BAB V PENUTUP. matematika yang diajarkan dengan modelproblem Based Learning dengan. Fungsi di SMP Negeri 10 Kupang Tahun Ajaran 2014/2015.

(1)

1 BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan maka dapat ditarik simpulan bahwa ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi belajar matematika yang diajarkan dengan modelProblem Based Learning dengan pembelajaran konvensional pada sub pokok bahasan luas Relasi Dan Fungsi di SMP Negeri 10 Kupang Tahun Ajaran 2014/2015.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan di atas maka peneliti menyarankan :

1. Bagi guru/calon guru matematika agar dapat mempersiapkan proses pembelajaran dengan memilih model pembelajaran sesuai dengan materi ajar yang dapat melibatkan siswa secara langsung berperan aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya baik secara individu maupun kelompok.

2. Bagi siswa/i agar dapat menumbuhkan rasa percaya diri secara mandiri sehingga selalu aktif dalam setiap pembelajaran dan memiliki rasa ingin tahu serta kreatif menggunakan alat maupun informasi yang dapat membantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan.

3. Dengan adanya penelitian ini diharapkan guru dapat memperbaiki dan memilih model pembelajaran yang tepat untuk dapat meningkatkan mutu pembelajaran matematika sehingga siswa semakin termotivasi untuk belajar dan

(2)

2

berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran dalam suasana pembelajaran yang semakin variatif, menyenangkan dan tidak monoton pada guru proses pembelajarannya.

4. Sebagai referensi yang berarti/ bermakna pada sekolah dalam rangka memperbaiki mutu dan kualiatas pendidikan yang lebih baik.

(3)

DAFTAR PUSTAKA

Anurrahman.2011.Belajar dan Pembelajaran. Bandung : Alfabeta

Darmadi, Hamid. 2011. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta

Ismaimuza.D (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa

SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik

Kognitif. Disertasi pada PPs.

Purwanto. 1997.Belajar Dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga

Purwanto. 2010. Statistik Untuk Penelitian. Surakarta: Pustaka Belajar

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung : Alfabeta

Sugiyono. 2011 . Statistik Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta

Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif – Progresif. Surabaya : Kencana http://shaoran1401.blogspot.com/2012/03/-problem-based-learning.html. ( http://edukasi.kompasiana.com/2011/06/02/karakteristik-pembelajaran-problem-based-learning-dalam-matematika/) http://blog.tp.ac.id/model-pembelajaran konvensional#ixzz1ntvnyqE9 http://mi1kelayu.blogspot.com/2012/06/model-pembelajaran-problem-based.html

(4)

(5)

(6)

(7)

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

1. Suku sejenis dari aljabar x2 – 2x + x2y – 2xy2 + 5x2y adalah.... a. x2y dan -2xy2

b. x2y dan 5x2y

c. -2xy2 dan 5x2y d. x2y, -2xy2 dan 5x2y 2. Hasil penjumlahan 2x2 – 7x + 3 dan x2 – 2x – 3 adalah….

a. 3x2 – 5x + 6 b. 3x2 – 5x

c. 3x2 – 9x d. 39

3. Hasil pengurangan 2a(2a – b + 1) dan 3(a2 – ab + a) adalah…. a. a2 + ab - a

b. -a2 – ab + a

c. -a2 + 2ab - a d. a2 – 2ab + a 4. Hasil perkalian (3x – 5) dan (2x + 3) adalah….

a. 6x2 – 19x - 15 b. 6x2 + 11x - 15

c. 6x2 + x - 15 d. 6x2 – x – 15 5. Hasil dari (2x – 1) (2x + 5) (4x2 – 1) adalah….

a. 16x4 + 1 b. 4x4 + 1

c. 16x4 – 8x + 1 d. 16x4 – 8x2 + 1 6. Hasil bagi 8a3b : 2ab adalah….

a. 4a2b b. 4ab

c. 4a2 d. 4a 7. Hasil dari 10x7 : (5x3 : x2) adalah….

a. 2x2 b. 2x4

c. 2x5 d. 2x6 8. Hasil dari (-a2b)4 adalah….

a. –a8b4 b. –a6b4

c. a6b4 d. a8b4 9. Hasil dari 3(2x – 4)2 adalah....

a. 12x2 – 48 b. 12x2 – 16x + 48

c. 12x2 – 48x + 48 d. 12x2 – 48x - 48 10. Hasil dari (2a + b – c)2 adalah.…

(8)

c. 4a2 + b2 - c2 + 4ab – 4ac - 2bc d. 4a2 + b2 - c2 - 4ab – 4ac - 2bc 11. Faktorisasi dari 4xy2 – 6x2y adalah.…

a. 2xy(2y – 3x) b. 2xy(2 – 3y)

c. 2xy(2y – 3xy) d. 2xy(y – 3x) 12. Pemfaktoran dari a(x + y) – b(x + y) adalah….

