By Moy SMAN 1 Gubug

(1)

Y

x

PEMBAHASAN SOAL TRY OUT

MATEMATIKA SMA IPS

TAHUN 2009 / 2010

Saya mencoba membahas soal try out kabupaten Grobogan paket A ini, andai ada yang salah ini merupakan ketidak mampuan saya, andai benar semoga bermanfaat, silahkan mendown-load dan silahkan menyebarluaskan. Kritik / saran atau koreksi : email :

jasmoyo_sman1_gubug@yahoo.co.id atau ke 08122544090

1. Jika pernyataan p bernilai salah, dan ~ q bernilai salah, maka pernyataan majemuk berikut bernilai benar adalah …

a. ~ p → ~ q B → S = S

b. ( ~p



q ) → p (B



B) →S  B → S = S

c. ( p



q ) → p (S



B) →S  B → S = S

d. p → ( ~p



~q ) S → (B



S)  S → S = B jawaban

e. ~p → ( ~p



~q ) B → (B



S)  B → S = S

2. Ingkaran dari pernyataan. “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.” adalah … Jawab : semua bilangan prima tidak/bukan genap (B)

3. Diketahui premis – premis

(1) Jika Mamik rajin belajar atau patuh pada orangtua, maka ibu membelikan sepatu baru. (2) Ibu tidak membelikan sepatu baru.

Kesimpulan yang sah adalah …

Jawab : ini menggunakan modus tollens dan ingkaran disjungsi Mamik tidak rajin belajar dan tidak patuh pada orangtua (E) 4. Jika 4 x + 5 _{= 32}2x – 3_{, maka x = …}

Jawab : 4 x + 5

= 32 2x – 3  (2)2(x + 5)

= (2) 5(2x – 3)

Sehingga diperoleh 2(x+5) = 5(2x-3)

 2x + 10 = 10x – 15  8x = 25  x = 25₈ (C)

5. Bentuk sederhana dari ₆_6₂₄ adalah …

Jawab : 6 6 24 6(6 2 6)₂ ₂ 6.2(3 6) 12(3 6) 3 6

36 24 12

6 24 6x 24 6 ( 24)

   

    



   (B)

6. Jika nilai 2_{log 3 = a dan}3_{log5 = b , maka}6_{log 15 = ….}

Jawab : 6

log 15 =

3 3 3 3

log15 log 3.5 log 3 log 5 1 1 (1 )

1 1

log 6 log 2.3 log 2 log 3 ₁ 1

b b a b a a a a

   

    



 _  (C)

7. Titik balik minimum grafik fungsi f(x) = x2_{– 2x + 4 adalah …}

Jawab : titik balik f. Kuadrat ( , )

2 4

b D a a

  =

2

2 ( 2) 4.1.4 4 16

( , ) (1, ) (1,3)

2.1 4.1 4

   

     (B)

(2)

4 3

0 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

Jawab : persamaan parabol yang berpuncak di (p,q) dan melalui 1 titik lain adalah y = k(x-p)2_{+ q, diketahui puncaknya (1,4) sehingga pers parabol nya adalah :}

y = k(x-1)2_{+ 4}

parabol melalui (0,3) sehingga 3 = k(0-1)2_{+ 4 diperoleh k = -1}

jadi pers parabolnya : y = -1(x-1)2_{+ 4}

y = -1(x2_{– 2x + 1) + 4}

y = -x2_{+ 2x - 1 + 4}

y = -x2_{+ 2x + 3(C)}

9. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang

akar –akarnya 2x1 - 2 dan 2x2 – 2 adalah ….

Jawab : mis y = 2x1 - 2, maka x =

2 2

y

Pers kuadrat baru : x2_{– x + 2 = 0} 2

2 2

y

 

  –

2 2

y

+ 2 = 0

2 ₄ _{4 2} _{4 8}

0

4 4 4

y  y y

  

2 ₄ _{4 2} _{4 8}

0 4

y  y  y  

2

4 4 2 4 8 0

2 8 0

y y y y y

     

    (C)

10. Diketahui f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x2_{+ 6. Nilai x yang memenuhi agar (fog) (x) = 49}

adalah …. Jawab : (fog) (x) = 49 f(g(x)) = 49 f(x2_{+ 6) = 49}

3(x2_{+ 6) + 4 = 49}

3x2_{+ 18 + 4 – 49 = 0}

3x2_{– 27 = 0}

x2_{– 9 = 0 diperoleh x = 3 atau x = -3 (D)}

11. Bila f (x ) = 2x +1 dan (f o g) (x ) = 2x2_{- 2x + 7, maka g (x ) = …}

Jawab : (f o g) (x ) = 2x2_{- 2x + 7}

(f(g (x )) = 2x2_{- 2x + 7}

2g (x ) + 1 = 2x2_{- 2x + 7}

(3)

