PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MIND MAP (PETA PIKIRAN) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN
MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR DI KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR BAYAT KLATEN
Skripsi :
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Christina Rinanda Yulitasari Veraningtyas NIM : 091414009
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MIND MAP (PETA PIKIRAN) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN
MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR DI KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR BAYAT KLATEN
Skripsi :
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Christina Rinanda Yulitasari Veraningtyas NIM : 091414009
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan rasa syukur,
Skripsi ini kupersembahkan pada :
Tuhan Yesus dan Bunda Maria
Bapak dan Ibuk tercinta
Kak Revy tercinta
Stefanus Wikaryawan
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 31 Juli 2013 Penulis,
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Christina Rinanda Yulitasari Veraningtyas Nomor Mahasiswa : 091414009
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MIND MAP (PETA PIKIRAN) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN
MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR DI KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR BAYAT KLATEN
Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa meminta izin dari maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap memcantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya Dibuat di Yogyakrta
Pada Tanggal: 31 Juli 2013 Yang menyatakan
vii ABSTRAK
Christina Rinanda Yulitasari Veraningtyas. 2013. Penerapan Model Pembelajaran Mind Map (Peta Pikiran) Dalam Pembelajaran Matematika Pada Pokok Bahasan Materi Bangun Ruang Sisi Datar Di Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keaktifan dan hasil belajar siswa dalam pembelajaran menggunakan model pembelajaran Mind Map pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar.
Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten Tahun ajaran 2012-2013 pada bulan Mei-Juni 2013. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian adalah metode deskriptif-kualitatif dan kuantitatif. Instrumen penelitian yang digunakan adalah angket keaktifan, observasi proses pembelajaran dan tes hasil belajar. Angket dan lembar observer berfungsi untuk mengetahui keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi Bangun ruang sisi datar dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map (Peta Pikiran), sedangkan tes hasil belajar berfungsi untuk mengetahui sejauhmana siswa memahami materi yang diberikan dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map (Peta Pikiran).
Hasil dari penelitian yang dilakukan ini adalah siswa mempunyai keaktifan tinggi dalam mengikuti pembelajaran yang dilakukan dengan model pembelajaran Mind Map. Lembar observasi secara keseluruhan menunjukkan keaktifan siswa dalam kelompok maupun mengutarakan pendapat di kelas, meskipun masih terdapat sebagian kecil siswa yang tidak fokus. Selain dari lembar observer keaktifan siswa juga dilihat dari hasil penghitungan angket keaktifan yang mencapai prosentase 55,11%, 76,67%, dan 81,67 dan termasuk dalam kategori keaktifan yang tinggi. Sedangkan untuk hasil belajar siswa mencapai prosentase kelulusan pada ulangan fase 1 mencapai 51,61% dengan rata kelas 64,03 dan ulangan fase 2 mencapai kelulusan 66,67% dengan rata-rata kelas 69,33. Pemberian latihan memerlukan waktu yang lebih lama, sehingga siswa kurang mampu mengaplikasikan jenis-jenis soal yang diberikan.
viii ABSTRACT
Veraningtyas, Christina Rinanda Yulitasari. 2013. The Implementation of Mind Map Learning Model on Flat-sided Geometric Subject in Class VIIIB of SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten. Mathematics Education Study Program, Mathematics Education and Science Department, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This study was aimed to find out the activeness and the students’ learning outcomes on the use of mind map on flat-sided geometric subject.
The students of Class VIIIB of SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten batch 2012/2013 were the subject of this study. This study was done on May-June 2013. Descriptive-Qualitative and Quantitative method was the method used in this study. The instruments used in this study were activeness questionnaire, learning process observation and test. The questionnaire and observation was used to find out the students’ activeness on learning Mathematics especially on learning flat-sided geometric subject using mind map model, while the test was used to find out how far the students understood the materials given using mind map learning model.
The result showed that the students have a high level of activeness in following the teaching and learning process using mind map learning model. The whole observation sheets showed the activeness of students both in groups and in expressing opinions in class, although there were still a few students who did not focus in class. Besides, the students’ activeness can also be seen from the results of activeness questionnaire which reached 55,11%, 76,67% and 81,67%, which is included in the category of high level of activeness; while the students’ learning outcomes from the first test which passed the passing grade reached 51,61% with the average mark 64,03 and from the second test which passed the passing grade reached 66,67% with the average mark 69,33. Exercises giving needed a longer time so that the students were not maximally able to implement the learning model on all types of the exercises given.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur ke hadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mendapat bantuan, dukungan, bimbingan, motivasi dan arahan dari berbagai pihak. Penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.
2. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, S.Si, M.Si. sebagai dosen pembimbing akademik maupun sebagai dosen pembimbing dalam
penyusunan skripsi yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan
pikiran dari awal penyusunan skripsi sampai terselesaikannya skripsi
ini.
3. Dosen penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis sehingga penulis mendapat banyak pengetahuan dan wawasan dalam mengambil dan mengolah data penelitian.
4. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Univesitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu serta memberikan ilmunya kepada penulis selama di Universitas Sanata Dharma.
x
6. Bapak A. Eko Purwanto sebagai guru pembimbing yang telah sabar membimbing penulis dalam melakukan penelitian di SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten.
7. Siswa-siswi kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten tahun ajaran 2012-2013 yang telah bersedia membantu penulis selama penulis melakukan penelitian di SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten . 8. Bapak N. Riyanta, Ibu Fn. Murwati, dan kakak Vl. Fajari Revyanto
Kurniawan atas motivasi, doa dan dukungan serta cinta kasih yang diberikan kepada penulis hingga dapat menyelesaikan skripsi ini. 9. Kekasihku Stefanus Wikaryawan yang selalu memberikan semangat
pada saat proses penelitian dan penyusunan skripsi ini.
10.Sahabat-sahabat kost Tastiti, Erlin, Citra, Angel, Dian, Giska, Putri yang selalu memberikan semangat pada penulis dalam penyusunan skripsi.
11.Etus dan Wibi sebagai sahabat yang tak pernah berhenti memberikan semangat kepada penulis, sehingga selesainya skripsi ini.
12.Ridarta Intan, Petra Damiana, Gisza Priska, Budi Prasetyo dan Angga Jiwandana yang telah memberikan dukungan kepada penulis selama penelitian dan penyusunan skripsi ini.
xi
14.Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009. Yang telah banyak membantu penulis dalam bertukar pikiran dan ketika penulis mengalami kekusutan.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi yang membaca dan dapat digunakan sebagai acuan untuk penelitian selanjutnya.
