ABSTRAK
Natalia Merry Dellani. 2016. “Analisis Kesalahan Siwa dalam Mengerjakan Soal pada Topik Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswadalam mengerjakan soal pada topik Operasi Bentuk Aljabar kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, dan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.
Subyek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016. Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah deskritif kualitatif. Instrumen pengumpulan data berupa tes tertulis dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 34 siswa kelas VIII B, dan untuk wawancara peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan yang dilakukan siswa SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B pada tahun ajaran 2015/2016 dalam mengerjakan soal Operasi Bentuk Aljabar, yaitu kesalahan data, kesalahan teorema atau definisi, dan kesalahan teknis. Faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan, siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, dan suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.
ABSTRACT
Natalia Merry Dellani. 2016. “The Error Analysis of Student’s Work on the material The Operation of The Algebraic Form Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for The Academic year 2015/2016. Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
This study aims to find out the types of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for the academic year qualitative. The data collections of the instruments in the form of written test and interview. The written test followed by 34 students, and researcher selected 3 students to be interviewed.
The result shows that there are 3 kinds of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten when they did the
questions in the material “The Operation of The Algebraic Form”. They are the
data error, the error in using approach theorem in definition and technical errors. Many factors that cause the students make a mistake in doing the assignments, that are students are less conscientious in doing the arithmetic operations, students have not mastered the material prerequisites, students do not look at the questions accuratelly, students do not understand the questions, students are less practiced in resolving the questions about The Operating of The Algebraic Form, and the classroom atmosphere is less conducive for students that makes the students get difficult to understand the material.
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN
SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR
KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN
TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Natalia Merry Dellani Nim: 111414078
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN
SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR
KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN
TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Natalia Merry Dellani Nim: 111414078
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan janganlah bersandar kepada
pengertianmu sendiri. Akuilah Dia dalam segala lakumu, maka Ia akan meluruskan
jalanmu. (Ams 3 : 5 - 6)
Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu
memberkati dan menyertai, bapak dan ibu yang sudah berbahagia di Surga yang selalu
memberikan berkat yang berlimpah. Untuk kakakku Severina Winda Puspita Sari yang
selalu memberikan doa, kasih sayang, dan kerja keras. Untuk keluarga besarku yang
selalu mendoakan, memberikan semangat, dan nasihat, serta sahabat-sahabat terkasih
vii ABSTRAK
Natalia Merry Dellani. 2016. “Analisis Kesalahan Siwa dalam Mengerjakan Soal pada Topik Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal pada topik Operasi Bentuk Aljabar kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, dan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.
Subyek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016. Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah deskritif kualitatif. Instrumen pengumpulan data berupa tes tertulis dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 34 siswa kelas VIII B, dan untuk wawancara peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan yang dilakukan siswa SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B pada tahun ajaran 2015/2016 dalam mengerjakan soal Operasi Bentuk Aljabar, yaitu kesalahan data, kesalahan teorema atau definisi, dan kesalahan teknis. Faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan, siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, dan suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.
viii ABSTRACT
Natalia Merry Dellani. 2016. “The Error Analysis of Student’s Work on the material The Operation of The Algebraic Form Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for The Academic year 2015/2016. Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
This study aims to find out the types of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for the academic year 2015 – 2016, and to know the factors that cause the students making mistakes when they did the problems in the material “The Operation of The Algebraic Form”.
The subject of this research were 34 students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten. The type of the research is descriptive qualitative. The data collections of the instruments in the form of written test and interview. The written test followed by 34 students, and researcher selected 3 students to be interviewed.
The result shows that there are 3 kinds of mistakes made by the students of Grade 8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten when they did the questions in the material “The Operation of The Algebraic Form”. They are the data error, the error in using approach theorem in definition and technical errors. Many factors that cause the students make a mistake in doing the assignments, that are students are less conscientious in doing the arithmetic operations, students have not mastered the material prerequisites, students do not look at the questions accuratelly, students do not understand the questions, students are less practiced in resolving the questions about The Operating of The Algebraic Form, and the classroom atmosphere is less conducive for students that makes the students get difficult to understand the material.
ix
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang setia menuntun pikiran, hati dan hidup penulis. Sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis. 4. Br. Antonius Hardianto, FIC selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur 1 Klaten
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah.
5. Bapak Yustinus Suranto, S.Pd. selaku guru mata pelajaran kelas VIII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VIII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.
x
7. Seluruh siswa kelas VIII A dan VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016 yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.
8. Bapak Paulus Mudjiono (alm.) dan Ibu Fransiska Sri Yanti Ningrum (alm.) yang dengan kasih setianya selalu memberikan inspirasi penulis untuk selalu menjadi orang yang lebih baik.
9. Kakak Severina Winda Puspita Sari atas semua doa, cinta, motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.
10. Sahabat-sahabat terkasih: Kristin, Mela, Kiki, Vivin, Tata, Indah, Susi yang selalu memberikan kasih, doa, dan dukungan.
11. Teman-teman PMAT 2011, yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama belajar di PMAT dan saat menyelesaikan skripsi.
12. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis terbuka akan saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING . ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 2
C. Rumusan Masalah ... 3
D. Tujuan Penelitian ... 3
E. Pembatasan Masalah ... 3
F. Penjelasan Istilah ... 4
xii BAB II LANDASAN TEORI
A. Jenis Kesalahan ... 6
B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan ... 12
C. Operasi Bentuk Aljabar ... 18
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 24
B. Waktu dan Tempat Penelitian ... 24
C. Subjek Penelitian ... 25
D. Objek Penelitian ... 25
E. Metode Pengumpulan Data ... 26
F. Instrumen Penelitian ... 26
G. Validitas ... 28
H. Metode Analisis Data ... 29
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Pengambilan Data... 30
B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ... 30
1. Kesalahan Data... 35
2. Kesalahan Teorema atau Definisi ... 39
3. Kesalahan Teknis ... 44
C. Analisis Data Hasil Wawancara ... 47
xiii
2. Analisis Wawancara Siswa Nomor 20 ... 50
3. Analisis Wawancara Siswa Nomor 38 ... 54
D. Pembahasan Hasil Analisis Data ... 57
E. Kelemahan Penelitian... 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 61
B. Saran ... 62
DAFTAR PUSTAKA ... 64
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal ... 27
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ... 30
Tabel 4.2 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B ... 31
Tabel 4.3 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Setiap Siswa Kelas VIII B ... 32
Tabel 4.4 Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang Diberikan .... 35
Tabel 4.5 Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Teks yang Sebenarnya ... 37
Tabel 4.6 Tipe Kesalahan Menyalin Data ... 38
Tabel 4.7 Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema Pada Kondisi yang Tidak Sesuai ... 39
Tabel 4.8 Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif ... 40
Tabel 4.9 Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam Mengutip Definisi ... 42
Tabel 4.10 Tipe Kesalahan Perhitungan ... 44
Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa ... 48
Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 09 ... 49
Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 20... 50
xv
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A ... 66
Validitas Oleh Guru Mata Pelajaran ... 67
Lampiran B ... 70
Lampiran B.1 Tes Diagnosis ... 71
Lampiran B.2 Kunci Jawaban ... 73
Lampiran B.3 Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian Tes Diagnosis 75 Lampiran C ... 77
Lampiran C.1 Transkrip Wawancara Siswa 09... 78
Lampiran C.2 Transkrip Wawancara Siswa 20... 80
Lampiran C.3 Transkrip Wawancara Siswa 38... 83
Lampiran D ... 87
Lampiran D.1 Hasil Pekerjaan Siswa 14... 87
Lampiran D.2 Hasil Pekerjaan Siswa 20... 90
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika adalah ilmu dasar untuk membantu memahami ilmu pengetahuan yang lain. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika sangatlah penting untuk dipelajari dan dipahami. Matematika yang bersifat abstrak membuat siswa menjadi merasa kesulitan memahaminya. Banyak siswa yang menganggap matematika itu sulit sehingga menyebabkan matematika menjadi mata pelajaran yang ditakuti dan dijauhi siswa. Padahal, matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan dan menjadi salah satu pengukur (indikator) keberhasilan siswa dalam menempuh suatu jenjang pendidikan, serta menjadi materi ujian untuk seleksi penerimaan menjadi tenaga kerja bidang tertentu.
Letak kesalahan siswa dapat diketahui dengan diberikannya tes. Pentingnya adanya analisis kesalahan siswa untuk mengetahui letak kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal. Dengan seperti itu guru dapat memberikan tindakan yang tepat sehingga bisa mengurangi kesalahan pada siswa.
Materi Operasi Bentuk Aljabar dipilih oleh peneliti karena materi ini merupakan materi prasyarat untuk menuju materi selanjutnya. Dikarenakan betapa pentingnya materi ini, maka siswa harus benar-benar menguasai materi ini untuk mempelajari materi selanjutnya, seperti: Persamaan Garis Lurus dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Berdasarkan paparan tersebut, maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal-Soal pada Materi Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B
SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016” dan kesalahan
-kesalahan siswa dibatasi pada hasil pengerjaan siswa dan hasil wawancara.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Kemampuan siswa dalam memahami ilmu matematika yang abstrak dan memecahkan masalah matematika yang masih kurang.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Apa saja jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar?
2. Apa saja faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan dengan rumusan masalah yang diutarakan di atas, maka tujuan penelitian ini adalah:
1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar 2. Mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang
dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar
E. Pembatasan Masalah
F. Penjelasan Istilah
Berikut ini adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini: 1. Kesalahan
Kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa SMP kelas VIII B dalam menyelesaikan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar.
2. Operasi
Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain.
3. Aljabar
Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika.
G. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini mempunyai manfaat sebagai berikut: 1. Bagi peneliti
2. Bagi guru
Penelitian ini bermanfaat untuk membantu guru mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tentang operasi bentuk aljabar, sehingga dapat melakukan upaya mengurangi melakukan kesalahan-kesalahan tersebut. Sebagai pertimbangan guru dalam memperbaiki cara mengajarnya dengan menekankan pada hal-hal yang kurang dikuasai siswa pada proses belajar mengajar selanjutnya. 3. Bagi siswa
6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Jenis Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya).
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), arti kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar.
1. Menurut Hadar dkk (1987), kategori jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:
a. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai
6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain 7) Salah menyalin data
b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori jenis kesalahan ini meliputi:
1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda
2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda
3) Salah mengartikan grafik
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Kategori jenis kesalahan ini merupakan kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
1) Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:
2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul
3) Menyimpulkan bahwa ⟹ ketika bukan merupakan akibat dari .
4) Menggunakan ukuran logika seperti “semua”, “ada”,
“sedikitnya” pada tempat yang salah.
5) Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
d. Kesalahan teorema atau definisi
Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menrapkan aturan sinus, sin = sin ; dimana unsur-unsur α dan
β tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur α dan β.
2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif, misalnya + � = �+ �
e. Kesalahan solusi
Kategori ini terjadi jika setiap langkah yang diambil oleh siswa sudah benar, tetapi hasil akhir yang dituliskannya bukan penyelesaian dari soal tersebut.
f. Kesalahan teknis Kategori ini meliputi:
1) Kesalahan perhitungan, contoh: 7 × 8 = 54 2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel
3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya menulis − × − sebagai pengganti dari
− −
2. Menurut Dawkins (2006), kategori jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut: a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan nol yaitu menghitung = atau = . Pembagian dengan bilangan
nol yang benar, yaitu bahwa tidak terdefinisi. b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung
1) Menentukan kuadrat dari
Benar Tidak Benar
= = =
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah bukan hanya saja.
2) Menentukan kuadrat dari −
Benar Tidak Benar
− = − − = − = − = −
Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan − , tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan − pada akhir pekerjaan.
3) Mengurangkan − dari + −
Benar Tidak Benar
+ − − −
= + − − +
= −
+ − − −
c. Kesalahan dalam mendistribusikan Contoh:
1) Mengalikan 4( −
Benar Tidak Benar
4( − = − 4( − = −
2) Mengalikan −
Benar Tidak Benar
−
= − +
= − +
−
= −
= − +
d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan
Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada
+ = + akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat yang sama dengan + = + oleh siswa: + = +
e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/ menghapus variabel, koefisien, atau konstanta.
f. Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan
menuliskan 2/3x karena 2/3x dapat memiliki dua makna yang berbeda, yaitu atau
�. Dalam hal ini siswa belum tentu mengerti
pecahan mana yang dimaksudkan.
Melihat kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins maka peneliti memilih untuk menggunakan kategori kesalahan menurut Hadar. Hal ini dikarenakan pengkategorian menurut Dawkins sudah mencakup dengan pengkategorian menurut Hadar.
B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan
1. Menurut Bruton (1952) faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu:
a. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:
1) Kelemahan secara fisik, seperti: suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan emosional; dan penyakit menahun (asma, dan sebagainya) menghambat usaha-usaha belajar optimal.
yang tidak terarah, kurang semangat (kurang gizi, kelelahan, dan sebagainya), kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.
3) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: terdapatnya rasa tidak aman (insecurity); penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan; tercekam rasa pobia (takut, benci, dan antipati), mekanisme pertahanan diri; tidak matangan (immaturity). 4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan
sikap-sikap yang salah, antara lain: banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar; kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian; kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab; sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran; gugup.
b. Faktor-faktor yang terletak di luar siswa (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain:
1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.
2) Ketidak sesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya.
3) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.
4) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas dan sebagainya.
5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya.
6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya). 7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau
2. Koestoer dalam Mulyadi (2008) mengidentifikasi kemungkinan sebab kesulitan belajar dapat dikelompokkan menjadi empat kategori, yaitu: a. Kondisi-kondisi fisiologis yang permanen
Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisi-kondisi fisiologis yang permanen meliputi:
1) Inteligensi yang terbatas
Setiap anak mempunyai kemampuan inteligensi yang berbeda-beda, padahal kemampuan inteligensi tersebut sangat berpengaruh terhadap belajar anak. Anak yang mempunyai kemampuan inteligensi terbatas, kurang mampu menguasai konsep-konsep yang abstrak dengan kecepatan sama seperti teman-temannya yang mempunyai kemampuan inteligensi lebih tinggi.
2) Hambatan yang persepsi
3) Hambatan penglihatan dan pendengaran
Indera yang terpenting untuk belajar di sekolah adalah penglihatan dan pendengaran. Apabila mekanisme mata atau telinga kurang berfungsi, maka kesan yang diperoleh seorang anak dari guru akan menyimpang atau bahkan tidak memperolehnya. Jadi setelah guru menyajikan pelajaran, terdapat murid yang gagal mempelajari, penyebabnya mungkin mata atau telinga murid tidak berfungsi sebagaimana mestinya. b. Kondisi-kondisi fisiologis yang temporer
Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisi-kondisi fisiologis yang temporer meliputi:
1) Masalah makanan
Anak yang kekurangan vitamin, protein atau kekurangan substansi lain yang diperlukan, maka dampak negatifnya akan merasa cepat capai, tidak dapat memusatkan perhatian terhadap kegiatan belajar.
2) Kecanduan (drugs)
3) Kecapaian/ kelelahan
Kondisi fisiologis pada umumnya sangat mempengaruhi prestasi belajar seseorang. Orang dalam keadaan sehat jasmaninya akan berbeda hasil belajarnya dengan orang yang kondisi jasmani dalam keadaan lelah. Seseorang dalam kondisi kelelahan tidak mudah menerima pelajaran, bahkan mudah mengantuk, sehingga prestasi belajarnya rendah.
c. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang permanen
1) Harapan orang tua terlalu tinggi, tidak sesuai dengan kemampuan anak
Setiap orang tua mengharapkan agar anaknya berhasil dalam studi, meskipun kadang-kadang tanpa memperhatikan kemampuan/ taraf inteligensi anak tersebut.
