Statistika Hidrologi Bab I Pendahuluan

(1)

Bab I

Pendahuluan

Dalam bab ini disajikan pengertian umum serta rumus dasar statistik dalam

pe

pener

nerapa

apanny

nnya

a di

di bid

bidang

ang hid

hidrol

rologi

ogi.

. Ter

Terdap

dapat

at kon

konsep

sep das

dasar

ar dal

dalam

am mem

mempel

pelaja

ajari

ri

hidrologi yaitu siklus hidrologi dan keseimbangan air. Fenomena hidrologi dalam

konsep dasar tersebut di atas dapat dijelaskan dengan menetapkan variabel-variabel

hidrologi meliputi debit, curah hujan, penguapan, angkutan sedimen, dimana

masing-masing dapat dinyatakan dengan simbol. Misal debit dinyatakan dengan simbol

masing dapat dinyatakan dengan simbol. Misal debit dinyatakan dengan simbol

Q

Q,,

curah hujan dengan

R

dan sebagainya. Sementara itu rumus-rumus dasar statistik

yang disjikan adalah nilai

yang disjikan adalah nilai rata-rata

rata-rata,

, simp

simpangan baku

angan baku (devi

(deviasi

asi stand

standar), koefisien

ar), koefisien

kepencengan (

skewness), koefisien keruncingan (

skewness

), koefisien keruncingan (kurtosis

kurtosis) dan koefisien variasi.

) dan koefisien variasi.

1.1.

1.1. Definisi Dalam Statistik Hidrologi

Definisi Dalam Statistik Hidrologi

Menuru

Menurut

t Soewa

Soewarno

rno (1995

(1995)

) hidro

hidrologi merupakan

logi merupakan kump

kumpulan keterangan

ulan keterangan atau

atau

fakta mengenai fenomena hidrolog

fakta mengenai fenomena hidrologi

i ((hydrologi

hydrologic

c phenomena

phenomena). Data

). Data hidro

hidrologi sangat

logi sangat

b

berg

ergun

una

a da

dala

lam

m in

inve

vent

ntar

aris

isas

asi

i po

pote

tens

nsi

i su

sumb

mber-

er-su

sumb

mber

er air

air,

, pe

pema

manf

nfaat

aatan

an da

dan

n

pengelolaan sumber-sumber air yang tepat beserta rehabilitasinya. Sebagaimana telah

dis

disebu

ebutka

tkan

n di

di atas

atas mak

maka

a var

variab

iable

le hid

hidrol

rologi

ogi men

menera

erangk

ngkan

an uku

ukuran

ran dar

dari

i fen

fenome

omena

na

hidrologi.

Sebuah nilai numerik dari variabel disebut variat (

variate

), misalnya hujan

), misalnya hujan R

R

=

100 mm/ha

100 mm/hari

ri dan

dan deb

debit

it

Q

= 3,0 m

33

_/dt

_/dt.

_{. Beb}

_Beberap

_erapa

_{a pen}

_penger

_gertian

_{tian ber}

_berdas

_dasark

_arkan

_{an buk}

_buku

_u

Hidrologi Terapan oleh Bambang Triatmodjo (2006) sebagai berikut :

a.

Sua

Suatu

tu ran

rangka

gkaian

ian dar

dari

i var

variat

iat,

, yan

yang

g mer

merupa

upakan

kan der

deret

et ber

berkal

kala

a ((time

time seri

series

es),

),

menggambarkan sampel dari populasi.

b.

(2)

c.

Distribusi probabilitas (

probability distribution

) adalah jumlah kejadian dari

sebuah variat diskrit dibagi dengan jumlah data. Jumlah total probabilitas dari

seluruh variat adalah 1.

d. Probabilitas komulatif adalah jumlah peluang dari variat acak yang

mempunyai sebuah nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu.

e.

Frekuensi (

frequency) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat dari variabel

diskrit.

f.

Interval kelas (class interval

) adalah ukuran pembagian kelas dari suatu

variable.

g.

