4 2.1. Produktivitas, Efisiensi, Dan Efektivitas
Konsep produktivitas kerja dapat dilihat dari dua dimensi, yaitu dimensi individu dan dimensi keorganisasian (Sofa, 2008). Dimensi individu melihat produktivitas dalam kaitannya dengan karakteristik-karakteristik kepribadian individu yang muncul dalam bentuk sikap mental dan mengandung makna keinginan dan upaya individu yang selalu berusaha untuk meningkatkan kualitas kehidupannya. Dimensi keorganisasian melihat produktivitas dalam kerangka hubungan teknis antara input dan output.
Nilai Output
Produktivitas =
Nilai Input
Efisiensi dan Efektivitas sering dikaitkan, walaupun sebenarnya terdapat perbedaan di antara keduanya. Menurut Suwandi (n.d.), efektivitas menekankan pada hasil yang dicapai, sedangkan efisiensi lebih melihat pada bagaimana cara mencapai hasil yang dicapai dengan membandingkan antara input dan output-nya.
Efisien namun tidak efektif berarti baik dalam memanfaatkan sumber daya (input), tetapi tidak mencapai sasaran. Efektif namun tidak efisien berarti dalam mencapai sasaran, menggunakan sumber daya berlebihan. Tidak efisien dan tidak efektif, artinya ada pemborosan sumber daya tanpa mencapai sasaran.
Suatu sistem atau kondisi dinyatakan ideal bilamana nilai efisiensinya adalah 1,0 atau 100%. Kondisi ideal ini sangat sulit untuk dicapai, karena perhitungan efisiensi suatu sistem, tidak hanya melibatkan melibatkan satu macam input dan menghasilkan satu macam output saja. Suatu sistem berhubungan dengan bermacam-macam sumber daya yang berbeda.
2.2. Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)
Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan pada tahun 1970 oleh Thomas L. Saaty. AHP merupakan suatu metode pengambilan keputusan dengan (2.1)
menggunakan model matematis. AHP membantu dalam menentukan prioritas dari beberapa kriteria dengan melakukan analisa perbandingan berpasangan (pairwise comparation) dari masing-masing kriteria (Saaty, 1991). AHP sangat cocok dan fleksibel digunakan untuk menentukan keputusan yang menolong seorang decision maker untuk mengambil keputusan berdasarkan segala aspek yang dimilikinya.
Kelebihan AHP yaitu terdapat struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai kepada sub-sub kriteria yang paling mendetail. Penetapan secara hirarki berarti harus ada pemisahan per level dari suatu masalah yang kompleks, sehingga dapat lebih mudah melihat masalah yang ada untuk penganalisaannya. Selain itu, juga diberikan alternatif-alternatif yang berhubungan dalam pencapaian tujuan, sehingga dapat ditetapkan keputusan mana yang akan diambil. Alternatif-alternatif yang ada tersebut kemudian diberi pembobotan penilaian untuk setiap faktor atau kriteria yang telah ada sebelumnya.
Ada beberapa prinsip dalam memberikan pembobotan, yaitu nilai bobot yang diberikan berkisar antara 0 sampai 1 atau antara 0% sampai 100% jika menggunakan persentase, jumlah total seluruh bobot harus bernilai 1 (100%), dan tidak ada bobot yang bernilai negatif (Saaty, 1991).
Berikut ini adalah beberapa keuntungan menggunakan AHP sebagai alat analisis, yaitu:
• AHP memberi model tunggal yang mudah dimengerti, luwes untuk beragam persoalan yang tidak terstruktur.
• AHP memadukan rancangan deduktif dan rancangan berdasarkan sistem dalam memecahkan persoalan kompleks.
• AHP dapat menangani saling ketergantungan elemen-elemen dalam satu sistem dan tidak memaksakan pemikiran linier.
• AHP mencerminkan kecenderungan alami pikiran untuk memilah-milah elemen-elemen suatu sistem dalam berbagai tingkat berlainan dan mengelompokkan unsur yang serupa dalam setiap tingkat.
• AHP memberi suatu skala dalam mengukur hal-hal yang tidak terwujud untuk mendapatkan prioritas.