2) Konflik keluarga
d. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang temporer
1) Ada bagian-bagian dalam urutan belajar yang belum dipahami Murid akan terdorong mempelajari hal baru, jika telah memiliki bekal yang merupakan prasyarat bagi pelajaran itu. Apabila guru mengabaikan hal ini bisa menimbulkan kesulitan belajar murid dan murid akan frustasi terutama mereka yang mengalami kesulitan dalam menguasai materi pelajaran.
2) Kurang adanya motivasi
Adanya motivasi akan dapat mendorong belajar sebaliknya kurang adanya motivasi akan memperlemah semangat belajar. Motivasi belajar ini sangat erat hubungannya dengan adanya suatu kebutuhan.
Melihat faktor-faktor penyebab yang dikemukakan oleh Entang dan Koestoer maka peneliti memilih untuk menggunakan faktor-faktor penyebab menurut Koestoer. Hal ini dikarenakan faktor-faktor penyebab yang dikemukakan oleh Koestoer lebih spesifik.
C. Operasi Bentuk Aljabar
1. Istilah-istilah dalam bentuk aljabar a. Variabel
b. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
c. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
d. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. 1) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh
operasi jumlah atau selisih. Contoh: , , −
2) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: + , + , , −
3) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: + − , + −
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
2. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
a. Kelompokkan suku-suku sejenisnya terlebih dahulu,
b. Jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis tersebut sehingga diperoleh hasil penjumlahan atau pengurangan.
Dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut ini
a. + = + atau + = +
b. − = − atau − = −
3. Operasi perkalian bentuk aljabar
Menurut Marsigit (2009), dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut ini:
a. + = + atau + = +
b. − = − atau − = −
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan seperti yang di atas dapat diperluas menjadi + + , dan diperoleh:
+ + = + + +
= + + +
4. Pembagian bentuk aljabar
Menurut Marsigit (2009), pembagian bentuk aljabar dikelompokkan menjadi 2 bagian, yaitu:
a. Pembagian dengan suku tunggal
Pembagian dengan suku tunggal adalah pembagian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar suku satu. Pada pembagian bentuk aljabar suku tunggal, dikenal dua istilah, yaitu pembagian suku sejenis dan pembagian dengan suku tidak sejenis. Contoh pembagian dengan suku sejenis, misalnya ∶ , sedangkan contoh pembagian dengan suku tidak sejenis, misalnya + .
b. Pembagian dengan suku banyak
Pembagian dengan suku banyak adalah pembagian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar suku dua atau lebih. Contohnya:
� − � − ∶ � + , − ∶ − .
5. Perpangkatan bentuk aljabar
Menurut Marsigit (2009), perpangkatan diartikan bentuk perkalian berulang suatu bilangan.
� dapat dijabarkan seperti berikut:
�= × × × … ×
� ����
6. Operasi pecahan bentuk aljabar
a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar
Prinsip suatu penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar sama dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan pada bilangan bulat, yaitu dengan menyamakan penyebut dari masing-masing pecahan tersebut. Untuk , , , ∊ � maka secara umum bentuk penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar dapat ditulis sebagai berikut:
+ = + , ≠ dan + = + , ≠ , ≠
− = − , ≠ dan − = − , ≠ , ≠
b. Perkalian pecahan bentuk aljabar
Hasil kali pecahan bentuk aljabar akan menghasilkan sebuah pecahan yang pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan pecahan yang diberikan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
Untuk , , , ∈ � berlaku × = ; , ≠
c. Pembagian pecahan bentuk aljabar
sebuah pecahan yang dibagi dikalikan dengan kebalikan dari pecahan pembagi yang diberikan. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk , , , dan ∈ � berlaku:
∶ = × = ; , ≠
24
BAB III
Metode Penelitian
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Moleong (2010) menyimpulkan bahwa penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah.
B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu penelitian
Pengambilan data di sekolah dilakukan pada semester ganjil pada bulan Agustus sampai dengan September 2015 tahun ajaran 2015/2016. Penelitian ini dilakukan pada bulan Juli 2015 sampai dengan Februari 2016.
2. Tempat penelitian
C. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B semester ganjil tahun ajaran 2015/2016. Terdapat lima kelas VIII di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, yaitu kelas VIII A, VIII B, VIII C, VIII D, dan VIII E. Penelitian ini mengambil kelas VIII B sebagai subjek penelitian berdasarkan pemilihannya bersifat acak. Tingkat prestasi belajar yang dimiliki kelas VIII A, VIII B, VIII C, dan VIII D bersifat sama, sehingga kelas apa saja yang terpilih akan mendapatkan hasil prestasi yang tidak jauh berbeda. Kelas VIII E sebagai kelas unggulan sehingga tidak memungkinkan untuk dijadikan subjek penelitian. Untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten.
D. Objek Penelitian
E. Metode Pengumpulan Data
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, yaitu:
1. Tes tertulis
Tes tertulis diberikan kepada seluruh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Tes tertulis dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar. Tes dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis dengan bentuk soal uraian yang memuat beberapa pertanyaan soal matematika kelas VIII mengenai Operasi Bentuk Aljabar.
2. Wawancara
Wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak berstruktur. Wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar. Wawancara ini dilakukan terhadap 5 siswa yang melakukan kesalahan yang lebih banyak dari siswa yang lain, kesalahan yang dilakukan bervariasi, dan menarik untuk diteliti.
