P
U
D
I
H
R
U
M
U
E
S
A
W
I
J
I
S
N
A
R
U
S
A
N
A
N
U
H
A
T
I
M
E
R
P
M
A
G
A
R
E
S
I
S
M
U
S
A
N
A
G
N
E
D
R
I
H
K
A
S
A
G
U
T
s n a k u j a i D ebaga iSalah Satu Syara t M k u t n u emperoleh Gela rSarjana Sains pada Program Studi Matema itka : h e l OI
R
T
U
P
A
M
A
P
A
T
S
E
R
A
D
L
E
N
E
I
D
1
1
4
5
4
2
0
1
6
0
1
S
A
T
L
U
K
A
F
S
A
I
N
S
D
A
N
T
E
K
N
O
L
O
G
I
I
S
A
T
I
S
R
E
V
I
N
U
S
L
A
M
N
E
G
E
R
I
S
U
L
T
A
N
S
Y
A
R
I
F
K
A
S
I
M
R
I
A
U
U
R
A
B
N
A
K
E
P
1
0
2 9
ii
R
A
B
M
E
L
N
A
U
J
U
T
E
S
R
E
P
P
U
D
I
H
R
U
M
U
E
S
A
W
I
J
I
S
N
A
R
U
S
A
N
A
N
U
H
A
T
I
M
E
R
P
M
A
G
A
R
E
S
I
S
M
U
S
A
N
A
G
N
E
D
R
I
H
K
A
S
A
G
U
T
O
l
e
h
:
I
R
T
U
P
A
M
A
P
A
T
S
E
R
A
D
L
E
N
E
I
D
0
2
4
5
4
1
1
1
6
0
1
i u j u t e s i d n a d a s k ir e p i d h a l e T sebagail aporantuga sakhi r l a g g n a t a d a p , u r a b n a k e P i d 20Desember 12 90 a u t e K ProgramStudi i n a P i r A Desvina ,M.Sc. NIP .19811225 200604 2 30 0 g n i b m i b m e P , n o ji r p A S.Si ,M d.E . NIK .130514008ii i
N
A
H
A
S
E
G
N
E
P
R
A
B
M
E
L
P
U
D
I
H
R
U
M
U
E
S
A
W
I
J
I
S
N
A
R
U
S
A
N
A
N
U
H
A
T
I
M
E
R
P
M
A
G
A
R
E
S
I
S
M
U
S
A
N
A
G
N
E
D
R
I
H
K
A
S
A
G
U
T
O :
l
e
h
I
R
T
U
P
A
M
A
P
A
T
S
E
R
A
D
L
E
N
E
I
D
1
1 45 0
4
2
1
6
0
1
ij u g n e p n a w e d g n a d i s n a p e d i d n a k n a h a tr e p i d h a l e T s n i a S a n a jr a S r a l e g h e l o r e p m e m k u t n u t a r a y s u t a s h a l a s i a g a b e s u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F , u r a b n a k e P i d padat anggal20Desembe r2 9 01 n a k e D s r D .AhmadDarmawi ,M.Ag . P I N 196606041992031004 , u r a b n a k e P 20Desember 12 9 0 n a k h a s e g n e M , i d u t S m a r g o r P a u t e K i r A Pan iDesvina ,M.Sc. . P I N 198112252006042003I
J
U
G
N
E
P
N
A
W
E
D
a u t e K :Ftir iAryani ,M.Sc. s i r a t e r k e S :Aprjion,S.S,iM.Ed. I a t o g g n A :Sr iBasria it ,M.Sc. I I a t o g g n A :NliwanAndiraja ,M.Sc.v i
L
A
U
T
K
E
L
E
T
N
I
N
A
A
Y
A
K
E
K
S
A
T
A
K
A
H
R
A
B
M
E
L
i d a i d e s r e t n a d r a tf a d r e t i n i n a k ti b r e ti d k a d it g n a y r i h k a s a g u T a k u b r e t h a l a d a u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U n a a k a t s u p r e P i s n e r e f e R . s il u n e p a d a p a t p i c k a h a w h a b n a u t n e t e k n a g n e d m u m u k u t n u t a p a d a y n a h n a s a k g n ir u a t a n a p it u g n e p i p a t e t ,t a t a c i d n a k n a n e k r e p i d n a a k a t s u p e k k u t n u h a i m li n a a s a i b e k n a g n e d i a tr e s i d s u r a h n a d s il u n e p n i z i e s n a k u k a li d . a y n r e b m u s n a k t u b e y n e m a a d n a g g n e P n atau penerbtian sebagian atau seluruh t uga sakhri i n iharu s m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F n a k e D i r a d n i z i h e l o r e p m e m r i h k a s a g u t n a k m a j n i m e m g n a y n a a k a t s u p r e P . u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N i s i g n e m k u t n u n a k p a r a h i d a y n a t o g g n a k u t n u i n i nama ,tanda peminjaman dan . m a j n i p l a g g n a tv
R
A
B
M
E
L
P
E
R
N
Y
A
T
A
A
N
n a g n e D ii n saya men a nyat k a bahwa dalam Tugas Akhri ii n itdak terdapat ka ar y yang pernah ad ji ukan untuk memperoleh gelar kesa jranaan disuatu u r u g r e P an Tinggi nd a sepanja gn pengetahuan sayajuga itdak te prda at karya at ua pendapat yangpernah dtiuils ua ta dtierbtikan lo eh orang nl eai k c ilu a yang te truils m a l a d i d naskah ii nn d a disebutkandidalamda tfarpustaka. P aek nbaru, 20Desember 12 9 0 g n a Y membuat pernyataan, DIENELDARESTAPAMAPUTRI NIM.11454201601i v
R
A
B
M
E
L
P
E
R
S
E
M
B
A
H
A
N
n ii m a l a ’l i b b a r i h a ll il l u d m a h l A … . d u j u S syukur uk kusembahkankepada-MuTuhanyangMahaAgung a h a M n a n Tingg inanMahaAdi lnanMahaPenyayang ,atastakdir uM telah u a K jadikan ua k manusiayangsenanitasaberpikir ,berlimu ,beriman ,dan r a b a s r e b dalammenjalanikehidupanini .Semogakeberhaslian ii n menjadi usat h a k g n a l awalbagi uk untukmeraih ac - ati c ti besarku. l A n a n u t n a L -fa ithahberiringshalawatdalamsliahkumerinithmenadahkan ad o m a l a d syukuryang itadaterkira t,erimakasih uk untukmu .Kupersembahkan h a u b e s karyakecli ii n untuk um Ayah na na ad nd a Ibundatercinta ,yang itada a y n it n e h selama ii n memberikusemangat ,do’a ,dorongan ,nasehat nd a kasih y a s a ngsertapengorbananyangt akterganitkanhingga ua k selalukuat i n a l a j n e m seitaprintanganyangadadidepanku. a g o m e S tugasakhir ii n menjadiamalshalehbagiku nd a menjadikebanggaan b ia g keluarga. a m i r e T kasihuntuksemuanya,untukjutaantujuanyangharusdicapa,i Untukjutaanimpianyangakandikejar ,untuksebuah impian nd a pengharapan s u r a h g n a y p u d i h r a g a , h i a r i d jauhlebihbermakna. a k iJ kt a sekuathujanYangmenyatukanlangti nd a bumiJ.adliahselembutdoa n a k u t a y n e m g n a Y harapan nd a takdir n a g n a J menyeraha tasimpianmu,i mpianmember um tujuanhidup.Ingaltah , s e s k u s bukankuncikebahagiaan ,kebahagiaan hl a kuncisukses.Semangat! a i D membeirkanhikmah( limuyangberguna)kepadasaipayangdikehendaki-N ya. g n a r a B saipay angmendapathikmah uti , a y n h u g g n u s e S ai tealhmendapatkebajkianyangbanya .k a m ir e n e m g n a y h a l a d a it n a D pe irngatanmealinkanorang- orangyangberaka.l l A . S . Q ( -Baqarah:2 69)ii v
P
U
D
I
H
R
U
M
U
E
S
A
W
I
J
I
S
N
A
R
U
S
A
N
A
N
U
H
A
T
I
M
E
R
P
M
A
G
A
R
E
S
I
S
M
U
S
A
N
A
G
N
E
D
I
R
T
U
P
A
M
A
P
A
T
S
E
R
A
D
L
E
N
E
I
D
1
1 4
5
4
2
0
1
6
0
1
l a g g n a T Sidang: 02 Desember 12 9 0 l a g g n a T Wisuda: Novembe r2 002 i d u t S m a r g o r P Matemaitka i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F m a l s I s a ti s r e v i n U Neger iSutlanSya ir fKasimRiau u r a b n a k e P 5 5 1 . o N s a t n a r b e o S . R H . l JK
A
R
T
S
B
A
