RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) UNIVERSITAS TERBUKA

(1)

RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) UNIVERSITAS TERBUKA

Fakultas : Sains dan Teknologi Jurusan/Program Studi : Matematika

Kode Mata Kuliah : MATA4322 Nama Mata Kuliah : Fungsi Kompleks

Jumlah sks : 4 sks

Semester : 7

Pengembang/Instansi : Warsito /UT Penelaah/Instansi : Elin Herlinawati/UT Tahun Pengembangan :

Status : Tulis Baru/Revisi *)

Tangerang Selatan,

Menyetujui, Penelaah Pengembang

Ketua Jurusan/Program Studi

Dra. Asmara Iriani T., M.Si. Elin Herlinawati Warsito

NIP. 196601011997032001 NIP. NIP.

*) coret yang tidak sesuai

(2)

RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MATA KULIAH

Fakultas : FST

Program Studi : Matematika

Kode dan Nama Mata kuliah : MATA4322/Fungsi Kompleks

Bobot sks : 4 sks

Nama Penulis/Instansi : Warsito/UT Nama Penelaah/Instansi : Elin Herlinawati/UT

CAPAIAN PEMBELAJARAN LULUSAN Sikap Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik (S8)

Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri (S9) Menginternalisasi semangat kemandirian dan kejuangan (S10)

Keterampilan Umum

Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi sesuai dengan bidang keahliannya (KU1)

Mengelola pembelajaran secara mandiri dan mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu, dan terukur (KU2) Keterampilan

Khusus

Mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural / komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi , abstraksi , dan bukti formal (KK1)

Mengamati, mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah melalui pendekatan matematis tanpa bantuan piranti lunak (KK2) Pengetahuan Menguasai konsep teoretis matematika meliputi logika matematika, analisis dan geometri (PP1)

CAPAIAN PEMBELAJARAN UMUM (CPU) MATA KULIAH

Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep sistem bilangan kompleks dan fungsi variabel kompleks, dapat menerapkan pada aljabar dan kalkulus, dan dapat menggunakannya untuk membantu penyelesaian masalah nyata dan masalah matematika yang lain.

DESKRIPSI MATA KULIAH

Mata kuliah ini membahas sistem bilangan kompleks, fungsi variabel kompleks, limit dan kekontinuan, turunan fungsi, fungsi harmonik, fungsi analitik, fungsi-fungsi transenden, integral garis, teorema Cauchy, teorema Cauchy-Gourstat, rumus Integral Cauchy, deret pangkat, deret Taylor, deret Laurent, pole dan residu, penggunaan residu, pemetaan oleh fungsi sederhana, dan pemetaan konformal dan penggunaannya.

(3)

Mingg u ke-

Capaian Pembelajaran Khusus (CPK)

Bahan kajian/Materi Pembelajaran

Aktivitas Pembelajaran

Evaluasi Hasil

Belajar Daftar Pustaka

Belajar Mandiri Tutorial Praktik/Praktikum

Aktivitas Waktu Aktivitas Waktu Aktivitas Waktu

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

1 Mahasiswa

mampu menggunakan sifat bilangan kompleks dan konsep-konsep dasar pada fungsi kompleks

Sistem Bilangan Kompleks dan Fungsi Kompleks

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 1 KB 1,2 3 dan Modul 2, KB 1 dan 2 dan

- mempelajari materi - mengerjakan

kembali contoh- contoh

- mengerjakan latihan - mencatat materi

yang dipahami untuk didiskusikan - mencari jawaban

secara mandiri dari buku referensi lain/OER

650 menit/

minggu

Tes formatif 1,2, dan 3 pada modul 1 dan Tes formatis 1, 2 pada modul 2 dengan tingkat penguasaan - 90 – 100% =

baik sekali - 80 – 89% =

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

Hidayat Sardi, (2008).

Fungsi

Kompleks/MATA4322, Edisi 2. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka.

Churchill, Ruel V.

(1960). Complex Variables and

Applications. New York:

McGraw-Hill Publishing Company, Inc.

Noordhoff, P (1965).

Functions of A Complex Variable. Netherlands:

Printed in The Netherlands.

