Nama : RHEINHARD NIM : 41-2010-014
MATEMATIKA DISKRIT
PENGERTIAN
Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Perkembangan bidang ilmu lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak terlepas dari peran matematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika itu sendiri adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola dan bentuk.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan sturktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.
Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan displin-displin ilmu yang sepenuhnya baru. Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula jenis matematika yang melalui berbagai perumusan diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusi tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika. Teknologi informatika yang semakin berkembang, menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain. Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer. Teori kompleksitas adalah pengkajian teraktabilitas oleh komputer.Sedangkan teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Matematika Diskrit adalah bagian dari matematika yang mempelajari objek-objek diskrit. Objek-objek diskrit tersebut diartikan sebagai objek-objek yang berbeda dan saling lepas. Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua bidang kehidupan, seperti ilmu
komputer, kimia, botani, zoologi, linguistik, geografi, dan bisnis. Secara umum, matematika diskrit digunakan untuk:
a. Menghitung banyak objek
b. Mempelajari hubungan antara himpunan berhingga
c. Menganalisa proses yang melibatkan langkah-langkah yang banyaknya berhingga.
Fungsi mempelajari matematika diskrit itu sendiri adalah sebagai berikut:
a. Matematika diskrit memberikan kemampuan membaca, memahami dan membangun argumen matematika.
b. Matematika diskrit merupakan pintu gerbang untuk mempelajari mata kuliah lanjutan dalam logika, teori himpunan, teori bilangan, aljabar linier, aljabar abstrak, kombinatorika, teori graf, dan teori peluang.
c. Matematika diskrit memberikan landasan matematika untuk mata kuliah ilmu komputer seperti struktur data, algoritma, teori basis data, teori automata, keamanan komputerdan sistem informasi.
d. Matematika diskrit memberikan lantar belakang matematika yang diperlukan dalam pemecahan masalah riset operasi seperti teknik optimisasi diskrit.
APLIKASI
Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu komputer atau teknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika dalam teknologi informasi dan komunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya bisa saling timbal balik dan bisa saling menguntungkan. Oleh karena itu, aplikasi-aplikasi atau penerapan matematika diskrit dapat kita lihat sebagai berikut:
a. Perkembangan dalam lingkup memori merupakan bagian dari kontribusi matematika diskrit dalam ilmu komunikasi dan teknologi informasi. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
b. Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap bagaimana agar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya
ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika diskrit membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.
c. Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika diskrit sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita.Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika.
d. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.Sebagai salah satu contoh wajah kontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage yang merupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak memberikan karyanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer. Mesin penghitung (Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles Babbage (1791-1871) adalah salah satu icon yang paling terkenal dalam sejarah perkembangan komputer dan merupakan kalkulator otomatis pertama. Babbage juga terkenal dengan julukan bapak komputer. The Charles Babbage Foundation memakai namanya untuk menghargai kontribusinya terhadap dunia komputer.
e. Pengembangan software dan hardware yang dilakukan oleh manusia juga menerapkan ilmu matematika disktri di dalamnya, contohnya adalah perkembangan processor dalam komputer. Processor menggunaan operasi matematika untuk menerjemahkan perintah dari user. Processor semakin dikembangkan agar proses penerjemahan suatu perintah menjadi lebih cepat dan efisien.
f. Dalam matematika diskrit dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah himpunan
benda-benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan busur).Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Contoh aplikasi yang dihasilkan dari teori graf adalah jaringan, baik jaringan persahabatan seperti social network (friendster) maupun teknik analisis jaringan.
g. Dalam matematika diskrit, aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Varibael-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar AND, OR, dan NOT. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Contoh penggunannya adalah sebagai dasar operasi hitung (aljabar) dalam pemrograman yang menggunakan sistem bilangan biner sebagai bahasa pemrograman dan mendukung perkembangan hardware dan software komputer.
h. Dalam matematika diskrit, teori informasi adalah displin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan melalui suatu kanal komunikasi. Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi kompresi data tanpa cacat (lossless data compression), kompresi data (lossy data compression) dan pengkodean kanal (channel coding pada saluran DSL, ADSL, dll).
i. Logika simbolik dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar untuk belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan saraf tiruan, arsitektur komputer dan lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Di bidang arsitektur komputer, logika simbolik digunakan dalam membangun komputer itu sendiri karena sirkuit komputer hanyalah berupa serangkaian kombinasi logik dari beberapa bit untuk membentuk instruksi.
j. Ilmu dasar statistika dalam matematika diskrit banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam maupun sosial. Statistika juga digunakan dalam
pemerintahan untuk berbagai macam tujuan seperti sensus penduduk dan jajak pendapat (polling). Dalam bidang informatika, statistika dapat diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
k. Begitu banyak pengguna seperti departemen pertahanan, suatu perusahaan atau bahkan individu-individu tidak ingin informasi yang disampaikannya diketahui oleh orang lain atau kompetitornya atau negara lain. Oleh karena itu dikembangkanlah cabang ilmu yang mempelajari tentang cara-cara pengamanan data atau dikenal dengan istilah Kriptografi. Kriptografi itu sendiri merupakan aplikasi hasil penerapan dari matematika diskrit. Kriptografi adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga agar data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima tanpa mengalami gangguan dari pihak ketiga.Dalam kriptografi terdapat dua konsep utama yakni enkripsi dan dekripsi.
Enkripsi adalah proses dimana informasi/data yang hendak dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak dikenali sebagai informasi awalnya dengan menggunakan algoritma tertentu. Dekripsi adalah kebalikan dari enkripsi yaitu mengubah kembali bentuk tersamar tersebut menjadi informasi awal.
l. Matematika diskrit juga menghasilkan aplikasi yang bernama kombinatorika.
Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan objek-objek dengan karakteristik tertentu. Pembahasan mengenai kombinatorika diawali dengan pengenalan dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkalian. Kedua kaidah tersebut sangat bermanfaat untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara memecah atau mengurai masalah tersebut menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana dan selanjutnya dapat diselesaikan dengan kedua kadiah tersebut. Sebagai contoh kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan apakah terdapat cukup alamat internet protocol untuk memenuhi permintaan pelanggan.
