MODUL AJAR MATEMATIKA Nama Sekolah : SMP Negeri 7
Surakarta
Kelas/Semester : VIII/I
Nama Penyusun : Fitri Dewi Widayanti Alokasi Waktu : 15 JP
Elemen : Aljabar Tahun Ajaran : 2024/2025
Materi : Pola Bilangan
Fase : D / 8
Capaian Pembelajaran
: Di akhir fase D, peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsi nonlinear dari fungsi linear secara grafik.
Mereka dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi, dan persamaan linear. Mereka dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Profil pelajar pancasila
:
-Bergotong royong -Mandiri
-Kreatif
-Bernalar kritis Sarana yang
dibutuhkan
: HP, koneksi internet, LKPD
Target peserta didik : Regular
Moda pembelajaran : Pembelajaran Tatap Muka Model pembelajaran : Discovery Learning
Metode pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan demonstrasi
Tujuan pembelajaran 1. Peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan.
2. Membiasakan peserta didik untuk menjaga kebersihan lingkungan di sekitarnya.
Indikator pembelajaran
Peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan.
Pemahaman Bermakna
Peserta didik diharapkan dapat mengenali pola-pola dalam kehidupan sekitar, seperti penomoran rumah di daerah perkotaan. Pola bilangan juga digunakan dalam tes potensi akademik, hal itu berarti pola bilangan menjadi tolak ukur dalam menentukan kemampuan akademik seseorang.
Pertanyaan Pematik Sebuah gedung pertunjukkan mempunyai 8 barisan kursi di depan panggung.
Pada barisan pertama terdapat 10 kursi, dan barisan berikutnya berisi dua kursi lebih banyak dari barisan sebelumnya. Berapakah maksimal jumlah pengunjung yang dapat melihat di gedung pertunjukkan tersebut?
Gambaran Umum Modul Rasionalisasi :
Modul ini terdiri dari 8 pertemuan dengan alokasi waktu setiap pertemuan adalah 2 × 40 menit (2 JP) dan 1 x 40 menit (1 JP).
Urutan materi pembelajaran:
1. Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
Langkah-langkah pembelajaran:
Pada setiap pertemuan, sebelum pembelajaran dimulai, peserta didik diminta untuk mengecek kebersihan laci meja, meja, maupun lantai di sekitar tempat duduknya.
Berdiferensiasi proses berdasarkan gaya belajar dan kesiapan belajar.
Pertemuan pertama (2 x 40 menit)
-Peserta didik bersama guru saling memperkenalkan diri.
-Peserta didik bersama guru berdiskusi membuat kesepakatan kelas, diantaranya tentang kedisiplinan mengikuti pembelajaran, kebersihan dalam kelas, menciptakan suasana yang kondusif dan nyaman selama pembelajaran di kelas.
-Guru menyampaikan materi ajar yang akan dipelajari selama 1 semeter ke depan, dilengkapi dengan peralatan-peralatan yang akan dipakai dipakai.
-Peserta didik mendapatkan informasi awal (apersepsi) mengenai pola bilangan.
-Peserta didik mengerjakan beberapa soal yang berkaitan dengan pola bilangan. Hal ini dilakukan sebagai asesmen awal untuk mengetahui kesiapan peserta didik terhadap materi pola bilangan.
-Peserta didik bersama guru membuat refleksi kegiatan pembelajaran hari ini.
Pertemuan kedua (2 x 40 menit)
-Peserta didik bersama guru mereview pembelajaran yang sudah diberikan pada pertemuan sebelumnya.
-Peserta didik bersama guru membahas asesmen awal yang sudah dikerjakan di pertemuan sebelumnya.
-Peserta didik mencari informasi mengenai pola bilangan di antaranya pengertian dari pola bilangan dengan memanfaatkan internet (google atau youtube). (berdiferensiasi proses berdasarkan gaya belajar)
-Peserta didik menuliskan pengertian pola bilangan berdasarkan hasil pencarian di internet dengan mendapatkan penguatan/ konfirmasi dari guru.
-Peserta didik menentukan dua bilangan selanjutnya dari barisan bilangan yang berpola yang diberikan oleh guru.
-Peserta didik melanjutkan pola dalam bentuk gambar dan bilangan sesuai arahan dari guru.