Paliouras, John D.

(1975). Complex Variables for Scientist and Engineers. New York: Macmillan Publishing Company, Inc.

Saff, E. B, Snider, A. D.

(2003). Fundamental of Complex Analysis with Applications, Third Edition.

2 Mahasiswa

mampu

menurukan fungsi kompleks/fungsi sederhana

Turunan Fungsi dan Fungsi Sederhana

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 3 dan 4, KB 1 dan 2 dan

650 menit/

minggu

Tes formatif 1 dan 2, modul 3 dan 4 dengan tingkat penguasaan - 90 – 100% =

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

3 Mahasiswa

mampu menggunakan konsedp-konsep dari

pengintegralan fungsi kompleks dan Teorema Cauchy

Integral Kompleks dan Teorema Cauchy

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 5 dan 6, KB 1 dan 2 dan

- mengerjakan latihan 650 menit/

minggu

baik - 70 – 79% =

cukup

(4)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

- mencatat materi yang dipahami untuk didiskusikan - mencari jawaban

- <70% = kuramg

4 Mahasiswa

mampu menggunakan konsep deret bilangan kompleks, deret fungsi beserta sifat-sifatnya, dan konsep residu dalam kaitannya dengan integral fungsi kompleks

Deret, Penyajian Fungsi oleh Deret Pangkat, Deret Taylor, dan Deret Laurent, serta Pole, dan Residu

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 7, 8, dan 9, KB 1 dan 2 dan

650 menit/

minggu

Tes formatif 1 dan 2, modul 7, 8, dan 9 dengan tingkat penguasaan - 90 – 100% =

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

5 Mahasiswa

mampu mengoperasikan sistem bilangan kompleks serta menentukan akar dan

memangkatkan suatu bilangan kompleks

Sistem Bilangan Kompleks

Mahasiswa - mempelajari materi

Tutorial Minggu 1 menggunakan modul dan referensi lainnya - melihat catatan

kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, serta mengerjakan contoh-contoh dan latihan pada modul 1, KB 1, 2, dan 3 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

Mahasiswa - aktif dalam forum

diskusi dengan menanggapi/mere spon pertanyaan dari tutor/peserta tutorial sesuai dengan topik diskusi;

- mengunggah pertanyaan tentang materi yang sulit dipahami pada modul 1;

- mengerjakan tugas partisipasi/tes sumatif/latihan yang diberikan

400 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

Latihan pada Modul 1 KB 1, 2 dan Tes Formatif 1, 2, 3 Tutorial:

Latihan pada Modul 1 KB1, 2, Tes Formatif 1, 2, 3 dan tugas partisipasi (sesuai CPK)

(5)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

pada tutorial Minggu 1.

6 Mahasiswa

mampu menentukan fungsi f x( ) kontinu di titik

z0

Fungsi Kompleks

Tutorial Minggu 2 menggunakan modul dan referensi lainnya - melihat catatan

kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, serta mengerjakan contoh-contoh dan latihan pada modul 2, KB 1 dan 2 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

- mengerjakan tugas partisipasi/tes sumatif/latihan yang diberikan pada tutorial Minggu 2.

-

400 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

Latihan pada Modul 2 KB 1 dan 2 dan Tes Formatif 1 dan 2

Tutorial:

Latihan pada Modul 2 KB 1 dan 2, Tes Formatif 1 dan 2, dan tugas partisipasi (sesuai CPK)

7 Mahasiswa

mampu menentukan fungsi ^{f z}( )di suatu titik/bersifat menyeluruh, dan fungsi harmonik sekawan

Turunan Fungsi Mahasiswa - mempelajari materi

Tutorial Minggu 3 menggunakan modul dan referensi lainnya - melihat kembali

catatan kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, contoh-contoh dan latihan pada modul 3, KB 2 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

450 menit/

minggu

Belajar Mandiri: - Latihan pada Modul 3 KB 2 dan Tes Formatif 2 - Tugas Mata

Kuliah (TMK) 1

Tutorial:

- Latihan pada Modul 3 KB 2 - Tes Formatif

2, dan tugas partisipasi - Tugas 1

Tutorial (sesuai CPK)

