BAB 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI - BAB 2 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

(1)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan.

1. D.

         



1 ,

a

,

2 ,

b

,

3 ,

c

,

4 ,

d

,

5 ,

d





Himpunan pasangan berurutan tersebut adalah suatu fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi.

2. C.

Diketahui : himpunan pasangan berurutan

         



3 ,

2 ,

4 ,

2 ,

3 ,

1 ,

7 ,

2 ,

3 

Ditanya : pasangan yang harus dibalik, sehingga menjadi suatu fungsi Jawab : 3A(daerah asal) mempunyai dua

pasangan diByaitu

 

3 ,

2

dan

 

3 ,

1

. Untuk biasa menjadi suatu fungsi, maka pasangan yang harus dibalik adalah pasangan

 

3 ,

1

3. E.

Diketahui :

 



3

2



4 x

x

f

 

x



2 g

     



1 ,

2 ,

1 ,

3 ,

1 



h

Ditanya : yang merupakan fungsi Jawab :

f

   

x

,

g

x

dan h merupakan

fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi

4. A.

Diketahui : g

 

x  2x6

Ditanya : Dg…..?



Rg …..? Jawab :

Bentuk

2 x



6

akan terdefinisi bila

0 6

2x 

0 6

2  



Dg x

6 2x

3



x



|



3 





Dg

x



|



0 



y

Rg

5. B.

Diketahui :

f

 

x

,

y



3 x



2 y



8  

2

z

g



z y

x, , bilangan Real Ditanya :

f



3 ,

g

 

4 



….,? Jawab :

   

2

4

4 

g 16

 



3 ,

g

4   

f

3 ,

16 f



   

3

2

16

8

3 





33



6. E.

Diketahui :

f



x

,

y

,

z





x

2



y

2



2 z

R

z y x, , 

Ditanya :

f





1 ,

1 

1 



…..? Jawab :



1,11

    

 12 12 2

 

1

f

4



7. A.

Diketahui :

f

 

x

,

y



3 x



2 y

 

2 2

,

y

x

y

x

g





R y x, 

Ditanya :

f



g

 

1 ,

2 ,

3 



…..? Jawab :

     

1,2  12 2 2 3

g

 



g

1 ,

2 ,

3 



f





3 ,

3 

f

   

3

2

3

3 





3

 

8. C.

Diketahui :

 

x

f







2

5

Ditanya : Domaian



…..? Jawab :

Bentuk

x





2

5

akan terdefinisi bila

0 2

5 _

 

x x

dan 2x0

0 2

5_

  

x x

0

2 

 x

0 5



x x2

5

 

x

    

BAB 2

FUNGSI KOMPOSISI DAN

INVERS FUNGSI

(2)

9. A.

Diketahui :

h

 

x



5 

4 x



x

2 Ditanya : Dh…..?

Jawab :

Bentuk

5 

4 x



x

2akan terdefinisi bila 54  2 0

x x

0 4

5  2 

 x x



5 

x



1 

x





0

5

 

x x1

1

5 

 

 Dh x

10. D.

Diketahui :

 



2



2 

17 x

x

f

Ditanya :

f

 

5 

3 f

 

2 

…..? Jawab :

   

5  5 22

 

5 17

f

2

 

   

2  2 2 2

 

2 17

f

17

 

 

5 

3 f

 

2 



2 

3 



17 

f

49



11. – 17 tidak ada !!!

18. D.

Diketahui : F

 

0 3

 

1 5

F



n



F



n



F

 

n F 2 2 1 3 Ditanya : F

 

3 …..?

Jawab :



0 2



2



0 1



3

 

0

0 F F F

n     

 

2 2F

 

1 3F

 

0

F  

   

5 33 19

2  





1 2



2

 

1 1 3

 

1

1 F F F

n     

 

3 2F

 

2 3F

 

1

F  

   

19 35 53

2  



19. B.

 

x

A





2



2 

x

  

A

x

B



1 





2



2 

x1



2 2x12x

 



1



2 4 1



 x x



1



24



1



41



 x x



1



24



1



3



 x x

Maka B



x1

 

 x1



2 4



x1



3

Jadi B



x1

 

 x1



2 4



x1



3 3 4 4 1 2

2    



 x x x

8 6

2 



 x x

20. E.

 

x



x



4 v

 