• AHP melacak konsistensi logis dari pertimbangan-pertimbangan yang digunakan dalam menetapkan berbagai prioritas.
• AHP menuntun ke suatu taksiran menyeluruh tentang kebaikan setiap alternatif.
• AHP mempertimbangkan prioritas-prioritas relatif dari berbagai faktor sistem dan memungkinkan orang memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan- tujuan mereka.
• AHP tidak memaksakan konsensus tetapi mensintesis suatu hasil yang representatif dari penilaian yang berbeda-beda.
• AHP memungkinkan orang memperhalus definisi mereka pada suatu persoalan dan memperbaiki pertimbangan dan pengertian mereka melalui pengulangan.
Prosedur penerapan AHP dalam pengambilan keputusan adalah sebagai berikut ini:
a. Identifikasi sistem untuk mengenali alternatif dan atribut yang ada dalam sistem.
b. Penyusunan hirarki, dimana hirarki adalah abstraksi struktur suatu sistem yang mempelajari fungsi interaksi antara komponen dan dampaknya dalam sistem.
Penyusunan hirarki atau struktur keputusan dilakukan untuk menggambarkan elemen sistem atau alternatif keputusan yang teridentifikasi.
c. Penentuan prioritas dengan membuat pairwise comparation, yaitu membandingkan setiap elemen dengan elemen lainnya pada setiap tingkat hirarki secara berpasangan sehingga didapat nilai tingkat kepentingan elemen dalam bentuk pendapat kualitatif. Untuk mengkuantifikasikan pendapat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian sehingga akan diperoleh nilai pendapat dalam bentuk angka (kuantitatif). Untuk mempermudah, pairwise comparation juga dapat dibuat dalam bentuk matriks. Menurut Saaty (1991), skala penilaian yaitu antara 1 sampai 9, dimana:
1 : sama penting (equal importance)
3 : sedikit lebih penting (slightly more importance) 5 : jelas lebih penting (materally more importance) 7 : sangat jelas lebih penting (significantly importance)
9 : mutlak lebih penting (absolutely more importance)
2, 4, 6, 8 : ragu-ragu antara dua nilai yang berdekatan (compromise value).
d. Matriks yang telah dibuat, dievaluasi oleh eigen values untuk memeriksa konsistensi dari respon. Maksudnya adalah pemberian koefisien dalam setiap kriteria yang dirasa lebih penting.
Menurut (Saaty, 1991), formulasi matematika dan metode proses hirarki analitik adalah hasil perbandingan berpasangan, pada himpunan kriteria atau himpunan alternatif dimana nilai-niiai perbandingan berpasangan diberikan dalam matrik yang berukuran n x n sebagai matrik A berikut:
11 12 1
22 2
12
1 2
...
1 ...
: : : :
1 1
...
n
n
nn
n n
a a a
a a
a
a a a
(2.2)
dimana:
=1 aii , ∀i jika =α
aij maka
aij = a1, α ≠0
jika Ci dinyatakan “equally importance” terhadap Cj, maka aij ≡aji =1
Selanjutnya, dari matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap kriteria yaitu Wi, dengan cara menormalkan rata- rata geometrik (geometric mean) denga rumus sebagai berikut.
1
1 1
n
n ij
j n n
n ij
i j
a Wi
a
=
= =
=
∏
∑ ∏
(2.3)dimana:
i, j = 1, 2, ..., n
Kepentingan relatif dari tiap faktor dari setiap baris dari matrik dapat dinyatakan sebagai bobot relatif yang dinormalkan (normalized relative weight).
Bobot relatif yang dinormalkan ini merupakan suatu bobot nilai relatif untuk masing- masing faktor pada setiap kolom, dengan membandingkan masing-masing nilai skala
dengan jumlah kolomnya. Bobot relatif tersebut merupakan bobot nilai rata-rata secara keseluruhan, yang diperoleh dari rata-rata bobot relatif yang dinormalkan masing-masing faktor pada setiap barisnya (Teknomo, 1999).