(6)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

8 Mahasiswa

mampu menentukan turunan fungsi eksponen, fungsi trigonometri, fungsi hiperbolik, fungsi logaritma, dan invers dari fungsi tersebut

Fungsi Sederhana

catatan kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, contoh-contoh dan latihan pada modul 4, KB 1 dan 2 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

400 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

Latihan pada Modul 4 KB 1 dan 2 dan Tes Formatif 1 dan 2

Tutorial:

Latihan pada Modul 4 KB 1 dan 2 dan Tes Formatif 1 dan 2, dan tugas partisipasi (sesuai CPK)

9 Mahasiswa

mampu menghitung integral garis/

kontur dan integral tertentu yang tidak tergantung pada jalan/ lintasan/

garis pengintegralan

Integral Kompleks dan Teorema Cauchy

Tutorial Minggu 5 - melihat kembali

300 menit/

minggu

450 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

- Latihan pada Modul 5 KB 1 dan 2 dan Tes Formatif 1 dan 2

- Tugas Mata Kuliah (TMK) 2

Tutorial:

- Latihan pada Modul 5 KB 1 dan 2 - Tes Formatif

1 dan 2, dan tugas partisipasi

-idem-

(7)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

- Tugas 2 Tutorial (sesuai CPK)

10 Mahasiswa

mampu menentukan kekonvergenan deret bilangan kompleks melalui definisi dan uji kekonvergenan

Deret Mahasiswa

- mempelajari materi Tutorial Minggu 6 menggunakan modul dan referensi lainnya - melihat kembali

catatan kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, contoh-contoh dan latihan pada modul 7, KB 1 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

400 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

Latihan pada Modul 7 KB 1 dan Tes Formatif 1 Tutorial:

Latihan pada Modul 7 KB 1, Tes Formatif 1, dan tugas partisipasi (sesuai CPK)

-idem-

11 Mahasiswa

mampu menentukan kesingularan dan titik nol suatu fungsi kompleks, titik pole dari suatu fungsi kompleks, serta menghitung residu suatu fungsi kompleks di titik polenya, integral fungsi kompleks dengan

Pole dan Residu Mahasiswa - mempelajari materi

300 menit/

minggu

- mengerjakan tugas partisipasi/tes

450 menit/

minggu

Belajar Mandiri: - Latihan pada Modul 9 KB 1 dan 2 dan Tes Formatif 1 dan 2

- Tugas Mata Kuliah (TMK) 3

Tutorial:

- Latihan pada Modul 9 KB 1 dan 2 - Tes Formatif 1

dan 2, dan

-idem-

(8)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

menggunakan residu

sumatif/latihan yang diberikan pada tutorial Minggu 7.

tugas partisipasi - Tugas 3

Tutorial (sesuai CPK)

12 Mahasiswa

mampu merangkum CPK Minggu ke-5 s.d.

11

Materi Pembelajaran Minggu ke-5 s.d. 11

Mahasiswa - merangkum CPK

Minggu ke-5 s.d. 11 (Materi tutorial Minggu 1 s.d. 7) - melihat kembali catatan kesulitan yang dihadapi ketika mempelajari materi, contoh-contoh, dan Tugas Tutorial /TMK 1 s.d. 3 ketika belajar secara mandiri

300 menit/

minggu

- mengunggah pertanyaan tentang materi yang sulit dipahami;

- mengungah pertanyaan tentang kesulitan yang dihadapi ketikan mengerjakan Tugas Tutorial /TMK 1 s.d. 3.

