MAKALAH TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
MAKALAH TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Konsep Probabilitas
Konsep Probabilitas
Tugas Individu Tugas Individu
Mata Kuliah Teori Pengambilan Keputusan Mata Kuliah Teori Pengambilan Keputusan
Dosen: Hardiantoro Rio,
Dosen: Hardiantoro Rio, ST, MTST, MT
Di susun oleh : Di susun oleh :
A
Arri i MuMussttaaffaa !!""####""$$""!!!!%%
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PAMULANG UNIVERSITAS PAMULANG TANGERANG SELATAN TANGERANG SELATAN 2014 2014
KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR
Pu&
Pu&i i s'us'u(ur (ur (eh(ehadiadirat rat AlAllah lah s)ts)t* * ShaShala)la)at at sertserta a salasalam m semsemoga oga tettetapap dil
dilimpimpah(ah(an an (ep(epada ada +ab+abi i MuhMuhammammad ad sa)sa)* * KepKepada ada (el(eluaruarga, ga, besbeserterta a parparaa sahabatn'a, dan umatn'a 'ang setia berpegang teguh (epada a&aran 'ang telah sahabatn'a, dan umatn'a 'ang setia berpegang teguh (epada a&aran 'ang telah disampai(an oleh eliau*
disampai(an oleh eliau*
Alhamdulillah pen'usun dapat men'elesai(an ma(alah ini dengan bai( Alhamdulillah pen'usun dapat men'elesai(an ma(alah ini dengan bai( )alaupun dalam pen'usunan ma(alah ini pen'usun menghadapi berbagai
)alaupun dalam pen'usunan ma(alah ini pen'usun menghadapi berbagai (endala,(endala, bai( itu 'ang bersifat internal maupun '
bai( itu 'ang bersifat internal maupun 'ang bersifat e(sternal*ang bersifat e(sternal* Ma
Ma(a(alalah h ''anang g bberer&u&ududul l --Konsep Probabilitas”
Konsep Probabilitas”
ini ini didisusususun n dedengnganan mengguna(an (ata.(ata 'ang bersifat (omuni(atif agar pemba/a dapat dengan mengguna(an (ata.(ata 'ang bersifat (omuni(atif agar pemba/a dapat dengan mmuuddaah h mmeemmaahhaammi i iisi si mmaa((alalaah h iinni i ddaan n ttiiddaa( ( tteerr&a&addii disconceptiondisconception dandan misscomunication
misscomunication** Tu
Tu&uan &uan penpen'u'usunsunan an ma(ma(alah alah ini ini adaadalah lah sebsebagaagai i sarasarana na nilnilai ai tamtambahbah pengetahuan
pengetahuan bagi bagi pemba/a pemba/a (hususn'a, (hususn'a, 'ang 'ang nantin'a nantin'a a(an a(an men&adi men&adi seorangseorang pendidi( 0guru1*
pendidi( 0guru1*
Semoga dengan disusunn'a ma(alah ini dapat bermanfaat bagi penulis Semoga dengan disusunn'a ma(alah ini dapat bermanfaat bagi penulis (hususn'a dan umumn'a bagi para pemba/a* Penulis men'adari bah)a ma(alah (hususn'a dan umumn'a bagi para pemba/a* Penulis men'adari bah)a ma(alah ini &auh dari (esempurnaan* 2leh (arena itu, penulis meminta (riti( dan saran ini &auh dari (esempurnaan* 2leh (arena itu, penulis meminta (riti( dan saran 'ang bersifat membangun demi (esempurnaan ma(alah ini*
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
KA
KATTA A P3+4A+TP3+4A+TAR*****AR******************************************************************************************************************************************************************************* ******** iiii
DA5T
DA5TAR AR ISI********************ISI************************************************************************************************************************************************************************************************** iiiiii
A I
A IP3+DAH676A+******P3+DAH676A+**************************************************************************************************************************************************************#**************#
#*#
#*# 7atar 7atar bela(ang*******************bela(ang***************************************************************************************************************************************************************************** ##
#*!
#*! Perumusan Perumusan Masalah**********************Masalah**************************************************************************************************************************************!********************!
#*8
#*8 Tu&uan Penulisan************************Tu&uan Penulisan**************************************************************************************************************************************************************** !!
A II
A II P3MAHASA+*****************************************************************************************8P3MAHASA+*****************************************************************************************8
!*#
!*# Pengertian Pengertian Probabilitas************************Probabilitas*********************************************************************************************************************************8*************8
!*!
