SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

(1)

1 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015

SMA NEGERI 8 JAKARTA

1. Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika curah hujan tinggi dan irigasi buruk, maka tanaman padi membusuk Premis 2 : Tanaman padi tidak membusuk atau petani menderita kerugian

Premis 3 : Petani tidak menderita kerugian

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Tidak benar curah hujan tinggi dan irigasi buruk B. Tidak benar curah hujan tinggi atau irigasi buruk C. Curah hujan tidak tinggi dan irigasi tidak buruk D. Curah hujan tidak tinggi atau irigasi tidak buruk E. Curah hujan rendah dan irigasi baik

Solusi: [C] p  q  p  q

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Curah hujan tidak tinggi dan irigasi tidak buruk.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika sekolah libur, maka semua siswa tidak datang ke sekolah” adalah...

A. Sekolah libur atau semua siswa datang ke sekolah B. Sekolah libur dan beberapa siswa datang ke sekolah C. Sekolah libur dan semua siswa tidak datang ke sekolah D. Sekolah tidak libur dan semua siswa datang ke sekolah E. Sekolah tidak libur atau semua siswa tidak datang ke sekolah Solusi: [E]

pq~q~ p~ pq

Jadi, pernyataan tersebut ekuivalen dengan pernyataan: ”Sekolah tidak libur atau semua siswa tidak datang ke sekolah.”

3. Bentuk sederhana dari 3 5 6



 10



8 206 8 adalah.... A. 3 22 5 B. 3 52 2 C. 3 22 5 D. 3 22 5 E. 3 32 5 Solusi: [-]





3 5 6 10 8 206 8 18 5 15 2 16 5 12 2   2 53 2

4. Nilai dari logx3 log1 2logx x   (p  q)  r r  s s …. (p  q)  r r  s s …. (p  q)  s s ~



pq



~ p~q

(2)

2 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 A. 0 B. 3 C. 9 D. 9 E. 3 Solusi: [A] 3 3 2 1 1 1

logx log 2logx logx log1 0

x x x

      

5. Persamaan kuadrat 2x24x 9 0mempunyai akar-akar  dan . Nilai

 

 

 A. 13 9  B. 17 9  C. 26 9  D. 13 9 E. 26 9 Solusi: [C]





2

 

2 2 2 9 2 2 2 ₂ 9 2

 



  



 



    _ _    _ _      8 18 26 9 9     

6. Persamaan kuadrat3x22mx 6 0 tidak mempunyai akar real, maka nilai m yang memenuhi adalah .... A. 3 2 m 3 2 B. 3 3 m 0 C. 0 m 3 3 D. m 3 2 ataum0 E. m 3 2 ataum3 2 Solusi: [A] Db2 4ac0

 

2 2m    4 3 6 0 m2180



m3 2



m3 2



0 3 2 m 3 2

7. Grafik fungsi kuadrat f x

 

mx24x m 3definit positif, maka nilaiu m yang memenuhi adalah ....

(3)

3 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 B. m0 C. m4 D. m 4ataum0 E. m 11ataum5 Solusi: [C] m0.... (1) 2 0 D b ac





2 4   4 m m 3 0 2 4m 3m0 2 3 4 0 m  m 



m1



m 4



0 m   1 m 4.... (2) Dari (1)  (2) menghasilkan: m4

8. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Panda, dan empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Panda ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah .... A. 41 tahun B. 43 tahun C. 49 tahun D. 54 tahun E. 56 tahun Solusi: [B] a 7 6



p7



 a6p 35.... (1) 2



a4

 

5 p4



9 2a5p21.... (2)

5  Persamaan (1) – 6  Persamaan (2) menghasilkan: 7 a   35 5 21 6

a25 18 43

Jadi, umur ayah sekarang adalah 43 tahun.

