SOAL USBN SUSULAN MTK PEMINATAN

USBN

KURIKULUM 2013

MATEMATIKA (Peminatan)

SMA/MA

MIPA

SUSULAN

A. PILIHAN GANDA

1. Hasil bagi dan sisa pembagian dari 4x3+5x2−8 dibagi oleh ( x + 2 ) berturut-turut adalah

…

A. 4x2−3x−6 dan 20

B. 4x2+3x−6 dan 18

C. 4x2−3x+6 dan (- 20)

D. 4x2+4x+6 dan ( - 18)

E. 4x2−6x+3 dan (- 20)

2. Jika2log 3=p dan2log 7=q , maka27log 42 adalah …

A. 1+p+q

p

B. 3₁p+q

+p

C. 1+p+q

3p

D. p₃+_pq

E. 3+p+q

p

3. Charles Richter mendefinisikan kekuatan gempa yang terjadi dengan rumus M = log

(

SI

)

_{, dimana} M _{adalah kekuatan gempa, I adalah intensitas gempa (diukur dari amplitudo}

maksimum bacaan seismograf yang diambil 100 km dari pusat gempa) dan S adalah intensitas gempa standar (yang amplitudonya 1 mikron = 10-4 _).

Di kota A terjadi gempa tercatat dengan kekuatan 5,7 skala Richter. Pada tahun yang sama, gempa lain terjadi di kota B dengan intensitas gempa empat kali lebih kuat dari intensitas gempa yang terjadi di kota A. Jika diketahui log 2 = 0,30, kekuatan gempa di kota B adalah ....

A. 5,4 skala Richter

B. 6,0 skala Richter C. 6,1 skala Richter D. 6,3 skala Richter E. 6,7 skala Richter

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial

_√

25x−3 _{¿125 adalah …}

A.

{

x|x<6,x∈R

}

B.

{

x|x>6,x∈R

}

C.

{

x|x<6,atau x>8,x∈R

}

E.

{

x|x>8,x∈R

}

5. Diketahui (x + 1) adalah salah satu faktor dari persamaan suku banyak ax3 _{– 5x}2 _{– 22x – 15 = 0. Salah satu faktor lainnya adalah ....}

A. x – 5 B. x + 3 C. x + 5 D. 2x – 5 E. 2x – 3

6. Polinomial 5x4−2x3+x2−px−18 habis dibagi ( x + 1 ) untuk nilai p = …

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 10

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma .8log

(

x2+x

)

¿8log12 adalah …

A. {−4,3}

B. {5,−3}

C. {−8,−3}

D. {3, 6}

E. {3,−8}

8. Nilai dari lim

x→ ∞

√

4x 2

−3x+6−2x−1=¿ ¿ _…

A.

3₄

B.

7₄

C.

−1

D.

−¿

2

E.

−₄7

9. Nilai limit dari lim

x→ ∞2xsin

1

x adalah …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10. Nilai xlim→−2

sin(6x+12)

4 sin(x+2)cos(x+2)=....

A. –3

B. −

3 2

C. 0

D.

3 2

E. 3

11. Nilai lim

x →0

10x2−5x

tan 5x =¿ ¿ … A. -2

B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

12. Nilai dari lim_x→0¿ ¿ ¿

…

A. 128₃

B. 32 3 C. 16₃

D. 8 3 E. 4₃

13. Sebuah perusahaan komponen elektronik menghasilkan produk setiap tahunnya dengan

mengikuti fungsi P(t)=3πt+18 cos

(

πt

3

)

_{(dalam ratusan ribu unit) dengan t = waktu}

(bulan) dan

1

≤

t

≤

12

. Maksimum produk yang dapat dihasilkan oleh perusahaan tersebut dalam 3 bulan pertama setiap tahunnya adalah sebanyak ….

(Gunakan jika diperlukan:

√

2

=

1

,

41 ;

√

3

=

1

,

73 ; dan

π

=

3

,

14

) A. 798.000 unit

A. −₈₅36

B. −13

85

C. 13₈₅

D. 36

85

E. 40₈₅

18. Diketahui persamaan trigonometri 2+sinx−sin2x=0 untuk 00≤ x ≤3600. Nilai x yang

memenuhi dari persamaan tersebut adalah … A. 300

B. 600

C. 27 00

D. 1500

E. 3300

19. Himpunan penyelesaian persamaan tan (4x – 60) = – 3 pada interval 0o _{≤ x ≤ 180}o _adalah ....

A. {45o_{, 90}o_} B. {45o_{, 75}o_{, 90}o_} C. {75o_{, 120}o_{, 165}o _} D. {30o_{, 75}o_{, 120}o_{, 165}o_} E. {45o_{, 90}o_{, 135}o_{, 180}o_}

20. Diketahui segitiga ABC siku siku di A. Jika sinB. sin C=

2

3 _dan sin

(

B−C

)

= 3 10 x _,

nilai x yang memenuhi adalah ….

A.

3 10

B.

1 3

C.

9 10

D.

E.

23. Diketahui vektor

a

adalah 3, nilai x yang memenuhi adalah ….

B. – 1

C. 0<x<π 2

D. π

2<x<π

E. π<x<2π

28. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Seseorang ingin mengambil 3 bola lampu sekaligus. Jika variabel acak X menyatakan banyak bola lampu rusak yang terambil, nilai dari

P

(

X

≤

2

)

adalah ….

A.

20 120

B.

40 120

C.

52 120

D.

80 120

E.

116 120

29. Pengurus suatu karang taruna terdiri atas 5 orang perempuan dan 3 orang laki-laki. Karang taruna tersebut akan mengirim satu tim untuk mengikuti pelatihan kepemimpinan di kecamatan. Dari pengurus tersebut akan dipilih secara acak dua orang. Distribusi peluang yang terpilih kedua orang tersebut laki-laki adalah …

A. 3

28

B. ₂₈5

C. 9

28

D. 10₂₈

E. 15

28

30. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, lalu diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama terambil bola lampu mati dan yang kedua terambil bola lampu hidup adalah …

A. 4

25

B. 4

C. 16₉₅

D. 64

95

B. URAIAN

31. Jika akar-akar dari persamaan eksponen 32x+1

−28. 3x+9=0 adalah x1dan x2 dengan x1>x2 ,

maka hitunglah nilai dari 3x₁−x₂.

32. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x)=cos4

(4x+5).

33. Perhatikan gambar bangun datar berikut.

Pada bangun datar tersebut,

FE

=

DE

=

p

cm,

∠

EFG=

∠

EDC

=

4

α

dengan α _sudut

lancip, dan

ED : BC

=

2 : 1

.

Berapakah luas maksimum bangun datar tersebut (dalam p cm2_{)? Tuliskan langkah} penyelesaiannya!

34. Rooler Coaster merupakan salah satu wahana permainan yang dapat meningkatkan adrenalin orang yang menaikinya. Dua orang anak terlibat menaiki rooler coaster. Jika diketahui pada suatu saat lintasan mereka lewati membentuk persamaan fungsi f(x)=x4−x3−2x2+x+4 ( x

dalam meter), maka tentukan ketinggian mereka dari permukaan tanah saat x = 2.