e m i n i n a it il e n e P mbaha stentang asurans i ijwa seumu rhidup dengan metode asums iseragam . n a u j u T dar ipeneilitan ini untuk menghtiung prem itahunan yang haru sdibayarkan oleh pesetra n a a h a s u r e p a d a p n a k u k a li d i n i n a it il e n e P . p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a GenerailI nsuranceGroup , r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p n a k u t n e n e m k u t n U . d a m h A n if ir A n a l a ji d t a m a l a r e b g n a y p u d i h dibutuhkan itngka tbungadan f akto rdiskon ,anutia sawa lseumu rhidup ,premit ungga ldan n a n u h a t i m e r p n a g n u ti h r e p l i s a h h e l o r e p i d n a it il e n e p a y n n a k u k a li d h a l e t e S . n a n u h a t i m e r p s a a tr e s e p p a it e s k u t n u m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a urans i ijwa a d e b r e b -beda .Besarnyapremit ahunanasurans iijwaseumu rhidupmenggunakanasums iseragam i r a d h e l o r e p i d g n a y p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p n a g n e d n a k g n i d n a b i d l i c e k h i b e l .i s n a r u s a n a a h a s u r e p a t a K kunc:i Asurans iijwas eumu rhidup ,anutias, premi ,asumsis eragam.ii v i
T
I
W
E
F
I
L
R
O
F
M
U
I
M
E
R
P
E
C
N
A
R
U
S
N
I
E
F
I
L
L
A
U
N
N
A
H
S
N
O
I
T
P
M
U
S
S
A
M
R
O
F
I
N
U
I
R
T
U
P
A
M
A
P
A
T
S
E
R
A
D
L
E
N
E
I
D
1
1 4
5
4
2
0
1
6
0
1
e t a d n o i s s e S :20December 12 9 0 e t a d n o it a u d a r G : November 02 02 s c it a m e h t a M f o t n e m t r a p e D y g o l o n h c e T d n a e c n e i c S f o y tl u c a F e t a t S IslamicUniverstiySutlanSyari fKasimRiau u r a b n a k e P 5 5 1 . o N s a t n a r b e o S . R H . l JB
A
S
T
R
A
C
T
d o h t e m n o it p m u s s a m r o fi n u a h ti w e fi l r o f e c n a r u s n i e fi l s e s s u c s i d y d u t S s i h T . Thepurposeoft hi s s t n a p i c it r a p e c n a r u s n i e fi l y b d i a p e b t s u m t a h t m u i m e r p l a u n n a e h t e t a l u c l a c o t s i y d u ts .Thi s t e e r ts e h t n o d e t a c o l s i h c i h w , y n a p m o c p u o r G e c n a r u s n I il a r e n e G e h t t a d e t c u d n o c s a w h c r a e s e r i e fi l l a u n n a e h t e n i m r e t e d o T . d a m h A n if ir A nsurance premium ,the interes trate and discoun t e h t , h c r a e s e r e h t g n i o d r e tf A . m u i m e r p l a u n n a d n a m u i m e r p e l g n is , y ti u n n a e m it e fi l l a it i n i ,r o t c a f m r o fi n u g n is u e fi l r o f e c n a r u s n i e fi l r o f m u i m e r p l a u n n a e h t f o n o it a l u c l a c e h t f o s tl u s e r e r o f s n o it p m u s s a ach paritcipan tlfie insurance i sdifferent .The amoun to fthe annua llfie e c n a r u s n i e fi l l a u n n a e h t n a h t r e ll a m s s i t a h t n o it p m u s s a m r o fi n u a s e s u s m u i m e r p e c n a r u s n i .s e i n a p m o c e c n a r u s n i m o r f d e n i a t b o s m u i m e r p : s d r o w y e K LfieI nsurance ,Annutiy ,Premium,sUnfiormAssumpiton .sx i
R
A
T
N
A
G
N
E
P
A
T
A
K
h u t a k a r a b a W i h a ll u t a m h a r a W m u k i a l a u m a l a s s A i j u p a l a g e S syuku r ktia panjatkan kehadriat Allah SWT karena a sta h a y a d i h n a d , k if u a t ,t a m h a r -Nya sehingga penuil smampumenyelesaikan dengan n a n u s u y n e p k i a b tuga sakhri in iyang be jrudu l“Prem iTahunan Asurans iJiwa m a g a r e S i s m u s A n a g n e d p u d i H r u m u e S ” .Shalawats e tras alams emogas enanitasa c r e t urahkan kepada Nab iMuhammad SAW ,yang telah membimbing manusia a j u j u n e m n a p a l e g e k n a l a j i r a d lan yang terang benderang penuh dengan limu . n a u h a t e g n e p aR sa te irma kasih yang itdak terbata spenuil sucapkan kepada ayahanda n a m r e h u Z ,S.Pddani bundaJ ua irah ,S.Pdorangt uat erheba tse tras audara-saudara ) ir t u P a ti g g n A a il l e Z , a d n a n A i r T s if a H , a i v il O a d n ir A ( yang selalu membe irkan e p , a t n i c , t a h e s a n , i s a v it o m rhaitan, bantuan ,dukungan ,pengorbanan dan kasih a o d a l a g e s a tr e s g n a y a s -doa baik. Pada penuilsan tuga sakhri ini ,penuil sbanyak h e l O . k a h i p i a g a b r e b i r a d n a u t n a b n a d a o d , n a h a r a , n a g n i b m i b , n a r a s t a p a d n e m r a s e b e s g n a y h i s a k a m ir e t n a p a c u n a k i a p m a s s il u n e p , u ti a n e r a k -besarnya se tra i g g n it e s g n a y n a a g r a h g n e p - itngginyakepada: . 1 Bapak Prof .Dr .K .H Ahmad Mujahidin ,S.Ag. ,M.Ag. ,Rekto rUniverstia s . u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I . 2 Bapak Dr .Drs .Ahmad Darmawi ,M.Ag., selaku Dekan Fakutla sSain sdan . u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T . 3 Ibu Ar i Pan i Desvina , M.Sc., selaku Ketua Program Stu di Matemaitka m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F . u a i R . 4 Bapak Aprjion , S . ,.Si M.Ed., selaku pembimbing akademik sekailgu s g n i b m i b m e p tuga sakhi ryang telah banyak membe irkan arahan ,nasehat , n e p i a g a b r e b n a d , i s a v it o m galamanyangberhargakepadapenuil .s . 5 Ibu Firt iAryani ,M.Sc. ,selaku ketua sidang .Ibu Sr iBas irait ,M.Sc. ,selaku c S . M , a j a ri d n A n a w li N k a p a B n a d I i j u g n e p . ,selakupenguij I I ,yangsudahx i d a j n e m k u t n u s il u n e p g n i b m i b m e m h a d u s n a d a y n u t k a w n a k g n a u l e m lebih .i g a l k i a b . 6 Segenap civ tia sakademik Program Studi Matemaitka Fakutla sSain sdan a m a t u r e t u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T t a h i s a k a m ir e t , n e s o d h u r u l e s ass egala limudanbimbingannya. . 7 Sahaba t5cm ,Dhian Indah Fti ira ,S.Pd. ,Hasilnda ,S. .IKom. ,Purt iZarrah t a g n a m e s i r e b m e m h a l e t g n a y , .i s P . S , a n a ir b e F a k E a i m s u Y n a d , . E . S , a f u A . g n a r a k e s a g g n i h u l u d i r a d n a a m a s r e b e k a tr e s i s a v it o m n a d . 8 Sahabat kampusku, Agusitan ,S.S.i ,Della Ang irani ,S.S.i ,Dew iHa irait , n s u H l u r u N , .i S . S a ,S.S.i ,Puter iMayang Sa ir ,S.S.i ,dan Wirta ,S.Si,. yang k u t n u i m e d n i a l a m a s u t a s i t a g n a m e y n e m g n il a s n a d a m a s r e b g n a u jr e b h a l e t a p a c r e t inyas ebuahctia- ac . ti . 9 P ira Hebat ,A if fAl ifk ir ,ST. ,yang telah menjad imoitvato rpirbad iyang m u l a l e s i t n e h a p n a t embeirkan dukungan dan semanga tse tra naseha tdan a h a s u r e b k u t n u r a d a s r e t a y a s t a u b m e m n a d g n o l o n e p i d a j n e m g n a y n a r a s . s a r e k h i b e l a jr e k e b n a d i g a l k i a b h i b e l . 0 1 Seluruh teman-teman d iProgram Studi Matemaitka Angkatan 2014 yang a m a s r e b g n a u jr e b -samauntukmeraihmimp idant eirmakasihuntukkenang -. n a i p m i i a p a g g n e m m a l a d a m a s r e b t u j a ri d g n a y h a d n i n a g n a n e k . 1 1 Semua pihak yang iku tmembantu dalam menyelesaikan sk irps iin ibaik .l ir e t a m n u p u a m l ir o m Akhrinya penuil shanya dapa tberharap ,dibailk sk irpsi i n idapa tdtiemukan u a t a s a u l h i b e l g n a y n a s a w a w n a d t a a f n a m n a k ir e b m e m t a p a d g n a y u t a u s e s r u l e s i g a b n a d , a c a b m e p , s il u n e p i g a b h a m k i h n a k h a b uh mahasiswa Jurusan a k it a m e t a M . h u t a k a r a b a W i h a ll u t a m h a r a W m u k i a l a u m a l a s s a W 2 , u r a b n a k e P 0Desember2019 ir t u P a m a p a t s e R a d l e n e i D