Distribusi frekuensi (

frequency distribution

) adalah suatu distribusi atau

variabel tabel frekuensi yang mengelompokkan data yang belum terkelompok

menjadi data kelompok.

Beberapa istilah statistik juga telah dipaparkan oleh Sri Harto (2000) dalam bukunya

Hidrologi : Teori, Masalah, Penyelesaiannya, antara lain :

a.

Populasi (

population

) adalah seluruh kemungkinan pengamatan yang dapat

dilakukan atau kumpulan lengkap dari seluruh besaran yang mewakili suatu

proses acak (

random) tertentu. Populasi tidak harus tidak terbatas (infinite)

tetapi dapat juga terbatas (

finite

).

b.

Sampel (

sample) adalah sejumlah pengamatan yang terbatas, yang merupakan

bagian dari sebuah populasi. Misalnya pengamatan hujan selama 5 tahun

adalah sampel dari seluruh populasi.

c.

Variable (variables

) adalah karakter suatu sistem yang dapat diukur dan

besarannya berbeda apabila diukur pada saat yang berbeda (fungsi waktu).

d.

Parameter (

parameters) adalah besaran yang menandai suatu system dan

tidak berubah dengan waktu, misalnya luas DAS (

A).

e.

Variat (variate, outcome, observation, realization

) adalah besaran dari suatu

variabel.

f. Data adalah semua pengamatan sampel bersama-sama dengan semua

informasi lain yang terkait. Dengan demikian semua informasi dari

komponen proses hidrologi adalah ‘data hidrologi’.

(3)

Sebagaimana dalam buku Statistika Hidrologi (Dasar), Widandi Soetopo & Lily

Montarcih (2009) juga menulis istilah-istilah sebagai berikut :

a.

Elemen, merupakan bagian terkecil dari suatu kejadian. Contoh : (1). debit

sebesar 12.6 m3/dt, (2). curah hujan setinggi 78 mm, (3). hujan yang pertama

terjadi dalam 4 hari mendatang.

b.

Kejaidan (event

), merupakan kumpulan semua elemen dengan spesifikasi

tertentu. Contoh : (1). debit > 1.200 m

3

_{/dt (berarti semua debit yang lebih dari}

1.200 m

3

_{/dt), (2). curah hujan < 95 mm (berarti semua curah hujan yang}

kurang dari 95 mm), (3). dalam 4 hari mendatang terjadi hujan terus-menerus,

dalam 4 hari mendatang sedikitnya terjadi 1 hari hujan.

c.

Variabel, merupakan symbol (notasi) yang menyatakan suatu kejadian

(event

). Sebagai contoh : (1).

Q

menyatakan debit sesaat sungai (m

3

_{/dt), (2).}

Qthn

menyatakan debit rerata tahunan sungai (m

3

/dt), (3).

R

menyatakan

curah hujan harian (mm), (4).

Rmax

menyatakan curah hujan maksimum

tahunan (mm), (5).

H

menyatakan tinggi muka air sesaat di waduk, sungai

atau saluran (m). Nilai suatu variable akan bervariasi menurut dimensi ruang

(spasial) atau dimensi waktu (temporal).

d.

Populasi, merupakan kumpulan dari semua elemen yang mungkin ada

(banyaknya elemen dapat berhingga/

finite

atau tak berhingga/infinite

).

e.

Sampel (

sample), merupakan bagian dari populasi yang diambil secara acak

(random). Sampel ini dianggap mewakili populasi. Analisa statistic dilakukan

terhadap sampel (analisa langsung terhadap populasi tidak akan praktis,

kecuali untuk ukuran populasi yang cukup kecil).

f.

Kala ulang (return period

), secara praktis didefinisikan sebagai

n period

rerata dari selang waktu antara 2 kejadian tertentu.

Dalam pengertian lebih sederhana untuk definisi kala ulang atau waktu balik

adalah harga rata-rata banyaknya tahun (karena

Xn

merupakan data debit

maksimum dalam tahun), dimana suatu variate disamai atau dilampui.