9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik B



3,5



dan berdiameter 68 adalah .... A. x2 y23x5y170 B. x2 y23x5y270 C. x2 y26x10y170 D. x2 y23x5y270 E. x2y26x5y270 Solusi: [C]

Pusat lingkaran B



3,5



_{dan jari-jarinya} 17, sehingga Persamaan lingkarannya adalah



 



 

2 2 2 3 5 17 x  y  2 2 6 10 17 0 x y  x y  



3,5



B  17 17

(4)

10.



x2



adalah faktor-faktor dari suku banyakP x

 

3x3ax217x6. Faktor linear yang lain adalah .... A. 2x1 B. 3x1 C. 2x1 D. 2x3 E. 3x1 Solusi: [B]

   

 

3 2 2 3 2 2 17 2 6 0 P     a      24 4a34 6 0 a 4

 

2 2 3 4 17 6 P x  x  x  x

  







2 2 3 10 3 P x  x x  x P x

  

 x 2 3



x1



x3



Jadi, faktor linear yang lain adalah 3x1.

11. Diketahui f x

 

3x2 dang x

 

x24x11 , makan



gof

 

x ....

A. 3x28x1 B. 6x28x1 C. 6x224x1 D. 9x28x1 E. 9x224x1 Solusi: [E]



 



 





 







2 o 3 2 3 2 4 3 2 11 g f x g f x g x  x  x  2 2 9x 12x 4 12x 8 11 9x 24x 1          12. Diketahui

 

3 5, 7 7 x g x x x     , maka

 

1 .... g x  A. 7 5, 3 3 x x x  _{ }  B. 7 5, 3 3 x x x     C. 5 7, 3 3 x x x  _{ }  D. 5 7, 3 3 x x x  _  E. 7 5, 3 3 x x x  _  Solusi: [E]

 

3 5 1

 

7 5 , 7 , 3 7 3 x x g x x g x x x x           2 3 4 17 6 6 20 6 3 10 3 0

(5)

13. Pada tanah seluas 10.600 m2 akan dibangun perumahan dengan dua tipe yaitu tipe A dengan luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit. Laba tiap-tiap tipe A Rp800.000,00 dan tipe B adalah Rp600.000,00. Laba maksimum yang mungkin diperoleh adalah....

A. Rp90.000.000,00 B. Rp85.000.000,00 C. Rp84.800.000,00 D. Rp75.000.000,00 E. Rp70.000.000,00 Solusi: [C]

Ambillah banyak tipe A dan B masing-masing adalah x dan y buah.

100 75 10.600 125 0 0 x y x y x y     _{ }   _   _  Fungsi objektif f x y

 

, 800.000x600.000y 4x + 3y = 424 …. (1) 3x + 3y = 375 …. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan: x49 x49 49 + y = 125

y = 76

Koordinat titik potongnya adalah (49,76)

 Laba maksimum yang mungkin diperoleh adalah Rp84.800.000,00.

14. Diketahui persamaan matriks 12 3 1 3 4 2 5 16 22

5 6 2x x y 4 1 3 7              _  _  _  _ _        . Nilai 2x3y.... A. 8 B. 10 C. 11 D. 14 E. 16 Solusi: [E] 12 3 1 3 2 5 16 22 4 5 6 2x x y 4 1 3 7              _  _  _  _ _         12 1 3 2   x  4 2 16 12 6 x 8 16 6x12 2 x Titik _{f x y}

 

_, _800.000_x_600.000_y (0,0) 800.000 0 600.000 0 0 (106,0) 800.000 106 600.000 0 84.800.000 (49,76) 800.000 49 600.000 76 84.800.000(maksimum) (0,125) 800.000 0 600.000 125 75.000.000 O 125 125 (49,76) 4x3y424 125 x y X Y 1 3 141 106

(6)

 





 

12    3 3 x y    4 5 22





36 3 2 y 20 22       6 3 y 6 3y 12 4 y 

 

2x 3y 2 2 3 4 16        15. Diketahui u 2i 3jk     , v 2i 4jk     , dan w 2i 3j4k    

. Vektor yang mewakili





4u 3v w    adalah .... A. 12i3j5k B. 12i3j5k C. 4i3j5k D. 4i27j5k    E. 4i3j3k Solusi: [C]





