KOMPOSISI DAN INVERS SUATU FUNGSI

18 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

BAB 4

KOMPOSISI DAN INVERS SUATU FUNGSI

TIPE 1:

Contoh:

Diketahui fungsi

 

x x x f

  

3 1 2

, x3. Jika f1

 

x merupakan invers dari f

 

x , maka nilai f1

 

3

adalah ….

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 10

Solusi 1:

 

x x x f

  

3 1 2

y y x

  

3 1 2

1 2 3xxy y

1 3

2  

 y x

xy



x2



y3x1

2 1 3

  

x x y

 

2 1 3

1

  



x x x

f , x2

Jadi,

   

10

2 3

1 3 3 3

1 _

 

   



f  [E]

Solusi 2: Care

 

x x x f

  

3 1 2

, x3

 

2 1 3 2

1 3

1

    

  



x x x

x x

f , x2

Jadi,

   

10

2 3

1 3 3 3

1 _

 

   



f  [E]

TIPE 2:

Contoh 1:

Diketahui fungsi g(x)2x4 dan

  

fog x x23x2. Nilai dari f

 

2 .... A.6 B. 5 C. 4 D. 0 E. 4

Solusi 1: [D]

  

fog x x2 3x2

 



g x



x2 3x2

f



2x4



x2 3x2

f

Jika f



g

 

x

  

h x , maka f

 

x h



g1

 

x



. Jika fungsi

 

d cx

b ax x f

 

 ,

c d

x maka invers fungsi f adalah

 

a cx

b dx x

f

   

1

,

19 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Misalnya t2x4, maka 2

4

 t x

 

2

2 4 3 2

4 2 _

              

 t t

t f

 

6 2

2 3 4 2 4

2

    

t t t

t

f

 

2 4

2 t t t

f  

 

2 4

2 x x x

f  

 

0

2 2 4

) 2 ( 2

2

     

f

Solusi 2: Care

 



g x

  

hx

f   f

 

x h



g1

 

x



  

fog x x2 3x2

 



g x



x2 3x2

f



2x4



x2 3x2

f

 

2

2 4 3 2

4 2 _

              

 x x

x f

 

2 0

2 4 2 3 2

4 2 2

2

     

   

   

    

f

Contoh 2:

Diketahui f :RR yang ditentukan oleh

4 5 ) 1 (

   

x x x

f ; x4. Rumus untuk f 1adalah

.... ) (

1 _



x f

A. 1

4 5

  

x x

; x1 C. 5 4

  x x

; x5 E. 1

4

  

x x

; x1

B. 1

4 5

  

x x

; x1 D. 5 4

  x x

; x5

Solusi 1: [A]

Ambillah tx1, sehingga xt1

4 5 ) 1 (

   

x x x

f

5 4 4 1

5 1 ) (

    

  

t t t

t t f

5 4 ) (

  

x x x f

5 4

  

y y x

4 5  

 x y xy

4 5 

 

y x

20 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

1 4 5

   

x x y

1 4 5 ) (

1

   



x x x

f ; x1

Solusi 2: Care b ax x

f( )  

a b x x f1( ) 

 



g x

  

hx

f   f

 

x h



g1

 

x



4 5 ) 1 (

   

x x x

f 

5 4 4

1 5 1 ) (

    

  

x x x

x x

f 

1 4 5 ) (

1

   



x x x

f ; x1

TIPE 3:

Contoh:

Fungsi f:RRdan g:RRdidefinisikan sebagai f

 

x 2x3 dan g(x)5x4. Tentukanlah



g1o f1



 

x .

Solusi 1:

 

x 2x3

f 

 

2 3

1 _ 

 x

x f

 

x 5x4

g 

 

5 4

1 _ 

 x

x g



g1o f1



 

x  g1



f1

 

x



        

5 3

1 x g

5 4 2

3

  

x

10 8 3

  x

10 5

  x

Solusi 2: Care



g1of1



  

x  fog

  

1 x 



2



5x4



3



1





10 5 5

10  1 

  x

x

5 4 ) (

  

x x x

f 

1 4 5 ) (

1

   



x x x

f ; x1

TIPE 4:

Contoh 1:

Diberikan f

 

x 2x5dan



fog

 

x 8x26x11. Tentukan g

 

x .

Solusi 1:



f og

 

x 8x2 6x11

Jika fungsi f(x) dan g(x) diketahui, maka



g1o f1



  

x  f og

  

1 x .

1. Jika f

 

x dan



fog

 

x diketahui, maka g

 

x  f1o



fog

 

x .

2. Jika f

 

x dan



gof

 

x diketahui, maka g

  

x  go f



o f1

 

x .

3. Jika g

 

x dan



f og

 

x diketahui, maka f

  

x  f og



og1

 

x .