i x
I
S
I
R
A
T
F
A
D
Halaman N A U J U T E S R E P R A B M E L ... ii N A H A S E G N E P R A B M E L ... .. iii L A U T K E L E T N I N A A Y A K E K S A T A K A H R A B M E L ... vi N A A T A Y N R E P R A B M E L ... .. v N A H A B M E S R E P R A B M E L ... iv K A R T S B A ... v ii T C A R T S B A ... iiv i R A T N A G N E P A T A K ... xi I S I R A T F A D ... x i R A T F A D SIMBOL ... x i ii I B A B PENDAHULUAN 1 . 1 Lata rBelakang ... I-1 2 . 1 RumusanMasalah ... I-3 3 . 1 BatasanMasalah... I-3 4 . 1 TujuanPeneil itan ... I-3 5 . 1 Manfaa tPeneilitan ... I-4 6 . 1 SistemaitkaPenuilsan... ... I-5 I I B A B LANDASANTEORI 1 . 2 PengeritanAsuransiJ iwa ... I -1 I 2 . 2 PeluangHidupdanPeluangMeninggal... I -2 I 3 . 2 MetodeAsums iSeragam ... I I -6 4 . 2 Tingka tBungadanFakto rDiskon ... I -7 I 5 . 2 Anutia sHidup ... I -8 I 6 . 2 Prem iTungga ldanPrem iTahunanAsuransiJ iwa p u d i H r u m u e S ... I - 0I 1 I I I B A B METODOLOG IPENELITIANii x V I B A B HASIL&PEMBAHASAN 1 . 4 PenerapanMetodeAsums iSeragampadaAsuransi p u d i H r u m u e S a w i J ... I -1 V 2 . 4 Stud iKasus ... .. I -2 V B A B V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... .. V-1 5.2 Saran ... V-1 A K A T S U P R A T F A D N A R I P M A L -LAMPIRAN P U D I H T A Y A W I R
i x ii
R
A
T
F
A
D
S
I
M
B
O
L
t𝑝𝑥 :Peluang h pidu pese tra asuransi t𝑞𝑥 :Peluang meninggal pese tra asuransi 𝑞𝑥 :Peluang seseorang berusia x akan meninggal sebelum mencapai u sia + x 1tahun 𝑝𝑥 :Peluang seseorang berusia x akan mencapai u sia x+1tahun (be trahan ) p u d i h 𝑙𝑥 :Banyaknyaorangyanghidupberusiax tahun 𝑑𝑥 : Banyaknya orang yang berusia 𝑥tahun yang meninggal sebelum i a p a c n e m au si 𝑥� 1tahun 𝜔 :U msia aksimal seseorang t :J angkawaktupe tranggungan( t=1,2 ,… ,n) x :Usiamasuk R :Uangpe tranggungan v : Faktordiskon i :Tingka tbunga 𝑎̈𝑥 :Anutiashidup 𝐴𝑥 :Premitunggal 𝑃𝑥 :PremitahunanI
B
A
B
N
A
U
L
U
H
A
D
N
E
P
1 . 1 LatarBelakang Umumnya masa depan manusia itdaklah past i karena itdak seorangpun n a n i k g n u m e k i u h a t e g n e m -kemungkinan yang akan t e jrad iata shidup manusia .Akan , i p a t e t manusia haru s selalu berusaha sebaik-baiknya untuk menghadap i i r a d k u r u b t a b i k a l i c e k r e p m e m k u t n u a h a s u r e b a tr e s t u b e s r e t n a it s a p k a d it e k i g n u d n il e m k u t n u a h a s u r e b g n a r o p a it e s i n i i s a s il a b o l g a r e i D . u ti n a it s a p k a d it e k y n ir i d a sendri ise tra orang-orang yang bergantung padanya dar iberbaga iha lburuk . l a i s n a n if a r a c e s n u p u a m k i s if a r a c e s n a g n u d n il r e p u ti k i a B . i d a jr e t a s i b g n a y a r a c e s n a g n u d n il r e P . it s a p a r a c e s n i m a ji d t a p a d k a d it l a i s n a n if a r a c e s n a g n u d n il r e P h a l a d a l a i s n a n if perilndungan untuk gant i rug i baik tiu ijwa , prope tr i maupun k a d it l a i s n a n if a r a c e s n a g n u d n il r e p a k ij i d a jr e t a s i b g n a y o k i s ir k a y n a B . n a t a h e s e k . k i a b n a g n e d i h u n e p r e t o k i s ir r i s il a m i n i m e m k u t n u f it a n r e tl a i d a j n e m t a p a d g n a y a y a p u u t a s h a l a S n a r u s a h a l a d a si .Baik tiu irsikoberupa kecelakaan ,kemaitan ataupun sak ti .Asurans i k u t n u a n u g r e b t a g n a s n a d k i a b g n il a p g n a y l a i s n a n if n a g n u d n il r e p i d a j n e m t a p a d i s n a r u s A . a w ij i s n a r u s a h a l a d a n a k a n u g i d k a y n a b g n a y i s n a r u s a s i n e J . a y n a n u g g n e p y a s a j u t a u s h a l a d a a w ij ang dibe irkan oleh perusahaan asurans i dalam g n a r o e s e s a y n l a g g n i n e m u a t a a w ij n a g n e d n a k ti a k i d g n a y o k i s ir n a g n a l u g g n a n e p u ti a y a u d a d a a i s e n o d n I i d g n a b m e k r e b g n a y a w ij i s n a r u s A . n a k g n u g g n a tr e p i d g n a y n a r o r e p a w ij i s n a r u s a gan dan asurans i ijwa kelompok. Perbedaan antara kedua lr e t i n i i s n a r u s a etak pada jumlah tanggungannya. Untuk asurans i ijwa perorangan a w ij i s n a r u s a a d a p a r a t n e m e s , l a g g n u t u a t a g n a r o u t a s a y n a h g n u g g n a tr e t h a l m u j . n a g n u g g n a t h i b e l u a t a a u d g n u g g n a n e m i s n a r u s a n a a h a s u r e p k o p m o l e k s a d r e B arkan jangka waktu dan perilndungannya asurans i ijwa dibag imenjad i a w ij i s n a r u s a n a d a n u g i w d a w ij i s n a r u s a , p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a u ti a y , a g itI-2 r u m u e s a w ij i s n a r u s a h a l a d a i n i i s p ir k s m a l a d i d n a k a n u g i d g n a y i s n a r u s A . a k g n a jr e b w ij i s n a r u s a u ti a y , p u d i h ayangmembe irkanperilndungankepadat e tranggungs elama a y n a s a i b i s n a r u s a n a a h a s u r e P . l a g g n i n e m g n u g g n a tr e t i a p m a s u a t a a y n p u d i h n a d k a h i a n e g n e m g n u g g n a n e p n a d g n u g g n a tr e t a r a t n a n a ij n a j e p u t a u s t a k i g n e m g n i s a m n a b ij a w e k -masing .Perusahaan asurans iakan membebankan sejumlah prem i h a d u s r a y a b i d s u r a h g n a y i m e r p a n a m g n a Y . g n u g g n a tr e t r a y a b i d s u r a h g n a y g n a y o k i s ir i a li n n a k r a s a d r e b n a k g n u ti h r e p i d h a d u s u a t a u l u h a d h i b e lr e t n a k ri s k a ti d a y i m e r p a l u p r a s e b n i k a m e s a k a m , a y n o k i s ir r a s e b n i k a m e S . i p a d a h i d n a k a ngharu s i s n a r u s a i m e r p m a c a m a p a r e b e b a d A . a y n k il a b e s n u p u ti g e B . g n u g g n a tr e t h e l o r a y a b i d . n a h a c e p i m e r p n a d , n a n u h a t i m e r p , l a g g n u t i m e r p h a l a d a a y n a r a t n a i d , a w ij i d n a k a n