400 menit/

minggu

Belajar Mandiri:

Tes formatif modul 1, 2,3,4,5,6,7, dan 9

Tutorial:

Tes formatif modul 1, 2,3,4,5,6,7, dan 9, dan tugas partisipasi (sesuai CPK)

-idem-

13 Mahasiswa

mampu menghitung integral fungsi real menjadi integral fungsi kompleks dengan menggunakan residu

Pole dan Residu, Penggunaan Residu

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 9 dan 10, KB 1 dan 2 serta

800 menit/

minggu

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

-idem-

(9)

Mingg u ke-

Evaluasi Hasil

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

14 Mahasiswa

mampu menentukan pemetaan fungsi kompleks yang sederhana

Pemetaan oleh Fungsi Sederhana

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 11, KB 1 dan 2 serta

800 menit/

minggu

Tes formatif 1 dan 2, modul 11 dengan tingkat penguasaan - 90 – 100% =

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

-idem-

15 Mahasiswa

mampu menyelesaikan persamaan diferensial parsial melalui pemetaan konformal

Pemetaan Konformal dan Penggunaannya

Mahasiswa

mengggunakan BMP Modul 12 KB 1 dan 2 serta

secara mandiri dari buku referensi lain/OER - mengerjakan soal

Latihan Mandiri di web UT sebagai persiapan UAS

840 menit/

minggu

Tes formatif 1 dan 2, modul 12 dengan tingkat penguasaan - 90 – 100% =

baik - 70 – 79% =

cukup - <70% =

kuramg

Latihan Mandiri -idem-

16 UAS (90 menit) -idem-

Total waktu 7.440

menit

3.350 menit

90 menit 10.880 menit

(10)

Catatan:

• Bagi mahasiswa yang tidak mengikuti tutorial (mahasiswa non-tutorial), silakan menyesuaikan materi dan waktu untuk belajar secara mandiri.

• Dalam SN-PJJ 1 sks = 170 menit/minggu/semester dan satu semester terdiri dari 16 minggu, dengan demikian dalam satu semester hitungan 1 sks

=  16 170 = 2.720

menit/semester.

• Beban belajar mahasiswa yang menempuh mata kuliah MATA4210/ Kalkulus III 4 sks memerlukan waktu belajar

=  4 2.720 10.880 =

menit/semester.

• Pengerjaan ujian akhir semester (UAS) untuk satu mata kuliah adalah 90 menit, dengan demikian beban belajar mahasiswa melalui belajar mandiri untuk satu mata kuliah (3 sks)

= 8.160 90 − = 8.070

menit/semester.

(11)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Matematika

Kode/Nama Mata Kuliah : MATA4322/Fungsi Kompleks

Jumlah sks : 4 sks

Nama Penulis : Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si/

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si.

Institusi : UT

Nama Penelaah : Elin Herlinawati, M.Si Institusi : UT

Tahun Pengembangan : 2021 Status Pengembangan : Baru

Tangerang Selatan, 1 Februari 2021

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Matematika, Pengampu Mata Kuliah,

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si. Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si

NIP. 196601011997032001 NIP. 199401082020122016

*) coret yang tidak sesuai

Lampiran II Surat Wakil Rektor Bidang Akademik

Nomor : 33953 /UN31.WR.1/PK.02.03/2020

Tanggal : 2 September 2020

(12)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Program Studi : Matematika Penulis : Selly Anastassia Amellia Kharis/

Asmara Iriani Tarigan Kode/Mata Kuliah/SKS : MATA4322/Fungsi Kompleks /4 sks Institusi : UT

Jumlah Soal : 5 (lima) Penelaah : Elin Herlinawati

Tanggal/Bulan/Tahun Penulisan

: 1 Februari 2021 Institusi : UT

Baru/Revisi* : Baru

CPMK : Mahasiswa dapat menggunakan konsep bilangan kompleks dan fungsi kompleks untuk membantu menyelesaikan masalah nyata atau masalah matematika yang lain.

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No.

dan Judul KB No. Capaian

Pembelajaran 1. Mahasiswa dapat

mengoperasikan (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian) dan konjugat sistem bilangan kompleks

C3 Jika diberikan bilangan kompleks, maka mahasiswa dapat menentukan hasil operasi sistem bilangan

tersebut.

(No.1 terdiri dari 5 sub nomor a., b., c., d., dan e. dengan operasi yang berbeda)

a. Penjumlahan b. Pengurangan c. Perkalian d. Pembagian e. Konjugat

25 sedang 25’ 1. SISTEM BILANGAN

KOMPLEKS / 1. Aljabar

Bilangan Kompleks

(13)

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No.

dan Judul KB No. Capaian

Pembelajaran 2. Mahasiswa dapat

menyelesaikan pertaksamaan dalam nilai mutlak (modulus) bilangan kompleks

C3 Jika diberikan bilangan kompleks, maka mahasiswa dapat

menyelesaikan pertaksamaan dalam nilai mutlak (modulus) bilangan kompleks tersebut.