0 

3 v

 

x



20 

v



x



2 

v



0 

4  



3 x



4 



20 



x



2 



4

x

x  

3 12 26 4

12 4 26

2x   

10 2x

5



x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a.Diketahui :

A





x

,

y

,

z



 

1 ,

2 ,

3 

B

Ditanya : yang merupakan fungsi dariA

keB

Jawab :

-f,F,g, danHadalah fungsi karena anggota diAdipasangkan dengan tepat satu anggota diB

-Gbukan fungsi, karena yA tidak memiliki pasangan diB

- h bukan fungsi, karena xA memiliki dua pasangan diB

b.Grafik (i), (iv), (vii) adalah suatu fungsi, karena jika dibuat garis yang sejajar sumbuy, maka akan memotong kurva

 

x

f

y



pada satu titik saja. 2.Domain fungsi :

a. y 5x1



x

R



Dy



|



b.



2



9 x

y



x

R



Dy



|



c.



2



8 

15 t

t

y



t

R



(3)

d.

12 5

1

  

x y

Bentuk ini akan terdefinisi bila :

0 12

5  

 x

12

5 

 x

15

12 

x



x

R



Dy









,

15

12 |

e.

9 1

2 _



x y

0 9

2  x

9

2  x

3

 

x



x

R



Dy











|

3 ,

f.

 

6 2

1

2 



x x x G

0 6 2x2x 



2 x



3 

x



2 



0

0 3

2x  x20

2 3



x dan x2

   



 _ __ _



 DG x x danx 2, x R

2 3 |

m. f



x1

 

 x1



3 3



x1



1 1 3 3 1 2

2     

x x x

1

2 _ _

x x

n.

f



1 

2 



 

_



1

2



_





3 

1 

2 



1

2

3

2

1 









2

4 



o. 2

 



2



2



3 

1 

x

f

x

2 3 4

3x x

x  



p. 1

1 3 1 1

2

      

       

       

 x

x x

x f





1

3

1

2







x



 







2 2

1

3 









x





2 2 2

1

3

3 









x

1

4

2

2 2











x

4.Diketahui : g RR

,

3 x

x



jika

x2

 

x



g

, 2



x jika x2

Ditanya :

a. g

   

5  5 2 3

 

5 10

b.

g

   

0 

0 

2 

2

c.

g

   



2 



2 

2 

0

5.Daerah asal dan daerah hasil dari : a.



       

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

3 



3 ,

4 ,

6 ,

7 



D



4 ,

5 ,

7 ,

3 



R

b.





27 ,

27 



 

27 

D

 

27 

R

c.



 

x

,

8 ;

x





1 ,

2 ,

4 ,

5 





1 ,

2 ,

4 ,

5 



D

 

8 

R

d.





x

,

x



1 



;

x





1 ,

2 ,

5 

 

1 ,

2 ,

5 

D



2 ,

3 ,

6 



R

6.Diketahui :

M







2 ,



1 ,

0 ,

1 ,

2 ,...,

8 

R M

g:  ditentukan oleh

 

2

x

g



Ditanya :a.Daerah hasilg

b.

g

 



2 

….. ? Jawab :

a.

g

 



2 

4 g

 

4 

16  



1 

1 g

g

 

5 

25  

0 

0 g

g

 

6 

36  

1 

1 g

g

 

7 

49  

2 

4 g

g

 

8 

64  

3 

9 g



0 ,

1 ,

4 ,

9 ,

16 ,

25 ,

36 ,

49 ,

64 





Rg

b. g

   

2  2 2 4

7.Diketahui :

w







1 ,

0 ,

2 ,

5 ,

11 

R w

f :  ditetntukan oleh

 



2



2

(4)

Jawab :

Ditanya : Banyaknya fungsi yang mungkin terjadi dariXkeY

Jawab :

Ditanya : tunjukkan bahwa :



x y

 

f x y



f

 

x

Jadi, terbukti bahwa



x y

 

f x y



f

 

x Ditanya : tunjukkan bahwa :

 

 Ditanya : tunjukkan bahwa



  

Ditanya : nilaikuntuk persamaan

 

n2k f  n.f n1

f ,

untuk siap nilain

Jawab :

