RPP Geometri Datar dan Ruang.doc

(1)

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Negeri 72 Jakarta Utara Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas / Semester : XII MIA / Genap

Materi Pokok : Geometri Datar dan Ruang Alokasi Waktu : 32 Jam Pelajaran

A. Tujuan Pembelajaran 1. Aspek Sikap

a. Siswa diharapkan dapat bertanggung jawab memanfaatkan waktu dengan baik saat mengerjakan tugas individu maupun kelompok pada proses pembelajaran. b. Siswa diharapkan dapat menghargai dan menerima pendapat orang lain saat

diskusi berlangsung. 2. Aspek Pengetahuan

a. Siswa diharapkan dapat mengidentifikasi kebenaran pada jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).

b. Siswa diharapkan dapat menganalisis permasalahan pada geometri datar dan ruang.

c. Siswa diharapkan dapat mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menentukan dan menyelesaikan permasalahan jarak dalam ruang.

3. Aspek Keterampilan

a. Siswa diharapkan dapat berpikir kritis mengenai keadaan sekitar yang berhubungan dengan geometri datar dan ruang.

b. Siswa diharapkan dapat menciptakan permasalahan yang dapat diselesaikan dengan geometri datar dan ruang.

c. Siswa diharapkan dapat menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan geometri datar dan ruang.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang). 3.1.1 Mengidentifikasi kedudukan garis, sifat-sifat bangun datar.

3.1.2 Menganalisis luas daerah bangun datar.

4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang). 4.1.1 Menentukan panjang diagonal ruang dan bidang pada kubus atau balok. 4.1.2 Menentukan bidang diagonal pada bangun ruang.

(2)

4.1.3 Menentukan jarak titik terhadap garis, titik terhadap bidang dalam bangun ruang.

4.1.4 Mengoperasikan konsep dan sifat diagonal bidang dalam pemecahan masalah. C. Materi Pembelajaran

1. Materi Pokok

a. Kedudukan dua garis, sifat-sifat bangun datar dan luas daerah bangun datar. b. Diagonal bidang dan diagonal ruang pada bangun ruang.

c. Bidang diagonal suatu bangun ruang.

d. Jarak titik terhadap garis pada bangun ruang.

e. Jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang. f. Menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang.

2. Materi Prasyarat

a. Pemahaman konsep phytagoras. D. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : Problem Based Learning (PBL).

Metode pembelajaran : Penemuan terbimbing, Diskusi, Tanya jawab, tugas. Pendekatan pembelajaran: Pendekatan saintifik (scientific).

E. Media Pembelajaran

Media : Lembar Aktivitas Siswa (LAS), Power Point, Software Algebrator, dan media lain yang relevan

Alat : Alat tulis, penggaris, dan alat belajar lain yang relevan

F. Sumber Belajar

Sumber belajar yang digunakan adalah Modul pembelajaran (terlampir), Buku Guru (matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 ), Buku Siswa (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ), dan sumber belajar lain yang relevan.

G. Langkah-langkah Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama ( 4 x 45 menit) Kegiatan

Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pembelajaran

Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Siswa dikoordinasikan agar siap belajar dan

memberi motivasi siswa agar lebih semangat selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses

(3)

pembelajaran berlangsung.

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan kedudukan garis, sifat-sifat bangun datar dan luas daerah bangun datar. Kegiatan Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah

1. Siswa diberi ulasan mengenai teorema euclid, kedudukan dua garis, dan luas daerah pada bangun datar.

2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dimengerti.

3. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

4. Siswa diminta untuk menuliskan informasi yang relevan dengan ulasan yang telah diberikan.

Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar

1. Siswa dibagi kedalam

beberapa kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya maupun agama) sesuai yang telah direncanakan guru. Setiap kelompok maksimal beranggotakan 4 orang. 2. Siswa diberikan Lembar

Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai geometri datar, kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

3. Siswa diamati dan

diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada

(4)

hal-hal yang belum dipahami.

4. Siswa diberi bantuan

secara scaffolding berkaitan dengan kesulitan yang dialami siswa baik secara individu maupun kelompok.

