PENERAPAN MODEL SINUS-PERKALIAN UNTUK
(2) aturan lepasan berdasarkan rule curve (Wurbs, 1996). Kedua aturan lepasan ini selain mempunyai struktur sederhana dan praktis, juga mampu beradaptasi terhadap variasi tahunan ekstrim debit inflow dan variasi musiman debit kebutuh- an. Untuk tujuan praktis, khususnya untuk waduk-waduk kecil dan sedang di lokasi terpencil, maka dapat dibuatkan pedoman pengoperasian yang berbentuk tabel. Sebagai contoh kasus maka studi penelitian ini menggunakan kasus Waduk Pengga di Pulau Lombok, NTB.
Sebagian besar air dari Waduk Pengga ini adalah untuk memasok kebutuhan air irigasi (99%), dan sisanya untuk air baku daerah perkotaan (1%). Pada Bendungan Pengga terdapat sebuah Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) yang berkapasitas 400 kilowatt, tetapi unit PLTA ini beroperasi dengan mengikuti besarnya debit lepasan untuk pasokan kebutuhan irigasi dan air baku. Kapasitas tampungan aktif Waduk Pengga adalah sebesar 20.89 juta m³, sedangkan periode operasi yang digunakan adalah ½ bulanan (24 periode dalam setahun).
Waduk Pengga mendapat pasokan debit inflow dari sungai Dodokan. Debit inflow ini terdiri dari lepasan Waduk Batujai yang berada di sebelah hulu, ditambah dengan debit limpasan (runoff) dari remaining basin di antara Waduk Batujai dan Waduk Pengga (183.65 km²). Pada studi penelitian ini maka seri debit inflow yang digunakan adalah sepanjang 10 tahun (tahun 2001 s/d 2010).
Pada studi-studi yang terdahulu, telah diteliti mengenai aturan lepasan yang optimal. Dengan menggunakan cara simulasi acak, maka terhadap parameter- parameter daripada kedua aturan lepasan Waduk Pengga, yaitu lepasan waduk berdasarkan status tampungan, dan lepasan waduk berdasarkan rule curve, telah dilakukan kalibrasi (Soetopo dkk., 2012). Selanjutnya dilakukan studi optimasi terhadap kedua aturan lepasan Waduk Pengga tersebut dengan menggunakan prosedur Evolutionary yang ada pada perangkat Add-Ins Solver dari MS-Excel (Soetopo dkk., 2014). Selanjutnya dilakukan peninjauan menyangkut 3 alternatif metode optimasi simulasi stokastik (Juwono dkk., 2014), yaitu (1) Random Search, (2) Algoritma Genetik, dan (3) Simulated Annealing.
Pada studi-studi optimasi yang telah dilakukan terhadap aturan lepasan Waduk Pengga ini, maka yang digunakan sebagai Fungsi Tujuan adalah Prosentase Pemenuhan Kebutuhan. Sejauh ini telah dilakukan evaluasi terhadap seri-seri lepasan Operasi waduk Pengga hasil keluaran daripada studi optimasi simulasi stokastik dengan menggunakan model Sinus-Perkalian yang menghasilkan nilai prosentase dari produksi panen maksimum (Soetopo dkk., 2015). Pada artikel ini model Sinus-Perkalian akan diterapkan sebagai Fungsi Tujuan dalam proses optimasi dengan menggunakan prosedur Evolutionary yang ada pada perangkat Add-Ins Solver dari MS-Excel. Model operasi untuk Waduk Pengga yang diterapkan adalah Lepasan Waduk Berdasarkan Status Tampungan, dan Lepasan Waduk Berdasarkan Rule Curve. Tujuan daripada studi ini adalah ingin mengetahui apakah model Sinus-Perkalian sesuai apabila diterapkan sebagai Fungsi Tujuan pada model optimasi operasi waduk khususnya untuk Waduk Pengga.
METODOLOGI STUDI
Pada Aturan Lepasan Waduk Berdasarkan Status Tampungan, maka besarnya lepasan pada suatu periode (dalam bentuk prosentase pemenuhan kebutuhan) ditentukan berdasarkan status tampungan waduk pada awal periode (dalam bentuk prosentase tampungan aktif). Aturan operasi yang semacam ini biasanya digunakan oleh para pengelola pasokan air perkotaan (McMahon & Mein, 1978).
Contoh daripada Aturan Lepasan Waduk Berdasarkan Status Tampungan dapat ditampilkan sebagai Gambar 1.
Gambar 1. Aturan Lepasan Waduk Berdasarkan Status Tampungan.
