h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
Menentukan fungsi komposisi
Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang
terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, da Rg ∩
Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф, aka berlaku :
1. {f ο g} = f ο g =
f
g
(
x
)
2. {g ο f} = g ο f =g
f
(
x
)
3. { f ο g ο h} = f ο g ο h =
f
g
h
(
x
)
1. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
1
2
)
(
x
x
f
dan(
)
3
2
7
x
x
x
g
Rumus(gof)(x) = . . . .
a. 3x2 + 3x – 6
b. 6x2 + 2x – 13
c. 12x2 + 6x – 5
d. 12x2 + 14x – 3
e. 12x2 + 12x – 3
Penyelesaian :
Jelas
f
(
x
)
2
x
1
, dan(
)
3
2
7
x
x
x
g
maka :
(
)
2
1
)
)(
(
g
f
x
g
f
x
g
x
3
14
12
6
2
3
12
12
7
1
2
)
1
4
4
(
3
7
)
1
2
(
)
1
2
(
3
2 2 2
2
x x
x x
x
x x
x
x x
( jawaban D )
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1
2. Jika f(x) = x2 +2, maka f (x+1) = ....
a. x2 + 2x + 3
b. x2 + x + 3
c. x2 + 4x + 3
d. x2 + 3
e. x2 + 4
Penyelesaian :
Jelas
f
(
x
)
x
2
2
, maka :2
)
1
(
)
1
(
x
x
2
f
3
2
2
1
2
2 2
x
x
x
x
( jawaban A )
Catatan : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
1. Diketahui f : R
R, g : R
R , f (x) = 3 - x2 dang(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....
a. 7 – 4x - 8x2
b. 2 + 4x - 4x2.
c. 8 – 7x - 4x2
d. 2 – 4x - 6x2
e. 2 + 4x - 6x2
2. Diketahui f : R
R, g : R
R , f (x) = 3x + 4 dang(x) = 2 + x2, komposisi (gof)(x) =....
a. 9x2 + 24x + 18
b. 4x2 + 4x +1
c. 6x2– 20x + 18
d. 6x2 + 4x -18
e. 9x2 + 24x -16.
3. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
2
)
(
x
x
f
dang
(
x
)
x
2
2
x
3
. Rumus(gof)(x) adalah . . . .
a. x2– 6x + 5
b. x2– 6x – 3
c. x2– 2x + 6
d. x2– 2x + 2
e. x2– 2x – 5
4. Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x2– 3x + 5, maka
(gof)(x)= ....
a. 4x2– 2x + 3
b. 4x2– 6x + 3
c. 4x2– 2x + 9
d. 2x2 -6x + 6
h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
5. Fungsi f: R
R dan g : R
R , jika fungsi f(x)=x-2 dang(x)= 2x2+3x+4 maka (gof)(x)=....
a. x2-5x+12
b. x2-5x+6
c. x2-11x+6
d. 2x2+3x+6
e. 2x2-5x+6
6. Diketahui fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka
dengan f(x) = x2– 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari
kedua fungsi (f o g) (x) = ....
a. x2 – 3x + 5
b. x2 – 7x + 5
c. x2 + x – 7
d. x2 – 3x – 3
e. x2 – 3x – 7
7. Jika fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka de ga
f(x) = 4x – 2dan g(x) = x2 + 8x – 2, maka (g o f) (x) = ....
