BANK SOAL Matematika

(1)

.

BAB I LOGARITMA

1. Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma: a) 23 = 8

b) 54 = 625 c) 72 = 49

2. Tentukan nilai dari: a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 . 3. Tentukan nilai dari

a) 4log 8 + 27log 9 b) 8log 4 + 27log 1/9 . 4. Tentukan nilai dari: a) √2log 8

b) √3log 5. Diketahui: log p = A log q = B

Tentukan nilai dari log p3 q2 . 6. Diketahui

log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

. 7. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14 . 8. Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

. 9. Tentukan nilai dari 3log 5log 125

10. Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90 PEMBAHASAN :

1. Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma: Jika ba = c, maka blog c = a

a) 23 = 8 → 2log 8 = 3 b) 54 = 625 → 5log 625 = 4 c) 72 = 49 → 7log 49 = 2 2. a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

(2)

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 = 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 = 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3 = − 3 − 2 − 3 = − 8 . 3. a) 4log 8 + 27log 9 = 22log 23 + 33log 32 = 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 b) 8log 4 + 27log 1/9 23log 22 + 33log 3−2 = 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3 = 2/3 − 2/3 = 0 . 4. a) √2log 8 = 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6 b) √3log 9 = 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

5. log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B . 6. log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

. 7. 2log 7 = a log 7/ log 2 = a log 7 = a log 2 2log 3 = b log 3 / log 2 = b log 3 = b log 2 6log 14 = log 14/log6

log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a)

= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________ log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b)

8. 2log √ (12 x + 4) = 3

2log √( 12 x + 4) = 2log 23 12 x + 4 = 82

(3)

12x + 4 = 64 12 x = 60 x = 60/12 = 5

9. 3log 5log 125 = 3log 5log 53 = 3log 3 = 1

10.

log 3

2log 3 = _______ = m Sehingga log 3 = m log 2 log 2

log 5

2log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2 log 2

log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2

2log 90 = ___________________ = ______________________________ log 2 log 2

2 m log 2 + n log 2 + log 2

(4)

BAB II

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Persamaan Linear Satu Variabel

1 . Harga x yang memenuhi persamaan 2x – 6 = 4 Jawab : 2x – 6 = 4 2x – 6 + 6 = 4 + 6 2x = 10 2x : 2 = 10 : 2 x = 5

Jadi Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {5}

2. Berapakah harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga belinya Rp. 60.000,00 agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan untung 25%

Jawab :

Misal x adalah harga yang harus dipasang , maka harga jual = x – 0,20x = 0,8x karma untung 25% dari harga jual, maka

harga beli = 75 % harga jual 60.000 = 0,75 ( 0,8 x ) 60.000 = 0,6 x x = 60.000/0,6

Jadi harga yang harus dipasang adalah Rp. 100.000,00 Pertidaksamaan Linear

3. Tentukan himpunan penyeesaian dari pertidaksamaan di bawah ini ! a. 3x – 1 > 5 b. 3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 ) Jawab : Jawab : 3x – 1 >5 3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 ) 3x > 5 + 1 3x + 4 ≤ 5 x - 5 3x >6 3x – 5x ≤ -5 – 4 x > 6/3 -2x ≤ -9 x >2 x ≥ 9/2 HP = { x │x > 2, x Є R } HP = { x │x ≥ 9/2, x Є R }

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 11 - 2x > 5, jika x adalah cariabel himpunan bilangan asli.

(5)

Jawab :

(Jika x = 1) | (Jika x = 2) | (Jika x = 3 Jadi HP (1,2} 11 - 2x > 5 | 11 - 2x > 5 | 11 - 2x > 5

11 - 2(1) > 5 | 11 - 2(2) > 5 | 11 - 2(3) > 5 11 - 2 > 5 | 11 - 4 > 5 | 11 - 6 > 5 9 > 5 | 7 > 5 | 5 > 5

..