Yogyakarta, Penulis,
xii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
xiii
G. Arti Judul ... 7
H. Manfaat Hasil Penelitian ... 8
BAB II LANDASAN TEORI ... 10
A. Matematika ... 10
B. Belajar ... 11
C. Model Pembelajaran ... 13
D. Keaktifan Siswa ... 16
E. Hasil Belajar ... 19
F. Mind Map (Peta Pikiran) ... 20
G. Materi Pembelajaran ... 27
BAB III METODE PENELITIAN ... 47
A. Jenis Penelitian ... 47
B. Lokasi dan Waktu Penelitian ... 47
C. Subyek ... 48
D. Rancangan Penelitian ... 49
E. Perumusan Variabel ... 49
F. Prosedur Pengumpulan Data ... 50
G. Instrumen Penelitian ... 54
xiv
BAB IV HASIL PENELITIAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 68
A. Pelaksanaan Penelitian ... 68
B. Validasi Soal ... 88
C. Tabulasi Data ... 90
D. Pembahasan ... 108
E. Keterbatasan Penelitian ... 116
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 117
A. Kesimpulan ... 117
B. Saran ... 118
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Rancangan Pembelajaran 55
Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa 56
Tabel 3.3 Kisi-kisi pembuatan soal Tes 57
Tabel 3.4 Indikator angket keaktifan siswa 61 Tabel 3.5 Perhitungan nilai tes keseluruhan 65 Tabel 3.6 Kriteria Patokan Nilai rata-rata 65
Tabel 3.7 Penilaian Keaktifan siswa 66
Tabel 3.8 Presentasi keaktifan 66
Tabel 3.9 Kategori keaktifan siswa 67
Tabel 4.1 Daftar kegiatan Penelitian 69
Tabel 4.2 Validasi Soal Tes I 88
Tabel 4.3 Validasi Soal tes II 89
Tabel 4.4 Daftar nilai LKS I dan LKS II 90
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh Mind Map 24
Gambar 2.2 Kubus ABCD EFGH 28
Gambar 2.3 Balok ABCD EFGH 29
Gambar 2.4 Contoh jaring-jaring Kubus 29
Gambar 2.5 Contoh jaring-jaring Balok 30
Gambar 2.6 Permukaan Balok 31
Gambar 2.7 Permukaan Kubus 32
Gambar 2.8 Percobaan menemukan volume balok dengan kubus satuan 33
Gambar 2.9 Segilima ABCDE 34
Gambar 2.10 Diagonal sisi dan diagonal ruang balok 35 Gambar 2.11 Bidang diagonal ACGE dan BCHE 36 Gambar 2.12 Prisma Tegak segilima ABCDE FGHIJ 37 Gambar 2.13 Prisma segitiga sama sisi ABC DEF 38 Gambar 2.14 Prisma Segienam beraturan ABCDEF GHIJKL 38 Gambar 2.15 Prisma segitiga sembarang ABCDEF 39
Gambar 2.16 Contoh jaring-jaring prisma 40
Gambar 2.17 Limas Segitiga T.ABC 41
Gambar 2.18 Limas segienam T.ABCDEF 41
Gambar 2.19 Prisma ABC DEF 42
Gambar 2.20 Limas dari prisma ABC DEF 43
Gamar 2.21 Contoh jaring-jaring Limas segiempat 44
xvii
Gambar 4.1 Siswa mengerjakan soal di depan kelas dan presentasi 70 Gambar 4.2 Peneliti memberikan stimulus materi pelajaran kepada siswa 70 Gambar 4.3 Siswa bekerja di dalam kelompok membuat Mind Map 73 Gambar 4.4 Siswa menuliskan hasil pengerjaan LKS 75
Gambar 4.5 Peneliti membantu dan mengarahkan siswa menuliskan
penyelesaian 75
Gambar 4.6 Keadaan kelas ketika peneliti menjelaskan materi 83 Gambar 4.7 Presentasi Mind Map kelompok 85
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 123 Rancangan Media yang digunakan dalam Pembelajaran 144
Materi Pembelajaran 150
Soal Lembar Kerja Siswa I 151
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa I 152
Soal Lembar Kerja Siswa II 155
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa II 156
Soal Ulangan Fase 1 159
Kunci Jawaban Ulangan Fase 1 162
Soal Ulangan Fase 2 165
Kunci Jawaban Ulangan Fase 2 170
Angket Keaktifan Siswa I 174
Angket Keaktifan Siswa II dan III 176
Validasi Soal Ulangan Fase 1 179
Validasi Soal Ulangan Fase 2 182
Validasi Angket Keaktifan Siswa 191
xix
Pekerjaan Lembar Kerja Siswa I 260
Pekerjaan Lembar Kerja Siswa II 265
Pekerjaan Ulangan Fase 1 269
Pekerjaan Ulangan Fase 2 276
Surat Ijin Melakukan Penelitian 286
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan memegang peranan penting dalam menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sehingga pendidikan harus dilaksanakan dengan sebaik mungkin agar mencapai hasil yang maksimal. Pendidikan seharusnya dikelola dengan baik secara kualitas maupun kuantitasnya. Pendidikan yang dilaksanakan secara tepat adalah pendidikan yang tepat sasaran (sesuai dengan tujuan yang direncanakan), tepat waktu (pendidikan sesuai dengan rencana yang telah disusun) dan berguna bagi siswa. Proses belajar mengajar yang optimal adalah proses pembelajaran yang dapat mencapai tujuan pendidikan. Proses belajar mengajar merupakan aktivitas atau kegiatan yang didasarkan pada kurikulum di dalam sekolah yang dilaksanakan melalui kegiatan pengajaran.
berhubungan dengan kehidupan sehari–hari dapat meningkatkan minat siswa dalam belajar. Kreatifitas guru dalam meningkatkan minat belajar siswa juga penting, sehingga pembelajaran dapat berlangsung secara dua arah, tidak hanya fokus terhadap guru saja.
Banyak model pembelajaran yang menarik yang dapat meningkatkan kreatifitas siswa dalam pembelajaran, di Indonesia banyak strategi pembelajaran dan metode pembelajaran yang menarik, namun pada kenyataannya guru belum dapat memahami bagaimana model pembelajaran itu diterapkan secara optimal, sehingga hasil yang didapat belum maksimal. Tak sedikit pula guru yang bingung bagaimana menerapkan model pembelajaran yang berkualitas kepada siswa. Pada saat ini banyak sekolah yang masih menggunakan buku sebagai sumber pembelajarannya, padahal apabila hanya perpusat pada satu buku maka kurangnya pemahaman siswa sering terjadi di dalam pembelajaran.
meningkatkan daya hafal dan motivasi belajar siswa yang kuat, serta siswa akan lebih kreatif dalam belajar ( Tony Buzan,2008:4). Mind Map sangat tepat diterapkan dalam pembelajaran, agar siswa mampu membangun pengetahuannya dengan memetakan konsep yang telah dipahami untuk mendapatkan pengetahuan yang selanjutnya.
Sesuai dengan keadaan yang terjadi di SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten, pembelajaran dilakukan dengan model pembelajaran ceramah dan tanya jawab antara siswa dan guru. Dalam hal mencatat, siswa mencatat seperti apa yang telah ditulis oleh gurunya di papan tulis, dan cenderung terlihat bahwa siswa yang aktif dan siswa yang hanya mengikuti proses pembelajaran namun tidak dapat memahami konsep yang diberikan oleh gurunya. Cara mencatat yang tradisional adalah cara mencatat yang terdiri dari kata-kata saja, sehingga siswa kurang dapat menghubungkan materi yang satu dengan yang lain. Sehingga hal inilah yang menyebabkan siswa kurang dapat mengingat dan menghafal konsep yang telah didapat dengan baik. Pada saat guru memberikan perintah untuk mengerjakan materi, siswa hanya cenderung menunggu guru untuk memberikan penyelesaian dari persoalan yang diberikan.
Mind map adalah salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan pula dalam meningkatkan pemahaman konsep dan hasil belajar siswa. Maka penulis mencoba model pembelajaran ini dalam mata pelajaran matematika dengan melakukan penelitian yang berjudul “PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MIND MAP(PETA PIKIRAN) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR DI KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR BAYAT KLATEN”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasikan beberapa permasalahan berikut :
1. Model pembelajaran yang diterapkan oleh guru adalah model pembelajaran ceramah, Siswa masih menganggap guru sebagai kunci utama pembelajaran, sehingga siswa hanya menunggu perintah-perintah dari guru untuk menyelesaikan masalah.
2. Masih terdapat siswa yang kurang memperhatikan guru saat materi disampaikan, sehingga siswa kurang termotivasi dalam mengikuti pembelajaran.
