1 Materi Kuliah Pekan 1 Pengantar Geostatistik

10/24/2023

Matakuliah GEOSTATISTIK

PENDAHULUAN GEOSTATISTIK

Oleh Meinarni Thamrin

Program Studi S1 Teknik Geologi

Departemen Teknik Geologi Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin

2023

GEOSTATISTIK

PENDAHULUAN

GEO STATISTIK

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

APA ITU DATA???

JENIS-JENIS DATA dalam PENELITIAN

10/24/2023

DATA

KUALITATIF

KUANTITATIF

Berupa sekumpulan data dalam bentuk kalimat

Berupa sekumpulan data dalam bentuk angka-angka

Data Kualitatif

10/24/2023

Data Kuantitatif

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

10/24/2023

SEKARANG KITA

MEMASUKI ISTILAH DAN CONTOH TENTANG

GEOSTATISTIK

JENIS-JENIS VARIABEL/FUNGSI

1. REGIONALIZED VARIABLES (VARIABEL TERREGIONALISASI)

Variabel terregionalisasi yang dicerminkan dari kata GEO.

Jika sebuah variabel terdistribusi dalam ruang, maka dikatakan “terregionalisasi” sebagaimana ditunjukkan dalam kadar logam dalam sebuah mineralisasi. Perilaku terregionalisasi tersebut memenuhi aspek “fenomena kebumian” yang spesifik ditemukan dalam kajian “GEO”

2. RANDOM FUNCTION

Fungsi random atau fungsi acak yang dicerminkan dari kata STATISTIK

1. VARIABEL TERREGIONAL

Dalam GEOSTATISTIK, maka variabel

terregional dicerminkan dengan kata GEO.

Jika sebuah variabel terdistribusi dalam ruang, maka dikatakan “terregionalisasi”

sebagaimana ditunjukkan seperti kadar logam dalam sebuah mineralisasi.

Perilaku “terregionalisasi tersebut memenuhi aspek “fenomena kebumian” yang spesifik

ditemukan dalam kajian “GEO”.

Contoh fenomena kebumian yang menceminkan

“regionalisasi”: Dalam DIMENSI

1. Harga logam dapat dipandang sebagai distribusi variabel harga dalam waktu (ruang satu dimensi) 1D

2. Nilai tukar rupiah terhadap dolar juga dapat dipandang sebagai distribusi variabel dalam waktu (ruang satu

dimensi). 1D

3. Fenomena geologi seperti ketebalan dapat dipandang sebagai distribusi ruang dua dimensi. 2D

4. Fenomena mineralisasi mempunyai karakteristik terdistribusi dalam ruang tiga dimensi atas kadar,

densitas, porositas, granularitas, recovery, dan lain-lain.

3D

Contoh fenomena kebumian yang menceminkan

“regionalisasi” selain Eksplorasi sumber daya mineral

1. Kepadatan penduduk 2. Curah hujan

3. Kepadatan hutan

4. Polusi udara dan zat kimia dalam air 5. Topografi

6. Dan hampir semua memungkinkan mencerminkan regionalisasi

Variabel teregional ReV

Variabel terregional (ReV) merupakan variabel yang terdistribusi dalam ruang tiga dimensi, sehingga secara matematik, maka merupakan fungsi f(x) atau sebuah titik x yang mempunyai koordinat (x_u, x_v, x_w).

f(x) = (x_u, x_v, x_w)

Walaupun demikian, ReV umumnya menunjukkan gambaran sangat iregular/eratik sehinga sulit untuk dianalisa. Oleh

sebab itu pada ReV tersebut harus dilakukan “penghalusan”

atau “smoothing” sehingga mudah dianalisis.

Contoh distribusi kadar lubang bor pada nikel:

Fenomena umum adalah kadar nikel meningkat secara

perlahan pada permukaan tanah, disusul penurunan kadar nikel yang tajam sampai ke kontak bedrock (lihat gambar)

Contoh dalam Grafik

RF ReV

Struktur ReV

Random Structure

Keterangan

Berdasarkan Gambar tersebut, maka sebuah ReV mempunyai karakteristik yang kontradiktif, yaitu

1.Menunjukkan aspek lokal, acak, eratik yang merujuk dari sifat variabel acak.

2.Menunjukkan aspek umum/general/average (rata-rata) yang memperlihatkan atau merepresentasikan fungsi

tertentu.

Solusi fenomena kebumian (khususnya estimasi cadangan)

harus mencakup dua aspek tersebut, yaitu aspek “randomness”

dan aspek “structure”.

Hal tersebut dapat diselesaikan melalui interpretasi probabilistik pada random functions (RF).

2. VARIABEL RANDOM / VARIABEL ACAK

Fungsi random atau fungsi acak yang dicerminkan dari kata STATISTIK.

Variabel random (RV) adalah variabel yang mempunyai nilai numerik menurut distribusi probabiltas tertentu.

Contoh RV :

1.Sebuah dadu mempunyai 6 sisi maka akan mempunyai nilai probabilitas yang sama. Maka angka 5 pada lemparan dadu merupaka realisasi RV “pada peristiwa lemparan dadu”.

2.Kadar z(x₁)=1,5% Cu pada sebuat titik x₁ pada endapan tembaga merupakan realisasi RV Z(x₁) pada titik x₁. Jadi

pasangan titik-kadar z(x) dapat dipandang sebagai realisasi RV dimana x terletak dalam deposit Z(x).