!*! 9enis. 9enis Pende(atan probabilitas************************************************************** 9enis. 9enis Pende(atan probabilitas**************************************************************
!*8
!*8 eberapa eberapa Aturan Dasar Aturan Dasar Probabilitas*********************Probabilitas**************************************************************************************;*******************;
!*
!* Manfaat Probabilitas Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian*********************************Dalam Penelitian**********************************************************$*************************$
!*;
!*; Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Ke&adian*********************************< Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Ke&adian*********************************<
!*%
!*% Harapan Harapan Matematis************************Matematis*************************************************************************************************************************************##*****************##
A III A III P3+6T6P***********************************************************************************************#!P3+6T6P***********************************************************************************************#! 8*# 8*# Kesimpulan****************Kesimpulan************************************************************************************************************************************************************************#!**************#! 8*! 8*! Saran********************Saran**********************************************************************************************************************************************************************************#!********************#! DA5T
BAB I
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
1.1 Latar belaa!" 1.1 Latar belaa!" DalDalam am (eh(ehiduidupan pan sehasehari.ri.harhari i (it(ita a serisering ng dihdihadaadap(ap(an n dendengan gan bebbeberaperapaa pilihan
pilihan 'ang 'ang harus harus (ita (ita tentu(an tentu(an memilih memilih 'ang 'ang mana* mana* iasan'a iasan'a (ita (ita dihadap(andihadap(an dengan (emung(inan.(emung(inan suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan (ita dengan (emung(inan.(emung(inan suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan (ita ha
harurus s pipintntarar.p.pinintatar r memengngamambibil l si(si(ap ap &i&i(a (a memenenemumu(an (an (e(eadadaaaan n sesepepertrti i inini,i, misal(an sa&a pada saat (ita ingin bepergian, (ita melihat langit terlihat mendung* misal(an sa&a pada saat (ita ingin bepergian, (ita melihat langit terlihat mendung* Dalam (eadaaan ini (ita dihadap(an antara ! permasalahan, 'aitu (emung(inan Dalam (eadaaan ini (ita dihadap(an antara ! permasalahan, 'aitu (emung(inan ter&adin'a hu&an serta (emung(inan langit han'a mendung sa&a dan tida( a(an ter&adin'a hu&an serta (emung(inan langit han'a mendung sa&a dan tida( a(an tur
turunnunn'a 'a hu&hu&an* an* StaStatististi/ ti/ 'a'ang ng memmembanbantu tu perpermasmasalaalahan han daldalam am hal hal ini ini adaadalahlah probabilitas*
probabilitas* Pr
Probobababililititas as didididififininisisi(a(an n sesebabagagai i pepeluluanang g atatau au (e(emumungng(i(inan nan susuatuatu (e&adi
(e&adian, an, suatu u(uran tentang suatu u(uran tentang (emun(emung(inag(inan n atau dera&at atau dera&at (etid(etida(pasta(pastian ian suatusuatu peristi)a
peristi)a 0event1 0event1 'ang 'ang a(an a(an ter&adi ter&adi di di masa masa mendatang* mendatang* Rentangan Rentangan probabilitasprobabilitas antara " sampai dengan #* 9i(a (ita mengata(an probabilitas sebuah peristi)a antara " sampai dengan #* 9i(a (ita mengata(an probabilitas sebuah peristi)a adalah ", ma(a peristi)a tersebut tida( mung(in ter&adi* Dan &i(a (ita mengata(an adalah ", ma(a peristi)a tersebut tida( mung(in ter&adi* Dan &i(a (ita mengata(an bah)a probabilitas sebuah peristi)a adalah # ma(a peristi)a tersebut pasti ter&adi* bah)a probabilitas sebuah peristi)a adalah # ma(a peristi)a tersebut pasti ter&adi* Serta ¨ah antara peluang suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan peluang Serta ¨ah antara peluang suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan peluang sua
suatu tu (e(e&adi&adian an 'an'ang g mumung(ng(in in tidtida( a( ter&ter&adi adi adaadalah lah satsatu, u, &i(&i(a a (e&(e&adiadian an tertersebusebutt han'a memili(i ! (emung(inan (e&adian 'ang mung(in a(an ter
han'a memili(i ! (emung(inan (e&adian 'ang mung(in a(an ter &adi*&adi*
Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun &ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a
&ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a sebuah (oin dilempar, ma(asebuah (oin dilempar, ma(a a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada d
di i atatasas* * 9i9i((a a teter(r(aiait t dedenngagan n susuatatu u peperurusasahhaaaan, n, mma(a(a a a(a(an an susulilit t ununtutu( ( mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus at
-(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang -(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang mer
merupaupa(an (an -de-dera&ara&at t (ep(epastiastian= an= untuntu( u( ter&ter&adiadin'n'a a suasuatu tu perperististi)a i)a 'a'ang ng diudiu(ur (ur dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut ter&adi se/ara a/a( atau random*
ter&adi se/ara a/a( atau random*
1.2 Per#$#%a! Ma%ala& 1.2 Per#$#%a! Ma%ala&
Dari uraian latar bela(ang ma(a perumusan masalah adalah sebagai beri(ut: Dari uraian latar bela(ang ma(a perumusan masalah adalah sebagai beri(ut:
#*
#* Apa Apa 'a'ang dng dimaima(su(sud pd probrobabiabilitlitas>as>
2.
2. Manfaat apa sa&a 'ang didapat dari probabilitas>Manfaat apa sa&a 'ang didapat dari probabilitas>
8*
8* MengaMengapa propa probabilibabilitas sangtas sangat berhat berhubunubungan dgan dengan engan teori (teori (eputueputusan>san>
1.' T#(#a! Pe!#l)%a! 1.' T#(#a! Pe!#l)%a!
Dari uraian latar bela(ang dan perumusan masalah, ma(a tu&uan penelitian Dari uraian latar bela(ang dan perumusan masalah, ma(a tu&uan penelitian sebagai beri(ut:
sebagai beri(ut:
