SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
1. Mata Kuliah / Kode : Struktur Aljabar/PMK 719 2. Jumlah SKS : 3 SKS
3. Jurusan / Program Studi : PMIPA / Pendidikan Matematika
4. Tujuan Mata Kuliah : Agar mahasiswa dapat memahami beberapa struktur dalam aljabar dan memanfaatkannya untuk menyelesaikan masalah yang sederhana dalam aljabar serta mampu berpikir logis dan bernalar secara matematika dalam menyelesaikan masalah.
5. Kompetensi Umum : a. Agar mahasiswa dapat memahami konsep himpunan, fungsi dengan operasinya dan operasi hitung pada sistem bilangan real dan kompleks serta konsep permutasi sebagai pemetaan/fungsi satu-satu pada suatu himpunan dengan operasinya.
b. Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya dan memahami konsep homomorphisme grup.
c. Agar mahasiswa dapat memahami sifat-sifat, tipe dan karakteristik ring beserta subring dan ideal ring serta memahami konsep homomorphisme ring.
d. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan integral domain dan subintegral domain.
e. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan field dan subfield.
6. Silabus Perkuliahan :
No PERTEMUAN
KE KOMPETENSI DASAR MATERI POKOK INDIKATOR PENCAPAIAN HASIL PERKULIAHAN
1 2 3 4 5
1 I Agar mahasiswa
mampu memahami konsep himpunan, konsep fungsi dengan operasi-operasinya pada sistem bilangan Real
1. Konsep himpunan dan operasi-operasinya 2. Konsep fungsi dan
operasinya
3. Macam fungsi L injeksif, surjektif dan bijektif
Mahasiswa dapat :
1. menentukan hasil operasi dari himpunan bilangan 2. menentukan hasil operasi fungsi
3. menentukan fungsi yang injektif, subjektif dan bijektif
2 II Agar mahasiswa dapat memahami algoritma pembagian oleh euclide dan kelas sisa pembagian (monodalis)
1. Algoritma Euclids tentang pembagian 2. Penjumlahan dan
perkalian kelas siswa pembagian (modulus)
Mahasiswa dapat :
1. menentukan sisa pembagian dua buah bilangan bulat memusat Euclids
2. menentukan hasil penjumlahan dan perkalian kelas sisa pembagian (modulus)
3 III Agar mahasiswa dapat memahami konsep bilangan kompleks dengan operasi- operasinya
1. Menyatakan bilangan kompleks dengan berbagai cara
2. Operasi bilangan kompleks
3. Mencari akar-akar suatu persamaan yang berbentuk bilangan kompleks
Mahasiswa dapat :
1. menuliskan bilangan kompleks dengan berbagai cara 2. menentukan hasil operasi hitung bilangan kompleks
3. menentukan akar-akar suatu persamaan dalam bentuk bilangan kompleks
4 IV Agar mahasiswa
memahami konsep permutasi dengan operasinya
1. Pengertian permutasi sebagai pemetaan satu-satu pada suatu himpunan
2. Notasi permutasi 3. Perkalian permutasi 4. Macam-macam
permutasi
Mahasiswa dapat :
1. menentukan banyaknya permutasi yang dibentuk dari suatu himpunan
2. menyatakan suatu permutasi dengan notasi permutasi sikliks 3. menentukan permutasi yang genap dan ganjil
5 V Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Pengertian operasi biner pada himpunan 2. Grupoid dan sifatnya 3. Kegunaan daftar
Coylay (DC)
4. Semigrup dan monoid
Mahasiswa dapat :
1. menentukan suatu operasi tertentu pada suatu himpunan merupakan operasi biner atau tidak
2. menyatakan suatu himpunan yang tidak kosong dengan satu operasi / komposisi merupakan grupoid atau tidak
3. menyelidiki operasi biner (tertutup) dengan daftar Coylay 4. menentukan unsur identitas pada suatu himpunan
5. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan semigrup atau monoid
6 VI Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Persamaan kiri dan kanan
2. Quasi grup dan loop 3. Invers setiap unsur
dalam monoid
Mahasiswa dapat :
1. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi memenuhi persamaan kiri atau kanan atau keduanya baik secara analitis atau dengan daftar Coylay
2. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan quasigrup atau loop
3. menentukan invers setiap unsur dalam monoid 7 VII Agar mahasiswa dapat
memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Konsep grup 2. Sifat-sifat grup
3. Tingkat suatu untergrup
4. Generator dari grup
Mahasiswa dapat :
1. menentukan suatu himpunan dengan satu
2. Menggunakan sifat-sifat grup dalam menyelesaikan masalah grup
