SILABUS. Nama Sekolah : SMA Negeri 78 Jakarta

Nama Sekolah : SMA Negeri 78 Jakarta

Mata Pelajaan : Matematika 4 Beban Belajar : 4 sks

Kalkulus

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Tingkat _Ranah Indikator Ketercapaian _Kompetensi Tingkat _{Ranah Pembelajaran}Materi Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi _{Waktu Bahan/Alat}Sumber/ 1.1 Menjelaskan secara

intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C1  Arti limit fungsi secara informal maupun secara definisi formal disatu titik.

 Arti limit fungsi secara informal maupun secara definisi formal di takhingga.

C1 C1

Limit Fungsi Tatap Muka

 Mendefinisikan limit secara non formal maupun formal di satu ttitik ( x mendekati c) dan di takhingga

 Mendefinisikan limit kiri dan limit kanan. Tugas Terstruktur Menentukan nilai limit fungsi dengan mengganti nilai x

Tugas Mandiri

Menyelesaiakan soal limit fungsi disatu titik ataupun di takhingga. dengan mengganti nilai x Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’ - Buku paket Exsia Kelas X - LKS -Education.co m - Animasi mafia.com

1.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C2  Menghitung bentuk tak tentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati c

 Menghitung bentuk tak tentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati takhingga

 Menghitung bentuk taktentu limit fungsi trigonometri.  Menghitung limit fungsi dengan menggunakan sifat-sifat limit  Menentukan Kontinu dan diskontinu suatu fungsi di suatu titik.

C1

C2

C2

C2 C2

Limit Fungsi Tatap Muka

 Mengenal berbagai jenis bentuk taktentu

 Merumuskan penyelesaian bentuk taktentu limit fungsi alajabar untuk x mendekati c

 Merumuskan penyelesaian bentuk taktentu limit fungsi alajabar untuk x mendekti takhingga.

 Merumuskan penyelesaian bentuk tak tentu limit fungsi trigonometri

 Merumuskan sifat-sifat limit fungsi

 Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

 Merumuskan syarat suatu fungsi kontini di

Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 20x45 me nit

C2 Tugas terstuktur

 Menghitung bentuk taktentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati c

 Menghitung bentuk taktentu limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak hingga

 Menghitung bentuk taktentu limit fungsi trigonometri

 Menghitung limit fungsi menggunakan sifat-sifat limit fungsi

 Menentukan domai fungsi diskontinu

 Menentukan apakah suatu fungsi kontinu di suatu titik ataupun disetiap titik. Kegiatan Mandiri

 Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri  Menentukan kontinuitas fungsi disuatu titik (Menyelesaikan soal-soal di LKS)

1.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C3  Menjelaskan arti fisis (sebagai laju

perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik

 Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan

 Menentukan aturan (sifat-sifat /rumus) turunan fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri

 Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan aturan (rumus) turunan  Menentukan aturan turunan dari penjumlahan, perkalian, pembagian dua fungsi dan pangkat n dari sebuah fungsi . C1 C1 C1 C1 C2 C2 Turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Tatap Muka  Mendefinisikan arti fisis dan arti geometri turunan  Menentukan turunan beberapa fungsi aljabar sederhana dengan menggunakan definisi turunan.  Merumuskan aturan turunan fungsi aljabar f(x) = xn _{dan fungsi} trigonometri .  Merumuskan aturan turunan dari : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian antara dua fungsi dan pangkat n dari suatu fungsi.

 Merumuskan aturan turunan fungsi komposisi atau dalil rantai. Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 12 x 45’

 Menentukan turunan dengan aturan turunan penjulahan, perkalian,

pembagaian, dan pangkat n dari fungsi aljabar dan

trigonometri

 Menentukan aturan (rumus) turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

Tugas terstuktur  Menghitung laju perubahan jarak,dan kecepatan terhadap waktu.  Menentukan penyelesain turunan fungsi aljabar dan trigonometri sederhana.

 Menentukan

penyelesaian turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan aturan: penjumlahan,

perkalian, pembagian antara dua fungsi, dan pangkat n dari satu fungsi.  Menentukan penyelesaian turunan fingsi dengan menggunakan aturan turunan berantai. Kegiatan Mandiri  Menentukan penyelesaian turunan fungsi aljabar dan trigonometri pada buku LKS

1.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C2  Menentukan gradien garis singgung kurva y=f(x) di suatu titik.

 Menentukan interval fungsi naik, dan fungsi turun

 Menentukan nilai stasioner dan jenisnya adari suatu fungsi.

 Menentukan titik stasioner dan jenisnya dari suatu kurva

 Menggambar sketsa grafik suku banyak.

C1 C2 C2 C2 C2 Turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Tatap Muka  Merumuskan gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x,y)

 Menentukan persamaan garis singgung kurva y=f(x) pada suatu titik pada kurva.

 Merumuskan interfal fungsi naik , fungsi turun, dan fungsi stasioner

 Menentukan nilai stasioner, titik

stasioner dan jenisnya. Merumuskan langkah-langkah membuat sketsa grafik suku banyak.