#*
#* MenMengetgetahuahui api apa ita itu pu probrobabiabilitlitasas
!*
!* MenMengetgetahuahui mani manfaat dfaat dari pari probrobabiabilitalitass
8*
BAB II
BAB II
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
2.1 Pe!"ert)a!
2.1 Pe!"ert)a! Pr*bab)l)taPr*bab)l)ta%%
Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun &ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a
&ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a sebuah (oin dilempar, ma(asebuah (oin dilempar, ma(a a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada d
di i atatasas* * 9i9i((a a teter(r(aiait t dedenngagan n susuatatu u peperurusasahhaaaan, n, mma(a(a a a(a(an an susulilit t ununtutu( ( mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus at
atau au gagagagal l dadan n lalain in sesebabagagainin''a* a* SeSemumua a pepeririststi)i)a a tetersrsebebut ut beberarada da dadalalamm -(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang -(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang mer
merupaupa(an (an -de-dera&ara&at t (ep(epastiastian= an= untuntu( u( ter&ter&adiadin'n'a a suasuatu tu perperististi)a i)a 'a'ang ng diudiu(ur (ur dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut ter&adi se/ara a/a( atau random* Dengan (onsep probabilitas tersebut, ma(a a(an ter&adi se/ara a/a( atau random* Dengan (onsep probabilitas tersebut, ma(a a(an dapat diusaha(an untu( menari( (esimpulan tentang (ara(teristi( dari populasi dapat diusaha(an untu( menari( (esimpulan tentang (ara(teristi( dari populasi dengan mengguna(an data sampel* Proses penari(an (esimpulan populasi atas dengan mengguna(an data sampel* Proses penari(an (esimpulan populasi atas dasar data sampel sering disebut dengan -indu(tif=*
dasar data sampel sering disebut dengan -indu(tif=* Denga
Dengan n mengmengguna(guna(an an (ons(onsep ep probprobalilitasalilitas, , ma(a ma(a dapat diusaha(an untu( dapat diusaha(an untu( men
men&a)a&a)ab b perperistiisti)a.p)a.periseristi)ti)a a 'an'ang g belbelum um dapdapat at dipdipastiasti(an(an* * MisaMisaln'ln'a a terter(ai(aitt dengan teori permintaan, &i(a harga suatu barang dinai((an sebesar Rp* ;"",. dengan teori permintaan, &i(a harga suatu barang dinai((an sebesar Rp* ;"",. ma(a permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar !" unit, atau !; ma(a permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar !" unit, atau !; unit, atau 8" unit dan lainn'a* 9i(a sebuah dadu dilempar satu (ali, ma(a mu(a unit, atau 8" unit dan lainn'a* 9i(a sebuah dadu dilempar satu (ali, ma(a mu(a 'ang tampa( dapat mata #, mata !, mata 8, mata , mata ; atau mata %* 6ntu( 'ang tampa( dapat mata #, mata !, mata 8, mata , mata ; atau mata %* 6ntu( men&a
men&a)ab )ab peristperisti)a i)a tersebutersebut t han'han'a a dapat dila(u(dapat dila(u(an an dengdengan an dera&at (epastiandera&at (epastian,, 'aitu mulai sebesar nol sampai dengan satu 0" ?@ probabilitas ?@ #1*
'aitu mulai sebesar nol sampai dengan satu 0" ?@ probabilitas ?@ #1* Pro
Probabbabiliilitas tas adaadalah lah suasuatu tu nilnilai ai untuntu( u( menmengu(gu(ur ur tinting(ag(at t (em(emungung(in(inanan ter&adin'a suatu (e&adian 'ang tida( pasti* 09ohannes Supranto,!"";1*
artin
artin'a probabili'a probabilitas bah)a tas bah)a (e&(e&adian a(an ter&adi sebesar <<,adian a(an ter&adi sebesar <<, probabilitas probabilitas AA tida( a(an ter&adi
tida( a(an ter&adi (
(#""
#"" − − << <<)) = = # * # *Se/ara umum probabilitas merupa(an peluang bah)a sesuatu a(an ter&adi* Se/ara umum probabilitas merupa(an peluang bah)a sesuatu a(an ter&adi* Se/ara leng(ap probabilitas didefinisi(an sebagai beri(ut :
Se/ara leng(ap probabilitas didefinisi(an sebagai beri(ut :
-Probabilitas= ialah suatu nilai 'ang diguna(an untu( mengu(ur ting(at -Probabilitas= ialah suatu nilai 'ang diguna(an untu( mengu(ur ting(at ter&adin'a suatu (e&adian a/a(*=
ter&adin'a suatu (e&adian a/a(*=
Dalam mempela&ari probabilitas, ada tiga (ata (un/i 'ang harus di(etahui: Dalam mempela&ari probabilitas, ada tiga (ata (un/i 'ang harus di(etahui: #* 3(sperimen,
#* 3(sperimen, !*
!* Hasil Hasil 0out/ome10out/ome1 8*
8* Ke&adian Ke&adian atau atau peristi)a peristi)a 0event10event1 Bontoh :
Bontoh : D
Daarrii eksperimeneksperimen pepelemlempapararan n sesebubuah (oinah (oin** Hasil Hasil (outcome)(outcome) dari pelemparandari pelemparan seb
sebuah uah (oi(oin n terstersebuebut t adaadalah lah -M6-M6KA= KA= atau atau -3-37AK7AKA+4A+4=* =* KumKumpulpulan an dardarii beberapa
beberapa hasil hasil tersebut tersebut di(enal di(enal sebagaisebagai kejadian (event)kejadian (event)* Probabilitas biasan'a* Probabilitas biasan'a din'ata(an dengan