3. Masih terdapat siswa yang kurang aktif dalam pembelajaran.
5. Hasil belajar siswa masih rendah karena pemahaman materi siswa yang kurang
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penulis memberikan batasan masalah sebagai berikut :
1. Keaktifan dapat terlihat secara jelas dan dapat diukur dengan indikator yang disusun oleh peneliti.
2. Hasil belajar siswa berdasarkan tes ulangan siswa pada materi yang diberikan oleh peneliti.
3. Siswa yang bersangkutan dalam penelitian adalah siswa-siswi kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten tahun ajaran 2012-2013
D. Rumusan Masalah
Masalah-masalah yang akan diteliti oleh penulis dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana keaktifan siswa-siswi kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten tahun ajaran 2012-2013 dalam pembelajaran matematika pada materi bangun ruang dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map ?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengetahui keaktifan siswa-siswi kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten tahun ajaran 2012-2013 dalam pembelajaran matematika pada materi bangun ruang dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map.
2. Mengetahui hasil belajar siswa-siswi kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten dalam Pembelajaran Matematika pada materi Bangun ruang dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map.
F. Batasan Istilah
Istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Model Pembelajaran Mind Map (Peta Pikiran)
2. Keaktifan siswa
Keaktifan siswa adalah sikap atau respon yang diberikan disaat siswa mengikuti proses pembelajaran, sebagai relasi atau interaksi dalam pembelajaran dan dapat menghidupkan suasana pembelajaran. Dengan adanya siswa yang aktif dalam pembelajaran, maka dapat terlihat bahwa siswa tersebut dapat memahami apa yang dijelaskan oleh guru.
3. Hasil belajar siswa
Hasil Belajar adalah suatu pencapaian dari proses pembelajaran yang telah dilaksanakan. Hasil belajar didapatkaan setelah diadakan suatu tes yang mengukur sejauh mana materi yang diajarkan dapat diterima oleh siswa.
G. Arti Judul
Mind Map sangat menarik dan dapat membuat siswa lebih aktif lagi dalam kegiatan pembelajaran. Pada materi bangun ruang sisi datar siswa dapat membangun pengetahuannya dan ingatannya dalam mengingat materi dengan baik, siswa mengingat unsur, sifat, luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar. Model Pembelajaran Mind Map digunakan untuk melihat hasil belajar dan keaktifan siswa dalam belajar materi bangun ruang sisi datar.
H. Manfaat Hasil Penelitian
Berdasarkan tujuan yang akan dicapai oleh peneliti, maka penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam dunia pendidikan baik secara langsung ataupun tidak langsung. Adapun manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut :
a) Bagi Guru
Memberikan masukan kepada guru mengenai model pembelajaran yang dapat meningkatkan keaktifan siswa dan menambah wawasan kepada guru mengenai model pembelajaran Mind Map.
b) Bagi Siswa
c) Bagi Sekolah
Model pembelajaran Mind Map dapat meningkatkan proses pembelajaran di sekolah dan dapat menarik kreatifitas siswa di sekolah.
d) Bagi Peneliti
Menambah pengalaman dalam proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran Mind Map, sebagai bekal dalam mengajar di lapangan.
e) Bagi Pembaca
10 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Matematika
Matematika berasal dari perkataan Latin mathematica yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti. Kata itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Menurut James yang dikutip oleh Erman Suherman (2003: 19), mengatakan matematika adalah ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu Aljabar, Analisis dan Geometri. Herman Hudojo (2005: 36) mengartikan matematika sebagai ilmu yang berkenaan dengan ide-ide atau gagasan-gagasan, struktur-struktur dan hubungannya yang diatur secara logis, bersifat abstrak, penalarannya deduktif dan dapat memasuki wilayah cabang ilmu lainnya.
Soedjadi (2000: 11) menyatakan beberapa definisi matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, sebagai berikut:
1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat
B. Belajar
Belajar dalam matematika merupakan suatu bentuk pembelajaran menggunakan bahasa simbol dan membutuhkan penalaran serta pemikiran yang logik dalam pembuktiannya. Dalam belajar matematika pengalaman belajar yang lalu memegang peranan untuk memahami konsep-konsep baru. Herman Hudojo menyatakan bahwa “Mempelajari konsep B yang mendasar kepada konsep A, seseorang perlu memahami lebih dulu konsep A, tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang itu dapat memahami konsep B. Dengan kata lain belajar konsep-konsep matematika yang memiliki tingkat lebih tinggi tidak mungkin bila prasyarat yang mendahului konsep-konsep itu belum dipelajari. Lebih lanjut Herman Hudojo menyatakan bahwa “belajar matematika akan lebih berhasil bila
proses belajar baik, yaitu melibatkan intelektual peserta didik secara optimal”
yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pengetahuan, ketrampilan dan nilai-sikap, perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas (W.S Winkel, 2005: 59). Belajar merupakan proses menggali pengetahuan. Menurut Cronbach (Syaiful Bahri ,2011:13) learning is shown by change in behavior as a result of experience. Belajar sebagai suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman. Howard L. Kingskey mengatakan bahwa learning is the process by which behavior (in the briader sense) is originated or changed
through practice or training. Belajar adalah proses di mana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan. Sedangkan Geoch merumuskan learning is change is performance as a result of practice.
Siswa belajar di jenjang pendidikan formal untuk mengetahui hal baru dalam hidup mereka yang dijadikan pengetahuannya. Antara belajar dan mengetahui merupakan proses yang saling berkaitan. Belajar merupakan proses mendapatkan sesuatu hal untuk dimiliki melalui pengalaman, sedangkan pengalaman adalah mengerti secara langsung apa yang dipelajari melalui akal sehat yang nampak dengan jelas (Hudoyo,1981, dalam Haryani, 2008: 13).
Jenis-jenis belajar menurut A. De Block sistematika bentuk belajar adalah sebagai berikut :
2. Belajar afektif
3. Belajar kognitif : mengingat, berpikir
4. Belajar senso-motorik: mengamati, bergerak, berketrampilan
b) Bentuk-bentuk belajar menurut materi yang dipelajari : 1. Belajar teoretis
2. Belajar teknis
3. Belajar sosial atau belajar bermasyarakat 4. Belajar estetis
c) Bentuk-bentuk belajar yang tidak sebegitu disadari : 1. Belajar Insidental
2. Belajar dengan mencoba-coba 3. Belajar tersembunyi
C. Model Pembelajaran
ketetapan (konstanta), variabel, fungsi, persamaan, pertidaksamaan, dan sebagainya menurut Mayer (Trianto, 2009:22).
Model pembelajaran merupakan suatu perencanaa atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran tutorial dan untuk menentukan perangkat-perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku, film, computer, kurikulum, dan lain-lain menurut Joyce (Trianto, 2009:22). Joyce menyatakan bahwa setiap model pembelajaran mengarahkan kita ke dalam mendesain pembelajaran untuk membantu peserta didik sedemikian rupa sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Arends 1997:7 (Trianto, 2009:22) menyatakan bahwa “ The term teaching model refers ti a particular approach to instruction that includes
its goals, syntax, environment, and management system.” Istilah model
pembelajaran mengarah pada suatu pendekatan pembelajaran tertentu termasuk tujuannya, sintaksnya, lingkungannya, dan sistem pengelolahannya.
Istilah model pembelajaran mempunyai makna yang lebih luas daripada strategi, metode atau prosedur (Trianto, 2009:23). Model pengajaran mempunyai empat cirri khusus yang tidak dimiliki oleh strategi, metode, atau prosedur. Ciri-ciri tersebut adalah :
1. Rasional teoretis logis yang disusun oleh para pencipta atau pengembangnya;
2. Landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar (tujuan pembelajaran yang akan dicapai);
3. Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tersebut dapat dilaksanakan dengan berhasil; dan
4. Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran itu dapat tercapai ( Kardi dan Nur, 2000: 9).