Tugas Terstruktur

 Menentukan persamaan garis singgung kurva disatu titik Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 10 x 45’

 Menentukan persamaan garis singgu kurva yang berhubungan dengangaris lain (sejajar atau tegak lurus)

 Menentukan interval fungsinaik dan fungsi turun.  Menentukan Nilai stasioner, titik stasioner, besrta jenisnya  Menggambar

beberapa sketsa grafik suku banyak.

Kegiatan mandiri

 Menyelesaiakan soal di LKS tenetang Garis singgung, fungsi naikatau turun, nilai stasioner, titik stasioner beserta jenisnya, dan menggambar grafik suku banyak.

1.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C3  Menentukan model matematika (fungsi) dari suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (nilai maksimum dan minimum suatu fungsi)

C3 Turunan Tatap Muka

 Merumuskan suatu masalah sehari-hari yang berhubungan dengan nilai ekstrim kedalam suatu fungsi (model matematika). Tugas terstruktur Menentukan fungsi (model matematika) dari berbagai masalah yang berhubungan dengan nilai ekstrim Tugas Mandiri  Menyelesaiakan Soal di LKS Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 2 x 45’

1.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C3  Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan nilai ekstrim suatu fungsi.

C3 Turunan Tatap Muka

 Menyelesaiakan suatu model matetaika yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi dengan aturan nilai stasioner Tugas terstruktur

 Menyelesaikan berbagai model matematika yang bekaitan dengan nilai ekstrim suatu fungsi Tugas Mandiri

 Menyelesaikan soal LKS (tentang masalah sehari-hari yang berhubungan dengan nilai ekstim suatu fungsi) Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’

1.7 Use the derivatives of _ax_, x

e ,lnx together with constant multiplues, sums, differences and composites, differentiate products and quotients. Find and use the first derevative of a function which is defined parametrically or implicitly

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi C2  Menentukan aturan turunan fungsi eksponen dan logaritma.  Menentukan turunan dengan menggunakan atruan turuan fungsi eksponen dan logaritma

 Menentukan aturan turunan fungsi Implisit

 Menentukan turunan dengan menggunakan aturan turunan fungsi implisit.  Menentukan aturan turunan fungsi parameter  Menentukan turunan dengan menggunakan aturan turunan fungsi parameter. C1 C2 C2 C2 C2 Turunan fungsi eksponen, fungsi implisit dan fungsi parameter Tatap Muka  Menentukan aturan turunan dari fungsi eksponen dan logaritma

 Menentukan aturan turunan fungsi implisit

 Menentukan aturan turunan fungsi parameter Tugas terstruktur  Menentukan turunan dengan menggunakan aturan turunan fungsi eksponen dan logaritma.

 Menentukan turunan dengan menggunakan aturan turunan fungsi

 Menentukan turunan dengan menggunakan aturan turunan fungsi Tugas Mandiri  Menyelesaikan soal di Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’

Kompetensi Dasar Tingkat _Ranah Indikator Ketercapaian _Kompetensi Tingkat _{Ranah Pembelajaran}Materi Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi _{Waktu Bahan/Alat}Sumber/ 2.1 Memahami konsep

integral tak tentu dan integral tentu

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi C2  Menyebutkan konsep integral taktentu  Menyebutkan konsep integral tentu  Menentukan aturan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri  Menentukan aturan integral tentu C1 C1 C2 C2

Integral Tatap Muka

 menemukan konsep integral tak tentu dan integral tentu.

 Menentukan aturan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri dari atruan turunan. Tugas terstruktur

 Menentukan suatu fungsi atau persamaan kurva apabila turunan pertama diberikan (diketahui)

 Menentukan integral tentu fungsi sederhana. Tugas Mandiri

 Menyelesaikan LKS tetenga pemahaman konsep integral taktentu dan integral tentu.

Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’ - Buku paket Exsia Kelas X - LKS -Education.co m - Animasi mafia.com

2.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C2  Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar.

 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri.  Menghitung integral dengan menggunakan substitusi fungsi aljabar.  Menghitung integral dengan menggunakan substitusi trigonometri  Menghitung integral dengan menggunakanaturan integral parsial C2 C2 C2 C2 C2

Integral Tatap muka

 Menentukan sifat-sifat integral tak tentu dan integral tentu

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dengan menggunakan aturan integral dan sifat-sifatnya.

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan integral dan sifat-sifatnya.  Mengidentifikasi soal yang penyelesaiannya menggunakan substitsi fungsi aljabar  Menentukan cara penyelesaian integral dengan menggunakan substitusi fungsi aljabar

 . Mengidentifikasi soal yang penyelesaiannya menggunakan substitsi Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 16 x 45

 Menentukan aturan integral parsial

 Menentukan integral dengan menggunakan aturan integral parsial Tugas Terstruktur

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan substitusi fungsi aljabar

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dengan substitusi trigonometri

 Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan aturan integral parsil Tugas Mandiri

 Menyelesaiak soal di LKS tentang penyelesain integral tak tentu, tentu, mengunakan sebstitusi, dan integral parsial.

2.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

C2  Menyatakan luas daerah tertutup dibawah kurva dalam bentuk integral

 Menghitung luas daerah tertutup di bawah kurva dengan menggunakan integral.