5. Siswa diminta bekerja sama untuk menyimpulkan konsep atau aturan geometri datar yang berkaitan dengan kedudukan dua garis, sifat-sifat bidang datar dan cara menentukan luas bangun datar yang telah dipelajari, serta siswa didorong agar dapat berpikir secara cermat untuk menyelesaikan berbagai permasalahan.

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

1. Siswa diminta untuk

melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi yang telah diterima.

membuktikan rumus luas daerah bidang datar melalui konsep sederhana.

3. Guru meminta siswa

mendiskusikan cara yang digunakan untuk membuktikan pernyataan tersebut, misalnya dengan menggabungkan persegi dan segitiga, bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa kembali rumus awal persegi dan segitiga.

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

1. Siswa diminta menulis laporan hasil diskusi kelompok secara rapi,

(5)

rinci dan sistematis.

2. Siswa dipilih secara acak untuk mempresentasikan laporan hasil diskusi didepan kelas.

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

1. Siswa yang telah dipilih secara acak dipersilahkan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

2. Siswa lain diberi

kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 3. Siswa lain didorong untuk

mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

Penutup 1. Guru

memberi kesimpulan mengenai pembahasan kedudukan garis, sifat-sifat bangun datar dan luas daerah bangun datar secara singkat, runtun dan sistemasis.

2. Guru

memberikan post test untuk mengetahui pemahaman siswa.

3. Sisw

a diberi tugas terstuktur yaitu dengan mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

4. Sisw

a diberi tahu materi yang akan dibahas

(6)

dipertemuan selanjutnya.

2. Pertemuan Kedua (4 x 45 menit) Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

1. Siswa dikoordinasikan agar siap belajar dan memberi motivasi siswa agar lebih semangat selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Guru memberikan review mengenai materi geometri ruang yang telah dipelajari sebelumnya (kedudukan garis, sifat-sifat bangun datar dan luas daerah bangun datar).

3. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan diagonal bidang dan diagonal ruang pada bangun ruang.

30 menit

Kegiatan Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah

1. Sisw

a diberi ulasan teorema phytagoras yang dapat diplikasikan untuk menentukan diagonal bidang dan diagonal ruang suatu bangun ruang.

2. Sisw

a diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dimengerti.

3. Bila

diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

4. Sisw

a diminta untuk menuliskan informasi yang relevan dengan ulasan yang telah diberikan.

(7)

1. Sisw

a dibagi kedalam beberapa kelompok heterogen yang telah dibentuk dipertemuan sebelumnya.

2. Guru

membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai diagonal bidang suatu bangun ruang. kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

3. Guru

berkeliling mencermati cara siswa berdiskusi, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dipahami.

4. Sisw

a diberi bantuan secara scaffolding berkaitan dengan kesulitan yang dialami siswa baik secara individu maupun kelompok.

5. Sisw

a diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang digunakan untuk menentukan diagonal bidang dan diagonal ruang suatu bangun ruang.

menentukan jarak titik P yang merupakan perpotongan diagonal bidang ABCD ke titik G kemudian membuat sketsa yang sesuai dengan

(8)

permasalahan.

mendiskusikan cara yang digunakan untuk membuktikan pernyataan tersebut, misalnya dengan kedudukan dua garis, bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa mengenai konsep kedudukan dua garis.

3. Siswa diminta menulis laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci dan sistematis.

kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

3. Siswa lain didorong untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

(9)

Penutup

1. Guru

memberi kesimpulan mengenai pembahasan diagonal bidang dan diagonal ruang pada bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

2. Guru

3. Sisw

a diingatkan kembali dengan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

4. Sisw

a diberi tahu materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.

30 menit

3. Pertemuan Ketiga (4 x 45 menit)

Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Sisw

a dikoordinasikan agar siap belajar dan memberi motivasi siswa agar lebih semangat selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Guru

memberikan review mengenai materi geometri yang telah dipelajari sebelumnya (diagonal bidang dan diagonal ruang suatu bangun ruang).