(No.2 terdiri dari 2 sub nomor a.dan b. dengan bilangan kompleks yang berbeda)

20 sedang 25’ 1. SISTEM BILANGAN

KOMPLEKS / 2. Arti Geometri dari Bilangan Kompleks

3. Mahasiswa dapat mencari akar dan memangkatkan suatu bilangan kompleks

C3 Jika diberikan bilangan kompleks, maka mahasiswa dapat

a. Menentukan akar suatu bilangan kompleks

20 sedang 25’ 1. SISTEM BILANGAN

KOMPLEKS / 3. Perkalian dan Perpangkatan

b. Menentukan hasil pangkat suatu bilangan kompleks

4. Mahasiswa dapat menentukan limit dari fungsi 𝑓(𝑧) bila 𝑧 → 𝑧

₀

C3 Jika diberikan fungsi 𝑓(𝑧), maka mahasiswa dapat menentukan limit dari fungsi 𝑓(𝑧) bila 𝑧 → 𝑧

₀

(No.4 terdiri dari 2 sub nomor a.dan b. dengan fungsi yang berbeda)

a. Fungsi polinomial (dalam variabel kompleks) b. Fungsi rasional (dalam

variabel kompleks )

20 sedang 25’ 2. FUNGSI KOMPLEKS//2.

Limit dan Kekontinuan

5. Mahasiswa dapat C3 Jika diberikan fungsi 𝑓(𝑧), maka 15 sedang 20’ 2. FUNGSI KOMPLEKS//2.

(14)

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No.

dan Judul KB No. Capaian

Pembelajaran menentukan apakah fungsi 𝑓(𝑧) kontinu di titik 𝑧

₀

mahasiswa dapat menentukan apakah fungsi 𝑓(𝑧) kontinu di titik 𝑧

₀

Limit dan Kekontinuan

Jumlah soal: 5 (lima) butir 100 120 (menit)

*) Coret yang tidak perlu

(15)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Matematika

Kode/Nama Mata Kuliah : MATA4322/Fungsi Kompleks

Jumlah sks : 4 sks

Nama Penulis : Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si./

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si.

Institusi : UT

Nama Penelaah : Elin Herlinawati, M.Si Institusi : UT

Tahun Pengembangan : 2021 Status Pengembangan : Baru

Tangerang Selatan, 1 Februari 2021

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Matematika, Pengampu Mata Kuliah,

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si. Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si.

NIP. 196601011997032001 NIP. 199401082020122016

*) coret yang tidak sesuai

Lampiran II Surat Wakil Rektor Bidang Akademik

Nomor : 33953 /UN31.WR.1/PK.02.03/2020

Tanggal : 2 September 2020

(16)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Program Studi : Matematika Penulis : Selly Anastassia Amellia

Kharis/Asmara Iriani Tarigan

Kode/Mata Kuliah/SKS : MATA4322/Fungsi Kompleks /4 sks Institusi : UT

Jumlah Soal : 5 (lima) Penelaah : Elin Herlinawati

Tanggal/Bulan/Tahun Penulisan

: 1 Februari 2021 Institusi : UT

Baru/Revisi* : Revisi

CPMK : Mahasiswa dapat menggunakan konsep bilangan kompleks dan fungsi kompleks untuk membantu menyelesaikan masalah nyata atau masalah matematika yang lain.

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan Judul KB

No

. Capaian Pembelajaran 1. Mahasiswa dapat menentukan

turunan suatu fungsi kompleks

C3 Jika diberikan suatu fungsi (dalam variabel kompleks), maka mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi kompleks tersebut.