a. (a + b)(x + y) b. (a - b)(x + y)

c. (a - b)(x - y) d. (a + b)(x + y) 13. Bentuk aljabar 2x2 – x – 6 mempunyai perkalian faktor….

a. (2x + 2)(x – 3) b. (2x - 3)(x + 2)

c. (2x + 3)(x – 2) d. (2x - 3)(x – 2) 14. Pemfaktoran dari 36p2 – 81q2 adalah. . . .

a. (8p + 9q)(8p – 9q) b. (8p - 9q)(8p – 9q)

c. (6p - 9q)(6p – 9q) d. (6p + 9q)(6p – 9q) 15. Salah satu faktor dari bentuk 6x2

+ 5x – 21 adalah.... a. 2x + 3

b. 2x - 3

c. 3x - 5 d. 3x + 5 16. Faktorisasi bentuk 3x2 + 2xy – 21y2 adalah....

a. (x – 3y)(3x + 7y) b. (x + 3y)(3x - 7y)

c. (x + 3y)(3x + 7y) d. (x – 3y)(3x - 7y) 17. Faktorisasi dari bentuk 15 + 7x – 8x2 adalah....

a. (8x – 15)(x + 1) b. (15 – 8x)(x - 1)

c. (15 – 8x)(x + 1) d. (15 – 8x)(-x - 1) 18. Hasil dari (x2 – 8)(x + 2) adalah....

a. x3 + 2x2 – 8x – 16 b. x3 - 2x2 – 8x - 16

c. x3 - 2x2 + 8x - 16 d. x3 + 2x2 + 8x + 16 19. Hasil dari (x – 3y)(x + 2y) adalah....

a. x – xy + 6 b. x + xy - 6

c. x – xy - 6 d. x + xy + 6

20. Hasil dari (2x + 3)(3x + 4) adalah....

(9)

(10)

(11)

DAFTAR NILAI PRE_TEST KELAS EKSPERIMEN NO NAMA NILAI 1 A. F 20 2 D. J. M. R 20 3 G. C. E 25 4 L. N. P 25 5 M. W. G 25 6 Y. Y. O 30 7 Y. P. M 30 8 O. Y.S 35 9 N. S 35 10 D. A. S 35 11 C. S. S. F 35 12 F. B 40 13 Z. L 40 14 Y. B. P 40 15 P. D. D. A 40 16 Y. A. L 40 17 N. A. M 45 18 Y. S. I 45 19 I. I. F. K 45 20 D. D 45 21 I. E. R. M 50 22 M. N 50 23 F. M. L 50 24 M. M. A 50 25 D. L 55 26 J. M. R. G 55 27 Y. D. A 55 28 P. K 55 29 N. N. N 60 30 M. R. S 60

(12)

DAFTAR NILAI PRE_TEST KELAS KONTROL NO NAMA NILAI 1 A.A 15 2 A.M 20 3 H.P 25 4 M.L 25 5 M.I 25 6 R.K 25 7 S.S.S 30 8 R.J 35 9 N.R 35 10 D.A 35 11 A.K 40 12 H.F 40 13 Y.M 40 14 S.N 40 15 R.M 40 16 W.D.P 40 17 N.A.A 45 18 S.T 45 19 I.N 45 20 A. N 45 21 J.A 45 22 M.K 45 23 E.K 50 24 M.T 50 25 D.B 50 26 M.F 55 27 W.S 55 28 R.B.S 55 29 R.T 55 30 M.R.T 60

(13)

(14)

KISI-KISI RELASI DAN FUNGSI

SEKOLAH : SMPN 10 KUPANG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KURIKULUM : 2013

PENULIS :

Kompetensi Dasar Indikator Indikator soal No

soal Soal

Kunci Jawaban Memahami relasi dan

fungsi Menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

Agar siswa dapat menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

1

Diketahui :

Irma gemar membaca majalah. Dewi gemar membaca komik.

Ani gemar musik.

Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok yang dihubungkan oleh relasi . . . .

a. Gemar membaca

b. Gemar membaca dan musik c. Gemar musik

d. Gemar olahraga

(15)

2

Re Relasi-relasi dibawah ini yang merupakan pemetaan ADA adalah. . . . a. {(2,-1), (1,-1), (0,-1), (-1,-1)} b. {(2,4), (2,3), (2,1), (2,0)} c . {(2,-1), (1,-1), (1,-2), (0,-3)} d. {(1,8), (2,7), (3,3),(5,3),(2,0) D 3

Suatu fungsi dinyatakan oleh himpunan pasangan berurutan . Relasi yang sesuai untuk himpunan pasangan berurutan

tersebut adalah ...

a. Tiga lebihnya dari b. Tiga kurangnya dari c. Tiga kalinya dari d. Faktor dari

A

4

Jika A= {0, 2, 4} dan B= {1, 3, 5}, maka A x B adalah . . . .

(16)

b. {(0,1), (0,3), (0,5), (2,3), (2,5), (4,5)} c. {(0,1), (0,3), (0,5),(2,1), (2,3), (2,5), (4,3), (4,5)} d. {(0,1), (0,3), (0,5),(2,1), (2,3),(2,5), (4,1), (4,3), (4,5)} B 5

Diagaram panah berikut yang merupakan pemetaan adalah . . . . a. b. c. A B A B B a b c 1 2 a b c 1 2

(17)

c. d. . A B A B 6 f A B

Gambar diatas menunjukan pemetaan f : A

B.

Domain dan range f masing-masing adalah . . . . a. {a, b, c} dan {2, 3} b. {a, b, c} dan {1, 2, 3, 4} A a b c 1 2 3 a b c 1 2 3 a b c 1 2 3 4

(18)

c. {a, b, c} dan {1, 4} d. {1, 2, 3, 4} dan {2, 3} 7 f A B

Perhatikan gambar diatas!

Fungsi f : A B dinyatakan dengan diagram panaf diatas. Pernyataan berikut yang tidak

berhubungan dengan fungsi f adalah . . . . a. Domain f = {a, b, c} b. Kodomain f = {1, 2, 3, 4} c. Himpunan pasangan berurutan f =

{(a,2), (b,2), (c,3)} d. Range f = kodomain f D a b c 1 2 3 4

(19)

Menentukan nilai fungsi Menghitung nilai fungsi Siswa dapat mencermati cara menghitung nilai fungsi 8

Suatu fungsi f dirumuskan dengan . Diketahui bahwa dan . Nilai dan b berturut-turut adalah ...

a. 4 dan c. 4 dan 7

dan 1 d. dan 5 D

9

Fungsi f dirumuskan dengan f (x) = 7x-16. Nilai dari f(7) adalah . . . . a. 19 b. 29 c. 23 d. 33 D 10

Di antara himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah ...

a. b. c. d.

(20)

11

Suatu fungsi didefinisikan dengan . Jika daerah asalnya , maka daerah hasilnya adalah ...

a. {1,3,5,7} c. {3,5,6,7} b. {1,3,6,7} d.{4,5,6,7} A 12 Diketahui P = {3,4,5,6,7,8} dan Q= {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Jika pemetaan

dari Q ke P ditentukan dengan notasi fungsi , maka nilai aga

f( ) = 8 yaitu ... a. 2 c. 4 b. 3 d. 5 A 13

Bayangan dari oleh adalah ...

a. c. b. d. 0

(21)

14

Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . .

a. {(1,3), (2,4), (5,7), (9,3)} b. {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)} c. {(1,3), (2,3), (5,7), (9,11)} d. {(1,3), (1,4), (2,5), (3,7)} A 15

Di antara pasangan-pasangan himpunan di bawah ini yang dapat berkorespondensi satu-satu

adalah ...

a. A = {huruf-huruf vokal} dan B = {nama jari tangan}

b. P = { bilangan prima} dan Q = {bilangan prima 10}

b. R = {nama-nama hari} dan S = {nama-nama bulan}

d. K = {1,3,5,7} dan L = {2,3,5,7,11}

A

16

Banyak pemetaan dari himpunan {a, b} ke himpunan {1, 3, 5} adalah. . . .

a. 9 c. 6 b. 8 d. 5

(22)

17

Diketahui 17 adalah bayangan dari oleh . Maka nilai

adalah ...

a. 6 c. 28

b. 11 d. 29

B

Menentukan nilai fungsi Menentukan bentuk fungsi jika

nilai dan data fungsi diketahui

Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan

data fungsi diketahui 18

Dibawah ini yang bukan merupakan fungsi kuadrat adalah . . . . a. f(x) = x2 - 3x b. h(x) = 2x + 3 c. g(x) = x2 + 5 d. k(x) = (x + 1)(x - 2) B 19

Diketahui range dari fungsi adalah {9,10,11,12}. Maka domain dari fungsi tersebut adalah ... a. b. c. d. B

