PENGERTIAN GARIS SINGGUNG
LINGKARAN
POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini!
a. Garis f memotong lingkaran di 2 titik yaitu A dan B dan tegak lurus garis i.
b. Garis g memotong lingkaran di 1 titik yaitu titik C dan tegak lurus garis i. Garis g ini dikatakan menyinggung lingkaran di titik C.
c. Garis h tidak memotong lingkaran O h f g A B C i
MELUKIS GARIS SINGGUNG
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
Perhatikan lingkaran di samping!
O A
Untuk menggambar garis
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
a. Lukis garis OA dan perpanjangannya
b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik A sehingga
memotong garis OA, misal di titik B dan C
c. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik B dan C
sehingga saling berpotongan di titik D dan E
d. Hubungkan titik D dan E. Garis DE merupakan garis singgung lingkaran di titik A.
O B A C D
E
Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut
Perhatikan lingkaran di atas! Titik A di luar lingkaran
O A
Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A, caranya sebagai berikut.
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
a. Hubungkan titik O dan titik A
b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan A sehingga saling berpotongan di titik B dan C
O A
C B
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
c. Hubungkan BC sehingga memotong OA, misal di titik D
d. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Misal di titik E dan F.
O A
C B E
F
D
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
e. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.
O A
C B E
F
D
Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut
Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
O A B
C
a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut membentuk bangun layangl-ayang.
b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis
singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.
Panjang Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
R
L 1 L
2 P,Qr
L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1 L 2 P
L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.
Q
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1 L 2P
L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = ½ R, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di dalam.
Q
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L
1 L2
P
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.
Q
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L 1
L 2
P
L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.
Q
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L 1
L 2
P
L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di luar.
Q
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1
berpusat di P dengan jari-jari
R
dan lingkaran L2 berpusat di
Q dengan jari-jari
r
di mana
R
>
r
maka kedudukan
lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
L 1
L 2
P
L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.
Q
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
Garis singgung persekutuan
adalah garis yang menyinggung
dua buah lingkaran sekaligus.
Garis singgung persekutuan
adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki satu garis singgung
Garis singgung persekutuan
adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki dua garis singgung
Garis singgung persekutuan
adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki tiga garis singgung
Garis singgung persekutuan
adalah garis yang menyinggung
dua buah
lingkaran sekaligus.
Kedua lingkaran di atas memiliki empat garis singgung
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
L
1 L
2
P R r Q
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.
L
1 L
2
P R r Q
R S
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.
L
1 L
2
P R r Q
R S
T
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. L
1 L
2
P R r Q
R S
T
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
L
1 L
2
P R r Q
R S
T V
U
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
L
1 L
2
P R r Q
R S
T V
U A C
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
L
1 L
2
P R r Q
R S T V U A C B D
Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.
L
1 L
2
P R r Q
R S T V U A C D B
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
P R r Q
A
B S
a d
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
L 1
P R r Q
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.
L 1
P R r Q
R S
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.
L 1
P R r Q
R S
T
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT. L
1
P R r Q
R S
T
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.
L 1
P R r Q
R S
T
U V
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
L 1
P R r Q
R S
T
U V
A C
L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D
L 1
P R r Q
R S T U V B C D A L 2
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
L 1
L 2
P R r Q
R S T U V A C B D
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
L 1
L 2
P Q
R
r
A
B
d
a
LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN
LUAR SEGITIGA
Lingkaran dalam
suatu segitiga adalah lingkaran
yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung
ketiga sisinya.
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis
bagi ABC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di titik B sehingga memotong AB di titik D dan BC di titik E
•Lukis busur lingkaran berpusat di E dan D sehingga saling berpotongan di titik F
•Tarik garis dari titik B ke titik F, garis BF ini merupakan garis bagi
ABC E
D F
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C Lukis pula garis bagi CAB. Caranya: •Lukis busur lingkaran berpusat di titik A sehingga memotong AC di titik G dan AB di titik H
•Lukis busur lingkaran berpusat di G dan H sehingga saling berpotongan di titik I
•Tarik garis dari titik A ke titik I sehingga memotong garis BF di titik P, garis AI ini merupakan garis bagi
CAB E D F G H I P
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C Jari-jari diperoleh dengan cara
menarik garis tegak lurus dari titik P ke salah satu sisi segitiga. Misalnya PQ, tegak lurus AB. Caranya:
•Lukis busur berpusat di A dan B sehingga Saling berpotongan
•Lukis garis dari kedua titik potong tersebut kemudian geser hingga memotong titik P dan memotong AB di Q E D F G H I P Q
Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C Lukis lingkaran berpusat di P dengan
jari-jari PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga.
E
D F G
H I
P
Q
Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C
a b
c
Lingkaran luar segitiga
adalah lingkaran yang
terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik
sudut segitiga tersebut.
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
A
B C
Lukis ∆ABC, kemudian lukis garis sumbu sisi AB. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di titik A dan B sehingga saling berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur tersebut
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
A
B C
Lukis garis sumbu sisi BC. Caranya:
•Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan
•Hubungkan kedua titik potong busur tersebut sehingga kedua sumbu saling di titik P
P
Melukis Lingkaran Luar Segitiga
A
B C
Lukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PB. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran luar segitiga ABC.
P
Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga
A
B C
a b
c