3. menentukan tingkat suatu unsur grup
4. menentukan tingkat suatu grup sebagai generator grup
tersebut
5. menyatakan suatu grup adalah grup siklis 8 VIII Agar mahasiswa dapat
memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Kompleks dari grup 2. Subgrup dari suatu
grup
3. Operasi aljabar subgrup
Mahasiswa dapat :
1. menentukan kompleks dari suatu grup
2. membuktikan suatu kompleks merupakan subgrup dari suatu grup
3. membuktikan operasi aljabar subgrup adalah subgrup (buker) dari grup
9 IX Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Koset dari subgrup
2. Teorema hagrange Mahasiswa dapat :
1. menentukan banyaknya koset dari suatu subgrup
2. menggunakan teorema hagrange dapat menentukan banyaknya indeks
10 X Agar mahasiswa dapat memahami syarat suatu subgrup sebagai subgrup normal dari suatu grup
1. Koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup 2. Subgrup normal dari
suatu grup 3. Grup faktor
Mahasiswa dapat :
1. menentukan koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup
2. menentukan banyaknya koset yang berbeda dari suatu subgrup dalam grub tertentu
3. mengidentifikasi subgrup dari suatu grup merupakan subgrup normal atau bukan
4. membuat grup faktor yang dihasilkan dari suatu subgrup normal
11 XI Agar mahasiswa dapat memahami syarat- syarat dua buah grup yang homomorpluisme, sifat-sifatnya dan jenis- jenis homomorpluisme
1. Syarat-syarat dua buah
grup yang
homomorpluisma 2. Sifat-sifat
homomorpluisma
Mahasiswa dapat :
1. menggunakan syarat homomorpluisma untuk menyelidiki pemetaan dua buah grup
2. menggunakan sifat-sifat homomorpluisma untuk membentuk pemetaan dua buah grup yang homomorpluisma
12 XII Agar mahasiswa dapat memahami syarat- syarat dua buah grup yang homomorpluisme, sifat-sifatnya dan jenis- jenis homomorpluisme
1. Kernel
homomorpluisma Mahasiswa dapat :
1. menentukan kernel homomorpluisma dari pemetaan homomorpluisma dua buah grup
2. membuktikan himpunan kernel dari homomorpluisma dua buah grup merupakan subgrup normal
13 XIII Agar mahasiswa dapat memahami syarat- syarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenis-
1. Isomorpluisma grup 2. Authomorpluisma grup 3. Endomorpluisma grup
Mahasiswa dapat :
1. menentukan pemetaan dua buah grup homomorpluisma atau isomorpluisma
2. menentukan pemetaan pada suatu grup authomorpluisma atau endomorpluisma
jenis homomorphisme 14 XIV Agar mahasiswa dapat
memahami syarat- syarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenis- jenis homomorphism
1. Sifat-sifat pada automorpluisma 2. Sifat-sifat pada
endomorpluisma grup
Mahasiswa dapat :
1. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada automorpluisma grup yang berhubungan dengan problema automorpluisma 2. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada endomorpluisma
grup yang berhubungan dengan problema endomorpluisma 15 XV Agar mahasiswa dapat
memahami definisi ring, sifat-sifatnya dan karakteristik ring
1. Definisi ring 2. Sifat-sifat ring 3. Karakteristik ring
Mahasiswa dapat :
1. mengidentifikasi suatu himpunan dengan dua operasi/komposisi merupakan sebuah ring
2. mengidentifikasi sefat-sifat yang berlaku pada suatu ring 3. menentukan karakteristik suatu ring
16 XVI Agar mahasiswa dapat memahami jenis-jenis ring
1. Ring komutatif 2. Ring dengan unsure
satuan
3. Ring tanpa pembagi nol
Menentukan suatu ring adalah : 1. ring komutatif
2. ring dengan unsur satuan 3. ring tanpa pembagi nol 17 XVII Agar mahasiswa dapat
memahami konsep subring dari suatu ring
1. Definisi subring
2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan subring
Mahasiswa dapat :
1. menentukan himpunan bagian dari suatu ring merupakan subring
2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan subring untuk membuktikan suatu himpunan bagian suatu ring adalah subring
18 XVIII Agar mahasiswa dapat memahami konsep ideal dari suatu ring
1. Ideal suatu ring
2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring
Mahasiswa dapat :
1. menentukan suatu subring merupakan ideal dari ring tersebut
2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring untuk membuktikan suatu subring adalah ideal ring