(23)

20

Diberikan fungsi f(x) = 2x – 7. Jika peta dari p adalah 9, maka nila p = . . . .

a. 18 c. 11

(24)

(25)

BAHAN AJAR RELASI DAN FUNGSI

A. RELASI 1. Pegertian

Relasi adalah suatu hubungan antara suatu hal dengan hal lain. Misalnya :

Pada suatu wawancara dengan sejumlah siswa SMP kelas 2, yaitu Dina, Andri, Ika, dan Denny, mengenai bidang studi yang menjadi faforit mereka, diperoleh data sbb :

NAMA SISWA BIDANG STUDI KESUKAAN

Dina Fisika, Bahasa inggris

Andri Matematika

Ika Fisika, Matematika Denny Ekonomi, Bahasa inggris Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :

a. Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris b. Andri menyukai bidang studi Matematika

c. Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika

d. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb : a. Himpunan siswa

A = {Dina, Andri, Ika, Denny} b. Himpunan bidang studi

B = {Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi} 2. Menyatakan suatu relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu : Diagram panah, Diagram cartesius, Himpunan pasangan berurutan.

(26)

a. Diagram panah

Perhatikan kembali pada penjelasan sebelumnya, jika relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan dengan diagram panah, maka diagramnya sebagai berikut :

relasi “menyukai”

A B

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi “menyukai”. Dengan memperhatikan diagram panah dapat diketahui anggota-anggota yang ada pada kedua himpunan dan relasi antara masing-masing anggota pada himpunan yang satu dan anggota-anggota pada himpunan yang lain.

Contoh :

Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”, dari himpunan

P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8} Jawab :………

b. Diagram Cartesius

Perhatikan kembali pada diagram panah, Himpunan A = { Dina, Andri, Ika, Denny}

Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi} Relasi antara anggota-anggota himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :

Dina Andri Ika Denny Fisika Bahasa Inggris Matematika Ekonomi

(27)

Ekonomi Matematika B.Inggris Fisika

Dina Andri Ika Denny Contoh :

Gambarlah diagram Cartesius yang menunjukkan relasi “kurang dari”, dari himpunan

T = {6, 7, 8} ke himpunan U = {8, 9} Jawab : ……

c. Himpunan Pasangan Berurutan

Arti dari pasangan berurutan ini adalah suatu pasangan dimana anggota-anggota dari pasangan itu harus ditulis secara berurutan secara tepat, dimana anggota pertama berasal dari himpunan A, dan anggota kedua berasal dari himpunan B, dan antara anggota pertama dan anggota kedua memang ada relasi yang dimaksud.

Contoh :

Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 8, 11} dan himpunan B = {4, 5, 7, 10, 13}, tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke himpunan B.

(28)

Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke himpunan B adalah {(2,4), (3,5), (5,7), (8,10), (11,13)}

B. fungsi

1. pengertian fungsi (pemetaan)

Fungsi (pemetaan) ialah suatu hubungan yang mempunyai sifat khusus, setiap anggota dari daerah asal (domain) hanya dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota pada himpunan daerah hasil (kodomain).

Contoh:

2. Syarat-syarat Fungsi atau Pemetaan

a. Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau daerah definisi.

b. Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau kodomain, yaitu himpunan B.

c. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. d. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan.

(29)

e. Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang. f. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain

(daerah kawan), dan range (daerah hasil).

g. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

h. Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain).

3. Contoh diagram panah suatu relasi yang merupakan fungsi sebagai berikut.

4. Contoh diagram panah suatu relasi yang bukan merupakan fungsi sebagai berikut.

(30)

5. Contoh diagram kartesius suatu fungsi sebagai berikut.

y = 2x

6. Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Untuk f : x → ax + b, maka rumus untuk fungsi dapat dinyatakan sebagai berikut.

1 2 3 4 5 6 7 8 o 1 2 3 4 y x

(31)

Contoh:

Tentukan bayangan 2 dan 5 oleh fungsi f(x) = 3x – 2 dengan x R. Jawab:

f(x) = 3x – 2

f(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4

Jadi, bayangan 2 oleh fungsi adalah 4. f(5) = 3 . 5 – 2 = 15 – 2 = 13

Jadi, bayangan 5 oleh fungsi adalah 13.

7. Menyusun Tabel Fungsi

Suatu fungsi f(x) = x2 – 2 dengan daerah asal: {x|–2 < x < 4, x B}, sehingga tabelnya dapat disusun sebagai berikut.

Dari tabel di atas dapat diperoleh daerah hasilnya yaitu {y | –2 < y < 14, y B}.

8. Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui Diketahui suatu data sebagai berikut.

(32)

f(x) = 5x + 2 f(x) = 2x2 – x + 3

Maka, dapat ditentukan bentuk fungsi dari data tersebut, yaitu: f(x) = 5x + 2 atau y = 5x + 2,

fungsi ini disebut fungsi linear

f(x) = 2x2 – x + 3 atau y = 2x2 – x + 3, fungsi ini disebut fungsi kuadrat. Korespodensi satu-satu

Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa kelas VIII. Setiap siswa memiliki sebuah kartu anggota OSIS (Organisasi Siswa Intra Sekolah). Dalam hal ini terdapat dua himpunan, yaitu himpunan siswa kelas VIII dan himpunan kartu anggota OSIS.

Karena setiap siswa mempunyai sebuah kartu anggota OSIS, dan setiap kartu hanya dimiliki seorang siswa, maka dikatakan bahwa antara himpunan siswa kelas VIII dan himpunan himpunan kartu anggota OSIS terjadi korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu. Dalam hal ini, misalnya himpunan A = dan himpunan B = maka korespondensi satu-satu akan terjadi jika:

a. Setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B

b. Setiap anggota himpunan B di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan A

Dalam keterangan tersebut jelas bahwa jika jumlah anggota himpunan A dan jumlah anggota himpunan B berhingga, maka jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama banyak.

(33)

Contoh:

1. Suatu korespondensi satu-satu antara himpunan A = {hari dalam seminggu} B = {bilangan asli yang kurang dari 8}

Jawab:

A =(senin, selasa,rabu, kamis, jumad, sabtu, minggu)

B = ( 1 2 3 4 5 6 7 )

2. Suatu korepondensi satu-satu antara himpunan P = {a,b,c,d,e} dan Q = {1,2,3,4,5}

Jawab:

P = ( a b c d e )

(34)

(35)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP PBL 01)

Satuan Pendidikan : SMP Negeri 10 Kupang Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/I

Materi Pokok : Relasi Dan Fungsi Alokasi Waktu : 3 jp (120 menit ) Pertemuan ke : 1

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi, secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan

pergaulan dan keberadaanya

3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak ( menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 1 1.1 Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang dianutnya

1.1.1 Berdoa dengan tenang sebelum dan sesudah

(36)

2 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan

teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan

masalah.

2.1.1 Mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu

yang ditentukan 2.1.2 Melaksanakan tugas individu

dengan baik

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan

pada matematika serta memiliki rasa percaya pada

daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

2.2.1 Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan.

2.3 Memiliki sikap terbuka,santun, obyektip, menghargai pendapat dan karya teman dalam interkasi kelompok maupun aktifitas sehari – hari.

2.3.1 Tidak menyontek dalam mengerjakan ujian/ulangan 2.3.2 Bersikap 3S (salam,

senyum, sapa) 2.3.3 Mampu dan mau bekerja

sama dengan siapa pun yang memiliki keberagaman latar belakang, pandangan, dan

keyakinan.

2.3.4 Aktif dalam kerja kelompok 3 3.1 Memahami relasi dan fungsi 3.1.1 Menyebutkan pengertian

relasi

3.1.2 Menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari hari. 3.1.3 Menyatakan relasi dengan

(37)

3.1.4 Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

C. Tujuan Pembelajaran

1. Agar siswa dapat menyebutkan pengertian relasi

2. Agar siswa dapat menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

3. Agar siswa dapat menyatakan relasi dengan diagram panah 4. Agar siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi. D. Materi pembelajaran

C. RELASI 3. Pegertian

Andri Matematika

e. Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris f. Andri menyukai bidang studi Matematika

g. Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika

(38)

Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb : c. Himpunan siswa

A = {Dina, Andri, Ika, Denny} d. Himpunan bidang studi

d. Diagram panah

A B

Contoh :

Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”, dari himpunan Dina Andri Ika Denny Fisika Bahasa Inggris Matematika Ekonomi

(39)

P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8} Jawab :………

e. Diagram Cartesius

Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}

Relasi antara anggota-anggota himpunan Andan himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :

Dina Andri Ika Denny Contoh :

(40)

f. Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh :

Jawab :

D. fungsi

(41)

i. Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau daerah definisi.

j. Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau kodomain, yaitu himpunan B.

k. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.

l. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan. m. Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang. n. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain

o. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

(42)

p. Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain).

