Rpp Kd Peluang

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah

Sekolah : : SMK SMK Negeri Negeri 2 2 Lima Lima PuluhPuluh Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Kelas

Kelas / / Semester Semester : : XII XII / / 1 1 ( ( satu satu )) Materi

Materi Pokok Pokok : : PeluangPeluang Alokasi

Alokasi Waktu Waktu : 4 : 4 x x 45 45 menitmenit A.

A. KOMPETENSI INTIKOMPETENSI INTI KI 1

KI 1 :: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnyaMenghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI

KI 2 2 : : Menghayati dan Menghayati dan mengamalkan perilaku mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, jujur, disiplin, tanggungjawab, pedulipeduli (gotong

(gotong royong, kerjasama, royong, kerjasama, toleran, damai), toleran, damai), santun, responsif santun, responsif dan pro-aktif dandan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi

berinteraksi secara secara efektif efektif dengan dengan lingkungan lingkungan sosial sosial dan dan alam alam serta serta dalamdalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.pergaulan dunia.

KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan

berdasarkan rasa rasa ingintahunya ingintahunya tentang tentang ilmu ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, teknologi, seni, seni, budaya,budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

peradaban terkait penyebab penyebab fenomena dan fenomena dan kejadian, kejadian, serta menerapkan serta menerapkan pengetahuanpengetahuan prosedural

prosedural pada pada bidang bidang kajian kajian yang yang spesifik spesifik sesuai sesuai dengan dengan bakat bakat dan dan minatnyaminatnya untuk memecahkan masalah

untuk memecahkan masalah KI

KI 4 :Mengolah, menalar4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstr, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak ak terkaitterkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B.

B. KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR 3.26

3.26 Menentukan Menentukan peluang peluang kejadian.kejadian. 4.26

4.26 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah masalah yang yang berkaitan berkaitan dengan dengan peluang peluang kejadian.kejadian. C.

C. INDIKATORINDIKATOR 1.

1. Memahami konsep peluang kejadian.Memahami konsep peluang kejadian. 2.

2. Menentukan peluang kejadian.Menentukan peluang kejadian. 3.

3. Menjelaskan peluang kejadian pada kombinasi dan permutasi.Menjelaskan peluang kejadian pada kombinasi dan permutasi. 4.

4. Mengidentifikasi konsep peluang kejadian pada kombinasi dan permutasi.Mengidentifikasi konsep peluang kejadian pada kombinasi dan permutasi. D.

D. MATERI PEMBELAJARANMATERI PEMBELAJARAN 1.

1. PeluangPeluang

Peluang yang dikenal juga sebagai

p

prob

roba

ab

biilita

litass

adalah cara untukadalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau

telah terjadi.

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya jika seseorang jatuh kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya jika seseorang jatuh pasti

pasti kebawah. kebawah. Sedangkan Sedangkan suatu suatu kejadian kejadian yang yang mempunyai mempunyai nilai nilai probabilitas probabilitas 0 0 adalahadalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

seekor sapi.

Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3, ...cara yang berbeda , maka Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3, ...cara yang berbeda , maka keseluruhan peristiwa

(2)

2.

2. FaktorialFaktorial

Permutasi Permutasi

Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda.

mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda.

Permutasi dengan beberapa unsur yang sama Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

Permutasi Siklis Permutasi Siklis

Kombinasi Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

Standar Kompetensi : Menghitung peluang suatu kejadian Standar Kompetensi : Menghitung peluang suatu kejadian

Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang kejadian Majemuk Peluang kejadian Majemuk a)

a) Peluang Peluang gabungan gabungan dari dari dua dua kejadian kejadian : : P(AP(AB) = P(A) + P(B)B) = P(A) + P(B) – – P(A P(AB)B) b)

b) Peluang dua kejadian saling lepas Peluang dua kejadian saling lepas (dengan kata hubung atau) (dengan kata hubung atau) : P(A: P(AB) B) = = P(A) P(A) ++ P(B)

P(B) c)

c) Peluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(APeluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(AB) = P(A) × P(B)B) = P(A) × P(B) (pengambilan obyek di kembalikan lagi)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi) d)

d) Peluang kejadian Peluang kejadian bersyarat ( bersyarat ( A dan A dan B tidak B tidak saling bebas) saling bebas) (pengambilan obyek (pengambilan obyek tidaktidak dikembalikan

dikembalikan lagi) lagi) ::

E.

E. METODE PEMBELAJARANMETODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran :

Model pembelajaran : Problem Based Learning Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan

(3)

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 2. Alat : Papan tulis, spidol dan karton.

3. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan pertama

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 1. Guru membuka pelajaran dengan memberikan salam dan

mengabsensi siswa.

2. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami konsep peluang kejadian penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang peluang

kejadian.

5 menit

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit

Fase 1: Orientasi siswa kepada masalah

a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran.

b. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan memahami :

- contoh1.15 (buku siswa halaman 17) - contoh 1.16 (buku siswa halaman 19) - contoh1.17 (buku siswa halaman 20) - contoh1.18 (buku siswa halaman 21) - contoh 1.19 (buku siswa halaman 22) - contoh 1.20 (buku siswa halaman 23) - contoh1.21( buku siswa halaman 24) - contoh 1.22 (buku siswa halaman 25) - contoh1.23 ( buku siswa halaman 25)

c. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

d. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal.

e. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

f. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2:

Mengorganisasika n siswa

a. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi

kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah

direncanakan.

b. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.

(4)

untuk menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. d. Guru memberi bantuan ( scaffolding ) berkaitan

kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

e. Meminta siswa bekerja sama untuk

menghimpun berbagai konsep feterminan matriks dan sifat-sifat matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

f. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

a. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

b. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian masalah buku siswa yang telah diberikan. Fase 4:

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

a. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan

sistematis.

b. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. c. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

d. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang peluang kejadian. 2. Siswa diminta menyimpulkan tentang peluang kejadian pada

kombinasi

3. Siswa diminta menyimpulkan tentang paeluang kejadian pada permutasi.

4. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

Pertemuan Kedua

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan 4. Guru membuka pelajaran dengan memberikan salam dan

mengabsensi siswa.

5. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami konsep peluang kejadian dalam penerapa kehidupan sehari-hari.

6. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang peluang kejadian.

(5)

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menit Fase 1: Orientasi

siswa kepada masalah

g. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran.

h. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan menalar:

(buku siswa halaman 26 - 29)

i. Guru mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

j. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal.

k. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

l. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2:

Mengorganisasika n siswa

g. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi

kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah

direncanakan.

h. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.

i. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

j. Guru memberi bantuan ( scaffolding ) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

k. Meminta siswa bekerja sama untuk

menghimpun berbagai konsep peluang kejadian yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

l. Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

c. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

d. Guru meminta siswa melakukan penyelesaian masalah buku siswa yang telah diberikan. Fase 4:

e. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan

sistematis.

(6)

terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. g. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

h. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 5. Siswa diminta menyimpulkan tentang peluang kejadian 6. Siswa diminta menyimpulkan tentang peluang kejadian pada

kombinasi.

7. Siswa diminta menyimpulkan tentang peluang kejadian pada permutasi.

8. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Jenis/Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis 2. Bentuk instrumen

Bentuk instrument : uraian Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap

a. Memiliki rasa ingin tahu dan ketertarikan pada matematika

b. Percaya diri dan Tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah

c. Bertanggung jawab dalam kegiatan kelompok Memiliki sikap terbuka , kritis dan menghargai pendapat orang lain

Pengamatan Selama

pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

1. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

2. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

Tes

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks

Pengamatan Penyelesaian tugas dan saat diskusi

I. INSTRUMEN

1. 6 orang akan diangkat sebagai ketua OSIS, wakil, dan bendahara, Ada berapa susunannya ! 2. Permutasi dari kata "DAUN"!

3. Berapa frekuensi harapan munculnyta mata dadu prima jika dadu dilemparkan sebanyak 50 kali? 4. Sebuah dadu dilemparkan keatas satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil

(7)

5. Didalam kantung terdapat 8 kelereng putih, 10 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Jika diambil satu kelereng kemudian dikembalikan lagi dan mengambil satu kelereng lagi, berapa peluang terambilnya kelereng kuning dan merah?

Mengetahui Kepala Sekolah

PATRIZAL, S.P

NIP. 197211102008011002

Guru Mapel Matematika

(8)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII / 1

Materi Pokok : Kombinasi dan permutasi peluang Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI

KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menghayatidan mengamalkan ajaranagamayangdianutnya.

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual

3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatumasalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR

1.1.1 Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok 2.1.2 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran 3.1.1 Menentukaninvers dari matriks.

3.1.2 Menerapkan konsep matriks dalammenyelesaikan masalah sehari-hari. 4.1.1 Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matriks

4.1.2 Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik. 4.1.3 Menggunakan konsep matriks dalam penyelesaian masalah keseharian yang

berkaitan dengan Matrik. D. MATERI PEMBELAJARAN

Invers Matriks

Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks. Misalkan A matriks persegi berordo 2 x 2 ,

(9)

A =













d c b a

. Maka invers matriks A, dinotasikan A-1 :

A-1 =















c d b d c b d a_. _. ₎. ( 1 dengan a.d b.c















d c b d

disebut adjoint matriks A, dinotasikan adj (A).