12. Bila f(x) = 3₂ ₁4

  x x

, x ≠ - ₂1 , maka f -1_{(x ) = ….}

Jawab : invers dari : f(x) = ax b

cx d



 , x ≠

d c

 .adalah f-1(x) = dx b

cx a

 



Sehingga fungsi invers dari f(x) = 3₂ 4₁

  x x

, x ≠ - ₂1 adalah f-1(x) = 4

2 3

x x

 

 , x ≠ 3

2 (A)

13. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 7 = 0 , maka nilai

( x1 + x2 )2 – 2x1x2 = …

Jawab : ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 =

2 2

3 7 9 37

2 2 7

2 2 4 4

b c a a

 

_  _ _{ }  _ _{  }

   

    (D)

14. Akar – akar persamaan kuadrat 3x2_{– 2x + 1 = 0 adalah α dan β.}

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah …. Jawab : Misal y = 3x maka x = 1

3y

Sehingga pers kuadrat barunya : 3x2_{– 2x + 1 = 0}

3(1 3y)

2

_{– 2(}

1

3y) + 1 = 0 3.1

9y

2

_{– 2.}

1

3y + 1 = 0 dikali 3 y2

– 2y + 3 =0 (A)

15. Nilai x yang memenuhi x2_{– 4x – 12 ≤ 0 adalah …}

Jawab : Pembuat nolnya adalah x2_{– 4x – 12 = 0}

(x - 6)(x + 2) =0 x = 6 atau x = -2

kita cobakan x = 0  -2 ≤ x ≤ 6 pada x2 – 4x – 12 ≤ 0 bernilai benar,

jadi penyelesainnya adalah -2 ≤ x ≤ 6 (B)

x + 2y = 4

16. Penyelesaian dari system persamaan linear adalah x1 dan y1. Maka

nilai x1 + y1 = … x – y = 1

Jawab : dengan mengeliminasi x diperoleh y = 1, disubstitusikan ke x – y = 1 diperoleh x = 2 x + y = 2 + 1 = 3 (A)

17. Sita, Wati dan Surti membeli kue di toko “Nikmat”. Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka Surti harus membayar …

Jawab : Misal harga 1 kue coklat = x, dan harga 1 kue donat = y Sita : 4x + 3y = 10.900 x2 8x + 6y = 21.800

Wati : 3x + 2y = 8.000 x3 9x + 6y = 24.000

--x = -2.200 ; x = 2.200

(4)

18. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….

Jawab :

Grs yang melalui (0,20) dan (12,0) adalah 20x + 12 y = 12.20 atau 5x + 3y = 60 …1) Grs yang melalui (0,15) dan (18,0) adalah 15x + 18 y = 18.15 atau 5x + 6y = 90 …2) Dengan menyelesaikan pers 1) dan pers 2) diperoleh titik (6,10) [gunakan

eliminasi/substitusi]

Kita cari nilai f(x,y) pada titik-titik sudut pada daerah HP Titik f(x,y) = 7x + 6y

19. Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah …

Jawab : Misal harga barang I adalah Rp x, dan harga barang II adalah Rp y Harga : 70 brg I dan 50 brg II adalah 60.000-2.500 = 57.500

70x + 50y = 57.500 atau 7x + 5y = 5.750

Dan harga : 70 brg I dan 60 brg II adalah 60.000 + 2.000 = 62.000 70x + 60y = 62.500 atau 7x + 6y = 6.200 (A)

20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….

Jawab :

Model Matematikanya :

Misal kue A dibuat sebanyak x, dan Kue B dibuat sebanyak y 20x + 20y ≤ 4000 atau x + y ≤ 200

Titik F(x,y) = 4000x+3000y (150,0) 21. Diketahui persamaan matriks 

(5)

22. Diketahui matriks A = 

determinan AT_{adalah …}

Jawab : det( AT_{) = det (A) = 1.(-3) – 4.(-2) = 5 (B)}

23. X adalah matriks persegi ordo 2 yang memenuhi X  

Matriks X adalah …

Jawab : jika X.A = B, maka X = B. A-1

24. Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan suku ke lima adalah 11. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