2 2 2 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3 1 1 4 5 u v w u v w                       _{ } _{     }                          4i 3j 5k    

16. Diketahui titik-titik A



5,3, 4



, B



6, 2, 4



, dan C



5, 4, 4



. Kosinus sudut antara ABdan

AC  adalah .... A. 1 2 2 B. 1 3 3 C. 1 3  D. 1 3 3  E. 1 2 2  Solusi: [E] 6 5 1 2 3 1 4 4 0 AB          _  _{  }  _{ }         dan 5 5 0 4 3 1 4 4 0 AC          _  _{  } _{ }         cos



,



0 1 0 1 2 2 2 1 AB AC          17. Diketahui titik-titik P



3, 2, 4



,Q



2,6, 2



,R



4,5,3



; PRa  

danQR b, maka proyeksi orthogonal a dan badalah ....

(7)

7 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 A.   6i  j k B.   6i j k    C. 6i   j k D. 6i j k    E. 6i   j k Solusi: [D] 4 3 7 5 2 3 3 4 1 a PR           _  _{  }  _   _       dan 4 2 6 5 6 1 3 2 1 b QR           _  _{  }   _          c a b₂ b b        42 3 1 36 1 1b       6 b i j k       

18. Bayangan titik B



11, 9 ,



jika ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan

1 1 2 0

 

 

 dilanjutkan pencerminan terhadap garis yxadalah ....

A.



2, 2



B.



2, 4



C.



2, 22



D.



22, 2



E.



2, 22



Solusi: [D] ' 0 1 1 1 11 ' 1 0 2 0 9 x y             _       2 0 11 22 1 1 9 2      _ _{   }      

Jadi, bayangannya adalah



22, 2



.

19. Penyelesaian pertidaksamaan 5log



x 3



5log



x 1



1adalah .... A. x1 B. x1 C.   3 x 1 D. x 5ataux1 E. x 3ataux1 Solusi: [-]









5 5 log x 3 log x 1 1





5 2 5 log x 4x 3 log 5 2 4 3 5 x  x  2 4 2 0 x  x  x  



2 6



  x  



2 6



0 x  2 6    x x 2 6 .... (1)

(8)

8 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 Numerus: x 3 0 x 3.... (2) x 1 0 x 1.... (3) Dari (1)  (2)  (3) diperoleh x  2 6

20. Persamaan grafik fungsi berikut adalah ....

A. 1 1 2 x y _{ }    B. y2x1 C. y3x1 D. 1 1 2 x y         E. y2x1 Solusi: [B]

Ambillah fungsi eksponen adalah yaxb.

 

0,2  2 a0  b b 1

 

2,5  5 a2  1 a 2

Jadi, persamaan grafik fungsi eksponen adalah y2x1.

21. Pada deret aritmetika diketahui bahwa suku kedua = 23 dan suku keenam = 43. Dengan demikian jumlah 12 suku pertama deret tersebut = ....

A. 526 B. 536 C. 546 D. 556 E. 566 Solusi: [C] u₂ 23  a b 23.... (1) u₆ 43 a 5b43.... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:   4b 20 b5 a 5 23 a18





12





12 2 1 2 18 12 1 5 546 2 2 n n S  _ a n b_S  _    _

22. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-4 sampai berhenti adalah ....

A. 217 32 2 6   3 1  2 6 O X Y 2

 

x f y  1 3 2 2 5

(9)

9 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 B. 41 4 C. 5 1 16 D. 63 4 E. 73 4 Solusi: [C] 4 5 3 3 2 2 2 ... 4 4 S   _{ }   _{ }           4 3 ₈₁ 2 81 1 4 ₆₄ 2 5 3 1 ₁₆ ₁₆ 1 4 4     _{ }      

Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah 5 1 16m.

