RESPONSI I
Soal-soal tentang menerjemahkan kalimat bahasa sehari-hari ke lambang logika matematika dan sebaliknya
1. Tentukan manakah dibawah ini yang merupakan proposisi ? Tentukan nilai kebernaran yang merupakan proposisi.
a. 3+15=17 .
b. Untuk beberapa bilangan bulat n.600 =n.15 .
c. x+y=y+x untuk setiap pasangan bilangan real x dan y .
d. Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima.
e. Tak ada orang utan yang hidup di kota. f. Ambil 5 buah buku di atas meja.
g. 4+x = 5
2. Misalkan p adalah "Iwan bisa berbahasa Inggris ", q adalah "Iwan bisa berbahasa Jerma", dan r adalah "Iwan bisa berbahasa Perancis". Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi simbolik.
a. Iwan bisa berbahasa Inggris
b.Iwan bisa berbahasa Jerman tapi tidak bahasa Perancis .
c. Iwan baru bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa Perancis atau berbahasa Jerman.
d. Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau berbahasa Perancis.
e. Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis, tetapi tidak bahasa Jerman.
f. Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris , Perancis , maupun Jerman. 3. Lambangkan kalimat di bawah ini
a. Jika udara cerah maka Jaka pergi kuliah ke ITENAS atau pulang ke Sumedang. b. Atau istri terdakwa tidak bersalah atau saksi pertama yang bersalah , tetapi jelas bahwa terdakwa bersalah.
c. Gerbong kereta api PJKA dibuat oleh Badan Usaha Milik Negara atau diimpor dari luar negeri.
d. Jika laut tenang , maka atau orang dapat melihat taman laut di bawah perahu atau perahu dapat menyebrangi teluk dua kali sehari.
e. Jika, atau rumah kontrakan sukar didapat atau mahasiswa tinggal di asrama , dan jika mahasiswa tidak suka tinggal di asrama, maka rumah kontrakan sukar didapat.
f. Atau terdakwa harus memberikan kesaksian dan mengaku bersalah atau ia tidak perlu memberikan kesaksian.
4. Misalkan p adalah " Hari ini adalah hari Rabu " , q adalah "Hujan Turun" dan r adalah " Hari ini panas". Terjemahkan notasi simbol di bawah ini:
a.
p
q
b.
p
(
q
r
)
c.
(
p
q
)
r
d.(
p
q
)
(
r
p
)
e.(
p
(
q
r
))
(
r
(
q
p
))
f.
q
p
5. Misalkan p adalah pernyataan " Isi kuliah menarik " , q adalah "soal-soal latihannya yang menantang" , dan r adalah "Kuliahnya enak " . Terjemahkan kalimat berikut dalam notasi simbolik:
a. isi kuliah tidak menarik , dan soal-soalnya tidak menantang , dan kuliahnya tidak enak. b. Jika isi kuliahnya tidak menarik dan soal-soal latihannya tidak menantang , maka kuliahnya tidak enak.
c. Isi kuliah yang menarik berarti soal-soal latihannya menantang dan, begitu sebalikanya.
d. Isi kuliah tidak menarik atau soal-soal latihannya tidak menantang , namun tidak keduanya .
Kalimat-kalimat implikasi
1. Nyatakan apakah kalimat implikasi ini benar atau salah: a. Jika 2+2=4 , maka 3+3=5 .
b. Jika 1+1=2 , maka Tuhan ada .
c. Jika 2+2 =4 , maka 4 adalah bilangan prima d. Jika 3<6 , maka 6 <2
2. Nyatakan setiap kalimat proposisi berikut menjadi kalimat implikasi jika p, maka q : a. Dian bisa lulus sarjana , apabila ia telah menyelesaikan 144 sks.
b. Sebuah program hanya bisa dibaca jika ia terstruktur dengan baik.
c. Syarat cukup bagi Lukman untuk mengambil matakuliah algoritma dan Pemrograman adalah ia sudah lulus kuliah matematika Diskrit.
d. Perlu ada salju agar Hesnu bisa bermain ski.
e. Anda hanya mendapat jaminan barang hanya jika anda mengembalikan kartu garansi kurang dari sebulan untuk sejak pembelian.
f. Untuk mendapat gelar doktor , cukup anda kuliah di universitas X . g. Perlu mendaki 100 meter lagi untuk mencapai pundak gunung Semeru. 3. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi untuk kalimat - kalimat nomor 2. 4. Nyatakan konvers dan kontraposisi dari implikasi berikut :
a. Saya masuk kuliah bilamana ada kuis.
b. Sebuah bilangan positif hanya prima jika ia tidak mempunyai pembagi selain 1 dan dan dirinnya sendiri.