Ilustrasi

Gambar 1.2

dan

Gambar 1.3

akan dapat lebih memperjelas

pemahaman tentang kala ulang.

(4)

Sedangkan beberapa istilah dalam konteks hidrologi yang berhubungan langsung

dalam analisa-analisa hidrologi antara lain (Widandi S. & Lily M., 2009):

a.

Daerah Aliran Sungai (DAS) adalah daerah dimana semua air di area tersebut

akan mengalir ke dalam suatu sungai tertentu. Daerah ini umumnya dibatasi

oleh kondisi topografi tertentu (punggungDAS) dimana

run off

(aliran)

mengalir menuju sungai tertentu. Nama DAS biasanya ditandai oleh nama

sungai yang ada dalam sistem DAS tersebut dan bagian hilirnya dibatasi oleh

titik control (outlet

), yang umunya merupakan stasiun hidrometri, lokasi

bangunan air, titik pertemuan sungai dan muara (lihat

Gambar 1.1).

(5)

b. Data historis merupakan data hasil pencatatan pada waktu yang lalu. Untuk

keperluan analisa hidrologi, sangat bergantung pada data historis seperti data

curah hujan selama 40 tahun terakhir, data debit selama 20 tahun terkahir dan

lain-lain.

c.

Stasiun hujan (penakar hujan) adalah stasiun atau penakar yang mengukur

tinggi curah hujan yang jatuh pada daerah tersebut. Dalam suatu DAS

umumnya terdapat lebih dari satu stasiun hujan.

d.

Hari hujan merupakan jumlah hari pada suatu daerah, dimana curah hujan

untuk daerah tersebut mempunyai nilai signifikan, misalnya lebih dari

0,5 mm.

e.

Hari kering merupakan jumlah hari selain hari hujan, antara lain jumlah hari

pada suatu daerah, dimana curah hujan untuk daerah tersebut mempunyai

nilai tidak signifikan, misalnya kurang diri sama dengan 0,5 mm atau ≤ 0,50.

Selain itu, dalam statistik hidrologi dikenal beberapa istilah dalam konteks

bendungan dan teknik sungai sebagai berikut :

a.

Cofferdam

merupakan tanggul pengelak sementara untuk melindungi site

konstruksi yang sedang dikerjakan di palung sungai, dapat dibuat dari besi,

beton ataupun timbunan tanah.

b. Tanggul merupakan bangunan untuk melindungi banjir di daerah kiri dan

kanan suatu sungai yang rawan banjir. Umumnya terbuat dari timbunan

material tanah dengan lapisan perlindungan pada sisi ke arah sungai.

c. Bantaran sungai merupakan daerah di tepi kiri dan kanan sungai yang akan

tergenang apabila terjadi debit besar (banjir).

Memperhatikan penjelasan-penjelasan tersebut di atas, dapat dipahami bahwa proses

hidrologi merupakan proses stokstik (

stochastic process) meskipun tidak menutup

kemungkinan bahwa di dalamnya terkandung komponen-komponen yang

deterministik (deterministic

), maupun ‘time dependent’ dan atau ‘time independent’

.

(6)

Gambar 1.2. Pengertian Kala Ulang (Untuk Banjir Rancangan)

(7)

1.2. Proses Pemecahan Masalah Memakai Statistika

Menurut

Widandi Soetopo & Lily Montarcih (2009) terdapat 3 masalah utama

yang harus diperhatikan dalam pemecahan masalah menggunakan statistik, yaitu :

a. Penyusunan model

b.

Pengumpulan dan penyederhanaan data

c.

Pengujian terhadap model

Gambar 1.4. Proses Pemecahan Masalah Dalam Statistik

1.3. Variabel Diskrit dan Kontinyu

Suatu variable dapat bersifat diskrit atau kontinyu (menerus). Pada suatu

populasi berhingga (

finite) dari variabel diskrit, banyaknya elemen dapat dihitung

secara enumerasi. Sebaliknya tidak demikian halnya dengan elemen-elemen dalam

variabel kontinyu.