23. Diketahui limas alas segi-4 beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak 12 cm. Jika titik O merupakan perpotongan diagonal alas, jarak titik O ke bidang TBC adalah .... A. 7cm B. 14cm C. 2 5cm D. 2 7cm E. 2 14cm Solusi: [B] 2 2 PT  TB BP  122 42 144 16  1288 2 2 2 TO TB OB

 

2 2 12 4 2 144 32 112 4 7       1 1 2OP TO  2 OQ PT 1 4 4 7 1 8 2 2   2 OQ 4 4 7 14 8 2 OQ  

Jadi, jarak titik O ke bidang TBC adalah 14cm.

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP : CG = 3 : 2. Sinus sudut antar bidang PBD dan alas adalah ....

A. 1 11 11 B. 3 11 11 3 3 2 4    _{ } 4 3 2 4     _{ } 2 3 2 4  2 3 2 4        1 2 3 4 A B C T P 8 12 D O Q

(10)

10 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 C. 1 2 3 D. 3 13 13 E. 3 2 2 Solusi: [B] 2 2 PT TC PC  92

 

3 2 2  81 18  993 11 sin



,



9 3 3 11 3 11 PC PBD ABCD PT    

25. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 3, BC = 6 dan AC = 7. Sinus sudut ABC = .... A. 1 9  B. 5 5 9  C. 4 5 9  D. 4 5 9 E. 4 5 Solusi: [D] 2 2 2 3 6 7 9 36 49 4 1 cos 2 3 6 2 3 6 2 3 6 9 ABC                  sin 1 cos2 1 1 80 4 5 81 81 9 ABC ABC         

26. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x cos 2x 0 untuk 0 x 180 adalah .... A.



15, 45



B.



15, 45,135



C.



15, 45,135



D.



15, 45,75,135



E.



45,105,135,165



Solusi: [E] sin 4x cos 2x 0

2sin 2xcos 2x cos 2x 0

A C B 3 7 6 A B C D E _F G H P T 6 6 3

(11)

11 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 cos 2x



2sin 2x  1



0 1 cos 2 0 sin 2 2 x   x   x45,135 x 105,165

Jadi, himpunan penyelesaiannnya adalah



45,105,135,165 .



27. Diketahui sin 12

13

A dan cos 1 3

B  , A dan B tumpul. Nilai cos



A B



....

A. 1



5 24 2



39   B. 1



5 24 2



39  C. 1



12 10 2



39  D. 1



12 10 2



39  E. 1



5 24 2



39  Solusi: [B] 12 5 sin cos 13 13 A  A  1 2 2 cos sin 3 3 B   B

cos



A B



cos cosA Bsin sinA B 5 1 12 2 2

13 3 13 3      _ _   





1 5 24 2 39  

28. Hasil dari cos 70 cos50 .... sin 70 sin 50   _    A. tan10 B. cot10 C. sec10 D. csc10 E. tan10 Solusi: [B]

cos 70 cos50 2cos 60 cos10

cot10 sin 70 sin 50 2cos 60 sin10

  _  _ _      29. Nilai lim 9 2 5 3 2 .... x x   x  A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 E. 3 2 Solusi: [B]

(12)

12 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 2 lim 9 5 3 2 3 3 2 2 x x   x  x x  30. Nilai 2 2 0 cos 3 sin 3 1 lim .... tan 5 x x x x x    _ A. 18 5  B. 12 5  C. 6 5  D. 3 5  E. 2 5  Solusi: [C] 2 2 0 0

cos 3 sin 3 1 cos 6 1

lim lim tan 5 tan 5 x x x x x x x x x     _  1₂

 

6 2 6 1 5 5     

31. Luas kotak tanpa tutup yang alasnya peresegi adalah 216 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ....

A. 6 2 cm B. 8 2 cm C. 9 2 cm D. 12 2 cm E. 16 2 cm Solusi: [A] 2 4 216 Lx  xy 54 4 x y x   3 2 2 54 54 4 4 x x V x y x x x     _  _    2 3 ' 54 4 x V  

Nilai satasioner fungsi V dicapai jika V'0, sehingga

2 3 54 0 4 x   2 72 x  6 2 x

 panjang rusuk persegi adalah 6 2 . 32. Hasil dari





2 12 15 .... 2 5 x dx x x   



A. 1 2 2 5 6 x  xC y x x

(13)

13 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 B. 2 2 2 5 3 x  x C C. 3 2 2 5 2 x  x C D. 3 2x25xC E. 6 2x25xC Solusi: [E]







2



2 2 2 5 12 15 3 2 5 2 5 d x x x dx x x x x     



2 6 2x 5x C    33. Nilai dari 3 0 sin 2 cosx xdx ....  