Jawab : Barisan Aritmatika U1 = a = 3

U5 = 11 berarti a + 4b = 11

3 + 4b = 11 diperoleh b = 2 Jumlah 20 suku pertama = S20

S20 =

20

[2 ( 1) ] 10[2.3 (20 1)2] 10(6 38) 10.44 440

2 a n b        (C)

25. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke enam adalah 192. Jumlah tujuh suku pertama deret geometri adalah …

Jawab : Barisan geometri U1 = a = 6

U6 = 192 berarti ar5 = 192 sehingga 6r5 = 192, diperoleh r5 = 192/6 = 32, jadi r = 2

Jumlah tujuh suku pertama = S7

S7 =

26. Suku pertama dan suku ke tiga suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 5 dan 1, suku ke – 6 barisan tersebut adalah …

Jawab : Barisan Aritmatika U1 = a = 5

Jawab : dengan menggunakan dalil L’ Hosphital :

2 kurva tersebut melalui titik ( 1,-3 ) maka persamaan kurva tersebut adalah … Jawab :

x 2

(6)

Persamaan kurvanya : f(x) = (2x + 3)dx = x2 + 3x + C

Kurva melalui (1,-3) sehingga f(1) = -3 12_{+ 3.1 + C = -3}

1 + 3 + C = -3, diperoleh C = -7 sehingga pers kurvanya : y = x2_{+ 3x – 7 (A)}

Menurut analisis saya soal seperti ini tdk ada di SKL

31. Banyaknya bilangan terdiri dari 2 angka berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2 , 3 , 4 , dan 5 adalah …

Jawab : yang dapat menempati satuan ada 5 angka (cara), yang menempati puluhan ada 4 (=5-1) angka (cara), sehingga bilangan yang terbentuk ada 5 x 4 = 20 (B)

32. Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I , teladan II dan teladan III Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah …

Jawab : Misal A jadi juara I, B jadi juara II, berbeda dengan B jadi juara I, A jadi juara II, maka urutan beda, hasil/makna beda ini dikerjakan menggunakan permutasi.

Ada 10 P 3 = 720 (E)

33. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari kantong diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, maka banyak cara pengambilan kelereng itu 2 berwarna merah dan 1 berwarna kuning adalah …

Cara mengambil 2 kelereng merah dari 7 ada 7 C 2 = 21 Cara mengambil 1 kelereng kuning dari 5 ada 5 C 1 = 5

Cara mengambil 3 merah merah dan 1 kuning ada 21 x 5 = 105 (E)

34. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 4 adalah …

Jawab n(S) = 36

A : muncul jumlah dua mata dadu kurang dari 4, A = {(1,1), (1,2), (2,1)} n(A) = 3 P(A) = ₃₆3 (C)

35. Tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah …

Jawab : tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama, n(S) = 8 A : munculn dua angka dan satu gambar, A={AAG, AGA, GAA} n(A) = 3 P(A) = 3

8, FhA = P(A)xn = 3

8x 80 = 30 (n : banyak percobaan)

36. Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler SMA “ Tunas Bangsa “ adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran dibawah ini !

37. Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. f

10 9 8

Banyak siswa peserta ekstra kurikuler Sepak bola adalah …

Jawab : yang ikut sepak bola ada (100%-30%-23%-16%-9%) x 600 = 22% x 600 = 132 (C)

Basket 30% Sepakbola

Volly 23% Drama

16% Tari

(7)

5

3

0 65 70 75 80 85 90 Nilai

Rata-rata ulangan harian dari data tersebut adalah … Rata-rata = 65.3 70.5 75.10 80.9 85.8 90.5

3 5 10 9 8 5

    

     =

3145

40 = 78.625 (A) 38. Nilai modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah …

Jawab : Kelas yang memuat modus : 12 – 16

Modus = 1

1 2

18 8

11,5 5

18 3

d L i

d d



  

  =14,8

39. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … Jawab : tabel ditambah 1 kolom untuk fk≤, sehingga menjadi :

Kelas yang memuat median adalah : 7 – 9 Median =

1

10 7

2 _6,5 ₃

7

med

n fk

L i

f



 _

  

= 7.785 (E)

40. Simpangan baku dari data : 4 , 5 , 6 , 6 , 4 adalah … Jawab : rata-rata = 5

Simpangan baku = (4 5)2 (5 5)2 (6 5)2 (6 5)2 (4 5)2 5

        

= 1 0 1 1 1 1 1 5

     

Nilai F

2 – 6 7 – 11 12 – 16 17 – 21 22 – 26

6 8 18

3 9

Nilai F fk≤

1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15

1 6 7 5 1