3. Guru

menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

4. Men

yampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam menyelesaikan bidang diagonal suatu

(10)

bangun ruang.

1. Sisw

a diberi ulasan singkat mengenai bidang diagonal kubus yang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus.

2. Sisw

a diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dimengerti.

3. Bila

diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

4. Sisw

a diminta untuk menuliskan informasi yang relevan dengan ulasan yang telah diberikan.

6. Sisw

a dibagi kedalam beberapa kelompok heterogen yang telah dibentuk dipertemuan sebelumnya.

7. Guru

membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai bidang diagonal bangun ruang. kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

8. Guru

9. Sisw

(11)

dengan kesulitan yang dialami siswa baik secara individu maupun kelompok.

10. Sisw

a diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang digunakan untuk menentukan bidang diagonal suatu bangun ruang.

menentukan luas daerah bidang diagonal prisma segi enam jika diketahui panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 6 cm.

mendiskusikan cara yang digunakan untuk membuktikan pernyataan tersebut, misalnya dengan menggunakan rumus bangun datar, bila siswa belum mampu menjawabnya, guru mengingatkan kembali akar siswa melihat LAS yang sudah dikerjakan di pertemuan pertama.

(12)

pemecahan masalah.

kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

Penutup

5. Guru

memberi kesimpulan mengenai pembahasan bidang diagonal pada bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

6. Guru

7. Sisw

a diingatkan kembali dengan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

8. Sisw

a diberi tahu materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.

30 menit

4. Pertemuan Keempat (4 x 45 menit) Kegiatan

Alokasi Waktu

(13)

dikoordinasikan agar siap belajar dan memberi motivasi siswa agar lebih semangat selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Guru

memberikan review mengenai materi geometri datar yang telah dipelajari sebelumnya (bidang diagonal pada bangun ruang).

3. Guru

menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

4. Menyam

paikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan jarak titik terhadap garis pada bangun ruang.

1. Siswa

diberi ulasan teorema phytagoras yang dapat diplikasikan untuk menentukan jarak titik terhadap garis pada bangun ruang dan diingatkan kembali mengenai cara menentukan diagonal bidang menggunakan phytagoras (pertemuan 2).

2. Siswa

diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dimengerti.

3. Bila

diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

4. Siswa

diminta untuk menuliskan informasi yang relevan dengan ulasan yang telah diberikan.

(14)

1. Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok heterogen yang telah dibentuk dipertemuan sebelumnya.

2. Guru

membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai jarak titik terhadap garis pada bangun ruang. kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

3. Guru

4. Siswa

diberi bantuan secara scaffolding berkaitan dengan kesulitan yang dialami siswa baik secara individu maupun kelompok.

5. Siswa

diminta bekerja sama untuk menentukan konsep yang dapat digunakan untuk menentukan diagonal bidang dan diagonal ruang suatu bangun ruang.

1.

Siswa diminta untuk melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi yang telah diterima.

2.

Siswa diminta untuk menentukan jarak titik C ke garis AT dan membuat sketsanya jika diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. 3.

(15)

digunakan untuk membuktikan pernyataan tersebut, misalnya dengan teorema phytagoras.

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 1. Siswa diminta menulis laporan

hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci dan sistematis.

2. Siswa dipilih secara acak untuk mempresentasikan laporan hasil diskusi didepan kelas.

1. Siswa

yang telah dipilih secara acak dipersilahkan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

2. Siswa

lain diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

3. Siswa

lain didorong untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

Penutup 9. Guru

memberi kesimpulan mengenai pembahasan jarak titik terhadap garis pada bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

10. Guru

memberikan post test untuk mengetahui pemahaman

(16)

siswa.

11. Siswa

diingatkan kembali dengan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

12. Siswa

diberi tahu materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.

5. Pertemuan Kelima (4 x 45 menit) Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

2. Guru memberikan review mengenai materi geometri yang telah dipelajari sebelumnya (jarak titik terhadap garis pada bangun ruang).

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang.