A. 5 6  B. 1 12  C. 1 4 D. 7 12 E. 1 7 Solusi: [D] 3 3 2 0 0

sin 2 cosx xdx 2sin cosx xdx

  



3 ₂ ₃ 3 0 0 2

2cos cos cos

3 xd x x  _      _ _  



2 3 2 3 cos cos 0 3 3 3     1 2 7 12 3 12    

34. Luas daerah untuk gambar berikut adalah ....

A.

 

b c a b g x dx g x dx



B.

 

c b a a g x dx f x dx



C.

 

b c a b f x dx g x dx



D.

 

c b a a g x dx f x dx



E.

 

b c a a g x dx f x dx



Solusi: [C]

Luas daerah untuk gambar berikut adalah

 

b c a b f x dx g x dx



Y X O c

 

yg x

 

y f x a _b

(14)

35. Volume benda putar dari daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurvay2 4 x2 dan garis 2

y x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah... A. 12 3Satuan volume B. 22 3Satuan volume C. 31 3 Satuan volume D. 111 3 Satuan volume E. 131 3Satuan volume Solusi : [B]









2 2 2 0 4 2 V 



_ x  x _dx





2 2 0 2x 4x dx  



  2 3 2 0 2 2 3x x    _  _   16 8 2 8 0 2 3 3 3      _   _   

36. Perhatikan tabel berikut

Median dari data pada tabel adalah.... A. 19,3 B. 18,7 C. 17,9 D. 17,1 E. 16,3 Solusi: [B]

Banyak data n30, sehingga kelas median adalah 18 – 20. 15 13 17,5 3 17,5 1, 2 18,7 5 Me      

37. Banyak bilangan genap yang lebih dari 400 terdiri atas tinggi angka berbeda yang disusun dari angka-angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8 adalah .... A. 25 B. 60 C. 75 D. 85 E. 95 Solusi: [D]

Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 4. Skor Frekuensi 12 – 14 7 15 – 17 6 18 – 20 5 21 – 23 8 24 – 26 4 Y X O 2 2 y x 2 2 4 x y  2 2 2 1 5 4

(15)

15 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.

Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 6, 8.

Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 6. Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.

Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 4, 6, 8. Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 20 + 20 + 20 + 25 = 85.

38. Pada ruang tunggu praktek dokter terdapat 5 kursi yang berdampingan. Jika pasien yang dating ada 7 orang, ada berapa cara mereka dapat duduk?

A. 21 B. 294 C. 1260 D. 2520 E. 2542 Solusi: [D]

Banyak cara mereka duduk adalah



7!



7 6 5 4 3 2!

7 5 2520

7 5 ! 2!

P        



39. Tersedia cat berwarna merah, putih ,kuning, biru, dan hijau. Akan dibuat warna baru dengan cara mencampurkan tiga buah warna cat yang tersedia. Banyak warna baru yang dapat dibuat adalah... A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 E. 60 Solusi: [D] Banyak warna





5 3 5! 5 4 3! 10 3! 5 2 ! 3! 2 C       

40. Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 8 kelereng biru, akan diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 3 kelereng merah adalah...

A. 3 91 B. 5 91 C. 1 13 1 5 4 1 5 4 1 5 5

(16)

16 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 D. 10 91 E. 5 42 Solusi: [B] Peluangnya adalah









6 3 14 3 6! _{6 5 4 3!} 3! 6 3 ! _{6 3!} 20 5 14! 14 13 12 11! 364 91 3! 14 3 ! 6 11! C C     _          6 M 8 B