PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL BOB PRABANTORO 2011

(1)

UJIAN NASIONAL

(2)

soal no 1

1.Himpunan penyelesaian

pertidaksamaan

adalah

… .

(3)

Pembahasan soal no 1

(4)

soal no 2

Persamaan grafk fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (-2,0) dan

(2,0) serta melalui titik (0,-4) adalah

… .

A.

B.

C.

D.

E.

(5)

(

-2

,0);(

2

,0)

(6)

alternatif pembahasan soal no 2

grafik y = ax2 + bx + c selalu melalui titik (0, c).

Dari soal di atas grafik melalui (0,-4) , dari pilihan jawaban yang c nya = - 4 hanya jawaban B

A.

B.

C.

D.

E.

(7)

soal no 3

Titik puncak grafk fungsi

kuadrat

adalah … .

A. (-1,-15)

B. (-1,1)

C. (-1,9)

D. (1,1)

E. (1,9)

(8)

Titik Puncak (1,1)

(9)

Alternatif pembahasan soal no 3

y’ = 0 -8x + 8 = 0

→

-8x = - 8

x = 1

Titik Puncak (1,1)

(10)

soal no 4

Persamaan garis yang melalui titik (-5,2)

dan sejajar garis

adalah … .

A. 2x – 5y = 0

(11)

(12)

-5 2

=

2

. (

-5

) + (

-5

) .

2

2x – 5y = - 20

2x – 5y + 20 = 0

�

−

�

(13)

soal no 5

Gradien garis dengan persamaan

adalah … .

A. – 2

B.

C.

D. 3

E. 6

(14)

soal no 6

Seorang pemborong telah menjual

rumah seharga Rp. 180.000.000,00

dengan mendapat keuntungan 20%.

Harga beli rumah tersebut adalah … .

A. Rp. 140.000.000,00

(15)

pembahasan soal no 6

Tanda

+

untuk menghitung harga beli dan tanda

–

untuk menghitung harga jual

(16)

Seorang pemborong telah menjual

rumah seharga Rp. 180.000.000,00

dengan mendapat keuntungan 20%.

Harga beli rumah tersebut adalah … .

A. Rp. 140.000.000,00

B. Rp. 144.000.000,00

C. Rp. 148.000.000,00

D. Rp. 150.000.000,00

E. Rp. 154.000.000,00

20% nya

+ 28.000.000

= 168.000.000

K180.000.000

+ 30.000.000

(17)

soal no 7

Bapak mengendarai mobil dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan 65 km/jam. Jika kakak mengendarai motor dengan jarak yang sama berkecepatan 80 km/jam maka waktu yang diperlukan adalah … .

A. 3 jam

B. jam

C. jam

D. jam

E. jam

(18)

pembahasan soal no 7

Perbandingan terbalik semakin cepat semakin

(19)

soal no 8

Hasil dari :

adalah … .

A. 9

(20)

= 25 + 16 – 10

= 31

(21)

soal no 9

Bentuk sederhana dari :

adalah … .

A. 74

B. 84 – 6

√

7

C. 74 + 6

√

7

D. 84 + 14

√

7

E. 74 + 14

√

7

(22)

−

6

√

7

+

20

√

7

−

10

(

�

√

�

+

�

) (

�

√

�

−

�

)

(23)

Soal no 10

Hasil dari : adalah … .

A. – 6

B. – 3

C. – 2

D. 3

E. 6

(24)

pembahasan soal no 10

= - 6 . 1

= - 6

(25)

Alternatif Jawaban soal no 10

Hasil dari : adalah … .

A. – 6

B. – 3

C. – 2

D. 3

E. 6

(26)

soal no 11

Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp. 101.500. Esok harinya pekerja tersebut membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas seharga Rp. 53.500. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah … .

A. Rp. 46.000,00 B. Rp. 48.000,00 C. Rp. 49.000,00 D. Rp. 51.000,00 E. Rp. 53.000,00

(27)

2c + 3k = 101.500

c + 2k = 53.500

2c + 3k =

101.500

2c + 4k =

107.000 -

k =

5.500

1

2

k = 5.500

c + 2k = 53.500

c + 11.000 = 53.500

c = 42.500

c + k = 42.500 + 5.500

(28)

alternatif pembahasan soal no 11

2c

+

3k

=

101.500

c + 2k =

53.500 -

c + k =

48.000

(29)

soal no 12

Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000 dan pupuk jenis B Rp. 2.000. Jika petani hanya mempunyai modal Rp. 800.000 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (misal pupuk A = x dan pupuk B = y), model matematika dari permasalahan tersebut adalah … .