SOAL -SOAL TENTANG TABEL KEBENARAN
1. Tentukan tabel kebenaran dari setiap kalimat di bawah ini: a.
(
p
q
)
p
b.
(
p
q
)
(
q
r
)
c.(
p
q
)
p
d.
(
p
q
)
(
r
p
)
e.(
p
q
)
q
f.(
q
p
)
(
p
q
)
2. gunakan tabel kebenaran untuk melihat bahwa
p
(
q
r
)
ekivalen logis dengan(
p
q
)
(
p
r
)
3. Dengan tabel kebenaran perlihatkan bahwa :
(
p
q
)
r
danp
(
q
r
)
tidak ekivalen .4. Gunakan tabel kebenaran untuk menunjukkan tiap implikasi berikut adalah tautologi : a.
p
(
p
q
)
b.
(
p
q
)
q
c.(
p
q
)
(
p
q
)
5. Buatlah dan bandingkan tabel kebenaran untuk setiap soal berikut ini : a.
p
p
dan
(
p
p
)
b.
(
p
q
)
dan
p
q
c.p
q
dan
p
q
d.
p
q
dan
p
q
e.
(
p
q
)
r
danp
(
q
r
)
6. Dengan menggunakan tabel kebenaran , apakah soal-soal di bawah ini tautologi (valid) ? a.
a
(
b
a
b
)
b.(
a
b
)
[(
a
c
)
(
b
c
)]
c.(
a
b
)
[(
b
c
)
(
a
c
)]
d.a
(
b
c
)
(
a
b
)
(
a
c
)
e.(
a
b
)
(
a
c
)
a
(
b
c
)
7. Gunakan tabel kebernaran untuk membuktikan kalimat-kalimat berikut ekivalen logis . a.
a
b
(
a
b
)
(
b
a
)
b.a
(
a
b
)
T
c.(
a
b
)
c
(
a
b
)
c
d.a
(
b
c
)
(
a
b
)
c
e.a
b
(
a
b
)
f.
(
(
a
b
)
b
)
F
g.((
a
(
b
c
))
(
a
(
b
c
)))
a
T
8. Diketahui bahwa p dan q adalah proposisi yang nilai kebenarannya selalu berbeda. Periksa apakah tabel kebenaran dari p identik dengan tabel kebenaran
q
q
p
9. Untuk p dan q yang selalu berbeda nilai kebenarannya , buatlah tabel kebenaran untuk :a.
p
q
b. konvers dari a ) c. kontraposisi dari a ) d. kontraposisi dari b)
SOAL -SOAL TENTANG HUKUM ALJABAR PROPOSISI
1. Gunakan hukum aljabar untuk menunjukkan bahwa kedua kalimat di bawah ini tautologi (valid) :
a.
(
p
q
)
(
p
q
)
b.[
p
(
p
q
)]
q
2. Gunakan hukum aljabar untuk menunjukkan kalimat implikasi di bawah ini tautologi (valid) :
a.
p
(
p
q
)
b.
(
p
q
)
q
c.(
p
q
)
(
p
q
)
3. Dengan hukum logika aljabar perlihatkan bahwa
(
p
q
)
r
dan)
(
q
r
p
tidak ekivalen .4. Dengan menggunakan hukum-hukum logika , apakah soal-soal di bawah ini tautologi (valid)? a.
a
(
b
a
b
)
b.(
a
b
)
[(
a
c
)
(
b
c
)]
c.(
a
b
)
[(
b
c
)
(
a
c
)]
d.a
(
b
c
)
(
a
b
)
(
a
c
)
e.(
a
b
)
(
a
c
)
a
(
b
c
)
SOAL-SOAL LOGIKA1 . Ada kasus bahwa jika kalimat "m jika dan hanya jika n" bernilai benar (T) , bagaimana dengan nilai kebenaran dari kalimat " bukan m atau bukan n" ( boleh menggunakan tabel kebenaran )
2. Apakah kalimat "p dan q" ekivalen logis dengan kalimat "jika bukan q maka p"? Jelaskan jawaban saudara . Tunjukkan alasan untuk mengukuhi keputusan anda.