(No.1 terdiri dari 3 sub nomor a., b., dan c dengan bilangan kompleks yang berbeda)

a. Fungsi polinomial (dalam variabel kompleks) b. Perkalian fungsi

kompleks

c. Pembagian fungsi kompleks

15 sedang 30’ 3. TURUNAN FUNGSI / 1

Turunan Fungsi dan Fungsi

Turunan

(17)

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan Judul KB

No

. Capaian Pembelajaran 2. Mahasiswa dapat menentukan

suatu fungsi (dalam variabel kompleks) merupakan fungsi analitik

C3 Jika diberikan suatu fungsi (dalam variabel kompleks), maka mahasiswa dapat menentukan

apakah fungsi tersebut merupakan fungsi analitik pada suatu titik atau bersifat menyeluruh (entire)

20 sedang 20’ 3. TURUNAN FUNGSI / 2

Fungsi Analitik

3. Mahasiswa dapat menentukan fungsi harmonik sekawan

C3 Jika diberikan suatu fungsi (dalam variabel kompleks), maka mahasiswa dapat menentukan fungsi harmonik sekawan

20 sedang 20’ 3. TURUNAN FUNGSI / 2

Fungsi Analitik

4. Mahasiswa dapat menentukan integral tertentu yang

tergantung pada jalan/ lintasan/

garis pengintegralan

C3 Jika diberikan suatu fungsi (dalam variabel kompleks), maka mahasiswa dapat menentukan integral tertentu yang tergantung pada jalan/

lintasan/ garis pengintegralan.

20 sedang 20’ 5. INTEGRAL KOMPLEKS

DAN TEOREMA CAUCHY / 1. Integral Garis

5. Mahasiswa dapat menentukan integral tertentu yang tidak tergantung pada jalan/ lintasan/

garis pengintegralan

C3 Jika diberikan suatu fungsi (dalam variabel kompleks), maka mahasiswa dapat menentukan integral tertentu yang tidak tergantung pada jalan/ lintasan/ garis

pengintegralan.

(No.1 terdiri dari 3 sub nomor a., b., dan c dengan

25 sedang 30’ 5. INTEGRAL KOMPLEKS

DAN TEOREMA CAUCHY /

2. Teorema Cauchy-Goursat

(18)

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan Judul KB

No

. Capaian Pembelajaran

bilangan kompleks yang berbeda)

Jumlah soal: 5 (lima) butir 100 120 (menit)

*) Coret yang tidak perlu

(19)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Matematika

Kode/Nama Mata Kuliah : MATA4322/Fungsi Kompleks

Jumlah sks : 4 sks

Nama Penulis : Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si./

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si.

Institusi : UT

Nama Penelaah : Elin Herlinawati, M.Si Institusi : UT

Tahun Pengembangan : 2021 Status Pengembangan : Baru

Tangerang Selatan, 1 Februari 2021

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Matematika, Pengampu Mata Kuliah,

Dra. Asmara Iriani Tarigan, M.Si. Selly Anastassia Amellia Kharis, S.Pd, M.Si.

NIP. 196601011997032001 NIP. 199401082020122016

*) coret yang tidak sesuai

Lampiran II Surat Wakil Rektor Bidang Akademik

Nomor : 33953 /UN31.WR.1/PK.02.03/2020

Tanggal : 2 September 2020

(20)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Program Studi : Matematika Penulis : Selly Anastassia Amellia Kharis/

Asmara Iriani Tarigan Kode/Mata Kuliah/SKS : MATA4322/Fungsi Kompleks /4 sks Institusi : UT

Jumlah Soal : 4 (empat) Penelaah : Elin Herlinawati

Tanggal/Bulan/Tahun Penulisan

: 1 Februari 2021 Institusi : UT

Baru/Revisi* : Revisi

CPMK : Mahasiswa dapat menggunakan konsep bilangan kompleks dan fungsi kompleks untuk membantu menyelesaikan masalah nyata atau masalah matematika yang lain..

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan

Judul KB No. Capaian Pembelajaran

1. Mahasiswa dapat menentukan

kekonvergenan deret bilangan kompleks

C3 Jika diberikan suatu deret bilangan kompleks, maka mahasiswa dapat

menentukan kekonvergenan deret tersebut (No.1 terdiri dari a. dan b. dengan deret yang berbeda)

30 sedang 30’ 7. DERET / 1.