(43)

E. Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : PBL

2. Metode : Tanya jawab, diskusi, penemuan terbimbing

F. Media, alat dan Sumber Belajar 1. Media : LKS 2. Alat : Spidol

3. Sumber : Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.

M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta, Erlangga

1 2 3 4 5 6 7 8 o 1 2 3 4 y x

(44)

G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (15 menit)

No Uraian Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu 1 Guru menyapa peserta didik dengan salam,

dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan pembelajaran

3 menit

2 Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar peserta didik

10 menit Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap

materi Relasi Dan Fungsi. Menulis pengertian Relasi Dan Fungsi

3 Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran 2 menit

Kegiatan Inti ( 85 Menit)

No Uraian Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu 1 Peserta didik secara individu melakukan

pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan yang di berikan.

Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan memotivasi atau merangsang daya pikir peserta didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta

didik sulit memahami penjelasan, maka guru mengajukan pertanyaan penuntun untuk mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :

(45)

Diketahui :

Irma gemar membaca majalah. Dewi gemar membaca komik.

Ani gemar musik.

Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok yang dihubungkan oleh relasi adalah . . . .

2 Salah satu peserta didik menuliskan hasil pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain

mengamati dan menanggapi. (guru sebagai fasilitator menyempurnakan

jawaban peserta didik).

10 menit

3 Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi, peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,

(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan kepada peserta didik)

7 menit

4 Peserta didik dikelompokkan menjadi 4-5 orang, dilanjutkan guru membagi LK dan memberi petunjuk dalam menyelesaikan LK tersebut.

Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian

mendiskusikan

(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik dan membimbing peserta didik jika mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal).

35 menit

5

Berdasarkan hasil pengamatan dan diskusi, peserta didik menemukan cara menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi.

(Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik)

(46)

6 Salah satu kelompok melalui perwakilannya mempersentasikan hasil diskusi atau pekerjaannya

dan anggota kelompok lain menanggapinya. (Guru sebagai fasilitator menyempurnakan

jawaban peserta didik)

10 Menit

7 Peserta didik kembali ke tempat duduknya masing-masing dan memperbaiki hasil diskusi

kelompoknya.

Secara perorangan peserta didik diminta untuk mengerjakan soal.

Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 4, 6, 8} Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi “lebih dari” dari himpunan A ke himpunan

B

13 Menit

8

Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk maju mengerjakan soal dan peserta didik yang lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika

jawaban dari peserta didik di depan sudah benar guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk

memperbaiki jawabannya jika ada salah. Guru memeriksa hasil kerja peserta didik

5 menit

Kegiatan Penutup ( 20 menit)

No Uraian Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu 1 Peserta didik diarahkan untuk membuat

rangkuman pembelajaran

5 menit

2 Peserta didik dan guru melakukan refleksi pembelajaran.

5 menit

(47)

peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan Fungsi pada pertemuan berikutnya dan dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan

pembelajaran.

H. Penilaian

a. Prosedur Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1 Disiplin Pengamatan Kegiatan inti 2 Tujuan

pembelajaran

Tes Kegiatan inti & penutup

(48)

b. Instrumen Penilaian

1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/1

Kompetensi Dasar : Memahami Relasi Dan Fungsi

Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap Disiplin.

NO NAMA Sikap Disiplin

1 2 3 4 1 2 3 4 5

Keterangan : 1 = Kurang Baik 2 = Cukup 3 = Baik 4 = Sangat Baik

Indikator perkembangan sikap displin:

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan. ( = 1)

2. Cukup jika menunjukkan sudah ada usaha dalam mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan. ( = 2)

3. Baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )

(49)

4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )

2. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/1

Kompetensi Dasar Memahami Relasi Dan Fungsi c. Kriteria penilaian

Soal Bagian (a) Skor

penilaian Skor maksimum Langkah 1 Benar 7 unsur 7 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2 Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

Benar 11 unsur 11 11 2 Benar 10 unsur 10 Benar 9 unsur 9 Benar 8 unsur 8 Benar 7 unsur 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2

(50)

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

3

Benar 3 unsur 3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

Langkah Bagian (b) 1 Benar 5 unsur 5 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2 Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

2 Benar 7 unsur 7 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2 Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

3

Benar 3 unsur 3

3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

TOTAL 33

Nilai =

(51)

A. Kompetensi Inti

(52)

masalah.

dengan baik

keyakinan.

