil pengambilan

sampel kedua masih ditemukan adanya

keraguan dalam informasi, apakah produk

tersebut akan diterima atau akan ditolak.

36

Operating

Characteristic

(OC) Curve (6)

Perencanaan Sampel Banyak

(

Multiple Sampling Plans

)

(37)

ì

Kurva Tingkat Kualitas Output Rata-‐rata

(Average Outgoing Quality Curve / AOQ Curve)

2

(38)

38

Average

Outgoing Quality

(AOQ) Curve (1)

ì 

Average Outgoing Quality (AOQ)

merupakan salah satu teknik evaluasi

untuk memperbaiki perencanaan

pengambilan sampel.

ì 

Untuk membuat kurva AOQ dapat

digunakan tabel kurva OC dengan

menambahkan kolom AOQ.

ì 

Pada AOQ diasumsikan bahwa lot

yang ditolak akan diperbaiki atau

ditukar dengan unit yang 100% bagus

ì 

AOQ diformulasikan sebagai berikut:

(39)

39

Average

Outgoing Quality

(AOQ) Curve (2)

Contoh:

Menggunakan contoh yang sama dengan contoh soal pada kurva OC, maka diperoleh tabel berikut ini:

Analisis kurva :

•  KeOka incoming Quality memiliki prosentase noncorforming

sebesar 2%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 1.46%.

•  KeOka incoming quality memiliki persentase nonconforming

sebesar 6%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 0.64%

•  Hal tersebut karena dilakukan perbaikan pada lot yang

ditolak, sehingga nilai AOQ selalu lebih baik dari incoming quality.

•  Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh suatu batasan

maksimum yang menunjukkan kemungkinan terburuk rata-‐ rata kualitas yang dihasilkan, OOk tersebut disebut Average

(40)

(41)

ì

Kurva Inspeksi Total

(Average Total Inspection Curve / ATI Curve)

3

(42)

42

Average Total

Inspection (ATI)

Curve (1)

ì  ATI menunjukkan banyaknya unit yang

diinspeksi oleh konsumen dan produsen. ì  Teknik ini mengasumsikan bahwa lot yang

dikoreksi, akan diinspeksi 100%.

ì  Jika lot yang datang Odak mengandung unit-‐unit

yang cacat, maka Odak akan ada lot yang ditolak, sehingga jumlah inspeksi untuk seOap lot sebanyak ukuran sampel n.

ì  Jika seluruh unit cacat, maka lot yang datang

akan diinspeksi

ì  100% dan jumlah unit yang akan diperiksa

sebanyak ukuran lot N.

ì  Jika kualitas lot berada pada 0 < P < 1, maka

rata-‐rata jumlah unit yang diinspeksi akan bervariasi antara n hingga N.

ì  Formulasi ATI untuk single sampling

(43)

(44)

44

Average Total

Inspection (ATI)

Curve (3)

ì  Berdasarkan kurva, keOka kualitas proses mendekaO

0% untuk nonconforming, maka rata-‐rata jumlah yang diinspeksi mendekaO ukuran sampel n. keOka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9%

nonconforming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot.

ì  KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva

akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.

ì  Berdasarkan kurva, keOka kualitas proses mendekaO

0% untuk nonconforming, maka rata-‐rata jumlah yang diinspeksi mendekaO ukuran sampel n. keOka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9%

nonconcorming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot.

ì  KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva

akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.

(45)

ì

Banyaknya Sampel Rata-‐rata

(Average Sample Number Curve / ASN Curve)

4

(46)

46

Average Sample

Number (ASN)

Curve

ì

 

ASN adalah rata-‐rata banyaknya unit

yang diuji untuk membuat suatu

keputusan

ì

 

Asumsinya inspeksi Odak hanya

dibatasi pada sample tunggal

ì 

Contoh

ì  Jika terdapat 3 kesalahan setelah 20 unit

untuk diinspeksi dengan perencanaan sample tunggal dimana N = 800, n= 60 dan c=2, meskipun keputusan diambil setelah unit inspeksi ke 20 untuk menolak produk tersebut bagaimana Ondakan kita selanjutnya?

(47)

47

Average Sample

Number (ASN)

Curve

ì  Untuk sample tunggal maka ukuran jumlah sample

rata-‐rata adalah sama dengan ukuran sample ì  Untuk sample ganda jumlah sample rata-‐rata

dirumuskan dengan: ASN = n₁P₁ + (n₁ + n₂)(1 – P₁) = n₁ + n₂(1 – P₁) dimana: P₁ = P_aI_{+
P} rI

P_aI =probabilitas lot diterima pada sampel

pertama

P_rI = probabilitas lot ditolak pada sampel pertama

P1 = probabilitas yg digunakan untuk membuat keputusan l lot pada sampel pertama

P1 = P(produk yang diterima pada sample

pertama)+P(produk yang ditolak pada sample pertama)

(48)

48

Average Sample

Number (ASN)

Curve

ì  Diketahui ì  N = 3000 ì  n1 = 40 c1 = 1 r1 = 4 ì  n2 = 80 c2 = 3 r2 = 4

ì  Misal nilai proporsi kerusakan 0,02 maka

tentukan nilai ASN?

Contoh Studi Kasus

P1 = P(d≤c1)+P(d≥r1) P1 = P(d≤1|n1p=40(0,02))+P(x≥4|n1p=40(0,02)) P1 = P(d≤1|n1p=0,8)+P(x≥4|n1p=0,8)) P1 = 0,808+(1-‐0,991) P1 = 0,817 ASN = n1+n2(1-‐P1) ASN = 40+80(1-‐0,817) ASN = 54,64 Jawab:

(49)

49

Average Sample

Number (ASN)

Curve

Contoh Studi Kasus

proporsi Probabilitas penerimaan Banyaknya sample rata-‐rata

0.01 0.939 44.88 0.02 0.818 54.56 0.03 0.697 64.24 0.04 0.604 71.68 0.05 0.549 76.08 0.06 0.529 77.68 0.07 0.539 76.88 0.08 0.568 74.58 0.09 0.61 71.2 0.1 0.671 66.32 0.11 0.712 63.04 0.12 0.753 59.76 0.13 0.794 56.48 0.14 0.83 53.6 0.15 0.866 50.72

Dari studi kasus sebelumnya, dengan menggunakan trial and error, diketahui nilai proporsi kesalahan sehingga dapat digambarkan kurvanya yaitu:

(50)

50

Average Sample

Number (ASN)

Curve

Contoh Studi Kasus

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 ASN ASN

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

ì