Deret Bilangan Kompleks

2. Mahasiswa dapat menentukan jari-jari kekonvergenan suatu deret fungsi kompleks

C3 Jika diberikan suatu deret fungsi kompleks, maka mahasiswa dapat menentukan jari- jari kekonvergenan dari deret tersebut.

(No.2 terdiri dari a. dan b. dengan deret fungsi yang berbeda)

30 sedang 30’ 7. DERET / 1.

Deret Pangkat

3. Mahasiswa dapat

menghitung residu suatu

C3 Jika diberikan suatu fungsi kompleks, maka mahasiwa dapat menghitung residu

20 sedang 30’ 9. POLE DAN

RESIDU /2. Teori

(21)

Soal

C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan

Judul KB No. Capaian Pembelajaran

fungsi kompleks di titik polenya

fungsi di titik polenya Residu

4. Mahasiswa dapat menggunakan residu untuk menghitung integral fungsi kompleks

C3 Jika diberikan suatu fungsi kompleks, maka mahasiwa dapat menggunakan residu untuk menghitung integral fungsi tersebut

20 sedang 30’ 9. POLE DAN

RESIDU /2. Teori Residu

Jumlah soal: 4 (empat) butir 100 120 (menit)

(22)

KISI-KISI

SOAL UJIAN URAIAN (TAKE HOME EXAM) UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Matematika

Kode/Nama Mata Kuliah : MATA4322/Fungsi Kompleks

Jumlah sks : 4

Nama Penulis : Warsito Institusi : Universitas Terbuka

Nama Penelaah : Elin Herlinawati Institusi : Universitas Terbuka

Tahun Pengembangan : 2020

Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Tangerang Selatan, Oktober 2020

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Matematika, Pengampu Mata Kuliah,

Asmara Iriani Tarigan NIP. 196601011997032001

Warsito

NIP. 195707281986031002

*) coret yang tidak sesuai

Lampiran I Surat Wakil Rektor Bidang Akademik

Nomor : 39313 /UN31.WR.1/PK.02.03/2020

Tanggal : 8 Oktober 2020

(23)

LEMBAR KISI-KISI UAS URAIAN (TAKE HOME EXAM)

Program Studi : Matematika Penulis : Warsito

Kode/Nama Mata Kuliah/sks : MATA4322/Fungsi Kompleks /4 Institusi : Universitas Tebuka

Jumlah Soal : 5 (lima) Penelaah : Elin Herlinawati

Tanggal/Bulan/Tahun Institusi : Universitas Tebuka

Penulisan : Oktober 2020 Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Capaian Pembelajaran

Mata Kuliah (MK) : Mahasiswa dapat m enjelaskan konsep bilangan kompleks, dapat menerapkannya pada aljabar dan kalkulus, dan dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah nyata atau masalah matematika yang lain.

Soal C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu

Pengerjaan No. dan Judul Modul/No. dan Judul KB No. Capaian Pembelajaran

Mahasiswa dapat

1. Menjelaskan sistem bilangan kompleks.

C

3

a. membagi dua bilangan kompleks

b. menyajikan bilangan kompleks dalam bentuk polar

c. menyajikan bilangan kompleks dalam bentuk eksponen

d. memangkatkan bilangan kompleks e. menentukan akar bilangan kompleks

20 Mudah 20

1. SISTEM BILANGAN

KOMPLEKS/1.Aljabar bilangan kompleks; 2.Arti Geometri Bilangan Kompleks; 3.Perkalian dan

Perpangkatan 2. Menentukan limit,

kekontinuan, dan turunan fungsi kompleks.

C

3

a. menentukan limit dan kekontinuan fungsi.

20 Sedang 20

2. FUNGSI KOMPLEKS/2. Limit dan Kekontinuan Fungsi

b. memeriksan kekontinuan fungsi.

c. menjelaskan turunan fungsi kompleks bentuk ( ) ( , ) ( , )

f z u x x iv x y

3. TURUNAN FUNGSI /1. Turunan Fungsi dan Fungsi Turunan(persamaan Cauchy-Reimann)

3. Menjelaskan keanalitikan fungsi.

C

3