Jadi, nilaikyang memenuhi untukn

(5)

d. C

 

2x C2

 

x S2

 

x

 





2 3 3 2

2 2x x

x C



  

 





2 2

2 3 3

    

   _ 

C x x x





4 3 2 32x  2x



 





2 2

2 3 3

    

   _ 

S x x x





4 3 2 32x  2x



 

x C

 

x S

 

x C2  2  2





 



4 3 2 3 4

3 2 3 2

3

32x 2x 2x 2x 2x  2x

    



 



4 3 3 2 2

3

32x 2x _ 2x 2x



 



4 3 3 2 2

3

32x 2x _ 2x 2x



 



2 3 3 2

3

32x 2x _ 2x 2x

Terbukti

e. S

 

3x 3S

 

x 4S3

 

x

 





2 3 3 3

3 3x x

x S



  

 





2 3 3 3 3

3x x

x S



  

 





3 3

2 3 3 4 4

    

   _ 

 S x x x





8 3 3 . 3 3 . 3 3

4 3x x x 3x







2 3 3 3 3

33x x 3x  3x



 

x S

 

x S

 

x S3 3 4 3





 







2 3 3 3 3 3 2

3 3 3 2

3

33x 3x _ x 3x _ 3x x 3x  3x



 



2 3 3 2

3

33x 3x _ 3x 3x

Terbukti

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C.

 

x



2 f

adalah fungsi konstan, maka



x



2 



2 f

2. D.

 

x

 

x

f









2 ,

5 





2 ,

5 





2 ,

5 



f

 

3

0 ,

5

5 ,

2 









 

1 ,

5 

1 ,

5 



 

1 ,

5 

f

5 , 2 1 5 ,

1  







2 ,

5   



f

1 ,

5 



0 ,

5 

2 ,

5 

2 f

3. E.

 

x



2 x



3 ,



2 

x



4 f

 

3 ,

2

0

2 

x







x











f

x

1 y

4 0

, 3

2x x 

Untuk



2 

0 

0 

R





y

|

3 

y



7 



|

3

11 

4

0 

x





R



y



y



 Range

f

 

1 

1

adalah 3y11

4. E.



2 

1 

0

2

3

2











x

1

2 



 x

 

x



x

2



3 x



2 ,



2 

x





1 f

   

2  2 23

 

2 212

f

   

1  123

 

1 26

f

 

12

6 





f

x

5. C.

 



3

2



4 

5 x

x

f

 

k

f

simetris terhadap sumbuyjika

 

k

f

 

k

f





5 4 3 5 4

3 2    2  

k k k

k

0 8k 

0



k

6. C.

I.

y



f

 

x



2 ,

f

 



x



2 

f

 

x

2



 y adalah fungsi genap II.

y



f

 

x



x

,

 

x

f

   

x

f

x

f













x y

(6)

III.

x

2



y

2



1 

y



1 

x

2

 

1

2

,

x

f





 

2

1 x

x

f







 

x

f

x







2

1

2 2







x

y

adalah fungsi genap

7. A.

I.



 



2



2 x

x

f

y

     

x  x2  x 2

f

2

2  

x x

 

x

f

 

x

f











2







y

x

bukan fungsi ganjil II.

y



f

 

x



5 x

   

x

f





5 

x

5

 

 

x

f





5 

 

x

f





x y5

 adalah fungsi ganjil III. xy 5

 

x

f

y



5 

 

x

 

x

f





5 



x

 5

  

x



f





5  

x











5

 

 x y bukan fungsi ganjil

8. E.

A.fungsi genap, karena

f

 



x



f

 

x

B.fungsi ganjil, karena

f

 



x





f

 

x

C.fungsi ganjil, karena

f

 



x





f

 

x

D.fungsi genap, karena

f

 



x



f

 

x

9. A.

 

x

2 x



4 x

,

0 

x



2 f

karenax0 ; maka

 

x

f



2 





2

10. A.

 

x

f

 

x

,

f



artinya

 



x

,

x



0 f

 

x



f

 

x

,

x



0 f

 

x

f

merupakan fungsi genap atau simetris terhadap sumbuy

11. B.

12. A.

 

x

f

merupakan fungsi linear, dapat ditulis

 

x

cx

d

,

f





dengan c,dkonstanta

 



c



d



f

1

cd 2

 







c



d



f

2

1

 

c

1

 

d

 