30 menit

1. Siswa diingatkan kembali mengenai teorema phytagoras yang dapat diplikasikan untuk menentukan jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang.

2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dimengerti.

3. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

(17)

4. Siswa diminta untuk menuliskan informasi yang relevan dengan ulasan yang telah diberikan.

2. Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai jarak titik terhadap bidang dan bidang pada bangun ruang. kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

3. Guru berkeliling mencermati cara siswa berdiskusi, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dipahami.

4. Siswa diberi bantuan secara scaffolding berkaitan dengan kesulitan yang dialami siswa baik secara individu maupun kelompok.

5. Siswa diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang digunakan untuk menentukan jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang.

1. Siswa diminta untuk melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi yang telah diterima.

2. Siswa diminta untuk menentukan jarak bidang ACH dan bidang EGB dan sketsanya bila diketahui kubus

ABCD.EFGH mempunyai rusuk sebesar cm.

mendiskusikan cara yang digunakan untuk membuktikan pernyataan tersebut, misalnya dengan

(18)

teorema phytagoras.

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 1. Siswa diminta menulis laporan hasil diskusi

kelompok secara rapi, rinci dan sistematis.

2. Siswa dipilih secara acak untuk mempresentasikan laporan hasil diskusi didepan kelas.

1. Siswa yang telah dipilih secara acak dipersilahkan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. 2. Siswa lain diberi kesempatan untuk memberikan

tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

Penutup

1. Guru memberi kesimpulan mengenai pembahasan jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

2. Guru memberikan post test untuk mengetahui pemahaman siswa.

3. Siswa diingatkan kembali dengan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

4. Siswa diberi tahu materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya.

30 menit

(19)

Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

2. Guru memberikan review mengenai materi geometri yang telah dipelajari sebelumnya (jarak titik terhadap bidang dan bidang terhadap bidang pada bangun ruang).

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang.

30 menit

1. Siswa disajikan suatu masalah mengenai luas permukaan suatu bangun ruang.

3. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

2. Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai luas permukaan suatu bangun ruang. Kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama

(20)

dengan kelompok masing-masing.

5. Siswa diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang digunakan untuk menghitung luas permukaan suatu bangun ruang.

2. Siswa diminta untuk menentukan perbandingan luas permukaan dua buah balok jika diketahui ukuran kedua balok tersebut adalah (6 x 5 x 4) cm dan (8 x 7 x 4) cm.

3. Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menghitung perbandingan luas permukaan kedua balok tersebut.

(21)

2. Siswa lain diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

Penutup

5. Guru memberi kesimpulan mengenai pembahasan luas permukaan suatu bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

7. Siswa diingatkan kembali dengan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

30 menit

7. Pertemuan Ketujuh (4 x 45 menit) Kegiatan

Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Siswa dikoordinasikan agar siap belajar dan

memberi motivasi siswa agar lebih semangat selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Guru memberikan review mengenai materi geometri yang telah dipelajari sebelumnya (luas permukaan suatu bangun ruang).

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang

(22)

berkaitan dengan volume suatu bangun ruang. Kegiatan Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah

1. Siswa disajikan suatu masalah mengenai volume suatu bangun ruang.

2. Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan mengenai volume suatu bangun ruang. Kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing.

5. Siswa diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang dapat digunakan untuk menghitung volume suatu bangun ruang.

(23)

keliling alas tangki yang berbentuk tabung jika diketahui volume suatu tangki yang berbentuk tabung adalah 16.956 dm3_{, tinggi tabung 6 dm dan} phi = 3,14.

3. Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk mencari jari-jari dan keliling alas tangki yang berbentuk lingkaran tersebut.

1. Siswa yang telah dipilih secara acak dipersilahkan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. 2. Siswa lain diberi kesempatan untuk memberikan

tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

Penutup 9. Guru memberi kesimpulan mengenai pembahasan volume suatu bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

11. Siswa diingatkan kembali dengan tugas terstuktur

(24)

yaitu mengumpulkan semua hasil laporan pada akhir pembahasan materi geometri.