F. Instrumen Penelitian 1. Soal tes tertulis
menyelesaikan soal matematika mengenai Operasi Bentuk Aljabar ini adalah 60 menit. Berikut ini adalah kisi-kisi materi dalam pembuatan soal, antara lain:
Tabel 3.1 Kisi-kisi soal Kompetensi
1.Tentukan variabel dari bentuk aljabar:
+ !
2.Tentukan konstanta pada bentuk aljabar:
4. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar
5. Tentukan hasil penjumlahan
bentuk aljabar + −
7. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari
y –
8. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari:
+ − !
Memahami pembagian bentuk aljabar
9. Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar dari
10.Sederhanakan bentuk aljabar berikut dari
�2−9∶ �+ !
11.Sederhanakan bentuk aljabar
berikut dari − �2+ �−
9�2− !
12.Sederhanakan bentuk aljabar
2. Wawancara
Pada wawancara, sebelumnya peneliti memberikan kembali lembar jawab siswa untuk dibaca dan dipahami kembali agar siswa dapat mengingat pada saat mengerjakan. Panduan yang digunakan untuk melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan, antara lain: a. Bagaimana proses yang dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal
Operasi Bentuk Aljabar?
b. Mengapa mengerjakannya seperti ini?
c. Coba kamu mengerjakan ini lagi (soal yang salah), kemudian jelaskan kembali!
d. Apakah menurutmu cara ini sudah benar? e. Mengapa bisa mengalami kesalahan itu?
f. Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal ini? g. Dimana letak kesulitan soal tersebut?
G. Validitas
ujicobakan ke siswa kelas VIII A, waktu yang diberikan untuk mengerjakan cukup, yaitu 60 menit. Siswa juga mengerti maksud dari soal.
H. Metode Analisis Data
Dalam penelitian ini, metode analisis data antara lain: 1. Mengoreksi
Setelah siswa mengerjakan soal, hasil pekerjaan siswa dikoreksi dan diberi nilai pada setiap langkah pengerjaan untuk melihat kesalahan-kesalahan yang telah dilakukan oleh siswa.
2. Pengelompokkan jenis dan tipe kesalahan
Setelah mengoreksi seluruh pekerjaan siswa, peneliti hanya menganalisis kesalahan pertama yang ada pada lembar jawab siswa. Kemudian peneliti mengelompokkan kesalahan siswa dalam materi operasi aljabar untuk melihat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal materi operasi aljabar dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan. Peneliti mengelompokkan kesalahan siswa berdasarkan teori yang dikemukakan Hadar (1987). 3. Transkrip wawancara
30
BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Pengambilan Data
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B Tahun Ajaran 2015/2016 pada bulan Juli sampai September 2015 dengan materi Operasi Bentuk Aljabar. Siswa yang mengikuti tes diagnostik ada 34 siswa. Pelaksanaan tes diagnostik selama 60 menit dengan materi Operasi Bentuk Aljabar. Berikut ini rincian kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian.
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data
Waktu Kegiatan pelaksanaan
28 Agustus 2015 Uji coba tes diagnostik 4 September 2015 Tes diagnostik
18 September 2015 – 22 September 2015
Wawancara beberapa siswa kelas VIII B
B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa
Tabel 4.2 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B No
soal Jenis Kesalahan Tipe Kesalahan No Presensi
1 Kesalahan teorema atau definisi Menerapkan kondisi yang tidak sesuai teorema pada 05, 11, 12, 19, 24, 32, 37
2
Kesalahan data Mengabaikan data penting yang diberikan
01, 02, 06, 08, 12, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28
3
Kesalahan data Mengabaikan data penting
yang diberikan 01, 12, 13, 17, 19, 20
Kesalahan teorema atau definisi
Menerapkan pada kondisi yang
tidak sesuai 17, 22, 23, 29
Kesalahan teorema atau definisi
Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi 13
4
Kesalahan data Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
02, 16, 23, 29, 38
5
Kesalahan data Menyalin data 16
Kesalahan teknis Perhitungan 01, 09, 10, 15, 18, 20, 21,
26, 27, 28, 30, 31, 34, 35, 38
6
Kesalahan data Mengabaikan data penting
yang diberikan 01, 02, 05, 08, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 28, 31, 32, 35, 36, 37
Kesalahan teknis Perhitungan 09, 18, 21, 26, 27
7 Kesalahan data Menyalin data 18
Kesalahan teknis Perhitungan 38
8
Kesalahan data Menyalin data 16
Kesalahan teorema atau definisi
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan dstributif
09
Kesalahan teknis Perhitungan 01, 02, 08, 10, 29, 35, 38
9
Kesalahan teorema atau definisi
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif
08, 20, 22
Kesalahan teknis Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi 02, 05, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 19, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 32, 35, 38
10
Kesalahan data Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
05, 16, 37
Kesalahan teorema atau definisi
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif
Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi 05, 15, 28
11
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan dstributif
01, 08, 12, 15, 16, 20, 22, 24, 28, 32, 37
Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi 09, 13, 15, 21, 29, 35, 38
31 √ √ √ √ yang tidak ada hubungannya dengan soal
K.D 2 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan
K.D 3 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
K.D 4 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
K.D 6 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain
K.D 7 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan salah menyalin data K.B 1 : Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan
mengubah bahasa
K.B 2 : Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan menuliskan simbol
K.B 3 : Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan salah mengartikan grafik
K.L 1 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan dari pernyataan implikasi
K.L 2 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar
K.L 3 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan menyimpulkan
K.L 4 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan menggunakan ukuran logika
K.L 5 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar
K.TEO 1 : Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai K.TEO 2 : Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe
K.TEO 3 : Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema
K. S 1 : Jenis kesalahan solusi
K.T 1 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan perhitungan
K.T 2 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam mengutip data dari tabel
K.T 3 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar
Berikut ini adalah uraian dari Tabel 4.2 mengenai jenis-jenis kesalahan siswa yang ditemukan peneliti dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar yang diberikan:
1. Kesalahan Data
Pada kesalahan data, ditemukan beberapa tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis kesalahan data:
Tabel 4.4 Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang Diberikan
No.