din'ata(an dengan bilangan desimal 0seperti ",;bilangan desimal 0seperti ",;" C " C ",!; atau "",!; atau ","1 atau bilang,"1 atau bilanganan pe/ahan 0seperti 1*
pe/ahan 0seperti 1* +ilai
+ilai dari dari probabilitas probabilitas ber(isar ber(isar antara antara " " dan dan #* #* Sema(in Sema(in de(at de(at nilainilai probabilitas
probabilitas (e (e nilai nilai ", ", sema(in sema(in (e/il (e/il (emung(inan (emung(inan suatu suatu (e&adian (e&adian a(an a(an ter&adi*ter&adi* Sebali(n'a sema(in de(at nilai probabilitas (e nilai # sema(in besar peluang Sebali(n'a sema(in de(at nilai probabilitas (e nilai # sema(in besar peluang suatu (e&adian a(an ter&adi*
suatu (e&adian a(an ter&adi*
2.2 +e!)%, +e!)%
2.2 +e!)%, +e!)% Pe!-eata! r*bab)l)tPe!-eata! r*bab)l)ta%a%
Pe
Pengngerertitian an memengngenenai ai prprobobababililititas as dadapapat t didililihahat t dadari ri titiga ga mama/a/amm pende(atan*
pende(atan* Pendekatan Klasik; Pendekatan Klasik; diarti(an sebagai hasil bagi ban'a(n'a peristi)adiarti(an sebagai hasil bagi ban'a(n'a peristi)a 'ang dima(sud dengan seluruh peristi)a 'ang mung(in* Rumus : P 0A1 @ E n* 'ang dima(sud dengan seluruh peristi)a 'ang mung(in* Rumus : P 0A1 @ E n* Mi
Misalsaln'n'a a sebsebuauah h dadadu du didilemlempar par se(se(ali ali (e(emumudidian an diditententutu(a(an n prprobobababililititasas m
muun/n/ululn'n'a a anangg(a (a lilimma*a* Pendekatan Pendekatan Frekuensi Frekuensi Relatif;Relatif; probabilitas probabilitas adalahadalah proporsi )a(tu ter&adin'a suatu peristi)a dalam &ang(a pan&ang &i(a (ondisi stabil proporsi )a(tu ter&adin'a suatu peristi)a dalam &ang(a pan&ang &i(a (ondisi stabil
ata
Mis
Misaln'aln'a a dardari i #"" #"" mahmahasiasis)a s)a 'a'ang ng menmengamgambil bil matmata a (ul(uliah iah terttertententu u terdterdapaapatt seb
sebaran aran bebbeberaperapa a (em(emungung(in(inan an nilnilai, ai, lallalu u dimdimintinta a menmenententu(au(an n proprobabbabiliilitastas se
seseseororanang g ununtutu( ( mmenenddapapat at ninilalai i tetertrtenentutu** Pendekatan Subjektif; Pendekatan Subjektif; ting(atting(at (eper/a'aan individu atau (elompo( 'ang didasar(an pada fa(ta.fa(ta peristi)a (eper/a'aan individu atau (elompo( 'ang didasar(an pada fa(ta.fa(ta peristi)a mas
masa a lallalu u 'a'ang ada ng ada ataatau u berberupa ter(aupa ter(aan sa&a* Misalnan sa&a* Misaln'a perasa'a perasaan an ataatauu feeling feeling seorang dire(tur dalam memilih 8 /alon se(retarisn'a*
seorang dire(tur dalam memilih 8 /alon se(retarisn'a*
Bontoh manfaat teori peluang dalam per(ara 'ang /u(up sederhana* Misaln'a Bontoh manfaat teori peluang dalam per(ara 'ang /u(up sederhana* Misaln'a peluang seorang
peluang seorang pelamar (er&a pelamar (er&a lolos dari lolos dari #"" /alon #"" /alon lain dengan lain dengan asumsi semuan'aasumsi semuan'a dapat menger&a(an soal u&ian dengan /u(up bai( rata.rata dan han'a se(ali tesC dapat menger&a(an soal u&ian dengan /u(up bai( rata.rata dan han'a se(ali tesC ma(a peluangn'a adalah ##"" @ "*"#* Fa, memang /u(up (e/il untu( lolos u&ian ma(a peluangn'a adalah ##"" @ "*"#* Fa, memang /u(up (e/il untu( lolos u&ian (arena 'ang diambil dari #"" orang /alon tersebut han'a satu orang* erbeda (arena 'ang diambil dari #"" orang /alon tersebut han'a satu orang* erbeda (asusn'a &i(a seseorang tersebut merasa tida( bisa /u(up bai( dapat menger&a(an (asusn'a &i(a seseorang tersebut merasa tida( bisa /u(up bai( dapat menger&a(an so
soal u&ial u&ianan,, feeling feeling bisa menger&a(an semua soal han'a %" atau "*%* Ma(a bisa menger&a(an semua soal han'a %" atau "*%* Ma(a peluang
peluang lolos lolos u&ian u&ian (er&a (er&a men&adi men&adi "*% "*% E E "*"# "*"# @ @ "*""%* Fa"*""%* Fa, , bertambah bertambah (e/il (e/il untu( untu( lolos* Itu dengan /atatan sesuai dengan &ang(auan a(al manusia* 2leh (arena itu lolos* Itu dengan /atatan sesuai dengan &ang(auan a(al manusia* 2leh (arena itu perlu ditambah dengan doa*
perlu ditambah dengan doa*
2.' Beberaa At#ra! Da%ar Pr*bab)l)ta% 2.' Beberaa At#ra! Da%ar Pr*bab)l)ta%
Aturan Pen¨ahan : Aturan Pen¨ahan :
6ntu( menerap(an aturan pen¨ahan ini, harus dilihat &enis (e&adiann'a apa(ah 6ntu( menerap(an aturan pen¨ahan ini, harus dilihat &enis (e&adiann'a apa(ah bersifat saling meniada(an atau tida( saling meniada(an*
bersifat saling meniada(an atau tida( saling meniada(an* #* Ke&adian Saling Meniada(an :
#* Ke&adian Saling Meniada(an :
