STATISTIKA 3 UKURAN PENYEBARAN

(1)

1

STATISTIKA 3

UKURAN PENYEBARAN

TUJUAN

Melatih berfikir dan belajar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas, kreatifitas dalam memecahkan masalah serta mampu mengkomunikasikan ide dan gagasan yang dimilikinya.

TUJUAN PEMELAJARAN

Setelah pemelajaran materi ini diharapkan siswa memiliki kecakapan dalam : 1. Mengidentifikasikan pengertian penyebaran suatu data.

2. Menentukan arti dan besarnya suatu simpangan atau penyebaran. 3. Menghitung besarnya simpangan rata-rata suatu data tersaji. 4. Menghitung besarnya simpangan baku.

5. Menentukan besarnya angka baku atau z skore.

6. Mengubah data statistika dari nilai mentah menjadi nilai baku

7. Menggunakan simpang baku dan simpang rata-rata pada masalah lain terkait.

I. PENDAHULUAN

Data statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara seksama ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran tertentu yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang dari sebuah acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar.

Penyebaran adalah suatu nilai yang menunjukkan kearah mana nilai-nilai data statistika itu menyimpang dari suatu acuan yang dijadikan patokan dan masih dapat diterima. Konsentrasi penyimpangan data terhadap suatu acuan patokan ada yang membagi data : menjadi empat sama banyak disebut kuartil, menjadi sepuluh sama banyak disebut desil, menjadi seratus sama banyak disebut persentil, dan sebagainya. Bentuk penyimpangan terhadap suatu acuan patokan nilai yang digunakan ada kalanya adalah nilai rata-rata disebut simpang rata-rata dan jika berdasarkan nilai baku disebut simpang baku.

(2)

2 Besarnya nilai simpangan yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk menetapkan sebuah patokan lain yang dikenal sebagai angka baku, yaitu dalam bentuk z skore. Angka baku diperoleh dari angka mentah yang diolah dengan cara mengubahnya menggunakan simpangan baku sebagai angka patokannya.

II. UKURAN PENYEBA

AN

A. Range/ Jangkauan, R :

1. Pengertian

Range atau daerah jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil. R = Xmaks - Xmin

2. Nilai Jangkauan

a. Data tunggal

Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok, range dihitung dengan formula :

R = Xmaks - Xmin

Contoh :

Tentukan range dari data berikut ini : 5 7 9 4 3 9 10 6 4 7 9 5 Jawab :

R = Xmaks - Xmin

= 10 - 3 = 7

Jadi rang dari data di atas adalah 7.

b. Data Berkelompok

Range untuk data berkelompok adalah selisih antara titik tengah interval terakhir dan titik tengah interval kelas pertama.

(3)

3 Contoh :

Tentukan jangkauan dari data berikut ini : Interval Frekuensi 24 – 30 31 – 37 38 – 44 45 – 51 52 – 58 13 17 10 5 15 Jawab :

Inetrval Titik Tengah Range = Xi maks – Xi min

= 55 – 27 = 28 Jadi jangkauan = 28 24 – 30 31 – 37 38 – 44 45 – 51 52 – 58 27 34 41 48 55

B. Simpangan Rata-rata , SR :

1. Pengertian

Simpangan rata-rata adalah suatu simpangan nilai observasi hasil penelitian terhadap nilai rata-rata hitungnya.

2. Nilai Simpangan Rata-rata

a. Data Tunggal

Untuk data tunggal nilai simpangan rata-rata dihitung dengan formula :

Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut ini : 5 7 9 4 3 9 10 6 4 7 9 5 SR = n x x n i i



  1

(4)

4 Jawab : Rata-rata, = = = 7 Nilai SR = = = 1,2

Jadi simpang rata-rata, SR = 1,2

b. Data Berkelompok

Untuk data berkelompok nilai simpangan rata-rata dihitung dengan rumus :

i = 1, 2, 3, … , n

= titik tengah kelas interval ke i Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut ini : N i l a i Frekuensi 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 – 100 2 6 7 20 8 4 3 J u m l a h 50 Jawab :   .   55 62 69 76 83 90 97 2 6 7 20 8 4 3 110 372 483 1520 664 360 291 21 14 7 0 7 14 21 42 84 49 0 56 56 63 Jumlah 50 3800 350

SR =

–

(5)

5 Rata-rata, = = 76

Simpang rata-rata , SR = = 7

Jadi simpangan rata-rata = 7

C. Simpangan Baku, S :

1. Pengertian

Simpangan baku atau deviasi standar adalah suatusimpangan yang besarnya sama dengan akar pangkat dua dari kuadrat variansinya, dimana varians merupakan suatu bilangan perbandingan antara jumlah selisih nilai data dengan rata-ratanya dan jumlah atau banyaknya data.

Jadi, S = , S2 adalah varians.

2. Besar Simpang Baku

a. Data Tunggal

Untuk data tunggal besarnya simpangan baku dihitung dengan rumus:

, dengan S2 = atau Keterangan : S = Simpang Baku S2 = Varians = Nilai rata-rata n = Banyaknya data Contoh :

Data 7 bulan terakhir penderita DBD sebuah Puskesmas di Makassar adalah, sebagai berikut : 15 17 12 16 12 15 18 .