u g i d g n a y i m e r p n a k r a s a d r e B dalam sk irpsi i ni i alah premi t ahunan k u t n u a n a m g n a y menentukanbesarnyapremit ahunanyangharu sdibaya rdipe lrukan a u l e p h e l o i h u r a g n e p i d g n a y , l a w a p u d i h s a ti u n a i a li n n a d l a g g n u t i m e r p nghidupdan .l a g g n i n e m g n a u l e p Untuk asurans i ijwa seumu rhidup dalam menentukan besarnya a n a k a n u g i d g n a y n a n u h a t i m e r p dalah anutia sawalseumu rhidup (Futami ,1993) . h e l o r a y a b i d n a k a g n a y n a n u h a t i m e r p a y n r a s e b n a k u t n e n e m t a p a d a ti k , u ti n i a l e S m u k u h , m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m g n u g g n a tr e t demoivre ,asums igompe trz dan n i a l -lain .Asums iseragam in imerupakan asums iyang menyatakan bahwa peluang u s a a tr e s e p k u t n u l a g g n i n e m rans idis eitapwaktu tius ama. l e t m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m g n a y n a n u h a t i m e r P ah dtielti isebelumnya h e l o Pinawat i(2017 )dengan j udu l“Prem iTahunan Asurans iJiwa Dwiguna dengan ” m a g a r e S i s m u s A .D idalam peneilitan i n iasurans iyang digunakan adalah asurans i h a l e t a g u j p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a g n e d t i a k r e t n a it il e n e P . a n u g i w d a w ij a li d kukan oleh Sesi ila (2016 )dengan j udu l“Prem iTahunan Asurans iJiwa Seumu r m u k u H n a g n e d p u d i H DeMoivre” .Pada peneilitant ersebu tmetode yang digunakan m u k u h h a l a d a de moivre dengan menggunakan asurans i ijwa seumu r hidup . n a k r a s a d r e B ha l tersebut , penuil s te tra irk untuk melakukan peneilitan dan i d a j n e m a y n n a k g n a u n e m tuga sakh ridenganj udu l“Prem iTahunanAsurans iJiwa . ” m a g a r e S i s m u s A n a g n e d p u d i H r u m u e S
I-3 2 . 1 RumusanMasalah m a l a d h a l a s a m n a s u m u r a k a m , n a k i a r u i d h a l e t g n a y g n a k a l e b r a t a l n a k r a s a d r e B : h a l a d a i n i ri h k a s a g u t n a s il u n e p . 1 Bagaimanakah hasi l perhtiungan d a ir besarnya prem i tahunan yang haru s i s m u s a n a k a n u g g n e m n a g n e d p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a a tr e s e p h e l o r a y a b i d . m a g a r e s . 2 Bagaimanakah perbandingan antara besarnya premi tahunan asuransi ijwa n a k u t n e ti d g n a y p u d i h r u m u e s olehperusahaan denganbesarnyaprem itahunan asurans iijwas eumu rhidupmenggunakanasumsis eragam. 3 . 1 BatasanMasalah i n i r i h k a s a g u t n a it il e n e P dibua tdengan membe irkan batasan masalah untuk s a u l a r a c e s n a s a h a b m e p i r a d n i h g n e m .Adapunbatasanmasalaht ersebu tyatiu : . 1 Jeni sasurans iyangdigunakanadalahasurans iijwas eumu rhidup. . 2 D aa t yang digunakan adalah data asurans i ijwa Generail untuk asurans i ijwa r u m u e s hidup. . 3 Anutia shidupyangdigunakanadalahanutia sawals eumu rhidup. . 4 Tabe lyangdigunakanadalahTabe lMo traltiaI ndonesia( TM )Itahun1999. 4 . 1 TujuanPeneil itan k a d n e h g n a y n a u j u t a k a m , s a t a i d a d a g n a y h a l a s a m n a s u m u r n a g n e d i a u s e S :t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a i n i n a it il e n e p m a l a d i a p a c i d . 1 Mengetahui besarnya prem i tahunan yang haru s dibayarkan oleh pese tra r u m u e s a w ij i s n a r u s a hidupdenganasumsis eragam. . 2 Mendapatkan hasi lperbandingan besarnya premi t ahunan asurans iijwa seumu r h e l o r e p i d g n a y a t a d i r a d p u d i h dengan besarnya prem itahunan asurans i ijwa . m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m p u d i h r u m u e s
I-4 5 . 1 Manfaa tPeneil itan i r a d t a a f n a m n u p a d A peneilitanin iadalah: . 1 Untuk mengapilkasikan pengetahuan teo irit s yang telah diperoleh didalam . a y n r a n e b e s g n a y k e t k a r p n a g n e d n a h a il u k r e p . 2 Menjadikani nformasibag ipembacat entangpenentuanbesarnyapremit ahunan . p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a a tr e s e p h e l o r a y a b i d s u r a h g n a y . 3 Penuil smengharapkandapa tmenambahwawasandandapa tdjiadikan r eferens i . a y n t u j n a l e s n a it il e n e p n a k u k a l e m n i g n i g n a y a c a b m e p i g a b 6 . 1 Sistema itkaPenuilsan a k it a m e t s i s n u p a d A penuilsan yang digunakan dalam laporan tuga sakhri iin :t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a I B A B PENDAHULUAN i s ir e b i n i b a B lata rbelakang ,rumusan masalah ,batasan masalah, tujuan , n a it il e n e p manfaa tpeneilitan,s e tras istemaitkapenuilsan. I I B A B LANDASANTEORI g n a t n e t n a k i s ir e b i n i b a B dasa rteo ir ,yang digunakan untuk menjelaskan n a r u s a g n a t n e t s i ijwa seumu rhidup ,prem itunggal ,prem itahunan dan . m a g a r e s i s m u s a N A I T I L E N E P I G O L O D O T E M I I I B A B n a l g n a t n e t n a k s a l e j n e m i n i b a B gkah-langkah yang dliakukan dalam i s m u s a n a g n e d p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p n a k u t n e n e m . m a g a r e s V I B A B HASILDANPEMBAHASAN g n a y l i s a h g n a t n e t n a i a s e l e y n e p s e s o r p g n a t n e t s a h a b m e m i n i b a B r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p i r a d h e l o r e p i d hidup dengan asums i . m a g a r e s
I-5 V B A B PENUTUP i r a d n a l u p m i s e k i s ir e b i n i b a B seluruhpembahasan yang dliakukan penuil s n a r a s n a d penuil skepada pembaca aga rdapa tmengembangkan ide dan . a y n n a ri k i m e p
I
I
B
A
B
I
R
O
E
T
N
A
S
A
D
N
A
L
