Analisis kemampuan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan

(1)

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Fransiska Dian Retnosari

NIM: 131414065

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

i

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Fransiska Dian Retnosari

NIM: 131414065

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(3)

ii SKRIPSI

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

Oleh

Fransiska Dian Retnosari NIM: 131414065

Telah disetujui oleh

Pembimbing

(4)

iii SKRIPSI

ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI

Dipersiapkan dan ditulis oleh: Fransiska Dian Retnosari

NIM: 131414065

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada tanggal 10 Mei 2017

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. ...

Sekretaris : Dr. Hongki Julie, M.Si. ...

Anggota : Dr. Hongki Julie, M.Si. ...

Anggota : Beni Utomo, M.Sc. ...

Anggota : Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd. ...

Yogyakarta, 10 Mei 2017

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Dekan

(5)

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk :

• Tuhan Allah Yang Mahakuasa sebagai rasa syukur atas penyertaan-Nya • Kedua orang tua yang sudah berusaha semaksimal mungkin demi

kelancaran studiku.

• Kakak-kakakku dan adikku yang telah mensupportku dengan caranya masing-masing.

• Sahabat-sahabatku (Carina, Widya, Lia, Reska, Widi, Valent) yang selalu menemaniku dalam suka-duka perjalanan studiku.

• Para respondenku yang sudah amat sangat membantuku. • Teman-teman P.Mat angkatan 2013 yang sudah menemani

proses pembelajaranku selama ini.

• Para dosen yang sudah membimbing dan mendampingiku. • Sanata Dharma sebagai tempat yang sudah menempaku

menjadi seorang sarjana pendidikan.

(6)

(7)

(8)

vii ABSTRAK

Fransiska Dian Retnosari (131414065). Analisis Kemampuan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Mengenai Materi

Kesebangunan dan Kekongruenan. Skripsi, Program Studi Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, 2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan dosen, kompetensi profesional dan pedagogik calon guru matematika pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 42 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi Kesebangunan dan Kekongruenan kelas A pada tahun akademik 2016/2017.

Tahap-tahap dalam menganalisis data yaitu tahap reduksi, tahap penyajian data, dan tahap penarikan kesimpulan. Instrumen yang digunakan berupa lembar tes esai dan lembar wawancara. Dari data tersebut peneliti melakukan analisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan:

1. Proses pembelajaran yang dilakukan dosen antara lain: dosen membagi mahasiswa menjadi beberapa kelompok dan tiap kelompok diberikan 1 materi SMP, kelompok diberikan tugas untuk mendalami materinya masing-masing, kelompok melakukan observasi ke suatu sekolah, kelompok melakukan presentasi, dosen melakukan evaluasi atau tes.

2. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan a. mahasiswa kurang mampu dalam menjelaskan pengertian kesebangunan, b. mahasiswa sudah sangat mampu dalam memberikan contoh

kesebangunan,

c. mahasiswa mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segi-n dimana � > 3,

d. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segitiga.

e. mahasiswa mampu dalam menjelaskan pengertian kekongruenan. f. mahasiswa sangat mampu dalam memberikan contoh kekongruenan, g. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan

bangun datar kongruen baik untuk bangun datar segitiga maupun bangun datar segi-n dimana � > 3,

h. mahasiswa tidak mampu dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

3. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan adalah mahasiswa mampu dalam membuat contoh soal yang terkait dengan kesebangunan dan mahasiswa kurang mampu dalam membuat soal yang terkait dengan kekongruenan.

(9)

viii ABSTRACT

Fransiska Dian Retnosari (131414065). The Analysis of the Sanata Dharma

Mathematics Education Students’ ability were on Similarity and Congruence Materials. Thesis. Mathematics Study Program, Mathematics and Science Education Major,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta,

2017

This research aimed to describe the learning process which was applied by lecturer, professionalism and pedagogy competence of Mathematics teacher candidates toward similarity and congruence materials. The type of research using in this research was descriptive qualitative research. The research subjects were 42 students from Mathematics Education Department of Sanata Dharma University who was studying the Pembelajaran Matematika SMP course for Similarity and Congruence material, class A, at the academic year of 2016/2017.

The data analyze steps were reducing step, presenting step, and concluding step. The instruments using in this research were essay test sheet and interview sheet. From the data, the researcher did analysis and the conclusion were as follow:

1. The learning process that was applied by the lecturer: the lecturer divided the students into several groups and each group was given one junior high school materials, each group was given a task to study the material, each group did observation in a school, each group did presentation, lecturer did an evaluation or test.

2. The profile of student’s professional competence about similarity and congruency materials were as follow:

a. students were not fairly able to explain the definition of similarity, b. students were strongly able to give examples about similarity,

c. students were able to mention the methods for showing plain geometry that similarity for n-angled plain geometry where � > 3,

d. students were not able to mention the method to show plain geometry that similarity for triangle plain geometry.

e. students were able to explain the definition of congruence. f. students were strongly able to give examples of congruence.

g. students were not able to mention the method to show plain geometry that congruence whether it was for triangle plain geometry or n-angled plain geometry where � > 3,

h. students were not able to solve test item which was related to the similarity and congruence.

3. Professional competence related to similarity and congruence materials was that students were able to create the example of test item which is related to similarity and students were not fairly able to create the example of test item which is related to congruence.

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan berkat

dan karunia-Nya atas segala proses dalam Tugas Akhir ini sehingga tugas akhir ini

bisa selesai tepat pada waktunya.

Penulisan Tugas Akhir dengan judul “Analisis Kemampuan Mahasiswa Sanata

Dharma Program Studi Pendidikan Matematika Mengenai Materi Kesebangunan

dan Kekongruenan” ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk mencapai

derajat kesarjanaan pada program studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Univesitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis mendapat berbagai bimbingan dari banyak pihak dalam proses

penyusunan Tugas Akhir ini. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima

kasih kepada :

1. Tuhan Yang Maha Kuasa yang sudah memberikan anugerah dan

rahmat-Nya sehingga proses Tugas Akhir ini dapat berjalan lancar.

2. Bapak Rohandi, Ph.D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Dosen Pembimbing yang sudah

meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan semangat bagi peneliti.

4. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah

Pembelajaran Matematika SMP kelas A tahun akademik 2016/2017 yang

telah bersedia memberikan kesempatan kepada peneliti untuk melakukan

penelitian di kelas yang beliau ampu, serta bersedia membimbing peneliti

dalam menyelesaikan instrumen-intrumen yang digunakan.