3. Diberikan kalimat
(
p
q
)
p
. Untuk kasus q bernilai benar (T) , dan kalimat tersebut bernilai salah (F) . Tentukan nilai p dalam kasus ini.
p
q
adalah kalimat proposisi , selalu bernilai F untuk apapun nilai kebenaratan dari q . Apa nilai kebenaran dari p?5. Diberikan
p
q
bernilai salah(F) , apakah nilai kebenaran darip
q
6. Diketahui bahwa proposisi berikut ini berlaku pada selang (a,b) :k: f fungsi kontinu t: f memiliki turunan f' p: f' >0
n: fungsi naik.
a. Nyatakan dalam bahasa indonesia yang pantas kalimat logika :
(
k
t
p
)
n
b. Nyatakan dalam bahasa Indonesia yang pantas kalimat kontraposisi dari (a) .c. Gunakan hukum logika (keekivalenan implikasi dan disjungsi) untuk mengubah (a) , sehingga tidak berbentuk kalimat implikasi.
7. Jika pernyataan
p
q
salah , tentukan nilai pernyataan(
p
q
)
q
8. Jika pernyataanp
q
benar , tentukan nilai pernyataan
p
(
p
q
)
MASALAH EKSKLUSIF OR DAN INKLUSIVE OR1. Manakah dari kalimat "atau " di bawah ini yang menyatakan inklusif or ekslusif or . a. Untuk mengambil matakuliah Matematika Diskrit , anda sudah harus mengambil kuliah kalkulus atau Pengantar Teknologi Informasi .
b. Sekolah diliburkan jika banjir melebihi 1 meter atau jika hujan masih juga belum berhenti.
c. Jika anda membeli sepeda motor saat ini, anda mendapat potongan Rp 500.000,- atau voucher BBM sebesar 2 % dari harga motor.
d. Untuk makan malam, tamu boleh memesan 2 macam sup atau 1 macam bistik.
RESPONSI II
PENYEDERHANAAN DENGAN HUKUM LOGIKA ALJABAR PROPOSISI Penyederhanaan ekspresi logika adalah :
1. menghilangkan tanda implikasi dan biimplikasi
2. Menggantikan tanda perangkai logika (implikasi dan biimplikasi) dengan "
", "
", "
".BAGIAN I
Sederhanakan ekspresi logika ini menjadi bentuk yang paling sederhana.
1.
a
(
a
a
)
2.
(
a
(
b
b
))
3.
a
(
a
b
)
5.
(
a
(
b
c
))
a
b
6.
(
a
(
b
c
))
(
a
(
b
c
))
7.
(
a
b
)
((
a
b
)
a
)
8.
(
a
(
a
b
))
b
(
a
(
a
b
))
9.
(
a
b
a
c
)
(
c
a
c
)
BAGIAN IIBuktikan hukum penyerapan berikut ini dengan penyederhanaan
1.
a
(
a
b
)
a
2.
a
(
a
b
)
a
3.
(
a
b
)
(
a
b
)
b
4.
(
a
b
)
(
a
b
)
b
BAGIAN III
Hilangkan tanda " ", " " dari ekspresi logika berikut ini dan sederhanakan lagi jika memungkinkan.
1.
a
b
2.
(
a
b
)
(
b
c
)
3.
(
a
b
)
((
a
b
)
b
)
BAGIAN IV
Buktikan ekivalensi dua kalimat logika di bawah ini dengan Hukum Aljabar Proposisi .
1.
(
a
b
)
(
b
c
)
b
(
a
c
)
2.
(
(
a
b
)
a
)
T
3.
(
a
(
c
d
))
(
a
c
)
(
a
d
)
4.
a
(
a
b
)
a
b
5.
(
a
b
)
a
b
6.
(
a
b
)
(
a
b
)
a
7.
a
b
(
(
a
b
)
(
b
a
))
8.
a
b
(
a
b
)
(
b
a
)
9.
(
a
(
b
c
))
(
a
b
)
(
a
c
)
10.
(
a
c
)
(
b
d
)
(
a
b
)
(
a
d
)
(
b
c
)
(
c
d
)
BAGIAN VGUNAKAN PRINSIP PENYEDERHANAAN .