1 

f

x

 

a



1 ,

5 f

5 , 1 1

 a

5 , 2

 

a

13. B.

 

x

bx

c

f



2



 

1 

0 f

 

b

 

c

 1 1

0 2

1

  c b

14. C.

 

x

f



3



     

x x x f    3 

x x 

  3



x



x







3

 

x

f





15. D.

 



2



2 

2 x

x

f



| 2



 y y R_f

16. D.

 

1 

3 f

 

2 

3 f

 

1 

1 

10 f

 

5 2

2

3  f 

f

 

4 

3 f

 

3 

1 

16 f

 

5  f

 

4 ??

f

     

3 3

1 2

(7)

17. B.

 

x

ax

b

f





 



a



b



f

2

2ab1

 



a



b



f

4

2 3

 

a

4



b

 

4

2

3 _



 x

x f

18. A.



x

y

z



x

y

z

f

,



2 

3 



a

b



f



a

b



f

,

0 

0 ,

,

b a b a3 3  2

4 1

4  

  

a b b a

19. D.

 



2



,

 

1 

3 f

c

bx

ax

x

f

 

1 

f

 



1 f

c b a c b

a    

0 2b

0



b

 

x

ax

c

f



2



   

a c f 1  1 2

c a



3

20. C.

3 4 5

2 f

f







2

3 2

 

2

2 1



2 f



f



f



f









2

2 1 2





2

2 1



2 f



f



f



f



f









2

2 .

1

1 

2 .

1

17

2 





1. a. f :x 5x1 (fungsi linear)

b. f :x3(fungsi konstan / fungsi genap)

c. 7

3 2

:x  x

f (fungsi linear)

d.

x

f

:



1

(fungsi multak)

e.

f

:

x





3 x

2



x

(fungsi kuadrat)

  

x



x



3 x



1 

f

f.

f

:

x



x



3

(fungsi multak)

(8)

h.

f

:

x



3 x



2

(fungsi multak)

i. f :x4x1(fungsi linear)

j. f :x4x(fungsi linear)

2. a. f 



 

x,y |y x1





| 1



 x x D_f

 

y y Rf  |

b. g 



 

x,y |y 4x





| 4



 x x D_g

 

y y Rg  |

c.

f





 

x

,

y

|

y



4 

x

2





|-2 2



 x x

D_f



|2



 y Rf

d.

 



















1

2

1

4 |

,

2

x

y

x

f

   



 __ 

2 1 |x x Dh













y

R

h

|

e. 2, x3



G

2, 3x













x

D

G

|



|





2 atau



2 



y

R

G

f.



2



3 

4 x

x

y

f



| 1atau 4



 x x x

Df

(9)

g. 6x7, jika x2

  y g

x



4 , jika 2x



 



 x x

D_g |



| 6



 y y Rg

h. 4, jika x2

  y

h 1, jika 2x2 3, jika 2x













x

D

h

|



|





4 atau





1 



y

R

h

3. a. x1, jika x3



y

f : 2, jika 2x3 3

2x , jika x2

b. 2x1, jika x2



y g:

0, jika x2

c. x5, jika ??



y

:



2

25 

x

, jika

???

5



x , jika ???

d. x24, jika ???



y H:

1

2x , jika ???

4.

A







3 ,



2 ,



1 ,

0 ,

1 ,

2 ,

3 

R

A

f : 

f

 

x



1 

x

R

A

g: 

g

 

x



x



3

a. R_f 



y|yB



, dengan





6 ,



4 ,



2 ,

0 



B



y y C



R_g  |  , dengan



6 ,

5 ,

4 ,

3 

(10)

b.

f

 

x



x



x

 

x



x



3 g

5. a.

f

:

y





x



2 





 



 x x

Df |



| Bilanganbulat



 y y

D_f

b. h:y

 

x2













x

D

h

|



|



Bilangan

bulat





y

R

h

c.

G

:

y



x



 

x













x

D

_G

|



|

0 



1 



y

R

_G

d.