5. Kedua orang tua, serta saudara-saudari peneliti yang sudah banyak

berkorban demi kelancaran studi khususnya penyusunan Tugas Akhir ini.

6. Sahabat dan teman-teman angkatan P.Mat 2013 yang sudah berproses

bersama dengan penulis.

7. Para responden yang sudah berkenan membantu kelancaran Tugas Akhir

(11)

x

8. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung sudah membantu

kelancaran proses pembuatan Tugas Akhir ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada Tugas Akhir ini.

Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman peneliti, maka peneliti

mengharapkan kritik dan saran atas Tugas Akhir ini.

Akhir kata, peneliti mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi

banyak pihak dan bagi para pembacanya.

(12)

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR BAGAN ... xx

DAFTAR LAMPIRAN ... xxi

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 7

C. Rumusan Masalah ... 7

D. Tujuan Penelitian ... 8

E. Batasan Masalah... 8

F. Penjelasan Istilah ... 8

G. Manfaat Penelitian ... 9

BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar ... 11

B. Kompetensi Guru Profesional ... 13

C. Kekongruenan ... 18

D. Kesebangunan ... 26

(13)

xii

F. Kerangka Berpikir ... 39

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 40

B. Subyek Penelitian ... 40

C. Objek Penelitian ... 40

D. Bentuk Data ... 41

E. Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 41

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 41

G. Teknik Analisis Data ... 45

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 47

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian ... 49

B. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan ... 51

C. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Akhir dan Pembahasan ... 71

D. Data Hasil Wawancara ... 90

BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan ... 132

B. Saran ... 134

DAFTAR PUSTAKA ... 135 LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian ... L-1

Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang ... L-2

Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4

Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai ... L-6

Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai ... L-8

Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18

Lampiran 4.1 Lembar jawaban M1 ... L-19

(14)

xiii

(15)

xiv

DAFTAR TABEL

(16)

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 19

Gambar 2.2 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 19

Gambar 2.3 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut ... 20

Gambar 2.4 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sudut ... 21

Gambar 2.5 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 23

Gambar 2.6 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 23

Gambar 2.7 Kesebangunan berdasarkan sudut-sudut ... 27

Gambar 2.8 Kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 28

Gambar 2.9 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sisi ... 30

Gambar 2.10 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis ... 32

Gambar 2.11 Bangun datar segitiga ... 33

Gambar 2.12 Bangun datar segiempat ... 34

Gambar 2.13 Bangun datar sebangun ... 35

Gambar 4.1 Contoh dari kelompok mengenai kesebangunan ... 53

Gambar 4.2 Contoh dari kelompok mengenai kekongruenan ... 54

Gambar 4.3 Contoh kekongruenan ... 55

Gambar 4.4 Contoh kesebangunan ... 56

Gambar 4.5 Contoh kesebangunan ... 57

(17)

xvi

Gambar 4.9 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 58

Gambar 4.10 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi ... 59

Gambar 4.13 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 60

Gambar 4.14 Gambar soal no 1 dari kelompok ... 61

Gambar 4.17 Jawaban kelompok ... 68

Gambar 4.18 Jawaban kelompok mengenai kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi ... 69

Gambar 4.19 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan ... 72

Gambar 4.24 Jawaban 30 mahasiswa tentang contoh kekongruenan ... 78

(18)

xvii

Gambar 4.29 Jawaban M1 tentang pengertian kesebangunan ... 91

Gambar 4.34 Jawaban M1 tentang contoh kesebangunan ... 94

Gambar 4.39 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kesebangunan ... 97

Gambar 4.42 Jawaban M1 tentang pengertian kekongruenan ... 100

Gambar 4.47 Jawaban M1 tentang contoh kekongruenan ... 103

(19)

xviii

Gambar 4.51 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kekongruenan ... 106

Gambar 4.56 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 111

Gambar 4.61 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 117

(20)

xix

Gambar 4.64 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal

terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan ... 119

Gambar 4.68 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan ... 123

Gambar 4.74 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan ... 127

(21)

xx

DAFTAR BAGAN

(22)

xxi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian ... L-1

Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang ... L-2

Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4

Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai ... L-6

Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai ... L-8

Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18

(23)

1 BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Pengertian Pendidikan dalam Undang-Undang SISDIKNAS No 20

tahun 2003, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk

mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik

secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan

spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak

mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat. Salah

satu komponen penting dalam dunia pendidikan adalah guru. Saat ini, peran

guru di sekolah lebih ditekankan sebagai fasilitator pembelajaran. Guru

bukan lagi sebagai satu-satunya sumber informasi bagi peserta didik,

sehingga dengan perannya sebagai fasilitator, guru berusaha mengajak dan

membawa seluruh peserta didik untuk berpartisipasi dalam proses belajar.

Peranan guru dalam pendidikan sangat besar karena guru merupakan

pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar,

membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta

didik melalui jalur pendidikan formal, pendidikan dasar dan pendidikan

menengah. Dengan adanya guru yang profesional dan berkualitas, maka

akan mampu menghadirkan anak bangsa yang juga berkualitas. Oleh karena

itu, kunci utama yang harus dimiliki oleh setiap guru ialah kompetensi.

(24)

di dalam menjalankan tugas profesionalnya sebagai seorang guru sehingga

tujuan dari pendidikan bisa tercapai dengan baik.

Kompetensi guru sebagaimana yang dimaksud dalam Pasal 8

Undang-Undang Republik Indonesia nomor 14 tahun 2005 meliputi kompetensi

pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi

profesional yang diperoleh melalui pedidikan profesi. Keempat kompetensi

tersebut dapat dideskripsikan sebagai berikut:

1. Kompetensi pedagogik merupakan kemampuan guru dalam mengelola

pembelajaran

2. Kompetensi kepribadian merupakan sejumlah kompetensi yang

berhubungan dengan kemampuan pribadi dengan segala karakteristik

yang mendukung pelaksanaan tugas.

3. Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru sebagai bagian dari

masyarakat

4. Kompetensi profesional merupakan kemampuan guru dalam menguasai

pengetahuan bidang ilmu, teknologi, dan/atau seni

Profesionalitas guru dalam mengajar akan terwujud jika seorang guru

memiliki kemampuan intelektual yang memadai. Menurut Christiana

Ismaniati (2011:8), kompetensi profesional juga ditunjukkan oleh

kemampuan guru untuk selalu meningkatkan dan mengembangkan ilmu

pengetahuan, teknologi dan seni serta guru yang kompeten secara

profesional menunjukkan penguasaan materi pembelajaran bukan hanya

(25)

membimbing peserta didik untuk memenuhi standar kompetensi yang

ditetapkan oleh Standar Nasional Pendidikan Indonesia.