Hitunglah simpang bakunya ! Jawab :

= = 15

S =

(6)

6 Xi Xi - 15 17 12 16 12 15 18 0 2 -3 1 -3 0 3 0 4 9 1 9 0 9 J u m l a h 32 Varians , S2 =

 

n i n i

x

 

1 2 = = 4,571 Simpangan baku, S = = 2,318

Jadi simpangan baku dari data di atas adalah 2,138.

Selain dengan formula di atas, simpangan baku dapat pula dicari dengan formula :

S2 = dimana S =

Keterangan :

x0 = rata-rata sementara ( nilai dipilih berdasarkan dugaan )

Contoh :

Dari contoh soal di atas, misalkan diambil x0 = 16. Selanjutnya ;

xi xi - xo 15 17 12 16 12 15 18 -1 1 -4 0 -4 -1 2 1 1 16 0 16 1 4 J u m l a h -7 39

(7)

7 S = = = 2,138

b.

Data Berkelompok

Untuk data berkelompok simpangan baku dihitung dengan formula :

, dimana xi = titik tengah kelas interval

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data di bawah ini ! N i l a i Frekuensi 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 – 100 2 6 7 20 8 4 3 J u m l a h 50 Jawab :

Untuk memudahkan menghitung dapat digunakan bantuan tabel, sebagai berikut : N i l a i fi xi fi . xi fi . 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 -100 2 6 7 20 8 4 3 55 62 69 76 83 90 97 110 372 483 1520 664 360 291 3025 3844 4761 5776 6889 8100 9409 6050 23064 33327 115530 55112 32400 28227 J u m l a h 50 3800 293700

S =

(8)

8 = = = = 10

Jadi simpangan baku dari data di atas adalah 10.

Selain dengan rumus di atas, simpangan baku dapat pula dihitung dengan rumus metode singkat ( short method ), sebagai berikut :

Keterangan :

p = banyaknya interval kelas d = dugaan sementara simpangan n = jumlah ( banyaknya ) data

fi = frekuensi kelas ke i , dengan i = 1 , 2 , 3 , … , n

Contoh :

Simpangan baku dari contoh di atas dengan formula ini adalah :

N i l a i fi xi d d 2 d . fi d2. fi 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 – 100 2 6 7 20 8 4 3 55 62 69 76 83 90 97 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 -6 -12 -7 0 8 8 9 18 24 7 0 8 16 27 J u m l a h₅₀ ₀ ₁₀₀ S = = = S = . p S =

(9)

9 =

. 70,71 = 9,9

Jadi simpangan bakunya adalah 9,9.

D. Angka Baku

1. Pengertian

Angka baku atau nilai standar adalah suatu pengubahan nilai yang digunakan untuk membandingkan aua atau lebih keadaan yang berbeada. Angka baku yang lazim digunakan adalan z skore.

2. Nilai Angka Baku / Standar

Untuk menghitung angka naku atau z skore digunakan formula, sebagai berikut :

Keterangan :

x = nilai mentah

= nilai rata-rata/ mean S = Simpangan baku

Angka baku dapat digunakan untuk membandingkan atau menentukan mana yang mempunyai nilai atau bobotnya paling baik dari dua atau lebih keadaan. Contoh :

Ali mendapatkan nilai matematika 73 dengan rata-rata 67 dan simpangan bakunya 10, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata-rata 70 dan simpangan bakunya 12. Bandingkan mana dari dua nilai mata pelajaran itu yang lebih baik bobotnya !

Jawab :

Angka baku matematika Angka baku Bahasa Inggris Z = Z =

= =

= = = 0,6 = 0,83

Jadi nilai Bahasa Inggris lebih baik dibanding nilai matematika, karena mempunyai nilai angka baku yang lebih tinggi.

(10)

10

Uji Kompetensi 3

1. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini : Interval Nilai Frekuensi

140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 13 23 14 30 12 8 Jawab : ……… ……… ……… ………

2. Hitunglah simpangan baku dari data nomor 1 di atas ! Jawab :

……… ……… ……… ………

3. Tentukan besarnya jangkauan dari data di bawah ini ! Nilai tengah 32 41 50 59 68 77 86 Frekuensi 2 18 30 21 19 12 8 Jawab : ……… ……… ……… ……….

4. Hitunglah besarnya simpang baku dan simpang rata-rata dari soal nomor 3 di atas!

Jawab :

……… ………

(11)

11 ……… ………

5. Berat paket yang diterima sebuah usaha cargo selama sepekan adalah, sebagai berikut :

Hari ke 1 2 3 4 5 6 7 Berat paket ( … kg ) 50 75 80 105 95 135 150 Hitunglah simpangan rata-rata darai data di atas !

Jawab :

……… ……… ……… ……….

6. Nilai Amir untuk mata pealajran KKPI, PKnS dan Penjaskes , sebagai berikut : N i l a i Mata Pelajaran Rata-rata Hitung Simpangan Baku Nilai Yang Diperoleh K K P I 72 13 70 P Kn S 85 12 80 Penjaskes 75 10 73

Bandingkan ketiga nilai tersebut dengan z skore ! Jawab :

……… ……… ……… ……….

7. Jika angka baku nilai matematika Budi 0,5 dan rata-rata nilainya adalah 65, maka hitunglah nilai yang diperoleh Budi tersebut !

Jawab :

……… ……… ……… ………

(12)

12 8. Tentukan besarnya simpangan baku dan simpangan rata-rata dari data

berikut ini : 21 23 13 14 11 10 8 0 10 20 30 40 50 60 70 Jawab : ……… ……… ……… ……….