LOGARITMA
Konsep dasar : ; dimana a > 0 ; y > 0 dan a ≠1 Contoh: 32= 9 ↔ 3log 9 = 2
Bilangan dasar log jika tidak ditulis nilainya 10 log 3 = 10log 3 Contoh :
1. Nilai dari 2log 16 + 3log 81 –4log 64 –5log 1 adalah : Jawab :
2
log 24 + 3log 34–4log 43–5log 50 = 4 + 4 – 3 – 0 = 5
2. Nilai dari 3log 18 + 3log 15 –3log 10 = …. Jawab :
3
log 18 + 3log 15 –3log 10 = 3log
10 15 18x
= 3log 27 = 3log 33 = 3
3. Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r, tentukan nilai dari log 180 dalam bentuk p, q, r.
Jawab :
log 180 = log 4 x 9 x 5
= log 4 + log 9 + log 5 = log 22 + log 32 + log 5
= 2 log 2 + 2 log 3 + log 5 = 2p + 2q + r
1. alog a = 1 contoh : 2log 2 = 1
2. alog an = n contoh : 2log 16 = 2log 24 = 4 2log 2 = 4 3. alog 1 = 0 contoh : 7log 1 = 7log 50 = 0
4. log an = n log a contoh : log 8 = log 23 = 3 . log 2 5. alog n
a 1
= - n contoh : 3log
9 1
= 3log 2 3
1
= 3log 3-2 = -2
6. a
log
a
n 1
-n contoh : 1/3log 9 = 1/3log 3 = -2 2 7. alog b =a
log
b
log
contoh :
2
log
16
log
= 2log 16 = 2log 24 = 4
8. glog a + glog b = glog a x b contoh : 6log 4 + 6log 9 = 6log 36 = 6log 62 = 2 9.
d c log d log - c
log g g
g
contoh : 3log 18 –3log 2 = 3log 2 18
= 3log 9 = 3 10. log a + log b = log(axb) contoh : log 2 + log 5 = log (2x5) = log 10 = 1 11. alog b . blog c . clog d = alog d contoh : 2log 7 . 7log 4 . 4log 8 = 2log 8 = 3 12. an
log
b
m =n m
. alog b contoh : 9log 25 = 32
log
5
2 = 2 24. Jika 2log 3 = a, hitung nilai dari 8log 81.
Pembahasan soal-soal : 1. Nilai dari : Penyelesaian :
2
log 80 –2log 5 + 3log 2 –3log 54 =
5 80 log
2
+
54 2 log
3
= 2log 16 +
27 1 log
3
= 2log 24 + 3log 3–3 = 4 – 3
= 1
3. Jika 7log 2 = p, 7log 3 = q, dan 7log 5 = 5. Maka 7log 150 = ….
A. p + q + r C. p + q + 3r . E. p + 2q + r
B. p + q + 2r D. p + q + 4r
UN 05/06 Jawab : B Penyelesaian :
7
log 150 = 7log 2 x 3 x 25
= 7log 2 + 7log 3 + 7log 52 = 7log 2 + 7log 3 + 2 . 7log 5 = p + q + 2r
4. Diketahui 2log 3 = p dan 2log 5 = q, maka nilai 2log 45 = ….
A. 2p + q B. p + 2q C. p + q D. 2p – q E. p – 2q UN 06/07
Jawab : A Penyelesaian : 2
log 45 = 2log 9 x 5 = 2log 32 + 2log 5 = 2 2log 3 + 2log 5
= 2p + q
5. Nilai dari 8log 16 + 27log 3 + 25log
25 1
adalah ….
A.
2 3
B.
3 4
C.
5 3
D.
3 2
E.
6 1
UN 07/08 Jawab : D Penyelesaian :
Diselesaikan dengan sifat logaritma : amlogan = m
n
8
log 16 + 27log 3 + 25log
25 1
= 23log24 + 33log31 + 25log251 =
3 4
+
3 1
- 1 =
3 5
– 1
=
15. Jika log 2 = m dan log 7 = n, maka log 0,035 =....
A. m + n – 3 C. m – n – 2 E. n – m – 2 B. n – m – 3 D. m + n – 2
16. Nilai dari 2log 22log 4....
A. -3 B. -2,5 C. 1,5 D. 2,5 E. 3
17. Nilai dari 5log 162 . 3log 5 –3log 4 . 4log 6 adalah ….
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
18. Jika log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r maka 25log 144 = …. A.
2r 2q 3p
B.
r q 2p
C.
r 2q p
D.
2r q p
E.
q 2p
2r 19. Jika 2log 3 = a dan 2log5 = b, maka nilai 2log 45 = ....
A. a + b B. 2ª + b C. a + 2b D. 3a + b E. a + 3b 20. Nilai x yang memenuhi persamaan : xlog (2x –2) = 1 adalah ….