Untuk mengetahui aspek kepraktisan dan keefektifan suatu model pembelajaran diperlukan suatu perangkat pebelajaran dengan cara dikembangkan perangkat pembelajaran untuk suatu topik tertentu. Selain itu perlu dikembangkan pula instrumen penelitisn yang sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Dalam mengajarkan suatu pokok bahasan (materi) tertentu harus dipilih model pembelajaran yang paling sesuai dengan tujuan yang akan dicapai. Oleh karena itu dalam memilih suatu model pembelajaran harus memiliki beberapa pertimbangan. Misalnya materi pembelajaran, tingkat perkembangan kognitif siswa, dan sarana atau fasilitas yang tersedia, sehingga tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan dapat tercapai. Teori belajar pada dasarnya merupakan penjelasan mengenai bagaimana terjadinya belajar atau bagaimana informasi diproses di dalam pikiran siswa itu. Berdasarkan teori belajar, diharapkan suatu pembelajaran dapat lebih meningkatkan perolehan siswa sebagai hasil belajar ( Trianto,2009:27).
D. Keaktifan Siswa
1. Visual activities, meliputi : membaca memperhatikan gambar demonstrasi, percobaan, pekerjaan orang lain.
2. Oral activities, meliputi menyatakan, merumuskan bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi terhadap suatu gagasan.
3. Listening activities, sebagai contoh mendenngarkan uraian, percakapan, diskusi, music, pidato.
4. Writing activities, meliputi menulis cerita, karangan, laporan, angket, menyalin.
5. Drawing activities, misalnya menggambar, membuat grafik, peta, diagram.
6. Motor activities, melakukan percobaan, membuat kontruksi, model mereparasi, bermain, berkebun, beternak.
7. Mental activities, misalnya menanggapi, mengingat, memecahkan masalah, menganalisis, melihat hubungan, mengambil keputusan.
8. Emitional activities, seperti misalnya menaruh minat, merasa bosan, gembira, semangat, bergairah, berani, tenang, gugup.
Sriyono, dkk (dalam Syafaruddin, 2005: 213) menyatakan bahwa keaktifan siswa adalah pada waktu guru mengajar, guru harus mengusahakan agar murid-muridnya aktif, jasmani maupun rohani.
Belajar aktif ditunjukkan dengan adanya ketertiban intelektual dan emosional yang tinggi dalam proses belajar. Siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi mengemukakan pendapat dan idenya, melakukan ekslorasi terhadap materi yang sedang dipelajari serta menafsirkan hasilnya secara bersama-sama di dalam kelompok. Kegiatan tersebut memungkinkan siswa berinteraksi aktif dengan lingkungan dan kelompoknya, sebagai media untuk mengembangkan kemampuannya (Syaiful Bahri Djamarah, 2010: 362).
Dari beberapa pengertian dapat disimpulkan bahwa aktivitas atau keaktifan yaitu segala kegiatan perubahan tingkah laku individu dengan melakukan interaksi dengan lingkungannya untuk mencapai tujuan. Keaktifan siswa dalam belajar tidak akan muncul begitu saja. Akan tetapi tergantung dengan lingkungan dan kondisi dalam kegiatan belajar. Untuk menciptakan suasana pembelajaran yang didalamnya siswa dapat berperan aktif, maka dapat diperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi keaktifan belajar siswa, yaitu:
a. Memberikan dorongan atau menarik perhatian siswa, sehingga mereka dapat berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran,
d. Memberikan stimulus (masalah,topik dan konsep yang akan dipelajari)
e. Memberi petunjuk kepada siswa cara mempelajarinya
f. Memunculkan aktivitas, partisipasi siswa dalam kegiatan pembelajaran
g. Memberi umpan balik (feed back)
h. Melakukan tagihan-tagihan kepada siswa berupa tes, sehingga kemampua siswa selalu terpantau dan terukur,
i. Menyimpulkan setiap materi yang disampaikan di akhir pelajaran. Siswa dapat dikatakakan aktif dalam pembelajaran, meliputi aspek dibawah ini.
1. Perhatian atau respon siswa terhadap penjelasan guru 2. Bagaimana kerjasamanya dalam kelompok
3. Memberi kesempatan berpendapat kepada teman dalam kelompok
4. Kemampuan untuk mempelajari materi 5. Konsentrasi siswa dalam pembelajaran 6. Mempersiapkan materi dengan baik.
E. Hasil Belajar
yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar siswa harus meliputi tiga bidang yaitu bidang kognitif (penguasaan intelektual), bidang afektif (berhubungan dengan sikap dan nilai) dan bidang psikomotorik (kemampuan ketrampilan bertindak/berperilaku). Ketiganya tidak berdiri sendiri, tetapi merupakan satu kesatuan yang tak terpisahkan. Sebagai tujuan yang hendak dicapai, ketiganya harus nampak sebagai hasil beljar siswa di sekolah. Oleh karena itu, ketiga aspek tersebut harus dipandang sebagai hasil belajar siswa dari proses pengajaran (Nana Sudjana, 1989:49).
Pengukuran hasil belajar berguna untuk mengetahui kemajuan atau keberhasilan program pendidikan untuk memberikan bukti pencapaian yang diperoleh siswa.
F. Mind Map (Peta Pikiran)
=peta) Pengertian Mind Map menurut Tony Buzan adalah teknik mencatat yang menonjolkan sisi kreativitas sehingga efektif dalam memetakan pikiran (Tony Buzan dan Barry,2008). Peta pikiran bersifat subyektif, sehingga dosen dan guru tidak dapat menggunakannya untuk mengetahui miskonsepsi yang ada pada diri siswa. Peta konsep bermanfaat untuk mengetahui miskonsepsi siswa. jika peta konsepnya salah, berarti ada miskonsepsi dalam pikirannya dan karenanya konsep tersebut harus diperdalam oleh guru (http://www.faktailmiah.com/2011/03/24/peta-pikiran.html). Pada intinya Mind Map dan peta konsep memiliki pengertian yang sama yaitu rangkuman materi yang disusun dalam bentuk visualisasi bangun. Mind Map lebih kepada visualisasi gambar, sedangkan
peta konsep lebih kepada penjelasan
materi(http://luphrin.blospot.com/2009/06/perbedaan-mind-map-peta-konsep.html). Lain kontras antara peta konsep dan peta pikiran adalah kecepatan spontanitas ketika sebuah peta pikiran dibuat. Sebuah peta pikiran mencerminkan apa yang anda pikirkan tentang satu topic yang dapatmenebarkan cabang-cabang yang lain. Peta konsep berupa pandangan sistem, sistrem real (abstrak) atau serangkaian konsep, peta konsep adalah bentuk bebas menunjukkan beberapa hubungan dan kelompok dapat diciptakan, tidak seperti peta pikiran yyang memperbaiki
pada pusat konseptual tunggal
Semuanya menggunakan garis lengkung, symbol, kata, dan gambar yang sesuai dengan satu rangkaian aturan yang sederhana, mendasar, alami dan sesuai dengan cara kerja otak. Dengan Mind Map, daftar informasi yang panjang bisa dialihkan menjadi diagram warna-warni, sangat teratur, dan mudah diingat yang bekerja selaras dengan cara kerja alami otak dalam melakukan berbagai hal.