Pada Gambar 1 tersebut, maka kisaran Status Tampungan Awal Periode (½ bulanan) dari 100 % tampungan aktif waduk dibagi menjadi 10 grid dengan lebar masing-masing 5%. Untuk menentukan besarnya lepasan waduk untuk suatu periode, maka tentukan posisi Tampungan Awal Periode di sumbu datar, lalu tarik garis lurus ke atas hingga mengenai Garis Aturan Lepasan, dan selanjutnya tarik garis datar ke kiri untuk mendapatkan besarnya Lepasan di sumbu tegak.
Selanjutnya ada dua alternatif dari Garis Aturan Lepasan, yaitu (1) Diskrit seperti pada contoh di Gambar 1, atau (2) Kontinyu dimana titil-titik puncak dihubungkan dengan garis lurus yang miring seperti yang di tampilkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Garis Aturan Lepasan Kontinyu.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tampungan Awal Periode [% Tampungan aktif]
Lepasan[% Kebutuhan]
ATURAN DISKRIT
GARIS DISKRIT GARIS KONTINYU
Pada studi ini maka dibuat 3 macam pembagian grid yaitu 20, 40, dan 50 grid.
Sementara Garis Aturan Lepasan dibuat 2 macam yaitu Diskrit dan Kontinyu.
Jadi seluruhnya ada 2x3 = 6 macam model Aturan Lepasan Berdasarkan Status Tampungan.
Pada Aturan Lepasan Waduk Berdasarkan Rule Curve, maka Rule Curve itu dapat didefinisikan sebagai tingkat tampungan sasaran, dan merupakan mekanisme untuk aturan lepasan agar supaya dapat didefinisikan sebagai fungsi daripada tam- pungan (Wurbs, 1996). Garis Rule Curve merupakan batas bawah mengatur skedul tampungan waduk yang harus diikuti dengan prioritas di atas prioritas daripada pemenuhan kebutuhan. Contoh daripada Rule Curve dengan periode ½ bulanan dalam setahun ditampilkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Aturan Lepasan Waduk Berdasarkan Rule Curve.
Sebagai variasi, maka Rule Curve dapat dibuat menjadi bertingkat dengan cara menambahkan kurva-kurva lain di bawahnya. Kurva-kurva bawah ini mempunyai tingkat lepasan di bawah 100% yang dimiliki kurva paling atas, dan semakin ke bawah maka tingkat lepasannya akan semakin kecil (di bawah kurva paling bawah maka tingkat lepasannya adalah sebesar nol). Pada studi ini maka variasi tingkat kurva dibuat 4 macam, yaitu 1, 2, 3, dan 4 tingkat.
Hasil daripada Aturan Lepasan ini adalah seri debit lepasan. Pada studi-studi terdahulu maka ukuran kinerja daripada seri debit lepasan ini dinyatakan dalam bentuk Prosentase Pemenuhan Kebutuhan yang digunakan dalam Fungsi Tujuan.
Pada studi ini maka Prosentase Fungsi Tujuan digunakan untuk menghitung Tingkat Produksi di lahan-lahan irigasi terkait. Untuk tujuan tersebut maka pada studi ini digunakan model Sinus-Perkalian (Soetopo, 2010). Dasar model Sinus- Perkalian adalah bentuk umum hubungan antara air yang diterima tanaman dengan produksi panen (English, 2002), yang dapat dilihat pada Gambar 4.
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
RULE CURVE
PERIODE [½ bulanan]
TAMPUNGAN [juta m³]
Gambar 4. Hubungan antara Air Diterima Tanaman dengan Produksi Panen.
Untuk satu musim tanam, Fungsi Produksi dapat ditulis sebagai berikut (Soetopo, 2010).
Yr ...
Yr Yr Yr Yr Produksi
Fungsi 1 2 3 n (1) dengan Yri adalah Fungsi Produksi untuk periode i, dan n adalah banyaknya periode pemberian air irigasi selama musim tanam (=8 periode misalnya pada Waduk Pengga).
Untuk kasus Waduk Pengga ini, maka setiap musim tanam terdiri dari 8 periode ½ bulanan. Jadi n=8. Sementara dalam setahun terdiri dari 3 musim tanam dengan total 24 periode ½ bulanan.
Selanjutnya Fungsi Produksi untuk tahap i dapat ditulis sebagai Fungsi Sinus berikut:
Sin AWr - a. Sin AWR .2. 1 b . Sin Awr . / 2
Yr
i
i i
.i
c d
e (2)dengan AWri adalah pemberian air irigasi relatif untuk periode ke:i, dan a, b, c, d, dan e adalah parameter-parameter.