Tema atau materi yang dipilih peneliti dalam penelitian ini adalah

mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Adapun yang menjadi latar

belakang peneliti memilih tema tersebut adalah berdasarkan pengalaman

peneliti di dalam mendampingi belajar siswa SMP. Terdapat banyak

kesulitan yang dialami siswa SMP dalam menyelesaikan soal yang terkait

dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. Selain itu, materi

kesebangunan dan kekongruenan merupakan salah satu materi yang

penting dalam matematika secara umum. Matematika yang diajarkan di

tingkat SMP dan SMA meliputi bilangan, aljabar, geometri, statistika dan

kalkulus. Dalam materi geometri, salah satu konsep yang mendasar yaitu

mengenai kesebangunan dan kekongruenan karena di dalam materi

tersebut dibahas mengenai sifat-sifat kesebangunan dan kekongruenan dari

bangun datar dan penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan

sifat-sifat tersebut.

Pada suatu kesempatan, peneliti meminta enam mahasiswa angkatan

2013/2014 untuk mengerjakan enam soal mengenai kesebangunan dan

kekongruenan. Enam mahasiswa dipilih secara acak tetapi juga

memperhatikan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dari mahasiswa tersebut.

Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK lebih dari atau

sama dengan 3,5. Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki

(26)

lagi dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK kurang dari 3. Soal-soal

yang diberikan kepada enam mahasiswa tersebut antara lain mengenai

pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun

datar yang sebangun dan kongruen, menyelesaikan permasalahan yang

terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan.

Dari enam mahasiswa, diperoleh berbagai macam pengertian

kesebangunan dan kekongruenan. Satu mahasiswa mengartikan

kesebangunan itu jika kedua bangun datar mempunyai besar sudut sama

tetapi berbeda ukuran. Tiga mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun

datar dikatakan sebangun apabila kedua bangun datar tersebut memiliki

bentuk yang sama, namun ukurannya berbeda. Dua mahasiswa lainnya

juga pendapat bahwa kesebangunan adalah dua bangun datar atau lebih

yang mempunyai perbandingan panjang sisi dan besar sudut yang

bersesuaian senilai. Untuk pengertian kekongruenan, semua mahasiswa

mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen jika bangun

datar tersebut mempunyai besar sudut sama dan mempunyai panjang sisi

yang sama.

Keenam mahasiswa juga mempunyai jawaban yang berbeda mengenai

cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Dari

enam mahasiswa, dua diantaranya menjawab cara untuk menunjukkan

bangun datar yang sebangun adalah dengan membandingkan sisi-sisi-sisi,

sisi-sudut-sisi, sudut-sudut-sudut. Satu mahasiswa mengatakan bahwa

(27)

membandingkan ukuran dan membandingkan besar sudut. Namun ada 3

mahasiswa mengatakan bahwa untuk menunjukkan bangun datar yang

sebangun ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian

mempunyai perbandingan yang sama dan menunjukkan sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar.

Untuk menunjukkan bangun datar yang kongruen, satu mahasiswa

menjawab yaitu dengan cara membandingkan ukuran dan besar sudut.

Satu mahasiswa lagi menjawab dengan membandingkan sisi dan sudutnya,

jika perbandingan sisi dan sudutnya sama maka kedua bangun datar

tersebut kongruen. Empat mahasiswa lainnya menjawab, cara

menunjukkan bangun datar kongruen ialah dengan menunjukkan sisi-sisi

yang bersesuaian sama panjang. Pada bangun datar segitiga dapat

ditunjukkan kekongruenannya dengan menunjukkan ketiga sisi yang

bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi), dua sisi yang bersesuaian sama

panjang dan sudut apit dua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi), dua

sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi diantara dua sudut tersebut

sama panjang (sudut, sisi, sudut)

Terdapat masing-masing dua soal yang berhubungan dengan

penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Untuk dua soal yang terkait

dengan kesebangunan, terdapat tiga mahasiswa bisa menjawab dengan

baik dan benar kedua soal, ada dua mahasiswa yang dapat menyelesaikan

salah satu soal dan satu mahasiswa salah dalam menyelesaikan kedua soal.

(28)

menjawab, hanya satu mahasiswa yang dapat menjawab dengan benar

kedua soal sedangkan lima mahasiswa lainnya tidak dapat menjawab

pertanyaaan yang berhubungan dengan pembuktian bangun datar yang

kongruen.

Dari jawaban-jawaban tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa materi

kesebangunan dan kekongruenan belum sepenuhnya dipahami oleh

mahasiswa. Hal ini dapat dilihat dari mahasiswa yang belum bisa

mendeskripsikan pengertian kesebangunan dan kekongruenan dengan jelas

dan benar. Mahasiswa juga belum bisa menjelaskan dengan baik cara

membuktikan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Untuk

menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan

kekongruenan, masih terdapat mahasiswa yang belum bisa menunjukkan

bangun datar yang sebangun dan kongruen sehingga soal tidak dapat

diselesaikan dengan baik. Selain itu, terdapat mahasiswa yang salah dalam

melihat dan menentukan bangun datar yang kongruen.

Melihat jawaban dari beberapa mahasiswa tersebut serta pelunya

kompetensi yang harus dikuasai oleh calon guru dan fakta bahwa calon guru

harus menguasai materi dengan sangat baik, maka peneliti merasa perlu

untuk menganalisis kemampuan mahasiswa mengenai kesebangunan dan

kekongruenan. Mahasiswa yang merupakan calon guru diharapkan dapat

sungguh memahami secara mendalam materi yang akan diajarkan kepada

peserta didik sehingga peserta didik pun dapat menerimanya dengan baik

(29)

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, terdapat beberapa permasalahan

yang dapat diidentifikasi, diantaranya ialah:

1. mahasiswa calon guru belum dapat menjawab dengan baik dan benar

mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan,

2. mahasiswa calon guru belum dapat membuktikan dengan baik bangun

datar yang sebangun dan kongruen,

3. mahasiswa calon guru juga belum dapat menyelesaikan soal

matematika yang menggunakan sifat kesebangunan dan kekongruenan.