8. Pertemuan kedelapan (4 x 45 menit) Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

2. Guru memberikan review mengenai materi geometri yang telah dipelajari sebelumnya (volume suatu bangun ruang).

4. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami dan terampil dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume suatu bangun ruang.

30 menit

1. Siswa disajikan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume suatu bangun ruang.

(25)

2. Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume suatu bangun ruang. Kemudian siswa didorong untuk menyelesaikan permasalahan secara bekerja sama dengan kelompok masing-masing. 3. Guru berkeliling mencermati cara siswa berdiskusi,

siswa diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada hal-hal yang belum dipahami.

5. Siswa diminta bekerja sama untuk menentukan cara yang dapat digunakan untuk menghitung volume suatu bangun ruang.

2. Siswa diminta untuk menentukan volume sisa kue yang berbentuk kubus dengan keterangan seperti gambar berikut.

3. Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk volume sisa kue tersebut.

(26)

2. Siswa dipilih secara acak untuk mempresentasikan laporan hasil diskusi didepan kelas.

2. Siswa lain diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa diminta utnuk bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 3. Siswa lain didorong untuk

mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

Penutup

1. Guru memberi kesimpulan mengenai pembahasan permasalahan matematika yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume suatu bangun ruang secara singkat, runtun dan sistemasis.

3. Siswa diminta untuk mengumpulkan tugas terstuktur yaitu mengumpulkan semua hasil laporan saat jam pembelajaran berakhir .

30 menit

(27)

1. Prosedur Penilaian:

Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian Pengetahuan

a. Menjelaskan fakta pada jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) secara tepat.

b. Menentukan jarak dalam ruang (antartitik, titik ke garis, dan titik ke bidang) dan membuat kesimpulan yang relevan.

Pengamatan dan tes (kuis dan LAS).

Penyelesaian tugas individu dan kelompok.

Keterampilan

a. Terampil dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan geometri ruang dan datar sesuai dengan konsepnya.

Pengamatan. Penyelesaian tugas individu dan kelompok.

2. Instrumen Penilaian a. Tes Pertemuan Pertama

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas/Semester : XII/2

Materi Pokok : Geometri Datar dan Ruang Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

SOAL

1) Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

2) Perhatikan gambar berikut.

a) Tentukan keliling jajargenjang KLMN.

b) Hitunglah luas jajargenjang KLMN dan tentukan panjang NP. PEDOMAN PENSKORAN

(28)

Nomor Uraian Langkah Jawaban Skor 1.

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras,

sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : 10

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah

20

Jadi, luas segitiga tersebut adalah

20

2. Untuk mencari keliling jajar genjang kita cukup menjumlahkan seluruh sisi jajar genjang, maka

keliling = 2 (KN+NM) keliling = 2 (16 cm+28 cm) keliling = 2 x 44 cm

keliling = 88 cm

15

Untuk mencari luas jajargenjang KLMN gunakan persamaan

Luas = alas x tinggi Luas = LM x NQ Luas = 16 cm x 18 cm Luas = 288 cm2

20

Untuk mencari panjang NP kita gunakan rumus mencari luas jajar genjang yaitu

Luas = alas x tinggi Luas = KL x NP

(29)

288 cm2_{= 28 cm x NP} NP = 288 cm2_{/28 cm} NP = 8,14 cm

Skor Maksimal 100

b. Tes Pertemuan Kedua

SOAL

1) Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Maka tentukan jarak titik H dan garis AC!

2) Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:

a) titik X ke garis ST b) titik X ke garis RT PEDOMAN PENSKORAN

Nomor Uraian Langkah Jawaban Skor

1. Dibawah ini merupakan sketsa kubus ABCD.EFGH dengan jarak titik H dan garis AC

(30)

Karena DB merupakan diagonal bidang, maka panjang garis DO adalah

10

Dari segitiga DOH sudah diketahui kedua sisinya, dengan demikian panjang HO adalah

Maka jarak titik H dan garis AC adalah

20

(31)

a) titik X ke garis ST merupakan panjang garis dari titik X ke titik M (garis MX) yang tegak lurus dengan garis ST, seperti gambar berikut.

