• Tidak ada hasil yang ditemukan

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Suku Banyak

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan " Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Suku Banyak"

Copied!
7
0
0

Teks penuh

(1)

SUKU BANYAK

1. PENGERTIAN SUKU BANYAK

Suku banyak (polinomial) dalam x berderajat n biasanya dituliskan secara umum sebagai berikut :

0 1 2 2 2

2 1

1x a x ... a x ax a

a x

a n

n n n n

n      

   

Untuk n bilangan cacah dan a0, a1,a2,..., an konstanta dan an 0.

n a a

a

a1, 2, 3,..., disebut koefisien dan a0 disebut konstanta sedangkan x disebut variabel (peubah)

Penulisan suatu suku banyak biasanya terurut dari pangkat yang tertinggi ke pangkat yang lebih rendah.

Contoh 1 : Pada suku banyak 2x5 4x37x26x 3 tentukan derajat suku banyak tersebut, koefisien x5, x4 dan konstantanya !

Jawab : ………

2. NILAI SUKU BANYAK

Untuk menentukan nilai suatu suku banyak dalam x atau sering ditulis f(x) pada suatu harga x = c ada 2 cara, yaitu :

1. cara substitusi, yaitu dengan mengganti variabel x dengan harga c atau f(c) 2. cara skema (pembagian sintetis), yaitu dengan mengoperasikan

koefisien-koefisiennya dengan pola tertentu.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini !

Contoh 2 : Tentukan nilai suku banyak 2x3 5x24x1 pada x = 2 !

Jawab : cara I (dengan substitusi)

 ) (x

f 2x3 5x2 4x1 maka (2) 2.23 5.22 4.2 1 16 20 8 1 5         

f

cara II (dengan skema)

2 2 -5 4 1 4 -2 4 +

2 -1 2 5 Nilai suku banyak yang dimaksud.

berarti kalikan bilangan yang di bawah dengan 2.

Jika pada suatu suku banyak tidak terdapat variabel tertentu (urutan derajat variabel meloncat) maka koefisien variabel tersebut dianggap 0.

Misal suku banyak 4x5 6x3x 7 maka koefisien dari x4 dan x2 dianggap 0.

LATIHAN SOAL

(2)

1

2. Hitunglah nilai suku banyak pada soal no. 1 dengan cara skema /pembagian sintetis!

3. Jika ( ) 4 4 20 3 3 2 20

3. PEMBAGIAN SUKU BANYAK

Untuk membagi suatu suku banyak dengan pembagi (x – c) ada 2 cara, yaitu :

1. cara pembagian biasa seperti pembagian suatu bilangan dengan bilangan lain yang lebih kecil (bagi kurung). Dalam hal ini derajat sisanya harus kurang dari derajat pembagi.

2. cara pembagian sintetis /skema seperti yang sudah dijelaskan di atas dengan mengambil x = c dengan operasi tambah atau x = -c dengan operasi kurang.

(3)

-2 3 -5 2 -7 1

1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian berikut dengan cara pembagian bentuk biasa dan cara pembagian sintetis!

 

Suatu suku banyak f(x) yang dibagi oleh pembagi (x – c) dan menghasilkan hasil bagi H(x) dan sisa S dapat ditulis :

f(x) = (x – c).H(x) + S

Jika x = c maka f( c) = (c – c).H(c ) + S atau S = f(c )

Jadi jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh x – c , maka sisanya adalah f(c ).

Pernyataan di atas sering dikenal dengan nama teorema sisa. Jadi untuk menentukan sisa dari pembagian f(x) oleh x – c bisa digunakan cara substitusi x oleh c atau dengan

(4)

5. PEMBAGIAN DENGAN AX - B

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh ax – b dapat ditulis : f(x) = (ax – b).H(x) + S

f(x) = a(x -

a b

).H(x) + S

f(x) = (x -

a b

).a H(x) + S

Menurut teorema sisa di atas maka sisa pembagian suku banyak f(x) oleh pembagi ax –

b adalah f(

a b

). Hasil baginya harus dibagi a supaya kembali ke H(x).

Contoh 2 : Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 4x43x2 6x1 oleh 2x – 1

Jawab : Dengan menggunakan pembagian sintetis :

2 1

4 0 3 -6 1

2 1 2 -2

4 2 4 -4 -1

Jadi sisanya = -1 dan hasil baginya = 2 2 2 2

4 4 2

4x3 x2 x x3x2 x

LATIHAN SOAL

1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian :

3 5 11 8

:(3 1)

.

3 2 : 4 4 2

.

) 1 2 ( : 2 6 4 .

) 4 3 ( : 11 4 2 5 .

) 1 2 ( : ) 5 4 3 2 ( .

2 3

2 3 2

2 3

2 3 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

x x e

x x

x x d

x x

x c

x x

x x b

x x x x x a

2. Tentukan a jika 4x4 12x313x2 8xa habis dibagi 2x – 1

3. Tentukan a jika 2x3 7x2 ax2 habis dibagi 2x + 1

4. Tentukan a jika 2x3ax2 22x 105 habis dibagi 2x + 5

6. TEOREMA FAKTOR

Suku banyak f(x) jika dibagi oleh (x – c) menghasilkan sisa 0, maka dikatakan (x – c) merupakan faktor dari f(x).

