STATISTIKA
PROBABILITAS
Probabilitas
Probabilitas – Peluang – Kemungkinan
Mengapa probabilitas ?
Orang tidak dapat memastikan nilai suatu proses
(misal erupsi gunung berapi) berdasarkan data
erupsi selama waktu yang lalu sampai saat ini.
Sifat stokastik ataupun ketidak-pastian
merupakan sifat yang melekat pada proses (yang
melibatkan) alam.
Statistika Probabilitas 3
Probabilitas
3 2 9 30 Jumlah = 1 0 11 2 2 10 7 3 8 4 4 7 5 5 6 3 6 5 2 7 4 0 8 3 1 9 2 2 10 1 Frekuensi Jumlah kejadian kemacetanpasokan air per bulan Nomor
urut
Catatan kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
Dapatkah Saudara memastikan berapa kali akan terjadi kemacetan pasokan air PDAM bulan depan?
Probabilitas
Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3
/s) Tahun ke- Debit (m3
/s) 1 473 23 1110 45 843 2 544 24 717 46 450 3 872 25 961 47 284 4 657 26 925 48 460 5 915 27 341 49 804 6 535 28 690 50 550 7 678 29 734 51 729 8 700 30 991 52 712 9 669 31 792 53 468 10 347 32 626 54 841 11 580 33 937 55 613 12 470 34 687 56 871 13 663 35 801 57 705 14 809 36 323 58 777 15 800 37 431 59 442 16 523 38 770 60 206 17 580 39 536 61 850 18 672 40 708 62 829 19 115 41 894 63 887 20 461 42 626 64 602 21 524 43 1120 65 403 22 943 44 440 66 505
Statistika Probabilitas 5
Probabilitas
Definisi 1
Andaikata suatu peristiwa random dapat terjadi dalam n
cara yang masing-masing memiliki kemungkinan yang
sama, dan apabila sejumlah nacara memberikan hasil A,
maka probabilitas terjadinya peristiwa dengan hasil A
adalah na/n
Dalam definisi di atas, nadalah himpunan semua yang
mungkin terjadi.
Definisi di atas berasumsi bahwa ndiketahui, padahal
himpunan semua cara yang mungkin pada kenyataannya
tidak selalu diketahuiatau tidak terjadiatau tidak
diamatiatau tidak dihitung.
( )
A
=
n
an
prob
Probabilitas
Definisi 2
Andaikata suatu peristiwa random terjadi berkali-kali dalam jumlah yang sangat besar, nkali, dan sejumlah nakali memiliki hasil A, maka probabilitas peristiwa dengan hasil A
adalah
Definisi di atas berbeda dengan definisi #1 dalam hal-hal berikut:
Probabilitas suatu kejadian “diperkirakan” (can be estimated) berdasarkan observasi sejumlah nkali.
ndi sini tidak/bukan merupakan himpunan semua kejadian yang mungkin; dalam hal ini, tidak diperlukan untuk mengetahui atau melakukan observasi terhadap semua kemungkinan
Setiap cara yang mungkin terjadi (dalam ntersebut) tidak harus memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi.
( )
A na n n lim prob ∞ → =Statistika Probabilitas 7
Probabilitas
Definisi 2: butuh berapa
n
?
Contoh
Pada 2 set pengamatan (sampel) yang tidak saling terkait/tergantung, perkiraan probabilitas kejadian Adapat ditetapkan berdasarkan masing-masing sampel tersebut. Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama satu dengan yang
lain.
Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama dengan perkiraan probabilitas Ayang ditetapkan dengan pengamatan sejumlah tak-berhingga kali.
Problem: berapa jumlah pengamatan nyang diperlukan
untuk mendapatkan estimasi probabilitas Ayang dapat
diterima?
Probabilitas
Kisaran (range) probabilitas
Dari kedua definisi, kisaran probabilitas adalah 0
s.d. 1.
prob(A) = 0
“hampir” tidak mungkin terjadi
(
nearly impossible
)
prob(A) = 1
“hampir” pasti terjadi
Statistika Probabilitas 9
Probabilitas
Misal suatu experimen (proses) menghasilkan
sejumlah output yang berupa random variables
Himpunan semua hasil yang mungkin didapat disebut
sample space.
Setiap elemen di dalam sample space disebut sample
points (element)
Setiap elemen di dalam sample space memiliki
faktor/bobot/weight (positif) sedemikian hingga jumlah weight seluruh elemen bernilai 1.
Nilai bobot berbanding lurus dengan kemungkinan
experimen akan memberikan hasil elemen tersebut.
Bobot tidak lain adalah probabilitas.
Organisasi Data
Koleksi data statistik perlu disusun
(diorganisir) sedemikian hingga dapat
“dibaca” dengan jelas.
Salah satu pengorganisasian data statistik
adalah dengan:
tabel
Statistika Probabilitas 11
Organisasi Data
Tabel
Di dalam tabel, setiap raw score (“data mentah”)
sejenis dikelompokkan.
Pengelompokkan tsb kemudian dirangkum ke
dalam suatu tabel yang ringkas.
Organisasi Data
Contoh
Seorang pelanggan air PDAM mencatat jumlah
kejadian kemacetan pasokan air ke rumahnya.