l a s o p o r p n a n u s u y n e p m a l a d n a k a n u g s il u n e p g n a y i r o e t n a s a d n a l n u p a d A :t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a i n i ri h k a s a g u t 1 . 2 PengeritanAsurans iJiwa n a k p a t e n e m k u t n u n a u a m e k u t a u s h a l a d a i s n a r u s a n a k a t a g n e m ) 3 9 9 1 ( m il a S n a i g u r e k -kerugian keci lyang sudah past isebaga ipenggant ikerugian-kerugian besa r a d a p e k u d i v i d n i o k i s e r n a k h a d n i m e m k u t n u n a u j u tr e b i s n a r u s A . it s a p m u l e b g n a y j u T . i s n a r u s a n a a h a s u r e p uanpe tranggungant erutamauntukmengurangir esiko-resiko . t a k a r a y s a m m a l a d i u m e ti d g n a y g n a r o a r a t n a a m a s a jr e k k u t n e b n a k a p u r e m a w ij i s n a r u s a , a y n t a k i k a h a d a P -i g n a r u g n e m l a m i n i m u a t a n a k r a d n i h g n e m n i g n i g n a y g n a r o irsiko yang diakibatkan e r h e l o siko kemaitan,r esikoha ir t uadanr esiko kecelakaan .Ke jrasamaantara orang -h e l o r i n i d r o o k i d o k i s e r i g n a r u g n e m l a m i n i m u a t a n a k r a d n i h g n e m n i g n i g n a y g n a r o p i s n ir P . r a s e b n a g n a li b m u k u h r a s a d s a t a a jr e k e b g n a y a w ij i s n a r u s a n a a h a s u r e p a d i d a j n e m g n a y i n i a m a s a jr e k sa rbag iperusahaanasurans i ijwa untuk menyebarkan g n a r o a d a p e k o k i s e r -orang yang mau beke jrasama .Penyebaran resiko dliakukan a g g n i h e s li c e k g n a y h a l m u j m a l a d g n a r o k a y n a b i r a d ) i m e r p ( n a r u i t u g n u m e m n a g n e d p m i h r e t g n a j n a p f it a l e r g n a y u t k a w a k g n a j m a l a d un dana besar .Dar idana tiulah a n e k r e t g n a y g n a r o a d a p e k n a n u t n a s i a g a b e s n a k ir e b i d k u t n u g n a u h a l m u j e s l i b m a i d . n a a k a l e c e k n a d a u t ir a h , n a it a m e k o k i s e r n e m i g a b i d t a p a d a w ij i s n a r u s a a y n u t k a w i r a d n a k r a s a d r e B jad i itga jeni s : u ti a y i s n a r u s a . 1 Asurans i Jiwa Seumu r Hidup adalah asurans i ijwa yang membe irkan a t a a y n p u d i h a m a l e s g n u g g n a tr e t a d a p e k n a g n u d n il r e p u sampa ite tranggung .l a g g n i n e mI I -2 . 2 Asurans iJiwa Be jrangka adalah suatu jeni sasurans i ijwa yang membe irkan a y a b m e p , u t n e tr e t u t k a w a k g n a j m a l a d n a g n u d n il r e p rannya dliakukan pada r i h k a a d a p n a k u k a li d g n a y n a k u t n e ti d g n a y u t k a w s a t a b i r a d a m a s g n a y e d o ir e p d o ir e p epembayaran. . 3 AsuransiJ iwaDwigunaadalahs uatuj eni sasurans iijwayangmembe irkanuang b n u p u a t a l a g g n i n e m k i a b , s il o p g n a g e m e p a d a p e k n a g n u g g n a tr e p e trahanhidup t a a s a d a p n u p u a m n a g n u g g n a tr e p a s a m a d a p berakhrinyamasape tranggungan. i m e r p u ti a y m a c a m a p a r e b e b t a p a d r e t a w ij i s n a r u s a i m e r p k u t n u n a k g n a d e S g n a y i m e r p n a k a p u r e m l a g g n u t i m e r P . n a h a c e p i m e r p n a d n a n u h a t i m e r p , l a g g n u t n a k r a y a b i d t a p a d sekailgus .Premi t ahunan merupakan prem iyang dapa tdibayarkan a d a p n a k r a y a b i d t a p a d g n a y i m e r p h a l a d a n a h a c e p i m e r p n a k g n a d e S . a l a k r e b a r a c e s . n a l u b p a it e s n u p u a t a , il a k e s n a l u b a g it , r e t s e m e s p a it 2 . 2 PeluangHidupdanPeluangMeninggal t u r u n e M Dickson (2009 )fungs isurviva lmerupakan dasa rdalam menentukan n a k l a s i M . g n a r o e s e s a y n l a g g n i n e m g n a u l e p n a d p u d i h g n a u l e p 𝑥 adalah usia n a g n e d , p u d i h h i s a m g n a y g n a r o e s e s 𝑥� 0. Peluanghidup seseorang yangberusia𝑥 a g g n i h 𝑡 tahun dapa tdinotasikan dengan t𝑝𝑥 .Sehingga untuk persamaan peluang a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s p u d i h 𝑥hingga𝑡tahundapa tdinyatakandengan t𝑝𝑥 � 1� t𝑞𝑥 (2.1) a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s l a g g n i n e m g n a u l e p k u t n u n a k g n a d e s 𝑥 hingga 𝑡 tahun dapa t n a g n e d n a k i s a t o n i d t𝑞𝑥 .Sehingga untuk persamaan peluang meningga lseseorang a i s u r e b g n a y 𝑥hingga𝑡tahunadalahs ebaga ibe irku:t t𝑞𝑥 � 1� t𝑝𝑥 (2.2)
I I -3 a w h a b i u h a t e k i D 𝑙𝑥 menyatakan j umlahdar iorangyanghidup berusia𝑥tahun , n a d 𝑙𝑥+𝑡 menyatakan jumlah dar iorang yang hidup berusia 𝑥 hingga 𝑡 tahun . d i n i p u d i h g n a u l e p n a a m a s r e P inyatakan( Futami ,1993 )dengan t𝑝𝑥 � 𝑙𝑥𝑙+𝑡 𝑥 (2.3) r e p n a d samaanpeluangmeningga ladalah t𝑞𝑥 � 𝑙𝑥−𝑙𝑥𝑙𝑥+𝑡 (2.4) a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s a k i J 𝑥tahun be trahanhidup mencapa iusia 𝑥� 𝑡� 1 dengan a y n h a l m u j 𝑙𝑥+𝑡+1sehinggapeluanghidupnyayatiu: t+1𝑝𝑥� 𝑙𝑥+𝑙𝑡+1 𝑥 (2.5) a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s a n a m i d n a i d a j e k u t a u s t a p a d r e t a k i J 𝑥 tahun be trahan a g g n i h p u d i h 𝑡 tahun dan akan meningga lhingga 𝑢 tahun be irkutnya ,dimana orang a i s u r e b g n a y 𝑥 tahun tersebu t akan meningga l diantara umu r 𝑥� 𝑡 tahun dan 𝑥� 𝑡� 𝑢tahun .Peluangseperiti n idisebu tdenganpeluangmeninggalt e trundayang n a g n e d n a k i s a t o n i d t a p a d |tu𝑞𝑥 danpersamaannyadinyatakan( Dickson ,2009 )dengan |tu𝑞𝑥 � 𝑡+𝑢𝑞𝑥� t𝑞𝑥 (2.6) m a s r e P m a l a d e k ) 2 . 2 ( n a a m a s r e P n a k i s u ti t b u s n e m n a g n e d , a y n t u j n a l e s aan (2.6 ) :t u k ir e b i a g a b e s n a a m a s r e p h e l o r e p i d n a k a a k a m |tu𝑞𝑥 � (1� 𝑡+𝑢𝑝𝑥)� �1� 𝑡𝑝𝑥� |tu𝑞𝑥� 𝑡𝑝𝑥� 𝑡+𝑢𝑝𝑥 s u s a k k u t n u 𝑢� 1 yatiu seseorang yang berusia 𝑥 tahun be trahan hidup hingga 𝑡 : h e l o r e p i d n a k a , a y n n a i d u m e k n u h a t 1 l a g g n i n e m n a k a n a d n u h a t
I I -4 |t𝑞𝑥 � 𝑡𝑝𝑥� 𝑡+1𝑝𝑥 (2.7) :) 7 . 2 ( n a a m a s r e P m a l a d e k ) 5 . 2 ( n a d ) 3 . 2 ( n a a m a s r e P n a k i s u ti t b u s 𝑡|𝑞𝑥� 𝑙𝑥𝑙𝑥+𝑡� 𝑙𝑥+𝑙𝑥𝑡+1 � ��𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥 � 𝑙𝑥+𝑡+1 𝑙𝑥 � � 𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥+𝑡�� � (𝑙𝑥+𝑡)2 𝑙𝑥𝑙𝑥+𝑡 � �� 𝑙𝑥+𝑡+1 𝑙𝑥 � � 𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥+𝑡�� � 𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥 � �� 𝑙𝑥+𝑡+1 𝑙𝑥+𝑡 � � 𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥 �� � 𝑡𝑝𝑥� 𝑡𝑝𝑥𝑝𝑥+𝑡 𝑡|𝑞𝑥� 𝑡𝑝𝑥�1� 𝑝𝑥+𝑡� (2.8) : h e l o r e p i d ) 1 . 2 ( n a a m a s r e P n a k r a s a d r e B 𝑡|𝑞𝑥� 𝑡𝑝𝑥𝑞𝑥+𝑡 (2.9) : 1 . 2 h o t n o C 5 u t k a w a k g n a j n a g n e d i s n a r u s a m a r g o r p i t u k i g n e m n i g n i i rt s i n a d l u Z k a P 0 4 h a l a d a i s n a r u s a k u s a m l a w a t a a s a d a p l u Z k a p a i s U . n u h a t tahun ,sedangkan usia h a l n a k u t n e t 9 9 9 1 n u h a t I M T n a k a n u g g n e m n a g n e D . n u h a t 6 3 u ti a y l u Z k a p i rt s i ? a y n ir t s i n a d l u Z k a p k u t n u l a g g n i n e m g n a u l e p n a d p u d i h g n a u l e p : n a i a s e l e y n e P n a k l a s i M : 𝑥1 :menyatakanusias uami 𝑥2 :menyatakanusiai st ir 𝑡 : menyatakanj angkawaktu.