(30)

Jenis A Jenis B Persediaan

Modal ₄₀₀₀ ₂₀₀₀ _800.000

Gudang ₁ ₁ ₅₀₀

2x+y ≤ 400

x+y ≤ 500

(31)

Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000 dan

pupuk jenis B Rp. 2.000. Jika petani hanya

mempunyai modal Rp. 800.000 dan gudang

hanya mampu menampung 500 kg pupuk

(misal pupuk A = x dan pupuk B = y), model

matematika dari permasalahan tersebut

adalah … .

pertama yang harus

dilihat tanda constrainnya

Tanda

pertidaksamaanya

(32)

soal no 13

Pada gambar di bawah ini daerah

yang diarsir merupakan himpunan

penyelesaian program linier.

x

-15 -10 -5 5 10 15

y

-10 -5 5 10

Nilai maksimum dari

fungsi obyektif : fx,y = 2x + 5y adalah … .

(33)

10x + 5y = 50 → 2x + y = 10 y = 4 →

2x + 4 = 10

5x + 15y = 75 → 2x + 6y = 30 - 2x = 6

5y = 20 x = 3

y = 4

z = 2x + 5y

◌ (5,0) → z = 2 . 5 + 5 . 0 = 10 ◌ (0,5) → z = 2 . 0 + 5 . 5 = 25 ◌ (3,4) → z = 2 . 3 + 5 . 4 = 26 Nilai maksimum = 26

(34)

x

-15 -10 -5 5 10 15

y

-10 -5 5 10

3

4

z = 2x + 5y

Fungsi obyektif

Titik yang mungkin

(35)

soal no 14

Diketahui matriks dan . Jika mariks A = B maka nilai adalah … .

A. 14 B. 10 C. 2 D. – 2 E. – 12

(36)

pembahasan soal no 14

2p – 1 =

11

2p =

12

p

= 6

2q + 3 =

- 9

2q =

- 12

q =

- 6

2r + 1 =

5

2p

= 4

r

= 2

(

2

�

5

−

1 2

�

7

+

3

)

=

(

2

�

11

+

1

−

7

9

)

(37)

(

2

�

5

−

1

2

�

7

+

3

)

=

(

2

�

11

+

1

−

7

9

)

2p – 1 + 2q + 3 + 2r + 1 =

11 – 9 + 5

(38)

soal no 15

Diketahui matriks

. Hasil dari matriks M – N + 2P adalah … .

(39)

M – N + 2P =

(40)

.

M = 2 -1 3 7 - N = -5 -8 6 - 2 2P = 24 8 -16 18

M – N + 2P = 21 -1 - 7 23

Baris ke 1 Baris ke 2

(

−

21

7

−

23

1

)

(41)

soal no 16

Diketahui vektor dan maka vektor

adalah … .

(42)

2

⃗

�=

−

�

+

�

−

�

3

⃗

�

=

��

�

−

�

+

�

2

⃗

�

−

3

⃗

�

=

¿

(43)

soal no 17

Diketahui dan . Besar sudut antara

adalah … .

A. 30

o

B. 45

o

C. 60

o

D. 90

o

E. 180

o

(44)

��

=

1

+

0

+

0

√

2

√

2

=

1

2

�

=

60

�

(45)

soal no 18

Keliling daerah yang diarsir pada

gambar di bawah ini adalah … .

18 cm

7 cm

5 cm

(46)

�

=

2

.

18

+

4

.

5

+

22

7

.

7

(47)

soal no 19

Luas permukaan tabung tertutup

yang berdiameter alas 20 dm dan

tinggi 5 dm adalah … .

A.317 dm

2

B.471 dm

2

C.628 dm

2

D.785 dm

2

E.942 dm

2

(48)

�

=

2

.

3,14

.

10

2

+

3,14

.