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari petidaksamaan 4x + 15 < x + 45 ! Jawab: 4x + 15 < x + 45 4x - x < 45 - 15 3x < 30 3x < 30/3 x < 10 Jadi HP {10}

6. Nilai x dari persamaan 4x – 6 = 10 adalah… Jawab : 4x = 10 + 6

4x = 16 X = 16/4 X = 4

7. Nilai x dari persamaan 14 – 4x = 6x – 16 adalah … Jawab : -4x -6x = -16 -14

-10x = - 30 X = -30/-10 X = 3

8. Nilai x dari persamaan 2x + 1 1 = 1x – 2 1 adalah … Jawab : 2x – 1x = -2 1 – 1 1 3 3 3 3 1 x = -7 – 4 3 3 3 1x = -11 3 3 X = -11/3 – 1/3 X = -12/3 X = -4

9. Nilai x dari persamaan 4x – ( x + 8 ) = 2(x – 3 ) adalah … Jawab : 4x –x + 8 = 2x – 6

(6)

2X = - 14 X = -14/2 X = -7

10. Nilai x dari persamaan 3x + 2 = x + 2 adalah … Jawab : 3x + 2 = (x + 2) x 2

3x + 2 = 2 x + 4 3x – 2x = 4 – 2 X = 2

(7)

BAB III

SISTEM PERSAMAAN

DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

1. Coba tentukanlah daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x +

3y

≤

12 Jawab :

Gambar garis 2x + 3y

≤

12, pilih dua titik

Apabila x = 0 maka :

2.0 + 3y = 12

3y = 12

y = 4 titik (0,4)

Apabila y = 0 maka:

2x + 3.0 = 12

2x = 12

x = 6 titik (6,0)

Sehingga gambarnya menjadi:

2. metode subtitusi Cth : 4x+y = -5

(8)

2x-3y = -13 Dari persamaan 1 4x+y = -5 4x = -5 – y X = -5 – y 4 ... 3

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2 2x – 3y = -13 2 ( -5 – y ) – 3y = -13 4 -5y – y – 3y = -13 2 x 2 ( -5 – y ) – 2 (3y) = 2 (-3) 2 -5 – y – 6y = -26 -7y = -26 + 5 -7y = -21 y = 3 subsitusikan y = 3 ke persamaan 3 x = -5 – y-8 = -2 4 4 = -5 + 3 4 Jadi hp { -2, 3 } 3. METODEELIMINASI -2X + 3Y = 11 X4 -8X + 12Y = 44 X – 4Y = -13 X3 3X – 12Y = -39 + -5X = 5 X = 5 = -1 -5 -2X + 3Y = 11 X1 -2X + 3Y = 11 X – 4Y = -13 X2 2X – 8Y = -26 + -5Y = -15 Y = -15 = 3 -5 JADIHP { -1, 3 }

(9)

4. METODEGABUNGAN ( ELIMINASIDANSUBSTITUSI ) CTH : 4X – 3Y = -5 ... 1 X2 8X – 6Y = -10 2X + 5Y = -9 ...2 X4 8X + 20Y = 36 --26Y = 26 Y = 26 = -1 -26 SUBTITUSI Y = -1 KEPERSAMAAN 1 4X – 3Y = -5 4X – 3 (-1) = -5 4X + 3 = -5 4X = -5 - 3 4X = -8 X = -8 4 = -2 JADI, HP { -2, -1 }

5. BUATLAHGRAFIKDANDAERAHPENYELESAIANDARISISTEMPERTIDAKSAMAAN X – Y > 3 5X + 3Y > 9 UNTUKPERSAMAAN X – Y + 3 2 – Y = 3 X – 3 = 3 -Y = 3 – 2 X = 3 +3 -Y = 1 X = 6 Y = -1 X Y ( X, Y) 2 -1 ( 2, -1 ) 6 3 ( 6, 3 ) UNTUKPERSAMAAN 5X + 3Y = 9 5 (3) + 3Y = 9 15 + 3Y = 9 3Y = 9 – 15 3Y = -6

(10)

Y = -2

X Y ( X, Y )

3 -2 ( 3, -2 )

0 3 ( 0, 3 )

6. TENTUKANPENYELESAIANDARI X + 2Y = 4 2X + 4Y = 8 UNTUKPERSAMAANX + 2Y = 4 X Y ( X, Y) 6 -1 ( 6, -1) 0 2 (0, 2) 6 + 2Y = 4 2Y = 4 – 6 2Y = -2 Y = -1 X = 2 (2) = 4 X + 4 = 4 X = 4 – 4 = 0 UNTUKPERSAMAAN 2X +4Y = 8 X Y ( X, Y) 4 0 ( 4, 0 ) 2 1 ( 2, 1 ) 2 (4) + 4Y = 8 8 + 4Y = 8 4Y = 8 – 8 4Y = 0 Y = 0 = 0 4 2X + 4 (1) = 8 2X + 4 = 8 2X = 8-4 2X = 4 X = 2

