SilabusMatematikaSMABerkarakterXI 2

(1)

Sekolah :

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial

Semester : II (Genap)

Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi Alokasi Waktu : 35 x 45 Menit

Kompetensi

Dasar Materi Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran

Indikator Penilaian Alokasi_Waktu Sumber_Belajar

Tatap Muka Penugasan_Terstruktur KMTT

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

 Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu pada (Bijektif).

- Kesamaan dua fungsi  Komposisi fungsi:

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

 Mengingat kembali materi Kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus.  Memahami sifat khusus

yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

 Memahami sifat

kesamaan dari dua fungsi.  Memahami pengertian

komposisi fungsi  Menjelaskan komposisi

fungsi

 Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

 Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

 Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

 Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.  Menentukan

komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Non tes (Tugas individu) Tes

Tertulis (Uraian singkat, pilihan ganda)

27x45

menit _paket. Buku

 Buku

(2)

Kompetensi

2.2 Menentukan invers suatu fungsi.

 Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

- Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

 Fungsi invers dari fungsi komposisi

 Memahami pengertian dari invers suatu fungsi.  Menjelaskan syarat suatu

fungsi mempunyai invers.  Menentukan apakah suatu

fungsi mempunyai invers atau tidak.

 Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.  Menggambarkan

grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.  Menentukan daerah asal

fungsi inversnya.

 Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

 Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.  Menentukan rumus dan

nilai fungsi invers dari fungsi kompisisi.

 Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

 Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

 Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

8x45

menit paket. Buku

 Buku

(3)

Kompetensi

1.1 Menghitung limit fungsi aljabar

sederhana di suatu titik

1.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

1.3 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar.

Limit fungsi  Limit fungsi

aljabar:

- Definisi

limit secara intiutif.

- Definisi

limit secara aljabar.

- Limit

fungsi-fungsi berbentuk

 

lim

x c� f x (cara

substitusi, faktorisasi, dan perkalian

sekawan).

- Limit

fungsi di tak hingga  Penggunaan limit  Limit fungsi aljabar  Penggunaan limit

 Turunan fungsi: - Definisi turunan

fungsi.

- Notasi turunan. 

Teorema-teorema umum turunan fungsi

 Persamaan garis

 Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif dan aljabarberdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.  Menghitung limit fungsi

aljabar di suatu titik

menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

 Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

 Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.  Menggunakan limit

dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

 Memahami

definisi turunan fungsi.

 Menghitung

turunan fungsi dengan menggunakan definisi

 Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

 Menggunaka n limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

 Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan

 Non tes (Tugas individu)  Tes

(4)

Kompetensi

Indikator Penilaian Alokasi_Waktu Sumber Belajar

1.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan

memecahkan masalah.

singgung di suatu titik pada kurva.

 Fungsi naik dan fungsi turun

 Sketsa grafik dengan uji turunan.

turunan.

 Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.

 Menentukan

turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

 Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.

 Memahami notasi turunan fungsi.

 Menggunakan

notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

 Menjelaskan

teorema-teorema umum turunan fungsi.

 Menggunakan

teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

 Membuktikan

teorema-teorema umum turunan fungsi.

 Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di

definisi turunan.

 Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

 Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

 Menentukan turunan fungsi aljabar.

 Menentukan

12x45 menit

lain.

(5)

Terstruktur

1.5 Merancang model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

- Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama.

- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

 Pergerakan. -Kecepatan. -Percepatan

 Masalah maksimum dan minimum. - Masalah

maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah

maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

suatu titik.

 Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.  Membahas cara

menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

 Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.  Menentukan selang

interval dimana fungsi naik dan turun.

 Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.

 Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik

ekstrimnya

 Memahami pengertian dari kecepatan dan

percepatan.

 Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

 Mengingat kembali

persamaan garis singgung pada suatu kurva.

 Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

 Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.  Mensketsa grafik

fungsinya.

 Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

4x45 menit

paket.

 Buku

referensi lain.

 Buku

paket.

 Buku

(6)

Kompetensi

Indikator Penilaian Alokasi_Waktu Sumber Belajar

1.6 enyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya .

materi mengenai cara menghitung turunan fungsi.  Menyelesaikan masalah

maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

 Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.  Menjelaskan

karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

 Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.  Merumuskan fungsi

satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.

 Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.  Memberikan tafsiran

terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

(7)

Kepala SMA