I I -5 : i u h a t e k i D 𝑥1 � 40tahun 𝑥2 � 36tahun 𝑡 � 5tahun . a PeluanghiduppakZu:l t𝑝𝑥 � 𝑙𝑥𝑙1𝑥+1𝑡 � 𝑙40+5 𝑙40 � 𝑙45 𝑙40 � 9935910436 t𝑝𝑥 � 0,98693 Peluangmeningga lpakZu:l t𝑞𝑥 � 1� t𝑝𝑥 � 1� 0,98693 � 0,01307 :l u Z k a p i rt s i p u d i h g n a u l e P . b t𝑝𝑥 � 𝑙𝑥𝑙2+𝑡 𝑥2 � 𝑙3𝑙6+5 6 3 � 𝑙41 𝑙36 � 9935910436 t𝑝𝑥 � 0,99292
I I -6 Peluangmeninggali srt iPakZu:l t𝑞𝑥 � 1� t𝑝𝑥 � 1� 0,99292 � 0,00708 3 . 2 MetodeAsums iSeragam k u t n u r a u l e k g n a u l e p a w h a b n a k a t a y n e m g n a y i s m u s a h a l a d a m a g a r e s i s m u s A i d i s n a r u s a a tr e s e p seitap waktu tiu sama .Menuru tDickson (2009 )peluang kelua r a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s i r a d 𝑥 tahun sampa i𝑡 tahun be irkutnya dengan interva l 0� 𝑡� 1dinotasikan dengan 𝑡𝑞𝑥menggunakanasums iseragam dinyatakan sebaga i :t u k ir e b 𝑡𝑞𝑥 � 𝑡𝑞𝑥 (2.10) h e l o r e p i d , ) 1 . 2 ( n a a m a s r e P e k ) 0 1 . 2 ( n a a m a s r e P n a k i s u ti t b u s n e m n a g n e d n a i d u m e K a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s i r a d p u d i h g n a u l e p 𝑥tahunhingga𝑡 tahunbe irkutnyadengan i d i s n a r u s a a tr e s e p k u t n u p u d i h g n a u l e p i s m u s a seitapwaktu tius amaadalah: 𝑡𝑝𝑥 � 1� 𝑡𝑞𝑥 (2.11) i s n a r u s a i m e r p n a d s a ti u n a n a k u t n e n e m m a l a d n a k a n u g i d n a k a g n a y h a li n i i s m u s A . a w ij : 2 . 2 h o t n o C n a k a n u g g n e m n a g n e D data pada Tabel Mo traltia Indonesia Tahun 1999 untuk a i s u a n a m i d , n a u p m e r e P pesetra saa tmengikut iasurans iadalah 21 tahun dalam i r a D . n u h a t 1 u t k a w a k g n a j datat ersebu thtiunglahmenggunakanasumsis eragam. :i u h a t e k i D 𝑥� 21t ahun 𝑡 � 1t ahun
I I -7 𝑡𝑞𝑥 � 𝐿𝑥−𝐿𝐿𝑥𝑥+𝑡 1𝑃21 � 𝐿21𝐿−21𝐿22� �1� 𝐿𝐿2221�� �1� 9988342379�� 0,00089 𝑡𝑞𝑥 � 1. 𝑞21 � 1.0,00089� 0,00089 a w h a b i t k u b r e t it r a r e B 𝑡𝑞𝑥� 𝑡𝑞𝑥 4 . 2 Tingka tBungadanFaktorDiskon m a l a d h u r a g n e p r e b t a g n a s g n a y l a h u t a s h a l a s n a k a p u r e m a g n u b t a k g n i T a d a p i m e r p n a k u t n e n e m asurans i ijwa .Bunga merupakan sebagian dar ikeuntungan . g n u ti h i d t u k i n a k a a g n u b r u s n u n u p i m e r p n a r a y a b m e p m a l a d i d b a b e s , n a a h a s u r e p l a d o m p a d a h r e t h e l o r e p i d g n a y a g n u b a r a t n a n a g n i d n a b r e p n a k a p u r e m a g n u b t a k g n i T d n a k l o b m i s i d g n a y , n a k i s a t s e v n ii d g n a y engan𝑖. h a b m a ti d h a d u s g n a y l a w a l a d o m n a k r a s a d r e b g n u ti h i d g n a y a g n u b t a k g n i T a g n u b n a g n e d n a k h a b m a ti d g n a y l a d o m n a i d u m e k , a l a k r e b a r a c e s a g n u b n a g n e d t a k g n it n a D . k u m e j a m a g n u b t a k g n it n a g n e d t u b e s i d i l a b m e k n a k a g n u b i d t u b e s r e t n a k a n u g i d g n a y a g n u b didalamproposali n iadalah itngka tbungamajemuk. r o t k a f u ti a y , i s g n u f u t a u s n a k i s i n if e d i d k u m e j a m a g n u b t a k g n it ) 9 0 0 2 , n o s k c i D ( i s a t o n i d n a d n o k s i d kandengan 𝑣 � 11+𝑖 (2.12) n a k a , t a p e c h i b e l n u h a t 1 n a k u k a li d n a r a y a b m e p a k ij , n a i d u m e K menyebabkan i d t a k g n it u a t a g n a li h g n a y a g n u b a y n r a s e B . g n a li h g n a y a g n u b a y n a d a skon t ersebu t n a g n e d n a k a t a y n i d 𝑑 � 1� 𝑣 (2.13)
I I -8 : a n a m i d 𝑣 :Fakto rdiskon 𝑖 :Tingka tbunga 𝑑 :Tingka tdiskon 5 . 2 Anutia sHidup u t a u s h a l a d a s a ti u n A pembayaran dalam j umlah t e trentu ,yangdliakukan seitap n a k g n a d e S . ) 3 9 9 1 , i m a t u F ( n a t u j n a l e k r e b a r a c e s u t n e tr e t a m a l n a d u t k a w g n a l e s a d a p n a k r a y a b i d g n a y n a r a y a b m e p n a t e t n e r h a l a d a s a ti u n a ) 7 9 9 1 ( n i d u r d a B t u r u n e m l a v r e t n i -interva lwaktu yang sama .Anutias yang dibayarkan diawa ljangka waktu u t k a w a k g n a j r i h k a i d a li b n a k g n a d e s l a w a s a ti u n a t u b e s i d s a ti u n a n a r a y a b m e p u t a u S . p u d i h s a ti u n a n a d i t s a p s a ti u n a u ti a y a u d i g a b r e t s a ti u n A . ri h k a s a ti u b a t u b e s i d a b m e p a k g n a j m a l a d a m a l e s n a k u k a li d i t s a p g n a y s a ti u n a yaran disebu tanutia spasit . t u b e s i d g n a r o e s e s a y n it a m p u d i h g n u t n a g r e t n a k u k a li d g n a y n a r a y a b m e p n a k g n a d e S .) 