Contoh variabel diskrit : (1). Banyaknya hari hujan pada bulan tertentu, (2).

Banyaknya kejadian banjir suatu kawasan selama jangka waktu tertentu, (3).

Banyaknya stasiun pengukur hujan pada suatu wilayah.

Masalah Penelitian

Data Empirik

Pengumpulan

Penyederhanaan Data

Model Matematika

P e n c a r i a n ( P e n y u s u n a n m o d e l )

Data Hipotetik

P e r b a n d i n g a n ( P e n g u j i a n m o d e l )

Simulasi

(8)

Sedangkan contoh variabel kontinyu sebagai berikut : (1). Tinggi curah hujan

yang tercatat pada suatu stasiun pengukur hujan, (2). Besarnya debit pada titik

pengamatan tertentu dari suatu sungai, (3). Tinggi muka air pada sebuah waduk.

1.4. Variabel Acak

Variabel acak (random) disebut juga sebagai variabel stokastik. Suatu variabel

acak dapat bersifat diskrit atau kontinyu. Dalam kenyataannya semua variabel

hidrologi adalah variabel acak (bersifat

independent

).

Suatu variabel acak murni mempunyai korelasi serial sama dengan nol, artinya

suatu kejadian dari variabel tersebut bersifat bebas atau tidak terkait terhadap

kejadian-kejadian sebelumnya. Tetapi variabel acak juga mempunyai kecenderungan

untuk berkisar pada harga tertentu, yang disebut sebagai nilai rata-rata (mean).

Disamping itu juga mempunyai sifat disperse di sekitar nilai rata-rata, yang dikenal

sebagai variabilitas.

1.5. Deskriptor Statistik

Pengamatan terhadap variabel hidrologi dilakukan dengan frekuensi dan

jangkuan (

range)

tertentu.

Besaran-besaran variabel

tersebut

memiliki

kecenderungan dekat dengan nilai tengah tertentu, yaitu nilai rata-rata (mean).

Apabila sampel terdiri dari sejumlah

n

pengamatan,

x1

, x2

,…, xn, maka besaran

rata-rata variabel tersebut adalah :

(

)

∑

=

+

=

n x i n

x

n

x

n

x

1 2 1

1 ....

1 dimana :

x

= rata-rata variate

n

x

_{= nilai variate ke-n}

_(n

_{= 1,2,3…dst)}

n

= jumlah data

Deskriptor tangah lain yang sering digunakan adalah median. Apabila

besaran- besaran variabel dalam sampel dari besar dan kecil, apabila jumlah variatnya ganjil,

(9)

jumlah variatnya genap, maka mediannya merupakan nilai rata-rata dari variat urutan

ke

n

/2 dan urutan ke (

n

/2)+1. Nilai median ini lebih sering dipilih daripada nilai

rata-rata, apabila sampel yang ditinjau mengandung ‘

outlier

’. Nilai rata-rata dari sampel

yang terakhir ini sangat dipengaruhi oleh nilai ‘

outlier

’ tersebut (Shahin, 1993).

Deskriptor lain yaitu variabilitas atau penyebaran yang diukur dengan varian

(

variance

) atau deviasi standar (

standar deviation

). Varian diartikan sebagai kuadrat

perbedaan antara besaran variat dengan nilai rata-ratanya.

(

)

1

1 2

−

=

∑

=

n

x

S

n i i

dimana :

x

= rata-rata variate

i

x

_{= nilai variate ke-}

_i

₍

_i

_{= 1,2,3…dst)}

n

= jumlah data

S

= standar deviasi

Selanjutnya adalah koefisien kepencengan atau koefisien asimetri (

skewness

,

C

s

) dengan persamaan :

(

)

(

) (

)

3 1 3

.

2 .

1 .