20

.

5

�

=

628

+

314

=

942

(49)

soal no 20

Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan

alas siku siku di titik B . Panjang AB =

5 cm, BC = 12 cm dan AD 15 cm.

Volume prisma tersebut adalah … .

A.135 cm

3

B.225 cm

3

C.450 cm

3

D.650 cm

3

(50)

pembahasan soal no 20

�

=

1

2

.

12

.

5

.

15

=

450

(51)

soal no 21

Diketahui pernyataan bernilai salah

dan pernyataan bernilai benar.

Pernyataan majemuk berikut yang

bernilai benar adalah … .

(52)

A.

S

B.

S

C.

B

D.

E.

(53)

soal no 22

Ingkaran dari pernyataan: “ Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan” adalah … .

A. Jika nelayan tidak melaut mencari ikan maka air laut tidak tenang

B. Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan

C.Jika nelayan melaut mencari ikan maka air laut tenang

D.Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan

(54)

(

�

→

�

)

↔

� ∧ �

pembahasan soal no 22

Ingkaran dari pernyataan:

“

Jika

air laut tenang

maka

nelayan

melaut

mencari ikan” adalah

“air laut tenang

dan

nelayan

tidak

melaut

(55)

soal no 23

Kontraposisi dari : “ Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan “ adalah … .

A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam

B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam

C.Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan

D.Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam

(56)

pembahasan soal no 23

Kontraposisi dari :

“Jika

sungai dalam

maka

sungai banyak ikan

“

“Jika

maka

“

sungai

tidak

dalam

(57)

soal no 24

Diketahui premis premis sebagai berikut :

Premis (1) : Jika Ronaldo seorang pemain sepak bola maka ia mempunyai stamina yang prima

Premis(2) : Ronaldo tidak mempunyai stamina yang prima

Kesimpulan yang ditarik dari premis premis itu adalah … .

A. Ronaldo seorang pemain sepak bola

B. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola C. Ronaldo mempunyai stamina yang prima

D. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola dengan stamina yang prima

(58)

pembahasan soal no 24

P1: Jika Ronaldo seorang pemain sepak bola maka ia mempunyai stamina yang prima

P2: Ronaldo tidak mempunyai stamina yang prima

(59)

soal no 25

Seseorang berada di atas gedung yang tingginya 21 m. Orang tersebut melihat pohon di halaman gedung dengan sudut depresi 60o jarak pohon terhadap gedung

adalah … .

(60)

60

o

x

21

60

o

x

(61)

soal no 26

Koordinat kartesius dari titik

(6,300

o

) adalah … .

(62)

(63)

Alternatif pembahasan soal no 26

Koordinat kartesius dari titik

(6,300

o

) adalah … .

A. (-3

√

3,3)

B. (3,3

√

3)

C. (3,-3

√

3)

D. (3

√

3,-3)

E. (-3,-3

√

3)

+

¿

−

360

o

– 60

o

berada disebelah kanan

(64)

soal no 27

Diketahui , A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai Cos(A-B) adalah … .

(65)

12 13

5

A

3

4 5

B

(66)

soal no 28

Mita mempunyai 7 tangkai bunga yang

berbeda beda warnanya akan dibentuk

rangkaian yang terdiri dari tiga warna.

Banyak

cara

untuk

menyusun

rangkaian tersebut adalah … .

(67)

�

3

7

=

7

3

.

6

2

.

5

1

=

35

dari 7 sebanyak 3

bilangan

(68)

soal no 29

Frekuensi harapan munculnya jumlah

mata dadu bilangan prima pada lempar

undi dua dadu secara bersama sama

sebanyak 144 kali adalah …

(69)

2 3 5 7 11

1 1 1 2 1 4 1 6 5 6

2 1 2 3 2 5 6 5

3 2 3 4

4 1 4 3

5 2

6 1

1 2 4 6 2

15

�

_�

=

15

36

.

144

=

60

(70)

soal no 30

Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu

perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang di bawah ini :

2003 2004 2005 2006 0 50 100 150 200 250 200 180 160 180 160

140 150 150

Pemasukan Pengeluaran

Besar keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah … .

(71)

�

=

(

160

−

150

)

+

(

180

−

150

)

(72)

soal no 31

Tabel di bawah ini hasil ulangan Bahasa Inggris suatu kelas. Proses menghitung Modus data tersebut adalah … Nilai f

31 – 36 4

37 – 42 6

43 – 48 9

49 – 54 14

55 – 60 10

61 – 66 5

67 – 72 2

Jumlah 50

A. A.

(73)

��

=

��

+

(

�

1

+

�

2

)

.

�

(74)

soal no 32

Data di bawah ini adalah nilai ulangan mata pelajaran Matematika dari 50 siswa. Rata

rata hitung nilai ulangan tersebut adalah …

Nilai

f

40 – 49

5

50 – 59

12

60 – 69

14

70 – 79

11

80 – 89

8

(75)

Nilai f d fd

40 – 49 5 -2 -10

50 – 59 12 -1 -12

60 – 69 14 64,5 0 0

70 – 79 11 1 11

80 – 89 8 2 16

Jumlah 50 5

Nilai f d fd

40 – 49 5 -2 -10

50 – 59 12 -1 -12

60 – 69 14 64,5 0 0

70 – 79 11 1 11

80 – 89 8 2 16

Jumlah 50 5

(76)

soal no 33

Tabel berikut alah data berat badan 40 siswa. Kuartil ke 3 (K₃) dari data tersebut adalah … .

Nilai F

26 – 30 5

31 – 35 7

36 – 40 17

41 – 45 9

46 – 50 2

(77)

pembahasan soal no 33

Nilai f F

(78)

soal no 34

Simpangan baku dari data : 2, 4,

1, 6, 6, 4, 8, 9, 5 adalah … .

A. √

6

B. √

3

C. 3

√

6

D. 6

√

2

(79)

´

�

=

1

+

2

+

4

+

4

+

9

5

+

6

+

6

+

8

+

9

=

45

9

=

5

1 2 4 4 5 6 6 8 9 Jm l

-4 -3 -1 -1 0 1 1 3 4

16 9 1 1 0 1 1 9 16 54

1 2 4 4 5 6 6 8 9 Jm l

-4 -3 -1 -1 0 1 1 3 4

16 9 1 1 0 1 1 9 16 54

��

=

√

∑

(

�

−

�

´

)

2

∑

�

=

√

54

9

=

√

6

(80)

soal no 35

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

(81)

(82)

soal no 36

Suatu pabrik pada bulan pertama

memproduksi 80 tas. Setiap bulan

produksi

mengalami

pertambahan

tetap sebanyak 15 tas. Banyak tas

yang diproduksi pada tahun pertama

adalah … .

(83)

(84)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Alternatif pembahasan soal no 36 Alternatif pembahasan soal no 36

80 95 110 125 140 155 170 185 200 215 230 245

80 + 245 = 325

95 + 230 = 325

(85)

soal no 37

Volume benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi kurva y = x + 2 ,

sumbu x, garis x = 0 dan garis x = 3

diputar mengelilingi sumbu x sejauh

360

o

adalah…

(86)

�

=

�

∫

�

2

��

(87)

y = x + 2

3

0

2

3

5

�

=

1

3

�

.

�

.

(

�

2

+

��

+

�

2

)

�

=

1

3

�

.

3

.

(

5

2

+

5

,

2

+

2

)

�

=

�

(

25

+

10

+

4

)

�

=

39

�

(88)

soal no 38

Luas daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini adalah … .

A. satuan luas B. satuan luas C. satuan luas D. satuan luas E. satuan luas

(89)

pembahasan soal no 38

(90)

�

2

−

2

�

=

6

�

−

�

2

�

=

(

−

8

)

2

−

4

.

1

.

0

=

64

�

=

�

√

�

6

�

2

=

64

√

64

6

.

2

=

64

.

8

6

.

4

=

64

3

=

21

1

3

(91)

soal no 39

Nilai dari :

A. 60

B. 68

C. 70

D. 72

E. 74

(92)

(93)

soal no 40

Turunan pertama dari fungsi :

(94)

(95)

�

′

(

�

)

=

6

−

1

(

�

+

3

)

2

=

5

(

�

+

3

)

2

�

(

�

)

=

2

�

+

1

+

3

,

(96)