 Menyatakan volume benda putar dari daerah dibawah kurva yang diputar

mengelilingi sumbu x, dan y ( yang sejajar dengan sumbu X dan Y) dalam integral.

 Menghitung volume benda putar dari daerah dibawah kurva yang diputar

mengelilingi sumbu x, dan y ( yang sejajar dengan sumbu X dan Y) dengan integral.

C1 C2

C2

C2

Integral Tatap muka

 Menentukan konsep dan aturan (rumus) luas daerah di bawah kurva dalam integral tentu.

 Menyatakan luas daerah dengan intgral tentu :



 b a dx x f L ( ) ataupun 



n m dy y f L ( )

 Menghitung luas daerah di bawah kurva dengan integral

 Menentukan konsep dan aturan (rumus) Volume benda putar dari daerah di bawah kurva yang diputar mengelilingi sumbu X (garis y =k) maupun sumbu Y (garis x=h) dalam integral tentu.  Menyatakan Volume Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 10 x 45’

Tugas terstruktur

 Menentukan luas daerah di bawah kurva (disajikan gambarnya) dengan integral.

 Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dengan integral.

 Menentukan Volume benda putar dari suatu daerah di bawah kurva (disajikan gambarnya), diputar mengelilingi sumbu x dan sumbu Y (garis yang sejajar sumbu X atau Y) dengan integral.

 Menentukan Volume benda putar dari suatu daerah yang dibatasi oleg beberapa kurva, diputar mengelilingi sumbu x dan sumbu Y (garis yang sejajar sumbu X atau Y) dengan integral. Tugas Mandiri

 Menyelesaiakan soal LKS tentang Luas daerah dan volume benda putar.

2.4extend the idea of ‘ reverse differentiation’ to include the integration of _eaxb_and b ax1

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi  C2  Menentukan aturan integral : _ax_{, e}x_{, dan} x 1  Menentukan integral fungsi eksponen dan

b

ax1 dengan

menggunakan aturan integral fungsi eksponen

C2 Integral Tatap Muka

 Menemukan aturan (rumus) integral _ax_{, e}x_, dan x 1 dari turunan  Menentukan penyelesaian integral fungsi eksponen dan Tugas terstruktur

 Menentukan integral fungsi eksponen dan _ax1_b

Tugas Mandiri

 Mengerjalak soal di LKS tentang integral fungsi eksponen Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’

2.5Integrate rational functions by mean of decomposition into partial fractions Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi  C2  Mengubah fungsi rasional (penyebut dapat difaktorkan) ke dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masing-masing faktor penyebutnya.

 Menyelesaikan integral fungsi rasional yang dapat diubah dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masing-masing faktor penyebutnya

C2

C2

Integral Tatap muka

 Menentukan aturan mengubah fungsi rasional (penyebut dapat

difaktorkan) ke dalam bentuk penjumlahan fungsi rasional dari masing-masing faktor penyebutnya

 Menentukan integral fungsi rasional yang penyebutnya dapat difaktorkan

Tugas terstruktur

 Menyelesaikan latihan integral fungsi rasional. Tugas mandiri

 Meyelesaikan soal di LKS tentang integral fungsi rasional Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’

2.6Find by Integration a general from of solution for first order differential equation in which the variables are separable

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi  C2  Merumuskan penyelesaian persamaan deferensial ordo Satu  Menentukan penyelesaian persamaan persamaan deferesial ordo satu

C2

C2

Persamaan

deferensial Tatap muka Menentukan aturan (rumus) penyelesaian persamaan defferensial ordo satu. Tugas terstruktur  Menentukan penyelesaian persamaan deferensial ordo satu. Tugas mandiri

 Menyelesaiakan soal di LKS tentang persamaan deferensial ordo satu.

Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45’

2.7 Interpret the solution of s differential equation in the context of a problem being modeled by the equation.

Pendidikan karakter yang dikembangkan : Disiplin, Teliti, Kreatif, Pantang menyerah, Rasa ingin Tahu, Tanggung jawab, jujur, religius, dan menghargai prestasi

 C2  Membuat model matematika

(persamaan deferensial ordo satu) dari masalah sehai-hari yang

berhubungan dengan persamaan deferensial.

 Menentukan penyelesaian dari model matematika dari suatu masalah yang berhubungan dengan persamaan deferensial ordo satu. C2 C2 Persamaan

Deferensial Tatap muka Membuat model matematika (persamaan deferensial ordo satu) dari masalah sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan deferensial.  Menentukan penyelesaian model matematika Tugas terstruktur  Menyelesaiakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan deferansial. Tugas mandiri

 Menyelesaiakan soal di LKS tentang penyelesaian masalah sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan deferensial. Tugas , Ulangan Harian dan Ulangan Akhir Semester 4 x 45 Jakarta, 11 Juli 2011

Kepala SMA N 78 Jakarta Pengajar Matematika

Drs.Endang Hidayat, SE, Ed.M 1. Dra. Hj. Sumiati 2. Drs. Ridnan Wargiyanto NIP195911201987031005 NIP 196311231991032002 NIP. 19670204200031005