Slide CIV 110 Probstat P5 7 PROBABILITAS

PROBABILIT

AS

Probabilitas

 Pengertian

 Probabilitas adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa

 Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1

 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi

 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi

BEBERAPA ISTILAH

 Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari

melakukan suatu tindakan

 _Experiment:

Suatu tindakan yang menghasilkan

akan menghasilkan peristiwa (

event).

 _{Sample space:}

Kumpulan dari semua

kemungkinan hasil dari suatu percobaan

(

experiment).

 Contoh:

Jika kita melempar sebuah mata uang satu kali, maka

tentukan mana yang disebut experiment, event, dan sample space?

Tiga Pendekatan



Pendekatan Klasik

Pendekatan ini didefinisikan:



Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya

Lanjutan ….



Pendekatan Frekuensi Relatif

 Observasi dari suatu kejadian dg banyak

percobaan

 Proporsi suatu kejadian dlm jk panjang pada saat

kondisi stabil



Pendekatan Subyektif

Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan seseorang

dalam membuat pernyataan probabilitas suatu peristiwa.

Aturan-aturan probabilitas

 Simbol probabilitas

P(A) = probabilitas kejadian A akan terjadi

 Probabilitas marjinal

 Probabilitas yang hanya ada 1 peristiwa  Contoh:

Probabilitas seorang peserta memperoleh gelar juara 1 dari 20 peserta dalam suatu turnamen

Lanjutan….

 Diagram Venn

Mutually exclusive events Nonmutually exclusive events

7

A

Hukum Penjumlahan



Mutually Exclusive Events

 Probabilitas di mana 2 atau lebih

peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan

 P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)

 Contoh:

Misalnya dalam sebuah kelompok mahasiswa

beranggotakan Ani, Budi, Candra, dan Eko. Berapa probabilitas terpilih menjadi ketua kelompok adalah: a. Ani

b. Budi atau Eko

 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)

Lanjutan….



Non Mutually Exclusive Events

 Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersama-sama

 P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

 Contoh:

Jika sebuah kartu remi diambil sebuah kartu secara acak, maka berapa probabilitas kartu yang terambil adalah kartu yang:

a. berangka 8.

b. berangka 5 atau yang bergambar hati

 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(AC) -

Kasus 1: Aturan

Penjumlahan

10

Suatu

survey

dilakukan untuk mengetahui respon konsumen

terhadap 3 produk yang dihasilkan perusahaan, yaitu produk A,

B, dan C. Responden diminta untuk menjawab pertanyaan

mengenai produk mana yang pernah ia beli. Berdasarkan

sampel sebanyak 70 responden di daerah tersebut diperoleh

informasi sebagai berikut:

30 responden menyatakan pernah membeli A

20 responden menyatakan pernah membeli B

25 responden menyatakan pernah membeli C

7 responden menyatakan pernah membeli A dan B

11 responden menyatakan pernah membeli A dan C

8 responden menyatakan pernah membeli B dan C

Lanjutan soal

Berdasarkan sampel hasil survey tersebut, tentukan probabilitas seorang responden:

a. pernah membeli barang A atau C b. pernah membeli barang B atau C

c. pernah membeli barang A atau B atau C

d. tidak pernah membeli barang A atau B atau C.

Kasus 2: Aturan

Penjumlahan

Suatu perusahaan melakukan survey mengenai pendapat konsumen terhadap produk yang ia

hasilkan. Data berikut ini menunjukkan pendapat responden terhadap produk tersebut.

Jika dipilih seorang responden secara random, tentukan probabilitas bahwa ia:

a. remaja atau berpendapat sangat puas

b. dewasa atau remaja

c. dewasa atau berpendapat kurang puas. 12

Sangat Puas (SP) Puas (P) Kurang Puas (KP)

Dewasa (D) 40 20 30

Remaja (R) 20 40 10

Anak-anak (A) 30 10 50

Responden

Hukum Perkalian

 Independent Events: peristiwa yang satu tidak berhubungan

dengan peristiwa yang lain  Marginal Probability

 _{Probabilitas sederhana dari terjadinya suatu peristiwa}  _P(A)

 _Contoh:

Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali, berapa probabilitas muncul sisi dadu yang bermata dua?