Pertemuan ketiga (1 x 40 menit)
-Sebelum dimulainya pembelajaran, peserta didik dibagi menjadi tiga golongan (golongan peserta didik dengan pemahaman tinggi, sedang, dan rendah) berdasarkan hasil asesmen awal pada pertemuan sebelumnya. (berdiferensiasi proses berdasarkan kesiapan belajar)
-Peserta didik diingatkan kembali mengenai materi pada pertemuaan sebelumnya.
-Peserta didik mengamati beberapa gambar yang ditampilkan oleh guru.
-Peserta didik dapat menentukan pola bilangan dari gambar-gambar tersebut secara berkelompok.
Dimana setiap kelompok berisi peserta didik dari ketiga golongan yang ada.
Pertemuan keempat (2 x 40 menit)
-Peserta didik mereviu kembali pembelajaran di pertemuan sebelumnya.
-Peserta didik melanjutkan diskusi kelompok tentang mengamati gambar dan menentukan pola berikutnya.
-Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan.
-Guru memberikan penguatan terhadap hasil diskusi peserta didik.
-Peserta didik bersama guru membuat refleksi kegiatan pembelajaran hari ini.
Pertemuan kelima (2 x 40 menit)
-Sebelum memulai pembelajaran guru bersama siswa melakukan Game Grab the Number 15 dan mengaitkannya dengan pola bilangan tertentu.
-Peserta didik melanjutkan mencari contoh jenis-jenis pola bilangan yang lain, kemudian melanjutkan pola bilangan tersebut.
-Peserta didik mengenal tentang n dan Suku ke-n (Un).
-Peserta didik menentukan pola dari suatu barisan bilangan yang diberikan oleh guru dengan membentuk suatu persamaan aljaba (digeneralisasikan dalam rumus Un)
-Peserta didik dapat memprediksi dan menentuka bilangan pada urutan tertentu dengan menggunakan pola bilangan yang terbentuk.
-Peserta didik bersama guru membuat refleksi pembelajaran tentang materi apa yang sudah dipelajari hari ini.
Pertemuan keenam (1 x 40 menit)
-Guru bersama peserta didik mengingat kembali pola-pola bilangan pada pertemuan berikutnya.
-Peserta didik mengerjakan soal-soal yang lebih bervariatif, tentang mengenali jenis-jenis pola bilangan, melanjutkan dan memprediksi pola berikutnya dari pola bilangan yang disediakan, serta mengeneralisasikan dalam rumus Un.
-Peserta didik mengkomunikasikan soal-soal yang sudah mereka kerjakan di depan kelas.
-Peserta didik bersama guru membahas soal bersama-sama.
-Peserta didik bersama guru membuat refleksi pembelajaran tentang materi apa yang sudah dipelajari hari ini.
Pertemuan ketujuh (2 x 40 menit)
-Peserta didik diingatkan kembali mengenai bagaimana menentukan pola dari suatu barisan bilangan.
-Peserta didik mengamati contoh permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan pola bilangan beserta cara penyelesaiannya.
-Peserta didik mengerjakan beberapa soal secara mandiri sebagai asesmen formatif.
-Di akhir pembelajaran, guru menyampaikan materi yang akan di bahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan kedelapan (2 x 40 menit)
-Peserta didik bersama guru mengingat kembali materi yang sudah diajarkan pada pertemuan sebelumnya.
-Peserta didik mendapatkan motivasi dari guru tentang pentingnya kejujuran dan suportif dalam belajar dan mengerjakan soal.
-Peserta didik mendengarkan informasi tentang aturan dalam mengerjakan asesmen sumatif.
-Peserta didik mengerjakan soal asesmen sumatif Pola Bilangan.
-Peserta didik mengumpulkan hasil pekerjaan susuai dengan waktu yang ditentukan.
Pertemuan kesembilan (1 x 40 menit)
-Peserta didik bersama guru membahas soal asesmen sumatif dengan tanya jawab.
-Peserta didik mendapatkan pemantapan dari guru tentang materi pola bilangan yang sudah selesai dipelajari.
-Guru menyampaikan materi ajar yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya, dan mengingatkan siswa untuk menyiapkan peralatan dan buku yang akan digunakan.
Asesmen : Tes Tertulis secara mandiri dan Diskusi Kelompok
Refleksi Peserta didik -Apakah kalian memahami instruksi yang dilakukan saat pembelajaran?
-Apakah media pembelajaran mempermudah kalian dalam pembelajaran?
-Apakah materi yang disampaikan dalam pembelajaran dapat kalian pahami?
Jika belum, tuliskan bagian yang masih belum kalian pahami!
-Apa manfaat yang kalian peroleh dari materi yang disampaikan saat pembelajaran?