S

n

x

n

C

n i i s

−

=

∑

=

dimana :

x

= rata-rata variate

i

x

_{= nilai variate ke-}

_i

₍

_i

_{= 1,2,3…dst)}

n

= jumlah data

S

= standar deviasi

(10)

Gambar 1.5. Ilustrasi

Skewness

Nilai berikutnya yaitu koefisien kurtosis atau keruncingan/kepuncakan

(kurtosis/

peakedness

) dengan bentuk persamaan :

(

)

(

)

(

)

4 4 3

.

3

2

1 S

M

n

C

C k

−

=

_atau,

(

) (

)

(

)







₋

−

=

∑

= 4 1 4 3

.

3

2

1 S

n

x

n

C

n i i

k

(Widandi S. & Lily M,

2009)

dimana :

M

4C

= momen sentral ke-4

n

= jumlah data

S

= standar deviasi

C

k

= koefisien kepencengan

Secara teoritis maka apabila nilai (Soewarno, 1995) :

C

k

= 3, disebut dengan distribusi yang mesokurtis (

mesokurtic

), artinya puncak

tidak begitu runcing dan tidak begitu datar, serta berbentuk distribusi

normal.

C

k

> 3, disebut dengan distribusi yang leptokurtis (

mesokurtic

), artinya puncak

sangat runcing.

C

k

< 3, disebut dengan distribusi yang platikurtis (

platikurtic

), artinya puncak

(11)

Gambar 1.5. Sketsa Bentuk Keruncingan Distribusi

Bentuk persamaan koefisien kurtosis yang ditulis dalam buku Soewarno (1995),

maka terlihat adanya perbedaan dengan yang telah ditulis oleh Widandi S. & Lily M.

(2009), yaitu sebagai berikut :

4

)

4 (

S

MA

C

_k

=

_{(Soewarno, 1995)}

dimana :

MA(4)

= momen sentral ke-4

S

= standar deviasi

C

k

= koefisien kepencengan

Perumusan berbeda juga dapat dilihat pada buku Hidrologi Teknik (CD. Soemarto,

1986), dengan bentuk persamaan :

(

)

(

)

(

) (

)

2 2 4 3

3

2

1

C C k

M

n

C

− − − =

(CD. Soemarto,

1986)

dimana :

M

2C

= momen sentral ke-2

(12)

Hal yang sama juga terjadi pada buku Hidrologi Terapan (Bambang T., 2008),

dimana bentuk persamaan koefisien kurtosis :

(

)

(

)

(

)

(

)

4 1 4 2

.

3

2

1 −

−

∑

₌

−

=

n i i k

x

S

n

C

_{(Bambang T., 2008)}

Pemahaman tentang koefisien kurtosis dapat diperoleh dari definisi di bawah ini :

“Kurtosis characterizes the relative peakedness or flatness of a distribution

compared with the normal distribution.

Positive kurtosis indicates a relatively

peaked distribution

.

Negative kurtosis indicates a relatively flat distribution

”

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2 )

(

3 )

1

3

2

1 )

1

4 2

−





























 −

−

+

=

∑

n

S

x

n

Ck

i

(Excel)

(

)

(

1 )

4

3

1 4

−

=

∑

=

S

n

x

Ck

n i i

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm

Persamaan terkahir untuk mengukur adanya disperse dari data hidrologi adalah

koefisien variansi, dengan bentuk persamaan sebagai berikut :

x

S

Cv

=

dimana :

Cv

= koefisien variansi

S

= standar deviasi

x

_{= nilai rata-rata variat}

1.6. Hubungan Mendasar Statistik Untuk Hidrologi

Hubungan mendasar statistik untuk hidrologi dinyatakan oleh persamaan

berikut ini :

p

T

=

1

(13)