Menurut Michael Michalko, dalam bukunya Cracking Creativity, Mind Map dapat :
a. Mengaktifkan seluruh kerja otak
b. Membereskan akal dari kekusutan mental
c. Memungkinkan kita berfokus pada pokok bahasan
d. Membantu menunjukkan hubungan antara bagian-bagian informasi yang saling terpisah
e. Memberikan gambaran yang jelas pada keseluruhan dan perincian
f. Memungkinkan kita mengelompokkan konsep, membantu kita membandingkannya
g. Mensyaratkan kita untuk memusatkan perhatian pada pokok bahasan yang membantu mengalihkan informasi tentangnya dari ingatan jangka pendek ke ingatan jangka panjang.
merangsang secara visual daripada metode pencatatan tradisional, yang cenderung linear dan satu warna. Langkah-langkah dalam penyusunan Mind Map (Buzan,2008:15)adalah sebagai berikut :
1. Mulailah dari bagian tengah kertas kosong yang sisi panjangnyaa diletakkan mendatar, karena memulai dari tengah memberikan kebebasan kepada otak untuk menyebar ke segala arah dan untuk mengungkapkan dirinya dengan bebas dan alami.
2. Menggunakan gambar atau foto sentral, sebuah gambar sentral akan lebih menarik, membuat kita tetap fokus, konsentrasi, dan mengaktifkan otak.
3. Menggunakan warna, karena bagi otak, warna sama menariknya dengan gambar, warna membuat Mind Map lebih hidup, menambah energi kepada pemikiran kreatif dan menyenangkan. 4. Hubungkan cabang-cabang utama ke gambar pusat dan hubungkan
cabang-cabang tingkat dua dan tiga ke satu dan dua dan seterusnya, otak bekerja menurut asosiasi. Tanpa hubungan dalam Mind Map segala sesuatunya akan berantakan terutama ingatan dan pengetahuan.
6. Gunakan satu kata kunci untuk setiap garis, karena kata kunci tunggal memberi lebih banyak daya dan fleksibilitas kepada Mind Map, setiap kata tunggal atau gambar adalah seperti pengganda, menghasilkan sederet asosiasi dan hubungannya sendiri.
7. Gunakan gambar, karena seperti gambar sentral, setiap gambar bermakna seribu kata, jadi jika kita memiliki 10 gambar dalam Mind Map kita, maka kita sudah mempunyai 10.000 kata catatan.
Buzan(2008,14), sarana dan prasarana yang dibutuhkan untuk membuat mind map adalah :
- Kertas kosong tak bergaris - Pena dan pensil warna - Otak
- Imajinasi
Gambar di atas menunjukkan contoh Mind Map mengenai Tabung. Dalam prinsipnya Mind Map sangat sederhana, cukup menuliskan dengan mengikuti kemana otak kita berfikir, apa yang terlintas, apa yang teringat dalam bentuk coretan yang berkaita-kaitan (radiant thinking), dimulai dari tengah sebagai pusat kemudian mengembangkan ke arah tepi. Menurut Pandley dalam Buzan (2008) model pembelajaran Mind Map bertujuan untuk membangun pengetahuan siswa dalam belajar secara sistematis, yaitu sebagai teknik untuk meningkatkan pengetahuan siswa dalam penguasaan konsep dari suatu materi pelajaran. Adapun tahap-tahap pembelajaran matematika dengan menggunakan model Mind Map sebagai berikut:
1. Guru memberikan materi dan tujuan pembelajaran tentang materi yang akan dipelajari
2. Siswa mempelajari dan memahami konsep materi dengan bimbingan guru
3. Siswa dikelompokkan dalam suatu kelompok untuk melakukan diskusi kelompok untuk membuat Mind Map.
4. Untuk melihat sejauh mana pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari, guru menunjuk beberapa kelompok mempresentasikan jawabannya di depan kelas.
6. Guru memberikan soal latihan kepada siswa untuk berlatih mengerjakan soal yang berhubungan dengan materi tersebut.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map merupakan pembelajaran yang dilakukan dan dirancang sendiri oleh para siswa, dan para siswa menjadi aktif dalam membentuk pengetahuannya melalui berfikir kreatif. Dan merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat membuat siswa menghubungkan konsep-konsep penting dalam mempelajari suatu materi pembelajaran.
G. Materi Pembelajaran
Menurut Untung Trisna Suwaji dalam buku Permasalahan Pembelajaran Geometri ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya menjelaskan bahwa sebuah bangun ruang, dalam konteks geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis, dan bidang dalam ruang berdimensi tiga yang terletak dalam bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya. Sesuai dengan penjelasan tersebut, Lebih jauh, yang dimaksud dengan bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan sebagai bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua bidang sisi bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini dinamakan sebagai titik sudut. Yang termasuk bangun ruang sisi datar adalah kubus, balok, prisma, dan limas. Di bawah ini akan dijelaskan mengenai bangun-bangun tersebut beserta unsur-unsurnya.
1. Kubus
length, width, and height (kubus adalah bangun yang memiliki kesamaan pada panjang, lebar dan tingginya).
Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa kubus memiliki 8 titik sudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama. Contoh dari sebuah kubus adalah dadu.
2. Balok
sehari-hari di antaranya adalah ruang kelas, kotak kemasan karton, dan balok kayu.
a. Jaring-jaring Kubus dan Balok
Jika sebuah polihedron dipotong pada beberapa rusuknya dan dapat dibuka untuk diletakkan pada suatu bidang datar sehingga membentuk susunan yang saling terhubung maka susunan yang terbentuk disebut sebagai jaring-jaring. Begitu pula sebaliknya, suatu jaring-jaring polihedron dapat dilipat dan disambung untuk membentuk suatu polihedron. Jaring-jaring balok dan kubus dapat diperagakan dengan menggunakan kertas karton, contohnya sebagai berikut :
Gambar 2.3 Balok ABCD EFGH
b. Luas Permukaan Balok dan Kubus
Menurut Slavin dan Chrisonino (2005) luas permukaan kubus adalah ukuran sisi luar kubus bukan termasuk dalam kubus. Untuk menemukan luas permukaan dari ruang dimensi, kita temukan terlebih dahulu ukuran dari semua sisinya. Kemudian kita temukan temukan luas salah satu sisinya dan menambah luas masing-masing sisi tersebut. begitu juga dengan luas permukaan balok dapat ditentukan dengan menggunakan cara yang sama. Seperti pada kubus, balok juga memiliki 6 sisi sisi atas bawah, depan belakang, dan samping kanan kiri. Sisi atas dan bawah merupakan permukaan yang sama sehingga memiliki luas yang sama. Begitu juga dengan sisi depan belakang dan dua sisi sampingnya masing-masing memiliki luas sisi yang sama.
Pada Gambar 2.6 dapat dilihat jaring-jaring balok yang menggambarkan permukaan balok, dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa panjang rusuk balok adalah p, l dan t. maka dapat ditentukan rumus Luas permukaan balok adalah sebagai berikut :
- Sisi atas dan bawah Jumlah luas = 2 × ( + )
- Sisi depan dan belakang Jumlah luas = 2 × ( + )
- Sisi kanan dan kiri Jumlah luas = 2 × ( + )
Sehingga luas permukaan balok adallah total jumlah ketiga pasang luas sisi-sisinya,
Untuk permukaan kubus pada Gambar 2.7 dapat dilihat bahwa panjang rusuknya sama yaitu p = l = t = s sehingga diperoleh rumus :
. � = 6 � � ��
. � = 6 2
c. Volume Kubus dan Balok
Jika pada geometri datar, luas suatu bangun dinyatakan sebagai banyaknya satuan luas yang dapat menutupi bangun datar, maka dalam geometri ruang, volume atau isi bangun ruang dinyatakan sebagai banyaknya satuan isi yang dapat mengisi bangun ruang tersebut. Volume dikukur dalam satuan kubik, seperti centimeter kubik (cm3), inchi kubik (in3) atau meter kubik (m3). Satu cm3 menyatakan volume kubus dengan panjang rusuk 1 cm. selain ukuran baku untuk menyatakan volume dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai juga ukuran-ukuran tidak baku seperti :
- Tetes (takaran percobaan kimia) - Gelas ( dalam masak memasak)
Pada sebuah balok, percobaan paling mudah untuk menentukan volume adalah dengan menggunakan kubus satuan. Sebagai contoh balok dengan ukuran panjang 3 satuan, lebar 2 satuan dan tinggi 4 satuan dapat diisi kubus satuan sebanyak 3 × 2 × 4 buah, sehingga menyatakan balok tersebut mempunyai volume 24 satuan volume. Ilustrasinya sebagai berikut.