Jadi suku banyak f(x) mempunyai faktor (x – c) jika dan hanya jika f(c ) = 0

(5)

Contoh 1: Faktorkanlah suku banyak x4 2x3 9x2 2x8

Jawab : Faktor-faktor dari konstanta 8 adalah 1,2,4,8 -1 1 -2 -9 2 8

-1 3 6 -8 + 1 -3 -6 8 0 1 1 -2 -8

+ 1 -2 -8 0 -2 -2 8

+ 1 -4 0

Jadi x4 2x3 9x22x8(x1)(x 1)(x2)(x 4)

LATIHAN SOAL

1. Faktorkanlah tiap-tiap suku banyak berikut atas faktor-faktor rasionalnya !

12 19 8 .

3 10 12 6 .

4 3 4 3 .

2 2

.

5 9 2 .

2 3

2 3 4

2 3

2 3

2

  

   

  

  

 

t t t e

x x x x d

p p p c

x x x b

x x a

2. Tentukan a jika x4 4x3 ax24x1 mempunyai faktor : a. x + 1

b. x – 1

3. Tentukan p sehingga 2x49x35x23xp mempunyai faktor x + 4

4. Hitunglah a dan b jika x42x3 7x2axb habis dibagi oleh x22x 3

5. Buktikan bahwa :

a. x – 2 adalah faktor dari x3 6x2 3x10

b. 2x + 3 adalah faktor dari 6x4 13x3 32x2 59x 3

6. Buktikan bahwa :

a. x2n 1 habis dibagi oleh x + 1 b. x2n1a2n1 habis dibagi oleh x + a c. an bn habis dibagi oleh a – b

7. PERSAMAAN SUKU BANYAK

(6)

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2x 9x 2x8 = 0 !

Jawab : Seperti contoh mengenai teorema faktor di atas , maka : x4 2x3 9x2 2x8 = 0

(x1)(x 1)(x2)(x 4)= 0 x = -1, x = 1, x = -2 atau x = 4 HP : {-2,-1,1,4}

LATIHAN SOAL

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan suku banyak berikut :

0 3 10 12 6 ..

0 8 2 25 6

.

0 12 20 9

.

0 6 11 6 .

0 4 3

.

2 3 4

2 3

2 3

2 3

2

    

   

   

   

  

x x x x e

x x x

d

x x

x c

x x x b

x x a

2. Buktikan bahwa –4 merupakan akar persamaan 5x37x2 58x 240 dan tentukan akar-akar yang lain

3. Buktikan bahwa 3 1

 merupakan akar persamaan 6x4 x3 121x2185x750 dan

tentukan akar-akar yang lain !

4. Tentukan koordinat titik potong kurva yx3 2x2 5x6 dengan sumbu X

5. Tentukan himpunan penyelesaian untuk

0

x

2

dari 2sin3x3sin2x 8sinx30

8. PEMBAGIAN DENGAN BENTUK KUADRAT

Jika pembaginya berbentuk kuadrat maka sisanya harus berupa linier (berderajat 1) atau konstanta.

Cara menentukan sisanya ada 2 cara, yaitu dengan pembagian bagi kurung atau dengan menggunakan teorema sisa.

Contoh 1 : Tentukan sisa pembagian 3x3 7x2 11x4 oleh x2 x 2

3x 4 Jawab :

x2 x 2 3x3 7x2 11x4 3x3 3x2 6x

- -4x2 5x4

-4x2 4x8

 9x 4 Jadi sisanya = -9x – 4

(7)

3x3 7x2 11x4 = (x2 x 2).H(x) + Sisa 3x3 7x2 11x4 = (x – 2) (x + 1).H(x) + (ax + b) Menurut teorema sisa :

Untuk x = 2 maka f(2) = 2a + b atau 2a + b = -22 ………. (1) Untuk x = -1 maka f(-1) = -a + b atau –a + b = 5 ……….. (2)

Dari (1) dan (2) didapat a = -9 dan b = -4 sehingga sisa = ax + b = -9x – 4

LATIHAN SOAL

1. Tentukan sisa pembagian suku banyak berikut :

4 2

:( 3)

.

) 4 ( : 5 2 .

) 6 (

: 7 2 2 .

) 9 ( : 4 2 .

) 2 3 ( : 2 3 6 .

2 2

3

2 3

4

2 2

4

2 2

3

2 2

3

  

 

 

  

 

  

 

x x x

x x e

x x

x d

x x x

x c

x x

x b

x x x

x x a

2. Tentukan nilai a dan b jika x42x3 7x2axb habis dibagi oleh x2 2x 3

3. Diketahui x3 (a 1)x2bx2a habis dibagi x + 2. Jika dibagi oleh x – 2 bersisa –4.

Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan tersebut !

4. Suatu fungsi f jika dibagi x – 1 sisanya 2 dan jika dibagi x – 2 sisanya 61. Tentukan sisanya jika f dibagi oleh (x – 1)(x – 2)

5. Jika suku banyak x4 ax3 (ab)x2 3ab dibagi oleh

2 2x

x maka sisanya x – 3. Tentukan nilai a dan b !

Referensi

Dokumen terkait

PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA.. PERSAMAAN DAN

Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.. Sifat-sifat eksponen

Indikator 3.3.3 Menentukan hasil pembagian pecahan dengan bilangan bulat Tujuan Siswa dapat menentukan hasil pembagian pecahan dengan bilangan bulat Alokasi waktu 70 menit..

APR : Kan menentukan sisa pembagian itu dapat dengan cara horner, pembagian biasa dan menggunakan teorema sisa. Jadi kalau menggunakan teorema sisa, tinggal

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-.. teorema limit

dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit

 Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema- teorema limit

Kekebalan aktif buatan: adalah sistem kekebalan yang sengaja dibuat dengan cara menambahkan sejumlah kecil antigen yang berupa vaksin ke dalam tubuh. Vaksin adalah bibit atau