3 9 9 1 , i m a t u F ( p u d i h s a ti u n a a g n u b t a k g n it n a g n e d n a r a y a b m e p n a k l a s i M 𝑖 per t ahun untuk suatu rangkaian d o ir e p l a w a p a it a d a p n a k u k a li d n a r a y a b m e p e selama 𝜔� 𝑥 tahun maka nliai t una i n a g n e d n a k i s a t o n i d g n a y l a w a i t s a p s a ti u n a i r a d 𝑎̈𝜔�������� −𝑥| dinyatakan (Dickson ,2009 ) : n a g n e d 𝑎̈𝜔��������−𝑥| � 1� �1�1𝑖�2� 1 �1� 𝑖�3� 1 �1� 𝑖�4� ⋯� 1 �1� 𝑖�𝜔−𝑥−1 𝑎̈𝜔��������−𝑥|� 1� 𝑣2� 𝑣3 � 𝑣4� ⋯� 𝑣𝜔−𝑥−1 𝑎̈𝜔��������−𝑥|� �1−𝑣 𝜔−𝑥� �1−𝑣� (2.14)
I I -9 : h e l o r e p i d ) 3 1 . 2 ( n a a m a s r e P i r a d n a k r a s a d i d n a g n e d n a i d u m e K 𝑎̈𝜔��������−𝑥| � �1−𝑣 𝜔−𝑥� 𝑑 (2.15) : a n a m i d 𝑎̈𝜔�������� −𝑥| :Anutia spast iawal 𝑑 :Tingka tdiskon 𝑣 :Fakto rdiskon 𝜔 :Usiamaksimal 𝑥 :Usiaawal n a d a k g n a jr e b p u d i h s a ti u n a u ti a y s i n e j a u d i d a j n e m i g a b r e t p u d i h s a ti u n A u t k a w a k g n a j a g g n i h u k a lr e b a y n a h g n a y p u d i h s a ti u n A . p u d i h r u m u e s p u d i h a ti u n a u k a lr e b g n a y p u d i h s a ti u n a n a k g n a d e S . a k g n a jr e b p u d i h s a ti u n a t u b e s i d u t n e tr e t e t i s p u d i h g n a j n a p e s tranggung atau pembayaran akan terhent i ijka te tranggung . p u d i h r u m u e s p u d i h s a ti u n a t u b e s i d a i n u d l a g g n i n e m n a d n u h a t l a w a p a it a d a p a y n n a k u k a l e m g n a y a d a p u d i h s a ti u n a n a r a y a b m e P i u h a t e k i D . s il o p n u h a t ri h k a a d a p n a k u k a li d g n a y a g u j a d a 𝑡𝑝𝑥menyatakan peluang a i s u r e b g n a y a w ij i s n a r u s a a tr e s e p p u d i h 𝑥 tahun hingga 𝑡 tahun ,𝜔 merupakan usia n a d a w ij i s n a r u s a a tr e s e p l a m i s k a m 𝑣 menyatakn fakto rdiskon ,dan pembayaran t a p a d p u d i h r u m u e s l a w a s a ti u n a i a li n a g g n i h e S . s il o p n u h a t l a w a i d n a k u k a li d y n i d atakan( Futami ,1993 )dengan: 𝑎̈𝑥 � 1� 𝑣𝑝𝑥� 𝑣22𝑝𝑥� 𝑣33𝑝𝑥� ⋯� 𝑣𝜔−𝑥−1𝜔−𝑥−1𝑝𝑥 𝑎̈𝑥� ∑𝑡𝜔=−0𝑥−1𝑣𝑡𝑡𝑝𝑥 (2.16) a tr e s , s il o p n u h a t r i h k a i d n a k u k a li d a y n n a r a y a b m e p l a s i M 𝑡𝑝𝑥 menyatakan a i s u r e b g n a y a w ij i s n a r u s a a tr e s e p p u d i h g n a u l e p 𝑥 tahun hingga 𝑡 tahun , 𝜔
I I - 01 n a d i s n a r u s a a tr e s e p l a m i s k a m a i s u n a k a p u r e m 𝑣menyatakanf akto rdiskon .Sehingga i h k a s a ti u n a i a li n rs eumu rhidupdinyatakan( Futami ,1993 )dengan: 𝑎𝑥 � ∑𝜔𝑡=−0𝑥−1𝑣𝑡+1𝑡+1𝑝𝑥 (2.17) n a g n e d p u d i h r u m u e s l a w a s a ti u n a i a li n a r a t n a n a g n u b u h t a h il e m k u t n u a y n t u j n a l e S e d i r a c i d t a p a d p u d i h r u m u e s r i h k a s a ti u n a i a li n ngan menjabarkan persamaan (2.17 ) : h e l o r e p i d a g g n i h e s 𝑎𝑥 � 𝑣𝑝𝑥� 𝑣2 2𝑝𝑥� 𝑣33𝑝𝑥� ⋯� 𝑣𝜔−𝑥−1𝜔−𝑥−1𝑝𝑥� 𝑣𝜔−𝑥𝜔−𝑥𝑝𝑥 � 1� 𝑣𝑝𝑥� 𝑣22𝑝𝑥� 𝑣33𝑝𝑥� ⋯� 𝑣𝜔−𝑥−1𝜔−𝑥−1𝑝𝑥� 𝑣𝜔−𝑥𝜔−𝑥𝑝𝑥� 1 � �1� 𝑣𝑝𝑥� 𝑣22𝑝𝑥� 𝑣33𝑝𝑥� ⋯� 𝑣𝜔−𝑥−1𝜔−𝑥−1𝑝𝑥�� 𝑣𝜔−𝑥𝜔−𝑥𝑝𝑥� 1 � ∑ 𝑣𝑡 𝑡𝑝𝑥� �1� 𝑣𝜔−𝑥𝜔−𝑥𝑝𝑥� 𝜔−𝑥−1 𝑡=0 𝑎𝑥 � 𝑎̈𝑥� �1� 𝑣𝜔−𝑥𝜔−𝑥𝑝𝑥� (2.18) : a n a m i d 𝑎𝑥 :Anutia sakhris eumu rhidup 𝑎̈𝑥 :Anutia sawals eumu rhidup 𝑡 :J angkat ahun 6 . 2 Prem iTungga ldanPrem iTahunanAsurans iJiwaSeumurHidup n a i a k g n a r e s u a t a n a r a y a b m e p u t a u s n a k a p u r e m i m e r P pembayaran yang . i s n a r u s a n a a h a s u r e p a d a p e k i s n a r u s a a tr e s e p u a t a s il o p g n a g e m e p h e l o n a k u k a li d i m e r p u ti a y a u d i d a j n e m i g a b i d t a p a d i m e r p a y n n a r a y a b m e p a r a c i r a d n a k r a s a d r e B n a r a y a b m e p h a l a d a l a g g n u t i m e r p ) 3 9 9 1 ( i m a t u F t u r u n e M . n a n u h a t i m e r p n a d l a g g n u t k a d it a y n t u j n a l e s i u j u t e s i d i s n a r u s a k a rt n o k u t k a w a d a p n a k u k a li d g n a y i s n a r u s a i m s e r a y n n a r a y a b m e p g n a y i m e r p h a l a d a n a n u h a t i m e r p n a k g n a d e S . i g a l n a r a y a b m e p a d a h a b u r e b n u p u a t a a m a s a s i b a y n r a s e b g n a y n u h a t l a w a p a it e s i d n a k u k a li d -ubah.