Dua peristi)a atau lebih disebut saling meniada(an &i(a (edua atau lebih peristi)a Dua peristi)a atau lebih disebut saling meniada(an &i(a (edua atau lebih peristi)a itu tida( dapat ter&adi pada saat 'ang bersamaan* 9i(a peristi)a A dan saling itu tida( dapat ter&adi pada saat 'ang bersamaan* 9i(a peristi)a A dan saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah
meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah P0A atau 1 @ P0A1 G P01 atau
P0A atau 1 @ P0A1 G P01 atau P0A
Bontoh : Bontoh :
Sebuah dadu dilempar(an (e atas, periti)an'a adalah Sebuah dadu dilempar(an (e atas, periti)an'a adalah A @ peristi)a mata dadu mun/ul*
A @ peristi)a mata dadu mun/ul*
@ peristi)a mata dadu lebih (e/il dari 8 mun/ul* @ peristi)a mata dadu lebih (e/il dari 8 mun/ul* Te
Tentu(an probabilitas dari (e&adian ntu(an probabilitas dari (e&adian beri(ut beri(ut . Mata dadu atau lebih (e/il dari 8 mun/ul . Mata dadu atau lebih (e/il dari 8 mun/ul Pen'elesaian : Pen'elesaian : P0A1 @ #% P0A1 @ #% P01 @ !% P01 @ !%
P0A atau 1 @ P0A1 G P0A atau 1 @ P0A1 G P01P01
@
@ #% #% G G !%!% @
@ ",;",;
!* Ke&adian Tida( Saling Meniada(an : !* Ke&adian Tida( Saling Meniada(an : Dua peristi)a atau lebih
Dua peristi)a atau lebih disebut peristi)a tida( disebut peristi)a tida( saling meniada(an apsaling meniada(an apabila abila (edua(edua peristi)a
peristi)a atau atau lebih lebih tersebut tersebut dapat dapat ter&adi ter&adi pada pada saat saat 'ang 'ang bersamaan* bersamaan* 9i(a 9i(a duadua peristi)a
peristi)a A A dan dan tida( tida( saling saling meniada(an, meniada(an, probabilitas probabilitas ter&adin'a ter&adin'a peristi)aperisti)a tersebut adalah
tersebut adalah
P0A atau 1 @ P0A1 G
P0A atau 1 @ P0A1 G P01 P0A dan 1P01 P0A dan 1 P0A
P0A∪∪ 1 @ P0A1 G P01 P0A 1 @ P0A1 G P01 P0A ∩∩ 1 1
9i(a 8 peristi)a A, , dan B tida( saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a 9i(a 8 peristi)a A, , dan B tida( saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah
peristi)a tersebut adalah P0A
P0A ∪∪ ∪∪ B1 @ P0A1 G P01 G P0B1 P0A B1 @ P0A1 G P01 G P0B1 P0A ∩∩ 1 P0A 1 P0A ∩∩ B1 P0 B1 P0 ∩∩ B1 G P0A B1 G P0A ∩∩
Aturan Per(alian : Aturan Per(alian :
Dalam (onsep probabilitas, aturan per(alian diterap(an se/ara berbeda menurut Dalam (onsep probabilitas, aturan per(alian diterap(an se/ara berbeda menurut &enis
&enis (e&adiann'a* Ada (e&adiann'a* Ada dua &dua &enis enis (e&adian (e&adian dalam dalam hal hal ini, ini, 'aitu 'aitu (e&adian (e&adian ta( ta( bebasbebas dan (e&adian bebas*
dan (e&adian bebas* #* Ke&adian Ta( ebas : #* Ke&adian Ta( ebas :
Dua peristi)a atau lebih disebut (e&adian tida( bebas apabila peristi)a 'ang satu Dua peristi)a atau lebih disebut (e&adian tida( bebas apabila peristi)a 'ang satu dipen
dipengaruhgaruhi atau i atau tergatergantung pada peritintung pada periti)a )a lainn'lainn'a* a* ProbProbabilitabilitas peristi)a tida( as peristi)a tida( sali
saling ng bebbebas as dapdapat at pulpula a dibdibedaeda(an (an atas atas tigtiga a ma/ma/am, am, 'ai'aitu tu 'a'aitu itu proprobabbabiliilitastas bers'arat, gabungan, dan mar&inal*
bers'arat, gabungan, dan mar&inal* a* Probabilitas ers'arat :
a* Probabilitas ers'arat : Pro
Probabbabilitilitas as berbers'as'arat rat perperististi)a i)a tidtida( a( salsaling ing bebbebas as adaadalah lah proprobabbabiliilitastas ter&adi
ter&adin'a sn'a suatu uatu peristiperisti)a )a dengdengan s'an s'arat pearat peristi)a risti)a lain lain harus harus ter&adi ter&adi dandan peristi)a.peristi)a
peristi)a.peristi)a tersebut tersebut saling saling mempengaruhi* mempengaruhi* 9i(a 9i(a peristi)a peristi)a bers'aratbers'arat terhadap A, probabilitas ter&adin'a peri)ti)a tersebut adalah P0A1 diba/a terhadap A, probabilitas ter&adin'a peri)ti)a tersebut adalah P0A1 diba/a probabilitas ter&adin'a dengan s'arat peristi)a A
probabilitas ter&adin'a dengan s'arat peristi)a A ter&adi*ter&adi* b* Probabilitas 4abungan :
b* Probabilitas 4abungan : Pro
Probabbabilitilitas as gabgabungungan an perperitiiti)a )a tidtida( a( salisaling ng bebbebas as adaadalah lah proprobabbabiliilitastas te
ter&ar&adidin'n'a a dudua a ataatau u lelebibih h peperirististi)a )a sese/ar/ara a beberurururutatan n 0b0bersersamamaaaan1 n1 dadann peristi)a.peristi)a itu saling mempengaruhi*
peristi)a.peristi)a itu saling mempengaruhi* 9i(
9i(a a dua dua perperistiisti)a )a A A dan dan gubgubungungan, an, proprobabbabiliilitas tas ter&ter&adiadin'n'a a perperististi)ai)a tersebut adalah
tersebut adalah P0A dan 1 @ P0A
P0A dan 1 @ P0A ∩∩ 1 @ P0A1 E P0A1 1 @ P0A1 E P0A1 9i(
9i(a a tigtiga a buabuah h perperististi)a A, i)a A, , , dan dan B B gabgabungungan, an, proprobabbabiliilitas tas ter&ter&adiadin'n'aa peristi)a tersebut adalah P0A
peristi)a tersebut adalah P0A∩∩ ∩∩ B1 @ P0A1 E P0A1 E P0BA B1 @ P0A1 E P0A1 E P0BA ∩∩ 1 1 /* Probabilitas Mar&inal :
