RUANG LINGKUP PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA/MA
A. Pendahuluan
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Pembelajaran matematika yang dilaksanakan mulai dari sekolah dasar (SD/MI) hingga sekolah menengah atas (SMA/SMK) sederajat memiliki karakteristik tersendiri. Demikian pula dengan ruang lingkup cakupan materi yang menjadi pokok pembahasan dalam kurikulum jelas sudah merupakan standar minimum yang harus dicapai, selanjutnya bagaimana pembelajaran matematika di sekolah, bahwa pada dasarnya objek pembelajaran matematika adalah abstrak.
matematika di sekolah tidak bisa terlepas dari sifat-sifat matematika yang abstrak dan sifat perkembangan intelektual siswa.
B. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara disengaja dikelolauntuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu yang menggunkan asas-asas pendidikan maupun teori belajar merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan.1
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang memegang peran penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika tidak diragukan lagi merupakan salah satu puncak kegiatan alam pikir manusia. Perhitungan matematis menjadi dasar teknologi sebagai ilmu terapan ilmu alamiah. Ciri utama matematika adalah suatu cara dalam penalaran (reasoning).2
Pembelajaran matematika merupakan kegiatan yang dilakukan seseorang untuk berpikir kritis terhadap masalah matematis. Dalam pembelajaran matematika seseorang harus memiliki penalaran yang tinggi. Karakteristik pembelajaran matematika disekolah sebagaibberikut:
1. Pembelajaran matematika berjenjang (bertahap).
Materipembelajaran diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yaitu dari hal konkrit ke abstrak, hal yang sederhana ke kompleks, atau konsep mudah ke konsep yang lebih sukar.
2. Pembelajaran matematika mengikuti metoda spiral.
Setiap mempelajari konsep baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari. Pengulangan konsep dalam bahan ajar dengan cara memperluas dan memperdalam adalah perlu dalam pembelajaran matematika.
3. Pembelajaran matematika menekankan pola pikir deduktif.
Matematik adalah deduktif, matematika tersusun secara deduktif aksiomatik. Namun demikian harus dapat dipilihkan pendekatan yang cocok dengan kondisi siswa. Dalam pembelajaran belum sepenuhnya menggunakan pendekatan deduktif tapi masih campur dengan deduktif. 4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi.
Kebenaran-kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak bertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar bila didasarkan atas pernyataan-pernyataan yang terdahulu yang telah diterima kebenarannya.3
Uraian tersebut di atas dapat memberikan gambaran kepada kita tentang keunikan dari karakteristik pembelajaran matematika, karena dalam proses kegiatan belajar mengajar (KBM), seorang guru harus memperhatikan dua dimensi secara bersamaan dalam satu kesempatan yakni materi ajar dan peserta didik.
C. Tujuan Pembelajaran Matematika
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:4
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
D. Ruang Lingkup Pembelajaran Matematika SMA/MA
Ruang lingkup mata pelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah adalah sebagai berikut:5
1. Pengukuran dan geometri
Menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan posisi, jarak, sudut, volum, dan transformasi dalam pemecahan masalah
2. Peluang dan Statistika
a. Menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan
b. Menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk
c. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara dan memberi tafsiran
3. Trigonometri
a. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
b. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang/menyusun bukti 4. Aljabar
a. Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang beraitan dengan: bentuk pangkat, akar, logaritma, persamaan dan fungsi komposisi dan fungsi invers
b. Menyusun/menggunakan persamaan lingkaran dan garis singgungnya c. Menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor
dalam pemecahan masalah
d. Merancang dan menggunakan model matematika program linear e. Menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret,
matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah
5. Kalkulus
Menggunakan konsep limit fungsi, turunan, dan integral dalam pemecahan masalah
E. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA
1. Kelas X Semester 1 dan 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Aljabar
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangka, akar dan logaritma
2.1 Memahami konsep fungsi
2.2 Menggambarkan grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksaaan kuadrat 2.5 Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan fungsi kuadrat
2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan fungsi kuadrat dan penafsiran. 3. Memecahkan masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
3.2 Merancang model matematika dari masalh yang berkaitan dengan sistempersamaan linear