soal Contoh jawaban
mengikutsertakan operasi yang ada di depan suku.
konstanta. Pada nomor 6, siswa melakukan kesalahan mengabaikan tanda negatif ketika mengelompokkan suku-suku sejenis. Hal ini menyebabkan kesalahan pada langkah selanjutnya yaitu ketika siswa menghitung dari penyelesaian bentuk aljabarnya.
Tabel 4.5 Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Teks yang Sebenarnya
No
soal Contoh jawaban
Nomor
Tabel 4.6 Tipe Kesalahan Menyalin Data No
soal Contoh jawaban
Nomor
Pada penelitian ini ditemukan 1 siswa yang melakukan kesalahan data dengan tipe kesalahan menyalin data. Tipe kesalahan data, ditemukan pada soal nomor 5 ada satu siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 5, siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Siswa salah dalam menyalin soal yang seharusnya tetapi yang tertulis pada hasil jawaban . Pada soal nomor 8, siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Pada soal tertulis − tetapi siswa ini menuliskan
2. Kesalahan Teorema atau Definisi
Pada kesalahan teorema atau definisi, ditemukan beberapa tipe-tipe kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini tipe-tipe kesalahan teorema atau definisi:
Tabel 4.7 Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema pada Kondisi yang Tidak Sesuai
No
soal Contoh jawaban
Nomor
yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 1, siswa salah dalam memahami definisi variabel sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menentukan variabel dari bentuk aljabar yang diberikan. Pada soal nomor 3, siswa salah dalam memahami definisi koefisien, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien dari bentuk aljabar yang diberikan. Kesalahan siswa pada tipe kesalahan ini dikarenakan siswa masih belum mampu untuk memahami penggunanan teorema yang sudah ada.
Tabel 4.8 Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif
No
soal Contoh jawaban
Pada penelitian ini ditemukan 20 siswa yang melakukan kesalahan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menrapkan sifat distributif. Tipe kesalahan menrapkan sifat distributif, ditemukan pada soal nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 9 ada tiga siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada satu siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 12 ada lima belas siswa yang melakukan kesalahan. Kesalahan soal nomor 8, subjek salah dalam menghitung perkalian suku dua dengan suku dua. Di soal nomor 10, kesalahan subjek terleletak pada kesalahan menghitung perkalian bentuk aljabar suku satu dengan suku dua. Subjek menuliskan bahwa
+ = + , seharusnya + = + . Pada soal
Tabel 4.9 Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam Mengutip Definisi
No
soal Contoh jawaban
Nomor
siswa
Keterangan
3 13 Kesalahan tidak
teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
definisi. Siswa
melakukan
kesalahan ketika
membedakan
operasi penjumlahan
atau operasi
perkalian.
10 15, 28 Kesalahan tidak
teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
definisi. Siswa
melakukan
kesalahan ketika
operasi penjumlahan
teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
definisi. Siswa
melakukan
kesalahan ketika
membedakan
teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
definisi. Siswa
melakukan
kesalahan ketika
membedakan
operasi penjumlahan
atau operasi
perkalian.
melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada dua siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 11 ada dua puluh empat siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 12 ada lima siswa yang melakukan kesalahan.. Pada soal nomor 3 diminta menentukan koefisien dari , tetapi siswa melakukan kesalahan dengan menulis koefisien dari dan . Siswa tidak teliti dalam mengutip definisi koefisien dari . Pada nomor soal 9, 10, 11, dan 12 siswa melakukan kesalahan ketika membedakan operasi penjumlahan atau operasi perkalian. Siswa menghapus variabel, konstanta, dan koefisien dalam menyederhanakan bentuk pecahan dalam aljabar. Siswa menganggap bahwa variabel, koefisien, maupun konstanta dapat di hapus meskipun dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan.
3. Kesalahan Teknis
Pada kesalahan teknis, ditemukan tipe-tipe kesalahan siswa. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis kesalahan teknis:
Tabel 4.10 Tipe Kesalahan Perhitungan No
soal Contoh jawaban
dengan bilangan
negatif.
bilangan negatif dengan bilangan negatif. Kesalahan siswa mengakibatkan kesalahan pada langkah berikutnya.
C. Analisis Data Hasil Wawancara
Dalam mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan siswa, peneliti melakukan wawancara dengan memilih 3 siswa. Siswa yang terpilih untuk diwawancarai dengan nomor siswa 09, 20, dan 38.
1. Analisis Wawancara Siswa Nomor 09
Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 09 melakukan 2 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan teorema atau definisi dan kesalahan teknis. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa dapat dilihat dari tidak tepat dalam menerapkan sifat distributif. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam menghitung operasi hitung bilangan bulat.
a. Kesalahan teorema atau definisi
Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 09
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
8
Kesalahan dalam menerapkan sifat
distributif
Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 09 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa 09 nomor soal 8:
S: ini mbak cuma dikali aja (menunjuk jawaban). dikali
kemudian 3 dikali minus 5
P: nah kalo aku punya soal seperti ini: − , gimana dek
Berdasarkan wawancara diatas, siswa 09 sudah mampu menerapkan perkalian suku satu dengan suku dua tetapi masih belum mampu menerapkan perkalian suku dua dengan dua. Dengan demikian siswa 09 masih melakukan kesalahan menerapkan sifat distributif perkalian suku dua dengan suku dua.