I I - 11 a k u t n e n e m m u l e b e S n besarnya prem i tahunan te lrebih dahulu ktia haru s n a g n e d a w ij i s n a r u s a l a g g n u t i m e r P . a w ij i s n a r u s a l a g g n u t i m e r p n a k u t n e n e m 𝑛� 𝜔� 𝑥 jangka waktu petranggungan dinyatakan sebaga iprem itungga luntuk a g n e d n a k i s a t o n i d t a p a d g a y p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n 𝐴𝑥 . Misalkan 𝜔 , i s n a r u s a a tr e s e p l a m i s k a m r u m u n a k a t a y n e m 𝑡𝑝𝑥menyatakan peluanghidup pese tra a i s u r e b g n a y a w ij i s n a r u s a 𝑥tahunbe trahanhiduphingga𝑡tahundanakanmeningga l n a g n e d n a k a t a y n i d n a i d u m e k n u h a t 1 𝑡|𝑞𝑥 ,dan𝑣menyatakanf akto rdiskonsehingga : n a g n e d ) 3 9 9 1 , i m a t u F ( n a k a t a y n i d p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a l a g g n u t i m e r p 𝐴𝑥� ∑𝜔𝑡=−0𝑥−1𝑣𝑡+1𝑡|𝑞𝑥 (2.19) ) 9 1 . 2 ( n a a m a s r e p m a l a d e k ) 9 . 2 ( n a a m a s r e p n a k i s u ti s b u s n e m n a g n e d a y n t u j n a l e S : h e l o r e p i d n a k a 𝐴𝑥� ∑𝜔𝑡=−0𝑥−1𝑣𝑡+1𝑡𝑝𝑥𝑞𝑥+𝑡 (2.20) n a k l a s i m , p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p n a k u t n e n e m a y n t u j n a l e S 𝐴𝑥 menyatakan prem itungga lasurans i ijwa seumu rhidup ,𝑎̈𝑥 menyatakan anutia s r u s a n a n u h a t i m e r p a k a m , p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a l a w a p u d i h ans i ijwa seumu r : n a g n e d n a k a t a y n i d p u d i h 𝑃𝑥 � 𝑅𝐴𝑎̈𝑥𝑥 (2.21) : n a g n a r e t e K 𝑃𝑥 :Premit ahunan 𝑅 :Uangpe tranggungan 𝐴𝑥 :Premit unggal 𝑎̈𝑥 :Anutia sawals eumu rhidup
I
I
I
B
A
B
N
A
I
T
I
L
E
N
E
P
I
G
O
L
O
D
O
T
E
M
a tr e s e p a t a d h a l a d a i n i n a it il e n e p n a s il u n e p m a l a d n a k a n u g i d g n a y a t a D a tr e s e p a t a d i a n e g n e m k e j b o l i b m a g n e m i n i n a it il e n e P . p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n u h a t a t a d a p u r e b u ti a y m a g a r e s i s m u s a n a g n e d p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a lahi r n a k a n u g g n e m i n i n a it il e n e P . n a g n u g g n a tr e p g n a u n a d , a g n u b t a k g n it , i s n a r u s a a tr e s e p g n a y i r o e t ir a d i s a k il p a h o t n o c i a g a b e s a y n a h n a k a n u g i d a t a d a n a m i d , r e d n u k e s a t a d n u ti h g n e m k u t n u i n i n a it il e n e p n a s il u n e p i r a d n a u j u T .i n i ir o e t ir a d n a k g n a b m e k i d g m u e s a w ij i s n a r u s a a tr e s e p h e l o r a y a b i d s u r a h g n a y n a n u h a t i m e r p r a s e b u rhidup . m a g a r e s i s m u s a n a g n e d h a k g n a l n u p a d A -langkahmenghtiungbesa rprem iasurans iijwaseumu rhidup :t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a . 1 Mengumpulkan data tentang asurans i ijwa seumu rhidup .Data yang digunakan a tr e s e p k u s a m n u h a t a t a d a p u r e b u ti a y , il a r e n e g a w ij i s n a r u s a i r a d a t a d h a l a d a i r a d n a n u h a t i m e r p , a g n u b t a k g n it , i s n a r u s a i t u k i g n e m u t k a w a k g n a j , i s n a r u s a . n a g n u g g n a tr e p g n a u n a d , i s n a r u s a n a a h a s u r e p . 2 Menentukannlia iitngka tbungadannliaif akto rdiskon . 3 Menentukanpeluangmeninggal . 4 Menentukan nlia i anutia s hidup awa l asurans i ijwa seumu r hidup dengan m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m . 5 Menentukanpremit ungga lasurans iijwas eumu rhidupdenganasumsis eragam . 6 Menentukanpremit ahunanasurans iijwas eumu rhidupdenganasumsis eagam.I I I -2 h a k g n a L -langkahd iatasj ugadapa tdibua tdalambentuk lfowchartsebaga ibe irku:t 1 . 3 r a b m a G Flowchar tMetodolog iPeneil itan a g n u B t a k g n i T i a li N n a k u t n e n e M i a li N n a d Fakto rDiskon l a g g n i n e M g n a u l e P n a k u t n e n e M p u d i H s a ti u n A i a li N n a k u t n e n e M l a w A denganAsums iSeragam l a g g n u T i m e r P n a k u t n e n e M p u d i H r u m u e S a w i J i s n a r u s A m a g a r e S i s m u s A n a g n e d i a l u M g n a t n e t a t a D n a k l u p m u g n e M p u d i H r u m u e S a w i J i s n a r u s A n a n u h a T i m e r P n a k u t n e n e M p u d i H r u m u e S a w i J i s n a r u s A m a g a r e S i s m u s A n a g n e d i a s e l e S
B A B V P U T U N E P 1 . 5 Kesimpula n i m e r p g n u ti h g n e m , u ti a y V I b a b a d a p n a s a h a b m e p l i s a h n a k r a s a d r e B l o n a k r a y a b i d s u r a h g n a y a w ij i s n a r u s a n a n u h a t eh pese tra asurans i ijwa seumu r m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m n a g n e d p u d i h dapa tdtiairk kesimpulan sebaga i :t u k ir e b . 1 Besarnya premit ahunanasurans i ijwaseumu rhidupdtientukan ho le umu r a a tr e s e p suransi , itngka tbunga ,fakto rdiskon ,anutia shidup awa lseumu r p u d i h dan besarnya uang pe tranggungan .Data yang dtierapkan untuk g n u ti h g n e m prem itahunan asurans i ijwa seumu rhidup yatiu 51 orang a d e b r e b g n a y n a g n u g g n a tr e p g n a u n a g n e d , i s n a r u s a a tr e s e p -beda dan r a s e b e s a g n u b 01 % .Berdasarkan hasli yangdiperoleh olehpenuil sbahwa h e l o n a k r a y a b i d s u r a h g n a y n a n u h a t i m e r p a y n r a s e b i r a d n a g n u ti h r e p l i s a h p a it e s pese tra asurans i ijwa seumu rhidup dengan menggunakan asums i a d e b r e b u ti m a g a r e s -beda. . 2 Besarnyapremit ahunanasurans iijwaseumu rhidupdenganmenggunakan m a g a r e s i s m u s a lebih keci l dibandingkan dengan prem itahunan yang h e l o n a k u t n e ti d h a d u s perusahaan tersebut .Dengan demikian metode i n i a s i b digunakan sebaga i referens i untuk menghtiung besarnya prem i . a w ij i s n a r u s a n a n u h a t 2 . 5 Saran e r p g n u ti h g n e m a n a m i a g a b i ti l e n e m a y n a h s il u n e p i n i n a it il e n e p a d a P m i i s m u s A n a g n e d p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s a n a n u h a t Seragam.Bag ipembacayang a d e b r e b g n a y e d o t e m n a k a n u g g n e m t a p a d t a n i m r e b seperitHukumDeMoivre nd a a d e b r e b g n a y i s n a r u s a s i n e j n a g n e d yatiu asurans i ijwa be jrangka ,asurans i ijwa a n u g i w d dan asurans ikesehatan.