2.3.8 Aktif dalam kerja kelompok 3 3.2 Menentukan nilai fungsi 3.2.1 Menghitung nilai fungsi.

(53)

D. Materi pembelajaran

Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Untuk f : x → ax + b, maka rumus untuk fungsi dapat dinyatakan

sebagai berikut. Contoh:

Tentukan bayangan 2 dan 5 oleh fungsi f(x) = 3x – 2 dengan x R. Jawab:

f(x) = 3x – 2

f(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4

Jadi, bayangan 2 oleh fungsi adalah 4. f(5) = 3 . 5 – 2 = 15 – 2 = 13

Jadi, bayangan 5 oleh fungsi adalah 13. Menyusun Tabel Fungsi

Suatu fungsi f(x) = x2 – 2 dengan daerah asal: {x|–2 < x < 4, x B}, sehingga tabelnya dapat disusun sebagai berikut.

Dari tabel di atas dapat diperoleh daerah hasilnya yaitu {y | –2 < y < 14, y B}.

(54)

E. Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : PBL

F. Media, alat dan Sumber Belajar 1. Media : LKS 2. Alat : Spidol

3 menit

materi Relasi Dan Fungsi. Menghitung nilai Relasi dan Fungsi

(55)

Diketahui f(x) = x2 – x + 1. Tentukan nilai dari:

a) f(1) b) f(-2)

5 menit

10 menit

7 menit

(56)

mendiskusikan

35 menit

5

(Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik)

10 Menit

kelompoknya.

Suatu fungsi f(x) = ax + 4, jika nilai x = 2 adalah 0 maka nilai a adalah….

13 Menit

8

(57)

5 menit

3 Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan

Fungsi pada pertemuan berikutnya dan dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan

pembelajaran.

5 Menit

H. Penilaian

pembelajaran

(58)

b. Instrumen Penilaian

1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/1 Kompetensi Dasar : Nomor 2.1

1 2 3 4 1 2 3 4 5

(59)

Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi

c. Kriteria penilaian

Tidak ada unsure 0

Benar 11 unsur 11 11 2 Benar 10 unsur 10 Benar 9 unsur 9 Benar 8 unsur 8 Benar 7 unsur 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3

(60)

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsur 0

3

Benar 3 unsur 3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsur 0

2 Benar 7 unsur 7 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2 Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsur 0

3

Benar 3 unsur 3

3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsur 0

TOTAL 33 Nilai =

x 4

(61)

A. Kompetensi Inti

(62)

masalah.

dengan baik

keyakinan.

2.3.12 Aktif dalam kerja kelompok 3 3.2 Menentukan nilai fungsi 3.2.2 Menentukan bentuk fungsi

jika nilai dan data fungsi diketahui

(63)

D. Materi pembelajaran

Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui diketahui suatu data sebagai berikut.

f(x) = 5x + 2 f(x) = 2x2 – x + 3

Maka, dapat ditentukan bentuk fungsi dari data tersebut, yaitu: f(x) = 5x + 2 atau y = 5x + 2,

fungsi ini disebut fungsi linear

f(x) = 2x2 – x + 3 atau y = 2x2 – x + 3, fungsi ini disebut fungsi kuadrat. Korespodensi satu-satu

Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa kelas VIII. Setiap siswa memiliki sebuah kartu anggota OSIS (Organisasi Siswa Intra Sekolah). Dalam hal ini terdapat dua himpunan, yaitu himpunan siswa kelas VIII dan himpunan kartu anggota OSIS.

Karena setiap siswa mempunyai sebuah kartu anggota OSIS, dan setiap kartu hanya dimiliki seorang siswa, maka dikatakan bahwa antara himpunan siswa kelas VIII dan himpunan himpunan kartu anggota OSIS terjadi korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu. Dalam hal ini, misalnya himpunan A = dan himpunan B = maka korespondensi satu-satu akan terjadi jika: c. Setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota

(64)

d. Setiap anggota himpunan B di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan A

Dalam keterangan tersebut jelas bahwa jika jumlah anggota himpunan A dan jumlah anggota himpunan B berhingga, maka jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama banyak.

Contoh:

3. Suatu korespondensi satu-satu antara himpunan A = {hari dalam seminggu}

B = {bilangan asli yang kurang dari 8} Jawab:

A =(senin, selasa,rabu, kamis, jumad, sabtu, minggu)

B = ( 1 2 3 4 5 6 7 )

4. Suatu korepondensi satu-satu antara himpunan P = {a,b,c,d,e} dan Q = {1,2,3,4,5} Jawab: P = ( a b c d e ) Q= ( 1 2 3 4 5 ) E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : PBL

F. Media, alat dan Sumber Belajar 1. Media : LKS

(65)

2. Alat : Spidol

3 menit

materi Relasi Dan Fungsi.

Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan memotivasi atau merangsang daya pikir peserta

(66)

didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta didik sulit memahami penjelasan, maka guru

mengajukan pertanyaan penuntun untuk mengecek pemahaman peserta didik, misalnya : Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = ax + b.

jika f(-1) = 2 dan f(1) = 8, tentukan rumus fungsi

f.