C. Rumusan Masalah

Rumusan masalah berdasarkan latar belakang di atas ialah:

1. Bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu

mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi

kesebangunan dan kekongruenan?

2. Bagaimana kemampuan mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan

tahun 2015/2016 mengenai kesebangunan dan kekongruenan setelah

mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan di dalam kuliah

Pembelajaran Matematika SMP?

3. Bagaimana kemampuan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah

Pembelajaran Matematika SMP dalam membuat soal yang terkait

(30)

D. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti dalam penelitian tersebut ialah:

1. mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen

pengampu mata kuliah untuk materi kesebangunan dan kekongruenan.

2. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa Sanata Dharma Program

Studi Pendidikan Matematika mengenai materi kesebangunan dan

kekongruenan.

3. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang

terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

E. Batasan Masalah

1. Mahasiswa yang menjadi subyek data penelitian ialah mahasiswa

Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika yang mengikuti

kuliah Pembelajaran Matematika SMP di tahun akademik 2016/2017 di

salah satu kelas.

2. Materi pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah

kesebangunan dan kekongruenan.

3. Kemampuan mahasiswa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah

kemampuan untuk materi kesebangunan dan kekongruenan.

F. Penjelasan Istilah

Terdapat beberapa istilah yang akan diuraikan di bawah ini, dengan harapan

dapat mengurangi kesalahan dalam penafsiran terhadap judul serta isi dari

(31)

1. Kompetensi profesional adalah penguasaan materi pembelajaran secara

luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata

pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya,

serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya.

2. Kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran

peserta didik yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik,

perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan

pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi

yang dimilikinya.

3. Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

sama

4. Kekongruenan

Dua bangun datar dikatakan kongruen apabila sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

G. Manfaat Penelitian

Peneliti berharap agar penelitian ini bermanfaat bagi banyak orang, secara

khusus bagi para dosen Pendidikan Matematika, bagi mahasiswa calon guru

Pendidikan Matematika dan juga bagi peneliti sendiri.

1. Bagi dosen Pendidikan Matematika

a) memberikan informasi kepada Universitas Sanata Dharma

(32)

kemampuan mahasiswa dalam memahami kesebangunan dan

kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai pengertian

kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun

datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan

masalah yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

b) Informasi yang didapat dari penelitian ini dapat membantu dosen

untuk mengevaluasi sistem pembelajaran yang dilakukan dalam

perkuliahan secara khusus yang berhubungan dengan materi

kesebangunan dan kekongruenan.

2. Bagi mahasiswa Pendidikan Matematika

Dapat mengetahui kemampuan diri dalam memahami materi

kesebangunan dan kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai

pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun

datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan masalah yang

terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

3. Bagi peneliti

Penelitian ini semakin menambah pengetahuan dan mengasah

(33)

11 BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar

Menurut Natawijaya (1997:1), belajar merupakan suatu proses perubahan

tingkah laku yang dinyatakan dalam bentuk penguasaan, penggunaan dan penilaian

terhadap atau mengenai sikap dan nilai-nilai pengetahuan dan kecakapan yang

terdapat dalam berbagai bidang studi atau lebih luas lagi dalam berbagai aspek

kehidupan atau pengalaman terorganisir.

Menurut Winkel (1996:53), belajar adalah semua aktivitas mental

atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang

menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman,

keterampilan, nilai, sikap yang bersifat konstan dan tetap.

Menurut Ahmad Mudzakar dan Joko Sutrisno (1997:34), belajar merupakan

suatu usaha atau kegiatan yang bertujuan mengadakan perubahan di dalam diri

seseorang, mencakup penambahan tingkah laku, sikap, kebiasaan, ilmu

pengetahuan, keterampilan dan sebagainya.

Menurut Thursan Hakim (2005:1), mendefinisikan belajar sebagai suatu

proses perubahan di dalam kepribadian manusia dan perubahan tersebut

ditampakkan dalam kualitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan,

pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir dan

(34)

Dari berbagai definisi belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah sebuah proses perubahan kepribadian seseorang secara menyeluruh

(pengetahuan, perasaan, perilaku) menjadi semakin lebih baik (meningkat).

Berhasil atau tidaknya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung

pada proses belajar yang dijalani siswa baik pada saat dia berada di sekolah

atau berada di lingkungan rumah atau di lingkungan keluarganya sendiri. Pada

intinya, sebuah proses pasti memiliki hasil dan hasil dari proses belajar ialah hasil

belajar. Hasil belajar merupakan bagian terpenting dalam pembelajaran.

Nana Sudjana (2009: 3) mendefinisikan hasil belajar siswa pada hakikatnya

adalah perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang lebih

luas mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotorik.

Hamalik (2006:30) menfefinisikan bahwa hasil belajar adalah sebagai

terjadinya perubahan tingkah laku pada diri seseorang yang dapat di amati dan di

ukur bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan. Perubahan tersebut dapat di

artikan sebagai terjadinya peningkatan dan pengembangan yang lebih baik

sebelumnya yang tidak tahu menjadi tahu.

Definisi hasil belajar menurut Mulyasa (2008) merupakan prestasi belajar

siswa secara keseluruhan yang menjadi indikator kompetensi dan derajat perubahan

perilaku yang bersangkutan. Kompetensi yang harus dikuasai siswa perlu

dinyatakan sedemikian rupa agar dapat dinilai sebagai wujud hasil belajar siswa

(35)

Dari berbagai definisi hasil belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar adalah implementasi dari proses belajar yang berisi perubahan tingkah laku

pada seseorang, dan perubahan tersebut dapat diamati dan diukur dalam bentuk

pengetahuan, sikap dan keterampilan.