1. A:
~
q
~
[(
p
~
q
)
p
]
2. A:
(
p
~
q
)
~
(
p
q
)
3. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
(
p
r
)]
4. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
5. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
~
q
)
r
]
6. A:
[
p
(
q
r
)]
[(~
p
q
)
(
p
r
)]
7. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
PENYEDERHANAAN DENGAN METODE RESOLUSI RESPONSI III
Latihan di bawah ini adalah suatu tekateki yang dapat di pecahkan dengan cara menerjemahkan kalimat nya kedalam kalimat logika dan melakukan penarikan kesimpulan (reasoning) dengan menggunakan tabel kebenaran .
cerita 1.
Polisi menemukan tiga tersangka pembunuhan tuan Cooper . Tuan Smith, Jones , dan William . Smith, Jones dan William masing-masing menyatakan dirinya tidak bersalah / membunuh tuan Cooper. Smith menyatakan bahwa Cooper adalah teman Jones, dan Wiliam tidak menyenangi Jones. Jones menyatakan bahwa dia tidak mengenal Cooper dan dia sedang berada diluar kota pada hari saat Cooper terbunuh . Wiliam menyatakan bahwa dia melihat Smith dan Jones bersama-sama dengan Cooper ,pada hari pembunuhan Cooper dan berarti baik Smith atau Jones kemungkinan membunuh Cooper. Dapatkah anda menentukan siapa pembunuhnya jika:
a . salah satu dari tiga orang ini salah , 2 orang yang tidak bersalah menceritakan hal yang benar , tapi pernyataan dari yang bersalah bisa benar bisa juga tidak benar.
b. orang-orang tidak bersalah menyatakan kebenaran ?. cerita 2.
Steve hendak menentukan gaji realtif dari tiga pekerja dengan menggunakan dua fakta. Pertama dia mengetahui bahwa jika Fred tidak dibayar tertinggi diantara mereka bertiga, maka Janice berada di urutan tertinggi . Kedua , jika Janice tidak dibayar dengan harga terendah , maka Maggie dibayar dengan harga tertinggi. Apakah mungkin untuk menemukan gaji-gaji tertinggi diantara Fred, Maggie dan Janice , dari dua fakta yang diketahui tersebut? Siapa yang dibayar paling tinggi dan paling rendah? jelaskan alasan jawaban anda.
cerita 3
5 teman mempunyai akses ke chat room. Apakah mungkin untuk mengetahui siapa saja yang sedang chatting dengan mengetahui 5 informasi berikut ?
a. Kevin atau Heather atau keduanya sedang chatting. ( inclusive or ) b. Randy atau Vijay atau tidak keduanya sedang chatting. ( eksclusive or ) c. Jika Abby chatting , maka Randy chatting
d. Vijay dan Kevin keduanya chatting , atau keduanya tidak chatting . e. Jika Heather chatting maka Abby dan Kevin Chatting .
cerita 4
Seorang detektif mewawancarai 4 orang saksi untuk suatu kriminal . Dari cerita para saksi , detektif menyimpulkan bahwa:
a.Jika tukang daging bercerita benar maka si tukang masak menceritakan hal yang benar juga.
b.Tukang masak dan tukang kebun tidak mungkin keduanya menceritakan kebenaran. c. Tukang kebun dan tukang reparasi , tidak mungkin keduanya berbohong.
d. Jika tukang reparasi menceritakan kebenaran maka si tukang masak berbohong. Dari keempat saksi tersebut ( tukang masak, tukang daging , tukang kebun dan tukang reparasi) dapatkah detektif tersebut menentukan siapa yang bercerita benar dan siapa yang bercerita bohong ? Jelaskan jawaban saudara.
cerita 5 :
Empat sekawanan telah diindentifikasi sebagai tersangka untuk akses yang tidak syah pada suatu sistem komputer. Mereka memberikan pernyataan terhadap tim penyelidik. i. Alice berkata " Carlos yang melakukan "
ii John berkata " Saya tidak melakukan " iii. Carlos berkata " Diana melakukan"
iv. Diana berkata " Carlos berbohong waktu dia mengatakan bahwa saya yang melakukan"
A. Jika tim penyelidik ini tahu bahwa hanya tepat satu dari 4 tersangka ini yang bercerita benar. Siapa yang melakukannya?
Terangkan alasan anda .
B. Jika tim penyelidik ini tahu bahwa hanya tepat satu dari 4 tersangka ini yang bercerita bohong . Siapa yang melakukannya ?
Terangkan alasan anda.