Pro
Probabbabilitilitas as marmar&in&inal al perperististi)a i)a tidtida( a( salisaling ng bebbebas as adaadalah lah proprobabbabiliilitastas ter&adin'a suatu peristi)a 'ang tida( memili(i hubungan dengan ter&adin'a ter&adin'a suatu peristi)a 'ang tida( memili(i hubungan dengan ter&adin'a peristi)a lain
peristi)a lain dan peristi)a tersebut dan peristi)a tersebut saling mempengaruhi* 9i(a dua saling mempengaruhi* 9i(a dua peristi)aperisti)a A adalah mar&inal, probabilitas ter&adin'a
A adalah mar&inal, probabilitas ter&adin'a peristi)a A peristi)a A tersebut adalahtersebut adalah P0A1 @
P0A1 @ΣΣP0P0 ∩∩ A A11 @
@ΣΣP0AP0Aii1 E P0A1 E P0Aii1, i @ #, !, 8, J**1, i @ #, !, 8, J** !* Ke&adian ebas :
!* Ke&adian ebas :
Dua (e&adian atau lebih di(ata(an merupa(an (e&adian bebas apabila ter&adin'a Dua (e&adian atau lebih di(ata(an merupa(an (e&adian bebas apabila ter&adin'a (e&adian tersebut tida( saling mempengaruhi* Dua (e&adian A dan di(ata(an (e&adian tersebut tida( saling mempengaruhi* Dua (e&adian A dan di(ata(an bebas,
bebas, (alau (alau (e&adian (e&adian A A tida( tida( mempengaruhi mempengaruhi atau atau sebali(n'a* sebali(n'a* 9i(a 9i(a A A dan dan merupa(an
merupa(an (e&adian (e&adian bebas, bebas, ma(a ma(a P0A1 P0A1 @ @ P0A1 P0A1 dan dan P0A1 P0A1 @ @ P01P01 P0A
P0A∩∩ 1 @ P0A1 P01 @ P01 P0A1 1 @ P0A1 P01 @ P01 P0A1
2.4 Ma!/aat Pr*bab)l)ta% Dala$
2.4 Ma!/aat Pr*bab)l)ta% Dala$ Pe!el)t)a!Pe!el)t)a!
Manfaat probabilitas dalam (ehidupan sehari.hari adalah membantu (ita Manfaat probabilitas dalam (ehidupan sehari.hari adalah membantu (ita dalam mengambil suatu
dalam mengambil suatu (eput(eputusan, serta usan, serta merammeramal(an al(an (e&ad(e&adian ian 'ang mung(i'ang mung(inn ter&adi* 9i(a (ita tin&au pada saat (ita mela(u(an penelitian, probabilitas memili(i ter&adi* 9i(a (ita tin&au pada saat (ita mela(u(an penelitian, probabilitas memili(i beberapa fungsi antara lainC
beberapa fungsi antara lainC #
#** MeMemmbabantntu u pepennelelititi i dadalalam m pepenngagammbbililan an ((epepututuusasan n ''anang g lelebbih ih tetepapat*t* Penga
Pengambilan (eputusambilan (eputusan n 'ang lebih 'ang lebih tepat dimagsudtepat dimagsud(an tida( (an tida( ada ada (eput(eputusanusan 'ang sudah pasti (arena (ehidupan mendatang tida( ada 'ang pasti (ita (etahui 'ang sudah pasti (arena (ehidupan mendatang tida( ada 'ang pasti (ita (etahui dari se(arang, (arena informasi 'ang didapat tida(lah sempurna*
dari se(arang, (arena informasi 'ang didapat tida(lah sempurna* !*
!* DenDengan teori probgan teori probabiabilitalitas s (it(ita a dapdapat at menmenari( (esimari( (esimpulpulan an se/ase/ara ra teptepat at atasatas hip
hipotesotesis is 'a'ang ng terter(ai(ait t tententantang g (ar(ara(ta(teriseristi( ti( poppopulaulasi* si* MenMenariari( ( (es(esimpimpulaulann se
se/a/ara ra tetepapat t atatas as hhipipootetesisis s 0p0perer(i(iraraan an sesemmenentatara ra ''anang g bbeleluum m teteruru&i&i (eben
(ebenarann'arann'a1 a1 'an'ang g ter(aiter(ait t tentantentang g (ara(t(ara(teristi( populasi pada eristi( populasi pada situssi ini situssi ini (ita(ita han
han'a 'a menmengamgambil bil atau atau menmenari( ari( (esi(esimpmpulaulan n dardari i hiphipoteotesis sis bu(bu(an an berberartiarti (e&adian 'ang a(an dating (ita sudah (etehaui apa 'ang a(an tert&adi*
(e&adian 'ang a(an dating (ita sudah (etehaui apa 'ang a(an tert&adi* 8*
8* MenMengu(gu(ur deraur dera&at (eti&at (etida(da(paspastian dartian dari analisi analisis sampeis sampel l hasihasil l penpenelielitiatian n dardarii suatu populasi*
Bontoh: Bontoh:
Keti(a diada(ann
Keti(a diada(ann'a 'a sensus pendudu( !""", sensus pendudu( !""", pemepemerintah rintah mendmendapat(aapat(an n datadata perbandingan
perbandingan antara antara ¨ah ¨ah pendudu( pendudu( ber&enis ber&enis (elamin (elamin la(i.la(i la(i.la(i berbandingberbanding ¨ah
¨ah pendudu( pendudu( ber&enis ber&enis (elamin (elamin perempuan perempuan adalah adalah memili(i memili(i perbandinganperbandingan ;:%, sedang(an hasil
;:%, sedang(an hasil sensus pada sensus pada tahun !"#" menun&u(atahun !"#" menun&u(an n hasil perbandinhasil perbandingangan ¨ah
¨ah pendudu( pendudu( ber&enis ber&enis (elamin (elamin pria pria berbanding berbanding ¨ah ¨ah pendudu( ber&ependudu( ber&enisnis (el
(elamiamin n )an)anita ita adaadalah lah ;:;:* * Ma(Ma(a a pempemerinerintah tah dapdapat at menmengamgambil bil (ep(eputuutusansan bah)a
bah)a setiap setiap tahunn'a tahunn'a dari dari tahun tahun !""" !""" hingga hingga !"#" !"#" ¨ah ¨ah )anita)anita ber(embang lebih pesat daripada ¨ah pendudu(