a. 8x2 + 16x – 4
b. 8x2 + 16x + 4
c. 16x2 + 8x – 4
d. 16x2 - 16x + 4
e. 16x2 + 16x + 4 ( UN 2010 )
Menentukan fungsi invers
1. Definisi :
Jika f :AB yang dinyatakan dengan pasangan terurut
a b a Ab Bf ( , ) , maka invers
f
adalahA
B
f
1:
yang dinyatakan dengan
b
a
b
B
a
A
f
1
(
,
)
,
2. Cara menentukan fungsi invers :
Bentuk I :
f(x) = ax + b, maka
a b x x f1( )
Contoh : f(x) = -2x + 5, maka
2
5
2
5
)
(
1
x
x
x
f
Bentuk II :
f(x) = ax - b, maka
a b x x f1( )
Contoh : f(x) = 3x – 6, maka
2
3
6
)
(
311
x
x
x
f
Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif
maupun negatif
Bentuk III :
f(x) =
d
cx
b
ax
, de ga ≠ c d
makaa cx
b dx x f
1( ) ,
de ga ≠ ca
secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus
ubah tandanya “
catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan
d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di
bawah ( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian
atas )
Contoh :
f(x) =
2
5
3
x
x
, de ga ≠ 2 , aka
3
5
2
)
(
1
x
x
x
f
, de ga ≠
3
Paket Soal 10 :
1. Diketahui f(x) =
,
3
3
1
2
x
x
x
dan f-1(x) adalah invers
dari f (x), maka f-1(x) = ....
a.
,
2
2
1
3
x
x
x
b.
,
4
4
5
3
x
x
x
.
c.
,
5
5
3
2
x
x
x
d.
,
3
3
1
2
x
x
x
e.
,
1
1
2
2
x
x
x
2. Diketahui f(x) =
4
5
,
5
4
3
2
x
x
x
dan f-1(x) adalah
invers dari f (x), maka f-1(x) = ....
a.
4
3
,
3
4
5
2
x
x
x
b.
4
3
,
3
4
2
5
x
x
x
.
c.
4
3
,
3
4
5
2
x
x
x
d.
4
3
,
3
4
5
2
x
x
x
+ jadi -
Kali a jadi bagi a
h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
e.
4
3
,
3
4
2
5
x
x
x
3. Diketahui fungsi f ditentukan oleh
3
5
,
5
3
2
)
(
x
x
x
x
f
danf
1adalah fungsi invers darif, maka
f
1(
x
)
=….a.
5
1
,
1
5
3
2
x
x
x
b.
2
5
,
5
2
1
3
x
x
x
c.
,
3
3
2
5
x
x
x
d.
3
1
,
1
3
2
5
x
x
x
e.
,
3
3
5
2
x
x
x
4. Funsi invers dari f(x) =
1
x
3
x
2
4
, x
-3
1
, adalah ....
a.
4
x
3
2
x
4
, x
3
4
b.
2
x
3
x
4
, x
3
2
c.
2
x
3
4
x
, x
3
2
d.
1
x
3
2
x
4
, x
3
1
e.
2
x
3
4
x
4
, x
-3
2
5. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) =
1
x
3
x
2
4
, x
3
1
makaf-1(x) =....
a.
4
x
2
3
x
, x
2b.
4
x
2
x
3
, x
2c.
3
x
4
2
x
, x
4
3
d.
4
x
2
3
x
, x
-2e.
2
3
4
x
x
, x
3
2
6. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) =
1
2
3
x
x
, x
2
1
makaf-1(x) =....
a.
,
3
3
1
2
x
x
x
b.
,
3
3
1
2
x
x
x
.
c.
2
1
,
1
2
3
x
x
x
d.
2
1
,
1
2
3
x
x
x
e.
,
0
2
3
x
x
x
7. Funsi invers dari f(x) =
5
2
2
3
x
x
, x
-2
5
, adalah ....
a.
3
2
2
5
x
x
, x
2
3
b.
3
2
2
5
x
x
, x
2
3
c.
x
x
2
3
2
5
, x
2
3
d.
2
3
5
2
x
x
, x
3
2
e.
x
x
3
2
5
2
, x
3
2
( UN 2010 )
8. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) =
2
3
2
x
, maka f-1(x)=.... ( UN 2011 )
a.
(
1
)
3
2
x
b.
(
1
)
3
2
x
c.
(
1
)
2
3
x
d.
(
1
)
2
3
x
e.
(
1
)
3
2