RESPONSI IV BENTUK NORMAL
Jawaban latihan soal BAGIAN I (Bentuk CNF) : 1.
a
c
b
c
jawab :
c
a
b
CNF 2.~
a
b
a
b
jawab :~
a
b
a
b
~
~
a
b
(
a
b
)
a
~
b
a
b
De Morgan, assosiatif
(
a
~
b
a
)
b
Distributif
a
a
~
b
a
b
Distributif
a
a
b
~
b
a
b
CNF 3.
a
b
c
jawab :
~
~
a
b
c
a
~
b
c
a
c
(~
b
c
)
CNF 4.~
a
b
c
jawab :
b
c
a
~
[~
a
b
c
]
[
b
c
~
a
]
Pecah menjadi bagian pertama (A) :
~
a
b
c
dan bagian kedua (B) :
b
c
~
a
A:~
a
b
c
~
(~
a
)
b
c
a
b
c
B :
b
c
~
a
~
b
c
~
a
Implikasi
~
b
~
c
~
a
De Morgan
~
b
~
a
~
c
~
a
Distributif Jadi :A
B
menjadi :)
(
a
b
c
~
b
~
a
~
c
~
a
CNF 5.
a
~
b
c
c
Bagian
(~
b
c
)
diuraikan dulu)
(~
b
c
(~
b
c
)
(
c
~
b
)
(~
(~
b
)
c
)
(~
c
~
b
)
Implikasi
(
b
c
)
(~
c
~
b
)
De Morgan Jadi kalimat logikanya menjadi
a
b
c
~
c
~
b
c
a
b
c
c
b
c
~
~
~
c
b
c
c
b
a
(~
~
(
)
~
(~
~
))
c
b
c
c
b
a
(~
(~
~
)
(
))
c
b
c
c
a
b
a
[((~
~
)
(~
~
))
(
)]
c
b
c
c
a
b
c
b
a
[((~
~
)
(
))
((~
~
)
(
))]
c
b
c
a
c
c
a
b
b
a
c
b
a
{[(~
~
)
(~
~
)]
[(~
~
)
(~
~
)]}
c
b
c
a
c
c
a
b
b
a
c
b
a
{(~
~
)
(~
~
)
(~
~
)
(~
~
)}
)
~
(~
)
~
(~
)
~
(~
)
~
(~
a
b
c
c
a
b
b
c
a
c
c
c
a
b
c
c
…CNF ………)
(~
)
(~
)
(~
)
~
(~
a
b
c
a
T
c
a
T
c
a
b
T
T
T
T
c
b
a
(~
~
)
)
~
(~
a
b
c
CNF yang disederhanakan BAGIAN II (Bentuk DNF) : 1.~
a
b
c
b
[~
(
a
b
)
~
c
]
b
De Morgan
[(~
a
~
b
)
~
c
]
b
Distributif
[(~
a
~
c
)
(~
b
~
c
)]
b
Distributif
(~
a
~
c
b
)
(~
b
~
c
b
)
DNF 2.a
~
a
~
b
c
a
~
(
a
(~
b
~
c
))
De Morgan
a
(~
a
~
(~
b
~
c
))
De Morgan
a
(~
a
(
b
c
))
De Morgan
a
(~
a
b
c
)
Asosiatif
a
~
a
b
c
DNF 3.
a
b
a
c
b
(
a
b
)
((
a
c
)
b
)
((
a
c
)
b
)
(
a
b
)
kalimat diatas dibagi menjadi dua bagian : A
B , dengan Bagian A:
(
a
b
)
((
a
c
)
b
)
Bagian B:
((
a
c
)
b
)
(
a
b
)
A:[(
a
b
)
((
a
c
)
b
)]
(~
a
b
)
((~
a
c
)
b
)
~
(~
a
b
)
((~
a
c
)
b
)
(
a
~
b
)
((~
a
c
)
b
)
(
a
~
b
)
[(~
a
b
)
(
c
b
)]
(
a
~
b
)
(~
a
b
)
(
c
b
)
DNF B:((
a
c
)
b
)
(
a
b
)
((~
a
c
)
b
)
(~
a
b
)
~
((~
a
c
)
b
)
(~
a
b
)
(~
(~
a
c
)
~
b
)
(~
a
b
)
((
a
~
c
)
~
b
)
(~
a
b
)
(
a
~
c
)
~
b
~
a
b
(
a
~
c
)
~
a
~
b
b
(
a
~
c
)
~
a
(~
b
b
)
(
a
~
c
)
~
a
T
(
a
~
c
)
T
T
maka kalimat A
B menjadi :[(
a
~
b
)
(~
a
b
)
(
c
b
)]
T
(
a
~
b
)
(~
a
b
)
(
c
b
)
……….DNF 4.