Melalui proses percobaan mengisi kubus satuan ke balok dalam berbagai ukuran, secara umum volume balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t dapat dinyatakan sebagai :
� � = × ×
Mengingat bahwa alas balok berbentuk persegipanjang dengan luas
= × , maka volume balok dapat juga dinyatakan sebagai hasil kali luas alas dengan tinggi balok :
� � = ×
Karena pada kubus panjang rusuk s berlaku = = = maka volume kubus dapat dinyatakan sebagai :
� � = 3
d. Diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal
Untung (2008) dalam geometri datar, diagonal pada sebuah segi-banyak (polygon) merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan.
Pada segilima ABCDE, garis AD merupakan diagonal. Demikian juga dengan AC. Sementara itu AE bukan diagonal dari segilima, karena titik A dan E terletak berdekatan (pada ruas garis yang sama). Diagonal ruang
A
B C D
E
suatu bangun ruang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan (tidak terletak pada satu bidang sisi).
Pada Gambar 2.10, HB merupakan diagonal ruang dari balok ABCD EFGH. Oleh karena itu dalam kubus dan balok terdapat tiga istilah diagonal yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Terdapat 12 diagonal sisi dan 6 diagonal ruang pada balok dan kubus. Keduabelas diagonal sisi pada balok dan kubus membentuk enam buah bidang diagonal. Pada gambar 2.10, ruas garis EB, EG, dan FC merupakan tiga dari duabelas diagonal sisi pada balok ABCD EFGH. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan :
� = 2+ 2
Pada gambar 2.10, HB merupakan satu di antara empat buah diagonal ruang balok ABCD EFGH. Perhatikan segitiga HDB siki-siku di D, akibatnya panjanng diagonal ruang suatu balok dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
= 2+ 2 = 2+ 2 + 2 = 2+ 2+ 2
Bidang diagonal suatu balok berbentuk persegipanjang.
Pada Gambar 2.11 diberikan contoh bidang diagonal balok ABCD EFGH. Perhatikan bahwa setiap pasang bidang diagonal tersebut kongruen. Akibatnya :
Begitu juga pada kubus untuk mencari diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonalnya menggunakan persamaan seperti pada balok, namun pada kubus rusuknya berukuran sama yaitu 㙣= = = .
3. Prisma
Bangun ruang yang mempunyai sepasang sisi kongruen dan sejajar serta rusuk-rusuk tegaknya saling sejajar (Untung,2008).
Gambar 2. 12 Prisma Tegak Segilima
berdasarkan bentuk alasnya. Contoh: prisma segitiga samasisi, Prisma segienam beraturan, prisma segilima beraturan.
Gambar 2.14 Prisma segienam beraturan
a. Volume Prisma
1. Prisma segitiga siku-siku
Volume prisma segitiga siku-siku dapat dicari dengan membuat dua buah prisma segitiga siku-siku yang kongruen sehingga dapat dibentuk menjadi sebuah balok. Misalkan V merupakan volume prisma segitiga siku-siku dengan luas alas A. jika dua buah prisma segitiga siku-siku digabungkan
Sehingga diperoleh,
� = ×
Atau
� � �� � − = × ��
2. Prisma segitiga sebarang
� � = ×
Jadi secara umum Volume prisma segitiga adalah,
� � �� � =ৣ ×
Secara umum untuk prisma segi-n, misalkan :
� � �� − = ×
Gambar 2.15 prisma segitiga sembarang A
B C D
b. Jaring-jaring dan luas permukaan Prisma
Melalui ilustrasi Gambar 2.16, maka luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi prisma, luas tutup, dan luas alas.
� = + +
� = � � × �� + 2 ×
c. Unsur-unsur prisma
1. Bidang yang memotong bidang alas dinamakan sisi tegak. 2. Bidang alas, bidang atas dan sisi tegak dinamakan sisi-sisi
prisma.
3. Perpotongan antara dua sisi tegak dinamakan rusuk tegak,perpotongan antara sisi tegak dan bidang alas dinamakan rusuk alas.
4. Jarak antara bidang alas dan bidang atas dinamakan tinggi prisma.
5. Pertemuan dua rusuk prisma dinamakan titik sudut.
6. Setiap bidang alas dan bidang sisi tegak memilliki diagonal bidang.
7. Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dinamakan diagonal ruang.
8. Sebuah bidang yang memuat sepasang rusuk yang berhadapan dinamakan bidang diagonal.
4. Limas
Menurut Slavin dan Chrisonino (2005) dalam bukunya Geometry,
“A pyramid is a geometric solid having any polygon as one face,
where all the other face are triangle meeting at a common vertex. The pyramid is named after the polygon forming the face from which the
triangles start”. Limas merupakan geometri ruang yang mempunyai segibanyak pada satu permukaan, dimana semua semua sisi tegaknya berupa segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
a. Unsur- Unsur limas
- Daerah segi banyak dinamakan bidang alas atau disebut dengan alas
- Daerah-daerah segitiga, kemudian dinamakan bidang-bidang sisi tegak
- Titik sudut persekutuan puncak-puncak segitiga kemudian dinamakan titik puncak
- Rusuk-rusuknya yang melalui titik puncak dinamakan rusuk tegak - Jarak dari puncak limas ke bidang alas dinamakan tinggi alas.
Limas segi-n beraturan adalah limas dengan alas berupa segi-n beraturan dan proyeksi titik puncak pada bidang alas berhimpit dengan pusat bidang alasnya.
b. Volume Limas
A
B C P
Q R
Volume Prisma yang terbentuk diatas adalah hasil kali luas segitiga ABC dengan tinggi limas.
� � = × ��
Untuk mendapatkan volume limas, perhatikan limas Q.APR, limas ini dapat dipandang sebagai limas dengan puncak A dan alas segitiga PQR. Karena segitiga PQR kongruen dengan segitiga ABC, dan tinggi limas Q.APR dengan Q.ABC sama. Dan alas limas Q.ACR setengah persegi panjang ACPR sehingga ACR sama dengan APR, maka diperoleh
� � . = � � .㘷 =� � .
Sehingga dapat disimpulkan bahwa
� � . = 1
3� �
� � . = 1
3× × ��
Percobaan untuk menunjukkan kebenaran rumus limas dapat dilakukan melalui peragaan menakar menggunakan sebuah limas dan sebuah prisma pasangannya. Dalam hal ini dikatakan limas dan prisma berpasangan jika kedua alas bangun tersebut kongruen dan tinggi kedua bangun sama. Dari praktek tersebut didapatkan bahwa ternyata prisma dipenuhi oleh takaran limas ( Untung,2008). Akibatnya :
� � = 3 � �
� � =1
3 � �
� � = 1
3× × ��
c. Jaring-jaring limas dan Luas Permukaan
Melalui Gambar 2.21 dan Gambar 2.22, Luas permukaan limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi limas dan alasnya.