(11)

7. Tentukan penyelesaian dari : x + 3y = 8 2x + y = 6 Untuk persamaan x + 3y = 8 X Y ( x, y ) 2 2 ( 2, 2 ) -4 4 ( -4, 4 ) 2 + 3y = 8 3y = 8 -2 3y = 6 Y = 6 = 2 3 X + 3(4) = 8 X + 12 = 8 X = 8 – 12 = -4 Untuk persamaan 2x + y = 6 X Y ( x, y ) 3 0 ( 3, 0 ) 1 2 5 ( 1, 5 ) 2 2 (3) + y = 6 6 + y = 6 Y = 6 – 6 = 0 2x + 5 = 6 2x = 6 – 5 2x = 1 X = 1 2

8.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-1| > 2

jawab :

|x-1| > 2

(x - 1)

2

_{> 2}

2

x

2

_{-2x + 1 > 4}

x

2

_{-2x +1 - 4 >0}

x

2

_{-2x -3 > 0}

(x – 3)(x + 1)>0

x = 3 atau x = -1

(12)

x < -1 atau x > 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -1 atau x > 3

9.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 5| > 2

jawab:

|x – 5| > 2

(x – 5)

2

_{> 2}

2

x

2

_{– 10x +25 > 4}

x

2

_{– 10x + 21 > 0}

(x - 3)(x - 7) > 0

x – 3 = 0 atau x – 7 =0

x = 3 x = 7

x< 3 atau x > 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < 3 atau x > 7

10.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x – 5| ≤ |x + 1|

jawab:

|2x – 5| ≤ |x + 1|

(2x – 5)

2

_{≤ (x + 1)}

2

4x

2

_{– 20x + 25 ≤ x}

2

_{+ 2x + 1}

4x

2

_{– 20x + 25 - x}

2

_{- 2x – 1 ≤ 0}

3x

2

_{-22x + 24 ≤ 0}

(3x - 4)(x – 6) ≤ 0

3x – 4 = 0 atau x – 6 = 0

x = 4/3 x = 6

4/3 ≤ x ≤ 6

(13)

BAB V

RELASI DAN FUNGSI

1.Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4,

10)} C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan

fungsi

sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6

dan 7 pada

kodomain).

2.Jika g : x→ 3x² + 5 dan domainnya {-3 ≤ x ≤ 1, x ε B}, tentukan daerah

hasil dan buatlah himpunan pasanganberurutannya.Jawab:Domain = {-3 ≤ x ≤

1, x ε B} = { -3, – 2, -1, 0, 1} g(-3) = 3.(-3)

2

_{+ 5 = 3. 9 + 5 = 32}

g(-2) = 3.(-2)

2

_{+ 5 = 3. 4 + 5 = 17}

g(-1) = 3.(-1)

2

_{+ 5 = 3. 1 + 5 = 8}

g( 0) = 3.0

2

_{+ 5 = 3. 0 + 5 = 5}

g( 1) = 3.1

2

_{+ 5 = 3. 1 + 5 = 8}

Jadi Range = { 32, 17, 8, 5}

Himpunan pasangan berurutannya :{(-3, 32), (-2, 17), (-1, 8), (0, 5), (1, 8)}

3.Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan

b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawab:f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3

(14)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

= 2 ke 2a + b = 9

2.2 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

4.Tentukan domainnya sehingga fungsi di bawah ini memberikan nilai

bilangan real.

y = 2x

2

_{+ 42x −3}

b. y =x + 4

c. y = 2x − 6

Jawab :

a. Daerah asalnya x

∈Real, karena setiap x elemen bilangan real, fungsi

memberikan

nilai bilangan real : D

f

= { x

∈ R}

b. fungsi y =2x −3

merupakan fungsi pecahan, dimana fungsi tidak akan

x + 4 memberikan suatu nilai jika penyebutnya bernilai 0 (nol). Jadi Daerah

asalnya x

∈

R dimana x + 4 ≠ 0 atau D

f

= {x | x ≠ -4, x∈R }

c. fungsi y = 2x − 6 merupakan fungsi dalam akar, dimana fungsi tidak akan

memberikan suatu nilai real jika di dalam akar bernilai negatif. Jadi Daerah

asalnya

x∈ R dimana 2x – 6 > 0 atau D

f

= {x | x > 3, x∈ R}

5. buatlah diagram pasangan berurutan jika A={1,2,3,4,5} setengah dari B={2,3,4,5,6,7,8,9,10}! jawab: {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)} 6. tentukan f(x) = x^2 + 1, jika f(2)? jawab: f(x) = x^2 + 1

(15)

(2) = 2^2 + 1 = 4+ 1 = 5

7.Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh :

(x, y) ∈ R jika dan hanya jika x habis dibagi oleh y.