H

:

y



x



 

x













x

D

H

|













y

R

_H

|

1

6. a.

f

 

x





6 

fungsi genap b.

f

 

x



3 x



fungsi ganjil

c.

f

 

x



3 x



1 

bukan fungsi genap atau ganjil

d.

 



2



3 

x

f

fungsi genap

e.

f

 

x



x

2



2 x



f.

g

 

x



sin

x



fungsi ganjil g.

g

 

x



cos

x



fungsi genap h.

g

 

x



tan

x



fungsi ganjil

i.

h

 

x



x



1 

j.

h

 

x



sin

x



fungsi genap k.

k

 

x



cos

x



fungsi genap

l.

 













4

16

2

x

k

bukan fungsi

genap atau ganjil m. t

 

x  2x5 bukan fungsi genap

atau ganjil n.

 



3



3 

4 

x

t

bukan fungsi

genap atau ganjil o.

s

 

x



x



1 

x



p.

 

















3 2 2 2

2

2 x

x

s

fungsi genap

7.

 

x x x f

2



a. Df 



x|x



b.

f

 

2 

2  



2 

2 f

 

20 

20 f





20 



20

(11)

c.

8.

h

:

x





 

2 x



,

D

_h





x

|

x



R



a.

b.

h

 



x





2  



x



 







2 x



 

x

_

_{ }

x

_

h

 

x

h









2  

x

h

bukan fungsi ganjil c.

h

 

x





 

2 x



 

x



x



h

 

x

h







2 

 

x

h

bukan fungsi genap

9. k t  tc

3 2 :

 

6 

5 k

a.

 

6 5 3

2 _ _

c

 

1

3 2

1  

 k t t

c b.

k

 

t



0

0 1 3

2 _ _

t

2 3 1

3 2 

 

t

10. a.

f

:

x





x



3 

x



2 



x

2

  





2

3 x

x

f









2 2

6 x

x x   



6

   x

 

x

f



fungsi linear b.

f



x

2



1  





x

2



1 



6

5

2_

  x



3 n



2  





3 n



2 



6 f

4

3 



 n



1 

2

 





1 

2





6 x

x

f

7

2 

x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a.

b.

g



x



1    



g

x



a

x



1 



b





ax



b



ax

a

ax







a



(konstan)

2. P

 

u,v terletak pada grafik

 

x ax2bxc, a0

f

Berarti :

c bu au

V  2  

Adit : 

  

 _ _

v u a b

Q , terletak pada grafik f

 

x

c u a b b u a b a u a b

f 

  

 _ _ 

   

 _ _ 

   



_ _ 2

c ub a b u a ub a

b

a _  

  

 

 

 2 2

2 2

2

c ub a b au ub a

b _ _ _ _ _

 2 2

2 2

v c bu

au   

 2    

 _ _

 u v

a b

Q , terletak pada grafikf

 

x

3. a. 0, t0

 

t



u

0 ,

(12)

b. 1, x0

 

x



f

0, x0 1 ,

1 x

4. a.

 

 

x x x

f 



|0 1



 y y

Rf

b.

 

 

x

g





|1 1



 y y

Rg

c.

 

 

x

x x

h 



|

0 



1 



y

R

h

d.

 

 

x

t





|



1 



1 



y

R

t

5. a.

h

 

x





x



 

x



2



|

0 



1 



y

R

h

b. g

 

x 2

 

1  x



| 1atau 3



 y y y

R_g

c.

 

 

_

 

  

      

x x x

f



| 1atau 0



 y y y

Rf

1. B.

2. B

3. B.

4. A.

5. B.

6. C.

7. B.

8. A.

9. C.

Pada opsiA,B,C,D,EterdapatAyang tidak memiliki peta diBsehingga tidak memenuhi syarat fungsi

10. C.

1. a.fungsi surjektif : f2, f3, f4, f5,f6, f7 b.fungsi injektif : tidak ada

2. a.ffungsi satu – satu setiap elemen yang berbeda diAmemiliki peta yang berbeda diB

b.gfungsi satu – satu c.hbukan fungsi satu – satu 3.

