Metode Pengali Lagrange dan Aplikasinya dalam Bidang Ekonomi

METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA

DALAM BIDANG EKONOMI

SKRIPSI

RAHMAD HIDAYAT

110803018

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA

DALAM BIDANG EKONOMI

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat

mencapai gelar Sarjana Sains

RAHMAD HIDAYAT

110803018

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

i

PERSETUJUAN

Judul : Metode Pengali Lagrange dan Aplikasinya dalam Bidang Ekonomi

Kategori : Skripsi

Nama : Rahmad Hidayat

Nomor Induk Mahasiswa : 110803018

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

PERNYATAAN

METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2015

iii

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha

Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi ini dengan judul Metode Pengali Lagrange dan Aplikasinya

dalam Bidang Ekonomi.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT dan

Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan

bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Bapak

Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku

Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU seta rekan-rekan kuliah. Ucapan

terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis Ayahanda Terimo dan

Ibunda Erna Suryani serta keluarga yang selama ini memberikan dorongan yang

diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI

ABSTRAK

Metode pengali Lagrange adalah sebuah teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan kendala persamaan. Inti dari metode pengali Lagrange adalah mengubah titik ekstrim terkendala menjadi persoalan titik ekstrim bebas kendala. Teori Lagrange digunakan untuk menangani optimalitas dari permasalahan program nonlinier. Dalam tulisan ini akan ditunjukkan suatu persoalan mencari nilai optimum suatu fungsi optimasi bersyarat dengan menggunakan metode pengali Lagrange dan menyelesaikan masalah optimasi bersyarat di dalam bidang ekonomi. Langkah-langkah menentukan nilai optimum menggunakan metode pengali Lagrange yaitu dengan membentuk sebuah fungsi baru yang merupakan penjumlahan dari fungsi yang hendak dioptimumkan di tambah hasil kali pengali Lagrange λ dengan fungsi kendalanya.

v

LAGRANGE MULTIPLIER METHOD AND APLICATION IN ECONOMIC CASES

ABSTRACT

Lagrange multiplier method is a technique that can be used to solve optimization problems with equality constraint. The mean of this method is to change constrained extreme point into unconstrained extreme point. That theory is used to handle the optimalization for nonlinear programming problem. In this research will show problems to find optimum value for a condition optimate function with Lagrange multiplier method and solve problem from condition optimization in economy. Steps to get optimum value with Lagrange multiplier method is making a new function result to sum from the function that we want to optimate with

multiply of multiplier Lagrange λ with its constraint function.

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR

viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 4

1.6 Manfaat Penelitian 5

1.7 Metodologi Penelitian 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Pemrograman Nonlinier 6

2.2 Maksimum Dan Minimum 6

2.3 Matriks Hessian 10

2.4 Optimasi 14

2.4.1 Optimasi Tak Besyarat 15

2.4.2Optimasi Bersyarat 16

2.5 Metode Pengali Lagrange 18

2.6 Utilitas Marjinal 23

2.7 Produk Marjinal 25

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 27

3.1Optimasi dengan Metode Pengali Lagrange 27 3.2Utilitas Marjinal Parsial dan Keseimbangan Konsumsi 31 3.3Produk Marjinal Parsial dan Keseimbangan Produksi 35

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 40

4.1 Kesimpulan 40

4.2 Saran 41

vii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Grafik Maksimum dan Minimum 6

2.2 Grafik 12 45 40 5 9

2.3 Grafik , 4 1 14

2.4 Grafik Fungsi Utilitas 24

2.5 Grafik 90 5 dan 90 10 25