ST = PW dan MT = ½ ST = ½ PW = 4√2

Dengan menggunakan teorema phytagoras: MX =√(TX2_{– MT}2₎ MX =√((4√5)2_{– (4√2)}2₎ MX =√(80 – 32) MX =√48 MX =4√3 cm 20

b) titik X ke garis RT merupakan panjang garis dari titik X ke titik N (garis NX) yang tegak lurus dengan garis RT, seperti gambar berikut.

RT = QW dan NT = ½ RT = ½ QW = 4√3

Dengan menggunakan teorema phytagoras: NX =√(TX2_{– NT}2₎ NX =√((4√5)2_{– (4√3)}2₎ NX =√(80 – 48) NX =√32 NX =4√2 cm 20 Skor Maksimal 100

c. Tes Pertemuan Ketiga

SOAL

(32)

Diketahui panjang AB = 13 cm, BC = 4 cm dan AE = 3 cm. Hitunglah luas bidang diagonal ABGH!

2. Berapa luas diagonal bujursangkar dengan rusuk 15 cm? (diketahui √2 = 1,414)

PEDOMAN PENSKORAN

1. Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

20

Terlebih dahulu harus cari panjang BG dengan teorema phytagoras. BG = BG = BG = BG = BG = 5 cm

Luas bidang diagonal ABGH dapat dicari dengan rumus

(33)

persegi panjang, yakni: Luas ABGH = AB . BG Luas ABGH = 13 cm . 5 cm Luas ABGH = 65 cm2

2. Luas bidang diagonal = 15 x 15 x 1,4 = 315 cm2 ₅₀

d. Tes Pertemuan Keempat

SOAL

1) Diketahui limas beraturan T.KLMN dengan panjang TM adalah 10 cm dan panjang LM adalah 8 cm. Maka tentukanlah tinggi limas beraturan T.KLMN dan sketsakan.

2) Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Tentukanlah jarak titik G dengan garis BH dan sketsakan!

1. Sketsa dari limas beraturan T. KLMN seperti gambar dibawah ini

20

cm

(34)

cm

cm 2. Sketsa dari kubus SMCD.EFGH dengan jarak G dengan

garis BH seperti gambar dibawah ini

20

Diketahui :

Maka jarak titik G dengan garis BH adalah

30

e. Tes Pertemuan Kelima

SOAL

1) Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini. O

(35)

D B

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU 2) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak

titik B ke bidang BDG dan titik A ke bidang AFH. PEDOMAN PENSKORAN

1. Sketsa gambar di bawah ini

30

titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari titik X ke titik Z (garis MX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm

20

2. Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

(36)

P merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka, Panjang AC yakni: AC = s√2 AC = 12√2 cm Panjang PC yakni: PC = ½AC = 6√2 cm

Panjang PG (dengan teorema Pythagoras) yakni: PG2_{= PC}2_{+ CG}2 PG2_{= (6√2)}2_{+ 12}2 PG2_{= 72 + 144} PG = √216 PG = 6√6 cm 20

Dengan menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:

PC/PG = CX/CG 6√2/6√6 = CX/12 √2/√6 = CX/12 CX = 12√2/√6 CX = 12/√3 CX = 4√3 cm 20 Skor Maksimal 100

f. Tes Pertemuan Keenam

SOAL

1) Sebuah balok mempunyai luas permukaan 472 cm2_{. Jika panjang balok 10} cm dan lebar balok 6 cm. Tentukan tinggi balok tersebut?

(37)

2) Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 6 cm, jika luas sisi tegaknya masing-masing 26 cm2_{, 34 cm}2_{, 42 cm}2_.