Lanjutan….

 Joint Probability untuk peristiwa yang independen

 _{Simbol joint probability:}

P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B)

P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C)

 Contoh:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dari kotak tersebut diambil sebuah bola berturut-turut sampai 3 kali pengambilan dengan pengembalian, tentukan probabilitas akan terambil bola hijau, biru, dan merah masing-masing satu buah?

Lanjutan….

 Conditional probability

 _{Probabilitas yang terjadinya dipengaruhi oleh kejadian}

sebelumnya.

 Untuk peristiwa yang independen, prob terjadinya

peristiwa B dgn syarat peristiwa A sudah terjadi terlebih dahulu, adalah probabilitas peristiwa B itu sendiri

 _{P(B/A) = P(B)}  _{Contoh :}

Brp prob muncul sisi gambar pd koin dg syarat muncul sisi angka pd pelemparan sebelumnya?

Lanjutan…



Dependent Events

 Conditional Probability

 _{Suatu kejadian menghasilkan 2 buah kejadian yang saling}

tergantung satu sama lain.

 Contoh:

Enam puluh persen karyawan perusahaan ABC membaca koran, 45% membaca tabloid, dan 30% membaca

Lanjutan…..

 Joint Probability

 Probabilitas terjadinya suatu peristiwa dimana terjadinya peristiwa tersebut dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa lain.

 P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B/A)  P(A B C) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB)  Contoh:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hitam. Jika dari kotak tersebut diambil

sebuah bola berturut-turut sampai 3 kali pengambilan dengan tanpa pengembalian,

tentukan probabilitas akan terambil bola hitam, biru, dan merah masing-masing satu buah?

Lanjutan…



Marginal Probability

 Probabilitas sederhana dari suatu kejadian

yang dependen

19

P(B/A)

B)

P(A

P(A



B = P(A/B) . P(B)

P(A



B = P(B/A) . P(A)

P(B/A) . P(A) = P(A/B) . P(B)

20

P(B/A)

P(B)

.

P(A/B)

P(A)



P(A)

P(B)

.

Bayes Theorem

 Pengembangan konsep probabilitas bersyarat.

 Peristiwa A hanya bisa terjadi jika salah satu dari

Contoh Kasus

Sebuah perusahaan yang memproduksi ban mobil menggunakan 3 buah mesin dalam proses produksinya. Mesin 1 memproduksi 20% dari total produk, mesin 2 memproduksi 30%, dan mesin 3 menghasilkan 50%. Produk rusak yang dihasilkan mesin 1 sebesar 10%, mesin 2 sebesar 5% dan mesin 3 sebesar 2%. Jika diambil secara random sebuah ban,

berapa probabilitas yang terpilih adalah ban yang rusak? Dan jika ban yang terpilih adalah yang rusak, berapa probabilitas ban tersebut dihasilkan oleh mesin 3?

Faktorial, Permutasi, dan Kombinasi

 n! = n x (n-1) x (n -2) x ….. x 1

 Permutasi adalah banyaknya cara untuk

menyusun x obyek yang dipilih dari n obyek dengan memperhatikan urutannya

 Formulasinya:

 Contoh:

Kombinasi

 Kombinasi adalah banyaknya cara untuk

menyusun x obyek yang dipilih dari n obyek dengan mengabaikan urutannya.

 Formulasinya :

 Contoh:

Jika ada 3 orang pemain bulu tangkis akan dijadikan pemain ganda. Berapa kombinasi yang dapat disusun?

Mathematical

Expectations

 Apabila P adalah probabilitas untuk memperoleh

sejumlah Q, maka harapan matematisnya adalah sebesar PQ.

 Formulasinya:

Contoh:

Seorang penjual es mendapat laba Rp5000 jika hari panas. Namun ia akan rugi Rp1000 jika hari hujan. Berapa harapan matematikanya jika

probabilitas akan turun hujan sebesar 0,4?

25