Linear Programming
(Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012
Perubahan rhs (ruas kanan)
kendala: syarat/batas dari
sumber daya
Perubahan rhs tidak akan merubah
koefisien baris nol dari tableau optimal
Perubahan rhs akan mempengaruhi
ruas kanan kendala pada tableau
optimal, termasuk nilai z
BV tetap optimal jika ruas kanan
kendala tetap non negatif
Jika terdapat salah satu ruas kanan
yang negatif, BV tidak lagi optimal
kursi
produksi
:#
meja
produksi
:#
bangku
produksi
:#
3 2 1
x
x
x
280
,
0
,
24
,
8
,
0
,
2
:
x
1
x
2
x
3
s
1
s
2
s
3
z
BFS
Perubahan rhs kendala untuk
kasus Dakota
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
20
220
2
b
b
5 . 1 5 . 0 0 4 2 0 8 2 1 1 B
8
20
48
b
8 20 48 5 . 1 5 . 0 0 4 2 0 8 2 1 1b B
5
.
0
2
2
8
2
24
12
0
2
24
4
0
2
8
4
0
5
.
0
2
Irisan ketiga daerah:
4
4
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
24
16
b
2
4
4
BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika
perubahan finishing hour berada di dalam
rentang berikut:
atau, BV yang ada tetap jadi solusi optimal jika
finishing hour berkurang atau bertambah di
antara rentang berikut:
s
1,
x
3,
x
1
Untuk Permasalahan
Dakota
Finishing hour berubah menjadi 22 jam
2
:
20
20
22
b
b
Perubahan masih berada di dalam rentang, di
mana BV tetap optimal
Ruas kanan yang nanti menjadi solusi optimal,
mengalami perubahan:
5
.
0
2
2
8
2
24
1b
B
1
12
28
2
5
.
0
2
2
2
8
2
2
24
s
1,
x
3,
x
1
BV
1
,
12
,
28
3 11
x
x
z optimal juga mengalami perubahan:
300
1
12
28
60
20
0
1
b
B
c
BV
0
20
60
BVc
1
12
28
5
.
0
2
2
8
2
24
1b
B
Efek perubahan persediaan finishing hour:
tetap memproduksi kursi dan bangku saja
Dengan penambahan persediaan finishing
hour: produksi kursi (x3) menjadi 12 buah
(naik) dan bangku hanya (x1) 1 buah saja
(turun), dengan keuntungan $300 (naik)
Perubahan kolom dari NBV
Merubah kolom koefisien dari salah
satu peubah NBV sekaligus dengan
koefisien fungsi obyektifnya
baru
j j
c
c
baru
jj
a
a
Karena perubahan terjadi pada peubah NBV,
Hanya koefisien baris nol pada peubah yang
bersangkutan yang mengalami perubahan
Kolom pada tableau optimal pada peubah
tsb mengalami perubahan
baru
B
B
-1a
j
-1a
j
BV akan tetap optimal jika koefisien baris nol
yang baru bagi peubah tersebut tetap non negatif
Selainnya perlu dilakukan iterasi lagi sampai
diperoleh solusi optimal (semua koefisien baris
nol non negatif)
baru
baru
1
j j
BV
j
B
c
Perubahan Kolom NBV pada
kasus Dakota
Jika pembuatan meja (NBV) mengalami perubahan
komposisi bahan baku, finishing hour dan
carpentry hour sekaligus perubahan keuntungan
s
1,
x
3,
x
1
BV
baru
2 2
a
a
2 2 5
5 . 1
2 6
2
a
baru
2 2
c
c
43
30
2
Perubahan terjadi pada koefisien baris nol
X
2baru
baru
22 1
2
B
c
c
c
BV a
43
2
2
5
10
10
0
2
c
0 10 10
1
B cBV
2
2
5
baru
2
a
c
2baru
43
3
Karena koefisien baris nol yang baru bagi
X
2
Perubahan pada kolom
X
2baru
B
B
-1a
2
-1a
2 5 . 1 5 . 0 0 4 2 0 8 2 1 1 B
2
2
5
baru
2a
2
4
7
baru
Tableau terakhir dengan
perubahan
Seperti tableau Optimal sebelum perubahan dengan
perubahan pada kolom X
2saja
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV
Baris 0 1 0 5 0 0 10 10 280 z=280
Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 24 s1=24
Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 8 x3=8
Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 2 x1=2
x2 -3 -7 -4 2
Koefisien bari nol pada X
2<0, X
2akan
meningkatkan keuntungan jika menjadi BV
Ratio test dilakukan untuk menentukan peubah
Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV
Baris 0 1 0 5 0 0 10 10 280 z=280
Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 24 s1=24
Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 8 x3=8
Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 2 x1=2
x2 -3 -7 -4 2
Dari ratio test X
2menggantikan X
1RT
No RT No RT 2/2=1
Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 2 x1=2
s
1,
x
3,
x
2
BV
Dengan ERO diperoleh tableau berikut
Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV
Baris 0 1 1.5 0 0 0 9.25 12.25 283 z=283
Baris 1 0 3.5 0 0 1 0.25 -2.75 31 s1=31
Baris 2 0 2 0 1 0 1 -1 12 x3=12
Dengan perubahan teknologi produksi dan
keuntungan dari pembuatan meja, dianggap lebih
menguntungkan memproduksi meja daripada
memproduksi bangku (tidak diproduksi
Dari solusi, keuntungan lebih besar setelah
perubahan teknologi produksi meja
Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV
Baris 0 1 1.5 0 0 0 9.25 12.25 283 z=283
Baris 1 0 3.5 0 0 1 0.25 -2.75 31 s1=31
Baris 2 0 2 0 1 0 1 -1 12 x3=12
Penambahan Aktivitas
Baru
Yang berarti penambahan
peubah keputusan
Tidak mempengaruhi BV optimal,
jika semua koefisien baris nol dan
rhs pada tableau optimal tetap
Untuk Kasus Dakota
Jika Dakota memutuskan untuk
memproduksi rak sepatu: X
4
Keuntungan satu buah rak
sepatu sebesar $15
Membutuhkan 1 ft kayu, 1 jam
finishing, dan 1 jam carpentry
1
1
1
4
a
15
4
Koefisien baris nol untuk X
4:
4 4
1
4
B
c
c
c
BV a
0 10 10
1
B cBV
1
1
1
4
a
15
4
c
14
1
1
1
10
10
0
4
c
5
Karena koefisien baris nol untuk X
4>0, produksi rak
sepatu tidak cukup menguntungkan
Rak sepatu tidak perlu diproduksi. Produksi optimal