a
b
~
a
b
~
~
a
~
c
b
Kalimat di atas diganti menjadi : A
B dengan Bagian A:
a
b
~
a
b
bentuk ini sudah dalam DNF . Bagian B:~
~
a
~
c
b
~
((~
a
c
)
b
)
(~
(~
a
c
)
~
b
)
((
a
~
c
)
~
b
)
(
a
~
c
~
b
)
maka A
B menjadi :
a
b
~
a
b
(
a
~
c
~
b
)
)]
~
~
(
)
[(~
)]
~
~
(
)
[(
a
b
a
c
b
a
b
a
c
b
]
~
~
[~
]
~
~
[
a
b
a
c
b
a
b
a
c
b
)
~
~
(~
)
~
~
(
a
b
b
c
a
a
b
b
c
………..bentuk DNFjika di sederhanakan lagi menjadi :
)
~
(
)
~
(
a
F
c
F
F
c
F
F
F
BAGIAN III : 1.a
b
c
~
a
(
b
c
)
DNF
(~
a
b
)
(~
a
c
)
CNF 2.(
a
b
)
c
~
(
a
b
)
c
(~
a
~
b
)
c
DNF
(~
a
c
)
(~
b
c
)
CNF 3.~
(((
a
b
)
c
)
b
)
Bentuk CNF :
~
((
a
b
)
c
)
~
b
(~
(
a
b
)
~
c
)
~
b
((~
a
~
b
)
~
c
)
~
b
((~
a
~
c
)
(~
b
~
c
))
~
b
(~
a
~
c
)
(~
b
~
c
)
~
b
CNF Bentuk DNF :
~
((
a
b
)
c
)
~
b
(~
(
a
b
)
~
c
)
~
b
((~
a
~
b
)
~
c
)
~
b
(~
a
~
b
~
b
)
(~
c
~
b
)
DNF 4.~
(
a
b
)
~
(~
a
b
)
a ~
b
Persamaan di atas dapat berupa DNF dan CNF bergantung cara kita memandang . CNF , dengan memandang A1 = a dan A2 = ~b
DNF, dengan memandang persamaan terdiri dari satu literal saja yaitu A1. Dengan
A
1
(
a
~
b
)
.Bagian IV:
Tentukan FDNF dan FCNF dengan table kebenaran dari soal-soal di bawah ini : 1)
a
c
b
c
2)~
a
b
a
b
3)
a
b
c
4)~
a
b
c
5.
a
~
b
c
c
Jawab : 1) Tabel kebenaran a b ca
c
bc
a
c
b
c
F F F F F F (i) F F T F F F (ii) F T F F F F (iii) F T T F T T (1) T F F F F F(iv) T F T T F T (2) T T F F F F (v) T T T T T T (3) Bentuk FDNF :Dari tabel di atas ambil nilai Tnya saja , yakni ada 3, yang diberi nomor 1 sampai 3. Bentuk FDNFnya menjadi :
=
~
a
b
c
a
~
b
c
a
b
c
dimana, jika a=F maka lambang proposisi menjadi a, jika a=F maka lambang proposisi menjadi ~a .
Bentuk FCNF
Dari tabel di atas ambil nilai F nya saja , yakni ada 5, yang diberi nomor i,ii, sampai dengan v. Bentuk FCNFnya menjadi :
a
b
c
a
b
~
c
a
b
~
c
~
a
b
c
~
a
~
b
c
dimana, jika a=T maka lambang proposisi menjadi ~a, jika a=F maka lambang proposisi menjadi a .