Dalam analisa multi kriteria ganda, diperhitungkan juga kriteria kualitatif yang dapat memungkinkan timbulnya ketidakkonsistensian (inconsistency) dalam penilaian perbandingan kriteria-kriteria. Keputusan perbandingan yang diambil dikatakan konsisten (perfectly consistence), jika dan hanya jika aik, akj ≡aij, ∀i i, j, k = 1, 2,..., n.
Saaty dan Kearns (1985) mengusulkan salah satu cara pengukuran konsistensi melalui indeks konsistensi (consistency index= CI) yang dirumuskan sebagai berikut:
1
max
−
= − n CI λ n
(2.4)
dimana:
n : menyatakan jumlah kriteria atau alternatif yang dibandingkan
λmax : nilai eigen (eigen value) yang terbesar dari matrik perbandingan berpasangan orde n.
Nilai
λ
max dapat diperoleh dari pendekatan lain, yaitu dapat dilihat pada persamaan di bawah ini:max
1 1
n n
ij
j i
Wj a
λ
= =
=
∑ ∑
(2.5)dimana Wj merupakan bobot dari kriteria j dan aij merupakan elemen dari matrik berbalikan (reciprocal matrix).
Jika CI bernilai nol, berarti keputusan penilaian tersebut bersifat sama dengan jumlah kriteria yang diperbandingkan yaitu n kriteria. Semakin tinggi nilai CI, maka semakin tingi pula tingkat ketidakkonsistensian dari keputusan perbandingan yang telah dilakukan. Rasio konsistensi (Consistency Ratio=CR) merupakan perbandingan nilai CI terhadap random index yang telah dibangun berdasarkan jumlah kriteria yang diperbandingkan. Berikut ini adalah rumusnya:
RI
CR = CI (2.6)
Berdasarkan perhitungan Saaty dan Kearns (1985) dengan menggunakan 500 sampel, diperoleh nilai rata-rata indeks random (RI) untuk setiap ordo matrik tertentu yaitu sebagai berikut:
Tabel 2.1. Random Index (RI) untuk Beberapa Ordo Matriks
ordo
matriks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59
JIka nilai CR 0,1 maka hasil penelitian dapat diterima atau dipertanggungjawabkan. Apabila CR bernilai lebih besar dari 0,10 maka pengambilan keputusan harus meninjau ulang masalah dan merevisi matrik perbandingan berpasangan.
2.3. Metode Data Envelopment Analysis (DEA)
Metode DEA diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rhodes pada tahun 1978. DEA merupakan suatu metode pengukuran kinerja yang digunakan untuk mengevaluasi efisiensi relatif antar Decision Making Unit (Dyson, R.G., et al, 1990). DMU adalah sebuah sumber daya, yang dapat berupa sebuah sekolah, bank, rumah sakit, universitas dan lain-lain, yang akan dihitung efisiensinya.
DMU yang akan dibandingkan tingkat efisiensinya harus sejenis, yaitu memiliki proses yang sama di dalamnya, atau paling tidak memiliki input dan output yang mirip atau kurang lebih sama satu dengan lainnya. DEA dalam penerapannya dapat digunakan untuk mengestimasi DMU yang tidak atau kurang efisien dan mengatur target untuk peningkatan efisiensi.
Analisis dengan DEA didesain secara spesifik untuk mengukur efisiensi relatif suatu unit produksi dalam kondisi terdapat banyak output maupun banyak input, yang biasanya sulit diukur oleh teknik analisis pengukuran efisiensi rasio ataupun analisis regresi. Dalam DEA, efisiensi dinyatakan sebagai rasio antara total output tertimbang dan total input tertimbang, dimana setiap unit keputusan, yang sering disebut dengan Decision Making Unit (DMU), diasumsikan bebas menentukan bobot untuk setiap variabel-variabel output maupun input yang ada, asalkan mampu memenuhi dua kondisi yang disyaratkan, yaitu (Dyson, R.G., et al, 1990):
• Bobot tidak boleh negatif
• Bobot harus bersifat universal atau tidak menghasilkan indikator efisiensi di atas normal atau lebih besar dari nilai satu
Tingkat efisiensi yang maksimum dapat dicapai jika setiap DMU cenderung memiliki pola untuk menetapkan bobot tinggi pada input yang sedikit digunakan, dan pada output yang banyak dihasilkan, dimana bobot yang dipilih tersebut tidak semata-semata menggambarkan suatu nilai ekonomis, tetapi lebih merupakan suatu besaran kuantitatif untuk memaksimumkan efisiensi DMU yang bersangkutan.