Fungsi Acak (Random Function /RF)

Random Function (RF) menyatakan perilaku aspek random dan aspek terstruktur, yaitu

1.Secara lokal pada titik x₁, maka Z(x₁) adalah variabel random

2.Z(x) juga sebuah RF pada pasangan titik x₁ dan x₁+h

•Secara individu independen tetapi terpengaruh secara spasial

•z(x) sebagai “initial” variabel terrregional untuk setiap pasangan data.

3. IMPLEMETASI VARIABEL TERREGIONAL DAN VARIABEL RANDOM

4. TUJUAN ESTIMASI

1. Menaksir kuantitas

Dapat dihitung dengan mengunakan rumusan-rumusan sesuai geometri endapan.

2. Menaksir kualitas

Dapat dihitung dengan menggunakan Point Kriging, Block Kriging, dan lain-lain.

3. Menaksir kesalahan

Dapat dihitung dengan persamaan Kriging, dan lain-lain

5. SYARAT ESTIMASI

1. Non bias

Bobot yang diterima masing-masing titik estimator bila dijumlahkan sama dengan satu = 1

l_i adalah bobot yang diterima titik estimator ke-i Bila satu titik estimator: l₁= 1

Bila dua titik estimator : l₁+ l₂= 1

Bila tiga titik estimator : l₁+ l₂ + l₁= 1

2. Mempunyai ekspresi matematik yang benar kadar estimasi, k* = k_i

Bila satu titik estimator: k* = l₁k₁

Bila dua titik estimator : k* = l₁k₁ + l₂k₂

Bila tiga titik estimator : k* = l₁k₁ + l₂k₂ + l₃k₃ 3. Memenuhi fenomena kebumian

titik/conto yang lebih penting/strategis harus mendapat bobot yang lebih besar dibandingkan titik/conto yang kurang strategis.

KESIMPULAN: Permasalahan pokok dalam estimasi adalah

menentukan bobot yang diterima masing-masing titik estimator.

6. PARAMETER DASAR STATISTIK

Harus diingat lagi parameter dasar-dasar Statistik pada Matakuliah (Mean, Modus, Range, dll)

7. Mengapa digunakan GEOSTATISTIK ???

SERI PEMBORAN PERTAMA PADA CEBAKAN A

1 h 2 3 4 5 6 7 8 9

Parameter statistik klasik 1.rata-rata = ?

2.Varian = ?

3.Simpangan baku = ? 4.Koefisien korelasi = ?

SERI PEMBORAN KE DUA PADA CEBAKAN B

1 h 9 3 7 4 5 6 8 2

Parameter statistik klasik 1.rata-rata = ?

2.Varian = ?

3.Simpangan baku = ? 4.Koefisien korelasi = ?

Contoh

SERI PEMBORAN PERTAMA: bagaimana dengan rata-rata perbedaan nilai dua conto yang terpisah sejauh h?

h=1 satuan

[1-2] + [2-3] + [3-4] +[4-5]+[5-6] +[6-7] +[7-8] +[8-9]

8 h=2 satuan

[1-3] + [2-4] + [3-5] +[4-6]+[5-7] +[6-8] +[7-9]

7 h=3 satuan

[1-4] + [2-5] + [3-6] +[4-7]+[5-8] +[6-9]

6 Dan seterusnya

==

==

==

Contoh

SERI PEMBORAN KE DUA: BAGAIMANA DENGAN RATA-RATA PERBEDAAN NILAI DUA CONTO YANG TERPISAH SEJAUH h?

h=1 satuan

[1-9] + [9-3] + [3-7] +[7-4]+[4-5] +[5-6] +[6-8] +[8-2]

8 h=2 satuan

[1-3] + [9-7] + [3-4] +[7-5]+[4-6] +[5-8] +[6-2]

7 h=3 satuan

[1-7] + [9-4] + [3-5] +[7-6]+[4-8] +[5-2]

6 Dan seterusnya

==

==

==

Kesimpulan

1.Melakukan analisis data semata-mata berdasarkan pada statistik klasik ternyata gagal menjelaskan fenomena kebumian yang terdapat dalam cebakan. Kenapa? Karena dua seri pemboran ternyata mempunyai parameter statistik yang sama.

2.Analisis data berdasarkan statistik spasial ternyata mampu

membedakan karakteristik antara dua seri pemboran. Terlihat seri pemboran pertama memperlihatkan endapan yang lebih homogen

dibandingkan endapan ke dua yang ditunjukkan dengan semakin kecilnya rata-rata nilai perbedaan dua conto yang terpisah sejauh h.

3.Dikaitkan dengan semivariogram yang akan terbentuk maka seri

pemboran pertama akan mempunyai daerah pengaruh yang lebih besar (endapan lebih homoogen) dibandingkan endapan ke dua (endapan lebih heterogen).

4.Dikaitkan dengan spasi pemboran (pengambilan conto) maka seri

pemboran pertama akan lebih panjang/jauh dibandingkan seri pemboran ke dua.

5.Dikaitkan dengan kesalahan estimasi, maka kesalahan estimasi pada endapan A akan lebih kecil dibandingkan pada endapan B.

Sekian

10/24/2023