2. Tabel kebenaran
~
a
b
a
b
F F F T F F F(i) F F T T F F F(ii) F T F T F T T(1) F T T T F T T(2) T F F F T T T(3) T F T F T T T(4) T T F T F T T(5) T T T T F T T(6) Bentuk FDNF :
Dari tabel di atas ambil nilai Tnya saja , yakni ada 6, yang diberi nomor 1 sampai 6. Bentuk FDNFnya menjadi :
=
~
a
b
~
c
~
a
b
c
a
~
b
~
c
a
~
b
c
a
b
~
c
a
b
c
dimana, jika a=F maka lambang proposisi menjadi a, jika a=F maka lambang proposisi menjadi ~a .Bentuk FCNF
Dari tabel di atas ambil nilai F nya saja , yakni ada 2, yang diberi nomor i dan ii . Bentuk FCNFnya menjadi :
a
b
c
a
b
~
c
dimana, jika a=T maka lambang proposisi menjadi ~a, jika a=F maka lambang proposisi menjadi a . 3) Tabel kebenaran
a
b
c
a b c ab
a
b
c
F F F T F(i) F F T T T(1) F T F T F(ii) F T T T T(2) T F F F T(3) T F T F T(4) T T F T F(iii) T T T T T(5) 4) Tabel Kebenaran~
a
b
c
a b c~
a
bc~
a
b
c
F F F T F F(i) F F T T T T(1) F T F T T T(2) F T T T T T(3) T F F F F T(4) T F T F T F(ii) T T F F T F(iii) T T T F T F(iv) 5). Tabel Kebenaran
a
~
b
c
c
a b c ~b(~
b
c
)
a
(~
b
c
)
a
~
b
c
c
F F F T F F T(1) F F T T T F T(2) F T F F T F T(3) F T T F F F T(4) T F F T F F T(5) T F T T T T T(6) T T F F T T F(i) T T T F F F T(7) RESPONSI V
MEMERIKSA VALIDITAS KALIMAT DENGAN ASUMSI SALAH Kalimat yang tidak valid ekivalen dengan :
1. Kalimat yang kontradiksi (nilainya selalui F untuk setiap interpretasi) atau
2. Kalimat yang continget ( yang nilainya sebagian bernilai T dan sebagian lagi bernilai F untuk seluruh interpretasi yang diberikan) .
Kalimat Valid adalah :
1. Kalimat yang nilainya selalu T untuk setiap interpretasi yang diberikan. BAGIAN I
Periksalah validitas kalimat ini dengan menggunakan asumsi salah : 1. A:
~
q
~
[(
p
~
q
)
p
]
2. A:(
p
~
q
)
~
(
p
q
)
3. A:[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
(
p
r
)]
4. A:[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
5. A:[
p
(
q
r
)]
[(
p
~
q
)
r
]
6. A:[
p
(
q
r
)]
[(~
p
q
)
(
p
r
)]
7. A:[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
BAGIAN IIPeriksalah validitas kalimat ini dengan menggunakan asumsi salah : a.
a
(
b
a
b
)
b.(
a
b
)
[(
a
c
)
(
b
c
)]
c.(
a
b
)
[(
b
c
)
(
a
c
)]
d.a
(
b
c
)
(
a
b
)
(
a
c
)
e.[(
a
b
)
(
a
c
)]
a
(
b
c
)
f.
p
(
p
q
)
g.
(
p
q
)
q
h.(
p
q
)
(
p
q
)
BAGIAN III
Buktikan bahwa kalimat di bawah ini adalah valid dengan menggunakan asumsi salah: a.
(
p
q
)
p
b.p
(
p
q
)
c.
p
(
p
q
)
d.(
p
q
)
(
p
q
)
e.
(
p
q
)
p
f.
(
p
q
)
q
BAGIAN IVBuktikan bahwa kalimat di bawah ini adalah tautologi dengan menggunakan asumsi salah: a.
[
p
(
p
q
)]
q
b.[(
p
q
)
(
q
r
)]
(
p
r
)
c.[
p
(
p
q
)]
q
d.[(
p
q
)
(
p
r
)
(
q
r
)]
r
e.(
p
q
)
(
p
r
)
(
q
r
)
f.(
p
q
)
(
q
r
)
(
p
r
)
BAGIAN VPeriksalah apakah kalimat dibawah ini merupakan tautologi dengan menggunakan asumsi salah :
a.
(
p
(
p
q
))
q
b.(
q
(
p
q
))
p
BAGIAN VIPeriksalah validitas kalimat dibawah ini dengan menggunakan asumsi salah : a.