S: aku masih belum bisa materi ini, waktu jelasin ini kelasnya ribut
mbak. Kan aku duduk dibelakang. Jadinya kalau depanku
ramai, aku gak bisa dengerin kalo guru lagi jelasin mbak.
Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa penyebab siswa 09 melakukan kesalahan dikarenakan kondisi kelas yang gaduh membuat siswa tidak bisa menerima pelajaran dengan baik
b. Kesalahan teknis
Jawaban siswa 09 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 09
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
6
Kesalahan perhitungan
Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 09 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya:
S: (menunjuk jawaban) + kan , terus − − kan − ,
− − hasilnya mbak P: coba di hitung lagi dek
S: (mencoba menghitung kembali)
P: gimana dek hasilnya udah tepat?
S: hehee udah mbak kayaknya. Eh ada yang salah mbak
S: (menunjuk jawaban) seharusnya − − = − , − − =
− . nah itu mbak yang salah
Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 09 melakukan kesalahan perhitungan. Saat siswa 09 menghitung kembali, siswa menyadari bahwa siswa salah dalam proses menghitung dan siswa dapat memperbaiki jawabannya hingga tepat. 2. Analisis Wawancara Siswa Nomor 20
Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 20 melakukan 3 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan data, kesalahan teknis, dan kesalahan teorema atau definisi. Kesalahan data yang dilakukan siswa dapat dilihat dari mengabaikan data penting yang diberikan. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi bilangan bulat. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.
a. Kesalahan data
Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 20
No.
Soal Jawaban Siswa
6
Kesalahan siswa mengabaikan tanda operasi di depan suku. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancara siswa nomor soal 2:
S: konstanta ya mbak, hmm (hening) konstanta itu yang tidak
diikuti variabel mbak. Nah ini jawabanku 12 mbak (menunjuk
jawaban)
P: iya dek. Terus tanda operasinya diabaikan atau enggak?
S: gak pengaruh mbak, jadinya hasilnya positif semua
P: oh gitu ya dek?
S: iya mbak, tapi (hening)
P: tapi gimana dek?
S: hmmm tetap positif kok mbak
P: gimana jadinya tanda operasinya pengaruh apa enggak?
S: tidak mbak. Tanda operasinya dibiarin aja mbak
P: kenapa kok di abaikan? Jadi sama aja antara 12 dengan − S: (hening) jadi beda mbak.
P: dimana bedanya?
S: bedanya antara nilai positif dengan negatif. Kalau gitu ini
jawabannya ada negatifnya, jadi − .
b. Kesalahan teknis
Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.14 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 20
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
5
Kesalahan perhitungan
Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya:
S: iya mbak (menghitung kembali). Oh ini ada yang salah mbak,
− + − seharusnya − mbak hehee P: kok jawabanmu bisa − ?
S: salah yang ngitung mbak, hehe. Kemarin gak diteliti lagi
Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa faktor penyebab siswa melakukan kesalahan adalah ketidaktelitian siswa dalam menghitung.
c. Kesalahan teorema atau definisi
Tabel 4.15 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 20
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
12
Kesalahan menerapkan sifat
distributif
Kesalahan siswa dalam menerapkan sifat distributif. Siswa 20 menyatakan:
− × = ×
Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 20 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya:
P: iya dek benar. Itu perkalian suku satu dengan suku dua sudah
tepat?
S: benar mbak.
P: yakin dek? Coba dikerjakan kembali
S: (mengerjakan kembali) wah ini salah mbak, hehe. Ini
seharusnya × . nah jawabanku cuma × . Kemarin enggak diteliti lagi.
3. Analisis wawancara siswa nomor 38
Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 38 melakukan 2 jenis kesalahan, yaitu jenis kesalahan data dan kesalahan teknis. Kesalahan data yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan mengartikan informasi yang tidak sesuai. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi bilangan bulat. a. Kesalahan data
Jawaban siswa 38 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.16 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 38
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
Kesalahan siswa menyebutkan semua variabel-variabel yang terdapat pada bentuk aljabar yang diberikan. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip wawancaranya:
S: hehee iya mbak kemarin sempet bingung, tak kira jawabannya
P: iya dek jawabannya yang benar dan . Kemarin bingung
gimana waktu ngerjain?
S: gak paham aja mbak antara variabel sama suku sejenis.
P: nah sekarang udah paham belum antara variabel sama suku
Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 38 melakukan kesalahan pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak memahami suku-suku sejenis dengan variabel. Dapat disimpulkan bahwa siswa belum memahami materi Operasi Bentuk Aljabar. b. Kesalahan teknis
Jawaban siswa 38 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.17 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 38
No.
