UAS GANJIL TA 2010/2011
Mata Kuliah : Aljabar Linear ( 3 sks )
Hari Tanggal : Rabu, 29 Desember 2010
Waktu : 100 menit
Soal
1. a. Tentukan nilai a agar vektor – vektor berikut tak bebas linear :
u = (4,5,1) , v = (3,0,2) , w = (a,10,9).
b. Tentukan apakah { a,b,c,d } merentang R4 jika :
a=(1,0,2,0) , b=(1,1,1,0) , c=(2,2,1,1) , d=(0,-1,1,1).
2. a. Tentukan persamaan bidang yang melalui titik-titik A,B,C berikut dalam bentuk vektor, parameter, dan linear (dengan vektor radius OB); A(2,4,-3) , B(3,3,2) , C(5,0,3).
b. Diketahui koordinat vektor v (1,-2,4) relatif terhadap basis standar {ei}. Jika dilakukan pergantian basis ke basis {fi} dimana f1=(1,0,0),
f2=(2,2,0), f3=(1,1,1). Tentukan koordinat vektor v relatif terhadap basis{fi}.
3. Jika diketahui matriks
A=
[
1 4 0 1 1 0 1 −2 3
]
a. Tentukan nilai dan vektor Eigen dari A
b. Tentukan matriks P yang mendigonalisasi A (jika ada) dan matriks diagonalnya.
4. Jika T : R4 R3 adalah tranformasi linear dimana
T(x1,x2,x3,x4) = (2x1+x2+4x3-3x4 , x1+2x2+5x3-3x4 , x2+2x3-x4)
a. Tentukan basis dan dimensi Kernel T