1. Sketsa balok ABCD.EFGH seperti pada gambar dibawah ini

15

Untuk mencari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu:

L = 2(p.l + p.t + l.t) 472 cm2 _{= 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t)} 472 cm2_{= 2 (60 cm}2 _{+10 cm.t}_{+6 cm.t)} 472 cm2_{= 2(60 cm}2_{+ 16 cm.t)} 472 cm2_{= 120 cm}2_{+ 32 cm.t} 472 cm2_{– 120 cm}2_{= 32 cm.t} 352 cm2_{= 32 cm.t} t = 352 cm2_{/32 cm} t = 11 cm

Jadi tinggi balok tersebut adalah 11 cm.

(38)

2. Sketsa limas segitiga T.ABC seperti dibawah ini

15

Luas alas limas yang berbentuk segi tiga = ½ alas × tinggi = ½ 6cm × 8cm = 24cm2

luas pemukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas

= 24cm2_{+ 26cm}2_{+ 34cm}2_{+ 42cm}2 = 126cm2

35

g. Tes Pertemuan Ketujuh

SOAL

1) Seorang astronaut pesawat ruang angkasa melihat benda ruang angkasa berbentuk tabung. Diameter benda itu kira-kira 14 km dan panjangnya 10 km. berapakah volume benda ruang angkasa tersebut.

2) Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 8 cm dan lebar 9 cm. jika tinggi limas segitiga itu adalah 10 cm maka berapakah volumenya?

(39)

1. Diketahui : d = 14, sehingga r = 7 t = 10 10 V = L. alas x t = 22/7 x 7 x 7 x 10 = 22 x 7 x 10 = 1540 km3

Jadi, volume benda ruang angkasa tersebut adalah 1540 km3

40

2. Sketsa limas segitiga T.ABC seperti disamping ini

10 V = 1/3 luas alas × t V = 1/3 x (1/2 p x l) x t V = 1/3 x (1/2 x 8 x 9) x 10 V = 1/3 x (1/2 x 72) x 10 V = 1/3 x 36 x 10 V = 1/3 x 360 V = 120 cm3 40 Skor Maksimal 100

h. Tes Pertemuan Kedelapan

SOAL

1) Pak Budi hendak membuat kandang ayam berbentuk kubus dengan kerangka terbuat dari besi. Panjang sisi kandang yang direncanakan adalah 60 cm. Jika

(40)

Pak Budi memiliki bahan besi sepanjang 50 meter, tentukan jumlah kandang yang dapat dibuat!

2) Sebuah tangki berbentuk setengah tabung yang mempunyai diameter 7 meter dan tinggi 10 meter. Tentukanlah berapa liter air yang dapat ditampung pada setengah tabung tersebut.

1. Diketahui :

panjang besi = 60 m = 6000 cm s = 50 cm

10

Panjang besi yang diperlukan untuk kerangka satu buah kandang adalah:

panjang kerangka = 12 x 50 cm = 600 cm Jumlah kandang yang dapat dibuat adalah: = panjang besi : panjang kerangka

= 6000 : 600 = 10

Jadi kandang yang bisa dibuat adalah 10 buah

40

2. Diketahui:

d = 7, sehingga r = 3.5 t = 10

10

V setengah tabung = ½ x L alas x t = ½ x 22/7 x 3.5 x 3.5 x 10

= 11 x 0.5 x 3.5 x 10 = 192.5 m3

= 192.5 x 1000 = 192500 liter

Jadi, air yang dapat ditampung oleh setengah tabung tersebut adalah 192500 liter.

40

(41)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Nama Sekolah : SMA Negeri 72 Jakarta

Materi Pokok : Geometri Datar dan Ruang Alokasi Waktu : 4 × 45 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar dan strategi pemecahan masalah yang berkaitan dengan geometri datar dan ruang.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat memahami konsep dasar geometri dasar dan ruang dan tidak mampu menggunakan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan geometri dasar dan ruang.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memahami konsep dasar geometri dasar dan ruang dan mampu menggunakan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan geometri dasar dan ruang.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk memahami konsep dasar geometri dasar dan ruang dan mampu menggunakan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan geometri dasar dan ruang.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

ST T C K 1 2 3 . . . . . . 32 Keterangan: ST : Sangat terampil

(42)

T : Terampil C : Cukup K : Kurang