21 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

 



g x



8x26x11

f

 

5 8 6 11

2g x   x2  x

 

8 6 16

2g x  x2  x

 

x 4x23x8

g

Solusi 2: Care

 

x 2x5

f 

 

2 5

1 _ 

 x

x f

 

x f



f g

 

x g  1o o

2 5 11 6 8 2   

 x x 4x23x8

Contoh 2:

Diberikan g

 

x x2dan



o

 

3 4

2_{ }

x x

x g

f _{. Tentukan} f

 

x _. Solusi 1:



f og

 

x x23x4

 



g x



x23x4

f



x2



x2 3x4

f

  

x  x2



23



x2



4

f x27x6

Solusi 2: Care

 

x x2

g g1

 

x x2

  

x f g



g

 

x

f  o o 1 



x2



23



x2



4x27x6

SOAL-SOAL LATIHAN

1. UN 2013

Diketahui

 

2 5

4 3

  

x x x

f ;

5 2



x . Bilaf1

 

x adalah invers dari f

 

x , f1

 

x ....

A.

2 1 ; 2 4

4

3 _

 

x x x

C.

5 3 ; 3 5

4

2 _

 

x x x

E. ; 2 4 2

3

5 _

 

x x x

B.

2 5 ; 2 5

4

3 _

 

x x x

D. ; 2 4

2 3

5 _

 

x x x

2. UN 2013

Diketahui fungsi

 

3 2

1

  

x x x

g ;

2 3



x . Invers fungsi g adalah g1

 

x ....

A.

2 1 ; 1 2

1

3 _

 

x x x

C.

2 1 ; 1 2

1

3 _

  

x x

x

E.

2 1 ; 1 2

1

3 _

  

x x

x

B.

2 1 ; 1 2

1

3 _

 

x x x

D. ; 1 1

2 1

3 _

 

x x x

3. UN 2013

Diketahui fungsi

 

3

1

;

1

3

2

5

_







x

x

x

x

22 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Diketahui fungsi

 

1

Diketahui fungsi

 

23 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

10. UAN 2002

Jika f

 

x x3 dan

  

gof x 2x2 4x3, maka

  

fog 1 .... A. 6 B. 3 C. 3 D. 1 E. 0

11. EBTANAS 2000

Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f

 

x 2x4 dan

  

gof x 4x2 24x32. Rumus fungsi g adalah g

 

x ....

A. x2 4x8 B. x2 4x8 C. x2 4x8 D. x2 4x E. x2 4x

12. EBTANAS 2000

Diketahui

 

13. UMPTN Madas Rayon B, 1991

Diketahui f



x1



x2 1dan g(x)2x. Rumus yang benar



gof

 

x ....

A. 2x2 2 B. 2x2 2 C. x2 4x D. 2x2 2x _E. 2x2 4x 14. EBTANAS 1991

Diketahui 15. UMPTN Madas Rayon B, 1993

Jika

16. EBTANAS 1994

Diketahui

17. EBTANAS 1998

Fungsi f ditentukan oleh

18. EBTANAS 2002

24 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

19. EBTANAS 2003

Fungsi f :RRdidefinisikan sebagai

Invers dari fungsi

8

21. PROYEK PERINTIS I, 1980

Jika

22. PROYEK PERINTIS I, 1983

Fungsi invers dari

1

23. UMPTN Madas Rayon B, 1993

Jika

24. UMPTN Madas Rayon A, 1994

Fungsi f :RRdan g:RR dirumuskan dengan

 

25. UMPTN Madas Rayon C, 1994

Fungsi f:RRdan g:RR ditentukan dengan

 

26. UMPTN Madas Rayon C, 1995

25 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

A. 1 2

  x x

B. 2 1

  x

x

C. (x1)(x2) D. 2 3

  x x

E. 2 3

  x x

27. UMPTN Madas Rayon B, 1999

Jika f(x)2x3 dan

1 3

1 ) (

 

x x

g maka



fog

  

1 x ....

A.

9 2

1 3

  

x x

B. 9 2

1 3

  x x

C.

9 3

1

  

x x

D.

9 3

1 3

  

x x

E. 9 2

1 3

  x x

28. UMPTN Madas Rayon B, 1999

Jika invers fungsi f(x) adalah

x x x f

 



3 2 ) (

1

maka f

 

3 ....

A. 9 B. 5 9

C. 1 D. 7 3

 E. 1

29. UMPTN Madas Rayon A, 2000

Diketahui fungsi

x x x

f( ) 1; x0 dan f 1 adalah invers f. Jika k adalah banyaknya faktor

prima dari 210, maka f1(k)....

A. 5 1

B. 4 1

C. 3 1

D. 3 E. 4

30. UMPTN Madas Rayon C, 2000

Jika

1 1 ) (

 

x x

f dan

x x

g

 

3 2 )

( maka



f og

  

1 x ....