B. Kompetensi Guru Profesional

Kompetensi adalah seperangkat tindakan inteligen penuh tanggung jawab yang

harus dimiliki seseorang sebagai syarat untuk dianggap mampu melaksanakan

tugas-tugas dalam bidang pekerjaan tertentu. Menurut Peraturan Menteri

Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar

Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru, terdapat empat kompetensi yang

harus dimiliki oleh tenaga guru, antara lain:

1. Kompetensi Pedagogik

Kompetensi pedagogik meliputi pemahaman guru terhadap peserta didik,

perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan

pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang

dimilikinya. Secara rinci setiap sub kompetensi dijabarkan menjadi beberapa

indikator esensial sebagai berikut:

a) Memahami peserta didik secara mendalam memiliki indikator esensial:

memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip

perkembangan kognitif; memahami peserta didik dengan memanfaatkan

prinsip-prinsip kepribadian; dan mengidentifikasi bekal ajar awal peserta

(36)

b) Merancang pembelajaran termasuk memahami landasan pendidikan untuk

kepentingan pembelajaran memiliki indikator esensial: memahami

landasan kependidikan; menerapkan teori belajar dan pembelajaran;

menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta didik,

kompetensi yang ingin dicapai, dan materi ajar; serta menyusun rancangan

pembelajaran berdasarkan strategi yang dipilih.

c) Melaksanakan pembelajaran memiliki indikator esensial: menata latar

(setting) pembelajaran; dan melaksanakan pembelajaran yang kondusif.

d) Merancang dan melaksanakan evaluasi pembelajaran memiliki indikator

esensial: merancang dan melaksanakan evaluasi (assessment) proses dan

hasil belajar untuk menentukan tingkat ketuntasan belajar (mastery

learning); dan memanfaatkan hasil penilaian pembelajaran untuk

perbaikan kualitas program pembelajaran secara umum.

e) Mengembangkan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai

potensinya, memiliki indikator esensial: memfasilitasi peserta didik untuk

pengembangan berbagai potensi akademik; dan memfasilitasi peserta

didik untuk mengembangkan berbagai potensi nonakademik.

2. Kompetensi Kepribadian

Kompetensi kepribadian merupakan kemampuan personal yang mencerminkan

kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif dan berwibawa, menjadi teladan

bagi peserta didik dan berakhlak mulia. Secara rinci subkompetensi tersebut

(37)

a) Kepribadian yang mantap dan stabil memiliki indikator esensial: bertindak

sesuai dengan norma sosial; bangga sebagai guru; dan memiliki

konsistensi dalam bertindak sesuai dengan norma

b) Kepribadian yang dewasa memiliki indikator esensial: menampilkan

kemandirian dalam bertindak sebagai pendidik dan memiliki etos kerja

sebagai guru

c) Kepribadian yang arif memiliki indikator esensial: menampilkan tindakan

yang didasarkan pada kemanfaatan peserta didik, sekolah dan masyarakat

serta menunjukkan keterbukaan dalam berpikir dan bertindak

d) Kepribadian yang berwibawa memiliki indikator esensial: memiliki

perilaku yang berpengaruh positif terhadap peserta didik dan memiliki

perilaku yang disegani

e) Akhlak mulia dan dapat menjadi teladan memiliki indikator esensial:

bertindak sesuai dengan norma religius (iman dan taqwa, jujur, ikhlas,

suka menolong) dan memiliki perilaku yang diteladani peserta didik.

3. Kompetensi Sosial

Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru untuk berkomunikasi dan

bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga

kependidikan, orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar. Kompetensi

ini memiliki subkompetensi dengan indikator esensial sebagai berikut:

a) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik

memiliki indikator esensial: berkomunikasi secara efektif dengan peserta

(38)

b) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan sesama pendidik

dan tenaga kependidikan

c) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua/wali

peserta didik dan masyarakat sekitar.

4. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional merupakan penguasaan materi pembelajaran secara

luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata

pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya, serta

penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya. Setiap sub

kompetensi tersebut memiliki indikator esensial sebagai berikut:

a) Menguasai substansi keilmuan yang terkait dengan bidang studi memiliki

indikator esensial: memahami materi ajar yang ada dalam kurikulum

sekolah; memahami struktur, konsep dan metode keilmuan yang menaungi

atau koheren dengan materi ajar; memahami hubungan konsep antar mata

pelajaran terkait; dan menerapkan konsep-konsep keilmuan dalam

kehidupan sehari-hari

b) Menguasai struktur dan metode keilmuan memiliki indikator esensial

menguasai langkah-langkah penelitian dan kajian kritis untuk

memperdalam pengetahuan/materi bidang studi.

Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir c

dikemukakan bahwa yang dimaksud kompetensi profesional adalah kemampuan

penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan

(39)

Standar Nasional Pendidikan. Menurut Surya (2003:138) mengemukakan

kompetensi profesional adalah berbagai kemampuan yang diperlukan agar dapat

mewujudkan dirinya sebagai guru profesional. Kompetensi profesional meliputi

kepakaran atau keahlian dalam bidangnya yaitu penguasaan bahan yang harus

diajarkannya beserta metodenya, rasa tanggung jawab akan tugasnya dan rasa

kebersamaan dengan sejawat guru lainnya. Dari berbagai pengertian di atas, maka

kompetensi profesional adalah kemampuan guru terhadap penguasaan materi

secara luas dan mendalam sehingga standar kompetensi yang telah ditetapkan dapat

tercapai.

Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir a

menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan kompetensi pedagogik adalah

kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman

terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi

pembelajaran, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai

potensi yang dimilikinya. Menurut Wina Sanjaya (2007:17), kompetensi pedagogik

adalah kemampuan guru dalam pengelolaan pembelajaran peserta didik yang

sekurang-kurangnya meliputi pemahaman wawasan atau landasan kependidikan,

pemahaman terhadap peserta didik, pengembangan kurikulum/silabus,

perancangan pembelajaran, pelaksanaan pembelajaran yang mendidik dan dialogis,

pemanfaatan teknologi pembelajaran dan evaluasi hasil belajar. Dari berbagai

pengertian di atas, maka kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola

(40)

dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar dan pengembangan peserta

didik berdasarkan potensi yang dimiliki.

Salah satu komponen dalam penilaian kinerja guru adalah mengamati apakah

guru menguasai, terampil, dan lancar dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran,

atau apakah guru sering menggunakan catatan atau buku untuk menyampaikan

pembelajaran. Dalam hal ini, guru harus benar-benar memahami mata pelajaran dan

bagaimana mata pelajaran tersebut disajikan. Dengan demikian, kompetensi yang

dimiliki oleh setiap guru akan menunjukkan kualitas guru dalam mengajar.

Kompetensi tersebut akan terwujud dalam penguasaan pengetahuan dan profesional

dalam menjalankan fungsinya sebagai guru. Artinya guru bukan saja harus pintar

tapi juga pandai mentransfer ilmunya kepada peserta didik.

