10. Modul Vektor Pak Sukani

(1)

VEKTOR

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh :

1. Diketahui vektor a = 3 i + 5 j – 2 k , b = 5 i – 2 j – 3 k . Jika c = a + b , tentukan besarnya vektor c ( c ).

Jawab :

c = (3 + 5) i + (5 – 2) j + (–2 – 3) k = 8 i + 3 j – 5 k Besar vektor c :

c = 2 2 2

) 5 ( 3

8    = 64925 = 98 = 7 2

2. Jika a = i + 3 j – 4 k , b = 5 i – 2 j – k dan c = 3 i + j + 2 k . Tentukan 3a – 2 b + 4c

Jawab :

3a = 3 ( i + 3 j – 4 k ) = 3 i + 9 j – 12 k 2b = 2 (5 i – 2 j – k ) = 10 i – 4 j – 2k 4c = 4 (3i + j + 2 k ) = 12 i + 4 j + 8 k

3a – 2b + 4c = (3 – 10 + 12) i + (9 – 4 + 4) j + (–12 – 2 + 8) k = 5 i + 9j – 6 k

b. Perkalian skalar dua matriks.

Contoh :

1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + k dan q = i – 3 j + 4 k . Tentukan p . q Jawab :

p . q = 2 . 1 + 5 . (-3) + 1 . 4 = 2 – 15 + 4 = –9

2. Diketahui vektor a = 3 i + j – 2 k dan b = x i – 4j – 3 k . Jika a . b = 17, berapa nilai x.

Jawab :

a . b = 3 . x + 1 . (-4) + (-2) . (-3) = 17 3x – 4 + 6 = 17

3x = 17 – 2

a . b = a . b . cos 

(2)

x = 3 15

= 5

c. Perkalian vektor antara dua vektor

Contoh :

Diketahui vektor a = 2 i + 5 j – 3 k , b = 5 i + 3 j + 2 k . Tentukan a x b . Jawab :

a x b =

2 3 5

3 5

2 

k j i

= (5 . 2 – 3 . (-3)) i – (2 . 2 – 5 . (-3)) j + (2 . 3 – 5 . 5) k

= (10 + 9) i – (4 + 15) j + (6 – 25) k = 19 i – 19 j – 19 k

d. Sudut antara dua vektor

Contoh :

1. Diketahui vektor p = 2 i + 5 j + 3 k dan q = 3 i – 2 j – 5 k . Tentukan besarnya sudut antara vektor p dan q

Jawab :

p . q = 2 . 3 + 5 . (-2) + 3 . (-5) = 6 – 10 – 15 = –19 p = 22 52 32 = 4259 = 38

q = 32 (2)2 (5)2 = 9425 = 38 cos  =

q . p

=

38 . 38

19

 ₌

38 19

 ₌

2 1



 = 120o

2. Tentukan besarnya sudut antara vektor a = j + k , b = 2 i + j + 2 k . Jawab :

a x b = a . b . sin 

a x b =

3 2 1

b b b

a a a

k j i

= (a2 . b3– b2 . a3) i – (a1 . b3– b1 . a3) j + (a1 . b2– b1 . a2) k

cos  = b . a

(3)

(4)

(5)

(6)

Soal latihan :

1. Vektor a  3i 2 ;j b 4i 5j maka 3a 2b ....

A. 17i16j C. i4j E.  7i 7j B.  i 4j D. 7i7j

2. Diketahui vektor a2i3 jk , bi2 j5k, dan c3i5 jk . Jika dabc maka besarnya vektor d adalah ….

A. 34 B. 29 C. 5 D. 19 E. 4

3. Diketahui vektor a= 2i + 3j – k, b=-4i +2j + 3k dan c = 4i + j + k. Jika d abc maka besarnya vektor d adalah ….

A. 6 B. 7 C. 56 D. 63 E. 8

4. Diketahui vektor a = –i – j – 2k dan b = pi – 4j – 2k. Jika a . b = 6, maka nilai p adalah ....

A. –6 B. –2 C. –1 D. 1 E. 2

5. Diketahui vektor a = 3 i - 5 j + k , b = - i + 4 j + 3 k dan c = 2 i + 3 j + 5 k . Jika vektor p = a - b + c maka panjang vektor p adalah ….

A. 4 6 B. 9 C. 5 3 D. 6 2 E. 8

6. Diketahui vektor p = 2 i + j – 3 k dan q = i + 5 j + k . Jika r = p + q maka panjang vektor r adalah ….

A. 9 B. 7 C. 41 D. 6 E. 37

7. Diketahui vektor a = 3i – qj – 2k dan b = –i – 3j – 5k. Jika a . b = –5, maka nilai q adalah ....

A. –4 B. –2 C. 1 D. 2 E. 4

8. Diketahui vektor a = 2i + 3j – 4k dan vektor b = pi – 2j – k. Jika a . b = 8, nilai dari p adalah ….

a. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 10

9. Diketahui vektor a2i3 j4k, dan vektor b  xi2j3k. Jika a .b = 12, maka nilai x adalah ….

A. 3 B. 2 C. 1 D. –3 E. –6

10. Diketahui vektor a = 3i + pj + 4k dan b = 5i – 2j + k. Jika a . b = 25, maka nilai p adalah ….

A. –6 B. –3 C. 3 D. 4 E. 6

11. Diketahui vektor a = 2i + 3j – 5k dan b = 4i – 2j – 3k. Nilai dari a . b = ….

A. 30 B. 25 C. 17 D. 15 E. –13

12. Diketahui vektor a2ij3k dan bi3j2k. Hasil perkalian vektor a x b adalah ….

A. 7i7j7k C. 7i7j7k E. 7i7j7k B. 7i7j7k D. 7i7j7k

13. Diketahui vektor a = 5i + 2j + k dan b = i – 5j + 2k. Maka a x b = ….

(7)

14. Jika |a| = 4, | b | = 5 dan sudut yang dibentuk adan b adalah 60maka a  b =….

A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 E. 24

15. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = 3 i + 5 j - 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ….

A. 0o B. 60o C. 90o D. 120o E. 180o

16. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j + 5 k dan b = -7 i + 2 j + 4 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ….

A. 0o B. 60o C. 90o D. 120o E. 180o

17. Diketahu vektor a2i4j2kdan bi j2k, besar sudut yang dibentuk kedua vektor tersebut adalah ….

A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o E. 120o

18. Besar sudut antara vektor a 3i 4 ;j b 8i 6j adalah ….

A. 150° B. 135o C. 120o D. 90° E. 60o

19. Diketahui vektor a  4i 2j k dan vektor b  i 3j 2k. Besar sudut antara adan b adalah ….

A. 60° B. 90° C. 120o D. 135o E. 180o

20. Jika vektor p =

       

5 x x

dan q =

  

 

  

 

8 x 3

membentuk sudut

2

1__{rad, maka nilai x adalah...}

A. -4 dan -10 C. -8 dan 5 E. -5 dan -8