Kejadian kemacetan dijumlahkan setiap bulan.
Data kemacetan selama 30 bulan terakhir dicatat
pada suatu tabel.
Tabel raw scores
Statistika Probabilitas 13
Tabel Frekuensi
3 2 9 30 Jumlah = 1 0 11 2 2 10 7 3 8 4 4 7 5 5 6 3 6 5 2 7 4 0 8 3 1 9 2 2 10 1 Frekuensi Jumlah kejadian kemacetan pasokan airper bulan Nomor urut
Bar Chart
Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 jumlah kejadian fr e k uen s i
Statistika Probabilitas 15
Bar Chart
Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
2 1 0 2 3 5 4 7 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 jumlah kejadian fr e k uen s i
Histogram
Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
2 1 0 2 3 5 4 7 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 jumlah kejadian fr eku en si
Statistika Probabilitas 17
Histogram
Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 jumlah kejadian fr eku en si
Probabilitas
30 1 2 3 7 4 5 3 2 0 1 2 Frekuensi 0.10 2 9 1.00 Jumlah = 0.03 0 11 0.07 2 10 70.23 3 8 0.13 4 7 0.17 5 6 0.10 6 5 0.07 7 4 0.00 8 3 0.03 9 2 0.07 10 1 Frekuensi relatif Jumlah kejadian Nomor urutStatistika Probabilitas 19
Probabilitas - Histogram
Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
0.07 0.03 0.00 0.07 0.10 0.17 0.13 0.23 0.10 0.07 0.03 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 jumlah kejadian fr ekuen si r e latif
Contoh #2
Data debit puncak suatu sungai selama
kurun 66 tahun
Debit dikelompokkan ke dalam klas dengan lebar
interval tertentu
Frekuensi kejadian debit pada setiap klas dihitung
Statistika Probabilitas 21
Tahun ke- Debit (m3
/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s)
1 473 23 1110 45 843 2 544 24 717 46 450 3 872 25 961 47 284 4 657 26 925 48 460 5 915 27 341 49 804 6 535 28 690 50 550 7 678 29 734 51 729 8 700 30 991 52 712 9 669 31 792 53 468 10 347 32 626 54 841 11 580 33 937 55 613 12 470 34 687 56 871 13 663 35 801 57 705 14 809 36 323 58 777 15 800 37 431 59 442 16 523 38 770 60 206 17 580 39 536 61 850 18 672 40 708 62 829 19 115 41 894 63 887 20 461 42 626 64 602 21 524 43 1120 65 403 22 943 44 440 66 505
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun
0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70 Tahun ke-Debit (m 3/s )
Statistika Probabilitas 23 1.00 1.00 66 66 1.00 1.00 0.03 0.03 2 2 1150 1150 1200 1200 − − 1100 1100 0.97 0.97 0.00 0.00 0 0 1050 1050 1100 1100 − − 1000 1000 0.97 0.97 0.09 0.09 6 6 950 950 1000 1000 − − 900 900 0.88 0.88 0.17 0.17 11 11 850 850 900 900 − − 800 800 0.71 0.71 0.15 0.15 10 10 750 750 800 800 − − 700 700 0.56 0.56 0.18 0.18 12 12 650 650 700 700 − − 600 600 0.38 0.38 0.14 0.14 9 9 550 550 600 600 − − 500 500 0.24 0.24 0.15 0.15 10 10 450 450 500 500 − − 400 400 0.09 0.09 0.05 0.05 3 3 350 350 400 400 − − 300 300 0.05 0.05 0.03 0.03 2 2 250 250 300 300 − − 200 200 0.02 0.02 0.02 0.02 1 1 150 150 200 200 − − 100 100 Frek rel Frek rel kumulatif kumulatif Frekuensi Frekuensi relatif relatif Frekuensi Frekuensi Klas Klas Interval Klas Interval Klas
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 m3/s freku en si r e latif interval klas 100 m3/s
Statistika Probabilitas 25 1.00 1.00 66 66 1.00 1.00 0.03 0.03 2 2 1125 1125 1200 1200 − − 1050 1050 0.97 0.97 0.09 0.09 6 6 975 975 1050 1050 − − 900 900 0.88 0.88 0.23 0.23 15 15 825 825 900 900 − − 750 750 0.65 0.65 0.27 0.27 18 18 675 675 750 750 − − 600 600 0.38 0.38 0.21 0.21 14 14 525 525 600 600 − − 450 450 0.17 0.17 0.12 0.12 8 8 375 375 450 450 − − 300 300 0.05 0.05 0.03 0.03 2 2 225 225 300 300 − − 150 150 0.02 0.02 0.02 0.02 1 1 75 75 150 150 − − 0 0 Frek rel Frek rel kumulatif kumulatif Frekuensi Frekuensi relatif relatif Jumlah Jumlah Klas Klas Interval Klas Interval Klas
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0-150 150-300 300-450 450-600 600-750 750-900 900-1050 1050-1200 m3/s fr ek ue ns i r e la ti f interval klas 150 m3/s
Statistika Probabilitas 27
Klas
vs
Nilai Parameter Statistika
Adakah pengaruh pengelompokan data
terhadap nilai-nilai parameter statistika?