10 menit

7 menit

mendiskusikan

35 menit

5

(67)

didik)

10 Menit

kelompoknya.

Diketahui fungsi f(x) = ax2 + bx + 6. Jika f(-2) = 0 dan f(1) = 15, tentukan nilai a dan b.

13 Menit

8

5 menit

(68)

pembelajaran.

5 Menit

H. Penilaian

pembelajaran

Tes Kegiatan inti & penutup b. Instrumen Penilaian

Kompetensi Dasar : menghitung nilai fungsi

1 2 3 4 1 2 3 4 5

(69)

Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi

c. Kriteria penilaian

penilaian Skor maksimum Langkah 1 Benar 7 unsur 7 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3

(70)

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

Benar 11 unsur 11 11 2 Benar 10 unsur 10 Benar 9 unsur 9 Benar 8 unsur 8 Benar 7 unsur 7 Benar 6 unsur 6 Benar 5 unsur 5 Benar 4 unsur 4 Benar 3 unsur 3 Benar 2 unsur 2 Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

3

Benar 3 unsur 3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

Benar 7 unsur 7

Benar 6 unsur 6

(71)

2 Benar 4 unsur 4 7

Benar 3 unsur 3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

3

Benar 3 unsur 3

3

Benar 2 unsur 2

Benar 1 unsur 1

Tidak ada unsure 0

TOTAL 33

Nilai =

(72)

(73)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP KONVENSIONAL 01)

I. Kompetensi Inti

J. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian

(74)

masalah.

dengan baik

keyakinan.

2.3.16 Aktif dalam kerja kelompok 3 3.1 Memahami relasi dan fungsi 3.1.1 Menyebutkan pengertian

relasi

3.1.2 Menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari hari. 3.1.3 Menyatakan relasi dengan

(75)

3.1.4 Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

K. Tujuan Pembelajaran

5. Agar siswa dapat menyebutkan pengertian relasi

6. Agar siswa dapat menyebutkan beberapa contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

7. Agar siswa dapat menyatakan relasi dengan diagram panah 8. Agar siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi. L. Materi pembelajaran

E. RELASI 5. Pegertian

Andri Matematika

i. Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris j. Andri menyukai bidang studi Matematika

k. Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika

l. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :

e. Himpunan siswa

(76)

f. Himpunan bidang studi

g. Diagram panah

A B

Contoh :

Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”, dari himpunan P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8} Jawab :……… Dina Andri Ika Denny Fisika Bahasa Inggris Matematika Ekonomi

(77)

h. Diagram Cartesius

Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}

Relasi antara anggota-anggota himpunan Andan himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :

Dina Andri Ika Denny

Contoh :

(78)

i. Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh :

Jawab :

F. fungsi

(79)

q. Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau daerah definisi.

r. Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau kodomain, yaitu himpunan B.

s. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.

t. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan. u. Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang. v. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain

w. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

(80)

x. Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain).

(81)

y = 2x

M. Metode Pembelajaran

3. Model Pembelajaran : Konvensional

N. Media, alat dan Sumber Belajar 4. Media : LKS 5. Alat : Spidol

6. Sumber : Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013. M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta, Erlangga

1 2 3 4 5 6 7 8 o 1 2 3 4 y x

(82)

O. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (15 menit)

3 menit

materi Relasi Dan Fungsi. Menulis pengertian Relasi Dan Fungsi

Diketahui :

Irma gemar membaca majalah.

(83)

Dewi gemar membaca komik. Ani gemar musik.

Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok yang dihubungkan oleh relasi adalah . . . .

10 menit

7 menit

4 Guru membagi LK dan memberi petunjuk dalam menyelesaikan LK tersebut.

mengerjakan

kesulitan dalam menyelesaikan soal). 35 menit

5

Berdasarkan hasil pengamatan, peserta didik menemukan cara menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi. (Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik) 6 Salah satu siswa mempersentasikan hasil

pekerjaannya dan siswa lain menanggapinya. (Guru sebagai fasilitator menyempurnakan

(84)

7 Peserta didik memperbaiki hasil kerjaanya. Peserta didik diminta untuk mengerjakan soal. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 4, 6, 8}

Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi “lebih dari” dari himpunan A ke himpunan

B

13 Menit

8

5 menit

pembelajaran.

(85)

P. Penilaian

d. Prosedur Penilaian

pembelajaran

e. Instrumen Penilaian

1 2 3 4 1 2 3 4 5

(86)

f. Kriteria penilaian