Berikut 7 soal materi bilangan bulat dil

(1)

TUGAS

KALKULUS 1

DOSEN PENGAMPU :

DISUSUN OLEH :

GUSTIA HARZIANTI

(8040140247)

STIKOM DINAMIKA BANGSA

JAMBI

(2)

A. BILANGAN REAL

Bilangan riil atau sering disebut juga bilangan real dalam matematika menyatakan suatu bilangan yang dapat dibentuk menjadi desimal seperti 3.2678. Bilangan riil ini meliputi bilangan rasional yang direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir dan bilangan irasional yang direpresentasikan dalam bentuk desimal berulang. Untuk bilangan riil sendiri direpresentasikan sebagai salah satu titik pada garis bilangan.

Gambar disamping merupakan simbol yang sering digunakan untuk bilangan riil, sehingga kita akan lebih mudah untuk mengingatnya.

Sifat-sifat Bilangan Riil : 1. Aksioma Medan

Bilangan Riil dalam operasi penjumlahan dan perkalian memenuhi aksioma berikut ini. Misalkan x dan y merupakan bilangan riil dimana x+y suatu operasi penjumlahan dan xy suatu operasi perkalian.

 Aksioma 1 ( hukum komutatif ) yaitu x+y=y+x dan xy=yx

 Aksioma 2 ( hukum asosiatif ) yaitu x+(y+z)=(x+y)+z dan x(yz)=(xy)z

 Aksioma 3 ( hukum distributif ) yaitu x(y+z)=xy+xz

(3)

 Aksioma 5 (eksistensi negatif / invers) terhadap penjumlahan dimana x+y=0 maka dapat ditulis y=-x.

 Aksioma 6 (eksistensi resiprokal/invers) terhadap perkalian dimana xy=1 sehingga kita dapat melambangkan y=1/x

Himpunan yang memenuhi aksioma diatas disebut medan, oleh karena itu aksioma-aksioma diatas disebut aksioma-aksioma medan.

2. Aksioma Urutan

Disini kita akan mengasumsikan terdapat R+ yaitu bilangan riil positif, misalnya x dan y anggota R+, maka akan memenuhi aksioma :

 Aksioma 7 yaitu xy dan x+y anggota R+.

 Aksioma 8 yaitu untuk setiap x≠0 , x anggota R+ atau -x anggota R+, namun tidak mungkin keduanya sekaligus.

 Aksioma 9 yaitu 0 bukan merupakan anggota R+. 3. Aksioma Kelengkapan

 Aksioma 10 yaitu setiap anggota bilangan riil S yang memiliki batas atas memiliki supremum, yaitu ada bilangan riil B sehingga B=sup(S).

Contoh cara mengubah pecahan biasa kedesimal

contoh cara mengubah pecahan ke persen

(4)

Lat 1

1. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = … A. –11 C. 5

B. –5 D. 11

Kunci Jawaban: A 21 : (3 – 10) + 4 × (–2) = 21 : – 7 – 8

= – 3 – 8 = – 11

2. Hasil dari 28 + 7 × (–5) adalah …. A. –175 C. –7

B. –63 D. 7

Kunci Jawaban: C 28 + 7 × (–5) = 28 – 35 = – 7

3. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = ... A. 110 C. 34

(5)

Kunci Jawaban: B –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = –12 + 80 + 6 : 3 = 68 + 2

= 70

4. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3) adalah….

A. –4 C. 14 B. 2 D. 42

Kunci Jawaban: C

14 + (18: (–3)) – ((–2) × 3) = 14 – 6 – (–6)

= 8 + 6 = 14

5. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) = –22 adalah… A. 14 C. –13

B. 13 D. –14

(6)

– 3n = – 42

n = –3/–42 = 14 6. 72 – (520 : 8) = … A. 9 C. 7

B. 8 D. 6

Kunci Jawaban: C 72 – (520 : 8) = 72 - 65 = 7

7. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 250° C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya diturunkan menjadi –30° C. Besar perubahan suhu pada ruangan tersebut adalah ....

A. –280° C C. 220° C B. –220° C D. 280° C

Kunci Jawaban: C

Perubahan suhu = 25°C – (–3°C) = 25°C + 3°C

= 28°C

Lat 2

(7)

Sastro dengan kesepakatan 3%, rofaksi 10%, dan komisi 15%. Beras dijual Rp. 4000,00 per kg.

Tentukan :

a) Hasil komisi yang diterima Pak Ali

b) Hasil penjualan yang diterima Pak Burhan Cara → a Berat bruto = 60 x 70 kg = 4.200 kg Tarra = 3 % x 4.200 kg = 126 kg _ Netto = 4.074 kg Rafaksi : 10 % x 4.074 kg = 407,4 kg _

Berat bersih setelah Rafaksi = 3666,6 kg - Hasil penjualan sebelum komisi 3666,6 kg x 4000 = 14.666.400

- Komisi yang diperoleh pak Ali 15 % x 14.666.400 = 2. 199.960

b. 14.666.000 – 2.199.960 = 12.466.440

2. Suatu gedung bertingkat direncanakan akan direnovasi dengan 400 pekerja selama 120 minggu. Setelah berjalan 30 minggu, pekerjaan dihentikan sementara selama 25 minggu. Renovasi ingin selesai sesuai dengan rencana semula. Berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut ?