ber(embang lebih pesat daripada ¨ah pendudu( pria*pria*
2. Me!"&)t#!" Pr*bab)l)ta% ata# Pel#a!" S#at# Ke(a-)a! 2. Me!"&)t#!" Pr*bab)l)ta% ata# Pel#a!" S#at# Ke(a-)a!
9i(a tadi (ita han'a memperhati(an peluang suatu (e&adian se/ara (ualitatip, 9i(a tadi (ita han'a memperhati(an peluang suatu (e&adian se/ara (ualitatip, han'a memperhati(an apa((ah (e&adian tersebut memili(i peluang besar a(an han'a memperhati(an apa((ah (e&adian tersebut memili(i peluang besar a(an ter&adi atau tida(* Disini (ita a(an membahas nilai dari probabilitas suatu (e&adian ter&adi atau tida(* Disini (ita a(an membahas nilai dari probabilitas suatu (e&adian se/a
se/ara ra (ua(uantintitattatip* ip* KitKita a biabias s melmelihaihat t apaapa(ah (ah suasuatu tu (e&(e&adiadian an berberpotpotensensi i ter&ter&adiadi atau(ah tida(*
atau(ah tida(* Misa
Misal(al(an n (it(ita a memmemili(ili(i i sebsebuah uah daddadu u 'a'ang ng memmemili(ili(i i mumu(a (a gamgambar bar dandan ang
ang(a,(a,&i(a &i(a (oi(oin n terstersebuebut t (it(ita a lemlemparpar(an (an (ea(eatas tas se/ase/ara ra semsembarbarangang, , ma(ma(a a (it(itaa memili(i ! pilihan 'ang sama besar dan (uat 'aitu peluang mun/uln'a ang(a dan memili(i ! pilihan 'ang sama besar dan (uat 'aitu peluang mun/uln'a ang(a dan peluang mun/uln'a
peluang mun/uln'a gambar* 9i(a (ita gambar* 9i(a (ita perhati(an se/arperhati(an se/ara sa se(saama, pada e(saama, pada satu (oinsatu (oin ha
han'n'a a teterdrddidiri ri dadari ri satsatu u mumu(a (a gagambmbar ar dadan n satsatu u mumu(a (a anang(g(a, a, mama(a (a pepeluluanangg mun/uln'a ang(a dan gambar adalah sama (uat 'aitu *
mun/uln'a ang(a dan gambar adalah sama (uat 'aitu * # men'ata(an han'a satu# men'ata(an han'a satu dari mu(a pada (oin 'ang mung(in mun/ul, entah itu gambar maupun ang(a dari mu(a pada (oin 'ang mung(in mun/ul, entah itu gambar maupun ang(a sed
sedanang(g(an an ! ! memen'n'ataata(a(an n baban'n'a(na(n'a 'a (e(e&a&adidian an 'a'ang ng mumungng(i(in n teter&ar&adi di papadada pelemparan (oin, 'aitu mun/uln'
pelemparan (oin, 'aitu mun/uln'a gambar G mun/uln'a ang(a*a gambar G mun/uln'a ang(a* 9i(a (ita
9i(a (ita berbiberbi/ara /ara tida( lagi tida( lagi ! ! (e&ad(e&adian 'aitu ian 'aitu men'men'ang(ut ban'a( (e&adiaang(ut ban'a( (e&adiann 'ang mung(in ter&adi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data 'ang mung(in ter&adi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai beri(ut* 9i(a terdapat + peristi)a, dan n
diperoleh suatu rumus sebagai beri(ut* 9i(a terdapat + peristi)a, dan nAA dari dari ++
peristi)a tersebut membentu( (e&adian A
peristi)a tersebut membentu( (e&adian A, ma(a probabilitas A , ma(a probabilitas A adalah :adalah : PA
Dimana : n
Dimana : nAA@ ban'a(n'a (e&adian@ ban'a(n'a (e&adian
+@ (e&adian seluruhn'aperisti)a 'ang mung(in ter&adi +@ (e&adian seluruhn'aperisti)a 'ang mung(in ter&adi
Bontoh*# Bontoh*#
Suatu mata uang logam 'ang masing.masing sisin'a berisi gambar dan ang(a Suatu mata uang logam 'ang masing.masing sisin'a berisi gambar dan ang(a dilempar(an se/ara bebas seban'a( # (ali*
dilempar(an se/ara bebas seban'a( # (ali*
erapa(ah probabilitas mun/uln'a gambar atau ang(a> erapa(ah probabilitas mun/uln'a gambar atau ang(a> 9a)ab :
9a)ab : n@#, +@! n@#, +@! P
P 0gambar 0gambar atau atau ang(a1@ang(a1@
P 0gambar atau ang(a1@#! atau ;" P 0gambar atau ang(a1@#! atau ;"
Dapat disimpul(an peluang mun/uln'a gambar atau
Dapat disimpul(an peluang mun/uln'a gambar atau ang(a adalah sama besang(a adalah sama besar*ar* Bontoh !*
Bontoh !*
erapa peluang mun/uln'a dadu mata satu pada satu (ali pelemparan> erapa peluang mun/uln'a dadu mata satu pada satu (ali pelemparan>
9i(a (ita tin&au pada sebuah dadu han'a memili(i # buah mata dadu bermata #, 9i(a (ita tin&au pada sebuah dadu han'a memili(i # buah mata dadu bermata #, sedang(an pada dadu terdapat % mata 'aitu mata # sampai mata %*
sedang(an pada dadu terdapat % mata 'aitu mata # sampai mata %* Ma(a Ma(a PA PA 3 3 !!AANN 3 3 1515
eri(ut merupa(an aturan dalam probabilitas eri(ut merupa(an aturan dalam probabilitas
•
• 9i(a n @ " ma((a peluang ter&adin'a suatu (e&adian pada (eadaan ini adalah9i(a n @ " ma((a peluang ter&adin'a suatu (e&adian pada (eadaan ini adalah