A



 

1 ,

3 ,

B



 

0 ,

2 ,

f

:

A



B

a.ffungsi onto : 2 1.

f





   

1 ,

0 ,

3 ,

2 

2.

f





   

1 ,

2 ,

3 ,

0 

b.ffungsi satu – satu : 2

1.

f





   

1 ,

0 ,

3 ,

2 

2.

f





   

1 ,

2 ,

3 ,

0 

c.ffungsi bijektif : 2 1.

f





   

1 ,

0 ,

3 ,

2 

2.

f





   

1 ,

2 ,

3 ,

0 

4.

f

 

x



2 x



3 ,

f

:

R



R

 fmerupakan fungsi surjektif, karena Range darifadalahR

 grafik

f

 

x

selalu berpotongan dengan garis yadi sebuah titik, maka

 

x

f

adalah fungsi injektif

 

x

f

(13)

5.

w

:

 

0 ,



f

:

w



w

g

:

w



w

w h: 

 



2



x

f

fungsi surjektif

 

x



x

3



1 

g

bukan fungsi surjektif

 

x



x



2 

h

bukan fungsi surjektif

6.

A

:

R



 

3 B

:

R



 

1 f

:

A



B

 

3 2

  

x x x f

 Range darifadalahB, makafadalah fungsi surjektif

7.

f

 

x



2 x

3



3

 Grafik

f

 

x

selalu berpotongan dengan garisya

disebuah titik, maka

f

 

x

adalah fungsi injektif

8. g:RB

 

x



2 x

2



4 x



1 g

Agar g menjadi fungsi surjektif, maka



|





7 



y

B

9.

A





2 ,

4 ,

6 ,

8 ,

10 ,...





1 ,

3 ,

5 ,

7 ,

9 ,...





B

B A

f :  adalah

f

sbijektif untuk :

 

x



x



1 f

10. h:AB

 

x



x

2



2 x



1 h

Agarh menjadi fungsi injektif



|



1 



x

A

1. C.

Diketahui :

f

:

R



R

;

f

 

x



4  

6 ;

:

R



R

g

x



x

3



g

Ditanya :

f

   

x



g

x



…..? Jawab :

   





4 

3



6 x

x

g

x

f

2

3

x

2. C.

Diketahui : f

 

x 32xx2

Ditanya :



  

t

x f t x x  

Jawab :







 



2

3 x t x t t

x

f      

2 2 ₂ 2

2

3 x tx  xtt



3 2 2 2 2

2_ _ _ _ _

x xt t x t



  

t

x f t x f  





 



t

x x t

x t x

x22  22 2 3 32  2



t x xt t2_2 _2



2 2 

 t x

3. C.

Diketahui :

 

1

 

x x x h

 

1

 

x x x t

Ditanya :

h

   

x



t

x

Jawab :

   

1

1 

  

x x x

x x t x h



 





1 

1 

1

1 







x

1

2 2 2





x

2 2

1 2 1 2

x x x

x

    

(14)

4. D.

Diketahui : f

 

x  x1

 

x  x1

g

Ditanya : domain dari

  

f

.

g

x



…..? Jawab :

Domain f Df x10x1

Domain gDgx10x1

Domain f.g adalahDf.g Df g

1

1 







x



x

makax1



x x x R



D_f._g  |1 , 

5. B.

Diketahui :

f

 

x



16 

x

2

 

x  x1

g

Ditanya : daerah asal

_



_



 

x



f

g

…..? Jawab :

 

2

16 1

x x x

f g

        

2

16

1 x

x







Agar terdefinisi maka 0 16

1

2 

 

x x

dan

0

16 2 

x

0 16

1

2 

  

x x

0

16 2 

 x

0 1



x



4 

x



4 

x





0

1

 

x 4x4

 Domain

_

 





1 



4 









x

f

g



x





x



x



R





|

1

4 ,

6. B.

Diketahui :

f

 

x



2 x



3  



2



1 x

x

g

Ditanya :

  

f

.

g

2 

…..? Jawab :

   

.



2 

3 



2



1 

x

g

f

3 3 2

2 3   2

 x x x

3 2 3

2 3  2  

 x x x

    

f.g 2 2 2 33

 

2 22

 

2 3 21 3 4 12

16   



7. A.

Diketahui :

 

x x x

T  1

Ditanya :

 



     

a T a

T 1 …..?

Jawab :

 

a a a

T  1

a a a

T  

   

1 1

 

1 1 10

                     