T

= kala ulang (tahun)

p

= probabilitas kejadian untuk dapat disamai atau dilampui

Dalam beberapa penulisan variabel kala ulang terkadang ditulis

Tr

. Sebagai

contoh misalnya untuk suatu titik lokasi pada suatu sungai, besarnya debit banjir

dengan kala ulang 25 tahun atau bias ditulis

Q

25

= 312,6 m

3

/dt. Berarti pada titik

lokasi tersebut, probabilitas dalam tahun tertentu akan terjadi debit banjir yang

besarnya menyamai atau melampui 312,6 m

3

_{/dt adalah sebesar 1/25 atau 0,04 (4%).}

Dari uraian paragraph tersebut di atas dapat dipahami bahwa kala ulang

memiliki sifat probabilitas. Probabilitas merupakan kejadian suatu peristiwa yang

ditentukan antara banyaknya kejadian terhadap jumlah kejadian yang mungkin dan

kejadian yang tidak mungkin (berpeluang dan yang tidak berpeluang atau yang

occurrence

dan yang

non occurence

).

Kejadian suatu peristiwa biasanya dinamakan keberhasilan (success),

sedangkan kejadian yang tidak mungkin disebut kegagalan (

failure

). Sudah barang

tentu probabilitas kejadian tidak dapat lebih dari 1, sedangkan probabilitas kegagalan

tidak dapat kurang dari 0. Probabilitas sama dengan 1 merupakan peristiwa pasti

(

sure event

). Menurut definisi tersebut di atas, probabilitas keberhasilan adalah :

n

p

x

p

(

)

=

Sedangkan untuk kegagalan :

n

p

n

x

q

(

)

=

−

atau,

)

(

1

1 )

(

p

x

n

p

x

q

=

−

=

−

dimana :

p(x)

= probabilitas keberhasilan

p

= banyaknya kejadian sukses

n

= jumlah kejadian

q(x)

= probabilitas kegagalan

(14)

No.

R

(15)

1

92.20 1250.33

44211.65

1563324.11

2

74.90 1731.11

5890.51

106382.69

3

10.20

888.04 -101455.51

4731884.84

4

96.20 9254.44

60976.89

2400050.38

5

35.70 1274.49

-9447.46

199719.25

6

63.80 4070.44

337.15 2346.59

7

46.70 2180.89

-1042.59

10571.87

8

24.50

600.25 -33823.62

1093855.77

9

46.20 2134.44

-1204.55

12816.41

10

62.60 3918.76

191.10 1100.75

11

17.90

320.41 -59045.64

2299237.26

12

21.10

445.21 -45652.40

1631616.89

13

55.00 3025.00

-6.23

11.46

14

114.50 13110.25

191700.80 11053467.85

15

8.60

73.96 -112259.19

5415383.24

16

55.40 3069.16

-2.99

4.30

17

79.40 6304.36

11481.99

259033.77

18

13.00

169.00 -84258.10

3693874.89

19

93.50 8742.25

49269.41

1806216.65

20

13.30

176.89 -82540.15

3593798.30

21

124.50 15500.25

309739.06 20956945.01

22

35.90 1288.81

-9181.85

192267.87

23

27.90

778.41 -24237.93

701445.78

24

81.70 6674.89

15363.97

381948.23

25

114.20 13041.64

188724.13 10825216.00

26

100.10 10020.01

80957.96

3502241.26

27

76.50 5852.25

7598.90

149394.31

28

54.50 2970.25

-12.81

29.98

29

71.50 5112.25

3150.66

46188.72

30

19.30

372.49 -52903.31

1985990.07

31

76.70 5882.89

7833.17

155566.82

32

64.60 4173.16

467.29 3626.16

33

19.40

376.36 -52481.65

1964913.16

34

28.90

835.21 -21811.18

609404.43

35

100.40 10080.16

82653.95

3600406.06

36

63.40 4019.56

282.30 1851.89

37

21.10

445.21 -45652.40

1631616.89

38

84.20 7089.64

20480.86

560356.45

39

67.80 4596.84

1316.53

14429.20

40

16.30

265.69 -66627.15

2701064.64

(16)

c. Varian coefficient

: 0,59

d. Skewness coefficient

: 0,24