Jawab : 100 orang

Cara → rencana semula

Pekerja waktu

(8)

X → 90 minggu X 90 → 400 x 90 = 300 400 120 120

Pekerja yang harus ditambahkan adalah = 400 – 300 = 100 orang

3. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilainya… a. √3 log 1/243

b. ½ log 125

c. c. log 8 + log 125-log 4-log25-log 1,25+log 0,8 Jawab : a) -10 b) 9/24 c) 2 Cara → a) √3 log 1 = 3 0.5 log 3 -5 = -5 = -10 243 0,5

B) ½ log 125 x 1/36 log 8 x 625 log 6 = log 125 x 3 log 8 x log 6

log ½ log 1/36 log 625 = 3 log 5 x log 2 x log 6 -1 log 2 -1log 36 4 log 5 = 3 x 3 = 9/24

-1x-1x6x4

c) log 8x 125x 12,5x 0,8 4x 25

(9)

(10)

LAT 3

4. Harga 1 dus disket Rp 30.000,0. Jika pembelian 1 dus disket mendapat potongan 10%, disket yang dapat dibeli dengan uang Rp. 405.000,00 adalah….

(11)

Cara ® 1_/

100 x Rp 30.000,00 = 300 x 10 = 3000 diskon sebelumnya.

Rp. 30.000,00 – Rp. 3000,00 = Rp. 27.000,00 Rp. 405.000,00 = 15 dus.

Rp. 27.000,00

5. Harga beli dari sebuah barang adalah RP. 45.000,00. Jika untungnya 0,222…., maka harga jualnya….

(12)

a. 6cm2_{b. 12cm}2_{c. 24cm}2_{d. 6m}2_{e. 24m}2

Jawab : e. 24 m2

Cara ® 2cm x 200 = 400cm 3cm x 200 = 600cm

400cm x 600cm = 240.000cm = 24m2

9. Suatu gedung akan dibangun oleh 100 pekerja selama 60 minggu. Jika rencana

penyelesaian dipercepat menjadi 50 minggu, maka banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah…

a. 20 orang b. 40 orang c. 80 orang d. 100 orang e. 120 orang Jawab : a. 20 orang

Cara ® Pekerja Waktu 100 ® 60

x ® 50

100_/

x = 50/60

x = 100 x 60 =120 orang. 50

*pekerja yang perlu ditambah = 120 – 100 = 20 orang.

10. Suatu gambar gedung berskala 1 : 500. Jika tanah tempat gedung tersebut berukuran 20 cm x 15 cm, maka luas tanah sebenarnya adalah…

a. 7.500cm2_{b. 75.000cm}2_{c. 750m}2_{d. 7.500m}2_{e. 7.500m}2

Jawab : d. 7.500m2

(13)

10.000 x 7.500 = 75.000.000 = 7.500m2_.

12. Jarak kota A dengan kota B sebenarnya 120 km dan dilukis dengan jarak 12 cm, maka jarak kota A dan kota C sebenarnya jika dalam lukisan berjarak 15 cm adalah …………. a. 80 km c. 100 km e. 150 km

b. 90 km d. 130 km Jawab : e. 150 km

Cara → A → B = 120 km → 12 cm A → C = 150 km → 15 cm

13. Suatu peta berskala 1 : 2.500.000. jika jarak Surabaya – Yogyakarta 350 km, maka dalam jarak peta berjarak ………

a. 12 cm c. 15 cm e. 21 cm b. 14 cm d. 18 cm

Jawab : b. 14 cm

Cara → 350 km = 35.000.000 : 2.500.000 = 14 cm

14. Suatu mobil berukuran 4m x 2m dilukis berukuran 10 cm x 5 cm, maka skala lukisan tersebut adalah ……….

a. 1 : 400 c. 1 : 200 e. 1 : 20 b. 1 : 300 d. 1 : 40

Jawab : c. 1 : 200

(14)

Skala → 1 : 2

m ke cm → 100 : 1 : 200

15. Pak Heri membeli sepasang sepatu, setelah harganya dipotong 20 % ia membayar sepasang sepatu itu sebesar Rp. 48.000,00. Besarnya potongan harga sepatu Pak Heri adalah ……….

a. Rp. 9.600,00 d. Rp. 60.000,00 b. Rp. 12.000,00 e. Rp. 72.000,00 c. Rp. 15.000,00

Jawab : b. 12.000,00

Cara → harga barang persentase Sebelum diskon x → 100% Sesudah diskon Rp. 48.000,00 → 80 % X = 100%

48.000 80 %

X = 48.000 x 100 80 = 60.000

Potongan harga = 60.000 – 48.000 = 12.000

16. Diketahui log2 = p, log3 = q, dan log5 = r, harga log 1500 jika dinyatakan dalam p, q, dan r, adalah ……….

(15)

jawab : d. 2p + q + 3r

cara → log 1500 (4 x 3 x 125) log4 + log3 + log 125

log22_{+ log3 + log5}3_{= log 1500}