3.3 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan pecahan aljabar 3.4 Merancang model matematika dari maslah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
3.5 Menyelesaikan model matematika dari masalh yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
Semester 2 Logika
4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahanmasalah
yang berkaitan
dengan pernyataan majemuk dan kuantor
4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan kuantor
4.2 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk dan kuantor yang diberikan
4.3 Menggunakn prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan kuantor
Trigonometri 5. Menggunakn
perbandinagn, fungsi,
persamaan dan
identitas trigonometri dalam memecahkan masalah
5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandinga, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
5.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandinagn, fungsi, persaman dan identitas trigonometri
5.3 Menyelesaikan model amtematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Geometri
6. Menentukan
kedudukan, jarak, dan
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga
2. Kelas XI Semester 1 dan 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Statistik dan Peluang 1. Menggunakan aturan
statistik, kaidah
1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya
1.4 Menggunakn aturan perkalian,
permutasi, kombinasi dalam
penyelesaian masalah
1.5 Menentukan ruang sampel suatu kejadian 1.6 Menentukan peluang suatu kejadian Trigonometri
2. Menurunkan rumus
trigonometri dan
penggunaannya
2.1 Menggunakan rumus sinus, dan kosinus, jumlah dua sudut, selisih dansudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus tertentu
2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisish sinus dan kosinus
2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus
Aljabar
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya
3.1 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan 3.2 Menentukan persamaan garis singgung
4. Menggunak aturan suku banyak dalm penyelsaian masalah
4.1 Menggunakn algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan pembagian suku banyak untuk menentukanhasil bagi dan sisa pembagian
4.2 Menggunkan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah
5. Menentukan
komposisi dan fungsi invers suatu fungsi
5.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
5.2 Menentukan invers suatu fungsi Kalkulus
6. Menggunkan kosep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
6.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga 6.2 Menggunkan sifat limit fungsi untuk
menghitung bentuk tak tentu aljabar dan trigonometri
6.3 Menggunakn konsep dan aturan turunan dalam penghitungan turunan fungsi 6.4 Menggunakan turunanuntuk menentukan
karekteristiksuatu fungsi dn memecahkan masalah
6.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
6.6 Menyelesaikan model matematika dari masalh yang berkaitan
3. Kelas XII Semester 1 dan 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Kalkulus
1. Menggunakan konsep
integral dalam
pemecahan masalah
1.1 Memahami konsep integral tentu dan tak tentu
1.2 Menghitung integral tek tentu dan tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri sederhana
1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar
2. Menyelesaikan
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear
3. Menggunakan kosep vektor, matriks dan transformasi dalam pemecahan masalah
3.1 Menggunakan sifat-sifat dan opersi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari suatu mautiks yang lain
3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2x2
3.3 Menggunakn determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear variabel
3.4 Menggunakn sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah 3.5 Menggunakn ternsformasi geometri yang
dapat dinyatakan dengan matriks
3.6 Menentukan komposisi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks
3.7 Menentukan komposisi dari beberapa
transformasi geometri beserta
trnasformasi metriksnya Semester 2
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
4.1 Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri 4.2 Menggunakn notasi sigma dalam deret
dan induksi matematika dalam pembuktian
4.3 Merancang model matematika yang berkaitan dengan deret
4.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 5. Menggunakan aturan
yang berkaitan
dengan fungsi
eskaponen dan logaitaritma dalam pemecahan masalah
logaritma
5.3 menggunakn sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
DAFTAR PUSTAKA
Maskoeri Jasin, Ilmu Alamiah Dasar, Depok: Raja Grafindo Persada, 2013.
Nasaruddin, “Karakteristik dan Ruang LingkupPembelajaran Matematika di Sekolah”volume 2, (http://ruanglingkuppelajaran matematika/ad/09/html/ac.com, diakses pada Kamis 05 Mei 2016 pukul 17.15 WIB).
Suherman, Pembelajaran Matematika: ,Bandung, Media Cipta, 2003.
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran :Bandung, Alfabeta, 2013.