E. MODEL PEMBELAJARAN

- Model : Discovery Learning (Penemuan) -Metode : diskusi dan tanya jawab

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 4. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 5. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

6. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) G. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pertemuan Ketiga: (4JP) Langkah Pembelajaran Sintak Model Pembelajaran Deskripsi Alokasi Waktu Kegiatan Pendahuluan

1. Peserta didik merespon salam dari guru 2. Guru menanyakan kepada siswa siapa yang

berhalangan hadir

3. Peserta didik mendapatkan informasi tentang materi yang akan diajarkan

4. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran serta metode penilaian yang akan dilakukan 5. Peserta didik membuka buku siswa tentang

topik penjumlahan matriks dan sifat – sifatnya, serta pengurangan matriks

10 menit Kegiatan Inti **) Fase 1 Pemberian rangsangan Mengamati

Siswa mengamati fakta-fakta hasil perkalian antara bilangan dan inversnya dan

hubungannya dengan invers matriks.

160 menit Fase 2 Identifikasi masalah Mengamati

Siswa melengkapi tabel mengenai hubungan matriks, determinan, dan invers matriks. Menanya

Siswa membuat beberapa pertanyaan

mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan tentang invers matriks. Contoh pertanyaan: Apakah ciri-ciri matriks yang

memiliki invers?

MengumpulkanInformasi

(10)

pertanyaan- pertanyaan yang sudah dibuat kemudian membuat dugaan jawaban dari pertanyaan- pertanyaan tersebut dengan menggunakan

wawasan yang dikuasai dan beberapa contoh yang diberikan.

Mengasosiasi

Siswa melengkapi tabel dan menjawab

pertanyaan-pertanyaan yang disediakan untuk mengidentifikasi matriks yang memiliki invers. (38-41)

Mengkomunikasikan

Siswa untuk menuliskan kesimpulan yang didapatkan matriks invers dan bagaimana menentukan invers suatu matriks. Kemudian minta beberapa siswa mempresentasikan hasil masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut

menyempurnakan kesimpulan yang dibuat. Fase 3

Pengumpulan data

Mengamati

Siswa mengamati bentuk invers dari matriks yang diberikan dalam contoh serta minta siswa melengkapi tabel yang disediakan.

Menanya

Siswa membuat beberapa pertanyaan

mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan tentang matriks invers. Contoh pertanyaan: Bagaimana menentukan invers

dari suatu matriks?

Siswa secara bergantian menuliskan matriks yang mempunyai invers di papan tulis. Kemudian tuliskanlah invers dari masing-masing matriks yang sudah dibuat. Dengan demikian, siswa diharapkan mengenali bentuk umum invers matriks.

Fase 4 Pengolahan data

Secara berkelompok siswa menelaah beberapa metode yang digunakan untuk mencari invers suatu matriks dengan menjawab beberapa pertanyaan yang sudah disediakan.

Mengasosiasi

Melalui diskusi kelompok, peserta didik

diharapkan mengenali atau menemukan bentuk umum invers matriks.

Mengkomunikasikan

Beberapa siswa (perwakilan kelompok) mempresentasikan di depan kelas. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk memberikan tanggapan.

(11)

Pembuktian Kelompok mengerjakan soal-soal pada Contoh 1.25 dan Contoh 1.26 (halaman 50).

Mengkomunikasikan

Perwakilan kelompok mempresentasikan jawaban soal dan kelompok lain menanggapi. Fase 6

Menarik kesimpulan

Mengkomunikasikan

Siswa menuliskan kesimpulan yang didapatkan tentang matriks invers dan bagaimana

menentukan invers suatu matriks. Kemudian beberapa siswa mempresentasikan hasil

masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut

menyempurnakan kesimpulan yang dibuat. Kegiatan

Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon

pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali

2. Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.

3. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan

10

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1.Teknik penilaian

Pengamatan dan tes tertulis Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok pembelajaran menyelesaikan invers matriks

b. Bersikap kritis dalam kegiatan kelompok menyelesaikan invers matriks c. Cermat dalam menyelesaikan soalinvers matriks

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menentukaninvers dari matriks

Tes tertulis

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

(12)

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu Mata Pelajaran : Matematika – Wajib Kelas/Semester : XII/Gasal

Topik : Matriks

Sub Topik : Menyelesaikan masalah menggunakan matriks Alokasi Waktu : 4 X 45 Menit

A. KOMPETENSI INTI (KI)

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahk an

masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*)

-

Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya

-

Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok

-

Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran

-

Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran

-

Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

-

Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik

-

Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik

-

Menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan Matrik

D. MATERI PEMBELAJARAN

(13)

Anda telah mempelajari materi tentang penentuan invers dari suatu matriks pada subbab sebelumnya. Ternyata materi tersebut sangat bermanfaat, yaitu sebagai sa lah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Bagaimana matriks invers dapat dijadikan alternatif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear? Untuk dapat menjawabnya, Anda perlu mempelajari dan melakukan kegiatan-kegiatan yang terdapat pada subbab ini.

Kegiatan 1.5.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) Contoh Soal

Pada suatu tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya adalah 220. Berapakah banyaknya tiap-tiap sepeda motor dan mobil di tempat parker tersebut?

Permasalahan tersebut merupakan permasalahan pada sistem persamaan linear. Jika xadalah banyaknya sepeda motor dan y adalah banyaknya mobil, maka dapat dibuat dua persamaan linear berikut.

x+ y = 84 2 x + 4 y = 220

Dengan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambarkan grafiknya, maka akan diperoleh x= 58 dan y = 26.

Terdapat cara lain untuk menyelesaikan SPL selain dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambar grafik dari SPL. Cara itu disebut dengan metode matriks Sekarang kita ingin menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dengan menggunakan metode matriks. Ubah SPL diatas menjadi bentuk matriks

1 1

_{2 4 =  84220}

Sehingga persamaan (1) dapat diubah menjadi A-1AX = A-1B IX = A-1B X = A-1B

 = [2 −12

_{−1 12]}

84220

 = 5826

Sehingga x = 58 dan y = 26 E. MODEL/METODE PEMBELAJARAN -Model : PBL

-Metode : diskusi dan tanya jawab

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

7. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 8. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

(14)

9. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

2. Pertemuan Pertama: (4 x 45 menit) Langkah Pembelajaran Sintak Model Pembelajaran Deskripsi Alokasi Waktu Kegiatan Pendahuluan

Guru memberikan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran

Guru menanyakan keadaan siswa dan memotivasi untuk selalu semangat dalam pembelajaran

Guru mengabsen siswa Guru memberikan 10 menit Kegiatan Inti **) Fase 1 Orientasi peserta didik kepada masalah

Dengan bantuan LCD, guru mencontohkan permasalahan yang dapat di selesaikan

dengan matriks berkaitan system persamaan linear.

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menanya terkait dengan contoh yang diberikan. 160 menit Fase 2 Mengorganisasikan peserta didik

Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok untuk berdiskusi

Fase 3

Membimbing penyelidikan

individu

dan kelompok

Peserta didik mengamati contoh pada

tayangan untuk mengumpulkan data tentang system persamaan linear

Peserta didik mencatat dalam tayangan yang berkaitan dengan system persamaan linear

Peserta didik mengumpulkan contoh contoh yang ada dalam buku mengenai sisitem persamaan linear yang dikaitkan dengan

matriks

Peserta didik mencobamenganalisa data danmelakukan langkah

langkahperhitungandengan merujuk beberapacontoh penggunaanmatriks

untukpenyelesaian masalahmenggunakan sistem persamaan linear

Fase 4

Peserta didik memperhatikan contoh yang disajikan oleh perwakilan kelompok yang mempresentasikan didepan

Peserta didik

diberikesempatanuntukmelakukan tanya jawabterkait presentasi wakilkelompok

Mendiskusikan hasil kerjakelompok yang telahdipresentasikan.

Wakil kelompokmempresentasikan

hasildiskusinya, dilanjutkandengan diskusi dan tanyajawab

(15)

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

tanggapan dankoreksi dari guru terkaitpembelajaran matriks Kegiatan

Penutup

Siswa diminta menyimpulkan tentang menyelesaikan masalah menggunakan matriks

Guru memberikan tugas dari buku siswa Kelas XII halaman 64 nomor 1 dan 4 halaman 66 nomor 6 dan 9

Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN

1.Teknik penilaian

Pengamatan dan tes tertulis Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

d. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok pembelajaran menyelesaikan masalah

menggunakan matriks

e. Bersikap kritis dalam kegiatan kelompok menyelesaikan masalah menggunakan matriks

f. Cermat dalam menyelesaikan soalmenyelesaikan masalah menggunakan matriks

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah system persamaan linear

Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil Mengidentifikasi, menyajikan, dan menyelesaikan masalah keseharian terkait system persamaan linear dengan

menggunakan matriks

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen penilaian Terlampir

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remidial

Tugas mandiri mengerjakan soal ter tertulis yang belum bisa dikerjakan dengan benar

b. Pengayaan

4. Kunci dan Pedoman Penskoran Terlampir

(16)

H. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

10. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)

11. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

12. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal

59-77

Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 52-50

Kaliwungu, Juli 2015

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala SMAN 1 Kaliwungu

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.