Berikut ini adalah rumusan perhitungan efisiensi relatif dengan DEA (Jyoti, et al, 2007).
Max Ek =
∑
∑
=
= m
i
ik i n
r
rk r
X V
Y U
1 1
Kendala
. j
X V
Y U
m
i
ij i n
r rj r
,..., 1 , 1
1
1 ≤ =
∑
∑
=
=
dimana:
E : efisiensi relatif dari DMU k k
Ur : bobot yang diberikan pada output r V : bobot yang diberikan pada input i i
Y : nilai dari output r (r = 1, ..., s) dari DMU k rk
X : nilai dari input i (r = 1, ..., m) dari DMU k ik
Y : nilai dari output r (r = 1, ..., s) dari DMU j rj
X : nilai dari input i (r = 1, ..., m) dari DMU j i
. : jumlah DMU yang ada s : jumlah output yang ada m : jumlah input yang ada
Efisiensi relatif unit 1 (2.7)
Model matematis DEA suatu unit dapat dirumuskan dalam sebuah program linear fraksional dengan menjadikan bobot-bobot input dan output dari unit bersangkutan sebagai variabel keputusan yang dapat dilihat pada persamaan (2.8). Suatu unit dikatakan efisien apabila memiliki nilai efisiensi relatif sebesar 1, sebaliknya bila nilainya di bawah 1 dikatakan tidak efisien. Perhitungan dengan cara yang sama akan dilakukan untuk unit 2, 3, dan seterusnya sampai hasil dari keseluruhan unit yang akan dievaluasi efisiensinya diperoleh.
Max Ek =
∑
= n
r
rk rY U
1
Kendala 1
1
∑
== m
i
ij iX V
0
1 1
≤
−
∑
∑
=
=
m
i
ij i n
r
rj
rY V X
U
0
, ≥
i
r V
U
Persamaan (2.8) di atas menunjukkan model program linear primal, sedangkan persamaan (2.9) dibawah ini adalah untuk model program linear dual (Talluri, 2000).
θ
k = W Min Kendala
ij n
j
ij
jX θX
α ≤
∑
=1
i = 1, 2, …, m
rk rj n
j
jY ≥Y
∑
=1
α r = 1, 2, …, s
≥0
αj j = 1, 2, …, s
2.4. Integrasi Metode DEA-AHP
Metode AHP dan DEA memiliki kelebihan masing-masing. Metode AHP yang merupakan pengukuran secara subyektif lebih mudah dimengerti. Metode DEA yang merupakan pengukuran secara obyektif dapat lebih akurat karena (2.8) Efisiensi relatif unit : 1
(2.9) Efisiensi relatif unit : 1
didasarkan pada data-data yang ada. Kelebihan masing-masing metode inilah yang menjadi salah satu alasan dilakukan pengintegrasian metode AHP-DEA, karena integrasi ini dapat menggabungkan keuntungan dari masing-masing metode agar didapatkan informasi (performa) yang lebih reliable atau sesuai dengan kenyataan dalam pembuatan keputusan (Jyoti, et al, 2007).
Metode AHP menghasilkan bobot setiap output dari masing-masing fakultas. Perhitungan bobot dari metode AHP ini menggunakan persamaan (2.3) Bobot yang didapatkan dari metode AHP tersebut kemudian dirata-rata, sehingga didapatkan bobot yang dapat mewakili semua fakultas yang ada. Rata-rata bobot dari AHP ini kemudian dikalikan dengan setiap output dari masing-masing fakultas untuk kemudian dimasukkan dalam program linear yang dapat dilihat pada persamaan (2.8). Program linear yang telah dibuat tersebut kemudian diselesaikan dengan menggunakan software Solver.