19 XIX Agar mahasiswa dapat memahami macam- macam ideal ring
Macam-macam ideal ring Menentukan suatu ideal ring adalah : 1. Ideal Utama
2. Ideal Prima 3. Ideal Maksimal 20 XX Agar mahasiswa dapat
memahami konsep ring faktor
1. Konsep ring faktor 2. Contoh-contoh ring
faktor
Mahasiswa dapat :
1. membuktikan suatu koset yang dibentuk oleh suatu ideal ring merupakan suatu ring
2. menentukan/membangun suatu ring yang dihasilkan oleh koset yang dibangun oleh suatu ideal ring
21 XXI Agar mahasiswa dapat Homomorpluisma dua buah Mahasiswa dapat menentukan pemetaan dua buah ring sebagai
memahami konsep homomorpluisma dan isomorpluisma dengan teorema-teoremanya
ring pemetaan homomorpluisma
22 XXII Agar mahasiswa dapat memahami konsep homomorpluisma dan isomorpluisma dengan teorema-teoremanya
1. Isomorpluisma dua buah ring
2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan homomorpluisma dan isomorpluisma ring
Mahasiswa dapat :
1. menentukan pemetaan dua buah ring sebagai pemetaan isomorpluisma
2. menggunakan teorema-teorema tentang homomorpluisma dan isomorpluisma untuk menyelesaikan problema yang berhubungan dengan homomorpluisma dan isomorpluisma ring
23 XXIII Agar mahasiswa dapat memahami konsep integral domain dan teorema-teoremanya
1. Mengulang tentang ring komutatif dengan unsur satuan serta unsur pembagi nol 2. Definisi Integral
Domain
3.
Mahasiswa dapat :
1. menentukan suatu ring yang komutatif dengan unsur satuan dan himpunan yang tidak memuat unsur pembagi nol
2. menentukan suatu ring merupakan integral Domain
24 XXIV Agar mahasiswa dapat memahami konsep integral domain dan teorema-teoremanya
1. D/U sebagai integral domain, dimana D suatu integral domain dan U sebagai ideal dalam D 2. Unit dalam integral
domain
3. Unsur yang sekawan dalam integral domain
Mahasiswa dapat :
1. membuktikan D/U yang dihasilkan dari ideal U dari integral domain merupakan integral domain
2. unsur-unsur dalam integral domain sebagai unit
3. menentukan unsur-unsur yang sekawan dalam integral domain
25 XXV Agar mahasiswa dapat memahami konsep sub integral domain dan teorema-teoremanya
1. Definisi sub integral domain
2. Contoh-contoh sub integral domain
Mahasiswa dapat :
1. menentukan syarat-syarat suatu himpunan bagian suatu integral domain sebagai sub integral domain
2. menyebutkan/menyatakan beberapa contoh sub integral domain
26 XXVI Agar mahasiswa dapat memahami konsep sub integral domain dan teorema-teoremanya
1. Ideal dalam integral domain
2. Integral domain terurut
Mahasiswa dapat :
menentukan sub integral domain sebagai ideal
menentukan suatu integral domain sebagai integral domain terurut
27 XXVII Agar mahasiswa dapat 1. Ring pembagian Mahasiswa dapat :
memahami konsep field beserta teorema- teoremanya
2. Definisi field menentukan suatu ring adalah riang pembagian menentukan suatu ring merupakan sebuah field 28 XXVIII Agar mahasiswa dapat
memahami konsep field beserta teorema- teoremanya
Teorema-teorema tentang field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang field untuk menyelesaikan soal-soal tentang field
29 XXIX Agar mahasiswa dapat memahami konsep sub field dengan teorema- teoremanya
Definisi sub field
Contoh-contoh sub field pada himpunan bilangan
Mahasiswa dapat :
1. menentukan himpunan bagian suatu field merupakan sub field
2. memberikan contoh-contoh sub field dari suatu field 30 XXX Agar mahasiswa dapat
memahami konsep sub field dengan teorema- teoremanya
Teorema-teorema yang
berhubungan dengan sub field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang sub field untuk menyelesaikan soal-soal tentang sub field
7. Sistem Perkuliahan : - Metode yang digunakan - Bentuk Kegiatan
- Evaluasi 8. Referensi : a. Buku Wajib :
1. Kusno Kromodihardjo, 1988. Struktur Aljabar. Jakarta Universitas Terbuka
2. Shanti Norayan and Sat Pal, 1979. A. Taxc Book Of Modern Abstract Algebra, New Delhi. S. Chand &
Company
3. Sukirman, 1986. Aljabar Abstrak. Jakarta Universitas Terbuka b. Buku Anjuran :
1. I. N. Herstein, 1975. Topi'cs in Algebra. New York. John Wiley & Sons.
2. Marie J. Weis, 1963. Higher Algebra For Undergraduate. New York, John Wiley & Sons
Banjarmasin, Penyusun,