C. Kekongruenan

Dua bangun datar disebut kongruen (sama dan sebangun) jika dan hanya jika

ada pasangan satu-satu antara titik-titik sudut kedua poligon sedemikian hingga

semua sisi bersesuaiannya sama panjang dan semua sudut bersesuaiannya sama

besar. Untuk menyatakan dua bangun kongruen digunakan lambang “≅”. Notasi

“=” untuk menyatakan kesamaan dari unsur-unsur bersesuaiannya, sementara

notasi “~” digunakan untuk menyatakan kesebangunan.

Terdapat dua postulat tentang kekongruenan dua segitiga, yaitu:

1. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s)

Jika pada dua segitiga berlaku ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang,

(41)

Jika:

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

Maka ∆ ≅ ∆

2. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s)

Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisinya sama panjang dan sudut yang

dibentuk kedua sisi tersebut sama besar, kedua segitiga itu kongruen.

Jika:

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

�∠ = �∠ (sd)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

A

B

D

Gambar 2.2

C A

C

B D

F

E

Gambar 2.1

(42)

Maka ∆ ≅ ∆

Dari postulat di atas dapat diturunkan beberapa teorema seperti berikut. Ada tiga

teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan dua segitiga seperti diuraikan

berikut ini.

1. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sudut-sisi-sudut (sd-s-sd)

Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang dan dua sudut

yang terletak pada sisi tersebut masing-masing sama besar, kedua segitiga itu

kongruen.

Diketahui : �∠ = �∠

̅̅̅̅ = ̅̅̅̅

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ≅ ∆

Bukti:

1. �∠ = �∠ (diketahui)

2. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

A

C B

D

F E

(43)

4. Andaikan ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ tidak kongruen, misalkan >

Ambil sebarang titik ′ pada sedemikian hingga ̅̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅′

5. ∆ ′ ≅ ∆ (s, sd, s; 2, 1, 4)

6. �∠ ′ = �∠ (5)

7. �∠ ′ = �∠ (3, 6)

Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya

haruslah berlaku ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅

8. ∆ ≅ ∆ (postulat s, sd, s; 7, 1, 2)

Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆ .

2. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sudut-sudut (s-sd-sd)

Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang, salah satu sudut

yang terletak pada sisi tersebut sama besar serta sudut di hadapan sisi tersebut

sama besar, kedua segitiga itu kongruen.

Diketahui : ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅

�∠ = �∠

Akan dibuktikan ∆ ≅ ∆

A

C B

D

F E

(44)

Bukti:

3. �∠ = �∠ (1, 2 dan Teorema “jika pada dua buah

segitiga ada dua pasang sudut yang sama besar, pasangan sudut yang

satunya lagi pastilah sama besar”)

4. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

5. Andaikan ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ tidak kongruen, misalkan >

Ambil sebarang titik ′ pada sedemikian hingga ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅′

6. ∆ ′ ≅ ∆ (s, sd, s; 4, 1, 5)

7. �∠ ′ = �∠ (6)

8. �∠ ′ = �∠ (3, 7)

Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya

haruslah berlaku ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅

9. ∆ ≅ ∆ (postulat s, sd, s; 4, 1, 8)

Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆ .

3. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis (s-s-sd-sd

sejenis)

Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisi yang bersesuaian sama panjang,

salah satu sudut dihadapan sisi tersebut sama besar serta satu sudut lain

(45)

Diketahui : ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (s)

�∠ = �∠ (sd)

�∠ , �∠ (sd sejenis)

Akan dibuktikan ∆ ≅ ∆

Bukti:

a. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut siku-siku

Bukti:

1) ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

2) ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (diketahui)

3) �∠ = �∠ (diketahui)

4) �∠ = �∠ (sudut siku-siku)

5) �∠ = �∠ (3, 4)

A

C B

D

F E

Gambar 2.5

A C

B

D F

E

(46)

6) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 1, 5, 2)

Jadi terbukti bahwa ∆ ≅ ∆

b. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut lancip

Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan �∠ = �∠ . Dengan

menggunakan kontradiksi �∠ ≠ �∠ (�∠ > �∠ ).

Bukti:

1) = (diketahui)

2) = (diketahui)

4) �∠ dan �∠ adalah sudut lancip

5) Andaikan �∠ > �∠

6) > (5, Teorema Hinge)

7) Terdapat titik pada dikondisikan sedemikian hingga �∠ =

�∠

8) ∆ ≅ ∆ (s-sd-sd; 2, 7, 3)

9) = (8)

10) = (1, 9)

11) ∆ adalah segitiga sama kaki (10)

12) ∠ dan ∠ adalah sudut lancip (11)

13) ∠ adalah sudut tumpul (12)

Jadi pengandaian bahwa �∠ > �∠ adalah salah karena

(47)

sudut tumpul, padahal diketahui bahwa ∠ adalah sudut lancip.

Terbukti bahwa �∠ = �∠

14) �∠ = �∠

15) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 2, 14, 1)

c. Misalkan �∠ dan �∠ adalah sudut tumpul

Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan �∠ = �∠ . Dengan

menggunakan kontradiksi �∠ ≠ �∠ (�∠ > �∠ ).

Bukti:

1) = (diketahui)

2) = (diketahui)

4) �∠ dan �∠ adalah sudut tumpul

5) Andaikan �∠ > �∠

6) > (5, Teorema Hinge)

7) Terdapat titik pada dikondisikan sedemikian hingga �∠ =

�∠

8) ∆ ≅ ∆ (s-sd-sd; 2, 7, 3)

9) = (8)

10) = (1, 9)

11) ∆ adalah segitiga sama kaki (10)

(48)

Jadi pengandaian bahwa �∠ > �∠ adalah salah karena ∠

adalah sudut lancip, padahal diketahui bahwa ∠ adalah sudut

tumpul. Terbukti bahwa �∠ = �∠ .

13) ∆ ≅ ∆ (s-sd-s; 2, 12, 1)

D. Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat antara lain:

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki

perbandingan senilai

2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki

perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian

pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut

dapat dikatakan sebagai sebangun.

1. Kesebangunan Berdasarkan Sudut-Sudut (sd-sd)

Dua segitiga sebangun jika ukuran dua pasang sudut yang bersesuaian sama

besar.

A

B C

P Q

(a)

E F

D

B R C

A

S

(b) (c)

(49)

Diketahui:∆ dan ∆

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆

Bukti:

3. �∠ = �∠ (1, 2 dan jumlah besar sudut dalam ∆= 0)

4. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. [Lihat

gambar 3.1 (a)]. Melalui dibuat garis yang sejajar dengan

̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅.