(
p
q
)
(
p
q
)
b.p
(
p
q
)
c.(
p
q
)
(
p
q
)
d.(
p
q
)
(
p
q
)
e.(
p
q
)
(
p
q
)
f.(
p
q
)
(
p
r
)
g.(
p
q
)
(
p
q
)
h.p
q
i.
p
q
j. ((
p
q
)
(
p
q
)
) k.(
p
q
)
(
p
q
)
BAGIAN VII
Periksalah validitas kalimat dibawah ini dengan menggunakan asumsi salah : a.
p
q
b.
p
q
c.(
p
q
)
(
p
q
)
d.(
p
q
)
(
p
q
)
e.(
p
q
)
(
p
q
)
f.(
p
q
)
(
p
q
)
RESPONSI VIMEMERIKSA VALIDITAS KALIMAT DENGAN POHON SEMANTIK Kalimat yang tidak valid ekivalen dengan :
1. Kalimat yang kontradiksi (nilainya selalui F untuk setiap interpretasi) atau
2. Kalimat yang continget ( yang nilainya sebagian bernilai T dan sebagian lagi bernilai F untuk seluruh interpretasi yang diberikan) .
Kalimat Valid adalah :
1. Kalimat yang nilainya selalu T untuk setiap interpretasi yang diberikan. BAGIAN I
Periksalah validitas kalimat ini dengan menggunakan pohon semantik :
1. A:
~
q
~
[(
p
~
q
)
p
]
2. A:
(
p
~
q
)
~
(
p
q
)
3. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
(
p
r
)]
4. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
5. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
~
q
)
r
]
6. A:
[
p
(
q
r
)]
[(~
p
q
)
(
p
r
)]
7. A:
[
p
(
q
r
)]
[(
p
q
)
r
]
BAGIAN IIPeriksalah validitas kalimat ini dengan menggunakan pohon semantik:
a.
a
(
b
a
b
)
b.
(
a
b
)
[(
a
c
)
(
b
c
)]
c.
(
a
b
)
[(
b
c
)
(
a
c
)]
d.
a
(
b
c
)
(
a
b
)
(
a
c
)
e.
[(
a
b
)
(
a
c
)]
a
(
b
c
)
f.
p
(
p
q
)
g.
(
p
q
)
q
h.
(
p
q
)
(
p
q
)
BAGIAN III
Buktikan bahwa kalimat di bawah ini adalah valid dengan menggunakan pohon semantik:
a.
(
p
q
)
p
b.
p
(
p
q
)
c.
p
(
p
q
)
d.
(
p
q
)
(
p
q
)
e.
(
p
q
)
p
f.
(
p
q
)
q
BAGIAN IVBuktikan bahwa kalimat di bawah ini adalah tautologi dengan menggunakan pohon semantik :
a.
[
p
(
p
q
)]
q
b.
[(
p
q
)
(
q
r
)]
(
p
r
)
c.
[
p
(
p
q
)]
q
d.
[(
p
q
)
(
p
r
)
(
q
r
)]
r
e.
(
p
q
)
(
p
r
)
(
q
r
)
f.
(
p
q
)
(
q
r
)
(
p
r
)
BAGIAN VPeriksalah apakah kalimat dibawah ini merupakan tautologi dengan menggunakan pohon semantik :
a.
(
p
(
p
q
))
q
b.
(
q
(
p
q
))
p
BAGIAN VI
Periksalah validitas kalimat dibawah ini dengan menggunakan POHON SEMANTIK :
a.
(
p
q
)
(
p
q
)
b.
p
(
p
q
)
c.
(
p
q
)
(
p
q
)
d.
(
p
q
)
(
p
q
)
e.
(
p
q
)
(
p
q
)
f.
(
p
q
)
(
p
r
)
g.
(
p
q
)
(
p
q
)
h.
p
q
i.
p
q
j. (
(
p
q
)
(
p
q
)
)
k.
(
p
q
)
(
p
q
)
BAGIAN VII
Periksalah validitas kalimat dibawah ini dengan menggunakan POHON SEMANTIK :
a.
p
q
b.
p
q
c.
(
p
q
)
(
p
q
)
d.
(
p
q
)
(
p
q
)
e.
(
p
q
)
(
p
q
)
f.
(
p
q
)
(
p
q
)
METODE DEDUKSI RESPONSI VIII SOAL-SOAL untuk responsi :NO Soal-soal Jawaban 1 g → ( s → u ) g ~u ~s 1. g → ( s → u ) Pr. 2. g Pr. 3. ~u Pr./ 4. s → u 1,2 MP 5. ~s 3,4 MT (terbukti) 2 p ( p r ) → d