sebesar P0A1 @ " atau tida( mung(in ter&adi* sebesar P0A1 @ " atau tida( mung(in ter&adi*
•
• 9i(a n merupa(an semua anggota + ma(a probabilitasn'a adalah satu, atau9i(a n merupa(an semua anggota + ma(a probabilitasn'a adalah satu, atau
(e&adian tersebut pasti a(an ter&adi (e&adian tersebut pasti a(an ter&adi
•
• Probabilitas suatu (e&adian memili(i rentangan nilaiProbabilitas suatu (e&adian memili(i rentangan nilai •
• 9i(a 3 men'ata(an bu(an peristi)a 3 ma(a berla(u9i(a 3 men'ata(an bu(an peristi)a 3 ma(a berla(u
2.5 Haraa! Mate$at)% 2.5 Haraa! Mate$at)%
Harapan matematis atau nilai harapan adalah ¨ah semua hasil per(alian Harapan matematis atau nilai harapan adalah ¨ah semua hasil per(alian ant
antara ara nilnilai ai varvariabiabel el a/aa/a( ( dendengan gan proprobabbabiliilitas tas 'a'ang ng berbersesusesuaiaaian n dendengan gan nilnilaiai tersebut*
tersebut* +ilai
+ilai Harapan Harapan atau atau nilai nilai rata.rata rata.rata bu(an bu(an nilai nilai individu individu dari dari variabel variabel a(ana(an tetapi merupa(an nilai ring(asan untu( me)a(ili suatu (elompo( nilai* Di dalam tetapi merupa(an nilai ring(asan untu( me)a(ili suatu (elompo( nilai* Di dalam teori pengambilan (eputusan, nilai harapan pa' off
teori pengambilan (eputusan, nilai harapan pa' off (epected pa! off) (epected pa! off) merupa(an merupa(an sala
alternatif dengan nilai harapan terbesar
alternatif dengan nilai harapan terbesar (maimum epected pa! off) (maimum epected pa! off) sebali(n'a sebali(n'a unt
untu( u( halhal.ha.hal l 'a'ang ng tidtida( a( menmengunguntuntung(ag(an n 0ru0rugi, gi, penpengelgeluaruaran, an, utautang, ng, bia'bia'a1a1 biasan'a
biasan'a dipilih dipilih alternatif alternatif dengan dengan nilai nilai harapan harapan ter(e/ilter(e/il (minimum epected pa! (minimum epected pa! off)
off)* +ilai harapan* +ilai harapan pa! off pa! off merupa(an (riteria (eputusan dalam (eadaan ada resi(o merupa(an (riteria (eputusan dalam (eadaan ada resi(o 'ang sangat penting*
'ang sangat penting*
9i(a L @ variabel a/a( 0
9i(a L @ variabel a/a( 0random variabel random variabel 1, ma(a nilai 'ang diambil oleh L1, ma(a nilai 'ang diambil oleh L su(ar diramal(an sebab nilai tersebut tida( pasti* Ma(a dapat dirumus(an
su(ar diramal(an sebab nilai tersebut tida( pasti* Ma(a dapat dirumus(an
BAB III
BAB III
PENUTUP
PENUTUP
'.1 Ke%)$#la! '.1 Ke%)$#la!Probabilitas didefinisi(an sebagai peluang atau (emung(inan suatu (e&adian, Probabilitas didefinisi(an sebagai peluang atau (emung(inan suatu (e&adian, suatu u(uran tentang (emung(inan atau dera&at (etida(pastian suatu peristi)a suatu u(uran tentang (emung(inan atau dera&at (etida(pastian suatu peristi)a 0even
0event1 t1 'ang a(an ter&adi di 'ang a(an ter&adi di masa mendatanmasa mendatang* g* SebuSebuah /ontoh sederhana adalahah /ontoh sederhana adalah &i(a
gambar atau mu(a ang(a 'ang berada di atas, &adi dalam (ehidupan (ita sehari. gambar atau mu(a ang(a 'ang berada di atas, &adi dalam (ehidupan (ita sehari. hari (ita tida( lepas dari probabilitas*
hari (ita tida( lepas dari probabilitas*
Probabilitas mempun'ai manfaat sebagai beri(ut Probabilitas mempun'ai manfaat sebagai beri(ut #*
#* MembaMembantu penelitntu peneliti dalam pengami dalam pengambilan (eputbilan (eputusan 'ang lebiusan 'ang lebih tepath tepat !*
!* dapdapat at menmenari( (esimari( (esimpulpulan an se/ase/ara ra teptepat at ataatas s hiphipotesotesis is 'a'ang ng ter(ter(ait tentanait tentangg (ara(teristi( populasi
(ara(teristi( populasi 8*
8* MenMengu(gu(ur deraur dera&at (eti&at (etida(da(paspastian dartian dari analisi analisis sampeis sampel l hasihasil l penpenelielitiatian n dardarii suatu populasi*
suatu populasi*
'.2 Sara! '.2 Sara!
Kami berharap seluruh mahasis)a te(ni( industri universitas pamulang, Kami berharap seluruh mahasis)a te(ni( industri universitas pamulang, (h
(hususususn'n'a a babagi gi (a(ami mi agagar ar semsema(a(in in beber(r(emembabang ng )a)a)a)asan san tetentntanang g KoKonsnsepep Pr
Probobababililititas as dadalalam m teoteori ri pepengngamambibilalan n (e(epupututusansan* * dadan n beberhrhararap ap sarsaran an 'a'angng membangun* Te
membangun* Terima rima (asih*(asih*
