Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 569–575
Fundamental units in a family of cubic fields
par
Veikko ENNOLA
R´esum´e. SoitO l’ordre maximal du corps cubique engendr´e par une racineε de l’equationx3
+ (ℓ−1)x2−
ℓx−1 = 0, o`u ℓ∈Z, ℓ≥3. Nous prouvons queε, ε−1 forment un syst`eme fondamental d’unit´es dansO, si [O:Z[ε]]≤ℓ/3.
Abstract. Let O be the maximal order of the cubic field gen-erated by a zero ε of x3
+ (ℓ−1)x2
−ℓx−1 forℓ ∈ Z, ℓ ≥ 3. We prove that ε, ε−1 is a fundamental pair of units for O, if [O:Z[ε]]≤ℓ/3.
VeikkoEnnola
Department of Mathematics University of Turku FIN-20014, Finland
E-mail:[email protected]