Pada Fungsi Sinus tersebut, maka AWri adalah total semua pasokan air ke lahan irigasi (termasuk curah hujan kalau ada). Adapun Yri adalah hanya merupakan besaran konseptual, karena produksi yang sesungguhnya Yr hanya terjadi pada periode terakhir dari masa tanam (waktu panen).
Untuk Daerah Irigasi yang dipasok oleh Waduk Pengga, maka pembagian ketiga musim tanam dalam setahun adalah sebagai Tabel 1berikut.
Tabel 1. Pembagian Musim Tanam di D.I. Waduk Pengga (periode ½ bulanan).
Musim Tanam Awal Akhir
I Desember I Maret II
II April I Juli II
III Agustus I November II
Produksi Panen Relatif (Yr)
Pemberian Air Relatif (AWr)
Fungsi Sinus-Perkalian ini telah diverifikasi dengan menggunakan data tercatat (historis) dari wilayah USA (Soetopo, 2010). Pengujian adalah secara statistik dengan Uji-Z antara Yr dari Model Sinus-Perkalian dan Yr riil. Yang digunakan adalah data agregat dari hidrologi (curah hujan) dan pertanian (irigasi). Hasil verifikasi yang menggunakan Uji-Z tersebut menunjukkan bahwa secara umum maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai produksi panen hasil perhitungan model Sinus-Perkalian dengan nilai produksi panen hasil pengukuran di lapangan.
Selanjutnya pada tahun 2011 telah dilakukan verifikasi dengan menggunakan data eksperimen terhadap tanaman Jagung dan Padi (Soetopo, 2012). Kedua jenis tanaman ini ditempatkan di bawah lindungan rumah pastik sehingga pemberian air dapat dilakukan secara terkontrol, bebas dari air hujan tetapi tetap mendapatkan sinar matahari. Hasil daripada proses verifikasi secara terkontrol ini adalah bahwa secara spesifik maka model Sinus-Perkalian dapat dinyatakan berlaku untuk berbagai kisaran pemberian air (irigasi + presipitasi) selama musim tanam.
Kalibrasi daripada model Sinus-Perkalian ini dilakukan untuk model dengan 8 periode ½ bulanan per musim tanam. Proses kalibrasi adalah untuk mencari nilai- nilai parameter a, b, c, d, dan e daripada Fungsi Sinus di Pers. (2) sedemikian hingga bentuk kurva model SINUS-PERKALIAN (untuk kasus dengan banyak periode = 8) sesuai dengan bentuk kurva asli. Prosedur kalibrasi dengan menggunakan simulasi stokastik untuk meminimumkan jumlah kuadrat selisih pada 10 titik di sumbu mendatar (AWri) antara 0 dan1 sebagai berikut.
10
1 i
2 i i
Yr ( kalibrasi ) )
asli ( Yr
Minimumkan
(3) Proses kalibrasi ini dapat digambarkan sebagai berikut ini.Gambar 5. Kalibrasi Kurva Model (garis putus) terhadap Kurva Asli (garis solid).
Sedangkan hasil kalibrasi ini ditampilkan pada Tabel 2.
0 0.5 1
0 0.5 1
Produksi Panen Relatif (Yr)
Pemberian Air Relatif (AWr)
Tabel 2. Parameter Fungsi Sinus hasil kalibrasi.
PARAMETER NILAI
Parameter a 0,119424
Parameter b 0,241119
Parameter c 2,232846
Parameter d 0,090448
Parameter e 1,488346
Dari Lepasan Waduk dapat dihitung AWri, dan selanjutnya dihitung Yri untuk setiap periode ½ bulanan. Selanjutnya nilai-nilai Yri untuk satu musim tanam digunakan untuk menghitung produksi panen Yr daripada musim tanam tersebut.
Apabila nilai Yr ini dikalikan dengan nilai moneter dari produksi lahan irigasi maka akan dihasilkan nilai riil dari produksi di lahan irigasi.
Pada studi ini maka dilakukan optimasi untuk masing-masing dari ke-10 model Aturan Lepasan Operasi Waduk. Fungsi Tujuan adalah memaksimumkan Produksi Musim Tanam Minimum (dari 30 musim tanam). Sebagai tambahan juga dicatat Produksi Musim Tanam Rerata (dari 30 musim tanam).
HASIL STUDI DAN PEMBAHASAN
Hasil simulasi stokastik 30 musim tanam selama 10 tahun (2001-2010) operasi lepasan Waduk Pengga dengan menggunakan program Solver pada perangkat MS-EXCEL 2010 dengan metode Evolutionary menghasilkan sebagai yang ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil optimasi Aturan Lepasan Operasi Waduk Pengga.