(17)

LEMBAR KERJA SISWA 1. Lengkapi tabel berikut!

2. Lengkapi tabel berikut!

3. Lengkapi tabel berikut

(18)

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu Mata pelajaran : Matematika

Topik/Sub Topik : Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2 Kelas/Semester : XII/1

Alokasi Waktu : : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI (KI)

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan ke manusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan.

B. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*)

1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menentukan minor, kofaktor, determinan dan invers matriks, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variabel menggunakan matriks

2.1.1 Menunjukkan sikap dapat bekerjasama dengan siswa yang lain. 2.1.2 Menunjukkan sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan pembelajaran. 2.1.3 Menunjukkan cermat dalam menyelesaikan masalah

3.1.1 Menentukan minor dan kofaktor matriks 2x2.

3.1.2 Menentukan determinan matriks 2x2 dengan menggunakan kofaktor. 3.1.3 Menentukan sifat-sifat determinan matriks 2x2.

4.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode matriks.

4.1.2 Memodelkan dan menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variable

D. MATERI PEMBELAJARAN

Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2 Terlampir (Lampiran 1)

(19)

E. METODE PEMBELAJARAN

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

13. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 14. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

15. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 )

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN Langkah Pembelajaran Sintak Model Pembelajaran Deskripsi Alokasi Waktu Kegiatan Pendahuluan

1. Guru mengajak berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran

2. Guru mengecek kehadiran peserta didik

3. Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi sebelumnya 4. Memotivasi peserta didik untuk mengikuti

pembelajaran berikutnya 10’ Kegiatan Inti **) Fase 1 Stimulasi (Pemberian rangsang)

- Peserta didik mengamati materi tentang minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

130’

Fase 2 Identifikasi masalah

- Setelah membaca dan mengamati materi, peserta didik memunculkan pertanyaan.

Bagaimana menentukan definisi minor dan kofaktor dari matriks ordo 2 x 2

Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

Apakah sifat-sifat determinan berlaku secara umum

Fase 3

Pengumpula n data

- Peserta didik membentuk kelompok menjadi 8 kelompok.

- Setip kelompok berdiskusi mengerjakan soal-soal latihan sebagai bahan informasi

Fase 4 Pengolahan data

- Dari soal yang dikerjakan, siswa memperhatikan pola-pola yang digunakan dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan minor, kofaktor dan determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

Fase 5

Pembuktian

- Peserta didik menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menentukan cara yang lebih sederhana dalam mendefinisikan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

- Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok .

Fase 6

Generalisasi

- Peserta didik dengan bimbingan guru menyimpulkan hasil diskusi kelompok tentang

(20)

cara menentukan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

Kegiatan Penutup

- Guru menyimpulkan hasil pembelajaran.

- Guru menyampaikan tindak lanjut dengan mengingatkan kepada peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya di rumah

- Guru memberikan evaluasi dengan tes tertulis

- Guru menutup pembelajaran dengan do’a

40’

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN

1. Teknik penilaian Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu

Penilaian

1. Sikap

d. Terlibat aktif dalam pembelajaran

e. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. f. Rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran g. Cermat dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2 Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi 2. Pengetahuan

1. Menyelesaikan operasi penjumlahan matriks 2. Menyelesaikan operasi pengurangan matriks 3. Menyelesaiakan perkalian matriks dengan

bilangan real

4. Menggunakan sifat – sifat perkalian untuk

menyelesaiakan perkalian dua matriks 5. Memecahkan masalah nyata terkait dengan

perkalian matriks

6. menentukan determinan dan invers matriks

Tes Penyelesaian

masalah pad LKS dan tugas

3. Keterampilan

1. Terampil Memadukan berbagai konsep dan

aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata

2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan

determinan matriks. Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi 2. Instrumen Penilaian Pengetahuan, Sikap dan keterampilan (terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 4. Kunci dan Pedoman Penskoran

Kaliwungu, Juli 2015

(21)

Kepala SMAN 1 Kaliwungu

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.