garis singgung.ppt 3102KB Jun 01 2011 08:49:26 PM

(1)

(2)

PENGERTIAN GARIS SINGGUNG

LINGKARAN

POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN

Perhatikan gambar berikut ini!

a. Garis f memotong lingkaran di 2 titik yaitu A dan B dan tegak lurus garis i.

b. Garis g memotong lingkaran di 1 titik yaitu titik C dan tegak lurus garis i. Garis g ini dikatakan menyinggung lingkaran di titik C.

c. Garis h tidak memotong lingkaran O h f g A B C i

(3)

MELUKIS GARIS SINGGUNG

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran

Perhatikan lingkaran di samping!

O A

Untuk menggambar garis

(4)

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran

a. Lukis garis OA dan perpanjangannya

b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik A sehingga

memotong garis OA, misal di titik B dan C

c. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik B dan C

sehingga saling berpotongan di titik D dan E

d. Hubungkan titik D dan E. Garis DE merupakan garis singgung lingkaran di titik A.

O B A C D

E

Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut

(5)

Perhatikan lingkaran di atas! Titik A di luar lingkaran

O A

Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A, caranya sebagai berikut.

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran

(6)

a. Hubungkan titik O dan titik A

b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan A sehingga saling berpotongan di titik B dan C

O A

C B

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran

(7)

c. Hubungkan BC sehingga memotong OA, misal di titik D

d. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Misal di titik E dan F.

O A

C B E

F

D

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran

(8)

e. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

O A

C B E

F

D

Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran

(9)

O _A B

C

a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis

singgung tersebut membentuk bangun layangl-ayang.

b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis

singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.

Panjang Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran

(10)

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1

berpusat di P dengan jari-jari

R

dan lingkaran L2 berpusat di

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:

R

L 1 L

2 P,Qr

L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan

(11)

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1

R

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L

1 L 2 _P

L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.

Q

(12)

R

dan lingkaran L2 berpusat di

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L

1 L 2P

L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = ½ R, sehingga L1 dan L2

bersinggungan di dalam.

Q

(13)

R

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L

1 L₂

P

L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.

Q

(14)

R

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L 1

L 2

P

L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.

Q

(15)

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1

R

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L 1

L 2

P

L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2

bersinggungan di luar.

Q

(16)

R

dan lingkaran L2 berpusat di

Q dengan jari-jari

r

di mana

R

>

r

maka kedudukan

L 1

L 2

P

L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.

Q

(17)

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Garis singgung persekutuan

adalah garis yang menyinggung

dua buah lingkaran sekaligus.

(18)

Garis singgung persekutuan

dua buah

lingkaran sekaligus.

Kedua lingkaran di atas memiliki satu garis singgung

(19)

dua buah

Kedua lingkaran di atas memiliki dua garis singgung

(20)

Garis singgung persekutuan

dua buah

Kedua lingkaran di atas memiliki tiga garis singgung

(21)

dua buah

Kedua lingkaran di atas memiliki empat garis singgung

(22)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

L

1 L

2

P R r Q

(23)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

L

1 L

2

P R r Q

R S

(24)

Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

L

1 L

2

P R r Q

R S

T

(25)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. L

1 L

2

P R r Q

R S

T

(26)

Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.

L

1 L

2

P R r Q

R S

T V

U

(27)

Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

L

1 L

2

P R r Q

R S

T V

U A C

(28)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.

L

1 L

2

P R r Q

R S T V U A C B D

(29)

Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

L

1 L

2

P R r Q

R S T V U A C D B

(30)

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

P R r Q

A

B S

a d

(31)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

L 1

P R r Q

L 2

(32)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

L 1

P R r Q

R S

L 2

(33)

Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

L 1

P R r Q

R S

T

L 2

(34)

Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. L

1

P R r Q

R S

T

L 2

(35)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.

L 1

P R r Q

R S

T

U V

L 2

(36)

Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

L 1

P R r Q

R S

T

U V

A C

L 2

(37)

Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D

L 1

P R r Q

R S T U V B C D A L 2

(38)

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

L 1

L 2

P R r Q

R S T U V A C B D

(39)

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

L 1

L 2

P Q

R

r

A

B

d

a

(40)

LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN

LUAR SEGITIGA

Lingkaran dalam

suatu segitiga adalah lingkaran

yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung

ketiga sisinya.

(41)

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

A _B

C _{Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis}

bagi ABC. Caranya:

•Lukis busur lingkaran berpusat di titik B sehingga memotong AB di titik D dan BC di titik E

•Lukis busur lingkaran berpusat di E dan D sehingga saling berpotongan di titik F

•Tarik garis dari titik B ke titik F, garis BF ini merupakan garis bagi

ABC E

D F

(42)

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

A _B

C _{Lukis pula garis bagi}__{CAB. Caranya:} •Lukis busur lingkaran berpusat di titik A sehingga memotong AC di titik G dan AB di titik H

•Lukis busur lingkaran berpusat di G dan H sehingga saling berpotongan di titik I

•Tarik garis dari titik A ke titik I sehingga memotong garis BF di titik P, garis AI ini merupakan garis bagi

CAB E D F G H I P

(43)

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

A _B

C _Jari-jari _diperoleh _dengan _cara

menarik garis tegak lurus dari titik P ke salah satu sisi segitiga. Misalnya PQ, tegak lurus AB. Caranya:

•Lukis busur berpusat di A dan B sehingga Saling berpotongan

•Lukis garis dari kedua titik potong tersebut kemudian geser hingga memotong titik P dan memotong AB di Q E D F G H I P Q

(44)

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

A _B

C _{Lukis lingkaran berpusat di P dengan}

jari-jari PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga.

E

D F G

H I

P

Q

(45)

Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

A B

C

a b

c

(46)

Lingkaran luar segitiga

adalah lingkaran yang

terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik

sudut segitiga tersebut.

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik

potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.

(47)

Melukis Lingkaran Luar Segitiga

A

B C

Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis sumbu sisi AB. Caranya:

•Lukis busur lingkaran berpusat di titik A dan B sehingga saling berpotongan

•Hubungkan kedua titik potong busur tersebut

(48)

Melukis Lingkaran Luar Segitiga

A

B C

Lukis garis sumbu sisi BC. Caranya:

•Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan

•Hubungkan kedua titik potong busur tersebut sehingga kedua sumbu saling di titik P

P

(49)

Melukis Lingkaran Luar Segitiga

A

B C

Lukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PB. Lingkaran tersebut

merupakan lingkaran luar segitiga ABC.

P

(50)

Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

A

B C

a b

c

(51)