Model Aturan Lepasan Produksi Musim Tanam Produksi Musim Tanam
Operasi Waduk Minimum Rerata
Berdasarkan Status Tampungan 20 grid Diskrit Rp.18.180.000.000,- Rp.23.682.000.000,- Berdasarkan Status Tampungan 20 grid Kontinyu Rp.18.267.000.000,- Rp.23.651.000.000,- Berdasarkan Status Tampungan 40 grid Diskrit Rp.17.714.000.000,- Rp.23.650.000.000,- Berdasarkan Status Tampungan 40 grid Kontinyu Rp.18.263.000.000,- Rp.23.660.000.000,- Berdasarkan Status Tampungan 50 grid Diskrit Rp.18.223.000.000,- Rp.23.684.000.000,- Berdasarkan Status Tampungan 50 grid Kontinyu Rp.18.275.000.000,- Rp.23.603.000.000,- Berdasarkan Rule Curve – 1 tingkat Rp.17.867.000.000,- Rp.24.106.000.000,- Berdasarkan Rule Curve – 2 tingkat Rp.19.359.000.000,- Rp.24.144.000.000,- Berdasarkan Rule Curve – 3 tingkat Rp.21.679.000.000,- Rp.24.698.000.000,- Berdasarkan Rule Curve – 4 tingkat Rp.21.965.000.000,- Rp.24.071.000.000,-
Dari hasil optimasi ke-10 model Aturan Lepasan Operasi Waduk, maka dipilih 2 model untuk diplotkan sebagai grafik, yaitu yang terbaik dari Aturan Lepasan Berdasarkan Status Tampungan (50 grid Kontinyu dengan produksi minimum Rp.18.275.000.000,-), dan Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve (4 tingkat dengan produksi minimum Rp.21.965.000.000,-). Adapun tampilan grafiknya adalah seperti Gambar 6 dan Gambar 7.
Gambar 6. Aturan Lepasan Berdasarkan Status Tampungan Yang Optimal.
Gambar 7. Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve Yang Optimal.
Dari hasil studi penelitian yang telah disampaikan di atas, maka dapat dikemukaan pembahasan untuk hal-hal berikut.
1. Dalam kisaran 10 tahun seri debit inflow untuk simulasi operasi waduk, hanya terdapat 29 musim tanam yang lengkap. Untuk menggenapkan menjadi 30 musim tanam, maka musim tanam yang paling awal (dalam kondisi terpotong) digabungkan dengan sisa potongan musim tanam di ujung akhir dari seri debit inflow.
2. Model terbaik dari kelompok Aturan Lepasan Berdasarkan Status Tampungan adalah model 50 grid Kontinyu dengan produksi minimum Rp.18.275.000.000,- dan produksi rerata Rp.23.603.000.000,-. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak grid maka model semakin canggih, dan bahwa model Kontinyu adalah lebih baik daripada model Diskrit.
3. Model terbaik dari kelompok Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve adalah model 4 tingkat dengan produksi minimum Rp.21.965.000.000,- dan produksi rerata Rp.24.071.000.000,-. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak tingkat maka model semakin canggih.
4. Produksi Musim Tanam Rerata tertinggi adalah Rp.24.698.000.000,- untuk luasan 2005 hektar atau Rp.8.216.000,- per hektar. Angka ini masih dalam kisaran data yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik untuk tahun 2014.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ATURAN KONTINYU
Tampungan Awal Periode [% Tampungan aktif]
Lepasan[% Kebutuhan]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Awal Periode ½ Bulanan
RuleCurve Batas Bawah [% Tampungan aktif] RC0
RC1
RC2 RC3
5. Model Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve (bertingkat) adalah lebih baik daripada model Aturan Lepasan Berdasarkan Status Tampungan, baik dari segi Produksi Musim Tanam Minimum maupun Produksi Musim Tanam Rerata. Hal ini menunjukkan bahwa Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve (bertingkat) adalah lebih sesuai untuk waduk dengan kapasitas sedang seperi Waduk Pengga.
6. Pasokan Kebutuhan adalah air lepasan dari waduk. Sedangkan AWri adalah total jumlah air yang diterima tanaman irigasi. Apabila Kebutuhan Irigasi juga memperhitungkan air hujan yang jatuh selama musim tanam, maka sesungguhnya AWri bernilai lebih besar dari yang terhitung di sini karena mengikuti persamaan berikut.