A. 3 5

1

  x x

B. 1

3 5

  x

x

C.

x x  

5 3

D.

x x  

3 5

E. 2 3

1 2

  x

x

31. EBTANAS 1993

Dari fungsi f :RRdan g:RR diketahui bahwa f

 

x 2x3dan



go f

 

x 4x2 16x18, maka g ditentukan oleh g

 

x ....

A. x2 5x6 B. x2 8x15 C. x2 14x33 D. x2 11x24 _E. 3

2

2 _{ } x

x 32. EBTANAS 1993

Diketahui f :RR yang ditentukan oleh

1 3 )

2 (

   

x x x

f ; x1. Rumus untuk f 1adalah

.... ) (

1 _



x f

A. 3 1

  x x

; x3 C. 1 5

  x

x

; x1 E. 1

1 3

  x

x

; x1

B. 1 3

  x x

; x1 D. 1

1 3

  x

x

; x1

33. EBTANAS 1997

Fungsi g:RR ditentukan oleh g(x)x2 4x5 dan fungsi f:RR, sehingga



f og

 

x 2x2 8x3, maka f

 

x ....

A. 2x3 B. 2x2 C. 2x7 D. 2x5 E. 2x7 34. EBTANAS 1999

Fungsi g:RR ditentukan oleh g(x)x3 dan fungsi f :RR, sehingga

26 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

A. x2 3x2 B. x2 7x10 C. x2 7x2 D. x2 7x68 E. 80

19

2 _{ } x x

35. EBTANAS 2000

Suatu pemetaan f :RR, g:RRdidefinisikan



f og

 

x x2 3x5untuk g

 

x x1, maka f(x)....

A. x2 x B. x2 x3 C. x2 x3 D. x2 x3 _E. x2 x3 36. UN 2005

Diketahui

4 3 2 ) )( o (

  

x x x g

f ; x4dan g(x)1x, maka f(x)....

A. 4 1

  x

x

; x4 C. 4 7

  x

x

; x4 E. 4

1 3

  x

x

; x4

B. 5

1 2

  x

x

; x5 D. 5

1 2

  x

x

; x5

37. UMPTN Madas Rayon B, 1994

Jika f(x)4xdan



 



1 2

  x x g

f , maka g

 

x ....

A. ( 1) 4

1 _

x B. ( 2) 4

1 _{ }

x C. ( 2) 8

1 _{ }

x D. ( 2) 8

1 _{ }

x

E. ( 2) 8

1 _

x

38. UMPTN Madas Rayon A, 1998

Jika g(x)



x1



dan (fog)(x)x2 3x1, maka f(x)....

A. x2 5x5 B. x2x1 C. x2 4x3 D. x2 6x1 E. x2 3x1 39. UMPTN Madas Rayon C, 1998

Jika

1 2

1 ) (

 

x x

f dan



 

2 3 o

 

x x x g

f , maka g

 

x sama dengan ….

A.

x

1

2 B.

x

2

1 C.

x

1

2 D.

x

2 1

E.

x

2 1

2

40. UMPTN Madas Rayon B, 2001

Jika f(x)2x3dan (gof)(x)2x1, maka g(x)....

A. x4 B. 2x3 C. 2x5 D. x7 E. 3x2 41. UMPTN Madas Rayon A, B, C, 2001

Jika (f og)(x)4x2 8x3 dan g(x)2x4, maka f1(x)....

A. x9 B. 2 x C. x2 4x3 D. 2 x1 _E. 2 x7 42. UMPTN Madas Rayon B, 1999

Jika invers f(x) adalah

x x x f

 



3 2 ) (

1

, x3maka f(3)....

A. 9 B. 5 9

C. 1 D. 7 3

 E. 1

43. EBTANAS 1988

Fungsi f:RRdan g:RRdidefinisikan sebagai f

 

x x3dan g(x)2x. Nilai



g1o f1



 

1 adalah …. A.

4 1

B. 4 1

 C. 1 D. 1 E. 2

27 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Jika fungsi f :RRdan g:RR ditentukan f

 

x x3dan g(x)3x4, maka



g1o f1



 

8

adalah ….

A. 1 B. 2 C. 3 1

3 D. 3 2

4 E. 3 1 5

45. PROYEK PERINTIS I, 1983

Misalkan f

 

x x2untuk x > 0 dan

 

x x

g 15untuk x > 0. Dengan demikian,



f1og1



 

x 1 untuk xsama dengan ….

A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10 46. UMPTN Madas Rayon B, 1995

Jika

 

5

1

1 _ 

 _x x

f dan

 

2 3

1 x

x

g   , maka



fog

 

6 adalah ….