-Sebutkan sikap yang kalian lakukan agar pembelajaran menjadi lebih baik.
Refleksi Guru -Apakah peserta didik dapat berperan aktif dalam pembelajaran ini?
-Sikap atau karakter yang dibangun ketika peserta didik dalam melaksanakan pembelajaran
Daftar Pustaka : - As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2022. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Glosarium Aljabar : cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui.
Koefisien : suatu angka atau bilangan yang diikuti dengan huruf atau variabel.
Konstanta : suatu angka atau bilangan yang tidak diikuti dengan huruf atau variabel.
Pola : Sebuah susunan yang mempunyai bentuk teratur dari bentuk satu ke bentuk berikutnya.
Variabel : - simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu bentuk aljabar Misal, 2n +3, variabelnya adalah n;
- simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal, a + 3 = 5, variabelnya adalah a.
- simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan terutut. Misal, y = x + 3, variabelnya adalah x dan y.
Mengetahui,
Kepala SMP Negeri 7 Surakarta
Surakarta, 1 Juli 2024
Guru Mata Pelajaran
Herni Budiati, S.Pd., M.Pd.
NIP. 19770626 200701 2 012
Fitri Dewi Widayanti, S.Pd.
NIP. 19890504 2022221 2 011
Lampiran Asesmen
Asesmen Awal
Pada pertemuan pertama anak anak diminta mengerjakan tes awal untuk mengetahui pemahaman awal siswa tentang materi Pola Bilangan.
Soal
1. Apa pengertian dari pola bilangan?
2. Berikan satu contoh dari barisan bilangan yang membentuk pola tertentu.
3. Tentukan dua bilangan selanjutnya pada barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13, 16, . . . . 4. Tentukan pola dari barisan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, . . .
Kunci Jawaban
1. Pola bilangan adalah susunan beberapa angka atau bilangan yang membentuk pola yang tetap atau teratur.
2. Contoh dari barisan bilangan yang membentuk pola tertentu 2, 4, 6, 8, 10, . . .
1, 3, 5, 7, 9, . . .
3. Dua bilangan selanjutnya adalah 19, 22.
4. Pola bilangan kuadrat
Pengelompokan peserta didik
Pemahaman materi tinggi Pemahaman materi sedang Pemahaman materi rendah -Semua soal dijawab dengan
benar.
-Tiga soal dijawab dengan benar.
-Dua soal dijawab dengan benar. - Satu soal dijawab dengan benar.
- Semua soal dijawab salah
Asesmen Formatif Permasalahan
1. Sebuah kompleks perumahan mempunyai aturan dalam penomoran rumah. Rumah yang berada di kiri jalan gang bernomor ganjil, sedangkan yang di kanan bernomor genap. Pada kiri maupun kanan jalan tersebut masing-masing terdapat sepuluh rumah yang saling bersebelahan. Nomor rumah terkecil berada di dekat pintu masuk kompleks. Jika rumah Anisa berada di kiri jalan dan berada di urutan keenam dari pintu masuk kompleks, maka berapakah nomor rumah Anisa?
2. Suatu gedung pertunjukan mempunyai 15 kursi pada barisan pertama, sedangkan kursi yang disusun pada barisan kedua dan ketiga masing-masing sebanyak 17 kursi dan 19 kursi. Tentukan banyaknya kursi pada barisan ke-10.
3. Pada waktu Lebaran, pak Handi akan memberikan sejumlah uang ke empat orang anaknya. Uang yang diberikan dalam bentuk lembaran dua puluh ribuan. Diketahui anak terakhir pak Handi mendapatkan uang sebanyak dua lembar. Apabila anak pertama mendapatkan dua lembar lebih banyak daripada anak kedua, anak kedua dua lembar lebih banyak dari anak ketiga, dan begitu seterusnya, maka berapa rupiah uang yanng dikeluarkan pak Handi saat Lebaran?
Kunci Jawaban
1. Berada di kiri jalan berarti rumah Anisa bernomor ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Pada urutan ke-enam = 11
Jadi, nomor rumah Anisa adalah 11.
2. Barisan ke-1 = 15 = 2 × 1 + 13 Barisan ke-2 = 17 = 2 × 2 + 13 Barisan ke-3 = 19 = 2 × 3 + 13 Barisan ke-n = 2 × n + 13
Barisan ke-10 = 2 × 10 + 13 = 33
Jadi, banyak kursi pada barisan ke-10 ada sebanyak 33 kursi.