Soal Jawaban Siswa
Tipe Kesalahan
5
Kesalahan perhitungan
8
Kesalahan teknis dengan tipe kesalahan perhitungan terjadi pada jawaban siswa 38 di nomor 5. Siswa 38 menjawab:
+ − + − − = − −
Kesalahan perhitungan siswa 38 juga terjadi pada soal nomor 7, siswa 38 menjawab:
y – = −
Kesalahan perhitungan yang lainnya juga terjadi pada soal nomor 8. Siswa 38 menjawab:
+ − = − + −
= − −
Kesalahan-kesalahan hitung yang terjadi pada siswa 38 di nomor soal 5, 7, dan 8 memberikan dugaan bahwa siswa kurang terampil dalam menghitung operasi bilangan bulat. Peneliti melakukan wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan. Berikut ini transkrip wawancara mengenai kesalahan hitung yang dilakukan siswa 38 soal nomor 5:
S: + (− jawabnya negatif . P: yakin negatif ?
S: iya mbak kan plus sama min.
S: gini mbak, + (−1 ) nah ini kan positif sama negatif jadinya negatif mbak.
P: terus kalau aku punya soal gini, − + 12 hasilnya apa ya dek? S: negatif juga mbak, kan negatif sama positif jadinya ya negatif.
P: negatif berapa dek?
S: − mbak
P: berarti hasil penjumlahan dari + (−1 ) sama saja dengan
− + 1 dek? S: hmm sama aja mbak.
P: jawabannya sama dek?
S: Eh enggak mbak, − + 12 jawabannya −
P: coba dihitung lagi, jawabannya yang mana? − atau − ? S: −
P: kalau − + − berapa dek? S: 31 mbak.
Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa tidak memahami operasi hitung pada bilangan bulat. Siswa 38 masih kebingungan saat peneliti mengganti tanda operasi. Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa masih kebingungan dalam mengitung operasi bilangan bulat.
D. Pembahasan Hasil Analisis Data
penelitian. Peneliti melakukan wawancara dengan 5 siswa. Hasil wawancara yang tidak jauh berbeda pada penyebab kesalahannya, peneliti hanya menganalisis lebih dalam 3 siswa saja, sedangkan 2 siswa tidak di analisis lebih dalam lagi. Berdasarkan hasil analisis di atas, kesalahan-kesalahan yang ditemukan dikelas VIII B dalam mengerjakan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar adalah kesalahan teorema atau definisi, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Jenis kesalahan yang banyak dilakukan siswa adalah jenis kesalahan teorema atau definisi.
Menurut Paul Suparno (1997), pengalaman kita yang terbatas akan sangat membatasi perkembangan pembentukan pengetahuan kita pula. Pernyataan tersebut sesuai dengan penyebab siswa kelas VIII B yang melakukan kesalahan saat diberikan soal mengenai Operasi Bentuk Aljabar. Siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, sehingga ketika siswa diberikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar mengalami kesulitan dalam pengerjaan. Hal ini disebabkan saat siswa mengerjakan soal tentang operasi hitung pada bentuk aljabar, siswa membatasi pengetahuan mereka. Operasi hitung pada bilangan bulat mempengaruhi pengetahuan siswa bahwa operasi hitung pada bilangan bulat tidak bisa digunakan dalam mengerjakan soal tentang operasi pada bentuk aljabar.
E. Kelemahan Penelitian
61 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal tentang Operasi Aljabar dikelompokkan menjadi 3 jenis kesalahan dan beberapa tipe kesalahan pada setiap jenis kesalahannya. Berikut ini jenis kesalahan dan tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian:
a. Kesalahan data
Ditemukan beberapa tipe kesalahan data dalam penelitian ini, yaitu: 1) Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan,
2) Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya,
3) Kesalahan menyalin data. b. Kesalahan teorema atau definisi
Ditemukan beberapa tipe kesalahan teorema atau definisi dalam penelitian ini, yaitu:
1) Kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, 2) Kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi
yang bukan distributif,
c. Kesalahan teknis
Ditemukan satu tipe kesalahan teorema atau definisi dalam penelitian ini, yaitu kesalahan perhitungan.
2. .Pada hasil analisis tertulis dan wawancara dapat disimpulkan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a. siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, b. siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, c. siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan,
d. siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar,
e. suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.
B. Saran
1. Bagi mahasiswa
Bagi mahasiswa calon guru matematika hendaknya setelah menganalis kesalahan menindak lanjuti dengan remediasi yang sebelumnya mengikuti langkah-langkah diagnosis sesuai apa yang diperlukan siswa berdasarkan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.
2. Bagi guru mata pelajaran
kesalahan pada siswa saat menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar
3. Bagi siswa
Siswa diharapkan dapat mengatur jam belajar saat dirumah dan berlatih mengerjakan soal-soal materi Operasi Bentuk Aljabar sehingga siswa terlatih dalam mengerjakan soal-soal. Siswa juga perlu mempelajari materi-materi yang menjadi prasyarat Operasi Bentuk Aljabar sehingga dapat mengurangi kesalahan yang terjadi di kelas.
4. Bagi peneliti selanjutnya
64
DAFTAR PUSTAKA
Dawkins, P. 2006. Common Math Errors. Dalam (http://tutorial.math.lamar.edu/terms.aspx.) diakses 11 Juni 2015.
Departemen Pendidikan Nasional. 2011. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Keempat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Dris, J. dan Tasari. 2011. Matematika Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Entang, M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.
Hadar, Movshovitz, Orit Zaslavsky, & Shlomo Inbar. 1987. An Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for
Research in Mathematics Education. Vol 18, no. 1, pp. 3-14
Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira.
Moeloeng, Lexy. 2009. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan terhadap Kesulitan Belajar Khusus. Yogyakarta: Nuha Litera.