Jawab :

Relasi R pada A yang mengikuti aturan tersebut adalah :

R = {(2, 2), (4, 4), (4, 2), (8, 8), (8, 2), (8, 4), (3, 3), (9, 9), (9, 3)}

8. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = 9 - 3x. Jika f(p) = 15, nilai p adalah... ?

jawab:

f(x) = 9 - 3x

f(p) = 9 - 3p

15 = 9 - 3p

15 - 15 = 9 - 3p -15

0 = 9 - 15 - 3p

0 + 3p = 9 - 15 - 3p + 3p

3p = - 6 + 0

p = -6 / 3

p = -2.

jadi nilai p adalah -2.

9.Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4},

maka daerah hasilnya adalah …

jawab: f(-3) = 5 - (-3) = 8 f(1) = 5 - 1 = 4

f(-2) = 5 - (-2) = 7 f(2) = 5 - 2 = 3

f(-1) = 5 - (-1) = 6 f(3) = 5 - 3 = 2

f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 - 4 = 1

Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

10. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x | x < 5, x Î bilangan asli }, maka

daerah hasilnya adalah …

Jawab: x = {1, 2, 3, 4, 5}

f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16

f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20

f(3) = 4(3) = 12

(16)

BAB IV

MATRIKS

1.Hasil penelitian tentang keadaan harga-harga pokok selama tahun 2004,

2005, 2006, dan 2007 di suatu daerah adalah sebagai berikut.

Tahun

Harga Per Kilogram dalam Rupiah

Telur

Terigu

Minyak Goreng

2004

1.900

3.750

4.500 2005

2.300

3.900

4.700 2006

2.400

3.800

5.000 2007

2.600

4.000

5.600 a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk matriks dengan notasi A.

b. Berapa banyak baris dan kolom dari matriks A?

c. Sebutkan elemen-elemen pada baris kedua.

d. Sebutkan elemen-elemen pada kolom ketiga.

Jawab:

(17)

b. Banyak baris pada matriks A adalah 4 dan banyak kolom pada matriks A

adalah 3.

c. Elemen-elemen pada baris kedua adalah a

21

= 2.300, a

22

= 3.900, dan a

23

=

4.700. d. Elemen-elemen pada kolom ketiga adalah a

13

= 4.500, a

23

= 4.700, a

33

=

5.000, dan a

43

= 5.600.

2. Diketahui matriks B =

Tentukan :

a. ordo matriks B;

b. elemen-elemen baris pertama;

c. elemen pada baris ke-3 dan kolom ke-2;

d. elemen pada baris ke-2 dan kolom ke-4.

Jawab:

a. Matriks B mempunyai 3 baris dan 4 kolom sehingga ordo matriks B adalah

3 × 4 atau dinotasikan B

3 × 4

.

b. Elemen-elemen baris pertama adalah 7, –5, 1, dan 8.

c. Elemen pada baris ke-3 kolom ke-2 adalah 3, ditulis b

32

= 3.

d. Elemen pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9, ditulis b

24

= 9.

3.Diketahui sistem persamaan linear berikut.

3x + 5y – x = 4

5x + 2y – 3z = 8

2x – 4y + 2z = 6

a. Susunlah sistem persamaan linear di atas ke dalam matriks A.

b. Tentukan ordo matriks A.

c. Hitunglah a

32

+ a

21

+ a

13

.

Jawab:

a. Sistem persamaan linear di atas dapat disusun dalam tabel berikut.

Koefisien x

Koefisien y

Koefisien z

Persamaan 1

3

5 –1

Persamaan 2

5

2 –3

(18)

=

4. Jika A =

, tentukan A

T

_{dan ordonya.}

jawab:

A

T

₌

Ordo matriks A adalah 2 × 3, sedangkan ordo AT adalah 3 × 2.

5.Tentukan nilai x, y, dan z jika

=

jawab:

diperoleh x = 2, 12 = 3y atau y = 4, dan 2 – y = z atau z = –2. Jadi, x = 2, y =

4, dan z = –2.

Diketahui A =

, B =

, dan C =

Tentukan :

a. A + B;

b. A + C.

6. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

Tentukan matriks PQ!

Jawab:

(19)

Diketahui bahwa P = Q

jawab:

Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3

2b = 10 → b = 5

2x = 12 → x = 6

y = 6

y = 2

Sehingga:

a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

9. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

jawab:

det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

10.Diberikan sebuah matriks

Tentukan invers dari matriks P

jawab:

(20)

BAB VI

BARISAN DAN DERET

1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + .... Jawaban :

Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100. S100 = ½ × 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.

2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab :

Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan Un = 99.

Un = a + (n – 1)b ↔ 99 = 3 + (n – 1)3 ↔ 3n = 99

(21)

↔ n = 33

Jumlah dari deret tersebut adalah : Sn = ½ n(a + Un)

S33 = ½ × 33(3 + 99) = 1.683

Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683.

3. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku pertamanya 11, bedanya 4, dan jumlah n suku pertamanya adalah 200. Tentukan banyaknya suku dari deret tersebut.

Jawab :

Diketahui a = 11, b = 4, dan Sn = 200.

Dari rumus umum jumlah n suku pertama, diperoleh : Sn = ½ n(2a + (n – 1)b)

↔ 200 = ½ n [2(11) + (n – 1)4] ↔ 400 = n(22 + 4n – 4) ↔ 400 = n(4n + 18) ↔ 4n2 + 18n – 400 = 0

Jika setiap suku dibagi 2, persamaan tersebut menjadi : 2n2 + 9n – 200 = 0

↔ (n – 8)(2n + 25) = 0 ↔ n = 8

Jadi, banyak suku deret tersebut adalah 8.

4. Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika adalah Sn = 2n2 – 4n. Tentukan suku ke-n deret tersebut dan bedanya. Tentukan pula U9.

Jawab : Sn = 2n2 – 4n → p = 2, q = –4 Un = 2pn + (q – p) = 2 x 2 x n + (–4 – 2) = 4n – 6 Beda = 2p = 2(2) = 4

Suku ke-10 dapat ditentukan dengan U9 = S9 – S8 S9 = 2(92) – 4(9) = 126

S8 = 2(82) – 4(8) = 96

Contoh soal Barisan Aritmatika.

.5. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ? Jawab : Dik : deret : 1. 3, 5, 7, ... a = 1 b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2 Un = a + (n-1) b = 1 + (25-1)2

(22)

= 1 + (24).2 = 1 + 48 = 49

Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

6. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?

Jawab : Dik : U15 = 32 b = 2 n = 15 Ditanya : a ? Penyelesaian : Un = a + (n-1) b U15 = a + (15-1) 2 32 = a + (14).2 32 = a + 28 a = 32 - 28 a = 4

Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.

7. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58. Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)

b). Besarnya suku ke-10 Jawab : Diketahui : U7 = 33 U12 = 58 Penyelesaian : a). U7 = a + (7-1)b 33 = a + 6b U12 = a + (12-1)b 58 = a + 11b

Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut. 58 = a + 11b 33 = a + 6b (-) 25 = 5b b = 25/5 b = 5 33 = a + 6b 33 = a + 6.(5)

(23)

33 = a + 30 a = 33 - 30 a = 3 b). Un = a + (n-1) b U10 = 3 + (10-1). 5 = 3 + (9).5 = 3 + 45 = 48

8. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 deret tersebut adalah ? Jawab : U3 + U7 = 56 (a + 2b) + (a +6b) = 56 2a + 8b = 56 (dibagi 2) a + 4b = 8 ….(1) U6 + U10 = 86 (a + 5b) + (a + 9b) = 86 2a + 14b = 86 (dibagi 2) a + 7b = 43 ….(2) Eliminasi (1) dan (2) a + 4b = 8 a + 7b = 43 – -3b = -15 b = 5 ….(3) a = 8

jadi suku k-2 deret tersebut : U2 = a + b = 8 + 5 = 13.

9. Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U2 + U15 + U40 = 16 5, maka U19 ? Jawab : Un = a + (n – 1)b U2 + U15 + U40 = 165 (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 3a + 54b = 165 a + 18b = 55 U19 = a + (19 – 1)b = a + 18b = 55 .

10. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut! b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

(24)

Un = a + (n – 1)b U10 = 3 + (10 – 1)5 = 3 + 9 x 5 = 3 + 45 = 48 Un = a + (n – 1)b = 3 + (n – 1)5 = 3 + 5n – 5 = 5n – 2