KONSEP DASAR PROBABILITAS.ppt (362Kb)

(1)

KONSEP DASAR PROBABILITAS

(2)

OUTLINE

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

(3)

Definisi:

Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat:

Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:

• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau

tidak), dan lain-lain.

(4)

Probabilitas:

Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event)

akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Percobaan:

Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (

outcome

):

Suatu hasil dari sebuah percobaan

.

Peristiwa (

event

):

Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah

(5)

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/

Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menang

Persita kalah

Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

Contoh:

(6)

OUTLINE

Teorema Bayes

(7)

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

(8)

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:

Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:

(9)

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil

Probabi-litas

Kegiatan melempar

uang 1. Muncul gambar2. Muncul angka 2 ½

Kegiatan

perdagangan saham 1. Menjual saham2. Membeli saham 2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)

2. Deflasi (harga turun) 2 ½

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji

3 1/3

(10)

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Contoh:

(11)

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

(12)

OUTLINE

Teorema Bayes

(13)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A

AB

B

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,

P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

• Peristiwa atau Kejadian

Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25

Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

(14)

• Peristiwa Saling Lepas

P(AB) = 0

Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)

A

B

• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

•

Kejadian Bersyarat P(B|A)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

(15)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A)

P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

(16)

DIAGRAM POHON

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

(17)

OUTLINE

Teorema Bayes

(18)

TEOREMA BAYES

P(Bi|A) = P(Bi) X P (A|Bi)

P(B1) X P(A|B1)+P(B2) X P(A|B2) + … + P(Bi) X P(A|BI) Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah

kejadian lain ada.

Rumus:

(19)

TEOREMA BAYES

Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel

sebagai tempat menginap para langganannya. Dari

pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20%

langganannya ditempatkan di Hotel A, 50% di Hotel B,

dan 30% di Hotel C. Bila 5% kamar mandi di Hotel A

tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di

Hotel C. Berapa peluang bahwa :

a.Seorang langganan mendapat kamar yang kamar

mandinya tidak baik?

(20)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Factorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)! Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari

(21)

(22)

Kualitas Jumlah (ton)

Kelas A 0,5

Kelas B 1,5

Kelas C 2,0

Lokal 1 0,6

Lokal 2 0,4

PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk

berdasarkan kualitasnya.

1.Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan? 2.Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan?

3.Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan?

(23)

Berdasarkan

hasil

penelitian

ternyata

bahwa

mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah

mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat

kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat

waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang

mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40%

dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah:

•Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu

dan IPK di bawah 3,0?

•Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK

di atas 3,0?

(24)

(25)

•Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0 P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12

•Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di atas 3,0:

(26)

Jenis Eksekut

if

Televisi

RCTI SCTV Trans

TV

Jumlah

Muda 100 150 50 300

PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut: •Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?

(27)

Jawab:

a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior P(ET) = 200/500 = 0,4

b. P(RCTI|EM)

P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM) = (100/500)/(300/500)

= 0,2/0,6 = 0,33

c. P(EM dan RCTI)

P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM) = 0,6 x 0,33