� = � ℎ +
(Untung Trisna Suwaji,2008)
H. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan materi pembelajaran yang dianggam sulit oleh siswa, tak sedikit pula siswa yang mengganggap bahwa matematika merupakan materi yang mematikan dan menyebabkan nilai hasil belajar menurun. Semua ini bergantung pada model pembelajaran yang digunakan
oleh guru selama proses pembelajaran berlangsung. Model pembelajaran yang digunakan biasanya adalah ceramah, untuk materi bangun ruang sisi datar, siswa masih kesulitan dalam memahami materi yang diberikan oleh guru, sehingga mereka hanya mengikuti proses pembelajaran, namun tak mengerti apa maksud dari pembelajaran yang berlangsung.
Mind map ( peta pikiran) merupakan suatu model pembelajaran yang sangat baik diterapkan oleh guru dengan tujuan untuk meningkatkan daya hafal siswa dalam pemahaman konsep siswa yang kuat, siswa juga dapat berimajinasi dan dapat meningkatkan kekreatifannya. Pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map (peta pikiran) akan meningkatkan daya hafal dan motivasi belajar siswa yang kuat, serta siswa akan lebih kreatif dalam belajar ( Tony Buzan,2008:4).
47 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif dengan bantuan kuantitatif. Penelitian deskriptif ini bertujuan untuk menggambarkan keadaan atau status fenomena yang diteliti. Peneliti akan menggambarkan penerapan proses pembelajaran dengan model pembelajaran Mind Map untuk mengetahui sejauhmana antusiasme siswa dan bentuk-bentuk interaksi yang muncul antara guru dengan siswa. Data akan dikumpulkan dengan menggunakan instrumen-instrumen yang telah disusun oleh peneliti yaitu lembar observasi, angket penelitian dan wawancara.
Penelitian yang dilakukan ini akan memberikan gambaran yang nyata dalam proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map. Dalam penelitian ini, data-data ini merupakan data yang ditemukan selama proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map yang nantinya akan dijelaskan secara faktual dan sistematis oleh peneliti kemudian disimpulkan.
B. Lokasi dan Waktu Penelitian
C. Subjek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten tahun ajaran 2012/2013 yang berjumlah 31 anak, dengan 19 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Dalam hal ini peneliti juga sebagai pengajar di kelas. SMP Pangudi Luhur Bayat merupakan sekolah naungan Yayasan Pangudi Luhur yang beralamat di Lemah Miring, Paseban, Bayat, Klaten dan mempunyai santo pelindung Aloysius. Kemampuan siswa di sekolah ini rata-rata, ada yang masuk dalam juara-juara mata pelajaran di luar sekolah dan banyak siswa yang memiliki kemampuan non akademik juga. Siswa-siswa di SMP Pangudi Luhur Bayat mengikuti beberapa kegiatan ekstra kulikuler yang beragam, sebagai contoh menari, band, dan ketrampilan menjahit. Tak kalah pula, siswa-siswi SMP Pangudi Luhur Bayat mampu membuat batik dan dapat dipamerkan di luar sekolah. sehingga kemampuan siswa-siswinya baik, dilihat dari penjelasan di atas. Keadaan sosial siswa di sekolah ini beragam, ada yang berasal dari keluarga yang mampu dan keluarga yang tidak mampu. Mayoritas pekerjaan orangtua siswa sebagai petani, buruh dagang dan buruh tukang. Terdapat pula orang tua siswa yang bekerja sebagai wirausaha membuka toko dan sebagai perangkat desa. Siswa-siswi ditanamkan untuk selalu bekerja sama tanpa pemandang status ekonomi dan sosial teman-temannya.
satu-satunya guru matematika dari lulusan pendidikan matematika. Namun tak kalah juga 2 guru lainnya juga mahir dalam memberikan pembelajaran di dalam kelas. Semua guru di sekolah ini sangat ramah, sehingga tidak ada jarak yang menonjol antara guru dan siswa-siswinya. Guru dan siswa terlihat seperti saudara dan saling membantu satu sama lain.
D. Rancangan Penelitian
Peneliti akan menjadi guru di dalam kelas yang telah dipilih untuk pengambilan data. Selain peneliti juga terdapat teman peneliti dan kemungkinan akan ada guru pembimbing, yang tak lain adalah guru mata pelajaran matematika. Mereka akan membantu dalam pengamatan dan dalam mengumpulkan data yang dibutuhkan oleh peneliti.
Peneliti melakukan pembelajaran dengan mengelompokkan siswanya dalam 5 kelompok kecil agar pembelajaran lebih efektif. Karena jumlah anak di dalam kelas ini adalah 31 siswa dan tergolong dalam kelas yang bervariasi tingkah laku siswanya, sehingga dengan cara seperti yang telah direncanakan, peneliti dapat mengolah kelas dengan baik pada saat melakukan pembelajaran dengan model pembelajaran Mind Map.
E. Perumusan Variabel
a. Variabel bebas/Penyebab (Independent Variable)
Variabel bebas atau penyebab merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan/timbulnya variabel terikat. Pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Mind Map merupakan variabel bebas di dalam penelitian ini.
b. Variabel terikat (Dependent Variable)
Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi suatu akibat dari variabel bebas. Yang menjadi variabel terikat dalam penelitian ini adalah keaktifan siswa dan hasil belajar siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan model pemmbelajaran Mind Map pada materi Bangun ruang sisi datar.
F. Prosedur Pengumpulan Data
a. Tahap Persiapan Pengambilan Data
- Peneliti meminta ijin ke sekolah yang akan diteliti untuk bertemu dengan kepala sekolah.
- Peneliti meminta surat pengantar untuk melakukan penelitian dari sekretariat jurusan untuk diberikan kepada kepala sekolah SMP Pangudi Luhur Bayat Klaten sebagai bukti bahwa peneliti melakukan penelitian untuk penyusunan skripsi.
- Peneliti bertemu dengan guru kelas untuk membicarakan rencana penelitian yang telah disusun dan berkonsultasi materi, metode dan apa saja yang menjadi prasyarat melakukan penelitian di dalam kelas yang diampu oleh guru kelas tersebut. Kemudian peneliti mengajukan ijin melakukan uji coba instrumen penelitian di kelas yang diampu oleh guru kelas tersebut.
- Peneliti mencari waktu yang tepat untuk mengambil data dengan pertimbangan dari peneliti dan guru kelas yang bersangkutan.
- Peneliti merancang rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan intrumen-instrumen yang dibutuhkan dalam penelitian.
b. Tahap Pengambilan Data
mana model pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran oleh peneliti bermanfaat bagi siswa dan mengetahui keaktifan siswa dalam mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran Mind Map. Terdapat juga observer yang mengamati kegiatan belajar mengajar, agar terlihat dan dapat terdefinisi bagaimana keadaan nyata dikelas pada saat pembelajaran berlangsung.
1. Observasi
Dengan mengamati dan melihat gejala-gejala apa saja yang muncul pada saat pembelajaran. Dengan melakukan pengamatan pada saat proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map agar terlihat bagaimana keaktifan siswa dan prestasi siswa di dalam pembelajaran yang dilakukan.
2. Tes matematika
volume bangun ruang sisi datar, agar terlihat bahwa siswa mengerjakan soal dengan menggunakan suatu proses.
3. Angket Keaktifan siswa
Angket yang disusun oleh peneliti berdasarkan pada tujuan yang akan dicapai dalam penelitian, yaitu untuk mengetahui keaktifan siswa dalam pembelajaran, langkah-langkah untuk membuat angket keaktifan siswa :
a. Membuat indikator-indikator keaktifan siswa bersama guru pembimbing
b. Menyusun angket dengan beberapa pernyataan yang sesuai dengan indikator yang telah dibuat bersama guru pembimbing.
4. Catatan Pembelajaran
5. Wawancara
Wawancara dilakukan untuk mendengar dan mengetahui bagaimana siswa telah melakukan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map. Wawancara dilakukan pada akhir pembelajaran pada materi bangun ruang sisi datar. Diambil beberapa sampel saja untuk mengetahui sejauh mana keaktifan belajar siswa, diambil siswa yang mempunyai tingkat prestasi tinggi, sedang, dan rendah.