Hujan Kebutuhan
Hujan Waduk
Pasokan AWr
i
(4)Jadi produksi lahan irigasi adalah juga lebih besar. Dalam studi ini diasumsikan bahwa besarnya curah hujan ke lahan irigasi cukup kecil sehing- ga perbedaannya dapat diabaikan.
7. Dalam studi ini diasumsikan AWri seluruhnya adalah pasokan untuk irigasi, walaupun ada kebutuhan pasokan untuk air baku sebesar 1%, namun jumlahnya cukup kecil sehingga bisa diabaikan. Namun memang apabila ingin diperhitungkan, maka hal itu dapat dilakukan dengan cara mengurangi pasokan air irigasi dengan kebutuhan air baku.
8. Ditinjau dari segi keuntungan (benefit) jangka panjang, maka memaksimum- kan nilai Rerata dari Produksi Musim Tanam adalah lebih sesuai sebagai Fungsi Tujuan dibandingkan dengan memaksimumkan nilai Minimum dari Produksi Musim Tanam.
KESIMPULAN DAN REKOMENDASI Kesimpulan
Kesimpulan daripada studi kasus ini adalah sebagai berikut.
1. Model Sinus-Perkalian dapat menghasilkan Aturan Operasi Waduk yang optimal dengan hasil riil dalam bentuk nilai moneter. Model Sinus-Perkalian ternyata memang sesuai apabila diterapkan sebagai Fungsi Tujuan pada model optimasi operasi waduk khususnya untuk Waduk Pengga.
2. Model Sinus-Perkalian juga dapat digunakan meninjau kelayakan daripada perluasan daerah irigasi dengan menggunakan sumber air yang ada sekarang ini.
3. Model Aturan Lepasan Berdasarkan Rule Curve yang bertingkat adalah cocok untuk Waduk Pengga atau waduk-waduk lain dengan kapasitas tampungan dan tujuan operasi waduk yang sama.
Rekomendasi
Untuk pengembangan selanjutnya dapat dilakukan penelitian studi Simulasi Stokastik terhadap operasi waduk Pengga yang dipusatkan pada potensi perluasan wilayah irigasi dengan menggunakan Aturan Lepasan Operasi Waduk Berdasarkan Rule Curve Bertingkat.
UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih kami haturkan kepada semua pihak yang telah membantu kami sehingga kami dapat melakukan studi dan membuat makalah ini dengan baik. Terutama sekali kami ingin menghaturkan terima kasih kepada pihak PT Mettana Engineering Consultant yang telah menyediakan data yang digunakan pada studi ini.
REFERENSI
English, M.J., Solomon, K.H., & Hoffman, G.J., 2002. A Paradigm Shift in Irrigation Management, Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 128(5), 267-277.
Juwono, P.T., Bisri, M., and Soetopo, W., 2014. Laporan Penelitian Terpadu Kategori C: Studi Model Optimasi Simulasi Stokastik Untuk Aturan Lepasan Operasi Waduk. Jurusan Teknik Pengairan – Fakultas Teknik – Universitas Brawijaya, Malang.
McMahon, T.A. and Mein, R.G., 1978. Reservoir Capacity and Yield. Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam.
Soetopo, W., 2010. Appropriate Data For Verification of Sine-Product Model, International Journal of Academic Research, 2(5), 143-145.
Soetopo, W., 2012. Experimentation for Verification of Sine-Product Model, Journal of Basic and Applied Scientific Research, 2(12), 12974-12980.
Soetopo, W., Priyantoro, D., and Suprijanto, H., 2012. Annual Variation Independent Operating Policy For The Pengga Reservoir, disajikan pada International Conference on Water Resources 5 – 6 November 2012, Langkawi-Malaysia.
Soetopo, W., Limantara, L.M., Suhardjono, Andawayanti, U., Lufira, R.D., Huda, M.Q., and Anwar, M.S, 2014. Laporan Penelitian Kategori A: Studi Perbandingan Aturan Operasi Waduk Pengga Antara Aturan Lepasan Berdasarkan Tampungan Dan Rule Curve. Jurusan Teknik Pengairan – Fakultas Teknik – Universitas Brawijaya, Malang.
Soetopo, W., Priyantoro, D., and Suprijanto, H., 2015. Evaluasi Seri Lepasan Operasi Waduk Pengga Dengan Model Sinus Perkalian, disajikan pada PIT- HATHI XXXII : 9 – 11 Oktober 2015, Malang-Indonesia.
Wurbs, R.A., 1996. Modeling and Analysis of Reservoir System Operations, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, New Jersey.