5. �∠ = �∠ (4)

6. �∠ = �∠ (2, 5)

7. ∆ ≅ ∆ (sd, s, sd; 1, 4, 6)

8. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ (7)

9. Karena ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅, maka = dan = (*)

10. Ambil sebarang titik R pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅. [Lihat

gambar 3.1 (c)]. Melalui dibuat garis yang sejajar dengan

̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅.

11. �∠ = �∠ (10)

(50)

13. �∠ = �∠ (3, 10)

14. ∆ ≅ ∆ (sd, s, sd; 2, 10, 13)

15. ̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅ (14)

16. Karena ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅, maka = dan = (**)

17. = dan = atau = =

, (9, 16)

18. ∆ ~∆ (17)

Jadi terbukti bahwa ∆ ~∆ .

2. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s)

Jika pada dua segitiga diketahui satu pasangan sudutnya kongruen dan sisi-sisi

pengapit sudut tersebut membentuk proporsi, kedua segitiga tersebut sebangun.

Diketahui :∆ dan ∆

=

�∠ = �∠

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆ A

B C

P Q

(a)

E F

D

(b)

(51)

Bukti:

2. = (diketahui)

3. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅.

4. Ambil sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅.

5. ∆ ≅ ∆ (s, sd, s; 3, 1, 4)

6. �∠ = �∠ (5)

7. = (2, 3, 4)

8. ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅ (7 dan Teorema “Jika suatu garis memotong dua sisi

segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi,

garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga”)

9. �∠ = �∠ (8)

10. �∠ = �∠ (6, 9)

11. ∆ ~∆ (1, 10 dan Teorema kesebangunan

berdasarkan Sd-Sd)

3. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s)

Jika ketiga sisi pada suatu segitiga membentuk proporsi terhadap ketiga sisi

(52)

Diketahui : ∆ dan ∆

= =

Akan dibuktikan bahwa ∆ ~∆

Bukti:

1) = = (diketahui)

2) Buat sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅

3) Buat sebarang titik pada ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅.

4) = (1, 2, 3)

5) ̅̅̅̅ ⫽ ̅̅̅̅ (4 dan Teorema “Jika suatu garis memotong dua sisi

segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi,

garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga”)

6) �∠ = �∠ (5)

7) �∠ = �∠ (5)

8) ∆ ~ ∆ (6, 7 dan Teorema kesebangunan berdasarkan Sd-Sd) A

B C

P Q

(a)

E F

D E

(b)

(53)

9) = (8)

= ×

10) = × (2, 9)

11) =

= × (1)

12) = (10, 11)

13) ∆ ≅ ∆ (s, s, s; 2, 12, 3)

14) �∠ = �∠ (13)

15) �∠ = �∠ (13)

16) �∠ = �∠ (6, 13)

17) ∆ ~∆ (14, 16 dan Teorema Kesebangunan berdasarkan

Sd-Sd)

4. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sudut-Sudut Sejenis (s-s-sd-sd sejenis)

Jika pada dua segitiga ada dua pasang sisi yang membentuk proporsi dan salah

satu pasangan sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut sama dan satu

(54)

Bukti:

1) = (diketahui)

3) �∠ dan �∠ sejenis (diketahui)

4) Buat sebarang titik pada sedemikian hingga =

5) Buat sebarang titik pada sedemikian hingga =

6) = (1, 4, 5)

7) ⫽ (6 dan teorema “Jika suatu garis memotong

dua sisi segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk

proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga)

8) �∠ = �∠ (7)

9) �∠ = �∠ (7)

10) �∠ = �∠ (2, 8)

11) ∆ ≅ ∆ (s-s-sd-sd sejenis; 5, 4, 10, 3, 9)

12) �∠ = �∠ (11)

13) �∠ = �∠ (12)

14) ∆ ~∆ (2, 13, Kesebangunan berdasarkan sd-sd)

D A B

C

E F

P

Q

(55)

Dari teorema-teorema kesebangunan di atas, dapat diturunkan sifat bahwa:

1. Dua segitiga sama sisi pasti sebangun

2. Dua segitiga sama kaki akan sebangun jika pasangan sudut puncak atau

pasangan sudut alasnya sama besar

3. Dua segitiga siki-siku akan sebangun jika ada satu pasang sudut (yang bukan

sudut siku-siku) sama besar

Sebagai contoh:

Gambar 2.11. Bangun datar segitiga

Penjelasan dari gambar II. 1. ialah sebagai berikut :

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB bersesuaian dengan sisi

EF dengan

=3,5=

Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan

(56)

Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan

= =

2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian:

• ∠A bersesuaian dengan ∠E dengan ∠A = ∠E =90°;

• ∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 60°; dan

• ∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = 30°.

• Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun.

Gambar 2.12. Bangun datar segiempat

Apabila terdapat dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar

merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun yang lainnya. Berikut ini ialah

ilustrasi penjelasan gambar di atas. Misalnya bangun I dan II ialah sebangun. Maka

bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun II. Begitu juga

sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun I. Jika

besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi yang

bersesuaian antara bangun I dan II adalah 2:1.

��

(57)

Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang

sejajar tersebut sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan hanya dua.

Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjangnya berbeda. AD : EH dan AB : EF.

Perhatikan contoh bangun di bawah ini :

Dari informasi yang kita ketahui sebelumnya, kita bisa menentukan

bangun-bangun yang sebangun-bangun pada gambar di atas. Bangun-bangun-bangun di atas yang sebangun-bangun

adalah : A dan J; B dan G, C dan M, D dan I; E dan L.

E. Penelitian Lain yang Relevan

Beberapa penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari (2016). Dalam penelitian ini,

(58)

group pretest-posttest design dan perlakuan yang diberikan adalah model

Aktivitas Investigasi Autentik. Materi penelitian adalah kekongruenan dan

kesebangunan. Subyek penelitian adalah mahasiswa STKIP Garut semester II.

Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa secara komprehensif

kemampuan representasi gambar mahasiswa calon guru pada materi

kesebangunan dan kekongruenan. Fokus penelitian ini pada kelas

eksperimentasi dengan kemampuan representasi matematis. Instrumen yang

digunakan dalam penelitian ini berupa instrumen soal representasi yang telah

diuji baik validitas maupun realibilitasnya. Instrumen diberikan kepada

mahasiswa calon guru sebelum dan sesudah para calon guru mendapatkan

perlakuan model pembelajaran. Instrumen terdiri dari 10 pertanyaan dengan

materi kekongruenan dan kesebangunan. Pembelajaran dengan menggunakan

model AIA juga melibatkan Pertanyaan Pendahuluan, Lembar Kerja

Mahasiswa (LKM), Lembar Tugas (LT), Jurnal/Artikel Penelitian yang terkait

dengan materi kesebangunan dan kekongruenan yang keseluruhannya

masing-masing berjumlah 2 buah, serta 1 buah jurnal penelitian yang merupakan

bagian dari tugas mahasiswa yang harus dianalisa oleh para mahasiswa. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi gambar mahasiswa

masih belum menunjukkan peningkatan yang signifikan, meskipun mahasiswa

sudah mampu menyelesaikan soal-soal kesebangunan dan kekongruenan

tingkat SMP dalam Lembar Kerja Mahasiswa dan Lembar Tugas dengan cukup

baik, dan juga tahapan dalam model Aktivitas Investigasi Autentik yang

(59)

cukup baik. Namun hasil tes menunjukkan bahwa merepresentasikan objek

dalam bentuk gambar masih merupakan sesuatu yang dianggap sulit oleh

mahasiswa.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Ali Mutohar (2016). Peneliti melakukan

peneliltian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas

IX SMP Negeri 1 Pandanarum pada materi kesebangunan dan kekongruenan.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif dengan

teknik analisis data meliputi reduksi data, penyajian data dan kesimpulan.

Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX E yang diperoleh dengan

menggunakan teknik purposive sampling. Dalam penelitian ini siswa

dikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu siswa kemampuan pemahaman

konsep matematis tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kelompok dipilih

tiga siswa untuk keperluan wawancara. Metode pengumpulan data pada

penelitian ini menggunakan tes, wawancara dan dokumentasi. Hasil dari

penelitian ini menunjukkan bahwa siswa berkemampuan tinggi dapat

memahami soal serta menguasai kemampuan pemahaman konsep matematis

dengan baik, ditunjukkan dengan siswa menguasai empat indikator

kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan sedang,

cukup baik dalam memahami soal tetapi kurang menguasai beberapa indikator

kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan rendah

kurang memahami soal dengan baik serta kurang menguasai kemampuan

(60)

3. Penelitian yang dilakukan oleh Syarif Muhhammad Irshad (2013). Peneliti

melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru dan

fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa. Penelitian ini dilakukan di SMK

N 2 Temanggung, dan yang menjadi subyek dalam penelitian ini adalah siswa

kelas X Program Studi Administrasi Perkantoran. Metode pengumpulan data

menggunakan kuisioner dan dokumentasi. Teknik dokumentasi digunakan

untuk mengumpulkan data hasil belajar kompetensi dasar menggunakan

peralatan kantor di SMK Negeri 2 Temanggung. Metode angket atau kuesioner

digunakan untuk mendapatkan data mengenai pengaruh kompetensi

profesional guru dan fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa kelas X

Program Studi Administrasi Perkantoran SMK Negeri 2 Temanggung pada

kompetensi dasar menggunakan peralatan kantor. Angket yang digunakan

dalam penelitian ini berupa sejumlah pernyataan tertulis yang disediakan

dengan alternatif jawaban. Bentuk angket yang digunakan adalah bentuk

tertutup dengan 4 alternatif jawaban, dimana responden tinggal memilih salah

satu jawaban yang menurut responden jawaban tersebut sesuai dengan kondisi

keadaan yang dihadapi atau dialami responden. Hasil penelitian ini

menunjukkan bahwa kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar

berpengaruh terhadap ghasil belajar siswa baik secara simultan maupun parsial.

4. Penelitian yang dilakukan oleh Yayah Pujasari Nurdin (2007). Peneliti

melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru

terhadap keberhasilan belajar siswa. Sampel dari penelitian ini adalah seluruh

(61)

data yang digunakan yaitu teknik penyebaran angket dengan jenis angket

tertutup, yaitu responden diberi sejumlah pertanyaan yang menggambarkan

hal-hal yang ingin diungkap dari variabel-variabel yang ada disertai dengan

alternatif jawaban. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa:

a) gambaran umum variabel kompetensi profesional guru dalam mengajar

berkriteria sangat baik

b) Tingkat keberhasilan belajar siswa memiliki kriteria baik. Berdasarkan uji

korelasi dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru

berpengaruh terhadap keberhasilan belajar siswa.

F. Kerangka Berpikir

(62)

40 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian deskriptif kualitatif.

Penelitian deskriptif berarti penelitian yang dilakukan untuk menggambarkan

atau menjelaskan secara sistematis, faktual dan akurat yang terjadi sekarang

(Wina Sanjaya, 2013:59). Penelitian kualitatif adalah penelitian tentang riset

yang bersifat deskriptif dan cenderung menggunakan analisis. Terdapat tiga

data yang akan dideskripsikan secara kualitatif, data tersebut antara lain:

1. proses pembelajaran pada materi kesebangunan dan kekongruenan,

2. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika tentang materi

kesebangunan dan kekongruenan,

3. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika dalam membuat soal.

B. Subyek Penelitian

Subyek dari penelitian ini adalah mahasiswa atau calon guru pada program

studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang

mengikuti perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP tahun akademik

2016/2017.

C. Objek Penelitian

Objek dari penelitian ini adalah proses pembelajaran dan kemampuan

mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

(63)

D. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah bentuk data kualitatif. Pada

penelitian ini yang termasuk data kualitatif adalah hasil tes semua sampel dan

wawancara beberapa sampel dari masing-masing kategori.

E. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP

kelas A pada semester genap Tahun Ajaran 2016/2017 dan pengambilan data

berlangsung dari bulan Februari 2017 sampai April 2017.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode pengumpulan data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan melalui:

a. Pengamatan

Pengamatan dilakukan ketika berlangsungnya proses pembelajaran

mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan.

b. Tes esai

Tes esai diberikan kepada mahasiswa lalu menganalisis hasil tes

tersebut.

c. Wawancara

Peneliti juga melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa

dari masing-masing kategori. Kategori yang dimaksud peneliti

adalah mahasiswa yang mendapatkan hasil tes baik (nilai yang

diperoleh lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata ya