3. Anak keempat = 2 lembar Anak ketiga = 2 + 2 = 4 lembar Anak kedua = 4 + 2 = 6 lembar Anak pertama = 6 + 2 = 8 lembar
Banyaknya lembaran uang = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 lembar Jumlah keseluruhan uang = 20 × Rp 20.000,- = Rp 400.000,- Jadi, uang yang dikeluarkan pak Handi sebesar Rp 400.000,00
Rubrik Penilaian
Kriteria Nilai
Semua soal dijawab dengan benar 100
Dua soal dijawab dengan benar 90
Satu soal dijawab dengan benar 80
Semua soal dijawab dengan salah 70
Kriteria Ketercapaian
Peserta didik dikatakan tercapai apabila dapat menjawab minimal 1 soal dengan benar.
Asesmen Sumatif
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Tentukan dua bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini a. 2, 6, 18, … , …
b. 3, ˗7, 11, ˗15, 19, ˗23, … , …
2. Anton memiliki sejumlah kelerang yang disusun membentuk pola persegi panjang dengan ukuran yang berbeda. Susunan kelereng tersebut seperti gambar berikut.
Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3
Jika Anton membuat pola di atas sebanyak lima pola, maka kelereng yang dibutuhkan untuk membentuk pola kelima adalah . . .
3. Pak Banu akan membuat tembok rumah yang terbuat dari batu bata. Batu bata yang belum
digunakan ditumpuk pak Banu di belakang rumah agar terlihat rapi. Terdapat tujuh tumpukan batu bata dengan batu bata pada tumpukan teratas sebanyak 10 buah. Jika setiap tumpukan di bawahnya lebih banyak 4 buah dari tumpukan di atasnya, maka banyak batu bata pada tumpukan paling bawah adalah . . .
Kunci Jawaban 1. a. 2, 6, 18, 54 , 162
b. 3, ˗7, 11, ˗15, 19, ˗23, 27 , ˗31 2. Pola ke-1 = 1 × 2 = 2
Pola ke-2 = 2 × 3 = 6 Pola ke-3 = 3 × 4 = 12 Pola ke-n = n × n + 1
Pola ke-5 = 5 × (5 + 1) = 5 × 6 = 30
Jadi, banyak kelereng yang dibutuhkan Anton untuk membuat pola kelima adalah 30 buah 3. Tumpukan ke-1 = 10 = 1 × 4 + 8
Tumpukan ke-2 = 14 = 2 × 4 + 8 Tumpukan ke-n = n × 4 + 8 Tumpukan ke-7 = 7 × 4 + 8 = 36
Jadi, batu bata pada tumpukan paling bawah ada sebanyak 36 buah.
Rubrik Penilaian
Kriteria Nilai
Semua soal dijawab dengan benar 100
Dua soal dijawab dengan benar 90
Satu soal dijawab dengan benar 80
Semua soal dijawab dengan salah 70
Kriteria Ketercapaian
Peserta didik dikatakan tercapai apabila dapat menjawab minimal 1 soal dengan benar.
Lembar Kerja Peserta Didik
Diskusi Kelompok
Nama Kelompok:
Nama Anggota: - - - -
Kelas :
Hari /Tanggal :
Amati gambar-gambar di bawah ini kemudian tentukan pola bilangan ke-n yang terbentuk dari gambar tersebut.
Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas!
1. Tentukan banyaknya bola pada pola ke-n
2. Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Tentukan banyak stik pada pola ke-n
3. Batang korek api disusun dengan susunan pada gambar berikut.
Tentukan banyak korek api pada pola ke-n
Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran
Nama Siswa :
Kelas :
Hari / Tanggal Pelaksanaan :
Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis pada berbagai nilai sesuai indikator.
No Aspek yang diamati
Skor Penilaian
Kurang Cukup Baik Sangat Baik
1 2 3 4
1. Pendahuluan
Melakukan doa sebelum belajar
Mencermati penjelasan guru yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas
2. Kegiatan Inti
Keaktifan siswa dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan
Menyampaian pendapat
Menghargai pendapat orang lain 3. Penutup
Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal
Memperhatikan arahan guru yang berkaitan dengna materi selanjutnya
Keterangan : Surakarta, ……….
Skor 1 : kurang Guru Mata Pelajaran
Skor 2 : cukup Skor 3 : baik
Skor 4 : sangat baik Fitri Dewi Widayanti, S.Pd.
NIP. 19890504 202221 2 011