6. Dokumentasi
Dokumentasi digunakan untuk menggambarkan keadaan atau kejadian yang sebenarnya terjadi ketika pembelajaran menggunakan model pembelajaran Mind Map berlangsung, dan digunakan untuk memperkuat data dan mengambil gambar dari Mind Map siswa yang telah dibuat dalam pembelajaran. Sebagai pendukung dan bukti penelitian.
G. Instrumen Penelitian
untuk mengetahui hasil belajar siswa dan instrument keaktifan siswa dalam pembelajaran.
1. Pra Pembelajaran
Sebelum melaksanakan pembelajaran, guru haruslah mempersiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Instrumen kegiatan pembelajaran yakni RPP yang terdiri dari 12 (duabelas) kali pertemuan dengan total waktunya adalah 19x40 menit. Di dalam RPP terkandung beberapa komponen untuk melancarkan kegiatan pembelajaran, antara lain nama sekolah, mata pelajaran, materi ajar, kelas, alokasi waktu, standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, tujuan pembelajaran, metode pembelajaran yang digunakan, rincian langkah-langkah kegiatan pembelajaran, sumber belajar, media pembelajaran, dan penilaian.
Tabel 3.1 Rancangan Pembelajaran
Pertemuan Waktu Kegiatan
1 Sabtu, 6 April 2013 Mengenal bangun ruang sisi datar dan membuat Mind map mengenai sifat dan unsur dari bangun ruang sisi datar (angket keaktifan I)
2 Senin,8 April 2013 Membahas mengenai sifat dan unsur dari bangun ruang sisi datar
3 Rabu,10 April 2013 Memecahkan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat dan unsur-unsur bangun ruang sisi datar pemberian LKS I
4 Sabtu, 13 April 2013 Membuat jaring-jaring bangun ruang sisi datar. 5 Senin, 15 April 2013 Membuat jaring-jaring bangun ruang sisi datar 6 Rabu, 17 April 2013 Ulangan pertama mengenai sifat dan unsur bangun
datar, penyebaran angket keaktifan II.
Menentukan luas permukaan bangun ruang sisi datar 7 Sabtu, 20 April 2013 Membahas mengenai luas permukaan bangun ruang
sisi
9 Senin, 29 April 2013 Menentukan Volume bangun ruang sisi datar dan membahas Volume bangun ruang sisi datar (latihan soal)
10 Rabu, 01 April 2013 Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bangun ruang sisi datar
11 Sabtu, 04 April 2013 Pemberian Lembar kerja siswa II
12 Senin, 06 April 2013 Ulangan kedua mengenai Luas dan Volume bangun ruang sisi datar dan penyebaran angket keaktifan III
2. Lembar kerja Siswa
Lembar kerja siswa digunakan sebagai latihan untuk membantu siswa dalam mengerjakan tes yang akan diberikan oleh peneliti pada akhir pembelajaran. Lembar kerja ini digunakan oleh peneliti untuk mencapai indikator-indikator pencapaian materi mengenai bangun ruang sisi datar. Dengan menggunakan LKS dalam pengajaran akan membuka kesempatan kepada siswa untuk aktif dalam pembelajaran. Lembar Kerja siswa akan diberikan pada saat akhir pencapaian kompetensi dasar yang telah ditentukan.
Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Kerja siswa
LKS Sub Pokok Bahasan Indikator Jumlah soal
I Mengidentifikasi sifat-sifat kubus,balok,prisma, dan limas
- Memahami pengertian bangun ruang sisi datar
- Menyebutkan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang sisi datar - Menentukan panjang diagonal sisi
1
2
2 II Menghitung luas
permukaan dan volume kubus, balok, prisma, Limas
- Menentukan masalah yang berhubungan dengan luas
permukaan bangun ruang sisi datar - Menyelesaikan masalah yang
berhubungan dengan volume bangun ruang sisi datar
2
3. Tes Matematika
Tes matematika yang digunakan berupa tes mencocokkan sifat atau unsur dari bangun datar, dan uraian singkat dan semua jawaban dari soal uraian harus disertakan cara pengerjaannya. Soal dibuat oleh peneliti sendiri, namun tidak menutup kemungkinan mengadopsi dari berbagai sumber. Tes matematika ini dilakukan sebanyak dua kali, pada saat materi sampai jaring-jaring bangun ruang dan diakhir pembelajaran materi Bangun ruang, sehingga soal yang disusun merupakan soal campuran dari materi bangun ruang. Dalam penyusunan soal-soal tes, terlebih dahulu ditentukan kisi-kisi soal tes sesuai dengan Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran, kemudian disusun soal tes yang sesuai dengan kisi-kisi :
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Pembuatan soal Tes :
Sub Pokok Bahasan Indikator
Tes
Jumlah 1 2
1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus,balok,prisma, dan limas
- Memahami pengertian bangun ruang sisi datar dan memahami pengertian mengenai Kubus, Balok, Prisma, dan limas dan menyebutkan unsur-unsur dari bangun ruang
√ 3 soal
2. Membuat Jaring-jaring kubus, balok, prisma, dan limas.
Menggambar jaring-jaring
kubus, balok, prisma, dan limas √ 1 soal
3. Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, Limas
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Luas permukaan dan Volume bangun ruang sisi datar
√ 5 soal
Tes yang telah disusun oleh peneliti sebelum diujikan untuk pengambilan data akan dilakukan uji validitas dan reliabilitasnya.
a. Validitas
Validitas digunakan untuk mengukur apakah soal yang disusun peneliti memenuhi kriteria valid. Untuk pengujiannya tes yang telah disusun oleh peneliti diberikan kepada guru pembimbing untuk kemudian diujikan di kelas VIII B SMP Pangudi Luhur Bayat, untuk mengetahui hasil yang akan dicapai anak untuk kemudian dihitung untuk mencari validitas soal tersebut.
Peneliti menggunakan taraf signifikan (alpha) 0,05 atau 5%. Setiap item didalam uji validitas dikatakan valid jika r hitung lebih besar daripada r tabel. Pengujian validitas menggunakan rumus teknik korelasi product moment yaitu sebagai berikut :
= −( )
( 2−( )2) × ( 2−( 2))
Keterangan :
= koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y Y = skor total
Dalam pengujian koefisien ini digunakan taraf signifikan 5%. Jika ≥ r tabel, maka suatu butir dapat mengukur apa yang diinginkan
(valid). Sebaliknya, jika < r tabel maka suatu butir instrumen adalah tidak valid.
b. Reliabilitas
Reliabilitas digunakan untuk menunjukkan pada suatu pengertian bahwa instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpulan data karena instrumen tersebut sudah baik. Untuk menghitung reliabilitas dalam penelitian ini menggunakan pengujian reliabilitas yang didasarkan pada perhitungan koefisien alpha dari Cronbach yang dirumuskan sebagai berikut :
1 = −1 1− � 2
�2
Keterangan :
r1i = reliabilitas instrumen
k = banyak butir pertanyaan
σt2 = varian total
σb2 = jumlah varian butir
�2 =
2 2
Keterangan :
n = jumlah responden
X = nilai skor yang dipilih (total nilai dari nomor butir)
Dengan nilai koefisien reliabilitas r11 sebagai berikut :
0,800 - 1,000 = Sangat tinggi
0,600 - 0,799 = Tinggi
0,400 - 0,599 = Cukup
0,200 - 0,399 = Rendah
0,200 = Sangat rendah
4. Instrumen Keaktifan
Instrumen keaktifan dalam penelitian ini adalah a. Angket keaktifan
